北京市东城区2019-2020学年九年级上期末考试数学试题含答案新人教版

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2019-2020北京市各区九年级上数学期末数学试卷27题

（东城）27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;（2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．图1图2（西城）27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有1MP AP，并说明理由．=2图1 备用图（海淀）27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为_____________；（2）如图2，当α=45°，且43BD 时, 求证：PD=PQ；（3）设BC = t, 当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）（朝阳）27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D.(1)根据题意补全图1；(2)求证：①∠OAC=∠DCB；②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH=2∠DAH，写出你的猜想并证明.图 1QCBAD备用图图1（石景山）27．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ．（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明．（门头沟）27．如图，∠MON =60°，OF 平分∠MON ，点A 在射线OM 上， P ，Q 是射线ON 上的两动点，点P 在点Q 的左侧，且PQ=OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交OM ，OF ，ON 于点D ，B ，C ，连接AB ，PB ．（1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB ，PB 之间的数量关系，并证明；（3）连接AP ，设APk OQ=，当P 和Q 两点都在射线ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出k 的最小值；若不存在，请说明理由．备用图（房山）27.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CN ，连接BM 、AN ．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM ＝AN .FEP DC BA（2）连接MN ，若MN 与⊙B 相切，则∠BMC 的度数为________________. （3）连接BN ，则BN 的最小值为___________；BN 的最大值为___________图27-1 备用图备用图（大兴）27.已知：如图，B,C,D 三点在⨀A 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角 △ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2)用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.（顺义）27．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D 运动，到达D 点停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF . （1）依题意补全图形；（2）猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；（3）过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．（备用图）ED CB AED CB A（昌平）27.已知等边△ABC ，点D 为BC 上一点，连接AD .（1）若点E 是AC 上一点，且CE ＝BD ，连接BE ，BE 与AD 的交点为点P ，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出△APE 的大小；（2）将AD 绕点A 逆时针旋转120°，得到AF ，连接BF 交AC 于点Q ，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ 和CD 的数量关系，并证明.图1 图2（密云）27. 已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接E C ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系．ABDCDCBA图1图2（平谷）27．如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．。

2020-2021学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市东城区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．圆C．等边三角形D．四边形2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（）A．y＝B．y＝﹣x﹣1C．y＝﹣x2﹣1D．y＝﹣3x3．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣34．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系5．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．6．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（）A．250B．10C．5D．17．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（）A．线段BP B．线段CP C．线段AB D．线段AD8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（）A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r二、填空题（共8小题）.9．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，这个二次函数的解析式可以是．10．如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则BC的长为．11．A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是．12．2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为x，则所列的方程应为（不增加其它未知数）．13．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为．14．如图，△ABC是等边三角形，若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，连接BC'和CC'，则∠BC'C的度数为．15．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标x A＝﹣1，则点B的横坐标x B的值为．16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB的长为．三、解答题（共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题每小题5分）17．已知：如图，线段AB．求作：以AB为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于30°．作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OA长为半径画圆；③以点B为圆心，OB长为半径画弧，与⊙O相交，记其中一个交点为C；④分别连接AC，BC．△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝°（）（填推理的依据）．∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝°．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A（0，﹣1），且过点B（1，4），C（﹣2，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣1≤x≤0时，求y的取值范围．19．如图，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF＝BF，DC的延长线交AM于点E．（1）求证：AB＝BF；（2）若AB＝1，AD＝4，求S△EFC：S△EAD的值．20．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；（2）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．①求n的取值范围；②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线y＝过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C 两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．（1）求k的值；（2）求点B，C的坐标；（3）若直线x＝t与双曲线y＝交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2），当y1＜y2时，写出t的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D．（1）补全图形，判断直线AB与⊙D的位置关系，并证明；（2）若BD＝5，AC＝2DC，求⊙D的半径．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+1．（1）若此抛物线经过点（﹣2，﹣2），求b的值；（2）求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（m，m）和B（n，n），且|m|＞2，|n|＜2，求b的取值范围．24．在△ABC中，AB＝2，CD⊥AB于点D，CD＝．（1）如图1，当点D是线段AB的中点时，①AC的长为；②延长AC至点E，使得CE＝AC，此时CE与CB的数量关系是，∠BCE与∠A的数量关系是；（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠A，CE＝CB，连接AE．①按要求补全图形；②求AE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M 落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；（2）若点A，B都在直线y＝x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．圆C．等边三角形D．四边形解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，一定不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（）A．y＝B．y＝﹣x﹣1C．y＝﹣x2﹣1D．y＝﹣3x解：由题意，图象经过第一、三象限的函数是满足条件的，A、函数y＝的图象在一、三象限，满足条件；B、函数y＝﹣x﹣1的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，不满足条件；C、函数y＝﹣x2﹣1的图象经过三、四象限，不经过第一象限，不满足条件；D、函数y＝﹣3x的图象经过二、四象限，不经过第一象限，不满足条件；故选：A．3．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．4．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，xy＝S，∴y＝，而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．5．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；C、△ABC与△A'B'C'关于（﹣，0）对称，所以C选项不符合题意；D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；故选：D．6．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（）A．250B．10C．5D．1解：由题意得，＝，解得n＝10，故选：B．7．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（）A．线段BP B．线段CP C．线段AB D．线段AD解：如图，连接AB．∵∠DBP＝∠ABP，∠DPC＝∠APB，∴△APB∽△DPC，∴AP：DP＝AB：DC．∴只需再测量AB线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．故选：C．8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（）A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r解：扇形的弧长是：＝，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，即：R＝4r，R与r之间的关系是R＝4r．故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2﹣2x﹣1．解：二次函数y＝ax2+bx+c，①开口向下，∴a＜0；②当x＞0时，y随着x的增大而减小，﹣≤0，即b＜0；∴只要满足以上两个条件就行，如a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣1时，二次函数的解析式是y＝﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣1．10．如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则BC的长为4．解：连接OC，∵BC⊥OA，∴∠ODC＝90°，BD＝CD，∵OD＝AD，∴OD＝OA＝＝2，∴CD＝＝＝2，∴BC＝2CD＝4，故答案为4．11．A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是．解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球都是白球的有1种，则取出的2个球都是白球的概率是．故答案为：．12．2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为x，则所列的方程应为3000（1+x）2＝5000（不增加其它未知数）．解：设这种商品的年平均增长率为x，3000（1+x）2＝5000．故答案为：3000（1+x）2＝5000．13．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝x2+2或y＝x2﹣2．解：将抛物线y＝x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝x2+2；将抛物线y＝x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝x2﹣2；故答案是：y＝x2+2或y＝x2﹣2．14．如图，△ABC是等边三角形，若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，连接BC'和CC'，则∠BC'C的度数为30°．解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC＝AC'，∠CAC'＝α，∴∠ACC'＝∠AC'C＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴AB＝AC'，∴∠AC'B＝＝60°﹣，∴∠BC'C＝∠AC'C﹣∠AC'B＝＝30°．故答案为：30°．15．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标x A＝﹣1，则点B的横坐标x B的值为3．解：把x A＝﹣1代入y＝x2﹣2x+c得，y＝1+2+c＝3+c，∴A（﹣1，3+c），∵抛物线y＝x2﹣2x+c与直线y＝m相交于A，B两点，∴B的纵坐标为3+c，把y＝3+c代入y＝x2﹣2x+c得，3+c＝x2﹣2x+c，解得x＝﹣1或x＝3，∴点B的横坐标x B的值为3，故答案为3．16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB的长为2．解：从图象看，当x＝1时，y＝，即BD＝1时，AD＝，当x＝7时，y＝，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，则AH＝＝＝2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，故答案为：，2．三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．已知：如图，线段AB．求作：以AB为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于30°．作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OA长为半径画圆；③以点B为圆心，OB长为半径画弧，与⊙O相交，记其中一个交点为C；④分别连接AC，BC．△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝30°．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形．∵OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB＝60°．∴∠A＝30°．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，30．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A（0，﹣1），且过点B（1，4），C（﹣2，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣1≤x≤0时，求y的取值范围．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把A（0，﹣1），B（1，4），C（﹣2，1）代入得，解得，∴二次函数解析式为y＝2x2+3x﹣1；（2）∵y＝2x2+3x﹣1＝2（x+）2﹣，∴当x＝﹣时，y有最小值为﹣，∵x＝﹣1时，y＝2x2+3x﹣1＝﹣2；x＝0时，y＝﹣1，∴当﹣1≤x≤0时，y的取值范围为﹣≤y≤﹣1．19．如图，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF＝BF，DC的延长线交AM于点E．（1）求证：AB＝BF；（2）若AB＝1，AD＝4，求S△EFC：S△EAD的值．【解答】证明：（1）∵AM平分∠BAD，∴∠BAM＝∠DAM，∵BF∥AD，∴∠BFA＝∠DAM，∴∠BAM＝∠BFA，∴AB＝BF；（2）∵AB＝1，∴AB＝BF＝CF＝1，∵BF∥AD，∴△CEF∽△DEA，∴＝（）2＝．20．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；（2）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．①求n的取值范围；②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，∴△＝m2﹣4n＝0，∴n＝m2；（2）①∵方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．∴△＝（﹣4）2﹣4n＞0，解得n＜4；②∵n＜4，∴n可以是3，此时方程为x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得x1＝3，x2＝1．21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线y＝过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C 两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．（1）求k的值；（2）求点B，C的坐标；（3）若直线x＝t与双曲线y＝交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2），当y1＜y2时，写出t的取值范围．解：（1）∵双曲线y＝过点A（1，1），∴k＝1×1＝1；（2）解得或，∴B（﹣，﹣2），C（，2）；（3）观察函数的图象，当y1＜y2时，t的取值范围为﹣＜t＜0或t＞．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D．（1）补全图形，判断直线AB与⊙D的位置关系，并证明；（2）若BD＝5，AC＝2DC，求⊙D的半径．解：（1）图形如图所示，结论AB与⊙D相切．理由：过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴⊙D与AB相切．（2）设DE＝DC＝r，BE＝x．∵AB，AC是⊙D的切线，∴AC＝AE＝2CD＝2r，∵∠ACB＝∠BED＝90°，则有，解得，∴⊙D的半径为3．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+1．（1）若此抛物线经过点（﹣2，﹣2），求b的值；（2）求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（m，m）和B（n，n），且|m|＞2，|n|＜2，求b的取值范围．解：（1）∵抛物线经过点（﹣2，﹣2），∴4+4b+1＝﹣2，解得b＝﹣；（2）∵y＝x2﹣2bx+1＝（x﹣b）2﹣b2+1，∴抛物线的顶点坐标为（b，﹣b2+1）；（3）∵点A（m，m）和B（n，n），∴点A（m，m）和B（n，n）在直线y＝x上，由，消去y得x2﹣2bx+1＝x，整理得x2﹣（2b+1）x+1＝0，∴△＝（2b+1）2﹣4＞0，即（2b+3）（2b﹣1）＞0，∴或，解得b＞或b＜﹣，由x2﹣（2b+1）x+1＝0可知m•n＝1，∴m、n同号，∵|m|＞2，|n|＜2，∴当m＞n＞0时，m+n＞，∴2b+1＞，解得b＞当0＞m＞n时，m+n＜﹣，∴2b+1＜﹣，解得b＜﹣，综上，b的取值范围为b＞或b＜﹣．24．在△ABC中，AB＝2，CD⊥AB于点D，CD＝．（1）如图1，当点D是线段AB的中点时，①AC的长为；②延长AC至点E，使得CE＝AC，此时CE与CB的数量关系是CE＝CB，∠BCE 与∠A的数量关系是∠BCE＝2∠A；（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠A，CE＝CB，连接AE．①按要求补全图形；②求AE的长．解：（1）①如图1中，∵AD＝DB＝AB＝，CD⊥AB，∴CA＝CB，∠ADC＝90°，∵CD＝，∴AC＝＝＝．故答案为：．②连接BE．∵CA＝CE，CA＝CB，∴CE＝CB，∵CA＝CB，∴∠A＝∠CBA，∴∠ECB＝∠A+∠CBA＝2∠A，故答案为：CE＝CB，∠BCE＝2∠A．（2）①图形如图2所示：②如图2中，在AC的上方作△ACT，使得CT＝CA，∠ACT＝∠BCE，过点C作CH⊥AT于H．∵CA＝CT，CH⊥AT，∴AH＝HT，∠ACH＝∠TCH，∵∠BCE＝2∠CAB，∠ECB＝∠ACT，∴∠ZCH＝∠CAB，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCH是矩形，∴CD＝AH＝HT＝，∴AT＝2AH＝2，∵∠ACT＝∠ECB，∴∠ACE＝∠TCB，∵CA＝CT，CE＝CB，∴△ACE≌△TCB（SAS），∴AE＝BT，∵BT＝＝＝2，∴AE＝BT＝2．25．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M 落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为B（﹣5，0）或（7，0）；（2）若点A，B都在直线y＝x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．解：（1）①∵A（﹣1，0），B（0，0），AM＝BM，∴M（﹣，0），∴线段AB到⊙O的“平移距离”＝线段AM的长＝，故答案为：．②∵线段AB到⊙O的“平移距离”为2，∴M（﹣3，0）或（3，0），∵MA＝MB，∴B（﹣5，0）或（7，0）．故答案为：B（﹣5，0）或（7，0）．（2）如图1中，设直线y＝x+4交x轴于F，交y轴于E，则E（0，4），F（﹣3，0）．过点O作OH⊥EF于H，交⊙O于K．∵OE＝4，OF＝3，∴EF＝＝＝5，∵S△OEF＝×OE×OF＝×EF×OH，∴OH＝，观察图像可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到⊙O的“平移距离”最小，最小值＝OH﹣OK＝．即d1＝．（3）如图2中，由题意，AB的中点M的运动轨迹是A为圆心1为半径是圆，d2的最小值＝PQ＝5﹣2＝3，d2的最大值＝PR＝5+1＝6，∴3≤d2≤6．。

北京市各区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷精选汇编：现场学习类专题(含答案)

现场学习类专题（西城） 25．下边给出六个函数分析式：y= 1x 2， y= 3x21 ， yx 21x ，22y=2x 23 x 1，y= 2，y 24．x 2 x 1 3x x 小明依据学习二次函数的经验，剖析了上边这些函数分析式的特色，研究了它们的图象和性质．下边是小明的剖析和研究过程，请增补完好：（1）察看上边这些函数分析式，它们都拥有共同的特色，能够表示为形如y= ，此中 x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数 y=x 2 2 x 1的部分图象，用描点法将这个函数的图象增补完好；（3）对于上边这些函数，以下四个结论：① 函数图象对于 y 轴对称② 有些函数既有最大值，同时也有最小值③ 存在某个函数，当x ＞ m （ m 为正数）时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜ - m 时， y随x 的增大而减小④ 函数图象与轴公共点的个数只可能是 0个或 2个或 4个全部正确结论的序号是；（4）联合函数图象，解决问题：若对于 x 的方程 x 2 2 x 1 xk 有一个实数根为 3，则该方程其余的实数根为．25．解：（ 1）① y ax 2b xc ，（ a ，b ， c 是常数， a 0 ）．（ 2）图象如图 1 所示．图1图2（3）①③．（4）如图 2， - 1， 0．············································6 分（东城） 25．如图， P 是直径 AB 上的一点， AB=6，CP⊥ AB 交半圆于点C，以BC为直角边结构等腰Rt△ BCD ，∠ BCD=90°，连结 OD ．DCA P O B小明依据学习函数的经验，对线段AP， BC， OD的长度之间的关系进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）对于点 P 在 AB 上的不一样地点，绘图、丈量，获得了线段AP， BC，OD 的长度的几组值，以下表：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点6地点AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45OD 6.717.247.07 6.71 6.16 5.33在 AP， BC， OD 的长度这三个量中，确立 ________的长度是自变量， ________的长度和 ________的长度都是这个自变量的函数；（ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（ 1）中所确立的函数的图象；（ 3）联合函数图象，解决问题：当OD=2BC 时，线段AP 的长度约为 ________．（石景山） 25．如图，C是AmB上的必定点， D 是弦 AB 上的必定点，P 是弦CB上的一动点，连接DP ，将线段PD绕点P顺时针旋转获得线段PD，射线PD与 AmB 交于90°点Q ．已知BC6cm，设P，两点间的距离为x cm，，两点间的距离为 y cm ，C P D1P ，Q两点间的距离为y2 cm ．mCPQD'BA D小石依据学习函数的经验，分别对函数y1， y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究，下边是小石的研究过程，请增补完好：（ 1）依据下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了y1， y2与 x 的几组对应值：x / cm0123456y1 / cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24y2 / cm0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.200.982xOy( x, y1 ) ( x, y2 )y1 y2y/cm5y24321O123456x/cm 3DQ DPQ PCcm251 2.4412y/cm5y2432y11O12345 6 x/cm43 1.3 5.7624小聪和小明经过例题的学习，领会到利用函数图象能够求出方程的近似解. 于是他们试试利用图象法研究方程x32x210 的近似解，做法以下：小聪的做法：小明的做法：32 x21由于x0 ，因此先将方程 x32x2 1 0令函数y x，的两边同时除以x，变形得到方程列表并画出函数的图象，借助1x22x，再令函数y1x22x 和图象获得方程x32x210x的近似解 .y21x ，列表并画出这两个函数的图象，借助图象获得方程x32x21 0的近似解 .请你选择小聪或小明的做法，求出方程x3 2 x210 的近似解(精准到0.1). 24.解法 1 ：选择小聪的作法，列表并作出函数y x3 2 x2 1 的图象：（列表略） 2 分y321y= x3-2x2+1-3 -2 -1 O123x-1-2-3依据函数图象，得近似解为x10.6 ， x2 1.0， x3 1.6 ．.... 5 分解法 2 ：选择小明的作法，列表并作出函数y 1 x22x 和 y 21的图象：（列表略） 2 分xy312 y 1= x 2-2xy 2= -x1-3 -2 -1O 12 3 4x-1-2 -3依据函数图象，得近似解为 x 1 0.6 ， x 2 1.0， x 3 1.6..5分（大兴） 24．如图， O 是所在圆的圆心， C 是上一动点，连结O C 交弦 AB 于点D ．已知 AB=9.35cm ，设 A ， D 两点间的距离为x cm ， O,D 两点间的距离为y 1 cm ，C ，D 两点间的距离为 y 2 cm. 小腾依据学习函数的经验，分别对函数y 1 , y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究. 下边是小腾的研究过程，请增补完好:(1) 依据下表中自变量 x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了 y 1 ,y 2 与 x 的几组对应值：/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.35 xy 1 /cm 4.933.99m2.281.701.592.042.883.674.93y 2 /cm0.00 0.94 1.832.653.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00(2) ①在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（ x , y 1 ）, （ x , y 2 ）,并画出（ 1）中所确立的函数y 1 , y 2 的图象；北京市各区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷精选汇编：现场学习类专题(含答案)y1mcm()3 OD=C D AD ______ cm24.23 3.14(3) 625AB AB P AB ABAB=8cm C x cm C D AB PC AB D AD CD PD A D y1cm P D y2cmy1y2x1x y1y2xx/cm0.00 1.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.507 008.00 y1/cm0.00 1.04 2.09 3.11 3.30 4.00 4.41 3.46 2.50 1 530.00 y2/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00m 1.80 2.00 2.652 xOy y23AD 2PD AD___________25. 1 m 1.73 2243.4.54 .6（房山） 25.如图，在正方形ABCD 中， AB=5cm，点 E 在正方形边上沿 B→ C→ D 运动（含端点），连结 AE，以 AE 为边，在G线段右边作正方形AEFG ，连结 DF 、 DG .DA小颖依据学习函数的经验，在点 E 运动过程中，对线段AE 、DF 、DG 的长度之间的关系进行了研究 .F下边是小颖的研究过程，请增补完好：B CE（1）对于点 E 在 BC、CD 边上的不一样地点，绘图、丈量，得到了线段 AE 、 DF、 DG 的长度的几组值，以下表：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点 6地点 7AE /cm 5.00 5.50 6.007.07 5.99 5.50 5.00DF /cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00DG/cm0.00 2.30 3.31 5.00 5.28 5.697.07在 AE、DF 和 DG 的长度这三个量中，确立 __________的长度是自变量， __________的长度和__________ 的长度都是这个自变量的函数 .(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（ 1）中所确立的函数的图象：y987654321O123456789x 10（3）联合函数图像，解决问题：当△ GDF 为等腰三角形时，AE 的长约为 ______________（2）如图5分（ 3） 7.07 或 5.00 或 5.65 6 分（顺义） 24．如图， A 是BC上一动点， D 是弦 BC 上必定点，连结AB ，AC， AD．设线段AB 的长是 xcm，线段 AC 的长是 y1cm，线段 AD 的长是 y2cm．小腾依据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化的关系进行了研究．下边是小腾的研究过程，请增补完好：（1）对于点 A 在BC上的不一样地点，绘图、丈量，获得了y1，y2的长度与x 的几组值：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点 6地点 7地点 8 x/cm0.000.99 2.01 3.46 4.98 5.847.078.00 y1/cm8.007.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.620.00 y2/cm 2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62m 请直接写出上表中的m 值是______；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x， y1），（ x， y2），并画出函数y1，y2的图象；11（3）联合函数图象，解决问题：当 AC =AD 时， AB 的长度约为______ cm；当 AC =2 AD 时， AB 的长度约为______ cm．24．解：（ 1）表中的 m 值是 5.5； 1 分（2）3 分（ 3）联合函数图象，解决问题：当 AC = AD 时， AB 的长度约为 5.7cm；当 AC =2 AD 时， AB 的长度约为 4.2cm．5 分（旭日） 25．如图，在矩形ABCD 中， E 是 BA 延伸线上的定点，M 为 BC 边上的一个动点，连结ME，将射线ME 绕点 M 顺时针旋转76o，交射线CD 于点 F，连结 MD ．小东依据学习函数的经验，对线段BM ， DF ， DM 的长度之间的关系进行了研究 .下边是小东研究的过程，请增补完好：（ 1）对于点 M 在 BC 上的不一样地点，绘图、丈量，获得了线段BM，DF ，DM 的长度的几组值，以下表：地点 1地点地点 3地点地点 5地点 6地点 7地点 8地点 9 24BM/cm0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00 DF /cm0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00 DM /cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在 BM ， DF ， DM 的长度这三个量中，确立的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（ 2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确立的函数的图象；（ 3）联合画出的函数图象，解决问题：当DF= 2cm 时， DM 的长度约为cm．23．阅读下边资料：小军碰到这样一个问题：如图1，在△ABC 中， AB=AC， P 是△ ABC 内一点，∠PAC=∠ PCB=∠ PBA. 若∠ ACB =45°， AP=1 ，求 BP 的长 .图 1图 2小军的思路是：依据已知条件能够证明△ ACP∽△ CBP，进一步推理可得BP的长.请回答：∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB.∵∠ PCB=∠ PBA，∴∠ PCA=.∵∠ PAC=∠ PCB，∴△ ACP∽△ CBP.∴AP PC AC. PC PB CB∵∠ ACB=45°，∴∠ BAC=90° .∴AC=. CB∵AP=1，∴PC= 2.∴PB=.参照小军的思路，解决问题：如图 1，在△ ABC 中， AB=AC， P 是△ABC 内一点，∠ PAC=∠ PCB =∠ PBA . 若∠ ACB=30°，求AP的值；BP（平谷）24．如图，点 P 是AB上一动点，连结 AP，作∠ APC=45°，交弦 AB 于点 C．AB=6cm ．小元依据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC，AC 的长度进行了丈量．下边是小元的研究过程，请增补完好：（1）下表是点 P 是AB上的不一样地点，绘图、丈量，获得线段 AP，PC，AC 长度的几组值，以下表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经丈量m 的值是（保存一位小数）．②在 AP， PC， AC 的长度这三个量中，确立______的长度是自变量，______的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（ 1）中所确立的函数图象；（3）联合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP 的长度约为cm（保留一位小数）．24．解：（ 1）① 3.0； (1)②AP 的长度是自变量， PC 的长度和 AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不独一） ······································3（2）如图（答案不独一，和（ 1）问相对应）； (5)（ 3） 2.3 或 4.2 (7)（门头沟）??25．如图，AB是直径 AB 所对的半圆弧，点 C 在AB上，且∠ CAB =30°， D 为 AB 边上的动点（点 D 与点 B 不重合），连结 CD，过点 D 作 DE⊥ CD交直线 AC于点 E．CEA D O B小明依据学习函数的经验，对线段AE， AD 长度之间的关系进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）对于点 D 在 AB 上的不一样地点，绘图、丈量，获得线段AE，AD 长度的几组值，如下表：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点 6地点 7地点 8地点 9AE/ cm0.000.410.77 1.00 1.15 1.000.00 1.00 4.04AD/ cm0.000.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50在 AE，AD 的长度这两个量中，确立 ________的长度是自变量， _________的长度是这个自变量的函数；（2）在下边的平面直角坐标系xOy中，画出（ 1）中所确立的函数的图象；y/cm54321O1234 5 x/cm（ 3）联合画出的函数图象，解决问题：当AE= 1AD 时， AD 的长度约为 _________cm2(结果精准到0.1)．（密云） 25．如图，点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点（点 E 能够与点 A 和点C 重合），连结 BE．已知 AB=3cm，BC=4cm．设A、E 两点间的距离为xcm， BE 的长度为 ycm．某同学依据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行研究．下边是该同学的研究过程，请增补完好：（1）经过取点、绘图、丈量及剖析，获得了x 与y的几组值，以下表：x(cm)01 1.52 2.53 3.545y(cm) 3.00 2.68 2.94 3.26 4.00（说明：补全表格时有关数值保存一位小数）．．．．．．（2）成立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．y4321O12345x（3）联合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保存一位小数）．．．．．．．．25. 解：（1） 2.5； 2 分（2 ）绘图象5 分（3） 1.2（ 1.1—1.3 均可） 6 分（燕山） 25．阅读下边资料：学习函数知识后，对于一些特别的不等式，我们能够借助函数图象来求出它的解集，比如求不等式 x34y1＝ x－3 与函数的解集，我们能够在同一坐标系中，画出直线4x1），察看图象可知：它们交于点A(－ 1，－ 4)，B(4， 1)．当－ 1＜y2的图象（如图x4x＜ 0，或 x＞ 4 时， y1＞ y2，即不等式x3的解集为－ 1＜ x＜0，或 x＞4．xy4yy2=x5443y1=x －332B 211-4 -3-2 -1O1 2 3 4x-5 -4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x - 1- 1- 2- 2- 3- 3A- 4- 4- 5九年级数学期末试卷第5页（共 8页）图 1图 2小东依据学习以上知识的经验，对求不等式x33x2x 3 0的解集进行了研究．下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)将不等式按条件进行转变当 x＝ 0 时，原不等式不可立；当 x＞ 0 时，原不等式转变为x23x 13；x当 x＜ 0 时，原不等式转变为；(2) 结构函数，画出图象设 y3 x23x 1 ，y43，在同一坐标系 ( 图 2) 中分别画出这两个函数的图象．x(3)借助图象，写出解集察看所画两个函数的图象，确立两个函数图象交点的横坐标，联合(1)的议论结果，可知：不等式 x33x2x 3 0的解集为．26. 解：（1） 2.5； 2 分（2 ）绘图象5 分（3） 1.2（ 1.1—1.3 均可） 6 分。

北京市东城区2019-2020学年度第一学期期末统一检测九年级数学试题及参考答案

东城区2019-2020学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案B A C A B B D C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.22y x =-+（答案不唯一）10.0.9211.12.231y y y ＞＞13.4514.PC=1或PA= 或PO=215.23π-16.2+14三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.解：（1）如图所示，∠ADE 为所作.…………………………………2分（2）∵∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC.∴AE EC =AD DB.∵AD DB=2，AC =6，∴AE =4.………………………5分18．解：连接OC ，………………………1分则OA =OC .∴∠A =∠ACO =30°.………………………2分∴∠COH =60°.∵OB ⊥CD ，CD =23，∴CH =3.………………………3分∴OH =1.………………………4分∴OC =2.………………………5分19.解：（1）c =-2，对称轴为直线12x =............................2分（2）由对称性可知，-2,3是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =t 的根. (4)分（3）由题意知，二次函数的图象经过点（-1，-1），（0，-2），（1，-2）.∴-1=2,2 2.a b a b --⎧⎨-=+-⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为211 2.22y x x =--………………………6分20.解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同.∴在四条路线中，小美选择路线“园艺小清新之旅”的概率是14.…………………………………2分（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一条路线的结果有4种，∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为41164=．…………………………………5分21.解：(1)…………………………………3分(2)90.…………………………………4分22.解：（1）52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A ，7(1,)2B ∴，7(5,2C .∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ，∴此反比例函数的解析式为7(0)2y x x =>.………………………………3分(2)将ABC ∆向下平移m 个单位长度，设A ，C 的对应点分别为A '，C '.∴A '(3,5-m)，C '(5, -m).∵A '，C '两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=.……………………………………………6分23.解：（1）设销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入，得100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得2160k b =-⎧⎨=⎩.∴函数的关系式为：2160y x =-+.……………………………………………3分（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+.…………………………4分20-<，且30≤x ≤60.∴当55x =时，w 取得最大值，此时1250w =.…………………………6分∴销售单价定为55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1250元.24.解：（1）依题意画出⊙O ，如图所示.在Rt △ACB 中，∵AC =3，BC =4，∠ACB =90°，∴AB=5.连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴.∴.…………………………3分（2）当点E是AC的中点时，ED与图形G(⊙O)有且只有一个交点.证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC斜边上的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴ED⊥OD.∴ED与⊙O相切.∴直线ED与图形G(⊙O)有且只有一个交点.…………………………6分25.解：(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；…………………………3分(2)如图1或图2所示：…………………………5分图1图2(3)线段AP 的长度约为4.67．…………………………6分图3图426.解：(1)令y =0，则a -4ax =0.解得120, 4.x x ==∴A (0,0)，B (4,0).…………………………2分(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,- a )，C (2,1)代入上式，解得31,13.2k a b a =+=--∴y=(1+ a)x-1-3a.∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a .…………………………4分②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a 的取值范围是-1≤a ＜0．…………………………6分图1图2图327．解：（1）①依题意，补全图形，如图1所示.猜想：∠BAE =∠BCD.理由如下：∵CD ⊥AB ,AE ⊥BC ，∴∠BAE ﹢∠B =90°,∠BCD ﹢∠B =90°.∴∠BAE =∠BCD.…………………………2分图1②证明：如图2，在AE 上截取AF =CE .连接DF .∵∠BAC =45°,CD ⊥AB,∴△ACD 是等腰直角三角形.∴AD =CD .又∠BAE =∠BCD,∴△ADF ≌△CDE （SAS ）.∴DF =DE ,∠ADF =∠CDE.∵AB ⊥CD,图2∴∠ADF ﹢∠FDC =90°.∴∠CDE ﹢∠FDC =∠EDF=90°.∴△EDF 是等腰直角三角形.∴EF =DE 2.∵AF +EF =AE ,∴CE+ DE=AE .…………………………5分（3）依题意补全图形，如图3所示.线段AE ，CE ，DE 的数量关系：CE- DE=AE.……………………………7分28.解：（1）①23，P P .…………………………2分②半径为1的⊙O 的所有环绕点在以O 为圆心，半径分别为1和2的两个圆之间（如下图阴影部分所示，含大圆，不含小圆）.ⅰ)当点B 在y 轴正半轴上时，如图1，图2所示.考虑以下两种特殊情况：线段AB 与半径为2的⊙O 相切时，52=OB ；当点B 经过半径为1的⊙O 时，1=OB .因为线段AB 上存在⊙O 的环绕点，所以可得b 的取值范围为521≤<b ；②当点B 在y 轴负半轴上时，如图3，图4所示.同理可得b 的取值范围为152-<≤-b .综上，b 的取值范围为521≤<b 或152-<≤-b .………………………5分（3）42≤<-t .………………………7分。

2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案[精编]

北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．关于的一元二次方程2+4+=0有两个相等的实数根，则的值为 A ．=4 B ．=﹣4 C ．≥﹣4 D ．≥4 2．抛物线y =2+2+3的对称轴是A ．直线=1B ．直线=﹣1C ．直线=﹣2D ．直线=23．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A B C D4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是 A ．甲组 B ．乙组 C ．丙组 D ．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A ．2(1)1y x =++ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(3)5y x =-- D ．2(1)2y x =++ 6．已知点A （2，y 1），B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（＜0）的图象上，则y 1，y 2的大小关系为 A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6. 将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是y8. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为A ．30πcm 2B ．48πcm2 C ．60πcm 2D ．80πcm 29. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65°10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称DEA ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资配置.为了解出租车资的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA 值进行调查，调查发现， DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0a ≠），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是 A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．已知m 是关于的方程2﹣2﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m = ． 13. 二次函数242y x x =--的最小值为．14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它的影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF 约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转°180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），菱形的对角线的交点D 的坐标为；菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为 .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程： 22410x x --=.18. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，若BC =8，求AC 的长.E F DB CABC19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，求BE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， Rt △ABO 的边AB 垂直于轴，垂足为点B ，反比例函数11k y x=（＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ， OB =4，AB =3．（1）求反比例函数11k y x=（＞0）的解析式；（2）设经过C ，D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当21y y ＞时，的取值范围．21．列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，求原正方形空地的边长．1m22．按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点为点A 1，B 1，C 1．画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.在平面直角坐标系Oy 中，对称轴为直线=1的抛物线y = -2+b +c 与轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 的坐标为（0，1），点P 是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．25. 如图，AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD DE =AD =，求CE 的长．图2CBA图3CBAD图1CBA26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC=．（1）如图1，若AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是△ABC 的一条等积线段，求AD 的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27．在平面直角坐标系O y 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）与轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）将抛物线在B ，C 之间的部分记为图象G （包含B ，C 两点），若直线y=5+b 与图象G 有公共点，请直接写出b 的取值范围．28. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．在平面直角坐标系Oy 中，有如下定义：若直线l 和图形W 相交于两点，且这两点的距离不小于定值，则称直线l 与图形W 成“相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为.（1）若图形W 是由()12--，A ，()1,2-B ，()12，C ，()12-，D 顺次连线而成的矩形： ○1l 1：y =+2，l 2：y =+1，l 3：y = --3这三条直线中，与图形W 成“2相关”的直线有________; ○2画出一条经过()10，的直线，使得这条直线与W 成“5相关”；○3若存在直线与图形W 成“2相关”，且该直线与直线y =平行，与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标Qy 的取值范围；（2）若图形W 为一个半径为2的圆，其圆心位于轴上.若直线333+=x y 与图形 W 成“3相关”，请直接写出圆心的横坐标K x 的取值范围.备用图北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题8分） 17．解方程：22410x x --=解： 2122x x -=. …………1分 212112x x -+=+ . …………2分 23(1)2x -=. …………3分1x =±∴1211x x =+=- …………5分 18. 解：∵ ∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴ △ABC ∽△DAC . …………2分 ∴AC BCCD AC=. ∴ 2AC CD BC =⋅． …………3分 ∵ AD 是中线， BC =8，∴ 4CD =. …………4分 ∴AC = …………5分 19. 解：连接OC . …………1分∵ AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴ 点E 是CD 的中点. …………2分在Rt △OCE 中，222OE CE OC +=， ∵ AB =8，CD =6， ∴可求OE =…………4分∴4BE = …………5分20.（1）由题意可求点C 的坐标为（2，32）. …………1分 ∴ 反比例函数的解析式为13y x=（＞0）. …………2分（2）可求出点D 的坐标为（4，34）. …………3分 ∴ 可求直线CD 的解析式 239-84y x =+. …………4分当2＜＜4时， 21y y ＞. …………5分.BC21．解：设原正方形空地的边长为m．…………1分根据题意，得()()1220x x--=．…………2分解方程，得126,3(x x==-舍）…………4分答：原正方形空地的边长为6m．…………5分22．解：（1）旋转后的△A1B1C1如下图：C1B1A1…………3分（2）根据题意画图如下：符合其中的两种即可．…………5分23．解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；………3分（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．…………5分24. 解：（1）由题意可求点A 的坐标为（3,0）．将点A （3,0）和点B （-1,0）代入y = -2+b +c ，得 0=-9+3,01.b c b c +⎧⎨=--+⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式223y x x =-++． …………3分（2）可求出点C 的坐标为（0,3）．由题意可知满足条件的点P 的纵坐标为2． ∴ 223=2x x -++．解得 1211x x ==∴ 点P 的坐标为(12)+或(12)． …………5分25.（1）证明：连接OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠BAD =∠ODA ． ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠BAD =∠DAC ． ∴ ∠ODA =∠DAC ．∴ OD ∥AE ． ∵ DE ⊥AE ， ∴ OD ⊥DE ．∴ DE 是⊙O 的切线． …………2分（2）解：∵ OB 是直径，∴ ∠ADB =90°． ∴ ∠ADB =∠E ．又∵ ∠BAD =∠DAC ，ECBAHG CBA∴ △ABD ∽△ADE ． ∴AB BD AD DE ==∴ 10AB =．由勾股定理可知BD =连接DC ，∴BD DC == ∵ A ,C ,D ,B 四点共圆. ∴ ∠DCE =∠B. ∴ △DCE ∽△ABD ． ∴AB BDDC CE=. ∴ CE =2.…………5分26. 解：（1）在Rt △ADC 中，∵AC ==45C ∠°，∴ 2AD =． …………1分（2）符合题意的图形如下所示：为AC中点，BE =EGH ∥BC，GH =.…………5分意可得，43m -=- .27.解：（1）由题1.m ∴=∴ 抛物线的解析式为：223y x x =--.…………2分（2）点A 关于抛物线的对称轴对称的点是B ，连接BC 交对称轴于点P ，则点P 就是使得PA+PC 的值最小的点. 可求直线BC 的解析式为3y x =-.∴ 点P 的坐标为（1,-2）. …………5分（3）符合题意的b的取值范围是-15≤b ≤-3. …………7分 28.解：（1）OE =OF . …………1分（2）补全图形如右图. …………2分OE =OF 仍然成立. …………3分证明：延长EO 交CF 于点G . ∵ AE ⊥BP ， CF ⊥BP ，∴ AE ∥CF . ∴ ∠EAO =∠GCO.又∵ 点O 为AC 的中点，∴ AO =CO. ∵ ∠AOE=∠COG ， ∴ △AOE ≌△COG.∴ OE =OF.…………5分（3）CF OE AE =+或CF OE AE =-. …………7分 29.解：（1）① 1l 和2l . …………2分② 符合题意的直线如下图所示. …………4分夹在直线a 和b 或c 和d 之间的（含直线a ，b ，c ，d ）都是符合题意的.○3设符合题意的直线的解析式为 .y b =+ 由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）.分别代入可求出1211b b ==-.∴ 11Q y -≤≤ …………6分（2）33K x -≤≤- …………8分。

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初三数学参考答案评分标准 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.55tv=10. 6.4 11.223,y x=-+答案不唯一 12.513.π三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.4sin304530+2sin601=4+2422325︒︒︒︒⨯⨯分分18.(1)略……………..2分(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角)……………..5分19. 证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△A BC∽△ACD ………………………2分（2）解：△A BC∽△ACD∴AC ABAD AC=…………………………………….4 分Q AD=2, AB=5∴52ACAC=…………………………………5分20. 解：画树状图为：………………………..3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P （两张都是“红脸”）＝49．………………………..5分答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49．21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分（2）∵当x=0时，y=3 ，∴这个二次函数的表达式为：y=a +bx+3∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6,………………………………3分∴∴这个二次函数的表达式为：y=+2x+3………………………….5分22.解：（1）把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3，…………………………1分∴A (－1，3)把A (－1，3)代入反比例函数y ＝x k∴k ＝－3. ………………………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为y ＝－x 3联立两个函数的表达式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 34解得⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧=-=13y x ∴点B 的坐标为B (－3，1). ………………………………………………………………3分（2）P (－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分23.解：（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.5）和（3，0），221.5.330.0.5,1.5.13.22c a c a c y x y x x =⎧⎨⨯++=⎩=-⎧⎨=⎩=-++解得:即与之间的函数表达式为………3分（2）解：221311+2.222y x x x =-++=--（）………………………..5分∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2.，………………………..6分答：水流喷出的最大高度为2米． 24.证明：（1）连接OD ∵BC 切⊙O 于点D∴OD ⊥BC …………………………………………………………1分 ∴∠ODC ＝90° 又∵∠ACB ＝90° ∴OD ∥AC∴∠ODE ＝∠F …………………………………………………………2分 ∵OE ＝OD ∴∠OED ＝∠ODE. ∴∠OED ＝∠F .∴AE ＝AF …………………………………………………………3分（2）∵OD ∥AC∴△BOD ∽△BAC …………………………………………………………4分∴BO ODAB AC =∵AE ＝5，AC ＝4即2.5 2.554BE BE +=+………………………………………………………5分 ∴BE ＝53 …………………………………………………………6分25. 解：(1)x≠3；…………………1分(2) 12；…………………2分(3)如图所示；(4)当x>3时y 随x 的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5分 (5)<<．…………………6分26.解：（1）∵抛物线经过原点,2120220, 1.2m mm m ∴=-+∴==分（2）222(2)2y x mx m m =--++22()2x m m =--+ 所以，顶点C 的坐标为(,2)m m ……………………4分（3）由顶点C 的坐标可知，抛物线的顶点C 在直线y=2x 上移动．当抛物线过点A 时，m=2或1；当抛物线过点B 时，m=2或5．所以m=2时，抛物线与线段AB 有两个公共点，不符合题意．结合函数的图象可知，m 的取值范围为15m ≤≤且2m ≠…………………6分27.解：（1）…………………………………………………………1分（2）∵点P 为线段DE 的中点 ∴DP ＝EP在△MPE 和△FPD 中 MP FP MPE FPD EP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MPE ≌△FPD （SAS ）…………………………………………………………2分 ∴DF ＝ME ∵E 为MN 的中点 ∴MN ＝2ME ∵MN ＝2MB∴MB ＝ME ＝D F ．…………………………………………………………3分（3）结论：AM …………………………………………………………4分连接AF由（2）可知：△MPE ≌△FPD ∴∠DFP ＝∠EMP . ∴DF ∥ME. ∴∠FDN ＝∠MND.在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠BAD ＝90° 又∵∠BMN ＝90°∴∠MBA ＋∠MNA ＝180° 又∵∠MNA ＋∠MND ＝180° ∴∠MBA ＝∠MND∴∠FDN ＝∠MBA …………………………………………………………5分在△FAD 和△MAB 中 FD MB FDA MBA DA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△F AD ≌△MAB （SAS ） ∴∠FAD ＝∠MAB FA ＝MA∴∠FAM ＝∠DAB ＝90°∴△FAM 为等腰直角三角形…………………………………………………………6分∴FM = 又∵FM ＝2PM∴AM = …………………………………………………………7分28.解：（1）F∵A （﹣1,2），B （1,2） ∴H （0,2）∴d （M -O ）＝1…………………………………………………2分 (2)∴0k <≤ ………………………………………………4分12330,7t t t ===（）分。

2020年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷(含答案)

东城区2019-2020学年第一学期期末统一检测初三数学试卷1. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( )A. 1-B. 1C. 0D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是( )3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( ) A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( ) A. 4B. 2C. 2D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( ) A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( ) A. 3B. 7C. 3或7D. 5或7M O D CBA-11x=13yxO8. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为_________ 12. 在等腰梯形ABCD中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。

2019-2020学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷-解析版

2019-2020学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小胶，共16.0分）1.2.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的留案,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.如图，在平行四边形ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至点E,使DE ： /10 = 1： 3,连接＞F 交DC于点G ,则&DEG : 5乙CFG 等于（）3.4.A. 4： 9B. 2： 3C. 9： 4抛物线y = ax 2 — 2ax — 3a （a W 0）的对称轴是（）A.直线％ = QB.直线X = 2aC.直线X = 1如图，A8是。

的直径，点C,。

是圆E 两点，若^AOC = 126%则匕CDB 等于（）A. 27°B. 37°C. 54°D. 64°5.6.将抛物线y = 2x 2 - 1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y = 2（x 一 1）2 + 1 B. y = 2（x + I ）2C・ y = 2（x 一 1）2 - 3D. y = 2（x + l ）2 + 1根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（）D.直线％ = —17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（-2,0），点B 的坐标是（0,6）.将线段A8绕点8逆时针旋转90。

后得到线段4B.若反比例函数y = j 的图象恰好经过A 点，则8.上的值是（）A. 9 B. 12 C. 15如图，将4 ABC 绕点C 顺时针旋转得到4 DEC,使点A的对应点D 恰好落在边AB 上，点8的对应点为矿连接RE,下列四个结论：①AC = AD;@AB 1 EB;③BC = EC;④匕刀=匕EBC; 其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题（本大题共7小胶，共14.0分）9.写出一个二次函数.其图象满足：①开口向下：②与），轴交于点（0,2）.这个二次函数的解析式可以是_.10.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下:从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_____•（精确到 0.01）抽取的毛绒玩具数〃2050100200500100015002000优等品的频数，〃19179118446292113791846优等品的频率?0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.92311.在平面直角坐标系X0中，若点4（一1必），3（2,无），。

2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案 (2)-最新精品

东城区第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D2. 边长为2的正方形内接于M，则M的半径是A．1B．2C D．3．若要得到函数()21+2y x=+的图象，只需将函数2y x=的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．点()11,yA x，()22,yB x都在反比例函数2yx=的图象上，若12x x＜＜，则A．21y y＞＞B．12y y＞＞C．21y y＜＜D．12y y＜＜5．A，B是O上的两点，OA=1，AB的长是1π3，则∠AOB的度数是A．30 B．60° C．90° D．120°6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A．2B．4C．6 D．87．已知函数2-y x bx c=++，其中00b c＞，＜，此函数的图象可以是①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵； ④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵. 其中合理的是A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cos 3A =，AB =6，则AC 的长是 . 10．若抛物线22y x x c =++与x 轴没有交点，写出一个满足条件的c 的值： .11．如图，在平面直角坐标系Oy 中，若点B 与点A 关于点O 中心对称，则点B 的坐标为 .11题图 12题图12. 如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O 于点D .若CD =1，AB =4,则O 的半径是 .13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m ，观测点O 到旗杆的距离OE 为6 m ，则旗杆MN 的高度为 m .第13题图第14题图 14.O 是四边形ABCD 的外接圆,AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 .①AB =AD ; ②BC =CD ; ③AB AD =; ④∠BCA =∠DCA ; ⑤BC CD =15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 .16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形()0ky x x=＞的OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数图象上运动，的值为 ,OM 长的最小值为 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：2cos30-2sin 45+3tan 60+1-︒︒︒. 18．已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.19. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC =90°. （1）求证：△ADE ∽△BEC .（2）若AD =1，BC =3，AE =2, 求AB 的长.20．在△ABC 中，∠B =135°，AB =BC =1.21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠C=30°.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△A BC '', 其中点A ',C '分别是点A ，C 的对应点.(1) 作出△A BC ''(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AA ',求∠C A A ''的度数.23．如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15 m?函数ky x=（≠0）24．在平面直角坐标系Oy 中，直线24y x =+与反比例的图象交于点()3,A a -和点B ．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24k x x+＜的解集．25．如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=m 2﹣2m+n（m ≠0）与轴交于点A, B ，点A 的坐标为（02-，）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线n m x y -4-21=过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P 为抛物线对称轴上的动点，过点P 的两条直线l 1 y=+a 和l 2 y=-+ b 组成图形G .当图形G 与线段BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标t 的取值范围.27．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =B 为圆心，P 为B 上的动点，连接PC ，作P C PC '⊥，使点P '落在直线BC的上方，且满足:1:P C PC '=BP ，AP '．（1）求∠BAC 的度数，并证明△AP C '∽△BPC ；（2）若点P 在AB 上时，①在图2中画出△AP’C ； ②连接BP '，求BP '的长；图1 图2（3）点P 在运动过程中，BP '是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP '取得最大值或最小值时∠PBC 的度数；若没有，请说明理由．备用图28．对于平面直角坐标系Oy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1（1,0），P 2,1），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E），若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．东城区九年级期末数学答案1-5：ACBCB 6-8：DDC9、2 10、2 11、（2，－1）12、5213、1514、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、。

北京东城2019届初三数学上学期期末试卷与答案

1 1 东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测初三数学 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1.1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是Ａ．35Ｂ．34Ｃ．43Ｄ．453．反比例函数y=6xx 的图象位于A ．第一、第二象限．第一、第二象限 B. 第一、第三象限C. 第二、第三象限第二、第三象限 D. 第二、第四象限4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若72AOB ∠=°，则ACB ∠的度数是A ．18°B．30°2 C ．36°D ．72°5.5.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy 中，△中，△OAB OAB 各顶点的坐标分别为：各顶点的坐标分别为：O O （0，0），A （1，2），B （3，0），以原点O 为位似中心，相似比为2，将△，将△OAB OAB 放大，若B 点的对应点B′的坐标为（﹣（﹣66，0），则A 点的对应点A′坐标为 A ．（﹣（﹣22，﹣，﹣44）B ．（﹣（﹣44，﹣，﹣22）C ．（﹣（﹣11，﹣，﹣44）D ．（1，﹣，﹣44）6. 如图，在 ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE AE，交，交BD 于点F ，若DE DE：：EC=3EC=3：：1，则△DEF 的面积与△的面积与△BAF BAF 的面积之比为A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．将抛物线 2112yx =+ 绕原点O 旋转180°180°，则旋转后的抛物线的解析式为，则旋转后的抛物线的解析式为，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 221y x =−+B ．221y x =−−OBCA3 C ．2112y x =−+ D ． 2112y x =−−8.8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96282 382 570 9481904 2850 发芽的频率m n0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n 为400时，发芽的大豆粒数为382382，发芽的频率为，发芽的频率为0.9550.955，所以大豆发芽的概率是，所以大豆发芽的概率是0.9550.955；；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.950.95；；③若大豆粒数n 为40004000，估计大豆发芽的粒数大约为，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（其中推断合理的是（） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③．②③日期日期二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式为10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，4 则这棵树的高度为的高度为米11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是此二次函数的解析式可以是12. 如图，AB 为⊙为⊙O O 的直径，弦CD CD⊥⊥AB 于点E ，若CD=8CD=8，，OE=3OE=3，，则⊙则⊙O O 的半径为的半径为．13.13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AB，，AC 夹角为150°150°，，AB 的长为18cm 18cm，，BD 的长为9cm 9cm，则，则DDDD �的长为 cm cm．．14. 如图，△如图，△ODC ODC 是由△是由△OAB OAB 绕点O 顺时针旋转40°40°后得到的图形，若点后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠上，且∠AOC=105°AOC=105°AOC=105°，则∠，则∠，则∠C= C= °．5 15. 如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4=4，，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是______. ______.16.16.如图，在如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，的中点，N N 是''A B 的中点，连接MN MN，若，若BC=4,BC=4,∠∠ABC=60ABC=60°，则线段°，则线段MN 的最大值为的最大值为________. ________.三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.ABDOC6 17. 计算：4sin 302cos 453tan 30+2sin 60°°°°—— 18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD..求作：AE BC ⊥,垂足为点E. 作法：如图作法：如图, ,① 分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P,Q 两点； ② 作直线PQ PQ，交，交AB 于点O;③ 以点O 为圆心，为圆心，OA OA 长为半径做圆，交线段BC 于点E; ④ 连接AE.所以线段AE 就是所求作的高就是所求作的高. . 根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形使用直尺和圆规，补全图形;;（保留作图痕迹）PQODBC A7 （2）完成下面的证明证明： AP=BP, AQ= ,∴PQ 为线段AB 的垂直平分线的垂直平分线. .∴O 为AB 中点中点.. AB 为直径，⊙为直径，⊙OO 与线段BC 交于点E, ∴AEB ∠= °．（）(填推理的依据填推理的依据) ) ∴AE BC ⊥.19. 如图，在△如图，在△A A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ，（1）求证：△）求证：△A A BC ∽△ACD （2）若AD =2=2，，AB =5.=5.求求AC 的长．20.20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式..京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运甚至角色和命运..如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛..现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回．．，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1A1、、A2A2，图案为“黑脸”的卡片记为，图案为“黑脸”的卡片记为B）8 A 1 红脸红脸 A 2 红脸红脸B 黑脸 21. 已知二次函数2(0)y ax bx c a ++≠ 自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所示：x… -2 -1 0 1 2 ……323611…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式22.22.如图，一次函数如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝xk (k 为常数且k ≠0)的图象交于 A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且S△ACP＝23S△BOC，直接写出点P 的坐标．y9 23.23.某广场有一个小型喷泉，某广场有一个小型喷泉，某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系20)y ax x c a =++≠（（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度．24. 如图，如图，已知已知Rt △ABC 中，∠中，∠A A CB ＝9090°，°，E 为AB 上一点，以AE 为直径作⊙O 与BC 相切于点D ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AE ＝AF ;（2）若AE ＝5，AC ＝4，求BE 的长．FEODBC A10 25.25.有这样一个问题：探究函数有这样一个问题：探究函数13x y x −=−的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数13x y x −=−的图象与性质进行了探究的图象与性质进行了探究. . 下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1) 函数13x y x −=−的自变量x 的取值范围是的取值范围是_________________________________；； (2) 下表是y 与x 的几组对应值的几组对应值: :则m 的值为的值为________________________；；(3)(3)如图所示，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)(4)观察图象，写出该函数的一条性质观察图象，写出该函数的一条性质观察图象，写出该函数的一条性质________________________________________________________________________；；(5)(5)若函数若函数13x y x −=−的图象上有三个点A(xx 1，yy 1)、B(xx 2，yy 2)、C(xx 3，yy 3)，且xx 1<3<xx 2<xx 3，则yy 1、yy 2、yy 3之间的大小关系为之间的大小关系为________________________；；26 . 26 . 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的表达式为222422y x mx m m =−+−+，线段ABx … ﹣2 ﹣1 0 1 2 4 5 6 7 8 … y…35m13-132533275…11 的两个端点分别为A （1，2），B （3，2）(1) 若抛物线经过原点，求出m 的值；(2)(2)求抛物线顶点求抛物线顶点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；(3)(3)若抛物线与线段若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求出m 的取值范围的取值范围. .2727．如图，．如图，M 为正方形ABCD 内一点，点N 在AD 边上，且∠BMN ＝90°90°，，MN ＝2MB ．点E 为MN 的中点，点P 为DE 的中点，连接MP 并延长到点F ，使得PF ＝PM ，连接DF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DF ＝BM ；（3）连接AM ，用等式表示线段PM 和AM 的数量关系并证明．yx–1–2–3–412345678910–1–2–3–412345678910O12 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以原点为圆心，及以原点为圆心，11为半径的O ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，上任意一点，Q Q 为O 上任意一点，如果P,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到O 的“圆距离”，记作(M O)d −(1) 记线段AB 为图形M,M,其中其中A(-1, 2), B(1,2),求(M O)d −; （2）记函数y=kx+4（0k >）的图象为图形M ，且(M O)1d −≥，直接写出k 的取值范围的取值范围; ;(3)(3)记△记△记△CDE CDE 为图形M ，其中C(t 23,2)D(t 23,2),E(t,4)−−+−，,且(M O)1d −=，直接写出t 的值的值. .东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测初三数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号1 2 3 45 6 7 8 答案 D A B C A B D D二、填空题（本题共16分，每小题2分）13 9.55t v =10. 10. 6.4 6.4 11.223,y x =−+答案不唯一答案不唯一 12.5 13. 152π14. 14. 45° 45° 15.3 16. 6三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.4sin 30-2cos 453tan 30+2sin 601233=4-2-3+242232=35°°°°−×××× 分分18.(1)18.(1)略略 ……………..2分90°((2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角)) ……………..5分19. 证明：（1）∵∠ABC =∠ACD ，∠A =∠A∴△∴△A A BC ∽△ACD ………………………2分（2）解：△）解：△A A BC ∽△ACD∴ACABAD AC =…………………………………….4 分Q AD =2, AB =5∴52AC AC =∴AC= 10 …………………………………5分20.解：画树状图为：14 ………………………..3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P （两张都是“红脸”）＝49．………………………..5分答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49．21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分（2）∵当x=0时，y=3 ，∴这个二次函数的表达式为：y=a xx 2+bx+3 ∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6, �2=aa −bb +36=aa +bb +3 ………………………………3分 ∴�aa =1bb =2∴这个二次函数的表达式为：y=xx 2+2x+3………………………….5分 22.解：（1）把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3，…………………………1分∴A (－1，3)把A (－1，3)代入反比例函数y ＝xk ∴k ＝－3. ………………………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为y ＝－x315 联立两个函数的表达式得=+=x y x y 34解得 =−=31y x 或 =−=13y x ∴点B 的坐标为B (－3，1). ………………………………………………………………3分（2）P (－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分23.23.解：解：（1）由题意可得，抛物线经过（抛物线经过（00，1.51.5）和（）和（）和（33，0）， 221.5.330.0.5,1.5.13.22c a c a c y x y x x = ×++= =− = =−++解得解得::即与之间的函数表达式为………3分（2）解：221311+2.222y x x x =−++=−−（）………………………..5分 ∴当x=1时，时，y y 取得最大值，此时y=2.y=2.，，………………………..6分答：水流喷出的最大高度为2米．24.证明：（1）连接OD∵BC切⊙O于点D∴OD⊥BC …………………………………………………………1分∴∠ODC＝90°又∵∠ACB＝90°∴OD∥AC∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2分∵OE＝OD∴∠OED＝∠ODE.∴∠OED＝∠F.∴AE＝AF …………………………………………………………3分（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分∴BO OD AB AC=∵AE＝5，AC＝4即2.5 2.554BEBE+=+………………………………………………………5分FEODB CA16 17 ∴BE ＝53…………………………………………………………6分 25. 解：解：(1)x (1)x (1)x≠≠3；…………………1分(2) 12；…………………2分(3)(3)如图所示；如图所示；(4)(4)当当x>3时y 随x 的增大而减小等的增大而减小等((答案不唯一答案不唯一))；…………………5分(5) yy 1<yy 3<yy 2．…………………6分26.解：（1）∵抛物线经过原点, 2120220, 1.2m m m m ∴=−+∴== 分（2）222(2)2y x mx m m =−−++22()2x m m =−−+ 所以，顶点C 的坐标为(,2)m m ……………………4分（3）由顶点C 的坐标可知，抛物线的顶点C 在直线y=2x 上移动．上移动．当抛物线过点A 时，m=2或1；当抛物线过点B 时，m=2或5．所以m=2时，抛物线与线段AB 有两个公共点，不符合题意．有两个公共点，不符合题意．xy–1–2–3–412345–1–2–3123456789O18 结合函数的图象可知，m 的取值范围为15m ≤≤且2m ≠…………………6分27.27.解：解：（1）…………………………………………………………1分（2）∵点P 为线段DE 的中点∴DP ＝EP在△MPE 和△FPD 中FPCDA NEB M19 MP FP MPE FPD EP DP = ∠=∠ =∴△MPE ≌△FPD （SAS ）…………………………………………………………2分 ∴DF ＝ME∵E 为MN 的中点∴MN ＝2ME∵MN ＝2MB∴MB ＝ME ＝D F ．…………………………………………………………3分（3）结论：2AM PM = …………………………………………………………4分连接AF由（由（22）可知：△MPE ≌△FPD ∴∠DFP ＝∠EMP. ∴DF ∥ME. ∴∠FDN ＝∠MND. 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠BAD ＝90° 又∵∠BMN ＝90° FPC DA NEBM20 ∴∠MBA ＋∠MNA ＝180° 又∵∠MNA ＋∠MND ＝180° ∴∠MBA ＝∠MND ∴∠FDN ＝∠MBA …………………………………………………………5分在△FAD 和△MAB 中 FD MB FDA MBA DA BA = ∠=∠ =∴△∴△F F AD ≌△MAB （SAS ） ∴∠FAD ＝∠MAB FA ＝MA ∴∠FAM ＝∠DAB ＝90° ∴△FAM 为等腰直角三角形为等腰直角三角形…………………………………………………………6…………………………………………………………6分∴2FM AM = 又∵FM ＝2PM∴ 2AM PM = …………………………………………………………7分28.解：（1）21 21 ∵A （﹣1,2），B （1,2） ∴H （0,2） ∴d （M -O ）＝1…………………………………………………2分(2)∴03k <≤ ………………………………………………4分1238830,3,3733t t t ==−= （）分。

2019-2020学年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案【优质版】

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D2. 边长为2的正方形内接于M ，则M 的半径是A ．1B ．2C ．2D ．223．若要得到函数21+2y x 的图象，只需将函数2yx 的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．点11,y A x ，22,y B x 都在反比例函数2yx的图象上，若120x x ＜＜，则A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜5．A ，B 是O 上的两点，OA=1，AB 的长是1π3，则∠AOB 的度数是A ．30B ．60°C ．90°D ．120°6．△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ,OB,OC 的中点，若△DEF 的面积是2，则△ABC的面积是A ．2B ．4C ．6D ．87．已知函数2-y xbx c ，其中00b c ＞，＜，此函数的图象可以是8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n) 移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①当移植的树数是 1 500时，表格记录成活数是 1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是A．①③B．①④ C. ②③D．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，1cos3A，AB=6，则AC的长是.10．若抛物线22y x x c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：. 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为 .11题图12题图12. 如图，AB是O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交O于点 D.若CD=1，AB=4,则O 的半径是 .13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度为m .BAC第13题图第14题图14.O 是四边形ABCD 的外接圆,AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是.①AB=AD ;②BC=CD;③AB AD ; ④∠BCA=∠DCA ; ⑤BC CD15. 已知函数2-2-3y x x ，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知8,0A ，0,6C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数0k y x x＞的图象上运动，k 的值为,OM 长的最小值为.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：2cos30-2sin 45+3tan 60+1-2. 18．已知等腰△ABC 内接于O ,AB=AC ，∠BOC=100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.19. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC=90°.（1）求证：△ADE ∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB 的长.20．在△ABC 中，∠B=135°，AB=22，BC=1. (1)求△ABC 的面积；（2）求AC 的长.21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△A BC , 其中点A , C 分别是点A ，C 的对应点.(1) 作出△A BC (要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AA ,求∠C A A 的度数.23．如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t ．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15 m?24．在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x 与反比例函数k yx（k ≠０）的图象交于点3,A a和点B ．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24k xx＜的解集．25．如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E.DF 是O 的切线,交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE=4，DF =3，求tan A ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx+n（m ≠０）与x 轴交于点A, B ，点A 的坐标为（02-，）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线n m x y-4-21过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ．①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P 为抛物线对称轴上的动点，过点P 的两条直线l 1: y=x+a 和l 2 : y=-x+ b 组成图形G.当图形G 与线段BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标t 的取值范围.27．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=2，BC=23，以点B 为圆心，3为半径作圆．点P 为B 上的动点，连接PC ，作P C PC ，使点P 落在直线BC 的上方，且满足:1:3P C PC，连接BP ，AP ．（1）求∠BAC 的度数，并证明△AP C ∽△BPC ；（2）若点P 在AB 上时，①在图2中画出△AP ’Ｃ；②连接BP ，求BP 的长；P'BACPBACP图1图2（3）点P 在运动过程中，BP 是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP 取得最大值或最小值时∠PBC 的度数；若没有，请说明理由．BAC备用图28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1（1,0），P 2（3,1），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y=﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E （2,2），若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．东城区2018九年级期末数学答案1-5：ACBCB 6-8：DDC 9、210、211、（2，－1）12、5213、1514、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、。

2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案【优质版】

北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．关于的一元二次方程2+4+=0有两个相等的实数根，则的值为 A ．=4 B ．=﹣4 C ．≥﹣4 D ．≥4 2．抛物线y =2+2+3的对称轴是A ．直线=1B ．直线=﹣1C ．直线=﹣2D ．直线=23．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A B C D4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是 A ．2(1)1y x =++ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(3)5y x =-- D ．2(1)2y x =++ 6．已知点A （2，y 1），B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（＜0）的图象上，则y 1，y 2的大小关系为 A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6. 将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是y8. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 A ．30πcm 2 B ．48πcm2 C ．60πcm 2D ．80πcm 29. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65°10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称DEA ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资配置.为了解出租车资的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA 值进行调查，调查发现， DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0a ≠），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是 A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．已知m 是关于的方程2﹣2﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m = ．14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它的影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF 约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转°180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），菱形的对角线的交点D 的坐标为；菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为 .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程： 22410x x --=.18. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，若BC =8，求AC 的长. E F DB CA19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，求BE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， Rt △ABO 的边AB 垂直于轴，垂足为点B ，反比例函数11k y x=（＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ， OB =4，AB =3．（1）求反比例函数11k y x=（＞0）的解析式；（2）设经过C ，D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当21y y ＞时，的取值范围．21．列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，求原正方形空地的边长．22．按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点为点A 1，B 1，C 1．画出旋转后的△A 1B1C 1；（2）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.在平面直角坐标系Oy 中，对称轴为直线=1的抛物线y = -2+b +c 与轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 的坐标为（0，1），点P 是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．25. 如图，AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD DE =，AD =CE 的长．图2CBA图3CBA图1CBA26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC=（1）如图1，若AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是△ABC 的一条等积线段，求AD 的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27．在平面直角坐标系O y 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）与轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）将抛物线在B ，C 之间的部分记为图象G （包含B ，C 两点），若直线y=5+b 与图象G 有公共点，请直接写出b 的取值范围．28. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．在平面直角坐标系Oy 中，有如下定义：若直线l 和图形W 相交于两点，且这两点的距离不小于定值，则称直线l 与图形W 成“相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为.（1）若图形W 是由()12--，A ，()1,2-B ，()12，C ，()12-，D 顺次连线而成的矩形： ○1l 1：y =+2，l 2：y =+1，l 3：y = --3这三条直线中，与图形W 成“2相关”的直线有________; ○2画出一条经过()10，的直线，使得这条直线与W 成“5相关”；○3若存在直线与图形W 成“2相关”，且该直线与直线y =平行，与y 轴交于点Q ，求点Q纵坐标Q y 的取值范围；（2）若图形W 为一个半径为2的圆，其圆心位于轴上.若直线333+=x y 与图形 W 成“3相关”，请直接写出圆心的横坐标K x 的取值范围.备用图北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题8分）17．解方程：22410x x --=解： 2122x x -=.…………1分 212112x x -+=+ . …………2分 23(1)2x -=. …………3分 12x =±. ∴ 121,122x x =+=-. …………5分 18. 解：∵∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴ △ABC ∽△DAC . …………2分 ∴AC BCCD AC=. ∴ 2AC CD BC =⋅． …………3分 ∵ AD 是中线， BC =8，∴ 4CD =.…………4分 ∴ AC =…………5分 19. 解：连接OC . …………1分∵ AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴点E 是CD 的中点. …………2分在Rt △OCE 中，222OE CE OC +=， ∵ AB =8，CD =6， ∴ 可求OE =…………4分∴ 4BE =. …………5分20.（1）由题意可求点C 的坐标为（2，32）. …………1分 BC∴反比例函数的解析式为13yx=（＞0）. …………2分（2）可求出点D的坐标为（4，34）. …………3分∴可求直线CD的解析式239-84y x=+. …………4分当2＜＜4时，21y y＞. …………5分.21．解：设原正方形空地的边长为m．…………1分根据题意，得()()1220x x--=．…………2分解方程，得126,3(x x==-舍）…………4分答：原正方形空地的边长为6m．…………5分22．解：（1）旋转后的△A1B1C1如下图：C1B1A1…………3分（2）根据题意画图如下：符合其中的两种即可．…………5分23．解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；………3分（2）不公平．以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13． ∵59＞13， ∴ 甲获胜的概率大，游戏不公平．…………5分24. 解：（1）由题意可求点A 的坐标为（3,0）．将点A （3,0）和点B （-1,0）代入y = -2+b +c ，得 0=-9+3,01.b c b c +⎧⎨=--+⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式223y x x =-++． …………3分（2）可求出点C 的坐标为（0,3）．由题意可知满足条件的点P 的纵坐标为2． ∴ 223=2x x -++．解得 1211x x ==∴ 点P 的坐标为(12)+或(12)-． …………5分25.（1）证明：连接OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠BAD =∠ODA ． ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠BAD =∠DAC ． ∴ ∠ODA =∠DAC ．∴ OD ∥AE ． ∵ DE ⊥AE ， ∴ OD ⊥DE ．ECBAHG CBA∴ DE 是⊙O 的切线． …………2分（2）解：∵ OB 是直径，∴ ∠ADB =90°． ∴ ∠ADB =∠E ．又∵ ∠BAD =∠DAC ，∴ △ABD ∽△ADE ． ∴AB BD AD DE ==∴ 10AB =．由勾股定理可知BD =连接DC ，∴BD DC == ∵ A ,C ,D ,B 四点共圆. ∴ ∠DCE =∠B. ∴ △DCE ∽△ABD ． ∴AB BDDC CE=. ∴ CE =2.…………5分26. 解：（1）在Rt △ADC 中，∵AC ==45C ∠°，∴ 2AD =． …………1分（2）符合题意的图形如下所示：为AC中点，BE =EGH ∥BC，GH =.…………5分意可得，43m -=- .27.解：（1）由题1.m ∴=∴ 抛物线的解析式为：223y x x =--.…………2分（2）点A 关于抛物线的对称轴对称的点是B ，连接BC 交对称轴于点P ，则点P 就是使得PA+PC 的值最小的点.可求直线BC 的解析式为3y x =-.∴ 点P 的坐标为（1,-2）. …………5分（3）符合题意的b 的取值范围是-15≤b ≤-3. …………7分28.解：（1）OE =OF . …………1分（2）补全图形如右图. …………2分OE =OF 仍然成立. …………3分证明：延长EO 交CF 于点G . ∵ AE ⊥BP ， CF ⊥BP ，∴ AE ∥CF . ∴ ∠EAO =∠GCO.又∵ 点O 为AC 的中点，∴ AO =CO. ∵ ∠AOE=∠COG ， ∴ △AOE ≌△COG.∴ OE =OF.…………5分（3）CF OE AE =+或CF OE AE =-. …………7分 29.解：（1）① 1l 和2l . …………2分② 符合题意的直线如下图所示. …………4分夹在直线a 和b 或c 和d 之间的（含直线a ，b ，c ，d ）都是符合题意的.○3设符合题意的直线的解析式为 .y b =+ 由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）.分别代入可求出1211b b ==-.∴ 11Q y -≤≤+ …………6分（2）33K x -≤≤- …………8分。