2013年10月自考线性代数及解答

合集下载

全国2013年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题与答案解析

1 2 1 3 3 D．
2
2 2 1 2 1 1 A 1 2 A1 A 2 A b b 0 b 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 2 是 Ax b 的解．，3
2 0 0 0 0 0 0 0 3 相似，则下列说法错误的是（ 7．若 3 阶方阵 A 与对角阵
1 1 3 4 4 5 0 k1 1 k 2 0 0 0 1
1 3 1 4 5 4 0 0 0 ，
0 2 1 1 0 0 0 0
1 4 3 2 6 2 1 3 1 2 6 2
1 1 0 2 0 0 0 0
1 2 3 1 0 0 0 0 ，
向量组的秩是 2， 1 , 2 是向量组的一个极大无关组．
第 4页
2013-2015 在最痛的日子里自考真题--本科（会计）
2013-2015 在最痛的日子里自考真题--本科（会计）
全国 2013 年 1 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
说明：本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置，αT 表示向量的转置，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，A-1 表示方阵 A 的逆矩阵，R(A)表示矩阵 A 的秩.
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4
．
1 2 3 4 0 4 6 8 0 0 6 8 0 0 0 8 1 4 6 8 192
1 2
解：
1 2 3 4
．
5 2 1 A 0 4 2 4 3 1 ， B 是三阶方阵，且满足 AB A 2 B E ，求 B ． 22．设

2013年10月自考线性代数真题及答案

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分) 1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222a b c a b c ++=（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 2．设矩阵A =10010021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1=（） A ．001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则（） A ．r =m 时，Ax =0必有非零解 B ．r =n 时，Ax =0必有非零解 C ．r<m 时，Ax =0必有非零解D ．r<n 时，Ax =0必有非零解4．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值，则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A =__________．7．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__________．8．若向量组12(2,1,),(4,,4),T T a a ==αα线性无关，则数a 的取值必满足__________． 9．设向量T T (1,0,1),(3,5,1)==αβ，则2-βα=__________． 10．设A =111221223132a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，b =123b b b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，若非齐次线性方程组Ax =b 有解，则增广矩阵A 的行列式A =__________．11．齐次线性方程组x 1+x 2+x 3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________． 12．设向量(3,4)T =-α，则α的长度α=__________． 13．已知-2是矩阵A =022x -⎛⎫⎪⎝⎭的特征值，则数x =__________．14．已知矩阵A =122212221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与对角矩阵D =10001000a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则数a =__________．15．已知二次型222123123(,,)f x x x x x tx =++正定，则实数t 的取值范围是__________．三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16．计算行列式D =222222a b c a ab b ac b c c c a b------. 17．已知向量11(1,2,),(1,,),23k ==αβ且3,T T ==A βααβ，求（1）数k 的值；（2）A 10.18．已知矩阵A =123231340⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，B =101200-⎛⎫ ⎪⎝⎭，求矩阵X ，使得XA =B .19．求向量组1234(1,0,2,0),(1,1,2,0),(3,4,4,1),(6,14,6,3)T T T T ==---=--=--αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20．已知齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系为12231,001ξξ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求r(A )及该齐次线性方程组.21．设向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,0),(1,1,2,0)T T T =--==-ααα.求一个非零向量4α，使得4α与123,,ααα均正交.22．用配方法化二次型22123121323(,,)2248f x x x x x x x x x =--+为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23．设A 是m ×n 矩阵，证明齐次线性方程组Ax =0与A T Ax =0同解.全国2013年10月线性代数(经管类)试题答案课程代码：04184一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)1-5 BBDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．1222⎛⎫ ⎪⎝⎭7．16 8．2a = 9．T(1,5,1)- 10．0 11．2 12．5 13．-4 14．5 15．(0,)+∞三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16．解：311111122002200a b c b b a c b a b c a b c a b c c c c a b a b c++--=++---=++-----原式=（）（）（）. 17．解：（1）因为1113, 3.3k k =++==T 则βα（2）A 1011231099991122333211(()332(1,,)321331⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭T T T T )= αβ αβαβαβ 18.解：（A T ，B T ）= 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 234 0 00-1-2 -2 -40-1-2 -2 -43 10 -1 00 -5-9 -4 -60 0 1 6 14⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1 2 0 -17 -40 1 0 0 3 8 0-1 0 10 24010 -10 -240 0 1 6 140 01 6 14⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则T 3 8 X -10 -24 6 14⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，故 3 -10 6X 8 -24 14⎛⎫= ⎪⎝⎭19．解：1234 1 -1 -3 -6 1 -1 -3 -6 1 -1 -3 -6 0 -1 4 14 0 -1 4 14 0 1 -4 -14 (,,,) 2 -2 -4 -6 0 0 2 60 0 1 30 0 1 3 0 0 1 3 ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪αααα=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0 0 0 0 ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1 -1 0 3 1 0 0 1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 0 0 1 30 0 1 30 0 0 00 0 0 0⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向量组的秩为3，一个极大线性无关组为123,,ααα，且412323α=α-α+α. 20．解：易知n =3，且()2,n r A -=则r(A )=1又自由未知量为23,x x ，则0Ax =同解方程组为12323x x x =-+，即123230x x x +-=为所求方程组. 21．解：设41234(,,,)x x x x α=，由于4α与123,,ααα均正交，则123412123002 0x x x x x x x x x --+=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩，系数矩阵 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 2 1 -11 -1 2 00 0 3 -1A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2133111122331113331 -1 0 1 0 0 1 -1 -1 10 1 -0 1 0 -0 1 0 -0 0 1 -0 0 1 -0 0 1 -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭同解方程组为1143124431343,x x x x x x x =-⎧⎪=⎨⎪=⎩为自由未知量一个基础解系为T (1,1,1,3)-，即T 4(1,1,1,3)=-α.22．解：配方法得22212313233(,,)2()2(2)6f x x x x x x x x =---+，令113223332y x x y x x y x =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 即可逆线性变换为1122331 0 -10 1 -20 0 1y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故标准行为222123123(,,)226f y y y y y y =-+.四、证明题（本题7分）23．证明：22212120,0,0.0()0,,()0,0(1,2,),0000.T T T T T T T T n n i T A A A A Ax A A A A A A A a a a A A a a a a i n A Ax Ax A Ax =======+++======设则即是的解若，则令（,,,）则=故即=，是的解.综上可知，和同解ξξξηηηηηηηηηη。

《线性代数》(经科社2013版)习题解答

5. A2 − 2A − 4E = O ⇒ A2 − 2A − 3E = E ⇒ (A + E )(A − 3E ) = E , 故(A + E )−1 = (A − 3E ).
3(A − E )−1 A = 3(A−1 (A − E ))−1 = 3(E − A−1 )−1 , 其中A−1 = 9. AA∗ = |A|E ⇒ 10.
−1 1
2
1 (4)A31 + A32 + A33 + A34 = 3 1
2 3 1
−3 6 3 1 3 1 .
3 4 1 8 3.(1)第i行减去末行的ai 倍(i = 1, 2, · · · , n), 再按末列展开. (2)仿教材例1.4.4. (3)从第一行开始, 上一行的x倍加到下一行, 再按末行展开. (4)按末列展开. 4.(1)见《线性代数学习指导》P25例25. (2)见《线性代数学习指导》P26例26. 或: 第一行减去第二行, 按第一行展开, 得递推关系式; 列同样处理. 联立解之. 注: ::::::::: 此题较难,::::::::::: 可不作要求. (3)从第一行开始, 用上一行消下一行, 化为上三角行列式. 1 5. M11 + M21 + M31 + M41 = A11 − A21 + A31 − A41 = −1 1 −1 1 A11 + A12 + A13 + A14 = 1 −1 1 1 3 1 0 1 1 −5 3 −3 . −5 1 3 −4 2 0 1 1 −5 3 .
i=1 i=1 i=1
注: :::::::::::::::::::::::::::::::::: 要牢记矩阵乘法的口诀“前行乘后列”.

全国自考线性代数历年考试真题与答案

全国高等教育线性代数（经管类）自学考试历年（2009年07月——2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵;R (A )表示矩阵A的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A ,B ,C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是( ) A.（A +B ）T =A T +B T B.|AB |=|A ||B | C.A (B +C )=BA +CA D.(AB )T =B T A T2.已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=( ) A.-24 B.-12 C.-6D.123.若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是( ) A.A =*1A AB.0=AC.2112)()(--=A AD.113)3(--=A A4.若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-131224，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--211230，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( ) A.ABC B.AC T B T C.CBAD.C T B T A T5.设有向量组A ：α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则( ) A.α1，α3线性无关B.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α2，α3，α4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( ) A.A 为可逆阵B.齐次方程组Ax =0有非零解C.齐次方程组Ax =0只有零解D.非齐次方程组Ax =b 必有解7.设A 为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( ) A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性无关 D.A 的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( ) A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001B.21⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011101C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--θθθθcos sin sin cos D.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3361022336603361229.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ) A.A 可逆B.|A |>0C.A 的特征值之和大于0D.A 的特征值全部大于010.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则( )A.k>0B.k ≥0C.k>1D.k ≥1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数自考试题及答案

1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【 B 】A．-1 B.C． D．12．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设|A|≠|B|，则必有【 C 】 A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A+B|≠03．设，则方程的根的个数为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．34. 设A为n阶方阵，则以下结论中不正确的选项是：【 C 】A．是对称矩阵 B. 是对称矩阵C．是对称矩阵 D．是对称矩阵5．设，其中，则矩阵A的秩为【 B 】A．0 B. 1C．2 D．36. 设阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【 A 】A．0 B. 2C．3 D．47．设向量a=(1，-2，3)与=(2，k，6)正交，则数k为【 D 】A．-10 B. -4C．4 D．108．设3的阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【 A 】A．-18 B. -6C．6 D．189．已知线性方程组无解，则数a= 【 D 】A． B．0C． D．110．设二次型正定，则数a的取值应满足【 C 】A．a>9 B．3 a9C．-3<a< 3 D．a-3二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设行列式，其第三行各元素的代数余子式之和为 0 。

12.设则AB= 。

13.设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为14.设A是4x3的矩阵且r〔A〕=2，，则r〔AB〕= 215．已知向量组 =(1，2，-1)， =(2，0，t)， =(0，-4，5)的秩为2，则数t=316．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，，r(A)=3．则方程组的通解是．17．设方程组有非零解，且 <0，则= -2 ．18.设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数a= 219．设3阶方阵4的秩为2，且，则A的全部特征值为 0，-5，-5 ．20．设实二次型，己知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的标准形为。

2013年10月自学考试02198线性代数试题和答案

线性代数---2013年10月1.设行列式，，则A、－3B、－1C、1D、3正确答案：B解析：由行列式的性质2.设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A、1B、2C、3D、4正确答案：A解析：所以A的秩为13.设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A、B、C、D、正确答案：A解析：因为，所以4.设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A、r=m时，Ax=0必有非零解B、r=n时，Ax=0必有非零解C、r<m时，Ax=0必有非零解D、r<n时，Ax=0必有非零解正确答案：D解析：齐次线性方程组的判定方法为：r5.二次型f(xl，x2,x3)=的矩阵为A、B、C、D、正确答案：C解析：二次型的矩阵为。

故选C。

6.设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．正确答案：167.设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.正确答案：8.设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.正确答案：19.设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．正确答案：10.设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．正确答案：511.若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12.齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．正确答案：213.已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=______正确答案：514.设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．正确答案：015.已知二次型f (x1,x2,x3)=正定，则实数t的取值范围是______．正确答案：16.计算行列式D=.正确答案：17.已知向量α=（1，2，k），β=，且βαT=3，A=αTβ，求 (1)数k的值； (2)A10．18.已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得AX=B.正确答案：19.求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．正确答案：20.设线性方程组，问：(1)λ取何值时，方程组无解？(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．正确答案：21.求矩阵A=的全部特征值与特征向量．正确答案：22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的可逆线性变换．正确答案：23.设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．正确答案：。

2013年10月高等数学自学考试全国统一命题试题参考答案

1 x 1 n 1 1 , x 1 1 n 8 n 0 2
A
2 f 2 f 2 f 2 2 2 y y , B 4 x 1 y , C 2 x 2 1 2 2 x xy y
当 x, y 取值 0,1 时 A 2, B 0, C 2, B 2 AC 4 0, 且A 2 0, 故函数f ( x, y )在 0,1 取极小值f 0,1 1 当 x, y 取值 1,0 时 A 0, B 4, C 0, B 2 AC 16 0, 故函数f ( x, y )在 1,0 不取极值当 x, y 取值 1,0 时 A 0, B 4, C 0, B 2 AC 16 0, 故函数f ( x, y )在 1,0 不取极值
2 2 2 2 Q 2 R 2 P y 2e xy , z 2e yz , x 2e x z x y z 2 2 2 P Q R divA y 2e xy z 2e yz x 2e x z x y z
19、解对应的微分方程为 2 xy ' 2 y 0 y
3 1 2
则平面方程为
2 y 1 z 2 0 2 y z 0
12、解：
z f 3x 4 y, xy 2 z 3 f1 y 2 f 2 x dz 3 f1 y 2 f 2 dx 4 f1 2 xyf 2 dy z 4 f1 2 xyf 2 y
2
x y 3 z 2 3 0 4
14、解：
f x, y , z x y y z z x

2013年线性代数考研资料真题及答案解析

把这个实对称矩阵称为二次型的矩阵.并把它的秩称为二次型的秩, 如果二次型 f(x1,x2,…,xn)的矩阵为 A, X=(x1,x2,…,xn)T, 则 f(x1,x2,…,xn)= X TAX. 标准二次型的矩阵为对角矩阵. 规范二次型的矩阵为规范对角矩阵.
官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军
② 求作正交矩阵 Q 和对角矩阵 ,使得 Q T AQ . 解：(1)A 的特征值为 0、0、3，属于 0 的特征向量： c1 1 c2 2 ， c1 ， c 2 不全为 0，属于 3 的特征向量： c 3，c 0 。 (2) Q T AQ 即 Q 1 AQ ，对 2 作施密特正交化， 2， 1 ， 1 先不动，修改
2007 年题
T 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1,2,-2, 1 =(1,-1,1) 是 A 的属于 1 的特征向
量.记 B=A5-4A3+E. (1)验证 1 也是 B 的特征向量. (2)求 B 的特征值和特征向量. (3) 求 B.
官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军
, ) 0 ,则说和正交. 如果 (
如果向量组 … n 中的每个都是单位向量,并且两两正交,则称它们为 2， 1，单位正交向量组.
2. 正交矩阵定义 n 阶矩阵 Q 称为正交矩阵,如果它是实矩阵,并且 QQT=E(即 Q-1=QT). 命题 Q 是正交矩阵Q 的列向量组是单位正交向量组. Q 的行向量组是单位正交向量组.
官方网址北大、人大、中财、北外教授创办集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军
标准二次型规范二次型

全国自考历年线性代数试题及答案

全国2010年1月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析

学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A、v(x,y)+iu(x,y)B、v(x,y)-iu(x,y)C、u(x,y)-iv(x,y)D、正确答案：B答案解析：暂无解析2、下列命题中，正确的是A、设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B、解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C、若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D、以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C答案解析：暂无解析3、设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是A、iz²+cB、iz²+icC、z²+cD、z²+ic正确答案：D答案解析：暂无解析4、设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A、等于2πiB、等于-2πiC、等于0D、不能确定正确答案：C答案解析：暂无解析5、设c为正向圆周|z|1/2，则A、2π（3cos1-sin1）B、0C、6πicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析6、设c为正向圆周|z|=1/2，则A、2π（3cos-sin1）B、0C、6paiicos1D、-2πsin1正确答案：B答案解析：暂无解析7、设c为正向圆周|z|=2，则A、-sin1B、sin1C、-2πisin1D、2πisin1正确答案：C答案解析：暂无解析8、设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A、-2πiB、0C、2πiD、4πi正确答案：B答案解析：暂无解析9、设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A、B、C、0D、(A)(B)(C)都有可能正确答案：D答案解析：暂无解析10、设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析11、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析12、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析13、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析14、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析15、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析16、某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A、全部击中B、至少有一发击中C、必然击中D、击中3发正确答案：B答案解析：暂无解析17、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A、X和Y独立B、X和Y不独立C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C答案解析：暂无解析18、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析19、设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A、对于任意的u,P1=P2B、对于任意的u,P1P2正确答案：A答案解析：暂无解析20、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)正确答案：A答案解析：暂无解析21、设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=正确答案：9答案解析：暂无解析22、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为正确答案：1–(1–P)³答案解析：暂无解析23、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0xA,f(x)=0, 则概率正确答案：3/4答案解析：暂无解析24、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=正确答案：12答案解析：暂无解析25、设c为正向圆周|z|=3，则正确答案：6πi答案解析：暂无解析26、解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的正确答案：平均值答案解析：暂无解析27、设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为正确答案：-u（x，y）答案解析：暂无解析28、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。

2013年10月高等数学附答案

由于试题为两套，所以两套都分享了，都是同道中人，请大家勿自己知道就行，别到处公布。

部分答案由于操作原因，木有啊，需要自己做了绝密★考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1)C. (x+1) (x-2)D ．(x-1) (x+2)2．若x →0时函数f (x )为x 2的高阶无穷小量，则2()lim x f x x →= A ．0 B ．12 C ．1D ．∞3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10!D ．04．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线B ．仅有水平渐近线C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线D ．无渐近线5．设函数f (x )连续，()()d a xx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．设函数()21lg 7x f x -=，则f(x)的定义域为____x>1/2______. 7．极限()212lim l 2x x x→-=______E-2___．8．某商品需求量Q 与价格P 的函数关系为Q =150-2P 2，则P =6时的边际需求为__________. 9．函数()2f x x =在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值ξ=__________．10．函数()43413f x x x =-+在区间［-1,1］上的最小值为__________．11．极限0sin lim(1)ln(1)x xx x →=++__________. 12．定积分11cos d x x x -=⎰__________.13．微分方程xy y '=的通解为__________． 14．若()3d 3e xf x x C =+⎰，则f(x)=__________． 15．设函数z=()e sin y x y -，则zy∂∂=__________．三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．讨论函数31e cos2,0()(13),x x x f x x x ⎧≥⎪-⎨⎪+<⎩在x =0处的连续性．17．设函数arcsin e x y =，求d y ． 18．求不定积分-2e d x x x ⎰．19．设函数21,01()1,0x x f x x x ⎧≥⎪+=⎨⎪+<⎩，计算定积分11()d f x x -I =⎰.20．计算二重积分d d Dx x y I =⎰⎰，其中区域D 由曲线21y y x x==，及直线x =2围成．四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设函数2011d lnarctan ,12d x x yy x x x=+=--求.22．求曲线2e x y x =的凹凸区间及拐点．23．计算定积分1202d 1x x xI =-⎰.五、应用题（本题9分）24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x （千吨），第二种为y （千吨），其电能消耗量N （万度）与两种原料使用量的关系为222246105N x xy y x y =++--+问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．六、证明题（本题5分）25．证明当x>0时，3arctan x-3x x >．绝密 ★ 考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：第一章第二章第三章第四章第五章第六章合计一、单项选择题（2*5） 22 2 2 2 0 10 二、填空题（3*10）3 3 6 6 9 3 30 三、计算题（一）（5*5） 0 5 5 0 10 5 25 四、计算题(二)（7*3） 0 0 7 7 7 0 21 五、应用题（9*1） 0 0 0 0 0 9 9 六、证明题（5*1）0 0 05 0 0 5试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

自考线性代数试题附标准答案

8.设三P—3，A. _2阶矩阵A有特征值0、1、亡牡］1 2012,其对应特征向量分别为］、；、3,令则P‘AP=(0 B.0〕0 C.■0010 D._201全国2012年7月高等教育自学考试、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)1.设A为三阶矩阵，且A」=3，贝V -3A ()A.-9B.-1C.1D.92.设A - la^,32,aj ,其中a i(i =1,2,3) 是三维列向量，若A =1 ,则[43!,2—3a2 , a3 -()A.-24B.-12C.12D.243.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是()A.若AB =0,则 A=0或 B=0B.若AB =0,则A =0或B =0C.若 AB=0,则 A=0或 B=0D.若 AB^ 0，贝U A 工 0或B 工 04.设A B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是( )A. (AB)J =A J B JB. (A B) J =A J B JC. (AB)XD. (A + B)」=A」+ B」| AB5.设A为m K n矩阵，且m< n,则齐次方程AX=0必()A.无解B.只有唯一解C.有无穷解D.不能确定1 2 31 1 16•设A = 则r(A)=0 2 1卫0 3 一A. 1B. 2C.3D. 47.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( )1 TA. AB. 2 AC. A2D. A'■-n「1〕17. 设a =1 ,P=2,且a 与P 正交，则t =一1 jt18. 方程x 1 x 2 -x 3 =1的通解是19. 二次型f(X 1,X2X,X 4)二乂必• X 2X 3 • X 3X 4 • 5X 42所对应的对称矩阵是丄］0 是正交矩阵，则x =x三、计算题 (本大题共6小题，每小题9分，共54分)-1 1 1 21 21.计算行列式1 12 1 1 2 1 12 1 1 110.设二次型 f(x 1,x 2,x 3) =x 12 2x 2^2x 1x 2 x 32则 f 是() A.负定B.正定C.半正定D.不定二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分， 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4,B =5,1 2 0,B= |共20分) 则 2AB = 13.设 A =14.若■215.设 ai■1〕〕-1【 0 01 0211 4t则A A且 r(A) =2,则t= ■-21 -2维数是16.设A 为三阶方阵，其特征值分别为，则 A T B则由a 1,a 2,a 3生成的线性空间L(a 1,a 2,a 3)的1、2、3，贝y —E =20.若 A =0 1■01 0 1 j-1122.设 A= -111B= 2 0 ,且X 满足X=AX+B 求XL _11 3-3 一r x 1 +x 2 = 523. 求线性方程组的2x 1x 2x 32x 4=1的通解.，5x 1 3x 2 2x 3 2x 4 =324.求向量组 a i =(2,4,2),a 2 =(1,1,0)@ =(2,3,1),a 4 =(3,5,2)的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示j2 -1 1 125.设 A= 32 & -1已知r(A) =2,求打t 的值96 3t 一3-2 0126.已知A =-2 6 0 ，求可逆阵P ,使P 」AP 为对角阵i0 3J四、证明题 (本大题共1小题，6分)27 . 设 a 1,a 2,a 3,a 4是四维向量，且线性无关，证明= a 1 ' a 2, '- a 2 ' a 3,一3= a 3a 4 , - 4= a 4a 1 线性相关.1 Z 31 "I Q ' 3 4 113. 01ISO 1-0 ° *填空：答案单选:ABBCC CBBABBJtnK 事九订区・小缎血示■川了申：井I21. H 1卑瓷尸/ “七齐U h ]”2 1 [■W3 J-1€04I则疋事X BAX -^醫鼻尸・A ■九ifjLs » i i 1r ff»0 14 0 13u~213.X^cAfESrax.为自由址■■*g心it一牛•大jtxmFl <1-. * 爲"孔■* >Q5—丄I— L1八-tT!€■ dA-iFJ1T氏一丄■0—1MT l)f? H从制1-1晋1-2吋有特IE方Phfl(01，1(2 0I ' A-3 Fr =0当丄=7时K--2令尸[■"；・•]■10-2 V P I 1 .»i—0p 0I 1 0町I ' f J *A [0 1 1 □ 0 li *®i0 0 1L1 0 0 11 1Q ° *11口- 0 1t 00 01 111 o cI i o1 1 00 1 I0 I 10 o t5.设A 为3阶矩阵，P =,则用P 左乘A ，相当于将2行B.第1列的2倍加到第2列 1行D.第2列的2倍加到第1列a 11 a 12 a 13_a 112a 12—1.设行列式 a 21 a 22 a 23 =2,则 —a21 2a 22 — a 31a 32a 33—a312a 32—A.-12'12 B.-0 ' ■6C.6（本大题共 10小题，每小题单项选择题 =()2•设矩阵 1 2 A = 全国2012年4月高等教育自学考试2分，共20分）D.120 ,则A*中位于第3」1行第2列的元素是()B.-3 A.-63. 设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则（―A ）丄=（ 1 B. 一一 34. 已知4 3矩阵A 的列向量组线性无关，贝U A.1B.2 1C.3)D.61C.-3A T 的秩等于(C.3D.3 ) D.410 A.第1行的2倍加到第 C.第2行的2倍加到第Xt + 2X 2 +3X 3= 06.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ _x 2+x 3 _x 4 = 0 A.1B.27. 设4阶矩阵A 的秩为3,1,数，则该方程组的通解为（ C.3 D.42为非齐次线性方程组 Ax =b的两个不同的解, ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案20XX年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．对任意n阶方阵A、B总有( )A．AB=BA B．|AB|=|BA|2．在下列矩阵中，可逆的是 ( )3．设A是3阶方阵( )A．-2D．24．设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关5．设有m维向量组，则 ( )A．当m<n时，(I)一定线性相关 B．当m>n时，(I)一定线性相关C．当m<n时，(I)一定线性无关 D．当m>n时，(I)一定线性无关6．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( )7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是( )A．Ax=2x8．设矩阵的秩为2，则λ= ( )A．2 8．1C．0 D．-l9．二次型的矩阵是( )10．二次型是 ( )A．正定的 B．半正定的C．负定的 D．不定的第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错选、不填均无分。

1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9.C 10.A二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数20XX年10月自考线性代数试题答案全国20XX 年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。

10月全国线性代数自考试题及答案解析

1全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设矩阵,100001010P ,c b a c b a c b a B ,c b a c b a c b a A 333111222333222111⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=则必有（）A.PA=BB.P 2A=BC.AP=BD.AP 2=B2.设,x2111x 11111)x (f --=则方程f(x)=0的全部根为（）A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，33.设非齐次线性方程组Ax=b 有n 个未知数，m 个方程，且秩（A ）=r ，则下列命题正确的是（）A.当r=m 时方程组有解B.当r=n 时方程组有唯一解C.当m=n 时方程组有唯一解D.当r<n 时方程组有无穷多解4.齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++0x x x 20x x x 432321的基础解系所含解向量的个数为（）A.1B.2C.3D.45.若方阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111相似，则A 6=（） A.A B.-E C.E D.6E6.若向量组（I ）：α1，α2,…，αs 可由向量组（II ）：β1，β2，…，βt 线性表示，则（） A. s<t B. s=t C. t<s D. s, t 的大小关系不能确定7.设A 是n 阶方阵，且A 2=E ，则必有A=（） A.E B.-E C.A -1 D.A *28.下列矩阵为正交矩阵的是（）A.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23212123B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-52515152 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----122212221D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθθcos sin sin cos 9.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 10100002与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000y 0002相似，则（）A. x=0,y=0B. x=1,y=1C. x=1,y=0D. x=0,y=110.二次型f(x 1,x 2,x 3)=32232221x x 12x 3x 3x +++是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

10月自考线性代数真题与答案

10月自考线性代数真题与答案全国20XX年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）a11．设行列式a2b1a11，b2a2 c1a11，则行列式c2a2D. 22b1 c1=（）b2 c2A. -1B. 0C. 12.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A E O，则必有（）1A. A EB. A EC. A AD. A 10a03.A= 101 为反对称矩阵，则必有（）bc0A. a b 1,c 0B. a c 1,b 0C. a c 0,b 1D. b c 1,a 0 4.设向量组1=(2,0,0)T，2=(0,0, 1)T，则下列向量中可以由1，2线性表示的是（） A.( 1, 1, 1)T B. (0, 1, 1)T C. ( 1, 1,0)T D. ( 1,0, 1)T 5.已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r(AT)= （） A.1 B.2 C.3D.46.设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是（） A.1－2 B. 1+ 2 C. 1+ 2 D.1211 1+ 2 227.齐次线性方程组x1 x3 x4 0的基础解系所含解向量的个数为（）x2 x3 2x4 0D.4A.1B.2C.31 21A8.若矩阵A与对角矩阵D= 相似，则=（）1A.EB.AC.-E29.设3阶矩阵A的一个特征值为－3，则－A必有一个特征值为（）A.－9B.－3C.3222D.910.二次型f(x1,x2,x3)=x1 x2 x3 2x1x2 2x1x3 2x2x3的规范形为（）*****A.z1B.z1C.z1 -z2 z2222D.z1 z2 z3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）12311.行列式111的值为_________.32143 01 212.设矩阵A= ，P= ，则PAP＝_________.21 1013.设向量=(1,2,1)T，=( 1, 2, 3)T，则3 -2 ＝_________. 14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则(3A)＝_________. 9EO15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1，则分块矩阵的秩为_________.B B16.向量组1=(k, 2,2)T,2=(4,8, 8)T线性相关，则数k=_________.x1+2x2+3x3=117.若线性方程组2x2+ x3= 2无解，则数=_________.(λ+1)x= λ318.已知A为3阶矩阵，1, 2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________.19.设A为3阶实对称矩阵，则数x=_________. 2=(1,2,x)T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，1=(0,1,1)T，00120.已知矩阵A= 01 1 ，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.1 12三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）a b21.计算行列式D=aaa bb的值. ba b100 11222.设矩阵A= 210 ,B= 022 ,求满足方程AX=BT的矩阵X.222 0461 12 1214 223.设向量组1 , 2 , 3 , 4 ,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.3 0 6 14 43 1x1 x2 x3 x4 124.求解非齐次线性方程组2x1 x2 x3 x4 4.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)4x 3x x x 6234 1 01025.求矩阵A= 001 的全部特征值和特征向量.00026.确定a, b的值,使二次型f(x1,x2,x3) ax1 2x2 2x3 2bx1x3的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为－12. 四、证明题(本题6分)27.设A，B均为n阶(n 2)可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．22全国20XX年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案代码：04184一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）1．B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21 1T13.14. 15.4 (5,10,9) 34322 16.-1 17.-1 18.0 19.-220.x2 2x3 2x1x3 2x2x311.0 12.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）a b21.解：D=abab1abaaa bb (2a 2b)a bb (2a 2b)0b0 2ab(a b) ba bba b0b aa00124 426 1***** 100T22.解：(A,B) ***** 010***** 0223 1 11 12123.解：( 1, 2, 3, 4)304 421 1 121 1 14 2 030 4 03006 1030 431 00 5 3 0020501 43 0该向量组的秩为3，一个极大线性无关组为1, 2, 3. 24.解：1(A,b) 24 10 1 1 11 11114 03 1 16 00000 01 1 111332 133202231 3 32 0000x1 2x3 2x4 3,x3,x4是自由未知量，特解* (3, 2,0,0)T 同解方程组为x2 3x3 3x4 2 x1 2x3 2x4,x3,x4是自由未知量，导出组同解方程组为x 3x 3x34 2基础解系1 ( 2,3,1,0)T, 2 ( 2,3,0,1)T，通解为* k1 1 k2 2,k1,k2 R.10325.解：特征方程E3 A 0 1 0，特征值为1 2 3 0001 2 3 0对应齐次线性方程组为0 10 x1 0 x 0 00 12 0 000 x31 x2 0,x1是自由未知量，特征向量为p 0 ，同解方程组为x3 0 0全部特征向量为kp,k Ra 1 tr(A) a 126.解：对称矩阵A 020 ，易知，解得. 2b 2 A 2( 2a b) 12 b0 2四、证明题(本题6分)27.证明：A，B均为n阶(n 2)可逆矩阵，则A AA,B BB,且AB可逆故(AB) AB(AB)。

线性代数自考试题及答案专业材料

81.n阶行列式〔 A 〕等于-1。

82.行列式〔B 〕83.计算=〔B 〕。

A.18B.15C.12D.2484.行列式中元素g的代数余子式的值为〔B 〕。

A.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acf85.如果〔C 〕86.设〔C 〕A.18B.-18C.-6D.687.设=〔B 〕。

A.-9mB.9mC.mD.3m88.设 =〔D 〕。

89.行列式的值等于〔D 〕。

A.abcdB.dC.6D.090.设A为三阶方阵且〔D 〕A.-108B.-12C.12D.10891.计算四阶行列式=(A )。

A.〔x+3a〕〔x-a〕3B.〔x+3a〕〔x-a〕2C.〔x+3a〕2〔x-a〕2D.〔x+3a〕3〔x-a〕92.设A为3阶方阵，且已知〔B 〕二、推断题〔正确填“T〞，错误填“F〞〕1.如果，A中有秩等于零的阶子式.( F )2.交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。

〔 F 〕3.假设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E〔其中E为n阶可逆阵〕，则BCA=E。

〔 T 〕4.行列式〔 T 〕5.T向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。

〔 F 〕6.如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。

〔 T 〕7.向量组线性无关的充分必要条件是其中任一局部向量组都线性无关。

〔 T 〕8.矩阵是正定的。

〔 T 〕9. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

〔 T 〕10.已知向量组则当a= 1 或a= 2 时向量组线性相关。

〔 T 〕11.如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。

〔 T 〕12.向量组线性无关的充分必要条件是其中任一局部向量组都线性无关。

〔 T 〕13.矩阵是正定的。

〔 T 〕14. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。

〔 T 〕15.已知向量组则当a= 1 或a= 2 时向量组线性相关。

2013考研数学线性代数答案及详解.doc

求标准型，标准型就是求特征值量，右边乘阿尔法得特征值2，右边乘贝塔得特征值1，另外一个在哪？就一个字—秩。

阿尔法乘阿尔法转置这种典型告诉你RA等于2，说明行列式等于0，另外一个特征值肯定等于0，说明210就是标准型。

22题考的是一维随机变量函数分布，教材第二章唯一可能考大题的就是一为随机函数的分布。

今年有一点意外的就是今年没考二维随机变量，不管是二维离散或者连续的分布还是函数的分布，还是协方差、相关系数的这些都没有。

2013年10月自考线性代数及解答

全国2013年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题与答案解析

2013年10月自考线性代数真题及答案

《线性代数》(经科社2013版)习题解答

全国自考 线性代数 历年考试真题与答案

线性代数自考试题及答案

2013年10月自学考试02198线性代数试题和答案

2013年10月高等数学自学考试全国统一命题试题参考答案

2013年线性代数考研资料真题及答案解析

全国自考历年线性代数试题及答案

学历类《自考》自考公共课《工程数学-线性代数》考试试题及答案解析

2013年10月高等数学 附答案

自考线性代数试题附标准答案

全国自学考试线性代数历年考试真题及答案

10月全国线性代数自考试题及答案解析

10月自考线性代数真题与答案

线性代数自考试题及答案专业材料

2013考研数学线性代数答案及详解.doc

自考线性代数试题附标准答案

全国自考线性代数历年考试真题与答案

2013年10月高等数学附答案