多边形内外角和考点分析

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专题7.18 多边形的内角和与外角和(知识梳理与考点分类讲解)

专题7.18 多边形的内角和与外角和（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】多边形及其相关概念1．多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．如果一个多边形由n（n是大于或等于3的自然数）条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形，如三角形，四边形，五边形，·····，三角形是最简单的多边形．2．多边形的相关概念（1）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．（2）多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．（3）多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．（4）多边形的外角：多边形的一边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．（5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．特别提醒：1．多边形的边数、顶点数及角的个数相等；2．把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线．【知识点二】正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．正多边形必须满同时满足以下两个条件：①各边都相等；②各角都相等．【知识点三】凸多边形与凹多边形多边形分为凸多边形和凹多边形．如图①所示，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形成为凸多边形；而图②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画出CD所在的直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，所以我们称它为凹多边形．【考点目录】．．．【变式2】（2024上北京朝阳·八年级统考期末）．在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为︒的凸多边形纸片，则n的值为【变式1】（2023上·广西南宁5．五边形的外角和为（A．180︒【变式2】（2024上·广东汕头6．如图是由射线AB【考点3】正多边形内角和问题；【例3】（2023上·河南商丘7．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为接一圈后，中间会形成一个正多边形．(1)求1∠的度数；(2)求2∠的度数；(3)求n的值．【变式1】（2023·全国·八年级课堂例题）8．如图所示，在正五边形ABCDEA．26︒【变式2】（2023下·全国9．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠+∠+∠=123【考点4】正多边形外角和问题；【例4】（2023上10．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的(1)它是几边形？A．6【变式2】（202412．若一个正n边形的每个内角为【考点5】多边形外角和实际应用；【例5】（2023上13．亮亮从点M(1)亮亮______（填“能”或“不能(2)亮亮走过的路线围成了______(3)求（2）中图形的周长．【变式1】（2023上·河南许昌A．65︒B．70︒【变式2】（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）15．一个多边形的每一个外角都等于①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形；②不过多边形的顶点，则原来的是5边形，综上所述，原多边形的边数为5或6或7，故答案为：5或6或7．4．180︒【分析】根据多边形的外角和进行解答即可．【详解】解：∵六边形的外角和为360︒，∠+∠+∠+∠+︒+︒=︒，∴12349090360∠+∠+∠+∠=︒．∴1234180【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和为360︒．5．B【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和均为360︒即可得出答案．【详解】解：五边形的外角和为360︒，故选：B．6．190【分析】本题考查多边形的外角和，结合已知条件，利用多边形的外角和列式计算即可．【详解】解：由图形可得123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，，∠+∠+∠=︒135170∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，246360170190故答案为：190．∠=︒7．(1)1108∠=︒(2)2120n=(3)6【分析】本题考查了正多边形的内角．（1）根据正五边形的内角和公式即可求解；（2）由（1）知正五边形内角为108︒，利用周角为360︒即可求解；（3）根据题意得围成的多边形为正多边形，由（2）知该正多边形内角为120︒，根据内角和定理求解即可．a b⊥，90ABC∴∠=︒，∴正多边形的一个外角为∴360845n︒==︒，故选：C．60230︒÷=︒，正五边形的每一个内角()521805108=-︒÷=︒ ，∴图3中的五角星的五个锐角均为：1086048︒-︒=︒．故答案为：48︒．。

多边形的内角和与外角和计算

多边形的内角和与外角和计算多边形是初中数学中的重要内容，对于学生来说，了解多边形的内角和与外角和的计算方法是必不可少的。

本文将通过举例、分析和说明的方式，详细介绍多边形的内角和与外角和的计算方法，以及其在实际问题中的应用。

一、多边形的内角和计算方法多边形是由若干条线段组成的封闭图形，其中每个线段都与相邻的线段相交，形成了内角。

我们先来看一下三角形的内角和计算方法。

三角形是最简单的多边形，由三条边组成。

根据三角形内角和的性质，三角形的内角和等于180度。

例如，假设一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，那么它们的和为180度。

对于四边形而言，我们可以将其分割为两个三角形。

根据三角形内角和的性质，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和，即180度×2=360度。

例如，一个四边形的四个内角分别为80度、100度、90度和90度，那么它们的和为360度。

同样地，对于任意多边形，我们都可以将其分割为若干个三角形。

根据三角形内角和的性质，多边形的内角和等于所有三角形的内角和之和。

因此，多边形的内角和计算方法可以总结为：内角和 = (n-2) × 180度，其中n表示多边形的边数。

例如，一个五边形的五个内角分别为120度、110度、100度、90度和80度，那么它们的和为(5-2) × 180度 = 540度。

二、多边形的外角和计算方法多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与相邻边的延长线所夹的角。

与内角和不同的是，多边形的外角和与多边形的边数有关。

我们来看一下多边形的外角和计算方法。

对于任意多边形而言，其外角和等于360度。

这是因为，从多边形的一个顶点出发，每个外角都与相邻边的延长线夹角相等。

而多边形的边数就是外角的个数，因此外角和等于360度。

例如，一个五边形的五个外角分别为60度、70度、80度、90度和100度，它们的和为360度。

三、多边形内角和与外角和的应用了解多边形内角和与外角和的计算方法对于解决实际问题非常有帮助。

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。

它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。

在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。

一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。

多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。

可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。

例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。

对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。

同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。

二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。

多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。

这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。

三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。

根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。

证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。

多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。

根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。

这个关系在解决一些几何问题时非常有用。

通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。

初中数学：多边形的内角和与外角和题型总结

1、多边形的内角和等于（n-2）180˚，n是多边形的边数。

2、多边形的外角和等于360˚。

这两个结论的证明也比较简单，在这里简单说明一下。

1、一个多边形，边数为n，将一个顶点与其它顶点相连，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是360˚，所以多边形的内角和就是（n-2）180˚。

2、一个多边形，边数为n，每一个内角和它相邻的外角构成一个平角，n条边就构成n 个平角。

外角和就等于n个平角减去多边形的内角和，也就是360˚。

这两个知识在考查时，主要有四种类型，我们来看一下。

1、考查多边形边数和内角和的关系。

这类型题主要是知道边数求出内角和，或者知道内角和求出边数。

第（1）题，知道边数，求内角和。

第（2）题，知道内角和，求边数。

第（3）题，稍微复杂，两个多边形，知道边数之比和内角和之比，列方程求出边数。

第（4）、（5）、（6）题，稍为复杂，知道边数，先求出内角和，再去求多边形中的某个内角。

这些题型都比较简单。

这里还有一道题比较复杂一点，同学们可以尝试做一下。

2、外角和与内角和相结合这类型的关键点是，要知道多边形的内角和是隐藏的已知量，它等于360˚。

这类题型都是根据多边形内角和与外角和的关系，列一个方程，求出边数。

3、多边形，少一个角，其余内角和是一定值。

这种题型，运用到了不等式，是一个难点和重点。

它的运用的知识是，多边形的一个内角，它的取值范围是大于0，小于180。

除去的这个角的度数等于内角和减去其余内角和，据此，可以列一个不等式组，进行求解。

下面有练习，大家可以试一下。

4、正多数形正多边形的内角相等，边相等。

考查类型，1、知道边数，求内角；2、知道内角，求边数；3、知道外角，求边数。

在考试中，经常考察的方式是这样的。

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭曲线。

每个多边形都有内角和与外角和，本文将详细介绍这两个概念以及它们之间的关系。

1. 多边形的内角和内角是指多边形内部相邻线段所形成的角度。

对于任意一个n边形（n≥3），其内角和可以用公式 (n-2) × 180°计算。

这是因为一个n边形可以被分割成n-2个三角形，而每个三角形内角和为180°。

所以，n 边形的内角和为 (n-2) × 180°。

2. 多边形的外角和外角是指多边形外部与相邻线段所形成的角度。

对于任意一个n边形，其外角和等于360°。

这是因为多边形的每个外角都与其相邻内角互补，而一个完整的圆周角为360°。

3. 内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和有一个重要的关系，即它们的和等于n个直角。

这可以通过数学归纳法来证明。

对于一个三角形来说，它的内角和为180°，外角和为360°，两者的和正好等于一个直角。

假设对于任意一个n边形，其内角和与外角和的关系成立，即内角和加上外角和等于n个直角。

现在考虑一个n+1边形，我们可以通过在原来的n边形的任意一个顶点处添加一个顶点来构造它。

根据我们的假设，原来的n边形的内角和与外角和的和等于n个直角。

对于新添加的顶点，它对应的内角为180°，外角为360°。

所以，我们可以得到新的n+1边形的内角和为原来n边形的内角和加上180°，外角和为原来n边形的外角和加上360°。

将它们相加，得到新的内角和加上外角和为原来n个直角加上180°加上360°，即n+1个直角。

综上所述，对于任意一个多边形，它的内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。

因此，内角和与外角和是有确定关系的，可以相互转换。

总结起来，多边形的内角和等于顶点数目减去2乘以180°，外角和等于360°，而内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。

多边形的外角与内角

多边形的外角与内角多边形是几何中常见的图形，它由多个直线段组成，每个直线段被称为边，而多边形的顶点则是边的两个端点的连接点。

多边形的外角和内角是研究多边形性质中的重要概念。

本文将详细介绍多边形的外角和内角，并探讨它们之间的关系及其性质。

一、多边形的内角多边形的内角是指多边形内部的角，也即是顶点处的角。

我们先来考虑一下n边形（其中n > 3）的内角之和。

我们可以先画一个三角形，它的内角之和已经被证明等于180度。

而对于n边形，我们可以将其划分为n-2个三角形，这样每个三角形的内角之和是180度，而整个n边形的内角之和就是(n-2) × 180度。

举例来说，一个四边形（矩形）的内角之和为(4-2) × 180度 = 360度。

同样地，一个五边形（正五边形）的内角之和为(5-2) × 180度 = 540度。

从这个规律可以看出，多边形的内角之和与其边数n之间存在着线性关系。

二、多边形的外角多边形的外角是指多边形外部的角，也即是顶点处的角。

和内角不同，多边形的外角之和是一个常数。

对于n边形，它的外角之和等于360度。

为了更好地理解外角和内角之间的关系，我们可以通过观察多个不同的多边形来进行比较。

以三角形为例，一个三角形的内角之和为180度，而它的外角之和为360度。

可以看出，外角之和恰好是内角之和的两倍。

再以四边形为例，一个四边形的内角之和为360度，而它的外角之和同样也是360度。

可以发现，多边形的外角之和总是等于360度，不论多边形的边数是多少。

三、多边形的外角和内角之间的关系我们已经知道，一个多边形的内角和外角之和都等于360度。

那么，多边形的外角和内角之间是否有其他的关系呢？事实上，我们可以通过外角和内角之间的关系来得出一个更普遍的结论：一个多边形的内角和外角之间存在着线性关系。

具体来说，设一个多边形的内角之和为S，外角之和为T，边数为n，则有如下关系：S + T = (n-2) × 180度 + 360度 = (n-2) × 180度 + 2 ×180度 = n × 180度。

多边形内角和外角

多边形内角和外角多边形是几何学中重要的概念之一，它由若干条边和相应的角所组成。

多边形内角和外角是多边形的重要属性，它们在数学和几何学中具有重要意义。

1. 多边形内角多边形内角指的是多边形内部的相邻两条边所围成的角。

一般来说，n边形（n≥3）的内角和可以通过以下公式计算得到：内角和 = (n - 2) × 180°例如，一个三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，以此类推。

这个公式适用于所有的n边形。

2. 多边形外角多边形外角指的是多边形的一边与其相邻两边所围成的角。

多边形的每个外角所对应的内角可以通过以下公式计算得到：内角 = 180° - 外角由此可见，多边形内角和外角之间存在着特殊的关系。

例如，一个三角形的外角与其相对的内角之和为180°，四边形的外角与其相对的内角之和为360°，五边形的外角与其相对的内角之和为540°，以此类推。

3. 多边形内角和外角的性质多边形内角和外角有一些重要的性质：(1) 任意n边形的内角和等于360°。

(2) 多边形的每个外角与其相对的内角之和等于180°。

(3) 在任意n边形中，外角与内角所对应的边所夹的角度是相等的。

通过这些性质，我们可以在解决与多边形相关的问题时，更加方便地计算内角和外角的数值。

4. 例题解析让我们通过几个例题来更好地理解多边形内角和外角的概念。

例题1：一个六边形的内角和是多少？解析：根据公式，六边形的内角和可以通过计算得到：内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°答案为720°。

例题2：一个六边形中的某个外角大小为60°，则这个外角所对应的内角是多少？解析：根据性质，外角与对应的内角之和为180°，所以这个外角所对应的内角大小为180° - 60° = 120°。

多边形的内角和与外角和要点例析

多边形的内角和与外角和要点例析多边形的内角和与外角和是初中数学中常见的几何概念。

在这篇文章中，我们将对多边形的内角和与外角和进行详细讲解，并提供相关例题来帮助读者更好地理解这个概念。

1. 多边形的内角和多边形的内角和是指多边形内部所有角度的和。

对于一个n边形，它的内角和为 (n-2) × 180 度。

这个公式可以通过以下方法进行推导：将n边形划分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和为(n-2) × 180度。

举例来说，一个三角形的内角和为180度，一个四边形的内角和为360度，一个五边形的内角和为540度，以此类推。

2. 多边形的外角和多边形的外角和是指多边形每个顶点处的角度之和。

对于任意n 边形，它的外角和恒为360度。

这个结论可以通过以下方法进行推导：以n边形的一个顶点为起点，依次连接该顶点和其他n-2个顶点，将n边形分解为n-2个三角形，每个三角形的外角和为360度，因此n边形的外角和为(n-2) × 180度。

又因为n边形的所有外角之和为360度，所以有(n-2) × 180度 = 360度，即n边形的外角和为360度。

3. 相关例题例题1：计算五边形ABCDE的内角和。

解：根据上述公式，五边形的内角和为(5-2) × 180度 = 540度。

例题2：计算六边形ABCDEF的外角和。

解：根据上述结论，六边形的外角和为360度。

例题3：已知四边形ABCD的一个内角为120度，求该四边形的内角和。

解：设四边形ABCD的内角和为x度，根据四边形内角和的公式，有x = (4-2) × 180度 = 360度。

又因为已知一个内角为120度，所以四边形的内角和为x = 360度，其中120度已经被计算在内。

以上是关于多边形内角和与外角和的要点例析。

通过理解这个概念和例题练习，读者可以更好地掌握多边形的几何知识。

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是指由若干个边和角组成的图形，在数学中占据着重要的地位。

多边形的内角和与外角和是探究多边形性质的重要内容之一。

一、多边形的基本概念多边形是由连续的直线段组成的封闭图形。

根据边的数量，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类别。

而每个多边形都由不同数量的内角和外角组成。

二、多边形的内角和多边形的内角和指的是多边形内部所有角度的总和。

对于n边形（n≥3），其内角和的计算公式可表示为：（n-2）×180°。

举个例子，对于三角形来说，n=3，根据内角和计算公式可知，内角和为（3-2）×180°=180°。

三、多边形的外角和多边形的外角和指的是多边形外部所有角度的总和。

对于n边形（n≥3），其外角和的计算公式可表示为：360°。

继续以三角形为例，根据外角和的计算公式可知，外角和为360°。

在了解了内角和和外角和的概念之后，我们可以进一步探究它们之间的关系。

四、内角和与外角和的关系对于任意一个多边形而言，其内角和和外角和之间存在着特殊的关系：内角和 + 外角和 = 360°。

这个结论可以通过数学推导得到，也可以通过多边形的图形表示进行观察验证。

举个例子，我们以四边形为例。

四边形的内角和计算公式为（4-2）×180°=360°，外角和为360°。

将内角和和外角和相加，可以得到360°+360°=720°。

由此可见，无论是三角形、四边形，还是更多边形，它们的内角和与外角和的和都是360°。

结论：多边形的内角和与外角和是数学中重要的概念。

对于任意n边形来说，其内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。

并且内角和与外角和的和始终为360°。

通过研究多边形的内角和与外角和，我们不仅能够更深入地了解多边形的性质，也能够在解决相关问题时运用这些概念和公式。

多边形的内角和与外角性质讨论

多边形的内角和与外角性质讨论多边形的内角和外角性质讨论多边形是几何学中的基本概念之一，指的是由多个边和角组成的封闭图形。

在多边形中，内角和外角是两个重要的性质，它们之间有着一定的关系。

本文将深入探讨多边形的内角和外角性质。

一、内角的性质内角是指多边形内部两条边所夹的角。

对于n边形，它的内角和为180°(n-2)。

这个性质可以通过数学归纳法证明。

首先，对于三角形来说，它的内角和为180°，符合定理。

然后，假设对于n边形来说，它的内角和为180°(n-2)，那么对于n+1边形来说，它可以看作是一个n边形加上一条边。

这条边与原来的n边形的一条边相交，形成一个内角。

因此，n+1边形的内角和为180°(n-2)+180°=180°(n-1)，证明了这个性质。

除了内角和的性质，多边形的内角还有其他一些特点。

首先，对于正多边形来说，它的内角相等。

例如，正三角形的每个内角都是60°，正方形的每个内角都是90°。

其次，对于凸多边形来说，它的每个内角都小于180°。

凸多边形是指所有内角都小于180°的多边形。

这是因为凸多边形的任意两条边所夹的内角都小于180°，而多边形的内角和为180°(n-2)，所以每个内角都小于180°。

二、外角的性质外角是指多边形内部一条边的延长线与相邻边所夹的角。

对于n边形来说，它的外角和为360°。

这个性质可以通过将多边形的每个外角连起来形成一个圆周角的方式来证明。

由于圆周角的和为360°，所以多边形的外角和也为360°。

除了外角和的性质，多边形的外角还有其他一些特点。

首先，对于凸多边形来说，它的每个外角都小于180°。

这是因为凸多边形的每个内角都小于180°，而外角是由内角与直角（180°）相减得到的。

多边形的内角和外角

多边形的内角和外角多边形是几何学中常见的图形，由多个直线边构成，每个角由相邻两条边所夹。

本文将介绍多边形的内角和外角的性质和计算方法。

1. 多边形的内角和外角性质内角：指多边形内部两条边所夹的角度。

一般来说，n 边形（n边形是指有n条边的多边形）的内角和为 (n-2) * 180度。

例如，三角形的内角和为 (3-2) * 180 = 180度，四边形的内角和为 (4-2) * 180 = 360度。

外角：指多边形内部一条边的延长线与相邻边所夹的角度。

多边形的外角和等于360度，即各个外角的和等于360度。

这意味着每个外角都相等。

例如，三角形的外角和为360度，四边形的外角和也为360度。

2. 多边形内角和计算方法当已知多边形的边数 n 时，内角和可以通过以下公式计算：内角和= (n-2) * 180度。

举例：- 三角形的内角和 = (3-2) * 180度 = 180度- 四边形的内角和 = (4-2) * 180度 = 360度3. 多边形外角的计算方法多边形的外角和始终等于360度，即每个外角的度数相等。

当已知多边形的边数n 时，每个外角的度数可以通过以下公式计算：外角度数 = 360度 / n。

举例：- 三角形的外角度数 = 360度 / 3 = 120度- 四边形的外角度数 = 360度 / 4 = 90度4. 多边形内角和外角的应用多边形的内角和外角的性质在许多几何问题中有重要的应用。

- 在计算多边形的内角和时，我们可以通过已知内角和求解未知内角的方法来确定多边形内部的角度分布，从而帮助计算各种几何问题。

- 外角和的知识可以帮助我们计算多边形中某个顶点的外角度数，从而在解决几何问题时提供有效的信息。

5. 总结多边形的内角和是 (n-2) * 180度，每个内角的度数与多边形的边数n 有关。

多边形的外角和为360度，每个外角的度数等于 360度 / n。

多边形的内角和外角的性质和计算方法是解决几何问题中重要的基础知识。

多边形的内角和定理与外角和定理

多边形的内角和定理与外角和定理多边形是几何学中的基本概念之一，它有着丰富的性质和定理。

其中包括内角和定理与外角和定理，它们对于理解多边形的性质和计算其角度非常重要。

本文将详细介绍多边形的内角和定理与外角和定理，并讨论其应用。

一、多边形的内角和定理内角是指多边形内部的角度，内角和定理描述了多边形内角的和与多边形的边数之间的关系。

对于n边形（n≥3），其内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n是多边形的边数。

这个公式的直观解释是，将多边形分割成n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，所以将它们相加即可得到多边形的内角和。

举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据公式可知，其内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°，这符合我们对三角形的认识。

同样，对于四边形，它是一个4边形，根据公式可知，其内角和 = (4 - 2) × 180°= 360°，这也符合我们对四边形的认识。

除了上述公式之外，内角和定理还有一个重要的推论，即每个内角的平均值。

对于n边形来说，每个内角的平均值可以通过以下公式计算：每个内角的平均值 = 内角和 / n这个公式的意义在于，它告诉我们每个内角的平均值与多边形的内角和和边数有关。

通过计算平均值，我们可以更好地了解多边形内角的分布情况。

二、多边形的外角和定理外角是指一个多边形的某个顶点与其相邻两条边所组成的角度，外角和定理描述了多边形外角的和与360°之间的关系。

对于n边形（n≥3），其外角和等于360°。

这个定理的证明可以通过以下推理：对于任意一个多边形，我们可以通过从一个顶点出发，沿着多边形的边逐个计算外角，并将它们相加。

当我们绕着多边形的所有顶点一圈后，会回到起点，此时所有外角的和为360°。

举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据外角和定理可知，其外角和等于360°，这说明三角形的外角和为一个圆周。

多边形的内角和外角

多边形的内角和外角多边形是几何学中的基本概念之一，它由连接在一起的线段组成，每条线段都被称为多边形的边。

而多边形的内角和外角则是研究多边形性质时非常重要的概念。

一、多边形内角和外角的定义1. 多边形的内角：多边形的内角是指多边形的两条相邻边所夹的角。

例如，三角形有三个内角，四边形有四个内角，五边形有五个内角，以此类推。

2. 多边形的外角：多边形的外角是指多边形的一条边与其相邻的另一条边的延长线之间形成的角。

例如，三角形有三个外角，四边形有四个外角，五边形有五个外角，以此类推。

二、多边形内角和外角的性质1. 多边形内角和：对于任意一个n边形（n≥3），其内角和总是等于180°×(n-2)，即n-2个直角。

2. 多边形外角和：对于任意一个n边形（n≥3），其外角和总是等于360°，即4个直角。

三、多边形内角和与外角和的证明1. 多边形内角和的证明：设一个n边形的内角和为S，根据几何学的知识可知，一条直线与多边形的两条边相交时，所形成的内角和为180°。

因此，可以将n边形看作是由n-2个三角形组成，每个三角形的内角和为180°，所以整个n边形的内角和为180°×(n-2)。

2. 多边形外角和的证明：同样设一个n边形的外角和为T，根据内角和的性质可知，一个n边形的内角和为180°×(n-2)。

而每个外角和内角之和为180°，因此n个外角和n个内角的和为180°×n。

又根据内角和的结论可得，180°×(n-2)+180°×n=360°。

从而证明了多边形的外角和为360°。

四、实例分析以三角形、四边形和五边形为例，验证多边形内角和和外角和的性质。

1. 三角形的内角和：根据性质1可知，三角形的内角和为180°×(3-2)=180°。

多边形的内角和外角

多边形的内角和外角多边形是指由一定数量的直线段组成的图形，其中相邻直线段之间没有交点且连续组成闭合曲线。

多边形的内角和外角是我们在几何学中经常遇到的概念。

一、多边形的内角和外角定义多边形的内角是指从多边形的一个顶点出发，所得到的两条相邻边之间的夹角。

多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，所得到的一条边的延长线与另一条边之间的夹角。

二、多边形的内角和外角的性质1. 多边形的内角和为180°：对于一个n边形（n≥3），其内角和为 (n-2)×180°。

也就是说，不管多边形有多少个边，其内角和的度数总是相同的。

例如三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，以此类推。

2. 多边形的外角和为360°：同样地，在一个n边形中，其外角和也是固定的。

外角和的度数等于360°。

这是因为多边形的每个顶点都可以作为外角的顶点，而多边形有n个顶点，因此外角和为n×360°。

3. 多边形的内角和与外角和的关系：多边形的内角和和外角和之间有一个重要的关系：内角和与外角和的和为360°。

也就是说，多边形的内角和加上外角和等于360°。

这一性质对于任何多边形都成立。

三、多边形内角和外角的示例让我们以一个三角形和一个四边形作为例子来说明多边形内角和外角的应用。

1. 三角形三角形是一种有三条边和三个内角的多边形。

它的内部角度和为180°，而外角和为360°。

具体来说，三角形的每个内角都是直角的三分之一，即60°。

相应地，三角形的每个外角也是120°。

2. 四边形四边形是一种有四条边和四个内角的多边形。

它的内部角度和为360°，而外角和为720°。

对于普通的四边形，内角之和为360°，外角之和为720°。

多边形及其内角和知识点总结

多边形及其内角和知识点总结一、知识点1、多边形的定义：由在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2、多边形的分类：根据边数的不同，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。

3、多边形的内角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点相连所形成的角称为该多边形的内角。

4、多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

5、多边形的外角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点之间的夹角称为该多边形的外角。

6、多边形的外角和公式：多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关。

7、勾股定理：在直角三角形中，勾股定理指出两个直角边的平方和等于斜边的平方。

二、重难点精析1、多边形的定义和分类是基础知识，需要理解并掌握不同类型多边形的特点。

2、多边形的内角和公式是重点，需要牢记并能够熟练运用该公式进行计算。

同时，也需要理解该公式的推导过程。

3、多边形的外角和公式是重点，需要理解并掌握该公式的应用。

同时，也需要掌握通过多边形的内角和公式和外角和公式之间的联系，进行计算和推导。

4、勾股定理是重点，需要理解并掌握其应用，特别是在解决与直角三角形相关的问题时。

5、对于一些复杂的多边形问题，需要掌握分解和组合的思想，将复杂的多边形分解为简单的三角形或四边形，从而解决问题。

6、在解决与角度制相关的问题时，需要注意角度制的计算方法和单位转换。

7、在解决与对称性相关的问题时，需要结合多边形的定义和性质进行思考和分析。

总之，对于八年级数学中的多边形及其内角和知识点，学生需要牢固掌握基础知识，理解公式的推导过程，熟练运用公式进行计算和推导，同时还需要灵活运用各种解题技巧和方法，才能够真正掌握该部分知识点的核心内容。

多边形的角度与对称性知识点总结

多边形的角度与对称性知识点总结多边形是几何学中的重要概念之一，它由若干条线段组成的封闭图形。

在学习多边形的过程中，我们不仅需要了解它的边和顶点，还需要研究它的角度和对称性。

本文将对多边形的角度和对称性知识点进行总结。

一、多边形的角度1. 内角和外角多边形的内角是指多边形内部的两条邻边所围成的角。

对于n边形而言，其内角个数为(n-2)个，即n边形的内角和等于180°×(n-2)。

多边形的外角是指多边形内部的一条边与延长相邻边所形成的角。

对于任意多边形而言，其外角和等于360°。

2. 正多边形正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。

对于正多边形而言，其内角等于180°×(n-2)/n，外角等于360°/n。

3. 等边多边形等边多边形是指所有边长相等的多边形。

对于等边多边形而言，其内角相等，外角相等。

4. 三角形的角度和三角形是一种特殊的多边形，其内角和恒为180°。

在三角形中，还有一些重要的角度关系需要掌握：- 直角三角形的两个锐角之和为90°。

- 等腰三角形的底角相等。

- 等边三角形的三个角均为60°。

二、多边形的对称性对称性是指图形相对于某一轴或某一点旋转、翻转、镜像后仍保持不变的性质。

在多边形中，常见的对称性有轴对称和中心对称两种。

1. 轴对称多边形轴对称多边形是指存在一个轴使得图形相对于该轴对称。

轴对称多边形具有以下特点：- 轴对称多边形的边和顶点可以重合。

- 轴对称多边形的内角和外角相等。

- 轴对称多边形的轴称为对称轴，对称轴上的任意一点关于对称轴对称。

2. 中心对称多边形中心对称多边形是指存在一个点使得图形相对于该点对称。

中心对称多边形具有以下特点：- 中心对称多边形的对称中心可以位于多边形的内部或外部。

- 中心对称多边形的边和顶点关于对称中心对称。

- 中心对称多边形的对称中心可以是多边形的重心、外心、内心等。

多边形的内角和外角和

多边形的内角和外角和多边形是几何学中经常研究的一个重要概念。

在学习多边形的性质时，我们常常会接触到内角和外角的概念。

一、内角的概念首先，让我们来了解一下什么是多边形的内角。

内角指的是多边形中两条边所夹的角。

例如，对于三角形ABC来说，我们可以定义三个内角：∠A、∠B和∠C，它们分别是边BC与边CA、边AB所夹的角。

在多边形中，我们还可以根据多边形的边数n，利用内角和的公式来计算多边形的内角和。

对于n边形而言，其内角和的计算公式为：(n-2) × 180°。

这个公式得出的结果告诉我们，不管多边形的边数是多少，其内角和的总和永远是一个固定值。

二、外角的概念接下来，我们来了解一下多边形的外角。

外角指的是多边形中一个内角与其相邻内角的补角之间的角。

例如，对于三角形ABC 来说，我们可以定义三个外角：∠D、∠E和∠F，它们分别是内角∠A、∠B和∠C的补角。

与内角和类似，多边形的外角和也存在一个固定的计算公式。

对于n边形而言，其外角和的计算公式为：360°。

这意味着，多边形的外角和永远等于360°。

三、内角和外角的关系在多边形中，内角和与外角和之间存在着一定的关系。

具体来说，内角和与外角和之间存在着一个重要的性质，即内角和与外角和的差等于360°。

我们可以利用这个性质来解决一些与多边形的内外角有关的问题。

例如，当我们已知一个多边形的内角和时，可以通过360°减去内角和的值，得到多边形的外角和。

四、实例解析为了更好地理解内角和外角的概念和关系，让我们通过一个实例来进行解析。

假设我们有一个五边形ABCDE，每个内角的度数分别为120°、130°、140°、150°和160°。

我们可以通过计算这些内角的和来得到五边形的内角和，即120°+130°+140°+150°+160°=700°。