重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(二)参考答案

参考答案
一、选择题
1—6 D B B C D C
7—12 C A A C B B
二、填空题
13、2
2(1
x -） 14、4.5×103 15、53
16
、43π 17、 1
4 18
、 三、解答题
19、解：
① +② 得：5x =10，
即x =2，
将x =2代入①得：y =1， 则方程组的解为
20、证明：在△ABC 和△ABD 中
∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△ABD (SAS )
∴AC ＝BD
四、解答题
21、解：原式=1a a
+×(1)(1)a a a -+－221(1)a a -- =11a -－221(1)
a a -- =221(1)a a a -+- =21(1)a a --=11a -，
当a =2时，原式=11a
-=－1． 22、解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，
折线统计图如图，
该年级获奖人数最多的班级为四班；
（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），
所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；
（3）画树状图为：，
共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，
所以恰好是1男1女的概率==．
23、解：设购买A 型和B 型公交车每辆各需x 、y 万辆，由题意得： ⎩⎨⎧=+=+35024002y x y x ，解得：⎩
⎨⎧==150100y x 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100、150万辆.
（2）设购买A 型公交车m 辆,则购买B 型公交车（10－m ）辆，由题意得： ⎩⎨⎧≥-+≤-+680)10(100601200)10(150100m m m m ，
不等式组的解集为：86≤≤m ,
∵m 为正整数，
∴m =6,7,8.
∴购车方案有三种：
①A 型6辆；B 型4辆；
②A 型7辆；B 型3辆；
③A 型8辆；B 型2辆；
方案③购车方案最少，最少总费用=1100万元
24、（1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ， ∵DE ∥AB ，∴∠ABD=∠BDE ，
∴∠CBD=∠BDE ，∴BE=DE ,
∵DE ∥AB ，EF ∥AC ,
∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ,
∴BE=AF .
(2)解：如图：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD ,
∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵BD=6，∴DG =3，
∵BE=DE ,EH ⊥BD ,∴DH =BH =3，
∴DE=︒
30cos 3=23，∴AF =23， ∴S □ADEF =23×3=63.
五、解答题
25、解：（1）①由T (1，－1)= －2，T (4，2)=1得
2112)1(1-=-⨯-⨯+⨯b a 和12
4224=+⨯⨯+⨯b a
即⎩⎨⎧=+-=-10242b a b a ，解得⎩
⎨⎧==31b a ． 由①得T (x ，y )=y x y x ++23，则不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩可化为105539m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得m ≤-21＜5
39p -． 不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨
->⎩恰好有3个整数解， 所以2＜5
39p -≤3，解得－2＜p ＜31-． （2）因T (x ，y )= T (y ，x )，所以=++y
x by ax 2x y bx ay ++2． 即)2)(()2)((y x bx ay y x by ax ++=++．
即有0)2()2(22=-+-y a b x b a 对于任意实数x ，y 都成立，
故a －2b =0，所以a =2b ．
26、解：（1）由题意，得，解得：，
∴抛物线的解析式为：y =
（2）如图①，设P （a ，a 2﹣1），就有OE =a ，PE =a 2﹣1，
∵PQ ⊥l ，
∴EQ =2，
∴QP =a 2+1．
在Rt △POE 中，由勾股定理，得
PO ==，
∴PO =PQ ；
（3）①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，
∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM，
∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180°．
∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°，
∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°
∴2∠BON+2∠AOM=180°，
∴∠BON+∠AOM=90°，
∴∠MON=90°，
∴ON⊥OM；
②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，
∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90°，FO=FG，F′H=F′O，
∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D
∴EG=F′H，
∴DE＜DF′，
∴DE+GE＜HF′+DF′，
∴DG＜F′O+DF′，
∴FO+FD＜F′O+DF′，
∴F是所求作的点．
∵D（1，1），
∴F的横坐标为1，
∴F（1，）．
h。