力学(牛顿)

′ 0 < F ≤ µ0 (m+ m )g
9.
二、 牛顿定律的应用
1. 解题思路
（1）确定研究对象（单个物体或物体系统）； ）确定研究对象（单个物体或物体系统） （ 2）分析研究对象受力情况 （ 主动力 、 重力 、 弹性力 、 摩 ） 分析研究对象受力情况（主动力、重力、弹性力、 擦力、其它力） 画出受力图； 擦力、其它力），画出受力图； (3）选取坐标系，即确定坐标系的原点及正方向； ）选取坐标系，即确定坐标系的原点及正方向； (4) 根据物体的受力及运动情况列方程（或分量式）； 根据物体的受力及运动情况列方程（或分量式） （5）求解：先文字运算，表达式求出后，代入数值，得出 ）求解：先文字运算，表达式求出后，代入数值， 答案，并作必要的讨论。 答案，并作必要的讨论。
（必要） 必要） （充分） 充分）
由形变量度（如材料力学） 由形变量度（如材料力学） 运动状态(需求 被动性” 运动状态 需求) “被动性” 需求 被动性 对应
弹力大小
2.3 摩擦力
1. 产生 2. 方向 接触面切向 3. 大小 滑动摩擦力 静摩擦力 与运动相反或与趋势相反
接触且不光滑 → 相对运动或有趋势
Ｆ＝ μ N N A
列出牛顿方程的自然坐标分量式： 列出牛顿方程的自然坐标分量式：
ｄｖ μ － N＝ｍ ｄｔ
２
２ ｖ Ｎ＝ｍ Ｒ
ｖ ｄｖ μ ＝ － Ｒ ｄｔ
１ ｖ ｖ ＝ ０ μ０ ｖ １ ＋ ｔ Ｒ
（2）由 ）
Rv0 ds v= = dt R+ µv0t
Rv0 ds = dt R+ µv0t
得
－ ２ Ｇ＝６．６７１０ １１ •ｍ × Ｎ ２ ／ｋｇ 0
对地球（忽略地球自转的影响时）： 对地球（忽略地球自转的影响时）：
ＧＭ 2 0 ｇ ９ ８ ／ ｍｇ Ｇ ２ 则 ＝ ２ ＝ ． ｍ ｓ ＝ 0 Ｒ Ｒ
Ｍｍ
如压力、支持力、张力、 2.2 弹性力（如压力、支持力、张力、…） 1. 产生 2. 方向 刚性物体间： 刚性物体间： 接触面法向 柔软物体： 柔软物体： 3. 大小 伸展方向 接触 → 形变
索末菲告诫他的学生海森堡:“要勤奋 要勤奋 地去做练习，你才会发现， 地去做练习，你才会发现，那些你 理解了，那些你还没有理解。” 理解了，那些你还没有理解。
第二章 牛顿运动定律
掌握牛顿三定律及其适用条件, 掌握牛顿三定律及其适用条件 用微积 分法求解一维变力作用下的质点动力 学问题
一、
牛顿运动定律
的三棱柱A, （例2-6）. 在光滑水平面上 放一质量为 的三棱柱 它的斜 ） 在光滑水平面上, 放一质量为M的三棱柱 面的倾角为α 现把一质量为m的滑块 的滑块B放在三棱柱的光滑斜面 面的倾角为α. 现把一质量为 的滑块 放在三棱柱的光滑斜面 试求: 三棱柱相对于地面的加速度; 上, 试求 (1) 三棱柱相对于地面的加速度 (2) 滑块相对于地面 的加速度; 滑块与三棱柱之间的正压力.(书中 书中p52.2-26). 的加速度 (3) 滑块与三棱柱之间的正压力 书中
2 、 非惯性系和惯性力
非惯性系内观察到： 非惯性系内观察到： ∑ F - ma0 = ma′ 为惯性力， 而Fi = - ma0为惯性力，则在非惯性参考系内就有了牛顿第二 定律的形式： 定律的形式： ∑F + Fi = ma′ 表明：在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外， 表明：在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外， 还有一种由于非惯性系而引起的惯性力， 还有一种由于非惯性系而引起的惯性力，这样就能在形式上运 用牛顿运动定律了。 用牛顿运动定律了。
4.3 、惯性离心力 以圆盘为参考系，物体静止于圆盘上，加速度a′=0。 以圆盘为参考系，物体静止于圆盘上，加速度 。 如果还要套用牛顿第二定律， 如果还要套用牛顿第二定律，则必须认为物体除了受 到静摩擦力这个真实的力外， 到静摩擦力这个真实的力外，还受到一个沿径向向外 的惯性力或虚拟力Fi 与静摩擦力平衡 的惯性力或虚拟力
（必要） 必要） （充分） 充分）
F = µF f N
定值 “被动性” 被动性” 被动性
临界) 0 ≤ F0m ≤ µ0F 持静止时，外力 的范围 例 如图所示，讨论m相对 保持静止时，外力F 相对m’保持静止时 。（设水平面光滑 已知m 设水平面光滑） 。（设水平面光滑）已知 与m’间静摩擦系数为 µ 0 间静摩擦系数为
cosα + µ sin α F = ma F T ma + m b
讨论： 当 最大. 讨论：1.当α= ?, a最大 最大
da =0 dα d 2a <0 2 dα
tgα = µ
2.当mb>ma时, 绳子张力为 1; 当mb<ma时, 绳子张 当 绳子张力为T T1 <T2 力为T 有 力为 2,有 说明质量大的拉质量小的, 绳子张力小; 说明质量大的拉质量小的 绳子张力小 说明质量小的拉质量大的, 绳子张力大. 说明质量小的拉质量大的 绳子张力大
ｖ＝ｖ １－ｅ ） （ Ｔ
例2－5：质量为ｍ的物体 在光滑水平面上紧靠着固定于其上 － ：质量为ｍ的物体A在光滑水平面上紧靠着固定于其上 的圆环（半径为R）内壁作圆周运动， 的圆环（半径为 ）内壁作圆周运动，物与环壁之摩擦系数为 已知物体初速率为ｖ ｖ。（如 μ，已知物体初速率为ｖ０，求（1）任一时刻的速率ｖ。（如 ）任一时刻的速率ｖ。（ ）（2）物体所经过的路程。 图）（ ）物体所经过的路程。 为研究对象， 解： （1）以A为研究对象， ） 为研究对象 看运动： 在水平面内做减速圆周运动 看运动：A在水平面内做减速圆周运动 分析受力
v v v Fc = 2mv ×ω
式中m为质点的质量， 为质点相对于非惯性系的速度 式中 为质点的质量，v为质点相对于非惯性系的速度 为质点的质量 为非惯性系转动的角速度. ，ω为非惯性系转动的角速度 为非惯性系转动的角速度
）：计算一小球在水中竖直沉降的速度 （例2－4）：计算一小球在水中竖直沉降的速度 ，已 － ）： 知小球质量为ｍ，水对小球的浮力为B， ｍ，水对小球的浮力为 知小球质量为ｍ，水对小球的浮力为 ，水对小球运动 的粘性力为
v v Ｒ －ｖ ＝ Ｋ，
Ｋ － ｔ ｍ
式中K=6πη 是一常量 πηr是一常量 式中 πη 是一常量。
3．１ 恒力作用情况 复习 侧重对结果的讨论 ． 恒力作用情况(复习 侧重对结果的讨论) 复习, 用一与水平方向成α角的力拉动质量为 拉动质量为m 的物体(如图 例. 用一与水平方向成α角的力拉动质量为 a和mb的物体 如图 已知地面与物体间的滑动摩擦系数为µ 绳子质量不计 绳子质量不计,求物 示), 已知地面与物体间的滑动摩擦系数为µ ,绳子质量不计 求物 体的加速度和绳子的张力。 体的加速度和绳子的张力。 α
v v F + fs = 0 i
Fi也称作惯性离心力 也称作惯性离心力:
v 2v F = −m ω r i
4.4 、科里奥利力 如果物体相对转动参考系运动， 如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯 性离心力外， 性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力 (Coriolis′force)，其表达式为: ，
的质点在合外力F作用下由 （例2－2） 一质量为 的质点在合外力 作用下由 － ） 一质量为m的质点在合外力 静止开始作直线运动，已知F=F0(1+t)(SI)，求 t 时 静止开始作直线运动，已知 ， 刻质点的速度和离开出发点的位移各为多少？ 刻质点的速度和离开出发点的位移各为多少？ 质量为m,开始 （例2-3） 图示柔软均匀绳索 长为 质量为 开始 ） 图示柔软均匀绳索, 长为L,质量为 时静止在光滑楔型表面上, 时静止在光滑楔型表面上 设∠BCE=α 斜面上绳索长 α d,若从静止释放 绳沿斜面下滑,求当D端滑到B点时, 若从静止释放, 为d,若从静止释放,绳沿斜面下滑,求当D端滑到B点时, 绳索的速度. 绳索的速度.
1. 牛顿定律 牛顿第一定律： 1.1 牛顿第一定律： 牛顿第三定律： 1.2 牛顿第三定律： 1.3 牛顿第二定律表述： 牛顿第二定律表述：
v v v dp d(mv) F= = dt dt v v F = ma(m = c)
2.基本力 基本力: 基本力 2.1 万有引力
v ｍｍ １ ２ ˆ F＝ Ｇ r − 0 ２ ｒ
Rv0 ∫0 ds = ∫0 R+ µv0tdt
s t
R µv0t s = ln(1+ ) R µ
四 非惯性系和惯性力 1. 惯性系和非惯性系
惯性系的特点 a. 不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确 不可能在惯性系的内部进行任何力学实验， 定该系统的物理状态。即对于力学规律来说， 定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯 性系都是等价的。这就是著名的力学相对性原理。 性系都是等价的。这就是著名的力学相对性原理。 b. 相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯 性系。 性系。
（例2-7） 站在电梯中的人,看到用细绳连接的质量不同的两物 ） 站在电梯中的人 看到用细绳连接的质量不同的两物 体,跨过电梯内一个挂在天花板上的无摩擦的轻质定滑轮而处 跨过电梯内一个挂在天花板上的无摩擦的轻质定滑轮而处 平衡静止” 状态，由此， 于“平衡静止” 状态，由此，他断定电梯在作加 速度运动 加速度是_____________________ ，加速度是
此式相当于在非惯性系内观察到： 此式相当于在非惯性系内观察到：
∑ F - ma0 = ma′ 为惯性力， 而Fi = - ma0为惯性力，则在非惯性参考系内就有
了牛顿第二定律的形式： 了牛顿第二定律的形式：
∑F + Fi = ma′
表明：在非惯性系中， 表明：在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力 以外，还有一种由于非惯性系而引起的惯性力， 以外，还有一种由于非惯性系而引起的惯性力，这样 就能在形式上运用牛顿运动定律了。 就能在形式上运用牛顿运动定律了。