2.3.1_变量的相关性(必修3课件)

＝bx＋a必过 B.点(1.5,0) D.点(1.5,4)
解析：
1.5，
＝4.
∴线性回归方程必过(1.5,4). 答案：D
例题.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为 ＝250
＋ 4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为
解析：把x＝50代入 ＝250＋4x可求得 ＝450(kg). 答案：450 kg
知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关 系吗？ 均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系。
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1，y1)、(x2，y2)，…，(xn，yn).其回归方程为 ＝bx＋a，则
…
• 两个变量的线性相关
其中，b是回归方程的 斜率 ，a是 截距 .
例题.已知x与y之间的几组数据如下表： x
y
0
1
1
3
2
5
3
7 ( )
则y与x的线性回归方程 A.点(2,2) C.点(1,2)
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年 龄 脂 年龄 肪 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17. 54 8 30.2 39 21. 56 2 31.4 41 25. 57 9 30.8 45 27. 58 5 33.5 49 26. 60 3 35.2 50 28. 61 2 34.6
练习.1.在下列各变量之间的关系中: ①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之 和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生 的学习成绩.
是相关关系的有(
(A)①②
)
(C)②③ (D)③④
(B)①③
2.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入
x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：
函数关系：两个变量之间是一种确定的关系
在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好， 那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法， 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我 们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
不是
由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的 关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等， 也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一 定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于 这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系。
2.3
变量间的相关关系
2.3.1 2.3.2
变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
第一课时 （数学组 ）
问题提出 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种 数量形式.对于两个变量，如果当一个变量 在某范围的取值一定时，按照对应法则另一 个变量的取值也被惟一确定，则这两个变量 之间的关系就是一个函数关系.
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
.
[考题印证] (2010· 青岛模拟)三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回 归方程为 ) A. ＝1.75x－5.75 B. ＝1.75x＋ (
5.75
C. ＝－1.75x＋5.75 D. ＝－1.75x－
5.75
【解析】
法一：设回归方程为
＝bx＋a，则
b＝
＝
＝1.75，
a＝ －b ＝18－1.75×7＝5.75. 故 ＝1.75x＋5.75.
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家
庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填 “正相关”、“负相关”） 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13.
答案：13
正相关
2.回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线上相应的点纵 坐标差的平方和最小的方法叫最小二乘法
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本平均数.
年龄 23
脂肪 9.5 年龄 53
27
54
39
56
41
57
45
58
49
60
50
61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图 的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个 变量的一组数据图形，称为散点图. 散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？ 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，称 为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么 这两个变量的变化趋势如何？负相关呢？
房屋面积
（平方米）
61
70
115
110
80
135
105
销售价格
（万元）
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
22
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 面积 150
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
思考5：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变Leabharlann Baidu趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的 区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的 区域
例 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
法二：∵
(3＋7＋11)＝7，
(10＋20＋24)＝18. 又回归方程必定过点( ＋5.75. )，代入验证即可得 ＝1.75x
【答案】
B
• 小结：1.变量的相关性 • 2.回归直线方程，回归系数，最小二乘法