2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)专题05 直线、平面平行的判定与性质(A卷)

合集下载

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5专题0

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2016高考新课标1文数】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b=（）（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ,解得3=b （31-=b 舍去）,故选D.考点:余弦定理．2.【改编题】已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a =（）A.2B.C.D.【答案】B 【解析】考点：1.三角形内角和；2.正弦定理.3.在ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则A =（） A.3πB.6π C.23π D.3π或23π【答案】C 【解析】试题分析：根据余弦定定理2222cos a b c bc A =+-，又222a b c bc =++，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，又0A π<<，所以23A π=.考点：余弦定理.4.若ABC ∆内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，且222a cb =-+，则C ∠=（）A.3πB.23π C.4π D.54π 【答案】A 【解析】考点：余弦定理.5.【原创题】已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离相等，灯塔A 在观测站C 的北偏东40︒，灯塔B 在观测站C 的南偏东70︒，则灯塔A 在灯塔B 的（） A.北偏东35︒ B.北偏西35︒ C.南偏东35︒ D.南偏西35︒【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，由题意可知140∠=︒，270∠=︒，所以70ACB ∠=︒，又0420∠=，且AC BC =，所以35ABC ∠=︒，因此390435ABC ∠=︒-∠-∠=︒，所以灯塔A 在灯塔B 的北偏西35︒.考点：方向角.6.在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（）A.15B.59 D.1【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin a b A B =，得15sin 53sin 39b A B a ⨯===，故选B. 考点：正弦定理.7.在ABC ∆中，1a =，2c =，30B =︒，则ABC ∆的面积为（） A.12C.1【答案】A 【解析】试题分析：由三角形面积公式得11sin 12sin 3022ABC S ac B ==⨯⨯⨯︒=△.故选C. 考点：三角形面积公式.8. 【2016高考山东文数】ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（）（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6【答案】C 【解析】试题分析：考点：余弦定理9.【2016高考新课标Ⅲ文数】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（）（A ）310（B（C（D【答案】D 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以AC =．由正弦定理，知sin sin AC BCB A =3sin AD A =，解得sin A =，故选D ．考点：正弦定理．10.在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin a cA C =，得20sin sin c A a C===故选A.考点：正弦定理.11.钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC，则AC =( )A. 5B. C. 2 D.【答案】B 【解析】考点：三角形的面积公式、余弦定理.12.在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=⋅，则△ABC 的形状一定是（）【答案】C 【解析】试题分析：在ABC △中，总有A B C π++=，利用关系式C A B sin sin cos 2=⋅并化去角C ，即()2cos sin sin B A A B =+，运用两角和的正弦公式展开并化简得()sin 0A B -=，又因为A B 、ABC △的内角，所以A B =.故选C.考点：两角和的正弦公式、解三角形.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2016高考上海文科】已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【解析】试题分析：考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14. 【2016高考北京文数】在△ABC 中，23A π∠=，a =，则b c =_________.【答案】1 【解析】试题分析：由正弦定理知sin sin A aC c==2sin1sin 2C π==，则6C π=，所以2366B ππππ=--=，所以b c =，即1b c =．考点：解三角形15.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且222a b c +-=，则C ∠=__________.【答案】6π【解析】试题分析：由余弦定理知2222cos ab C a b c =+-，所以2cos ab C，cos 2C =，6C π=.考点：余弦定理.16. 【湖南省株洲市二中2016届高三上学期第一次月考】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a b c +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 . 【答案】32 【解析】考点：余弦定理；平面向量的数量积；三角形的面积公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 【2016高考天津文数】（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin2sin a B A =. (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.【答案】（Ⅰ）6π=B 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：2sin sin cos A B B A =,再根据三角形内角范围化简得23cos =B ，6π=B （Ⅱ）问题为“已知两角，求第三角”，先利用三角形内角和为π，将所求角化为两已知角的和)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（Ⅰ）解：在ABC ∆中，由BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =，又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ，得6π=B ；（Ⅱ）解：由31cos =A 得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A 考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 18. 【2016高考四川文科】（本题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B Ca b c+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4. 【解析】代入cos A a +cos B b =sin Cc 中，有 cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B =sin(A +B )．在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin(A +B )=sin(π–C )=sin C ，所以sin A sin B =sin C ．（Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 cos A =2222b c a bc+-=35．所以sin A =45．由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ，所以45sin B =45cos B +35sin B ，故sin tan 4cos BB B==．考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.（1）求边b 的长；（2）求角C 的大小.【答案】（1）1b =；（2）60C =︒. 【解析】考点：正弦定理、余弦定理的应用.20.（本题满分12分）我军舰在岛A 南偏西50︒相距12海里的B 处发现敌舰正从岛A 沿北偏西10︒的方向以每小时10海里的速度航行，若我军舰要用2小时追上敌舰，求我军舰的速度.【答案】14海里/小时【解析】试题分析：由题意先结合s vt =求出AC 的长为10220⨯=（海里），再求出BAC ∠的大小为120︒，然后由余弦定理求出BC 的长为28海里，再由s vt =求出我军舰的速度28142v ==（海里/小时）.试题解析：如图所示，设我军舰在C 处追上敌舰，速度为v 海里每小时，……2分则在ABC △中，10220AC =⨯=（海里），12AB =（海里），120BAC ∠=︒，…………4分北BA考点：余弦定理在实际中的应用.21.【【百强校】2016届四川凉山州高三第三次诊断（文）】（本题满分12分）在ABC ∆中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c（1）求角C ；（2）若c =，且sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积．【答案】（1）3C π=；（2）ABC S ∆=【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得1cos 2C =，结合范围0C π<<，即可解得C 的值．（Ⅱ）由正弦函数化简sin 2sin A B =，可得2a b =，利用余弦定理解得b ，可求a 的值，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（11cos 2C = ∵在ABC ∆中，0C π<<，∴3C π=．（2）∵sin 2sin A B =，∴2a b =，又2222cos c a b ab C =+-，∴(22222142232b b b b =+-⨯⨯=， ∴2,4b a ==．∴1sin 2ABC S ab C ∆==考点：余弦定理，正弦定理，两角和与差的三角函数.22. 【2016高考浙江文数】（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值．【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =. 【解析】于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此，A π=（舍去）或2A B =，所以，2A B =.（II ）由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.。

人教A版2017年高中数学必修2单元检测试题含解析答案【共4份】

第一章《空间几何体》单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分)1．过棱柱不相邻两条侧棱的截面是()．A ．矩形B ．正方形C ．梯形D ．平行四边形2．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()．A ．3B ．2C ．1D ．03．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()．A.13B.23C ．1D ．24．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中1B O C O ''=''=，32A O ''=，那么原△ABC 是一个()．A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形5．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()．A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是()．A.1003πcm 3B.2083πcm 3C.5003πcm 3D.416133cm 38．一圆台上底面半径为5cm ，下底面半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为()．A ．30cmB ．40cmC ．50cmD ．60cm9．圆台的母线长扩大到原来的n 倍，两底面半径都缩小为原来的1n，那么它的侧面积为原来的__________倍．()．A ．1B ．nC ．n 2D.1n10．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()．A ．9π＋42B ．36π＋18C.9122π+ D.9182π+11．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()．A ．0B ．9C ．快D ．乐12．如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄壁小球，小球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数关系图象大致为()．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若球O1、O2表面积之比124SS=，则它们的半径之比12RR=__________.14．一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为__________cm2.15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是__________cm3.16．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.三、解答题(本题共6小题，满分74分)17．(12分)画出如图所示几何体的三视图．18．(12分)一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的侧面积．19．(12分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积．20．(12分)如图所示是一个正方体，H 、G 、F 分别是棱AB 、AD 、AA 1的中点．现在沿△GFH 所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？21．(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V ；(2)该几何体的侧面面积S .22．(14分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中分离出来的．(1)∠DC 1D 1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？(2)∠A 1C 1D 的真实度数是60°，对吗？(3)设BC ＝1，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？答案与解析1.答案：D解析：侧棱平行且相等．2.答案：A解析：①正确，一直三棱柱，其中四边形BCC 1B 1与四边形BAA 1B 1是全等的矩形，且面BCC 1B 1⊥面BAA 1B 1，即满足要求．②正确，如图一正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1，即满足要求．③正确．横卧的圆柱即可．如图．3.答案：C解析：根据三视图可以推测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此1(21)212V Sh ==⨯=，选C.4.答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得，2BC B C ''==，3232OA =⨯=∴AB ＝AC ＝2，故△ABC 是等边三角形．5.答案：B解析：设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，依题意得l ＝2r ，而S 侧＝2πrl ，S 全＝2πr 2＋2πrl ，∴S 侧∶S 全＝2πrl ∶(2πr 2＋2πrl )＝2∶3，故选B.6.答案：D解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A 、B 、C.7.答案：C解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直，因此球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形．由勾股定理得球的半径为5cm ，故球的体积为34500533ππ⨯=cm 3.8.答案：C解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为90°，且圆锥的母线长为40cm 50=(cm)．9.答案：A解析：设改变之前圆台的母线长为l ，上底半径为r ，下底半径为R ，则侧面积为π(r ＋R )l ，改变后圆台的母线长为nl ，上底半径为r n ，下底半径为R n，则侧面积为(()r Rnl r R l nππ+=+，故它的侧面积为原来的1倍．10.答案：D解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，3439()322V ππ=⋅=球，V 长方体＝2×3×3＝18.所以9+182V π=总11.答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选B.12.答案：C解析：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快，所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时，球的体积变化越来越小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯．在整个过程中，函数关系图象大致为C.13.答案：2解析：由S ＝4πR 2易知．14.答案：2＋解析：设正四棱柱的高为a ，由长方体与球相接的性质知4＝1＋1＋a 2，则a =，∴正四棱柱的表面积为S ＝1×1×2＋(2=＋cm 2.15.答案：144解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合体，所以几何体的体积为V ＝13×(4×4＋＋64)×3＋4×4×2＝144.16.答案：90°解析：如下图所示，折成正方体，很明显，点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC ＝90°.17.解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示．18.解：如图所示，梯形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝5.作DM ⊥BC ，垂足为点M ，则DM ＝4，MC ＝5－2＝3，在Rt △CMD 中，由勾股定理得22345CD =+=在旋转生成的旋转体中，AB 形成一个圆面，AD 形成一个圆柱的侧面，CD 形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为S 1，S 2，则S 1＝2π×4×2＝16π，S 2＝π×4×5＝20π，故此旋转体的表面积为S ＝S 1＋S 2＝36π.19.解：由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为23为a ，则332a =，∴a ＝4，∴22334344S a ===底.正三棱柱侧面积S 侧＝3×2×4＝24.∴正三棱柱表面积S 表＝S 侧＋2S 底＝24+83.20.解：设正方体的棱长为a ，则正方体的体积为a 3.三棱锥的底面是Rt △AGF ，即∠FAG 为90°，G 、F 又分别为AD 、AA 1的中点，所以AF ＝AG ＝12a .所以△AGF 的面积为211112228a a a ⨯⨯=.又因AH 是三棱锥的高，H 又是AB 的中点，所以12AH a =.所以锯掉的部分的体积为23111132848a a a ⨯⨯=.又因33114848a a ÷=，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的148.21.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记P ABCD .如图所示，由已知，知AB ＝8，BC ＝6，高h ＝4.由俯视图知：底面ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点O ，连接PO ，则PO ＝4，即为棱锥的高．作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，连接PM ，PN ，因为PA ＝PB ＝PC ，M 、N 为AB 、BC 的中点，则PM ⊥AB ，PN ⊥BC .故2222435PM PO OM =++=，2222442PN PO ON =+=+(1)V ＝3Sh ＝3×(8×6)×4＝64.(2)S 侧＝2S △P AB ＋2S △PBC＝AB ·PM ＋BC ·PN＝8×5＋6×42222.解：(1)对．因为四边形DD 1C 1C 是正方形，且是正对的后面，即恰好是正投影．所以∠DC 1D 1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°.(2)对．事实上，连接DA 1以后，△DA 1C 1的三条边都是正方体的面对角线，2a ，所以△DA 1C 1是等边三角形，所以∠A 1C 1D ＝60°.(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛水的体积等于三棱锥C 1CB 1D 1的体积，111111111·36C CB D B C D V S CC == ，所以最多能盛水的体积为16.第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分)1．在空间内，可以确定一个平面的条件是()．A ．两条直线B ．三条直线，其中的一条与另外两条直线相交C ．三个点D ．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2．下列命题中，正确的是()．A ．平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直，则平面α⊥平面βB ．过平面α外一点P 有且只有一个平面β和平面α垂直C ．直线l ∥平面α，直线l ⊥平面β，则α⊥βD ．垂直于同一个平面的两个平面平行3．设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA 、PB 、PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的()．A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心4．已知二面角αl β的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m 、n 所成的角为()．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是()．A ．1C.2 D.126．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()．A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m7．若正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为()．A.3B ．18．如图，在斜三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在()．A ．直线AB 上B ．直线BC 上C ．直线AC 上D ．△ABC 内部9．已知二面角αAB β的平面角是锐角θ，面α内有一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB的距离为4，那么tan θ＝()．A.34B.35 C.7D.710．下列命题中错误．．的是()．A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β11．如图所示，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点．将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为()．A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°12．如图，若Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确．．．的是()．A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上．(1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在直线__________上；(2)如果EF ∩GH ＝Q ，那么点Q 在直线__________上．14．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过P 点的两条直线AC 、BD 分别交α于A 、B ，交β于C 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，AB ＝8，则CD 的长为__________．15．已知菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，沿对角线BD 将△ABD 折起使二面角A BD C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离为__________．16．已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：①若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m ，n ∥m 且n α⊄，n β⊄，则n ∥α且n ∥β.其中正确的说法序号是__________．(注：把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共计74分)17．(12分)如图所示，已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)求证：E ，F ，G ，H 四点共面；(2)若四边形EFGH 是矩形，求证：AC ⊥BD .18．(12分)如下图，在三棱锥P ABC 中，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，△PAC 是直角三角形，∠PAC ＝90°，∠ACP ＝30°，平面PAC ⊥平面ABC .(1)求证：平面PAB ⊥平面PBC ；(2)若PC ＝2，求△PBC 的面积．19．(12分)如图是一个棱长为1的正方体的表面展开图，MN 和PQ 是两条面对角线，请在图(2)的正方体中将MN 、PQ 画出来，并解答下列问题：(1)MN 和PQ 所成角的大小；(2)四面体M NPQ 的体积．20．(12分)如图，在四棱锥P PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD ＝1，22DB ＝(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)证明：AC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值．21．(12分)如图，四棱锥P ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB .(1)求证：CE ⊥平面PAD ；(2)若PA ＝AB ＝1，AD ＝3，2CD ＝，∠CDA ＝45°，求四棱锥P ABCD 的体积．22．(14分)如图所示，在正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．答案与解析1.答案：D解析：A 错，因为两条直线可能为异面直线，B 与A 相同也不正确，C 错，三点若在同一条直线上不行．2.答案：C解析：A ：若α∩β＝l ，且α与β不垂直时，在α内有一条直线α⊥l ，则a 也垂直于β内所有与l 平行的直线，故A 错误；B ：一本书竖直立在桌面上，过书脊上一点有很多平面与桌面垂直；D ：教室内相邻两面墙都与地面垂直，而这两个平面相交，故选C.3.答案：B解析：由题意知Rt △PHA ≌Rt △PHB ≌Rt △PHC ，得HA ＝HB ＝HC ，所以H 是△ABC 的外接圆圆心．4.答案：B解析：本题考查二面角的概念，易知m 、n 所成的角与二面角的大小相等，故选B.5.答案：B解析：取SA 的中点H ，连接EH 、FH .因为SB ⊥AC ，则EH ⊥FH ，在△EFH 中，应用勾股定理得2EF ＝6.答案：B解析：对于A ：若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊂α可能成立，l ⊥α不一定成立，A 错误，对于B ：若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α，正确．同理对于C 、D 可判定错误.7.答案：D解析：如图，AB ＝1，∠B 1AB ＝60°，B 1B ＝A 1A 3，直线A 1C 1与底面ABCD 的距离即为13A A ＝ D.8.答案：A解析：∵BA ⊥AC ，BC 1⊥AC ，BA ∩BC 1＝B ，∴AC ⊥平面ABC 1.∵AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABC 1，且交线是AB .故平面ABC 1上一点C 1在底面ABC 上的射影H 必在交线AB 上．9.答案：D解析：如图，过C 作CE ⊥β，垂足为E ，作CF ⊥AB ，垂足为F ，连接EF ，则∠CFE ＝θ为二面角αAB β的平面角，且CE ＝3，CF ＝4.∴2277743tan CEEFθ===-＝.10.答案：D解析：A 选项正确，只需α内的直线平行于α与β的交线即平行于β；B 正确，根据面面垂直的判定定理，若α内存在直线垂直于β，则α⊥β；C 正确，设α内a ⊥r ，β内b ⊥r ，α∩β＝l ，则a ∥b ，所以a ∥β，根据线面平行的性质定理，所以a ∥l ，所以l ⊥r .D 错误，平面α内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面β.11.答案：B解析：将三角形折成三棱锥如图所示，HG 与IJ 为一对异面直线，过点D 分别作HG 与IJ 的平行线，即DF 与AD ，所以∠ADF 即为所求．因此，HG 与IJ 所成角为60°.12.答案：D解析：∵EH ∥A 1D 1，A 1D 1∥B 1C 1，∴EH ∥B 1C 1.∴EH ∥平面BCGF .∵FG ⊂平面BCGF ，∴EH ∥FG ，故A 对．∵B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，EF ⊂平面A 1B 1BA ，∴B 1C 1⊥EF .则EH ⊥EF .由上面的分析知，四边形EFGH 为平行四边形，故它也是矩形，故B 对．由EH ∥B 1C 1∥FG ，故Ω是棱柱，故C 对，选D.13.答案：(1)BD (2)AC 解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD .(2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC .14.答案：20或4解析：若P 在α、β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB ∥CD ，则PA ABPC CD，可求得CD ＝20；若P β之间，可求得CD ＝4.15.答案：2解析：设AC ∩BD ＝O ，则翻折后AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∴∠AOC 即为二面角的平面角，则∠AOC ＝120°，且AO ＝1，所以d ＝1×sin 60°＝2.16.答案：②④解析：①中n 可能只与α、β中的一个相交，但不垂直；③m 只要是斜线就有可能．17.证明：(1)如图所示，连接EF ，FG ，GH ，HE ，在△ABD 中，∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点．∴EH ∥BD ，同理FG ∥BD ，∴EH ∥FG ，∴E ，F ，G ，H 四点共面．(2)由(1)知EH ∥BD ，同理GH ∥AC .又∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ⊥GH ，∴AC ⊥BD .18.(1)证明：∵平面PAC ⊥平面ABC ，且其交线为AC ，PA ⊥AC ，PA ⊂平面PAC ，∴PA ⊥平面ABC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC .又∵AB ⊥BC ，AB ∩PA ＝A ，AB ⊂平面PAB ，PA ⊂平面PAB .∴BC ⊥平面PAB .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PAB ⊥平面PBC .(2)解：由(1)得，BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥PB ，即∠PBC ＝90°，由已知PC ＝2，得AC 222BC AC ⨯=＝.在Rt △PBC 中，2PB ==.∴Rt △PBC 的面积1122224S PB BC ⨯⨯⨯=＝＝.19.解：如图：(1)如图，连接MC 、NC 、MN ，可得PQ ∥NC ，则∠MNC (或其补角)就是异面直线MN和PQ 所成的角，因为△MNC 是等边三角形，所以∠MNC ＝60°，即异面直线MN 和PQ 所成的角等于60°.(2)因为正方体的棱长为1，所以V 正方体＝1，所以·1136M NPQ Q PMN MNP V V S MQ ＝＝＝.20.(1)证明：连接AC ，设AC ∩BD ＝H ，连接EH ，在△ADC 中，∵AD ＝CD ，且DB 平分∠ADC ，∴H 为AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴EH ∥PA ，又HE ⊂平面BDE ，PA BDE ⊄平面，∴PA ∥平面BDE .(2)证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AC ，由(1)知，BD ⊥AC ，PD ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面PBD .(3)解：由AC ⊥平面PBD 可知，BH 为BC 在平面PBD 内的射影，∴∠CBH 为直线BC 与平面PBD 所成的角．由AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝1，DB ＝，可知DH ＝CH ＝2，2BH ＝.在Rt △BHC 中，t 13an C CBH H BH ∠=＝.即直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值为13.21.(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CE .因为AB ⊥AD ，CE ∥AB ，所以CE ⊥AD .又PA ∩AD ＝A ，所以CE ⊥平面PAD .(2)解：由(1)可知CE ⊥AD .在Rt △ECD 中，DE ＝CD ·cos45°＝1，CE ＝CD ·sin45°＝1.又因为AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形．所以·11522·21121ECD ABCD ABCE S S S AB AE CE DE ⨯⨯⨯ 四边形矩形＝＋＝＋＝＋＝.又PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1，所以1151336·52P ABCD ABCD V S PA ⨯⨯=四棱锥四边形＝＝.22.解：(1)如图(a)所示，取AA 1的中点M ，连接EM ，BM .因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 1为正方形，所以EM ∥AD .又在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，所以EM ⊥平面ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，∠EBM 为BE和平面ABB 1A 1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM ＝AD ＝2，3BE =.于是，在Rt △BEM 中，s 23in E EBM M BE ∠=＝，即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.(a)(b)(2)在棱C 1D 1上存在点F ，使B 1F ∥平面A 1BE .事实上，如图(b)所示，分别取C 1D 1和CD 的中点F ，G ，连接EG ，BG ，CD 1，FG .因A 1D 1∥B 1C 1∥BC ，且A 1D 1＝BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形，因此D 1C ∥A 1B .又E ，G 分别为D 1D ，CD 的中点，所以EG ∥D 1C ，从而EG ∥A 1B .这说明A 1，B ，G ，E 共面．所以BG ⊂平面A 1BE .因四边形C 1CDD 1与B 1BCC 1皆为正方形，F ，G 分别为C 1D 1和CD 的中点，所以FG ∥C 1C ∥B 1B ，且FG ＝C 1C ＝B 1B .因此四边形B 1BGF 是平行四边形．所以B 1F ∥BG .而11B F A BE ⊄平面，BG ⊂平面A 1BE ，故B 1F ∥平面A 1BE .第三章《直线与方程》单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3y -=的倾斜角的2倍，则()．A ．m n ＝1B ．m n ＝－3C ．m n ＝－3D ．m n ＝12．直线ax ＋by ＋c ＝0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足()．A ．a ＝b B ．|a |＝|b |且c ≠0C ．a ＝b 且c ≠0D ．a ＝b 或c ＝03．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是()．A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或24．点P (1，－3)到直线132x y+=的距离为()．A. B. C. D.5．点M (a ，b )与N (b －1，a ＋1)关于下列哪种图形对称()．A ．直线x －y ＋1＝0B ．直线x －y －1＝0C ．点11(,22-D ．直线x ＋y －a －b ＝06．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此定点是()．A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(－2,1)7．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是()．A ．0B ．－4C ．－8D ．48．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()．A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝09．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是()．A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)10．已知直线l 1的方程是ax －y ＋b ＝0，l 2的方程是bx －y －a ＝0(ab ≠0，a ≠b )，则下列各示意图形中，正确的是()．11．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()．A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝012．直线l 1，l 2分别过点M (－1,4)，N (3,1)，它们分别绕点M 和N 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是()．A ．(0,5]B ．(0，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．直线l 与两直线y ＝1、x －y －7＝0分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点是M (1，－1)，则直线l 的斜率为__________．14．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.15．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为__________．16．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为__________．三、解答题(本题共6小题，共计74分)17．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数()2f x x＝的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是多少？18．(12分)已知△ABC 的三个顶点坐标为A (－3,1)，B (3，－3)，C (1,7)．(1)求BC 边上的中线AM 的长；(2)证明：△ABC 为等腰直角三角形．19．(12分)正方形中心在C (－1,0)，一条边方程为：x ＋3y －5＝0，求其余三边所在的直线方程．20．(12分)(1)求与点P (3,5)关于直线l ：x －3y ＋2＝0对称的点P ′的坐标．(2)求直线y ＝－4x ＋1关于点M (2,3)的对称直线的方程．21．(12分)如图所示，已知A (－2,0)，B (2，－2)，C (0,5)，过点M (－4,2)且平行于AB 的直线l 将△ABC 分成两部分，求此两部分面积的比．22．(14分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF 内部有一文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，应如何设计才能使草坪面积最大？答案与解析1.答案：D解析：依题意得33n -=-，tan 120mn-=︒∴m ，n ＝1.2.答案：D解析：分截距是否等于零讨论．当截距都不为零时，a ＝b ；当截距都为零时，此时直线过原点，c ＝0.故选D.3.答案：C解析：∵l 1∥l 2，∴－2(k －3)－2(k －3)(4－k )＝0，即(k －3)(5－k )＝0.∴k ＝3或5.4.答案：A解析：直线方程可化为2x ＋3y －6＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为=5.答案：A解析：由题意，所求直线应与MN垂直，且MN的中点在所求直线上，又11MNab ak b+---＝＝－1，MN的中点为11(,)22a b a b+-++，所以选A.6.答案：D解析：y＝mx＋(2m＋1)＝m(x＋2)＋1，∴当x＝－2时，不论m取何值，y恒等于1.∴恒过点(－2,1)．7.答案：C解析：根据题意可知k AC＝k AB，即12228323a--=---，解得a＝－8.8.答案：A解析：将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.9.答案：A解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意知·1||||AC BCk kBC AC=-⎧⎨=⎩∴3431303yx--⎧⨯=-⎪--=解之，得2xy=⎧⎨=⎩或46.xy=⎧⎨=⎩10.答案：D解析：若a＞0，b＞0，则l2的斜率大于0，截距小于0，故A项不对；若a＞0，b＜0，则l2的斜率小于0，截距小于0，故B项不对；若a＜0，b＞0，则l2的斜率大于0，截距大于0，故C项不对．11.答案：A解析：设直线方程为1x ya b+=(a＞0，b＞0)，由题意有12131aba b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴26.ab=⎧⎨=⎩∴126x y+=.化为一般式为3x＋y－6＝0.12.答案：A解析：当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d 最大，且为5MN=＝.故d的取值范围是0＜d≤5.13.答案：23-解析：设A (x,1)、B (y ＋7，y )，因为AB 中点是M (1，－1)，所以x ＝－2，y ＝－3.所以112213AB k -(-)=---＝.14.答案：1解析：∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，∴1×2＋(－2)·m ＝0，即m ＝1.15.答案：[32，＋∞)解析：方程可化为y ＝(3－2t )x －6，恒过(0，－6)．故3－2t ≤0时即可，∴32t ≥.16.答案：4解析：点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故22c cd ===所以m ＋n 17.解：设过原点的直线方程为y ＝kx (k ＞0)．联立2y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得(Pk，(,Q k-．∴4PQ .当且仅当8k k=，即k ＝1时取等号．即PQ 长的最小值是4.18.(1)解：设点M 的坐标为(x ，y )，因为点M 为BC 的中点，所以3122x +=＝，3722y -+=＝，即点M 的坐标为(2,2)．由两点间的距离公式得AM =＝，所以BC 边上的中线AM .(2)AB =，BC =AC =＝所以|AB |＝|AC |，且|AB |2＋|AC |2＝|BC |2.所以△ABC 为等腰直角三角形．19.解：设x ＋3y －5＝0为l ，l 的对边为l 1，l 的两邻边为l 2、l 3，设l 1的方程为x ＋3y ＋m ＝0，∵C 点到l 的距离等于C 点到l 1的距离；=∴m ＝7或－5(舍)．∴l 1的方程为x ＋3y ＋7＝0，∴l 的斜率是1.3-又∵l 2⊥l ，l 3⊥l ，∴l 2，l 3的斜率为3.设l 2，l 3的方程为y ＝3x ＋b ，即3x －y ＋b ＝0.∵C 到l 2、l 3的距离等于C 到l 的距离，=⇒b ＝9或－3.∴l 2的方程为3x －y ＋9＝0，l 3的方程为3x －y －3＝0.20.解：(1)设P ′(x 0，y 0)，则0053PP y k x '--＝.PP ′中点为0035()22x y M ++，．根据对称关系x 0，y 0满足000051·133353·20.22y x x y -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪-+=⎪⎩解得0051.x y =⎧⎨=-⎩故点P 坐标为(5，－1)．(2)方法一：设(x ，y )是对称直线上任一点，则(x ，y )关于M (2,3)的对称点为(4－x,6－y )，根据对称关系，则(4－x,6－y )在直线y ＝－4x ＋1上．代入整理有y ＋4x －21＝0，即为所求直线方程．方法二：在直线y ＝－4x ＋1上任取两点(0,1)，(1，－3)，关于M 的对称点坐标分别为(4,5)，(3,9)．两点连线的直线方程为y ＋4x －21＝0即为所求直线方程．21.解：由已知可得12AB k ＝－，过点M (－4,2)且平行于AB 的直线l 的方程为x ＋2y ＝0.直线AC 的方程为5x －2y ＋10＝0，由方程组2052100x y x y +=⎧⎨-+=⎩得直线l 与AC 的交点坐标为55(36P -，，所以||||5||||6P A CP x CA x ==.所以两部分的面积之比为2225256511=-.22.解：由已知得E (30,0)，F (0,20)，则直线EF 的方程是13020x y +=(0≤x ≤30)．如右图所示，在EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于Q ，PR ⊥CD 于R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PR |·|PQ |＝(100－m )·(80－n )．∵13020m n +=，∴n ＝20(1－30m )．∴S ＝(100－m )(80－20＋23m )2(5)21805033m ＝－－＋(0≤m ≤30)．∴当m ＝5时，S 有最大值．第四章《圆与方程》单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线y ＝x ＋10与曲线x 2＋y 2＝1的位置关系是()．A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()．A ．x 2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝13．点P (x ，y ，z )满足2=，则点P 在()．A ．以点(1,1，－1)为半径的圆上B ．以点(1,1，－1)为棱长的正方体内C ．以点(1,1，－1)D ．无法确定4．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则l 的方程是()．A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝05．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且只有()．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．把圆x 2＋y 2＋2x －4y －a 2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x －4y －4＝0相切，则实数a 的值为()．A ．－3B ．3C ．－3或3D ．以上都不对7．过点P (2,3)向圆x 2＋y 2＝1作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为()．A ．2x －3y －1＝0B ．2x ＋3y －1＝0C ．3x ＋2y －1＝0D ．3x －2y －1＝08．与圆x 2＋y 2－ax －2y ＋1＝0关于直线x －y －1＝0对称的圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则a 等于()．A ．0B ．1C ．2D ．39．圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为()．A ．36πB ．12πC ．D ．4π10．动圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心的轨迹方程是()．A ．2x －y －1＝0B ．2x －y －1＝0(x ≠1)C ．x －2y －1＝0(x ≠1)D ．x －2y －1＝011．若过定点M (－1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是()．A ．0k <<B ．0k <<C ．0k <<D ．0＜k ＜512．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥k的取值范围是()．A ．3[,0] 4-B ．(－∞，34-]∪[0，＋∞)C ．[]33-D ．2[,0]3-二、填空题(本题共4小题，，每小题4分，共16分)13．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为__________．14．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为__________．15．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．16．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为l垂直的直线的方程为________．三、解答题(本题共6小题，共74分)17．(12分)一圆和直线l：x＋2y－3＝0切于点P(1,1)，且半径为518．(12分)求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为的弦所在的直线方程．19．(12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．20．(12分)圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B.(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)求线段AB的长．21．(12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．22．(14分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．答案与解析1.答案：B解析：1=>.2.答案：A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，1=，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.方法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.3.答案：C解析：根据两点间距离公式的几何意义，动点(x，y，z)满足到定点(1,1，－1)的距离恒等于2.4.答案：D解析：∵两圆圆心分别为(0,0)和(－2,2)，∴中点为(－1,1)，两圆圆心连线斜率为－1.∴l的斜率为1，且过点(－1,1)．∴l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.5.答案：B解析：⊙C11)2＋(y＋1)2＝4，⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，124C C=<＝，∴只有2条公切线．∴应选B.6.答案：C解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，1=-，解得a＝±3.7.答案：B解析：圆x2＋y2＝1的圆心为坐标原点O，以OP为直径的圆的方程为2231324(1)()x y－＋－＝.显然这两个圆是相交的，由22221313124x yx y⎧+=⎪⎨(-)+(-)=⎪⎩得2x＋3y－1＝0，这就是弦AB所在直线的方程．8.答案：C解析：两圆的圆心分别为(,1)2aA，B(2,0)，则AB的中点1(1,)42a+在直线x－y－1＝0上，即111042a+--=，解得a＝2，故选择C.9.答案：B解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝)2＝12π.10.答案：C解析：圆心为(2m＋1，m)，r＝|m|(m≠0)．不妨设圆心坐标为(x，y)，则x＝2m＋1，y＝m，所以x－2y－1＝0.又因为m≠0，所以x≠1.因此选择C.11.答案：A解析：圆x2＋4x＋y2－5＝0可变形为(x＋2)2＋y2＝9，如图所示．当x＝0时，y±＝，结合图形可得A，∵1AMk=＝∴(0k∈．12.答案：A解析：圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d，MN≥＝∴304k-≤≤.13.答案：解析：圆心C的坐标为(8,1)，由题意，得PC⊥l，∴PC的长是圆心C到直线l的距离．即PC=14.答案：1解析：∵圆心到直线的距离为1025d=＝，∴点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为d－r＝2－1＝1.15.答案：(x－2)2＋y2＝10解析：由题意，线段AB中点M(3,2)，12ABk＝－12ABk＝－，∴线段AB中垂线所在直线方程为y－2＝2(x－3)．由223y xy-=(-)⎧⎨=⎩得圆心(2,0)．则圆C的半径r=故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.16.答案：x＋y－3＝0解析：设圆心(a,0)，∴222|1|a+＝－,∴a＝3.∴圆心(3,0)．∴所求直线方程为x＋y－3＝0.17.解：设圆心坐标为C(a，b)，圆的方程即为(x－a)2＋(y－b)2＝25.∵点P(1,1)在圆上，则(1－a)2＋(1－b)2＝25.①又l为圆C的切线，则CP⊥l，∴121ba-=-.②联立①②解得11ab⎧=+⎪⎨=+⎪⎩112ab⎧=-⎪⎨=-⎪⎩即所求圆的方程为(x－1－)2＋(y－1－)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋)2＝25.18.解：设弦所在的直线方程为x＋y＋c＝0.①则圆心(0,0)到此直线的距离为||2d c=.因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，所以2220+＝.由此解得c＝±2，代入①得弦的方程为x＋y＋2＝0或x－y－2＝0.19.解：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝12|BC|＝|MB|.∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分（Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ，解得10≤<x 或4≥x ————11分当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ，即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5专题0

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【山东卷】已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下面关系是恒成立的是（）A.111122+>+y xB.)1ln()1(ln 22+>+y xC.y x sin sin >D.33y x >【答案】D 【解析】试题分析：由(01)x y a a a <<<及指数函数的性质得，,x y >所以，33x y >，选D .考点：1.指数函数的性质； 2.不等式的性质. 2.若,,a b c R ∈，则下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b >> C.若0a b <<，则11a b < D.若0a b <<，则b a a b> 【答案】B 【解析】考点：不等式的性质.3.在R 上定义运算：2a b ab a b =-- ，则满足不等式()0x x a -< 的实数x 的取值范围为（） A.()0,2B.()2,1-C.()(),21,-∞-+∞D.()1,2-【答案】D 【解析】考点：1.新概念题；2.一元二次不等式的解法.4.已知不等式250ax x b -+>的解集为{}32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为（） A.1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 B.1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. {}32x x x <->或 D.{}32x x -<<【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得3-与2是方程250ax x b -+=的两根，由根与系数关系可知53232a b a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得5a =-，30b =，代入不等式250bx x a -+>，得610x x -->，解得1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.考点：一元二次不等式与一元二次方程之间解的关系.5.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB│=（）A ．B ．4C ．D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：如图∆PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段''R Q，即AB，而''=R Q PQ，由340-+=⎧⎨+=⎩x yx y得(1,1)-Q，由2=⎧⎨+=⎩xx y得(2,2)-R，===AB QR C．考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．6.【原创题】设0,0x y>>，若l g2,l g g2x y成等差数列，则116x y+的最小值为（）A.8 B.9 C.12 D.16【答案】C【解析】考点：1.等差数列中项公式；2.基本不等式；3.对数运算.7.【2015高考陕西，理9】设()ln,0f x x a b=<<，若p f=，()2a bq f+=，1(()())2r f a f b=+，则下列关系式中正确的是（）A．q r p=<B．q r p=>C．p r q=<D．p r q=>【答案】C【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题．解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误．本题先判断2a b+8. 【2016高考浙江文数】若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）【答案】B 【解析】试题分析：画出不等式组的平面区域如题所示，由23030-+=⎧⎨+-=⎩x y x y 得(1,2)A ，由23030--=⎧⎨+-=⎩x y x y 得(2,1)B ，由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即==AB B ．考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．9.已知函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（）A.3+B.3+C.7D.11【答案】A 【解析】考点：1.对数恒过定点；2.基本不等式的应用. 10.【2016河南六市一模】实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为（） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-1 【答案】A.【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，∵z ax y =+取得最大值的最优解有两个，∴11a a -=⇒=-，∴当1x =，0y =或0x =，1y =-时，z ax y x y =+=-+有最小值-1，∴1ax y ++的最小值是0，故选A ．考点：简单线性规划.11.【2016年高考四川理数】设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( ) （A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论． 12. 【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值，所以max 324318z =⨯+⨯=，故选D ．【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2016高考上海理数】设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为__________. 【答案】(2,4) 【解析】试题分析：由题意得：131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4). 考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.14. 【2016高考新课标2文数】若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________ 【答案】5- 【解析】考点：简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．15.【改编题】设二次函数()()24f x ax x c x R =-+∈的值域为[)0,+∞，则1919c a +++的最大值是（）【答案】65【解析】考点：1.二次函数性质；2.函数最值；3.基本不等式.16.【湖南卷】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .【答案】2-【解析】试题分析：求出约束条件中三条直线的交点为()(),,4,k k k k -(),2,2,且不等式组,4y x x y ≤+≤限制的区域如图,所以2k ≤,则当(),k k 为最优解时,362k k =-⇒=-,当()4,k k -为最优解时,()24614k k k -+=-⇒=, 因为2k ≤,所以2k =-,故填2-.考点：线性规划三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为A ，不等式x 2﹣7x+10＞0的解集为B ．（1）求A ∪B ；（2）若不等式x 2+ax+b ＜0的解集为A∩B ，求a+b 的值．【答案】（1）(,3)(5,)A B ⋃=-∞⋃+∞;(2)3-=+b a ．【解析】则⎩⎨⎧=--=+-ba221，即⎩⎨⎧-=-=21b a ，则3-=+b a .…………10分考点：1.集合间的运算；2.三个”二次“的关系. 18.（本题满分12分）已知不等式210x x m --+>. （1）当3m =时解此不等式；（2）若对任意的实数x 此不等式恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()(),12,-∞-+∞ ；（2）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数()21f x x x m =--+的图象恒在x 轴上方，即判别式0∆<，从而解得参数m 的取值范围. 试题解析：（1）当3m =时，不等式为220x x -->，因为方程220x x --=的两根为2和1-，根据函数()22f x x x =--的图象可知不等式的解集为()(),12,-∞-+∞ ；（2）不等式210x x m --+>对任意实数x 恒成立⇔二次函数()21f x x x m =--+的图象恒在x 轴上方，即判别式0∆<，所以()1410m ∆=--+<，解得34m <，所以m 的取值范围是3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 考点：含参数的不等式的恒成立问题.19.【【百强校】2016届陕西省高三下学期教学质检二（理）】（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对分别为,,a b c .已知3a c b +==. （Ⅰ）求cos B 的最小值；（Ⅱ）若3BA BC ⋅=，求A 的大小.【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）2A π=或6A π=. 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。

2017-2018学年高中数学必修2阶段质量检测二含答案精品

阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．下列说法不正确的是( )A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直答案：D2．(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案：C3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对答案：A4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BDC．A1D D．A1D1答案：B5．给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为正确的命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④答案：D6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.62答案：C7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为( )A.12B.13C.33D.23答案：C8．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是( )A．3 B．2C．1 D．0答案：B9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案：D10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为( ) A．13 B.151 C．12 3 D．15答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的即可)答案：BM⊥PC(其他合理即可)12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个说法：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确的个数为________．答案：313．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．答案：60°14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．答案：①②三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，∴CD⊥平面PAC.(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝ 2.∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又∵E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴AE綊BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴CE∥AB.又∵AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴CE∥平面PAB.16．(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形．所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.法二：延长AD，BC交于点F，连接EF. 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝12 AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．连接DM，由于点M是线段AE的中点，又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1＝2BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG＝3GB1.求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示．因为BB1＝2BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形．故∠CDB＝∠BDM，∠MDB1＝∠B1DC1，所以∠BDM＋∠MDB1＝90°，即BD⊥B1D.又AB⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1D.又AB∩BD＝B，所以B1D⊥平面ABD.(2)连接MC1，可知G为MB1的中点，又F为B1C1的中点，所以GF∥MC1.又MB綊C1D，所以四边形BMC1D为平行四边形，所以MC1∥BD，故GF∥BD.又BD⊂平面ABD，所以GF∥平面ABD.又EF∥A1B1，A1B1∥AB，AB⊂平面ABD，所以EF∥平面ABD.又EF∩GF＝F，故平面GEF∥平面ABD.18．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝12AC＝1，∴四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG.∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形．∴CF⊥EG.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.19．(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数．解：(1)∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC.∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，OC＝22，AC＝2，sin∠OAC＝OCAC＝12，∴∠OAC＝30°.即AO 与A ′C ′所成角的度数为30°. (2)如图所示，作OE ⊥BC 于E ，连接AE . ∵平面BC ′⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，∠OAE 为OA 与平面ABCD 所成的角．在Rt △OAE 中，OE ＝12，AE ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52，∴tan ∠OAE ＝OE AE ＝55. (3)∵OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，OA ∩OB ＝O ， ∴OC ⊥平面AOB .又∵OC ⊂平面AOC ，∴平面AOB ⊥平面AOC . 即平面AOB 与平面AOC 所成角的度数为90°.20．(本小题满分12分)如图①，在平面四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝135°，∠C ＝60°，AB ＝AD ，M ，N 分别是边AD ，CD 上的点，且2AM ＝MD ，2CN ＝ND ，如图①，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面BCD ，并连接AC ，MN (如图②)．(1)证明：MN ∥平面ABC ； (2)证明：AD ⊥BC ；(3)若BC ＝1，求三棱锥A BCD 的体积．解：(1)证明：在△ACD 中， ∵2AM ＝MD,2CN ＝ND ，∴MN∥AC，又∵MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.(2)证明：在△ABD中，AB＝AD，∠A＝90°，∴∠ABD＝45°.∵在平面四边形ABCD中，∠B＝135°，∴BC⊥BD.又∵平面ABD⊥平面BCD，且BC⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴BC⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴AD⊥BC.(3)在△BCD中，∵BC＝1，∠CBD＝90°，∠BCD＝60°，∴BD＝ 3.在△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝AD，∴AB＝AD＝6 2，∴S△ABD＝12AB·AD＝34，由(2)知BC⊥平面ABD，∴V ABCD＝V CABD＝13×34×1＝14.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析：选D 由等角定理可知β＝60°或120°.2．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．①B．②C．③D．②③解析：选C ①错，应为DA1⊥BC1；②错，两直线所成角为45°；③正确，将BC1平移至AD1，由于三角形AD1C为等边三角形，故两异面直线所成角为60°，即正确命题序号为③，故选C.4．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l∥βD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β解析：选D 对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，若α⊥β，l∥α，则l∥β或l⊥β或l⊂β或l与β相交，所以B错；对于C，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，所以C错；对于D，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，由面面垂直的判定可知选项D正确．5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：选C ∵MN∥PQ，由线面平行的性质定理可得MN∥AC，从而AC∥截面PQMN，B正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，A正确；又∠PMQ＝45°，故D正确．6．α，β，γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：选C 若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，又a⊂β，则a∥b；若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b⊂γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．7．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c 与a，b的位置关系是( )A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行解析：选D 如图，以三棱柱为模型．∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ.又∵a⊂β，β∩γ＝c，∴a∥c.∴a∥b∥c.8．如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°解析：选D 还原几何体，如图．可知D点与B点重合，△ABC是正三角形，所以选D.9．在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( )A．30° B．45°C．60° D．90°解析：选A 如图，二面角αlβ为45°，AB⊂β，且与棱l成45°角，过A 作AO ⊥α于O ，作AH ⊥l 于H .连接OH 、OB ，则∠AHO 为二面角αl β的平面角，∠ABO 为AB 与平面α所成角．不妨设AH ＝2，在Rt △AOH 中，易得AO ＝1；在Rt △ABH 中，易得AB ＝2.故在Rt △ABO 中，sin ∠ABO ＝AO AB ＝12， ∴∠ABO ＝30°，为所求线面角．10．如图(1)所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，如图(2)所示，那么，在四面体A EFH 中必有( )A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△EFH 所在平面解析：选A 折成的四面体中有AH ⊥EH ，AH ⊥FH ，∴AH ⊥平面HEF .故选A.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA 1＝2，则异面直线A 1B 1与BD 1的夹角大小等于________．解析：∵A 1B 1∥AB ，∴AB 与BD 1所成的角即是A 1B 1与BD 1所成的角．连接AD 1，可知AB ⊥AD 1，在Rt △BAD 1中，AB ＝1，AD 1＝3，∴tan ∠ABD 1＝AD 1AB ＝3， ∴∠ABD 1＝60°，故A 1B 1与BD 1的夹角为60°.答案：60°12．如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为________．解析：取AC ，A 1C 1的中点E ，E 1，连接BE ，B 1E 1，EE 1，由题意知平面BEE 1B 1⊥平面AC 1，过D 作DF ⊥EE 1于F ，连接AF ，则DF ⊥平面AC 1.∴∠DAF 即为AD 与平面AC 1所成的角．可求得AD ＝2，DF ＝32，∴sin ∠DAF ＝DF AD ＝64. 答案：6413．设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线；⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .上述命题中正确的命题是________(只填序号)．解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．答案：①14．给出下列命题：①若平面α上的直线a 与平面β上的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么c 至多与a ，b 中一条相交；②若直线a 与b 异面，直线b 与c 异面，则直线a 与c 异面；③一定存在平面α同时和异面直线a ，b 都平行．其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)解析：①中，异面直线a ，b 可以都与c 相交，故不正确；②中，直线异面不具有传递性，故不正确；③中，过直线b上一点P作a′∥a，则a′、b确定一平面，则与该平面平行的任一平面(平面内不包含直线a、b)都与异面直线a、b平行，故正确．答案：③三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程)15.(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．解：在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA.又∵D1F⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，∴PB 即为平面BED1F与平面ABCD的交线．如图所示．16．(本小题满分12分)在右图的几何体中，面ABC∥面DEFG, ∠BAC＝∠EDG＝120°，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG＝90°，四边形DEFG是梯形，EF∥DG，AB＝AC＝AD＝EF＝1，DG＝2.(1)求证：FG⊥面ADF；(2)求四面体CDFG的体积．解：(1)连接DF、AF，作DG的中点H，连接FH，EH，∵EF∥DH，EF＝DH＝ED＝1，∴四边形DEFH是菱形，∴EH⊥DF，又∵EF∥HG, EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG∥EH，∴FG⊥DF，由已知条件可知AD⊥DG，AD⊥ED，所以AD⊥面EDGF，所以AD⊥FG.又∵⎩⎪⎨⎪⎧ FG ⊥AD ，FG ⊥DF ，AD ⊂面ADF ，DF ⊂面ADF ，AD ∩DF ＝D ，∴FG ⊥面ADF . (2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ，所以四边形ADHC 为平行四边形，所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ，所以CH ⊥面DEFG .由已知，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°，S △DEG ＝12·DF ·DG ·sin∠FDG ＝32.四面体CDFG ＝13·S △DFG ·CH ＝13×32×1＝36.17．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 的中点，N 为线段PB 的中点，G 在线段BM 上，且BGGM ＝2.(1)求证：AB ⊥PD ；(2)求证：GN ∥平面PCD .证明：(1)因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB .又因为AD ⊥AB ，AD ∩PA ＝A ，所以AB ⊥平面PAD .又PD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥PD .(2)因为△ABC 是正三角形，且M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC . 在直角三角形AMD 中，∠MAD ＝30°，所以MD ＝12AD .在直角三角形ABD中，∠ABD＝30°，所以AD＝12BD，所以MD＝14BD.又因为BGGM＝2，所以BG＝GD.又N为线段PB的中点，所以GN∥PD.又GN⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以GN∥平面PCD.18．(本小题满分12分)(浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC 的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解：(1)证明：设E为BC的中点，连接AE，A1E，DE，由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.又因为A1E，BC⊂平面A1BC，A1E∩BC＝E，故AE⊥平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以四边形AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE，AE∩A1E＝E，所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.又因为DE∩BC＝E，所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．由AB ＝AC ＝2，∠CAB ＝90°，得EA ＝EB ＝ 2.由A 1E ⊥平面ABC ，得A 1A ＝A 1B ＝4，A 1E ＝14.由DE ＝BB 1＝4，DA 1＝EA ＝2，∠DA 1E ＝90°，得A 1F ＝72.所以sin ∠A 1BF ＝78.19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1 ；(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E ABC 的体积．解：(1)证明：在三棱柱ABC A1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB .又因为AB ⊥BC ，BB 1∩BC ＝B ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1.又AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.20.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为DD 1、DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1；(2)求三棱锥VB 1EFC 的体积；(3)求二面角ECFB1的大小．解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB 的中点，则EF为中位线，∴EF∥D1B，而D1B⊂面ABC1D1，EF⊄面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1.(2)等腰直角三角形BCD中，F为BD中点，∴CF⊥BD.①∵ABCDA1B1C1D1是正方体，∴DD1⊥面ABCD，又CF⊂面ABCD，∴DD1⊥CF.②综合①②，且DD1∩BD＝D，DD1，BD⊂面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1即CF为高，CF＝BF＝ 2.∵EF＝12BD1＝3，B1F＝BF2＋BB21＝ 2 2＋22＝6，B1E＝B1D21＋D1E2＝12＋ 22 2＝3，∴EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，∴S△B1EF＝12EF·B1F＝322，∴VB1EFC＝VCB1EF＝13·S△B1EF·CF＝13×322×2＝1.(3)∵CF⊥平面BDD1B1，∴二面角ECFB1的平面角为∠EFB1. 由(2)知∠EFB1＝90°∴二面角ECFB1的大小为90°.。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)(原卷版)

班级姓名学号分数《必修二》测试卷1（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（）A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x2. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A ．2B ．1 C. 23 D. 133. 若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值为( )A ．0或23-B .0或32-C ．0或32D ．0或23 4.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21 B ．18+C ．21D ．185. 【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，第8则实数a 的值为（）A.2-B. 4-C. 6-D.8-6. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，过点A(3,5)的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）65)(64)(63)(62)(D C B A7. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．8 B ．，83 C ．1)，83D ．8,8 8. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A. AC=BDB.AC ∥截面PQMNC. 异面直线PM 与BD 所成的角为45°D. AC BD ⊥9. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（）A.7B.6C.5D.410. 已知球的直径SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S ABC 的体积为( )(A)(B)(C)源。

2018高二数学模块检测试题(必修二)(含答案)

2018-2019第一学期期中考试高二数学试题（必修二）一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分）1、在x 轴上的截距是2，且与y 轴平行的直线方程为A 、02=+xB 、02=-yC 、02=+yD 、02=-x2、已知空间两点A （2,3,5），B （3,1,4），则A ，B 两点之间的距离为A 、2B 、6C 、6D 、323、已知两条直线m y m x l -=++2)1(:1与01642:2=++y mx l ，若21//l l ，则实数m 的值为 A 、2或-1 B 、1 C 、1或-2 D 、-24、设b a ,是空间中不同的两条直线，βα,是不同的两个平面，则下列说法正确的是A 、αα//,,//a b b a 则⊂B 、b a b a //,//,,则βαβα⊂⊂C 、βαββαα//,//,//,,则b a b a ⊂⊂D 、αββα⊥⊥a a 则,,//5、直线0534=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为A 、0534=-+y xB 、0534=--y xC 、0534=++y xD 、0534=+-y x6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积（单位：cm 3）为A 、2B 、4C 、6D 、87、已知点M 与两个定点O （0,0），A （0,3）的距离的比为2，则点M 的轨迹方程为A 、09622=--+y y xB 、0181222=+-+y y xC 、09622=-++x y xD 、0181222=+-+x y x8、已知两点A （4,9），B(6,3)，则下列哪个点在以AB 为直径的圆上A 、（6,9）B 、（3,3）C 、（5,3）D （3,5）9、如图所示，AB ，CD 是某一正方体展开图中的两条线段，且AB//CD ，则原正方体中AB ，CD 的位置关系为A 、平行B 、共线C 、异面D 、相交10、在三棱锥ABC S -中，AC AB ⊥，SA AC AB ==，⊥SA 平面ABC ，D 为BC 的中点，则异面直线AB 与SD 所成角的余弦值为A 、 55B 、 66C 、 630D 、33 11、已知正方形ABCD 的边长为2，将∆ABC 沿对角线AC 所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：①存在某个位置，AD ⊥BC ；②三棱锥A-BCD 的体积的最大值为322；③AC ⊥BD 恒成立。

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修2月考0

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(2013·嘉兴高一检测)点A (2，－3)关于点B (－1,0)的对称点A ′的坐标是( ) A ．(－4,3) B ．(5，－6) C ．(3，－3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－322．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．135°解析：选D 由题意知k ＝－1，故倾斜角为135°. 3．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( ) A ．1 B ．2C.22D. 2解析：选C 由点到直线的距离公式d ＝|1＋1－1|12＋12＝22. 4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3解析：选B 设P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＝2，b ＋1＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－3，故直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.a ＝－5.5．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0解析：选A ∵直线x －2y ＋3＝0的斜率为12，∴所求直线的方程为y －3＝12(x ＋1)，即x －2y ＋7＝0.6．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：选D 依题意得－3n ＝－3，－mn＝tan 120°＝－3，得m ＝3，n ＝1.7．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.8．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9D ．－99．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( ) A ．(4，－2)B ．(4，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32 D ．(3，－1)解析：选A 由已知知以(10,0)和(－6, 8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－2x 0＋4＝－12，y 0＋22＝2·x 0－42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4，y 0＝－2.10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34，或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对解析：选A 由题意知k AP ＝－3－12－1＝－4， k BP ＝－2－1－3－1＝34.由斜率的特点并结合图形可知k ≥34，或k ≤－4.11．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，则下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥AD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD 中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知点A (2,3)，B (－2,6)，C (6,6)，D (10,3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．矩形解析：选B 如图所示，易知k AB ＝－34，k BC ＝0，k CD ＝－34，k AD ＝0，k BD ＝－14，k AC ＝34，所以k AB ＝k CD ，k BC ＝k AD ，k AB ·k AD ＝0，k AC ·k BD ＝－312，故AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB 与AD 不垂直，BD 与AC 不垂直．所以四边形ABCD 为平行四边形．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．解析：BC 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋02，3＋12即(－1,2)，所以BC 边上中线长为＋2＋－2＝10.答案：1014．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________．解析：当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋ya＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a ＝2，此时直线方程为x ＋y －2＝0.答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝015．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．解析：如右图，只有当直线l 与OA 垂直时，原点到l 的距离最大，此时k OA ＝12，则k l＝－2，所以方程为y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0.答案：2x ＋y －5＝016．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．解析：由题意知线段AB 的中点C (3，－2)，k AB ＝－1，故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即y ＝x －5.设三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线： (1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行？解：(1)由k AB ＝m －32m 2＝tan 135°＝－1，解得m ＝－32，或m ＝1. (2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3. 则m －32m 2＝－13，解得m ＝32，或m ＝－3. (3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2，解得m ＝34，或m ＝－1.18．直线l 1经过点A (m,1)，B (－3,4)，直线l 2经过点C (1，m )，D (－1，m ＋1)，当l 1∥l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值．解：当l 1∥l 2时，19．(本小题满分12分)(2012·绍兴高二检测)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －3－＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．20．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合？解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．21．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.22．(本小题满分14分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得顶点A (－1,0)．又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y＝。

专题09 均值不等式A卷-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5 含解析精品

班级姓名学号分数《必修五专题九均值不等式》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若错误！未找到引用源。

，则函数错误！未找到引用源。

的最小值为 ( )A. 2B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 5【答案】D2【2018届山东省寿光现代中学高三上学期开学】．已知错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 4C. 错误！未找到引用源。

D. 2【答案】C【解析】由2a＋b＝4，得2错误！未找到引用源。

≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以错误！未找到引用源。

≥错误！未找到引用源。

，当且仅当2a＝b，即b＝2，a＝1时，错误！未找到引用源。

取得最小值错误！未找到引用源。

.故选C.3．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=14a b的最小值是 ( )A. 92B. 4C.72D. 5【答案】A【解析】14141419552222a b b a ab a b a b ⎡+⎛⎫⎡⎤+=+=++≥+=⎢ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣ ，当且仅当2b a = 时取等号，所以选A.4．若实数a ，b 满足0<a<b ，且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是( ) A. B. 2ab C. a 2＋b 2D. a 【答案】C【解析】若错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

，不妨令错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

最大，故选B ．5．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B6．若错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5测试

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2016-2017学年湖南益阳市箴言】在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =（） A.30 B.60 C.120 D.150 【答案】C【解析】222222()()()a c a c b b c a c b bc b c a bc +-=+∴-=+∴+-=-2221cos 12022b c a A A bc +-∴==-∴=2.【【百强校】2016-2017学年安徽豪州蒙城县一中】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,6a b A π===，则角B 等于（）A ．3πB ．6πC ．233ππ或 D ．566ππ或【答案】C【解析】由正弦定理得1sin sin 2b B A a =⨯==，又B 为三角形内角，所以3B π=或23B π=，故选C. 3.若ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足()224a b c +-=，且60C =︒，则ab的值为（）A.43B.8-C.1D.23【答案】A4.【【百强校】2017届广西名校高三第一次摸底】在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】由已知40,2210471=+=+a a a a 两式相减得186=d ，即3=d ．5.【【百强校】2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟】知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（）A ．106(13)---B ．101(13)9--C ．103(13)-- D ．103(13)-+【答案】C6. 【【百强校】2017届黑龙江虎林一中高三上月考一】已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a =（） A ．2 B ．3或6 C ．6 D ．3 【答案】D【解析】由题意可知，34341612,12a a a a a a =∴==，而168a a +=，又1q >，故可解出162,6a a ==所以5611613a a q a a ===，故选D ． 7.【【百强校】2016-2017年福建福州外国语学校】对于任意实数x ，不等式210mx mx +-<恒成立，则实数a 的取值范围（） A ．(,4)-∞- B ．(,4]-∞- C ．(4,0)- D ．(4,0]-【答案】D8.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令y x z +-=2⇒z x y --=2，可知在图中)1,1(A 处，y x z +-=2取到最大值-1,故选A . 9.已知,a b R ∈，下列命题正确的是（） A.若a b >，则a b > B.若a b >，则11a b< C.若a b >，则22a b > D.若a b >，则22a b >【答案】D【解析】当1,2a b ==-时，A 错；当1,2a b ==-时，B 错；当1,2a b ==-时，C 错；因为0a b >…，所以恒有22a b >，故选D.10.若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，且依次成公差为正数的等差数列，则x 的取值范围是（）A.(B.)C.D.(()13,5【答案】B【解析】由题意可知边x 为最大边，则有22235230223x x <<⎧⎪⎨+-<⎪⨯⨯⎩，即2223532x x <<⎧⎨>+⎩，从而可解得5x <，故选B.11.【【百强校】2017届黑龙江虎林一中高三上月考一】若221x y+=，则x y +的取值范围是（）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[2,)-+∞D ．(,2]-∞- 【答案】D12.已知两灯塔,A B 与海洋观察战C 的距离都等于100km ，灯塔A 在C 北偏东30︒，B 在C 南偏东60︒，则两灯塔,A B 之间相距约（） A. 100km B. 114kmC. 141kmD. 173km【答案】C【解析】由题意知三角形ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，所以22222100AB AC BC =+=⨯，即AB =，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【【百强校】2017届河南部分重点高三上学期联考一】在ABC △中，130AB AC B ==∠=︒，，，ABC △C ∠= ．【答案】60︒【解析】由余弦定理，233213cos 2=⨯⨯-+=BC BC B ，所以1=BC 或2，因为B BC AB S ABC sin 21⋅⋅=∆，可得2=BC 不符合23=∆ABC S ，故1=BC ，所以60=∠C ． 14.【【百强校】2017届福建福州外国语学校高三上月考一】已知实数,x y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则xy的最小值是_____________．【答案】32【解析】由下图可得⇒=32max k min 32x y =．15.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = . 【答案】616.【【百强校】2016-2017年辽宁盘锦高级】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式： ①1ab ≤≤222a b +≥；④112a b+≥．其中成立的是________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①③④【解析】由于212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭2=，所以②不正确． 222222a b a b +⎛⎫+≥= ⎪⎝⎭，所以③正确．()()111112222222b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以④正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，且cos A =，tan 3B =. （1）求解C 的值；（2）若4a =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）4π；（2）6. 【解析】求得11sin 4622ABC S ac B ==⨯=△. 试题解析：（1）因为cos A =，所以sin A ==，则tan 2A =，…………3分又A B C π++=，所以()tan tan tan tan 11tan tan A B C A B A B +=+==--⋅，则4C π=.…………5分（2）由正弦定理sin sin a c A C =，得4sin sin a C c A ===7分又A B C π++=，所以()sin sin sin cos cos sin B A B A B A B =+=+==，由三角形面积公式得11sin 4622ABC S ac B ==⨯=△.…………10分 18. （本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值. 【答案】（1）2；（2）3b =.又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =，故3b =. 19.（本题满分12分）【【百强校】2017届河北冀州高三复习班上段考二】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*1(1)1(,2)n n a S n N λλ+=++∈≠-，且13a ，24a ，313a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足41log n n n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）14n n a -=；（Ⅱ）11643994n n nT -+=-⨯．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用1(1)1n n a S λ+=++，求n a 的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求前n 项和．试题解析：解：（I ）解（1）法一因为1(1)1n n a S λ+=++① 所以当2n ≥时，1(1)1n n a S λ-=++．②①-②得1(1)n n n a a a λ+-=+，即1(2)(2)n n a a n λ+=+≥，又因为2λ≠-，且11a =，21(1)12a S λλ=++=+，整理得2440λλ-+=，解得2λ=，所以131n n a S +=+，① 当2n ≥时，131n n a S -=+，②①-②得13n n n a a a +-=，即14(2)n n a a n +=≥，又11a =，24a =，所以数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以14n n a -=．（II ）因41log n n n a b a +=，即144log 4n n n b -=，所以14n n n b -=，则22123114444n n n n nT ---=+++++，① 23111231444444n n n n nT --=+++++， ② ①-②得：213111411(1)44444344n n n n n n n T -=++++-=--，所以11643994n n n T -+=-⨯． 20.（本题满分12分）【【百强校】2016届江西新余市高三二模】在ABC ∆中，30=∠B ，5=AC ，D 是边AB 上一点．（1）求ABC ∆的面积的最大值；（2）若2=CD ，ACD ∆的面积为2，ACD ∠为锐角，求BC 的长．【答案】（1）43510+；（2）BC = 【解析】试题分析：（1）由余弦定理及基本不等式求出AB BC ⋅的范围，再由面积公式求出最大值；（2）设θ=∠ACD ,由ACD ∆面积公式,求出sin θ,再算出cos θ,由余弦定理求出5=AD ,再由正弦定理算出54sin =A 及BC 长．∴ABC ∆的面积的最大值为43510+．（2）设θ=∠ACD ，在ACD ∆中，θsin 21CD AC S ACD ⋅=∆， ∴2sin 2521=⨯⨯⨯θ，解得552sin =θ，∴55cos =θ．由余弦定理得：5555445cos 2222=⨯-+=⋅⋅-+=θCD AC CD AC AD , ∴5=ADA CD AD sin sin =θ，∴Asin 25525=，∴54sin =A ，此时B AC A BC sin sin =，∴558sin sin ==B A AC BC ． 21.（本题满分12分）试用不等式组表示由直线20,x y ++=210,x y ++=210x y ++=围成的三角形区域（包括边界），并求其面积. 【答案】图略，面积为23. 【解析】试题分析：根据题意可先画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示，取原点坐标()0,0，将0,0x y ==代入220x y ++=>，代入2110x y ++=>，代入2110x y ++=>，结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为20210210x y x y x y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩.由方程组210210x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解得点11,33A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，同理可得点由方程组210210x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解得点11,33A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，同理可得点()3,1B -，()1,3C -， (8)分则ABC△的高为6h ==，底边长为BC ==10分所以三角形区域的面积为12263ABC S =⨯=△.…………12分22.（本题满分12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）解关于x 的不等式()()20ax ac b x bc c R -++<∈.【答案】（1）1,1a b ==；（2）当1c <时，不等式的解为(),1c ，当1c =时，不等式的解为{}1，当1c >时，不等式的解为()1,c .【解析】当1c =时，不等式的解为{}1，当1c >时，不等式的解为()1,c .试题解析：（1）由题意知1和b 是对应方程2364ax x -+=的两根，所以364364a ab b -+=⎧⎨-+=⎩，解得1,1a b ==，…………6分。

高中数学：高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修5)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，，，则外接圆的面积是（）A．B．C．D．【★答案★】C【解析】因为，所以，外接圆的面积为，故选C．2．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则（）A．B．C．D．【★答案★】A3．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（）A．B．C．D．【★答案★】D【解析】由三角形内角和为180°可知，，根据正弦定理，代入得，所以选D．4．在中，，，，则角等于（）A ．或B ．C ．D ．【★答案★】A5．在中，所对的边分别为，若则（）A ．B ．C ．D ．【★答案★】B 【解析】在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B ．6．在ABC ∆中，若60,45,32A B BC ∠=︒∠=︒=AC =（） A. 3 B. 32C. 3D. 23【★答案★】D【解析】由正弦定理可得：AC 32sin45sin60=︒︒，解得32453sin AC ︒==故选：D. 7．在中，若，则( )A ．B ．C ．D ．【★答案★】D8．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知3A π=， 3a = 2b =，则cos C 的值为（） A ． 55-B ． 255C ．264 D ． 624【★答案★】D 【解析】sin 2sin sin sin 2a b b A B A B a ===n b a <Q ， 4B π=()()62cos cos cos sinsincoscos3434C A B A B πππππ-=--=-+=-=故选D9.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（）（A ）310（B 10 （C 5 （D 310【★答案★】D【解析】设BC边上的高线为AD，则3,2BC AD DC AD==，所以225AC AD DC AD=+=．由正弦定理，知sin sinAC BCB A=，即53sin22AD ADA=，解得310sin10A=，故选D．10．在ABC∆中45A︒∠=,60B︒∠=, 2a=，则b等于（）A. 6B. 2C. 3D. 26【★答案★】A11．在△ABC中，已知2b=，3a=，cos A＝－，则sin B等于（）A.813B.913C.1013D.1113【★答案★】A【解析】2512cos,sin1cos231313A A A b a=-∴=-===Q Q，，，由正弦定理可得sin2128sin.31313b ABa==⨯=本题选择A选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．12．的内角的对边分别是且满足，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【★答案★】B【解析】利用正弦定理化简已知的等式得：，即，为三角形的内角，，即，则为直角三角形，故选B ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将★答案★填在答题纸上）13．在△ABC 中三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果a=8，，，那么b 等于__________．【★答案★】【解析】，由正弦定理，代入得14．在中，，，则_____________．【★答案★】1【解析】由正弦定理知，所以，则，所以，所以，故．15．已知ABC ∆的面积为3， •3AB AC =-u u u v u u u v ，则A =__________．16．在中，角所对的边分别为，已知，则_____________．【★答案★】【解析】因为，所以，又，所以，即．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角所对的边分别为，且．(1)求；(2)若，求的周长．【★答案★】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到★答案★．(2)由(1)得由正弦定理得，可得，．所以的周长为．18．在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面积.【★答案★】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可求出★答案★，（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．试题解析：(1)，，由正弦定理得，.(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴.19．在中，角，，的对边分别是，，，，，．（1）求；（2）求的面积．【★答案★】（1）；（2）．20．已知的内角所对的边分别为．向量，且．（1）求；（2）若，求周长的最大值．【★答案★】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理求得，即可得到；（2）由正弦定理可得，得到周长，进而求得三角周长的最大值．【详解】（1）由正弦定理可得：所以，【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值．利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题．21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c B +=. （1）求角B ；（2）若()sin 3cos sin M AA A =-，求M 的取值范围.【★答案★】（1）3B π=；（2）31,22⎛⎤-⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换、正弦定理求得cosB 的值，可得B 的值．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得M 的范围．试题解析：（1）在ABC ∆中， cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅，由正弦定理可得，把边化角sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B ⋅+⋅=⋅，即()sin sin 2sin cos A B C C B +==⋅ 所以1cos 2B =，解得3B π=.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.22．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >， 5,6a c ==， 3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求πsin 24A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【★答案★】（Ⅰ）13b =. sin A =31313.（Ⅱ）7226. 【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ，进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在ABC V 中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =.由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以13b =.由正弦定理sin sin a bA B=,得sin 313sin 13a B A b ==. 所以， b 的值为13， sin A 的值为313.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.ruize。

等比数列(A卷)-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷()含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．【2018届河南名校联盟高三第一次段考】在等比数列{a n}中,a1a3=a4=4，则a6=（)A。

6 B. ±8C。

−8D。

8【答案】D【解析】设等比数列{an}的公比为q，则a12q2=a1q3=4,所以q2= 2，则a6=a4q2=8，选D.2．若递增等比数列{a n｝的前n项和为S n,a2=2，S3=7，则公比q等于A。

2 B。

12C. 2或12D。

无法确定【答案】A3．【2018届广西桂林、柳州高三模拟金卷（1）】设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为nS ，则43S a 的值为（ )A 。

154B 。

152C 。

74 D.72【答案】A【解析】试题分析:由等比数列的前n 项和公式得()41411a q S q-=-,又231aa q=，()442311514S q a q q -∴==-. 4．在等比数列{}n a 中， 5115a a -=, 426a a -=,则3a 等于( ）A. 4B. 8C. 4-或4 D 。

8-或8【答案】C【解析】若1q =时不成立，故1q ≠，则由题设可得()421521q q q -=-，即2152q q +=,解之得12q =或2q =，将2q =代入5115a a -=可得1151161a ==-，则2314a a q ==;将12q =代入5115a a -=可得115161116a==--，则2314a a q ==-，应选答案C 。

5．若等比数列{a n }的前n 项和S n =3n −1,其公比为（ ) A. −3 B 。

3 C 。

−1 D 。

1 【答案】B点睛:在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误．6．【2018届广东珠海市高三9月】S n 为等比数列a n的前 n 项和， a 2 a 3 a 4 42 ， a 3 a 4 a 584 ，则 S 3A 。

高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)专题06 直线、平面垂直的判定与性质(A卷)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下面命题正确的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m∥α,m∥β,则α∥β答案:B2.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交解析:取BD的中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,∴BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又BD,AC异面,∴选C.答案:C3.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()A.AH⊥△EFH所在平面B.AG⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面解析:原题图中AD⊥DF,AB⊥BE,所以折起后AH⊥FH,AH⊥EH,FH∩EH=H,所以AH⊥△EFH所在平面.答案:A4.在四面体P-ABC中,若P A=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心答案:B5.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,P A⊥平面ABCD,且P A=,则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图,连接AC.∵P A⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角.∵AC=,P A=,∴tan∠PCA=.∴∠PCA=60°.答案:C6.从二面角α-l-β内的一点P向两个面α,β分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60°,则二面角的平面角的大小是()A.60°B.120°C.60°或120°D.不确定答案:B7.在正四面体P ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面P AEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面P AE⊥平面ABC解析:可画出对应图形(图略),则BC∥DF,又DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,∴BC∥平面PDF,故A成立;由AE⊥BC,BC∥DF,知DF⊥AE,DF⊥PE,∴DF⊥平面P AE,故B成立;又DF⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面P AE,故D成立.答案:C8.已知P A⊥矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对解析:∵DA⊥AB,DA⊥P A,AB∩P A=A,∴DA⊥平面P AB,同样BC⊥平面P AB,又易知AB⊥平面P AD,∴DC⊥平面P AD.∴平面P AD⊥平面ABCD,平面P AD⊥平面P AB,平面PBC⊥平面P AB,平面P AB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面P AD,共5对.答案:D9.若以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图①,AD⊥DC,AD⊥DB,答案:C10.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小()A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小解析:∵BC⊥CA,l⊥平面ABC,∴BC⊥l,∴BC⊥平面ACP,∴BC⊥CP,∴∠PCB=90°,故选C.答案:C11.如图所示,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面P AEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面P AE⊥平面ABC答案:C12.(2016山西太原高二期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行解析:如图,连接C1D,BD,在△C1DB中,MN∥BD,故C正确;∵CC1⊥平面ABCD,∴CC1⊥BD,∴MN与CC1垂直,故A正确;∵AC⊥BD,MN∥BD,∴MN与AC垂直,B正确;∵A1B1与BD异面,MN∥BD,∴MN与A1B1不可能平行,D错误.故选D.答案:D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的.解析:P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等,所以是外心.答案:外心14. (2016浙江杭州高二联考)如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为.∵等边三角形A'B'C'的边长为1,C'D=,在Rt△BB'C'中,BC'=,∴直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值=.答案:15.如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面共有对.16.如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A 的平面角的正切值为.解析:过C点作CO⊥AB,垂足为O,作OH⊥BD,垂足为H,连接CH.∵平面ABC⊥平面ABD,交线为AB,∴CO⊥平面ABD,∴CO⊥BD.又OH⊥BD,OH∩CO=O,∴BD⊥平面COH,∴BD⊥CH.∴∠CHO为二面角C-BD-A的平面角.设CA=CB=a,则AB=BD=AD=a,CO= a.∴OH=a= a.∴tan∠CHO=.答案:三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值;(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角.解:在Rt△EA1F中,∵F是A1D1的中点,∴∠EF A1=45°.18.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.求证:AD⊥平面A1DC1.证明:∵AA1⊥底面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,19.如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,求二面角V-AB-C的大小.解:如图,作VO⊥平面ABCD,垂足为O,则VO⊥AB,取AB中点H,连接VH,OH,则VH⊥AB.∵VH∩VO=V,∴AB⊥平面VHO,∴AB⊥OH,∴∠VHO为二面角V-AB-C的平面角.易求VH2=VA2-AH2=()2-=4,∴VH=2,而OH=AB=1,∴∠VHO=60°.故二面角V-AB-C的大小是60°.20.如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,对角线AC,BD相交于点O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=3.求证:(1)OM∥平面ABD;(2)平面ABC⊥平面MDO.∴OD⊥平面ABC.∵OD⊂平面MDO,∴平面ABC⊥平面MDO.21. (2015北京高考)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱锥V-ABC的体积.(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,所以VB∥平面MOC.(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点,所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC,且OC⊂平面ABC,22. (2016山西大同一中高二月考)如图,在三棱锥A-BCD中,AO⊥平面BCD;O,E分别是BD,BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(2)求点E到平面ACD的距离.解:(1)取AC的中点M,连接OM,ME,OE.由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC,∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在△OME中,EM=AB=,OE=DC=1.∵OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,。

019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)：专题05 直线、平面平行的判定与性质(A卷)(解析版)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α解析：由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.答案：D2.(2019云南玉溪一中高一期末)已知直线l,m,平面α,β,下列命题准确的是()A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β答案：D3.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.异面解析：如图,由,得AC∥EF.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.答案：A4.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：如图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.答案：D5.平面α与β平行的条件可能是()A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行图③答案：D6.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析：∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.答案：B7.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能答案：B8.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有解析：设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案：B9.(2019安徽安庆高二期中)若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是()A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存有无数条直线与a成90°角解析：∵直线a平行于平面α,∴a与平面α内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D准确.故选A.答案：A10.对于直线m,n和平面α,下列命题中准确的是()A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n答案：C11.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析：由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=.∴四边形DEFC的周长为3+2.答案：C12.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存有与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存有无数条与a平行的直线D.存有唯一一条与a平行的直线解析：由直线a与点B确定一个平面,记为γ,设γ∩β=b,∵α∥β,a⊂α,∴a∥β.∴a∥b.只有此一条.答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.答案：14.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.答案：BD,AC15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.解析：取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM B1C1.又BE B1C1,∴FM BE.∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.答案：平行16.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中准确结论的序号是.解析：把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④准确.答案：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证：BC1∥平面CA1D.18.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证：平面EFG∥平面BDD1B1.∴平面EFG∥平面BDD1B1.19.如图,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是AC,BC,SC的中点,G是AB上任意一点.求证：SG∥平面DEF.证明：∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE∥AB.又DE⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,∴DE∥平面SAB.同理可证EF∥平面SAB.∵DE∩EF=E,∴平面DEF∥平面SAB.∵SG⊂平面SAB,∴SG∥平面DEF.20.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.求证：(1)l∥BC.(2)MN∥平面PAD.又∵AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,∴MN∥平面PAD.21.如图所示的一块四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CD∥AB.(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线之间有什么位置关系?解：(1)如图所示,连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EF∥AA1交AB于F,连接DF,则D1E,EF,FD 就是应画的线.(2)∵DD1∥AA1,EF∥AA1,∴D1D∥EF.∴D1D与EF确定一个平面α.又∵平面AC∥平面A1C1,α∩平面AC=DF,α∩平面A1C1=D1E,∴D1E∥DF.显然DF,D1E都与EF相交.22.如图①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB 的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图②.求证：在四棱锥P-ABCD中,AP∥平面EFG.。

2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版) 专题5.2 数列的综合(A卷) 含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若数列{}n a 满足()*111,2n n a a a n N +==∈，则4a =______；前8项的和8S =______．（用数字作答）【答案】8、255 【解析】试题分析:由()*111,2n n aa a n N +==∈，可知数列{}n a 为等比数列，故48a =,8255S =。

考点：等比数列．2．已知数列｛a n ｝的前n 项和为nS ，且nS ＝1232-+n n,则数列{a n }的通项公式na ＝．【答案】⎩⎨⎧-=164n an21≥=n n 考点：已知nS 求na3．设数列{}na 的通项公式为2nan bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列,则实数b 的取值范围为．【答案】()3,-+∞【解析】试题分析:因该函数的对称轴为2b n -=，结合二次函数的图象可知当232<-b ,即3->b 时,单调递增,应填()3,-+∞. 考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。

解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，借助二次函数的对称轴进行数形结合，合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴2bn -=放在1的左边而得12≤-b ,而得2-≥b 的答案.这是极其容易出现的错误之一.4．数列{a n } 满足a 1=1，a n+1=2a n +3（n ∈N ＊），则a 4= ．【答案】29故答案为:29．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．5．已知：数列{}na 中，1=9a ，121222=+++,23521nn a a a a n n -≥-，则100a 的值为．【答案】12065【解析】试题分析：由121222=+++,23521n n a a a a n n -≥-得11212222=+++,352121n n n a a a a a n n +-+-+两式相减得：11223,2,22121n n n n n n a a a n a a n n n +++-=≥⇒=≥++，所以1009998212012011992032017201212061991991972011995535a a a a a ==⨯==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=考点：叠乘法求项6．数列{}na ,{}nb 的前n 项和分别为nS 和nT ,若231nnSnT n =+则55a b ＝________【答案】914【解析】试题分析：()()19559195599218929228142a a a a Sb b b b T +=====+考点：等差数列性质及求和公式 7．已知数列{}na 的前n 项和542nnS-=-⨯，则其通项公式为【答案】23,12,2,nnn an n N-=⎧=⎨≥∈⎩ 考点：数列递推关系8．数列{}na 的通项公式为2nan n λ=+，对于任意自然数(1)n n ≥都是递增数列，则实数λ的取值范围为．【答案】()3,-+∞ 【解析】试题分析：由()()22211121nn a n n a n n n n n λλλλ-=+⇒=-+-=+-+-,因为{}na 是递增数列，所以()102nn aa n -->≥，即210n λ-+>，也即12n λ>-,因为2n ≥，所以3λ>-.即实数λ的取值范围为()3,-+∞。

等比数列(B卷)-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷()含解析

班级姓名学号分数（测试时间:120分钟满分:150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2018届广东茂名五大联盟学校9月联考】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4=2a 2,则S 8S4=( ）A. 4B. 5C. 8 D 。

9 【答案】B【解析】由题设q 2=a4a 2=2,S 8=S 4+q 4S 4=(1+4)S 4=5S 4，所以S8S4=5,应选答案B.2．【2017浙江杭州高级中学2月模拟】已知数列{}n a 的前n 项和为nS ,对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ )A 。

一定是等差数列 B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列,但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C点睛：给出S n 与a n 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n 。

3．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为nS ,且1233,,a a a--成等差数列，若11a =，则4S =（）A.20-B 。

0C 。

7D 。

40【答案】A【解析】由题设可得21323aa a -=-+,即22303,1q q q q +-=⇒=-=（舍去）,应选答案A 。

4．设公比为q （0q >）的等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，若2232Sa =+， 4432S a =+,则1a =（）A. -2B. -1C. 12D.23【答案】B【解析】∵等比数列{}n a 中，2232S a =+， 4432S a =+,当1q =时， 1111232{ 432a a a a =+=+,此时无解;当1q ≠时， ()()21141311321{1321a q a q q a q a qq-=+--=+-,解得：11a =-,故选B 。

单元测试02 数列(B卷)-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(5) 含解析

班级姓名学号分数（测试时间:120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{a n }前n 项和为S n ，若S 4=1,S 8=4，则a 9+a 10+a 11+a 12的值为（）A 。

5 B. 7 C. 9 D 。

11 【答案】A【解析】S 8−S 4=3,由于S 4,S 8−S 4,S 12−S 8成等差数列，公差为3−1=2,故原式=S 12−S 8=3+2=5。

2．【2018届辽宁沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】在等差数列{}n a 中， n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（）A. 60B. 75C. 90 D 。

105【答案】B 【解析】3482585325aa a a a a a ++=++==，即5253a=，而()1995925997523a a S a +===⨯= ，故选B 。

3．【2018届广东广州海珠区高三测试一】已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A. 20- B 。

18- C. 16- D 。

14-【答案】B4．【2018届湖南永州高三上一模】在等比数列{}n a 中,已知11a=, 48a =,若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第6项,则数列{}n b 的前7项和为（）A. 49 B 。

70 C 。

98 D. 140 【答案】B【解析】在等比数列{}n a 中，由141,8aa ==，得352,4,16q a a ===，即264,16b b ==， ()()()1726777774162870222b b b b b S +++=∴====，故选B 。

5．【东北四市一模】等差数列{a n }中，已知|a 6|=|a 11|，且公差d >0，则其前n 项和取最小值时的n 的值为（ ) A. 6 B 。

高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)月考02 第二章综合测试(B卷)

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法不正确的是( )A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D A若一组对边平行就决定了共面．在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平2．下列说法正确的是( )A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段解析：选C 当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对解析：选A ∵EF与GH相交，设EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH.又∵EF⊂面ABD，GH⊂面BCD，∴M∈面ABD，M∈面BCD，又∵面ABD∩面BCD＝BD，∴M∈BD，故选A.4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BDC．A1D D．A1D1解析：选B CE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.5．(2013·河南平顶山高一调研)给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D ①错，两个平面相交时，也有无数个公共点．③错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.627．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的余弦值为( )A.12B.13C.33D.238．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是( )A．3 B．2C．1 D．0解析：选B 垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助于三棱柱可知③正确．9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D 易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度( )A．13 B.151C．12 3 D．1511.(2016河北唐山高二期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M 是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO,AM的位置关系是()A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,连接A1O,B1O,易证AM⊥平面A1B1O,所以直线NO⊥AM,且NO,AM为异面直线.故选C.答案:C12.(2016山西太原五中高二月考)已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC 上存在点Q满足PQ⊥DQ,则a的最小值是()A.1B.C.2D.4解析:假设在BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥QD.答案:D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的即可)．答案：BM ⊥PC (其他合理即可)14．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，MN 在平面BCC 1B 1内，MN ⊥BC 于M ，则MN 与AB 的位置关系是________．解析：由平面BCC 1B 1⊥面ABCD 知MN ⊥面ABCD . ∴MN ⊥AB . 答案：垂直15．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF ＝3，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为________．解析：取AC 中点M ，连接EM ，FM ，F 为DC 中点，M 为AC 中点，∴FM ∥AD ，且FM ＝12AD＝1，同理EM ∥∴AD 与BC 所成角为60°. 答案：60°16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．解析：如图所示，①取BD中点E，连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝22a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A—BD—C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．答案：①②三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)(2012·宁德高一检测)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.∴CE ∥平面PAB .18．(本小题满分12分)(2012·江西高考)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB ＝12，AD ＝5，BC ＝42，DE ＝4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG .(1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ； (2)求多面体CDEFG 的体积．解：(1)证明：由已知可得AE ＝3，BF ＝4，则折叠完后EG ＝3，GF ＝4，又因为EF ＝5，所以可得EG ⊥GF .又因为CF ⊥底面EGF ，可得CF ⊥EG ，即EG ⊥平面CFG ，所以平面DEG ⊥平面CFG .(2)过点G 作GO 垂直于EF ，GO 即为四棱锥G －EFCD 的高，所以所求体积为13S 长方形DEFC ·GO＝13×4×5×125＝16. 19．(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，B ′C ∩BC ′＝O ，求：(1)AO 与A ′C ′所成角的度数； (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的度数．解：(1)∵A ′C ′∥AC ，(2)如图所示，作OE ⊥BC 于E ，连接AE . ∵平面BC ′⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，∠OAE 为OA 与平面ABCD 所成的角．在Rt △OAE 中，OE ＝12，AE ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52， ∴tan ∠OAE ＝OE AE ＝55.(3)∵OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，OA ∩OB ＝O . ∴OC ⊥平面AOB . 又∵OC ⊂平面AOC ， ∴平面AOB ⊥平面AOC .即平面AOB 与平面AOC 所成角的度数为90°.20．(本小题满分14分)如图所示，在四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.∴四边形A1OCC1为平行四边形，∴C1C∥A1O，又A1O⊂平面A1BD，C1C⊄平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD.21.(2015陕西高考)如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.(1)证明:在题图①中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=,所以BE⊥AC.即在题图②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.22.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.解:(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线,所以AA1⊥平面ABC.因为直线BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.又由已知,AC⊥BC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交直线,所以BC⊥平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点.由已知,O为AC1的中点.连接MD,OE,则MD,OE分别为△ABC,△ACC1的中位线.。

2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)专题05 直线、平面平行的判定与性质(A卷)

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5专题0

人教A版2017年高中数学必修2单元检测试题含解析答案【共4份】

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5专题0

2017-2018学年高中数学必修2阶段质量检测二 含答案 精品

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)(原卷版)

2018高二数学模块检测试题(必修二)(含答案)

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修2月考0

专题09 均值不等式A卷-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5 含解析 精品

2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5测试

高中数学：高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修5)

等比数列(A卷)-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷()含解析

高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)专题06 直线、平面垂直的判定与性质(A卷)

019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)：专题05 直线、平面平行的判定与性质(A卷)(解析版)

2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版) 专题5.2 数列的综合(A卷) 含解析

等比数列(B卷)-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷()含解析

单元测试02 数列(B卷)-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(5) 含解析

高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)月考02 第二章综合测试(B卷)

2017-2018学年高中数学必修2阶段质量检测二含答案精品

专题09 均值不等式A卷-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5 含解析精品