2011届高三数学新课程教学质量抽样检测2 理

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2011学年第二学期高三年级质量调研考试理科数学试卷及答案

闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式128x ≤≤的解是． 2．计算23lim(2)n nn n →∞+++=+L ．3．在等差数列{}n a 中，33a =，45a =，则13a = ． 4．已知复数z =（i为虚数单位），则z z ⋅= ． 5．已知两条直线1l ：230ax y --=，2l ：0164=-+y x ．若1l 的一个法向量恰为2l 的一个方向向量，则=a ． 6．函数2cos cos y x x x =的最小值为． 7．设二项式1)nx的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的和为q ，且272p q +=，则n 的值为．8．如右图，若输入的 5.54a b c =-==-，，则执行该程序框图所得的结果是． 9．已知随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量101ξ+的均值是．10．极坐标系中，点(1,)A π到曲线cos sin 10ρθρθ+-=上的点的最短距离是．11．设P 为双曲线2221x y a-=虚轴的一个端点，Q 为双曲线上的一个动点，则PQ 的最小值为．12．已知曲线C ：922=+y x )0,0(≥≥y x 与函数ln y x =及函数xy e =的图像分别交于点1122()()A x y B x y ，，，，则2221x x +的值为．13．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=，考察函数34()()()55x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是． 14．若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1()2n n f x f f x n n -=≥∈N ，,则()()++21f f …()()()()1220122012111f f f f +++++L = ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知向量a b r r 、都是非零向量，“||||a b a b ⋅=⋅r r r r”是“//a b r r ”的 [答]（）（A ）充分非必要条件． (B) 必要非充分条件．（C ）充要条件．（D ）既非充分也非必要条件． 16．要得到sin(2)3y x π=-的图像,只需将sin 2y x =的图像 [答]（）(A) 向右平移3π个单位． (B) 向左平移3π个单位． (C) 向右平移6π个单位． (D) 向左平移6π个单位．17．如图，三棱锥的四个顶点 P A B C 、、、在同一个球面上，顶点P 在平面ABC 内的射影是H ，若球心在直线PH上，则点H 一定是ABC ∆的 [答]（）(A) 重心． (B) 垂心． (C) 内心． (D) 外心． 18．方程||||1169y y x x +=-的曲线即为函数)(x f y =的图像，对于函数)(x f y =，有如下结论：①)(x f 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③(||)y f x =的最大值为3；④若函数()g x 和)(x f 的图像关于原点对称，则()y g x =由方程||||1169y y x x +=确定．其中所有正确的命题序号是 [答]（） (A) ③④． (B) ②③． (C) ①④． (D) ①②．AC BHP三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）已知p ：(1)4z x i =-+ (其中x ∈R ，i 是虚数单位)的模不大于5，和3223100x q x x -<：，若利用p q 、构造一个命题“若p ，则q ”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PB PD 、与平面ABCD 所成的角依次是45︒和1arctan2，2AP =，E F 、依次是PB PC 、的中点. （1）求直线EC 与平面PAD 所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥P AFD -的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，两铁路线垂直相交于站A ，若已知AB =100千米，甲火车从A 站出发，沿AC 方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B 站出发，沿BA 方向以v 千米/小时的速度行驶，至A 站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）. （1）求甲、乙两车的最近距离（用含v 的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为0t 小时，问v 为何值时0t 最大？AB CFED B C A P22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆22142x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，过P 作倾斜角互补的两条直线PA PB 、分别交椭圆于A B 、两点. （1）求P 点坐标；（2）当直线PA 经过点(12)，时，求直线AB 的方程；（3）求证直线AB 的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如图，在y 轴的正半轴上依次有点12n A A A L L 、、、、，其中点1(0,1)A 、2(0,10)A ，且||3||11+-=n n n n A A A A ),4,3,2(Λ=n ，在射线)0(≥=x x y 上依次有点12n B B B L L 、、、、,点1B 的坐标为（3，3），且22||||1+=-n n OB OB ),4,3,2(Λ=n .（1）求||1+n n A A （用含n 的式子表示）；（2）求点n A 、n B 的坐标（用含n 的式子表示）；（3）设四边形11n n n n A B B A ++面积为n S ，问{}n S 中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.B n+1 B nB 2B 1A +1 A n A 2A 1 Oy闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题） 1．[]0,3；2．12； 3．23； 4．13； 5．3； 6．12-； 7．文16，理4； 8b ）； 9．文1P -，理30；10．文921112．9；13．文3x <-，理1x <-或3x >； 14．2012．二、（第15题至第18题） 15．A ； 16．C ； 17．D ； 18．D ．三、（第19题至第23题） 19.解：由p 得22(1)42524x x -+≤⇒-≤≤，（4分）由q 得3223100x x x -<2230x x ⇒--≤13x ⇒-≤≤，（8分）由[24][ 1 3]--，，Ý，即p q ⇒，但q p ⇒，∴命题“若p 则q ”是假命题（10分）而其逆命题“若q 则p ”是真命题. （12分） 20. [解]（文） (1) 依题意，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，高2PA =，2BC AD ==,1AB = （2分）∴12112ABC S =⋅⋅=△ （4分）故121233P ABC V -=⨯⨯=. （7分） (2)∵//BC AD ,所以ECB ∠或其补角为异面直线EC 和AD 所成的角θ，（2分）又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，∴BC PAB ⊥面，∴BC PB ⊥,于是在Rt CEB ∆中，2BC =，12BE PB ===，（4分）tan BE BC θ===，（6分）∴异面直线EC 和AD所成的角是arctan（或. （7分） EDB CAP（理）(1) 解法一：分别以AB AD AP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，依题意，42AD AB ==，，则各点坐标分别是 (0 0 0)A ，，，(2 0 0)B ，，，(2 4 0)C ，，，(0 4 0)D ，，，(0 0 2)P ，，，∴(1 0 1)E ，，，(1 2 1)F ，，，(1 41)EC =-u u u r，，, 又∵AB ⊥平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(2,0,0)n AB ==r u u u r ，（2分）设直线EC 与平面PAD 所成的角为α，则sin ||||EC n EC n α⋅===⋅u u u r ru u u r r （6分） ∴直线EC 与平面PAD所成的角为. （7分）解法二：∵PA ⊥平面ABCD ，∴CD PA ⊥，又CD AD ⊥,∴CD ⊥平面PAD ，取PA 中点G ，CD 中点H ，联结EG GH GD 、、，则EG AB CD ////且1=12EG AB =，EGHC ∴是平行四边形，∴HGD ∠即为直线EC 与平面PAD 所成的角. （2分）在Rt GAD ∆中，GD =在Rt GHD ∆中，tanHD HGD GD ∠===，（6分） ∴直线EC 与平面PAD 所成的角为arctan . （7分） (2)解法一：由（1）解法一的建系得，(1 21)AF =u u u r ，，,(0 4 0)AD =u u u r ，，，设平面AFD 的法向量为(,,)n x y z =r ，点P 到平面AFD 的距离为d ，由0AF n ⋅=u u u r r ，0AD n ⋅=u u u r r 得20x y z ++=且40y =，取1x =得(1,0,1)n =-r ，∴AP n d n⋅===u u u r r r （2分）又AF FD ==u u u r u u u r2AFD S ==△（4分）∴1433P AFD V-=⨯=. （7分）解法二：易证PE 即为三棱锥P AFD -底面上的高，且PE = （2分）底面AFD △边AD 上的高等于AE ，且AE=AFD S =△（4分） 1144323P AFD V -=⨯⨯=. （7分）解法三：依题意，//EF 平面PAD ，∴P AFD F PAD E PAD D PAE V V V V ----===（4分） 11114224322123D PAE V PA AB AD -=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. （7分）21. [解]（1）设两车距离为d ，则22222100(100)(50)(2500)20010000(0)d vt t v t vt t v=-+=+-+≤≤ （3分）210010002500v v v <<+，∴当21002500v t v=+时，min d = （7分）F ED B CA PH G（2）当两车相距最近时，02100100125002500v t v v v==≤++，（3分）此时50v =千米/小时. （5分）即当车速50v =千米/小时，两车相距最近所用时间0t 最大，最大值是1小时.（7分） 22. [解]（1）由题可得1(F，2F ，设)0,0(),(00000>>y x y x P则100(,)PF x y =-u u u r，200,)PF x y =-u u u r ，∴22120021PF PF x y ⋅=+-=u u u r u u u r，（1分）∵点),(00y x P 在曲线上，则220012x y +=，（2分）解得点P 的坐标为. （4分）（2）当直线PA经过点(时，则PA 的斜率为1-，因两条直线PA PB 、的倾斜角互补，故PB 的斜率为1，由222131)20142y x x x y x -=-+⎧⎪-+++=⎨+=⎪⎩得，12x x ==即A x =，故A y =（2分）同理得B x =，By =4分）∴直线AB的方程为23y x =- （6分）(3) 依题意，直线PA PB 、的斜率必存在，不妨设BP 的方程为：1(0)y k x k -=>.由221(142y k x y x -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(21)41)420k x kx k +--+--=，（2分）设),(B B y x B ，则241)21B k x k -+=+，22421B k x k --=+，同理22421A kx k +=+，则2821A B kx x k -=+，同理2(21A B A B y y k x x k -=-+-=+.（4分）所以：AB 的斜率2A B AB A B y y k x x -==-为定值. （6分） 23. [解]（1）9110||,31||||2111=-==-+A A A A A A n n n n 且Θ，（2分） 311211)31()31(9)31(||||---+===∴n n n n n A A A A （4分）（2）由（1）的结论可得12231||||||n n A A A A A A -+++L 4412711931()()3223n n --=++++=-L （2分）n A 点∴的坐标42911(0,())23n --，（3分）1||||n n OB OB --=Q 2,3,n =L ）且1||OB ={||}n OB ∴是以23为首项，22为公差的等差数列（5分）||((2n OB n n ∴=-=+n B 的坐标为(21,21)n n ++.（6分）（3）（文）连接1+n n B A ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ，则111n n n n n nn A A B B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()2322232n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+ （2分）由1S ，n S ，k S (1,)n k n k <<∈N 、成等差数列，332929292()(9)()23223n k n k--+=+++即123()36k n n k =⋅-，①（4分） ∵111120333n n n n n n +++--=<，∴3n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列.当3n ≥时，139n n ≤，①式右边小于0，矛盾，（6分）当2n =时，得23k k -=，易知3k =是唯一解，∴1S ，2S ，3S 成等差数列. 即当3n ≥时，{}n S 中不存在1S ，n S ，k S 三项成等差数列.综上所述，在数列{}n S 中，有且仅有1S ，2S ，3S 成等差数列. （8分）（理）连接1+n n B A ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ，则111n n n n n n n A A B B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()]2322232n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+ （2分）不妨设 (1 )m n k S S S m n k m n k ≤<<∈N ，，，、、成等差数列，又12120,3n n n nS S +---=<Q ,1n n S S <+即}{n S ∴是单调递减数列.n S ∴是等差中项，即2n m k S S S =+，∴3332929292()()()232323n m k n m k ---+=+++，即2333n m k n m k=+1）当1m =,2n =时，得23k k -=,3k =是唯一解，∴1S ，2S ，3S 成等差数列（4分）2）当1m =，3n ≥时，即123()36k n n k =⋅-，① ∵111120333n n n n n n +++--=<，∴3n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列.当3n ≥时，139n n ≤，①式右边小于0，矛盾，（6分）3）当2m ≥时，2n m k S S S =+不可能成立. ∵111120333n n n n n n +++--=<，∴数列{}3n n 是递减数列，当2m ≥时，32(1)m m ≥+，由2m n k ≤<<（m n k ∈N 、、）知，1n m ≥+ ∴112(1)323333m m m n m m m n +++=≥≥（当且仅当23m n ==，时等号成立） ∴2333m k n m k n+>对任意2m n k ≤<<（m n k ∈N 、、）恒成立，即当2m ≥时，{}n S 中不存在不同的三项恰好成等差数列.综上所述，在数列{}n S 中，有且仅有123S S S ，，成等差数列. （8分）。

安徽省合肥市2011届高三数学第二次教学质量检测理新人教A版

合肥市2011年高三第二次教学质量检测数学试题（理)(考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在等题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出再用0.5亳米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷(满分50分）一,选择题（本大題共10个小題,每小题5分,共5O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1. 设集合A=，B=，则=( )A. B.C. D.2. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A.1B.C.D.23. a<1是不等式|x-|+|x|>a (）恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若<cosA,则ABC为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5. 设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A. B. C. D.6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（）A. B.C.D8. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线I的参数方程是.（r为参数），曲线C的极坐标方程是=2，直线l与曲线C交于A、B,则|AB| =( )A. B. C. 4 D.9. 已知，则Sin2a的值为（）A. B. C. D.10. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A. B. C. D.第II卷（满分100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置）11. 随机变量服从正态分布"(0,1)，若P(<1) =0.8413 则P（－1<<0)=_____.12. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元.存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为__________元.13. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使y的值取得最小的点为，则为坐标原点)的取值范围是__________14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=__________15. 下列说法中，正确的有__________ (把所有正确的序号都填上).①“，使”的否定是“，使”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则=0”的否命题是真命题；④已知函数是函数.在R上的导函数,若是偶函数,则是奇函数；⑤等于.三.解答题（本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重合.(1) 写出函数y=f(x)的图像的一条对称轴方程；(2) 若A为三角形的内角，且•，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF i DE丄平面ABCD，G为EF中点.(1)求证:CF//平面(2) 求证：平面ASG丄平面CDG;(3)求二面角C—FG—B的余弦值.18 (本小题满分12分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.19. (本小題满分12分)已知函数的图象过点P( 1，2)，且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.(2) 若，试求函数f(x)的单调区间；(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围20. (本小题满分13分）高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.(2) 能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由；(4) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望.21. (本小题满分14分）已知数列的前n项和满足.(2) 求的通项公式，并求数列的前n项和；(3) 设，证明：。

江西省吉安市2011届高三教学质量检测(数学理)

江西省吉安市2010—2011学年度高三教学质量检测一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则复数z的实部与虚部的积是（）A．-1 B．-2 C．1 D．22．已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，0） D．（1.5，5）3．已知全集为实数集R，集合，则实数m的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，设T是直线与函数的图像在x轴上方围成的直角梯形区域，S是T 内函数图像下方的点构成的区域（图中阴影部分）。

向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为（）A． B．C． D．6．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是（）A．（2，11） B．（11，2） C．（4，9） D．（9，4）7．若一个底面是三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．C． D．8．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A． B． C． D．9．若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则等于（）A． B． C． D．10．已知函数的取值范围是（）A． B． C． D．（0，3）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，共25分，将答案填在答题中横线上。

11．已知，若，则的值为。

12．在右图一个算法的流程图中（图中），若当输入x的值为10时，输出的结果为。

吉林省吉林市2011届高三第二次教学质量检测(数学理)

吉林市普通中学2010—2011学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，共6页，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。

2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

参考公式：线性回归方程系数公式锥体体积公式1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，x b y a ˆˆ-= Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高样本数据n x x x ,21，的标准差球的表面积、体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=24R S π=，334R V π= 其中x 为样本的平均数其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数i z 211-=，则11112-+=z z z 的虚部是 A.iB.i -C. 1D.1-3.已知函数22)(23+-=x x x f 则下列区间必存在零点的是 A. (23,2--) B. ()1,23-- C. (21,1--) D. (0,21-) 4.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是 A.(,2]-∞- B.[2,1]-- C.[1,2]-D.[2,)+∞5.双曲线141222=-y x 的渐近线与圆03422=+-+x y x 的位置关系为A.相切B.相交但不经过圆心C.相交且经过圆心D.相离6.工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140B.100C. 80D.707.设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④8.O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足++=λ)),0((+∞∈λ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A.内心B.重心C.外心D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A.3236++πB.2422++πC.3258++πD.2432++π10.下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，错误！链接无效。

山东省青岛市2011届高三数学教学质量3月统一检测理新人教版

山东省青岛市2011届高三教学质量统一检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数21iz i =-，则复数z 的共轭复数为 A .1i + B .1i -+ C .1i - D .1i --2. 已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()UA B 等于A .{|20}x x x ><或B .{|12}x x <<C . {|12}x x <≤D .{|12}≤≤x x3. 下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A .2log y x =B . 1y x =C .1()2x y =- D .13y x =4. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是l m ⊥的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5. 二项式62()x x-的展开式中，2x 项的系数为A .15B .15-C .30D .606. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A .2233y x y x ==-或B .23y x =C .2293y x y x =-=或D .22-9y x y x ==或7. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是A .283π B .73πC .28πD .7π 8. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A .1B .2C .3D .49. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于 A .15 B .10 C .40 D .2010. 定义运算：12142334 a a a a a a a a =-，将函数sin 3() cos 1xf x x -=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6π B .3πC .56πD .23π11. 下列四个命题中，正确的是A .已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；B .设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；C .已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D .对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是正视图侧视图俯视图A .[0，1)2B .1[2，)C .[0，1)3D .(0，1]2第Ⅱ卷 (选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60/km h 的汽车数量为14. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，图中判断框内?处应填的数为 15. 若不等式1|21|||axx对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围 16. 点P 是曲线2ln y x x 上任意一点，则点P 到直线2yx 的距离的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(sin m x ，1)，向量(3cos nx ，1)2，函数.()()f x m n m .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ； (Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a ，4c ，且()f A 恰是()f x 在[0，]2上的最大值，求A ，b 和ABC 的面积S .18. (本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE平面ABCD，11，a b?a2b b1a aCEPDM90BAD ADC ，12AB AD CD a ，2PD a .(Ⅰ)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (Ⅱ)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1f x x x 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E .20.(本小题满分12分)已知数列{}n b 满足11124n n b b ，且172b ，n T 为{}n b 的前n 项和. (Ⅰ)求证：数列1{}2n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式； (Ⅱ)如果对任意*n N ，不等式1227122nk n n T 恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数322()233f x x ax x .(Ⅰ)当14a时，求函数()f x 在[2，2]上的最大值、最小值； (Ⅱ)令()ln(1)3()g x x f x ，若()g x 在1(2，)上单调递增，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆1C ：22(1)8x y ，点2(1C ，0)，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)设、M N 分别是曲线W 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若1+22OM ONOC ，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点(0S ，1)3且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于，A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由.青岛市高三教学质量统一检测 2011.03高中数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． A C B B D D B A B A A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 38 14. 3 15.13[,]22- 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）解: (Ⅰ)21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=++…………2分1cos 2112222x x -=+++12cos 2222x x =-+ sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=12分 18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 证明:连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ∴//MN AC …………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE …………4分(Ⅱ) 设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(,,0),(0,2,0)P a B a a C a(,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-…………6分设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n =…………7分设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,2)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a a n BC x y a a ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以22(22n =…………10分 ∴121212cos 2||||1n n n n θ⋅===⨯…………11分所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值为12…………12分 19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C ==…………5分 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 MDx(Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，…………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=- 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分 (Ⅱ) 因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-…………6分因为不等式1227(122)n k n n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立…………7分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-=…………8分当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………11分所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………12分21．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)14a =时, 3221()332f x x x x =-++，2()23(23)(1)f x x x x x '=-++=--+ 令()0f x '=,得1x =-或3x =…………2分可以看出在1x =-取得极小值,在2x =取得极大值…………5分而48(2),(2)33f f -==由此, 在[2,2]-上,()f x 在1x =-处取得最小值116-,在32x = 处取得最小值278…………6分(Ⅱ)()ln(1)3()g x x f x '=++-2ln(1)3(243)x x ax =+---++2ln(1)24x x ax =++-2'144(1)14()4411x a x ag x x a x x +-+-=+-=++…………7分在1(,)2-+∞上恒有10x +>考察2()44(1)14h x x a x a =+-+-的对称轴为44182a a x --=-=(i)当1122a -≥-,即0a ≥时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤ 解得:20a -<≤，所以0a =时成立…………9分(ii)当1122a -<-,即0a <时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --⨯+->解得0a <…………11分综上：实数a 的取值范围是0a ≤…………12分 22. （本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹ω是以点21,C C 为焦点的椭圆……………2分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……4分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,24a b a b ===-=……………7分所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………8分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………9分由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点，设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=- 因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………11分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222216(1)1421()9(21)33(21)39k k k m m m k k +=--++++++ 222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+ 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =……13分因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。

2011学年第二学期高三数学区期末统测试卷理科答案

即 AB 2 OM 成立 ②当切线 l 的斜率不存在时， A( 2, 2), B ( 2, 2)或A( 2, 2), B ( 2, 2) 此时 AB 2 2, OM
2 ，即 AB 2 OM 成立-------------------10 分
（3）由条件可知：两条渐近线分别为 l1 : 2 x y 0; l2 : 2 x y 0 -------------------11 分设双曲线 C 上的点 P ( x0 , y0 ) ，
因为平面 CDE 平面 CD1O ，所以 m n 0 ，得 2 -------------------14 分

5 17 16 5 17 x 8 1 5 17 x 21．解：（1） x 2 2 x 2 --------2 分 2 2 0 x 2 0 x 2 4 x 1 2 x 3 -------------4 分 2 x 4
若 b1 b2 b3 bn0 ，则 a b1 a b2 a b3 a bn0 即对数列 bn 中的任意一项 bi (1 i n0 )
a bi b1 (n0 i )d bn0 1i bn -------------------6 分
12． 9 15．A
13．
81 2
17．C
14． 0, a b 18．D

2
2

16．B
19．解：（1）由正弦定理
c a sin C a 2a 2 5 -------------------4 分 ,得 c sin C sin A sin A
（2）由余弦定理，得 cos A

福建省莆田市2011届高三高中毕业班质量检查试卷数学理

福建省莆田市2011届高中毕业班教学质量检查数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A 、B 互相独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅; 样本数据12,,,n x x x 的标准差；(n s x x =++-x 为样本平均数;锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,把答案填写在试卷的指定位置。

1．复数(1)(z i i i =-+为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“点*(,)()nnP n a n N ∈都在直线1y x =+上”是“数列{}na 为等差数列”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件3．已知函数()(0,1)xf x aa a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数4()log (1)g x x =+的图象大致是（）4．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是（）5．一组数据由小到大依次为2，2，a ,b ，12，20。

已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a ,b 的值分别为（ ) A ．3，9B ．4，8C ．5，7D ．6,66．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出n 的值是4，则自然数0S 的值为( ）A ．3B ．2]C ．1D ．07．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局8．若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．69．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是( ）A ．（1,2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞10．若1,a xdx b c ===⎰⎰⎰,则a ，b ，c 的大小关系是( ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分,把答案填写在试卷的指定位置。

河南省开封市2011届高三数学第二次质量检测理

开封市2011届高三年级第二次质量检测数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上。

第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝R ，M ＝{x ｜｜x ｜>2}，N ＝{x ｜31x x －－≤0}，则（CU M ）∩N ＝ A ．[1，2] B ．（1，2] C ．（1，2） D ．[1，2）2．若复数（1＋2ai ）i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则｜a ＋bi ｜＝A ．12＋iBCD ．543．已知命题p ：∃x ∈R ，有sinx ＋cosx ＝32；命题q ：∀x ∈（0，2π），有x>sinx ；则下列命题是真命题的是 A ．p ∧q B ．p ∨（﹁q ） C ．p ∧（﹁q ） D ．（﹁p ）∧q 4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是 5．已知tan α＝4，则21cos 28sin sin 2ααα＋＋的值为A ．B ．654C ．4D 6．函数f （x ）＝xxa x（0<a<1）的图象的大致形状是 7．已知不同的平面α、β和不同的直线m 、α，有下列四个命题：①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β;③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β；④若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n ．其中正确命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知等差数列{n a }的各项均为正数，观察程序框图：若n ＝3时，S ＝37；n ＝9时，S ＝919，则数列的通项公式为A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋29．已知平面直角坐标系内的两个向量a ＝（1，2），b ＝（m ，3m －2），且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c ＝λa ＋μb （λ，μ为实数），则m 的取值范围是A ．（－∞，2）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，＋∞）D ．（－∞，2）∪（2，＋∞）10．已知抛物线2y ＝2px （p>1）的焦点F 恰为双曲线2221x a b 2y －＝（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为AB＋1 C ．2 D ．211．函数f （x ）＝ln （x ＋1）－2x的零点所在的可能区间是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 12．已知x ∈[－1，1]时，f （x ）＝2x －ax ＋2a >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．（0，2） B ．（2，＋∞） C ．（0，＋∞） D ．（0，4）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．8(ax 的展开式中2x 的系数为70，则a ＝___________． 14．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的顶点都在球面上，若AA 1＝2，BC ＝1，∠BAC ＝150°，则该球的体积是________________．15．已知平面区域2202600x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋－≤＋y －≤≥内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M ，此时的概率P 为____________．16．下面给出的四个命题中：①对任意的n ∈N ﹡，点n P （n ，n a ）都在直线y ＝2x ＋1上是数列{n a }为等差数列的充分不必要条件； ②“m ＝－2”是直线（m ＋2）x ＋my ＋1＝0与“直线（m －2）x ＋（m ＋2）y －3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆2x 2＋y ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（22D E ＋－4F>0）与坐标轴有4个交点A （1x ，0），B （2x ，0），C （0，1y ），D （0，2y ），则有1x 2x 一1y 2y ＝0④将函数y ＝cos2x 的图象向右平移3π个单位，得到函数y ＝sin （2x －6π）的图象．其中是真命题的有______________．（填序号）三、解答题（本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知等差数列{n a }满足3a ＝2，6a ＝8．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若n b＝n a ，求数列{n a n b }的前n 项和．18．（本小题12分）如图：正四面体MBCD 的棱长为2，AB ⊥平面BCD ，AB＝3．（1）求点A 到平面MBC 的距离；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值；19．（本小题12分）为了解高一年级学生身高情况，某校按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：表1：男生身高频数分布表身高（cm ） [160,165） [165,170） [170,175） [175,180） [180,185） [185,190）频数2 5 14 134 2 表2：女生身高频数分布表身高（cm ）[150,155） [155,160）征婚网嵇吀夻 [160,165）[165,170） [170,175） [175,180）频数1 7 12 63 1 （1）求该校高一男生的人数；（2）估计该校高一学生身高（单位：cm ）在[165，180）的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望20．（本小题12分）设椭圆C ：2221x a b2y ＋＝的右、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，过A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且212F F ＋2F Q ＝0．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线x－3＝0相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F 2的直线交椭圆于M 、N 两点，点P （4，0），求△PMN 面积的最大值．21．（本小题12分）设函数f （x ）＝（2x ＋1）ln （2x ＋1）．（1）求f （x ）的极小值；（2）若x ≥0时，都有f （x ）≥2ax 成立，求实数a 的取值范围．请理科考生在22、23题任选一道作答。

山东省潍坊市2011届高三新课程教学质量抽样监测理科数学(附答案)

山东省潍坊市2011届高三新课程教学质量抽样监测数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

参考公式：下棱锥、圆锥的侧面积公式 12S d =侧锥其中c 表示底面周长，l 表示斜高线或母线长球的体积公式 V 球343R π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合{|13}A x x =<≤，{|2}B x x =>，则U A C B 等于（）A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|12}x x ≤≤D ．{|13}x x ≤≤2．若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A B ．2C ．D ．63．设,a b R ∈，若||0b a ->，则下列不等式中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．220a b ->D ．330a b +<4．已知向量(1,2),5,||a a b a b =⋅=-=则|b|等于（）A B ．C ．5D ．255．已知角α的终边经过点4(,3),cos ,5P m α-=-且则m 等于（）A ．114-B ．114C ．-4D ．46．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若84430,7,S S a ==则的值等于（）A ．14B ．94C ．134D ．1747．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若120,x x +>则 12()()f x f x +的值（）A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负8．已知直线,m l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（） A ．,//,//m l m l αβ⊥ B ．,,m l m l αβα⊥⋂=⊂C ．//,,m l m l αβ⊥⊥D ．//,,m l l m βα⊥⊂9．函数12()3sin log 2f x x x π=-的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．函数()sin()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()sin3g x x=的图象，则只要将()f x 的图象（）A ．向右平移4π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度11．直线(13)(32)8120()m x m y m m R ++-+-=∈与圆222610x y x y +--+=的交点个数为（）A ．1B ．2C ．0或2D ．1或212．设变量a ，b 满足约束条件：,34,32.b a a b z a b a ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩的最小值为m ，则函数321()22316m f x x x x =+-+的极小值等于（）A ．43-B ．16-C ．2D ．196第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上。

市统一考试暨沈阳市2011届高三数学教学质量监测(二) 理新人教版

2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数学（理科）时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1)（2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154B.152C.74 D.72（3）已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为A ．i 2321+B ．i 2123+C ．i 2321-D ．i 2123-（4）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是A ．q p ∧B.)q (p ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.q p ∨（5）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，，，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D（6）已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求方程(f x ①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ；③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f 其中能够正确求出近似解的是（）（2）①、③ B ．②、③ C ．①、④ D ．②、④（7）若1(3)nx x-展开式中各项系数之和为32中含3x 的项的系数为A.5-B.5C.405-D.405 （8）设函数()2cos()23f x x ππ=-，若对于任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为 A ．4 B ．2 C ．1 D ．12（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2总数为A ．78B ．114C ．108 D. 120 （10）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.1(0,)2D.1(,)2+∞（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在图112[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．（13）231dx x--=⎰．（14）已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为．（15）对于命题：若O 是线段AB.OB OA 0=⋅+⋅ 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.（17）（本小题满分12分）如图3，ABC∆中，,AB ,ABC sin2332==∠ 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD （Ⅰ）求BC 的长；（Ⅱ）求DBC ∆的面积.左视图主视图1223.OC S OB S OA S OBA OCA OBC 0=⋅+⋅+⋅（18）（本小题满分12分）如图4，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112,AAAC AC AB BC====，且AB BC ⊥,O 为AC 中点．（Ⅰ）在1BC 上确定一点E ，使得//OE 平面1A AB ，并说明理由；（Ⅱ）求二面角11A A B C --的大小．（19）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．甲乙 257 368 58 68 7 8 9 10 896781235 11A B C A 1B 1C O（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点）-时，求实数t 取值范围．（21）（本小题满分12分）已知()ln(1)()xf x e mx x R =+-∈．（Ⅰ）已知对于给定区间(,)a b ，存在0(,)x a b ∈使得)()()(0x f ab a f b f '=--成立，求证：0x 唯一；（Ⅱ）若1212,x x R x x ∈≠，，当1m =时，比较12()2x x f +和12()()2f x f x +大小，并说明理由；（Ⅲ）设A 、B 、C 是函数()ln(1)(,1)xf x e mx x R m =+-∈≥图象上三个不同的点，求证：△ABC 是钝角三角形．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠；（Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．图62011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C （7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）2ln3（14）x y 2±= （15） ·OA + ·OB + ·OC + ·OD =0 （16）π3520 三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为332sin=∠ABC ，所以313121=⨯-=∠ABC cos . ······· 2分在ABC ∆中，设b AC a BC 3,==，则由余弦定理可得a a b 344922-+= ① ··············· 5分在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB 331643164cos 2-+=∠， b a b BDC 338316cos 22-+=∠． ····················· 7分因为BDC ADB ∠-=∠cos cos ，V ACD O -V BCD O -V ABD O -V ABC O -所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以6322-=-a b ② 由①②可得1,3==b a ，即3=BC ． ·················· 9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯，所以DBC ∆的面积为322． ···················· 12分（注：也可以设b BC a BA==,，所以b a BD 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）E 为1BC 中点． ························· 2分证法一：取BC 中点F ，连接EF OF ,．················· 3分所以可得1//,//BB EF AB OF ，所以面//OEF 面1A AB ． ········· 5分所以//OE 平面1A AB ． ························ 6分证法二：因为11A A AC =，且Ｏ为AC 的中点，所以1AO AC ⊥．又由题意可知，平面11AAC C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且1A O ⊂平面11AA C C ，所以1A O ⊥平面ABC ．以Ｏ为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．…………1分由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1,1,2OB AC ∴==所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B -则有：11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0)A C AA AB =-==． ············· 2分设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有10000AA y x y AB ⎧⎧⋅==⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令1y =，得1,x z =-=1所以(1,1,=-n ． ························4分设0001(,,),,E x y z BE BC λ==即000(1,,)(x y z λ-=-，得00012x y z λλ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩所以(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-由已知//OE 平面1A AB ，得=0OE ⋅n ，即120,λλλ-++-=得12λ=．即存在这样的点E ，E 为1BC 的中点． ················· 6分（Ⅱ）由法二，已知)0,2,0(),3,0,1(111=-=C A B A ，设面11BC A 的法向量为),,(c b a=，则00111==C A B A ⎩⎨⎧==-⇔0203b c a ，令3=c )3,0,3(． ···················8分所以cos 371213⋅--＝772． ··········· 10分由图可得二面角11A A B C --的大小为arccos()7-． ·········· 12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>． ······························ 2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则7210030110020)()()|(=-==A P B A P A B P ． ················ 6分（Ⅲ）X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P ． · 10分所以X 的分布列为所以545)(==X E ． ····················· 12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知2c ea ==，所以22222212c a b e a a -===．即222a b =． ···························· 2分又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ． ··················· 4分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. ··············· 6分 2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+. ∵OP t OB OA =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+. ························· 8分-12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++，∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ················ 10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --. ·············· 12分 (注意：可设直线方程为2-=x my ，但需要讨论0m =或0m ≠两种情况)（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：假设存在，使得，且0000),(,x x b a x x ≠'∈' )()()(0x f a b a f b f '=-- ，)'()()(0x f ab a f b f '=-- ，即)()(00x f x f ''=' . · 1分 ∵)()(1)(x f x g m e e x f x x '=-+='，记，∴],[)(,0)1()(2b a x f e e x g x x是'>+='上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明)('x f 的单调性）. ······· 3分∴0000x x x x ≠''=，这与矛盾，即0x 是唯一的. ············· 4分（Ⅱ） 1212()()(),22x x f x f x f ++<原因如下： (法一)设,,2121x x R x x <∈，且则1212121221212()()2()ln(1)ln(1)2[ln(1)]22x x x x x x x x f x f x f e e x x e ++++-=+++---+- 121222ln(1)(1)ln(1)x x x x e e e +=++-+121212122ln(1)ln(12)x x x x x x x x e e ee e +++=+++-++. ············· 5分 ∵2212121212122,0,0x x x x x x x x e e e e e x x ee +=>+∴≠>>，且. ······ 6分 ∴1+21212111221x x x x x x x x e e ee e +++++>++， 121212121212121222ln(1)ln(12),ln(1)ln(12)0.x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e ++++++∴+++>++∴+++-++>12121212()()()()2(), ()222x x x x f x f x f x f x f f +++∴+>∴<. ······ 8分（法二）设2)()()2()(22x f x f x x f x F +-+=，则2)(')2('21)('2x f x x f x F -+=．由（Ⅰ）知)('x f 单调增．所以当2x x >即x x x <+22时，有02)(')2('21)('2<-+=x f x x f x F 所以2x x >时，)(x F 单调减． ···················· 5分当2x x <即x x x >+22时，有02)(')2('21)('2>-+=x f x x f x F 所以2x x <时，)(x F 单调增． ···················· 6分所以0)()(2=<x F x F ，所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+． ······· 8分（Ⅲ）证明：设321332211),(),,(),,(x x x y x C y x B y x A <<，且，因为1≥m∵R x x f e m m e e x f x x x ∈∴<+--=-+='是，)(01111)(上的单调减函数． · 9分 ∴123()()()f x f x f x >>．∵)),()(,()),()(,(23232121x f x f x x BC x f x f x x BA --=--= ∴))()())(()(())((23212321x f x f x f x f x x x x BC BA --+--=⋅． ··· 10分 ∵,0)()(,0)()(,0,023212321<->->-<-x f x f x f x f x x x x∴B B BC BA ∠<∴<⋅,0cos ,0为钝角. 故△ABC 为钝角三角形． ···· 12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结BC ， AB 是直径，∴ 90=∠ACB ，∴90ACB AGC ∠=∠=． …2分GC 切圆O 于C ，∴GCA ABC ∠=∠． …4分 ∴BAC CAG ∠=∠． …………………………5分（Ⅱ）连结CF ， EC 切圆O 于C ，∴AFC ACE ∠=∠． ……………………………6分又,CAG BAC ∠=∠∴ACF ∆∽AEC ∆． …8分图6∴AF AE AC ACAF AE AC ⋅=∴=2,． …………10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2， ················ 1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 1cos 2，………………………………2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2， ······· 3分所以1C 为4)1(22=+-y x ， ······················ 4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+， ················· 5分所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ， ·············· 7分所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25，所以公共弦长为114542=-． ··················· 10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：原式等价于|212-+-≥-++|x ||x |a|b||a b||a ，设t ab =，则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立． ······· 2分因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+-≥=-++132112213121t ,t t ,t t ,t |t ||t |，最小值为21=t 时取到，为23． ·· 6分所以有23≥=-+-21x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-1232＜＜11232x,x ,x ,,x x 解得]49,43[x ∈． ········ 10分。

广东佛山市2011届高三教学质量检测二理科数学试题

广东佛山市2011届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理）试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{}1,2,3,4,U =，集合{}{}2,3,4,1,2P Q ==，则()U P Q =ðA ．∅ B. {}1 C. {}2 D. {}1,22．若将复数12ii+表示为(,a bi a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式,则ab 的值为 A ．-2 B ．21- C ．2 D ．213．在正项等比数列{}n a 中，若232a a +=，458a a +=，则56a a +=A.16B. 32C. 36D. 644．已知1x >，则11y x x =+-的最小值为A. 1B. 2C. D. 35．已知()(0,1)x f x a a a =>≠，()g x 为()f x 的反函数.若(2)(2)0f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是A B C D6．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．设Rt △ABC 的三边长分别为a ，b ，c （c b a <<），则“::3:4:5a b c =”是“a ，b ，c 成等差数列”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 8．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++．则中午12点时最接近的温度为A ．26CB ．27CC ．28CD ．29C二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题) 9.已知2,0(),0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -= ． 10. 某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S = 元.11.某射击爱好者一次击中目标的概率为p ，在某次射击训练中向目标射击3次，记X 为击中目标的次数，且34DX =，则p =________. 12.已知双曲线221x y -=的一条渐近线与曲线313y x a =+相切，则a 的值为 ___.13. 如右数表，为一组等式：某学生猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则3a b += ．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程）已知⊙O 的方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则⊙O 上的点到直线11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）的距离的最大值为．15.（几何证明选讲）如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，直线PO 交圆O 于,B C 两点， 2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的面积为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）已知平面直角坐标系上的三点(0 1)A ，，(2 0)B -，，(cos sin )C θθ，（(0,)θπ∈），且BA 与OC 共线.（1）求tan θ；（2）求sin(2)4πθ-的值.123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文17．（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好；在[65,75)之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.18．（本题满分14分）（第一问8分，第二问6分）如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为（1）证明：1DF ⊥平面11PA F ；（2）求异面直线1DF 与11B C 所成角的余弦值．65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93, 85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.19．（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)，且离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）,A B 为椭圆C 的左右顶点，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 分别交直线:l x =,E F 两点.证明：以线段EF 为直径的圆恒过x 轴上的定点.20．（本题满分14分）（第一问5分，第二问4分，第三问5分）已知数列{}n a ，{}n b 中，对任何正整数n 都有：11223311(1)21n n n n n a b a b a b a b a b n --+++++=-⋅+．（1）若数列{}n b 是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：1132ni i ia b =<∑．21．（本题满分14分）（第一小题8分，第二小题6分）（1）定理：若函数()f x 的图像在区间[,]a b 上连续，且在(,)a b 内可导，则至少存在一点(,)a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-成立.数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文应用上述定理证明：①1ln ln 1(0)x yy x x y y x-<-<-<<； ②12111ln (1)nn k k n n k k -==<<>∑∑ .（2）设*()()n f x x n N =∈.若对任意的实数,x y ， ()()()()2x yf x f y f x y +'-=-恒成立，求n 所有可能的值.参考答案二、填空题（每题5分，共30分）9．1 10．153000 11．12 12．23或23-（注：正确写出两个才得满分） 13．4 14． 15．4π三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（1）解法1：由题意得：(2,1)BA =，(cos ,sin )OC θθ=，2分 ∵//BA OC ，∴2sin cos 0θθ-=， 4分 ∴1tan 2θ=. 5分解法2：由题意得：(2,1)BA =，(cos ,sin )OC θθ=，2分∵//BA OC ，∴BA OC λ=，∴2cos 1sin λθλθ=⎧⎨=⎩， 4分∴1tan 2θ=5分解法3：由题意知，点C 为单元圆上的点，如图所示， ∵//BA OC ，∴//BA OC ，则BA OC k k =，3分 ∴1tan 2OC BA k k θ===；5分（2）∵1tan 02θ=>，[0,)θπ∈，∴(0,)2πθ∈，由22sin 1cos 2sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin θ=，cos θ= 8分∴4sin 22sin cos 25θθθ===；22413cos 2cos sin 555θθθ=-=-=；10分∴43sin(2)sin 2cos cos 2sin 444525210πππθθθ-=-=⨯-⨯=．12分17．（本题满分12分）解：(1)评分说明：正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分. 说明：频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分. 频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分. 根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1090030030⨯=人 5分(2) ξ的可能取值为0,1,2. 6分211220*********30303038409(0),(1),(2).878787C C C C P P P C C C ξξξ⋅========= 8分（上述3个对一个给1分）分布列为：数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文9分所以，数学期望38409582()012878787873E ξ=⨯+⨯+⨯==. 10分（3）答对下述三条中的一条即可给2分：①估计该校高一学生中体能素质为优秀有1090030030⨯=人，占总人数的13，体能素质为良好的有1490042030⨯=人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2490072030⨯=人，占总人数的45，说明该校高一学生体能素质良好.②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有1900330⨯=人，占总人数的130，体能素质仅为合格的有590015030⨯=人，占总人数的16，体能素质为不合格或仅为合格的共有690018030⨯=人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼.③根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀有1090030030⨯=人，占总人数的13，体能素质为良好的有1490042030⨯=人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2490072030⨯=人，占总人数的45，但体能素质为不合格或仅为合格的共有690018030⨯=人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质良好,但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼.18．（本题满分14分）解：（1）∵侧面全为矩形，∴1AF FF ⊥；在正六边形ABCDEF 中，AF DF ⊥， 1分又1DFFF F =，∴AF ⊥平面1DFF ； 2分∵11//AF A F ，∴11A F ⊥平面1DFF ；又1DF ⊂平面1DFF ，∴111A F DF ⊥；5分（注：也可以由勾股定理得到，利用勾股定理求得垂直关系2分）在1DFF ∆中，12FF =，DF =14DF =，又11PF PD =∴在平面11PA ADD中，如图所示，PD ，∴22211DF PF PD +=，故11DFPF ⊥； 7分又1111A F PF F =，∴1DF ⊥平面11PA F ． 8分（说明1：在上述证明线面垂直的过程中，如果缺了1DFFF F = ，1DF ⊂平面1DFF ，1111A F PF F =三个条件中的任意两个本问扣掉3分，如果三个条件都缺，则本题最多只能得4分）（2）解法1：∵在正六边形111111A B C D E F 中1111//BC F E ， ∴异面直线1DF 与11B C 所成角为11E FD ∠（或其补角）； 10分在11DFE ∆中，14DF =，112E F =，1DE =， 11分∴2221111111141683cos 22244E F DF DE E F D E F DF +-+-∠===⋅⋅⨯⨯， 13分∴异面直线1DF 与11B C 所成角的余弦值为34． 14分解法2：以底面正六边形ABCDEF 的中心为坐标原点O ，以OD 为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵(0,2,0)D，11,2)B -，1,2)C，1(1,2)F -， ∴11(0,2,0)BC =，1(3,2)DF =-， 11分设异面直线1DF 与11B C 所成角为θ，则(0,]2πθ∈，∴11111111163cos |cos ,|244||||B C DF B C DF B C DF θ⋅-=<>===⨯⋅， 13分∴异面直线1DF 与11B C 所成角的余弦值为34． 14分（说明1：坐标法，建系1分，写出四个坐标共2分，错一个或2个扣1分） 19．（本题满分14分）解：（1）由题意可知，1b =，1分数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文而2c a =， 2分且222a b c =+.3分解得2a =，4分所以，椭圆的方程为2214x y +=. 5分（2）由题可得(2,0),(2,0)A B -.设00(,)P x y ， 6分直线AP的方程为0(2)2y y x x =++，7分令x =则00(22y y x =+，即0E ⎛ ⎝⎭； 8分直线BP的方程为0(2)2y y x x =--，9分令x =则00(22y y x =-，即00(22y F x ⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭； 10分证法一：设点(,0)M m 在以线段EF 为直径的圆上，则0ME MF ⋅=， 11分即22202)(04y m x -+=-，12分2224(4y m x ∴-=-，而220014x y +=，即220044y x =-，2(1m ∴-=，1m ∴=或1m =.13分所以以线段EF 为直径的圆必过x 轴上的定点1,0)或1,0).14分证法二：以线段EF 为直径的圆为200(0x y y⎡⎡-+⋅-=⎢⎢⎣⎦⎣⎦11分令0y=，得2202(22)(22(22)04yxx-+=-，12分∴22024(4yxx-=-，而2214xy+=，即220044y x=-，∴2(1x-=，1x∴=或1x=.13分所以以线段EF为直径的圆必过x轴上的定点1,0)或1,0).14分解法3：令(0,1)P，则:121APx yl+=-，令x=得(22)E6分同理，(22E.7分∴以EF为直径的圆为22((1)2x y-+-=8分当0y=时，1x=+1x=-∴圆过(2A B9分令00(,)P x y，直线AP的方程为0(2)2yy xx=++，令x=，则0(22)2yyx=+，即0(22)2,2yEx⎛⎫⎪⎪+⎝⎭；10分直线BP的方程为0(2)2yy xx=--，令x=则0(22yyx=-，即0(22yFx⎛⎫⎪⎪-⎝⎭；11分∵22414AE AFyk kx⋅⋅==--13分∴A在以EF为直径的圆上.同理，可知B也在EF为直径的圆上.∴定点为1,0),1,0)A B数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文14分 20．（本题满分14分）解：方法一、（1）依题意，数列{}n b 的通项公式为12n n b -=， 1分由11223311(1)21n n n n n a b a b a b a b a b n --+++++=-⋅+，可得111223311(2)21n n n a b a b a b a b n ---++++=-⋅+()2n ≥，两式相减可得12n n n a b n -⋅=⋅，即n a n=.3分当111n a ==时，，从而对一切n N *∈，都有n a n=.4分所以数列{}n a 的通项公式是n a n=.5分方法二、（猜想归纳法）求出11a = 1分猜想出n a n =2分正确使用数学归纳法证明5分（2）法1：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1(1)n a a n d =+-.由（1）得，11122,(1)n n n n n n a b n b a n d--⋅⋅=⋅=+-即()2n ≥ 6分111122()n n n n b a d a d nd dn--⋅=--++＝7分要使1n nb b +是一个与n 无关的常数，当且仅当10a d =≠ 8分即：当等差数列{}n a 的满足10a d =≠时，数列{}n b 是等比数列，其通项公式是12n n b d-=；当等差数列{}n a 的满足1a d ≠时，数列{}n b 不是等比数列． 9分法2：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1(1)n a a n d =+-.由（1）得，11122,(1)n n n n n n a b n b a n d--⋅⋅=⋅=+-即()2n ≥ 6分若数列{}n b 是等比数列，则2111212[()]n n b dn a n a d b dn a n+++-=+ 7分要使上述比值是一个与n 无关的常数，须且只需10a d =≠.即：当等差数列{}n a 的满足10a d =≠时，数列{}n b 是等比数列，其通项公式是12n n b d-=；8分当等差数列{}n a 的满足1a d ≠时，数列{}n b 不是等比数列． 9分（3）证法1：由（1）知12n n n a b n -=⋅.2311111111112232422nn i i i a b n -==+++++⨯⨯⨯⨯⨯∑23111111111122222222nn i i ia b -=<+++++⨯⨯⨯⨯⨯∑()3n ≥12分211()1112114812n --=++⨯-13分11131442≤++=14分证法2：证明其加强命题：113122nn i i ia b=≤-∑ 11分证明：①1n =时，左边=1，右边=1，不等式成立； ②假设n k =时，不等式成立.则1n k =+时，11111113112(1)222(1)2k kk k k ki i i i a b k k k +-===+≤-+⋅++∑∑ 131131222222k k k +≤-+=-⋅；13分由①②知，对一切正整数，不等式113122nn i i ia b =≤-∑成立. 综上，知1132ni i ia b =<∑ 14分证法3：由（1）知12n n n a b n -=⋅.数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文数学教育网-----中小学数学试题、教案、课件、论文当3n ≥时，0110122()222n n n n n n n n n C C C C C C n n -=++++≥+=+>，∴12n n ->11分 ∴1221122n n n --<⋅∴当3n ≥时，46221111111114341142223214nn n i i ia b -=-=+++++==<-∑.13分又当1n =时，111312a b =<，当2n =时，1122111531442a b a b +=+=<，综上，对一切自然数n ，都有1132ni i ia b =<∑. 14分21．（本题满分14分）证明：①()ln ,f x x =1()f ξξ'=，x y ξ<< 1分（注1：只要构造出函数()ln f x x =即给1分）故ln ln ,y xy x ξ--=又y x y x y xy xξ---<<*（） 2分即1ln ln 1(0)x yy x x y y x-<-<-<< 3分 ②证明：由*（）式可得2121ln 2ln121--<-<3232ln 3ln 222(1)(1)ln ln(1)1n n n n n n n n --<-<----<--<- 6分上述不等式相加，得12111ln (1)n n k k n n k k-==<<>∑∑ 8分（注：能给出叠加式中的任何一个即给1分，能给出一般式(1)(1)ln ln(1)1n n n n n n n n ----<--<-，给出2分）（2）解法一、当1n =时，()()()()2x yf x f y f x y +'-=-显然成立. 9分当2n =时， 22()()2()()()()22x y x y f x f y x y x y f x y ++'-=-=-=-.10分下证当3n ≥时，等式()()()()2x yf x f y f x y +'-=-不恒成立.（注：能猜出3n ≥时等式不恒成立即给1分）不妨设0x y <<. 设1()()()2nnn x y F x x y n x y -+=--⋅-.则 11分 121()(1)()()()222n n n x y x y x y F x nx n n n ---+-+'=---1212122222(1)(1)()()222(2)()22(2)()22[()]2()0n n n n n n n n n n x y n x n y x ynx n x y n x nynx n x y n x nxnx n x y nx x nx x x ----------+---+=--+--=-+-->-+=->-= 13分所以函数()F x 单调在(0,)y 上单调递增，所以()()0F x F y <=，即()F x 不恒为零. 故n 的所有可能值为1和2. 14分解法二、当1n =时，()()()()2x yf x f y f x y +'-=-显然成立. 9分当2n =时， 22()()2()()()()22x y x y f x f y x y x y f x y ++'-=-=-=-. 10分下证当3n ≥时，等式()()()()2x yf x f y f x y +'-=-不恒成立. 不妨设2,0x y ==，则已知条件化为：12n n -= 11分当3n ≥时，110111112(11)n n n n n n C C C ------=+=+++1121n C n n -≥+=+> 13分因此，3n ≥时方程12n n -=无解.故n 的所有可能值为1和2. 14分。

34702_山东省济南市2011届高三教学质量调研(数学理)

绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:).,,2,1,0()1()(n L k p p C k •P k n kk n n =-=- 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数21i=+ A.1i - B.1i + C.i - D.i7 8 994 4 6 4 732.若集合{}R x x x A ∈≤-=,32，{}2|1,B y y x y R ==-∈，则A ∩B=A.[0,1]B.[0,+∞）C.[-1,1]D.∅ 3.下列命题中是假命题的是A .⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin >B ．∈∃0x R ,2cos sin 00=+x x C ．∈∀x R ,03>xD ．∈∃0x R ,0lg 0=x4.右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4 5.已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S = A.24 B.27 C.15 D.54 6.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是 A.(80+162)cm 2 B.84 cm 2C.(96+162)cm 2D.96 cm 27.由直线2+=x y 上的点向圆(x -4)2+(y +2)2=1引切线，则切线长的最小值为A ．30B ．31C ．24D ．338.若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27-B ．－C ．D ．27 9.位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为31，向右移动的概率为32，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是A ．4243B ．8243C ．40243D ．8024310.已知点F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+11.函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意∈x R ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数 12.若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x t 22+=的取值范围是A ．20≤<tB ．40≤<tC ．42≤<tD ．4≥t第6题图绝密★启用前高三教学质量调研(2011.02)数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.二项式3521()x x -的展开式中的常数项为_______.14.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.15.已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为_________.16.如图，在△ABC 中，=31NC ,P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知()1fx a b =⋅-，其中向量)c o s ,3(),cos 2,2(sin x b x x a ==,(∈x R). （1）求()f x 的最小正周期和最小值；第15题图第14题（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若34=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，a=213，8b =，求边长c 的值.18.（本小题满分12分）三棱锥AB P -中，90=∠BAC ，22=====AB BC PC PB PA ,（1）求证：面⊥PBC 面ABC （2）求二面角C AP B --的余弦值．19.（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x 的分布列和期望.第19题图第18题图20.（本小题满分12分）已知}{n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =. （1）求}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设n T n n b a b a b a ++=2211，求n T .21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，离心率22=e ，椭圆C 上的点到F 的距离的最大值为12+，直线l 过点F 与椭圆C 交于不同的两点A 、B . （1）求椭圆C 的方程；（2）若223||=AB ，求直线l 的方程. 22.（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈(1)当1a =时，求函数()f x 的最值； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.高三数学（理工类）参考答案(2011.02)一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C 二、填空题：13.10-14.5415.216.113三、解答题：17.解：(1)f (x )=a ·b -1=(sin2x ,2cos x )·,cos x )-1 ＝sin2x +2cos2x -1=sin2x +cos2x =2sin （2x ＋6π）……………………………4分 ∴f (x )的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分(2)f (4A )=2sin （2A ＋6π）∴sin（2A ＋6π）＝2………………………………………………………………………8分 ∴2A ＋6π＝3π∴A ＝3π或π=A （舍去）………………………………………………10分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A52＝64＋c 2-8c 即c 2-8c +12=0 从而c =2或c =6……………………………………………………………………………12分18.（1）证明：取BC 中点O ，连接AO ，PO ，由已知△BAC 为直角三角形，所以可得OA =OB =OC ，又知P A =PB =PC ，则△POA ≌△POB ≌△POC ………………………………2分 ∴∠POA =∠POB =∠POC =90°，∴PO ⊥OB ,PO ⊥OA ,OB ∩OA =O 所以PO⊥面BCD ，……………………………………………………………………4分⊂PO 面ABC ，∴面PBC ⊥面ABC ………………………5分（2）解：过O 作OD 与BC 垂直，交AC 于D 点，如图建立坐标系O —xyz则)0,21,23(-A ，)0,1,0(-B ，)0,1,0(C ，)3,0,0(P ， )3,1,0(),0,21,23(==BP BA …………………7分设面P AB 的法向量为n 1=(x,y,z )，由n 1·=0，n 1·BP =0,可知n 1=(1,-3,1) 同理可求得面P AC的法向量为n 1=(3,3,1)………………………………………………10分 cos(n 1,n 2)=2121··n n n n =6565……………………………………………………………………12分19.解：（1）(0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．……………………………………………………4分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x 的所有可能取值为0,1,2；P(x =0)=3836C C =145,P(X=1)=381226C C C =2815,P(x =2)=382216C C C =283第18题答案图X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………10分432832281511450)(=⨯+⨯+⨯=X E .……………………………………………………12分20.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 5=a 1q 4得q =4 所以a n =4n-1.……………………………………………………………………………………4分设{b n }的公差为d ，由5S 5=2S 8得5(5b 1+10d )=2(8b 1+28d )，3223231=⨯==a d , 所以b n =b 1+(n -1)d =3n -1.…………………………………………………………………………8分（2）T n =1·2+4·5+42·8+…+4n -1(3n -1),① 4T n =4·2+42·5+43·8+…+4n (3n -1),② ②-①得：3T n =-2-3(4+42+…+4n )+4n (3n -1)…………………………………………………10分 =-2+4(1-4n -1)+4n (3n -1)=2+(3n -2)·4n ……………………………………………………………………………………12分∴T n =（n -32）4n +32 21.（1）由题意知，1222+=+=c a ac ，,所以1,2==c a ，从而1=b ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ………………………………………………………………5分（2）容易验证直线l 的斜率不为0,故可设直线l 的方程为1+=my x ,代入1222=+y x 中，得.012)2(22=-++my y m …………………………………………………………………7分设),(),,(2211y x B y x A则由根与系数的关系，得22221+-=+m m y y .21221+-=m y y ………………………………………………………………9分2232)1(2224)2(412222222=++=++++=m m m m m m, 解得m =±2…………………………………………………………………11分所以，直线l 的方程为12+±=y x ，即012=-+y x 或012=--y x ………12分22.解：（1）函数f (x )=x 2-ax -a ln (x -1)(a ∈R )的定义域是(1,+∞)……………………1分当a =1时，'32()12()2111x x f x x x x -=--=--，所以f (x )在3(1,)2为减函数………………3分在3(,)2+∞为增函数，所以函数f (x )的最小值为3()2f =3ln 24+.………………………5分 (2)'22()2()2,11a x x a f x x a x x +-=--=--………………………………………………6分若a ≤0时，则21,2a +≤f (x )22()21a x x x +-=-0>在(1,+∞)恒成立，所以f (x )的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分若a ＞0，则21,2a +>故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，'()f x 22()21a x x x +-=-0≤，………………9分当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，f (x )22()21a x x x +-=-0≥, 所以a ＞0时f (x )的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦，f (x )的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.…………………10分 (3)a ≥1时，由（1）知f (x )在(1,+∞)的最小值为22()1ln 242a a a f a +=-+-，………………… …………………………………………………………………………………………………………11分令2()()2a g a f +=21ln 42a a a =-+-在[1,+∞)上单调递减，所以m a x 3()(14g a g ==+则max 51()(ln 2)88g a -+=>0，…………………………12分因此存在实数a (a ≥1)使f (x )的最小值大于5ln 28+，故存在实数a (a ≥1)使y =f (x )的图象与5ln 28y =+无公共点.……………………………14分。

山东省青岛市2011届高三数学三月质检(二) 理新人教A版

7 8 9 94 5 6 4 7 3第2题图高三自主检测数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数ii 21)1(2+-等于A ．5254i --B ．5254i +-C ．5254i -D ．5254i + 2. 如图是2011年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为A ．84，85B ．84，84C ．85，84 D. 85，853. 已知幂函数()af x x =（a 为常数）的图象过点1(2,)2，则()f x 的一个单调递减区间是 A ． (,0]-∞ B ．(,)-∞+∞ C ．(1,1)- D ．(1,2)4. 已知)0(54)2sin(ππ<<-=+x x ，则sin 2x 的值为 A ．1225 B ．2512- C ．2425 D. 2425-5. 如图所示正三角形中阴影部分的面积S 是(0)h h H ≤≤的函数，则该函数的图象是6. 已知 αβ、是平面， m n 、是直线，给出下列命题 ①若 m m αβ⊥⊂，，则αβ⊥；②若α⊂m ，α⊂n ，// //m n ββ，，则//αβ;③如果 m n αα⊂⊄，， m n 、是异面直线，那么n 与α相交;④若m αβ=，//n m ，且 n n αβ⊄⊄，，则//n α且//n β.其中正确命题的个数是A ．3 B ．2 C ．1 D ．07. 把函数sin()(0 ||)y x ωϕωϕπ=+><，的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为sin y x =，则 A ．26πωϕ==， B ．32πϕω-==， C ．126πωϕ==， D ．1221πϕω==， 8．若偶函数()f x 在,0](-∞上是减函数，则下列关系中成立的是A. 02020(01)(11)(11)f f f (6).<.<. B. 02002(11)(11)(01)f f f ..6..<.<. C. 02020(01)(11)(11)f f f (6).>.>. D. 02020(11)(01)(11)f f f (6).<.<.9．过(2,2)点且与曲线222220x y x y ++--=相交所得弦长为A ．3420x y -+=B ．3420x y -+=或2x =C ．3420x y -+=或2y =D ．2x =或2y =10．设0x 是函数()log xb f x a x =-的一个零点，其中011a b <<>，则有 A.0(1,1)x ∈- B.0(0,)x b ∈ C.0(,1)(1,)x b b ∈-- D.0(,1)(0,1)x b ∈--11. 在ABC ∆中，NC AN 31=，P 是BN 上的一点，若AC AB m AP 112+=，则实数m 的值为 A ．911 B ．511 C. 211 D. 31112．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)...(2011)f f f f ++++的值为A. 2-B. 1-C. 1D. 0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该生不能同时选择这两所学校，则该学生不同的选学校方法种数是．14．在ABC Rt ∆中,若90,,C AC b BC a ∠===,则ABC ∆外接圆半径222b a r +=; 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．15．已知),(y x 满足⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，求点),(y x 落在曲线y =y x =所围成区域内的概率为．16．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则ab 312+的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若函数22()cos ()sin ()sin ([0,])2f x x A x A x x π=+--+∈，求函数()f x 的取值范围.18．（本小题满分12分）某同学报名参加“星光大道”青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，该同学能答对其中的6题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试（必须3题全部答完），至少答对2题才能入选.(Ⅰ)求该同学答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；(Ⅱ)设η为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数1()||2xf x η=-在定义域内单调递增”为事件C ，求事件C 的概率． 19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M N 、分别是111 AB AC 、的中点，1MN AB ⊥.(Ⅰ)求实数a 的值并证明//MN 平面11BCC B ；(Ⅱ)在上面结论下，求平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足2121 (22)n n n a a a a a +++=+（其中*N n ∈）,01≠a ,且01≠+-n n a a . (Ⅰ)求}{n a 的通项公式；(Ⅱ)请比较n a2与n n a a +2的大小，并说明理由. 21．（本小题满分12分）设椭圆 221221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点分别是12 F F 、，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），若抛物线2:C 21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过12 F F 、点．(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)设4(0,)5M -，N 为抛物线2C 上的一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于P Q 、两点，求MPQ ∆面积的最大值．22. （本小题满分14分）已知函数()(R)xf x e kx x =-∈(Ⅰ)若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若0k >且对任意R x ∈，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围;正视图侧视图(Ⅲ)设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)(3)...()(2)n n F F F F n e +⋅⋅>+，*N n ∈高三自主检测数学 (理) 参考答案及评分标准 2011.03一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—12 A A D D C B B A C C D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13． 16 14．2 15． 6116．2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：(Ⅰ)由sin sin sin a c B b c A C -=-+，得a c bb c a c-=-+………………1分即222a b c bc =+-，即222bc b c a =+-，所以，222122b c a bc +-=……………3分由余弦定理，1cos 2A =，因为,0A π<<所以3A π= …………………5分 (Ⅱ)22()cos ()sin ()sin f x x A x A x =+--+22cos ()sin ()sin 33x x x ππ=+--+ 221cos(2)1cos(2)33sin 22x x x ππ++--=-+…………………7分1cos 2sin 2x x =-+…………………9分22113sin sin (sin )224x x x =+-=+-…………………10分因为[0,]2x π∈，所以sin [0,1]x ∈………………11分由二次函数的图象，所以函数()f x 的取值范围13[,]22-…………12分 18．解：(Ⅰ)依题意，答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3………………1分则343101(0)30C P C ξ===，12643103(1)10C C P C ξ⋅=== 21643101(2)2C C P C ξ⋅===，363101(3)6C P C ξ=== …………………………5分其分布列如下：………………………………6分答对试题数ξ的数学期望：1311901233010265E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………8分 (Ⅱ)η的可能取值为1,9……………9分当1η=时, 11()||()22x xf x η=-=在定义域内是减函数. 当9η=时, 117()||()22x xf x η=-=在定义域内是增函数………………………10分其中 9η=分别是答对题数为0和3的情形，两事件为互斥事件1161()(0)(3)306305P C P P ξξ==+==+==………………………12分19.解: (Ⅰ)由图可知，111ABC A B C -为直三棱柱，侧棱1CC a =，底面为直角三角形，,3,4AC BC AC BC ⊥==以C 为坐标原点，分别以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则13(3,0,0),(0,4,),(,0,)2A B a N a ，所以，3(,2,)22a M ，1(0,2,),(3,4,)2aMN AB a =--=-因为1MN AB ⊥，所以1(0,2,)(3,4,)02aMN AB a =---= 解得：4a =………………………………3分此时，(0,2,2)MN =--，平面11BCC B 的法向量(1,0,0)b =(1,0,0)(0,2,2)0MN b =--=MN 与平面11BCC B 的法向量垂直，且MN ⊄平面11BCC B所以，//MN 平面11BCC B ……………………………6分 (Ⅱ) 平面ABC 的法向量(0,0,1)m =设平面11AB C 的法向量为(,,1)n x y =,平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角θ的大小，法向量n 满足:110,0n AC n AB == ………………8分因为11(3,0,0),(0,0,4),(0,4,4)A C B ,11(3,0,4),(3,4,4)AC AB =-=-所以,11(3,0,4)(,,1)340(3,4,4)(,,1)3440n AC x y x n AB x y x y ⎧=-=-+=⎪⎨=-=-++=⎪⎩所以,430x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，4(,0,1)3n =………………10分所以, 13cos 5||||16m n m n θ===平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为35………………12分 20. (Ⅰ)解：因为221212n n n a a a a a +=+++ （1）所以 211121212---+=+++n n n a a a a a （2n ≥）（2）………………1分所以2n ≥时，（1）－（2）得：))((21)(21111---+-+-=n n n n n n n a a a a a a a ………2分变形可得 0))(1(11=+----n n n n a a a a由于01≠+-n n a a ，所以 11=--n n a a ，即}{n a 是公差为1的等差数列…………4分在（1）式中取1n =，可得2112121a a =，而01≠a ，故11=a ……………5分所以1(1)n a a n d n =+-=…………………6分 (Ⅱ)当1n =时, 22222na n n n a a n n ==+=+=；当2,3,4n =时, 22n a n n a a <+；当5n ≥时, 22na n n a a >+…………………8分证明:4n ≤时,计算比较可得结论……………………9分5n ≥时，采用数学归纳法证明上述结论i)当5n =时,55222325530a==>+=ii)假设:(5)n k k =≥时结论成立，即22kk k >+(5)k ≥……………10分则当1n k =+时，有11222222.22()(21)(1)(2)k a k k k k k k k k k ++==>+=+++++-- 2(21)(1)(2)(1)k k k k k =+++++-+当5k ≥时，(2)(1)0k k -+>所以，222(21)(1)(2)(1)(21)(1)(1)1k k k k k k k k k k +++++-+>++++=+++ 即：只要(5)n k k =≥时结论成立，当1n k =+时，结论22na n n a a >+就成立…11分综合i) ii)可得：当5n ≥时, 2222na n n n a a n n =>+=+即：4n ≤时，22na n n a a ≤+5n ≥时, 22n a n n a a >+…………………12分21．解：由题意可知(0,1)B -，则(0,2)A -，故2b =………………1分令0y =得210x -=即1x =±，则12(1,0),(1,0)F F -，故1c =………………2分所以2225a b c =+=………………3分于是椭圆1C 的方程为：22154x y +=……………4分 (Ⅱ)设2(,1)N t t -，由于'2y x =知直线PQ 的方程为：2(1)2()y t t x t --=-．即221y tx t =--………………5分代入椭圆方程整理得：222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=………6分222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-4280(183)t t =-++,21225(1)15t t x x t++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+……………7分故12PQ x =-=215t =+…………………8分设点M 到直线PQ 的距离为d，则d ==…………………9分所以，MPQ ∆的面积12S PQ d =⋅2211215t t +=+=10分=≤= 当3t =±时取到“=”，经检验此时0∆>，满足题意．综上可知，MPQ ∆的面积的最大值为5………………12分 22．(Ⅰ) k e =,()xf x e ex =-()x f x e e '=-………………1分令()0f x '=，解得1x =………………2分当(1,)x ∈+∞时，0()f x >'，所以()f x 在(1,)+∞单调递增当(,1)x ∈-∞时，0()f x '<，()f x 在(,1)-∞单调递减所以, k e =时,函数()f x 的单调增区间为(1,)+∞,减区间为(,1)-∞……………4分 (Ⅱ)因为(||)f x 为偶函数，(||)0f x >恒成立等价于()0f x >对0x ≥恒成立当0x ≥时，()xf x e k '=-，令()0f x '=，解得ln x k =…………5分（i ）当ln 0k >，即1k >时，()f x 在(0,ln )k 减，在(ln ,)k +∞增min ()(ln )ln 0f x f k k k k ==->，解得1k e <<，所以1k e <<……………7分（ii ）当ln 0k ≤，即01k <≤时，()0xf x e k '=-≥，()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以min ()(0)10f x f ==>，符合，所以01k <≤………………8分综合（i ）（ii ）,若0k >且对任意R x ∈,(||)0f x >恒成立,实数(0,)k e ∈………9分(Ⅲ) nn x x ee n F e e F e e x F ---+=+=+=)(,)1(,)(111111(1)()2n n n n n F F n e e e e e +-+---+⋅=+++>+………………11分12211(2)(1)2n n n n n F F n e e e e e +-+---+⋅-=+++>+…………………12分…………………………1()(1)2n F n F e +⋅>+……………………13分将上述n 个式子相乘,可得: 所以12(1)(2)()(2)n n F F F n e+>+……………………14分。

(word版)广西桂林市2011届高三第二次调研测试题数学理

广西省桂林市2011届高三第二次联合调研考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) cl S 21=锥侧如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=- 其中R 表示球的半径一、选择题1．复数21i i +等于（）A ．1i -+B ．1i +C ．22i -+D ．22i + 2．若等比数列13455{}10,,4n a a a a a +=+=满足则数列{}n a 的公比q 为（） A ．14 B ．12 C ．2 D ．83．已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则的值为（） A ．17- B ．7 C ．17 D ．—7 4．若函数1()x y f x +=与y=e 的图象关于直线y x =对称，则()f x = （）A ．ln 1(0)x x =>B ．ln(1)(1)x x ->C ．ln 1(0)x x +>D ．ln 1(1)x x ->5．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A．6 B．3 C ．12 D．26．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2133a b +则的最小值为（） A．3 B．3C ．2D ．1 7．过点M 1(,1)2的直线l 与圆C 22:(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l的方程为（） A ．20x y -= B ．220x y ++= C ．2430x y -+=D ．2450x y +-=8．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又0.1121(log 3),[()],(ln 3),3a f b f c f ===则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）A ．288种B ．144种C ．108种D ．72种10．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A （0，2），若线段FA 与抛物线的交点B 满足3FA FB =，则点B 到该抛物线的准线的距离为（） A．12 B．12 C．18 D．1811．已知向量(2,0),(2,2),(2cos )OB OC CA θθ===()R θ∈，则向量OA OB 与的夹角的取值范围是（） A ．[,]123ππ B ．[,]412ππC ．5[,]1212ππD ．5[,]122ππ 12．已知l αβ--是大小为45°的二面角，C 为二面角内一定点，且到半平面αβ和的距离分和6，A 、B 分别是半平面,αβ内的动点，则△ABC 周长的最小值为（）A．6+ B．5+ C ．15 D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省海口市2011届高三下学期高考调研测试(二)(数学理)

2011年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二）注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分,考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，nx 的标准差锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷选择题一。

选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效） 1．设全集U R =,集合{}{}22,0,1(2),xM y R y x N x R y g x x =∈=>=∈=-则()UM N 为A ．(1，2）B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(],0(1,)-∞+∞2．复数212m z -=+i i（m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为第8题图第6题图A ．1B ．1-C ．21- D ．214．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//lB ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lC ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥D ．若αβ⊥，αγ⊥,则βγ⊥5．已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x=（0[0,π]x ∈)．那么下面命题中真命题的序号是①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④()f x 在0[,π]x 上是减函数A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 图象如6．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =,则不等式'()0f x ≤的解集为A ．31[,][1,2)22- B ．148[1,][,]233-C ．1[,1][2,3)3- D ．3148(,1][,][,3)2233-- 上，则k7．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+的值为A ．1-B ．1C ．1-或2D ．1-或18．阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为第12题图A ．1B 3C 。

广东省深圳市2011届高三数学第二次调研考试理

绝密★启用前试卷类型：A2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）.本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=．若X ～),(p n B ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则)(B A U等于A ．}2{B ．}5{C ．}4,3,2,1{D ．}5,4,3,1{ 2．复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a ，b 是非零向量，则a 与b 不共线．．．是||||||b a b a +<+的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件4．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为A ．45B ．34C ．35D ．475．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若甲s ，乙s ，丙s 分别表示他们测试成绩的标准差，则 A ．丙乙甲s s s << B ．乙丙甲s s s << C ．丙甲乙s s s << D ．乙甲丙s s s <<6．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种8．设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程022=++c x ax 有实根的概率为A ．22ln 1+B ．22ln 1-C ．42ln 21+D ．42ln 23-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 的项的系数是（用数字作答）．10．已知函数21121)(-+=x x f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是．11．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，正视图左视图俯视图图4图1图2图3且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是． 12．如果对于任意的正实数x ，不等式1≥+xax 恒成立，则a 的取值范围是． 13．如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和 1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==.sin 1,cos ϕϕy x （ϕ为参数，)2,0[π∈ϕ）．若以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为． 15．（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形ABC 中，︒=∠90B ，4=AB ，以BC 为直径的圆交AC 边于点D ，2=AD ，则C ∠的大小为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ．（1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)图5AB D图6立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小． FED CBACDFE图82468图719．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入2＝λ，写出输出结果；（2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式；（3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都图10有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，， =k ，使得等式201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k kk kx f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．第9～13题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分．9． 10 10．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 11． 4 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,41 13． 55 14．θρsin 2= 15．︒30三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ．（1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．解（1）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=， ………………1分当21＝ω时，⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， ………………2分而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， ……………4分此时，π+π=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=k x 423，Z ∈k ，相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x ． ……………6分（2）（法一）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πωx x f ，所以，8π=x 是)(x f 的一个零点⇔048sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππωf ， ………………8分即π=π-πk 48ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，…10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ………………12分（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点⇔08cos 8sin 8=π-π=⎪⎭⎫⎝⎛πωωf ，即18tan =πω． ……………8分所以48π+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω， 10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………12分17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．解（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，由已知47.03157.14==p ． ……………2分因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率)47.01(47.0223-⨯⨯=C P351231.0=35.0≈． ……………6分（2）由已知X ～)47.0,12(B ． …………………8分所以，X 的数学期望64.547.012)(=⨯=X E ． …………………………10分X 的方差9892.247.0147.012)(）＝－（⨯⨯=X D ． …………………………12分 18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小．证明（1）（法一）因为平面⊥ADEF 平面ABCD ，且平面 ADEF 平面AD ABCD =，又在正方形ADEF 中，AD ED ⊥，所以，⊥ED 平面ABCD ． ………………2分而⊂BC 平面ABCD ，所以，BC ED ⊥． ………………3分在直角梯形ABCD 中，2=CD ,222=+=AD AB BD 2)(22=+-=AD AB CD BC ，FE D CBA图82468图7所以，222CD BC BD =+，所以，BD BC ⊥． ………………4分又ED ，⊂BD 平面BDE ，D BD ED = ，所以，⊥BC 平面BDE ． ………………6分而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． ……………7分（法二）同法一，得⊥ED 平面ABCD ． …………………………2分以D 为原点，DA ，DC ，DE 分别为x ，y z 轴，建立空间直角坐标系．则)0,0,0(D ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，)1,0,0(E ． …………………………3分所以，)0,1,1(-=BC ， )0,1,1(=DB ，)1,0,0(=DE ,000111)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅DB BC ，010010)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅DE BC ，所以，DB BC ⊥，DE BC ⊥． …………………………………5分又DB ，DE 不共线，DB ，⊂DE 平面BDE ，所以，⊥BC 平面BDE ． …………………………6分而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． …………………………7分解（2）（法一）因为AD EF //，⊄EF 平面ABCD ，⊂AD 平面ABCD ，所以，//EF 平面ABCD ． …………………………9分因为平面EFB 与平面ABCD 有公共点B ，所以可设平面 EFB 平面BG ABCD =，CD G ∈．因为//EF 平面ABCD ，⊂EF 平面EFB ，平面 EFB 平面BG ABCD =，所以BG EF //． ………………………10分从而，AD BG //，又DG AB //，且1=AB ，2＝CD ，所以G 为CD 中点，ABGD 也为正方形． 12分易知⊥BG 平面ECD ，所以EG BG ⊥，DG BG ⊥．所以，EGD ∠是平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的平面角，而︒=∠45EGD ，所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． …………………………14分（法二）由（1）知，平面ABCD 的一个法向量是)1,0,0(=m ． ………………9分设平面EFB 的一个法向量为),,(z y x =n ，因为)0,0,1(==DA EF ，)1,1,1()1,0,0()0,1,1(-=-=-=DE DB EB所以，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅.0,0z y x EB x EF n n 取1=y ，得1=z ，所以)1,1,0(=n ．………………11分设平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为θ，则2221||||cos ==⋅=n m n m θ． ………………………………13分所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． …………………………14分 19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．解（1）设点P 到l 的距离为d ，依题意得||2PF d =，即()2212|4y x x +-=-｜， ………………………………2分整理得，轨迹C 的方程为13422=+y x ． ………………………………4分（2）（法一）设()00,y x M ，圆M ：()()22020r y y x x =-+-，其中2020)1(||y x MF r +-==由两切线存在可知，点E 在圆M 外，所以，()()()20202020101y x y x +->-+--，即00>x ，又()00,y x M 为轨迹C 上的点，所以200≤<x ．而|4|212||0-==x d MF ，所以，||1<≤MF ，即． ……………………6分由（1）知，()0,1-E 为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，4||||=+MF ME ，所以r ME -=4||，而r MF MB ==|||｜，所以，在直角三角形MEB 中，r r r EB 242)4(||22-=--=，r r MB EB S MEB 24||||21Δ-=⋅=，由圆的性质知，四边形EAMB 面积S S MEB 22Δ==即23422r r S +-=（21<≤r ）．令2342r r y +-=（21<≤r ），则)43(2862--=+-='r r r r y ，当341<<r 时，0>'y ，2342r r y +-=单调递增；当234<<r 时，0<'y ，2342r r y +-=单调递减．所以，在34=r 时，y 取极大值，也是最大值，此时3916244342223max =⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ． …………………………14分（法二）同法一，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．…10分所以39163242)24(23=⎪⎭⎫⎝⎛-++≤-⋅⋅=n n n r r r S ．由r r 24-=，解得)2,1[34∈=r ，所以3916max =S ． ……………………14分 20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入2＝λ，写出输出结果；（2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式；（3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．解（1）输出结果是：0，22，2． (3)（2）（法一）由程序框图可知，01=a ，nn a a -λ=+11，*N ∈n ，≤n 所以，当2＝λ时，nn a a -=+211， …………………5分n n n n a a a a --=--=-+2112111，而}{n a 中的任意一项均不为1，（否则的话，由11=+n a 可以得到1=n a ， …，与101≠=a 矛盾），图10所以，11112111--=--=-+n n n n a a a a ， 111111-=---+n n a a （常数），*N ∈n ，2010≤n ．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是首项为1-，公差为1-的等差数列， ……………………………7分所以，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为na n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．…8分（法二）当2＝λ时，由程序框图可知，01=a ，212=a ，323＝a ，434=a ，……猜想nn a n 1-=，*N ∈n ，2011≤n ． …………………………………………5分以下用数学归纳法证明： ①当1=n 时，101111a n n ==-=-，猜想正确； ②假设k n =（*N ∈n ，2010≤n ）时，猜想正确．即kk a k 1-=，………………7分那么，当1+=k n 时，由程序框图可知，11)1(12111+-+=--λ=+k k k k a a k k －＝．即1+=k n 时，猜想也正确．由①②，根据数学归纳法原理，猜想nn a n 1-=正确，*N ∈n ，2011≤n ． ……8分（3）（法一）当2>λ时，)(11111222111p p pa p p p a p p a p pa a p p a pa p a c n n n n nn n n n -λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ-⋅=+λ-+λ-=--λ--λ=--=+++，令112=-λp p ，则pp 1+=λ，012=+λ-p p ，242-λ±λ=p ． …………10分此时，1122=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-λp p p p p p ， ………………………………12分所以n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，故存在常数242-λ±λ=p （2>λ），使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． ……………………………14分（法二）当2>λ时，令xp p -=1，即012=+λ-p p ，解得242-λ±λ=p ， (10)分因为nn a a -λ=+11，*N ∈n ，2010≤n ．所以nnn n n n n n a p a p a p pa a p pa p a p a -λ-⋅=-λ-=-λ+λ-=--λ=+2111－， ① n n n n n n n n a pa p a p p pa p a p a a ppa -λ-⋅=-λ+λ-⋅=-λ+λ-=--λ=-+1111121，② 12分 ①÷②，得11211--⋅=--++n n n n pa pa p pa p a ，即n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，故存在常数242-λ±λ=p （2>λ）使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． ……………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，， =k ，使得等式201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k kk kx f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．解（1）]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，11)(+='x x f ， ………………………2分所以，函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为)0)(0()0(-'=-x f f y ，即x y =．…3分（2）因为1)(2)2(+=+x f x f ，所以，当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，]1,1(2-∈-k x ， ………………………4分1)2(2)(+-=x f x f 12)4(22++-=x f 122)6(223+++-=x f=1222)2(221+++++-=-- k k k k x f 12)12ln(2-++-=k k k x ．…6分（3）考虑函数)(2)(x f x x g k-=，]12,12(+-∈k k x ，N ∈k ，则12)2(21222)(+--=+--='k x k x k x x g k k k，当k x k 212<<-时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当k x 2=时，0)(='x g ；当122+<<k x k 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，当]12,12(+-∈k k x ，N ∈k 时，12)12()2()(+-=≥kk k g x g ，当且仅当k x 2=时，12)12()2()(+-==kk k g x g ． ……………………………10分所以，]12)12[()()](2[2011201102011+-≥=-∑∑∑===k k k k k kk kk x g x f x而n n k n nk k+-++⋅+⋅=+-∑=2)12(2321]12)12[(210，令n n n S 2)12(232121-++⋅+⋅= ，则1322)12(23212+-++⋅+⋅=n n n S ，两式相减得，13212)12(22222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n S62)32(2)12(12)12(222111121---=----⋅+⋅=++-n n n n n ．所以，62)32(1+-=+n n n S ，故2017240192011]12)12[(201220112011+⋅=+=+-∑=S k k k． ……………………12分所以，20172401912)12[()()](2[120110201102011+⋅=+-≥=-+===∑∑∑n k k k k k kk kk x g x f x．当且仅当k x k 2=2011,,2,1,0, =k 时，20172401912)12[()()](2[120112011020110+⋅=+-==-+===∑∑∑n k k k k k kk kk x g x f x．所以，存在唯一一组实数k x k 2=，2011,,2,1,0 =k ，使得等式201724019)](2[12011+⋅=-+=∑n k kk kx f x成立． ……………………………14分。