第1章位姿几何基础分解说课讲解

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机器人学技术基础课程-位姿描述和齐次变换

2、齐次变换在研究空间机构动力学、机器人控制算法、计算机视觉等方面也得到广泛应用。
位姿描述与齐次变换
1 刚体位姿的描述 2 坐标变换 3 齐次坐标系和齐次变换 4 齐次变换矩阵的运算 5 变换方程
2.1 刚体位姿的描述
为了完全描述一个刚体在空间的位姿，通常将刚体与某一坐标系固连，坐标系的原点一般选在刚体的特征点上，如质心、对称中心等。
YˆB ZˆA
ZˆB Xˆ A ZˆB YˆA

ZˆB ZˆA

XB n
2.1.4 旋转矩阵的意义
若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕 x,y,z三轴的旋转矩阵分别为：
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x, ) 0
Ay
y
所以： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
2.1.2 方位的描述
矢量： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
模的计算： | A | Ax2 Ay2 Az2
z
Az
A

方向角与方向余弦：, ,
o

Ay
Ax

y
x
cos Ax = A aˆx , cos Ay = A aˆy , cos Az A aˆz
两矢量的叉积又可表示为：
aˆx aˆy aˆz A B Ax Ay Az
Bx By Bz
2.1.2 方位的描述
空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系A的方向余弦组成的3x3矩阵描述.
BAR n o a a

几何图形的初步第一课教案

几何图形的初步第一课教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够认识并区分常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等；能够用简单的方法测量和绘制这些几何图形。

2. 过程与方法：培养学生观察、测量、绘制几何图形的能力，培养学生的动手能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：引导学生对几何图形产生兴趣，培养学生对几何学科的好奇心和探索欲望。

二、教学重难点1. 教学重点：认识并区分常见的几何图形，学会测量和绘制这些几何图形。

2. 教学难点：学会用简单的方法测量和绘制几何图形。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一些常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等，引导学生观察并讨论它们的特点和区别。

2. 学习新知识（15分钟）（1）认识正方形教师向学生介绍正方形的定义：四条边长度相等，四个角都是直角。

然后让学生在纸上绘制一个正方形，并测量它的边长。

（2）认识长方形教师向学生介绍长方形的定义：两对对边长度相等，四个角都是直角。

然后让学生在纸上绘制一个长方形，并测量它的长和宽。

（3）认识三角形教师向学生介绍三角形的定义：三条边的长度不相等，三个角的大小也不相等。

然后让学生在纸上绘制一个三角形，并测量它的三条边长。

（4）认识圆形教师向学生介绍圆形的定义：一个平面上到一个确定点的距离都相等的点的集合。

然后让学生在纸上绘制一个圆形，并测量它的直径和半径。

3. 拓展练习（20分钟）让学生在纸上绘制一个正方形、一个长方形、一个三角形和一个圆形，并测量它们的各项参数。

然后让学生相互交流，比较各自绘制的图形和测量结果。

4. 练习与巩固（15分钟）让学生完成练习册上关于几何图形的练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并提出下节课的预习内容。

四、教学反思本节课主要是让学生认识并区分常见的几何图形，学会用简单的方法测量和绘制这些几何图形。

通过本节课的教学，学生对正方形、长方形、三角形和圆形有了更深入的了解，掌握了测量和绘制这些几何图形的方法。

位似的教案设计范文

位似的教案设计范文第一章：位似概念的引入1.1 教学目标：了解位似的定义和基本性质，能够识别和运用位似图形。

1.2 教学内容：1.2.1 位似图形的定义：两个图形如果可以通过一个缩放因子（大于1或小于1）和相似的变换（平移、旋转）相互转换，这两个图形就是位似的。

1.2.2 位似图形的性质：位似的图形具有相似的形状和大小，但位置和方向可能不同。

1.3 教学方法：采用讲授法和互动讨论法，通过具体的图形例子引导学生理解和掌握位似的概念。

1.4 教学步骤：1.4.1 引入位似的概念：通过展示两个相似的图形，让学生观察它们之间的关系。

1.4.2 讲解位似图形的定义：详细解释位似图形的定义和性质。

1.4.3 互动讨论：学生分组讨论，找出更多的位似图形例子，并解释它们之间的位似关系。

1.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似概念的理解。

第二章：位似图形的画法2.1 教学目标：学会如何画出位似图形，能够运用位似性质进行图形的变换。

2.2 教学内容：2.2.1 位似图形的画法：通过缩放和变换的方法画出位似图形。

2.2.2 位似变换的性质：位似变换保持图形的形状和大小，但改变位置和方向。

2.3 教学方法：采用讲解法和实践操作法，通过具体的例子引导学生学会画出位似图形。

2.4 教学步骤：2.4.1 讲解位似图形的画法：通过讲解和示范，引导学生学会如何画出位似图形。

2.4.2 实践操作：学生自己尝试画出一些位似图形，并运用位似性质进行图形的变换。

2.4.3 互动讨论：学生分组讨论，分享自己的作品和方法，互相学习和交流。

2.4.4 练习题：学生完成一些相关的练习题，巩固对位似图形的画法。

第三章：位似图形的应用3.1 教学目标：能够运用位似性质解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。

3.2 教学内容：3.2.1 位似图形的应用：通过位似性质解决实际问题，如放大或缩小图形，寻找相似图形等。

3.2.2 位似图形的意义：位似图形在实际中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。

七年级数学上册第一章1.3截一个几何体教学设计北师大版

七年级数学上册第一章1.3截一个几何体教学设计北师大版第一篇：七年级数学上册第一章 1.3截一个几何体教学设计北师大版第一章丰富的图形世界 3．截一个几何体一、学生状况分析七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。

二、教学任务分析在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。

为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．三、教学过程分析本节课由六个教学环节组成，它们是①课前准备,明确要求.②创设情景,引入新课.③动手实验,观察思考.1④讨论交流,展示成果.⑤电脑演示,深化理解.⑥画图小结,巩固观念.其具体内容与分析如下：第一环节课前准备,明确要求.内容：教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。

部编版九年级数学下册《位似》说课稿

部编版九年级数学下册《位似》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《位似》是部编版九年级数学下册中的一个重要章节，主要介绍了位似的概念、性质以及应用。

通过学习这一章节，学生能够深入理解位似的特点，掌握位似的判定方法，并能够运用位似进行几何问题的解决。

1.2 教材内容本章主要包括以下几个方面内容：•位似的定义•位似的性质•位似的判定方法•位似的应用通过这些内容的学习，学生将能够掌握位似的概念与特点，能够准确判定两个图形是否位似，并能够运用位似进行几何问题的求解。

二、教学目标2.1 知识与能力目标•理解位似的定义和性质。

•掌握位似的判定方法。

•运用位似解决几何问题。

2.2 过程与方法目标•建立学生的几何直观形象思维。

•发展学生的抽象思维能力。

•培养学生的逻辑推理能力。

2.3 情感态度价值观目标•培养学生的观察、思考和合作意识。

•培养学生对几何学习的兴趣和好奇心。

三、教学重难点3.1 教学重点•位似的定义和性质。

•位似的判定方法。

•位似在几何问题中的应用。

3.2 教学难点•运用位似解决复杂的几何问题。

•正确判断图形是否位似的能力。

四、教学过程4.1 情境导入Step 1：展示两个相似的图形，并引导学生观察、思考两个图形之间的关系。

Step 2：提问学生，你觉得这两个图形有什么相同之处？有什么不同之处？4.2 理论阐释Step 3：介绍位似的概念和定义。

通过给出一个具体的例子，来说明图形位似的概念。

Step 4：讲解位似的性质，包括比例性质、对应角相等性质等。

并通过举例来说明这些性质。

Step 5：介绍位似的判定方法，如比较边长比例、判断对应角相等等。

通过示例演示判定方法的应用。

4.3 练习与拓展Step 6：布置练习题，让学生运用所学知识判断两个图形是否位似，并解决一些简单的位似问题。

Step 7：引导学生运用位似解决实际问题，如计算塔的高度、求解相似三角形的边长等。

4.4 归纳总结Step 8：在学生完成练习和问题解决后，进行归纳总结，梳理位似的概念、性质和应用方法。

机器人运动学-1位姿表示,坐标变换第五讲数理基础共27页

（3）一般求法
若
nx ox ax px
T
n
y
oy
ay
p
y
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
则
nx ny nz p n
T1 ox oy oz p o
a0x
ay 0
az 0
p a
1
p p x p y p z T , n n x n y n z T , o o x o y o z T , a a x a y a z T
二、坐标变换
1.平移坐标变换坐标系{A}和{B}
具有相同的方位,但原点不重合.则点P在两个坐标系中的位置矢量满足下式:
APBPAPB0
二、坐标变换
2.旋转变换坐标系{A}和{B}
有相同的原点但方位不同,则点P的在两个坐标系中的位置矢量有如下关系：
APB ARBP
BPBARAP B ARB AR1B ART
例4.1 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}
相对于{A}的ZA轴转30°，再沿{A}的XA轴移动12单位，并沿{A}的YA轴移动6单位。求位置矢量APB0和旋转矩阵 BAR。设点p在{B}坐标系中的位置为BP=[3,7,0]，求它在坐标系{A}中的位置。
0.8660.5 0
12
B ARR(z,30 0)0.5 0.8660;ApB06
二、坐标变换
P
3.复合变换
yB
yC
BP
xB
yA
AP
OB
xC
APBO zC
OA
xA
zB
zA
坐标系A和C之间是平移变换关系 APCPAPC0

高中数学必修2立体几何初步课件

2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
§2:简单的多面体
• 1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
•
形叫做多面体。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做
棱台。
A1 D1
C1 B1
上底面侧面
侧棱
下底面
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶
点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
• 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
•
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3第1课时《位似图形的概念及画法》

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析《位似图形的概念及画法》是人教版初中数学九年级下册第27-3课时的一节课程。

这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的，是进一步深化和拓展相似图形知识的重要环节。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。

但是，对于位似图形的概念和画法，他们可能还比较陌生，需要通过具体实例和实践活动来逐步理解和掌握。

同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同的指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念、性质和画法。

2.教学难点：位似图形的性质和画法的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法和探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似图形实例，引导学生观察和思考，激发他们对位似图形的兴趣和好奇心。

2.概念讲解：通过具体实例和几何画板演示，引导学生发现和总结位似图形的性质和判定方法。

3.实践活动：让学生分组合作，进行实际操作和画图，巩固位似图形的画法。

4.总结提升：通过问题讨论和思考，引导学生深入理解和掌握位似图形的概念和性质。

5.课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，帮助学生形成知识体系。

《位置》说课稿（精选4篇）

《位置》说课稿（精选4篇）《位置》篇1教材分析《位置》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）一年级下册的教学内容。

本单元包括上、下，前、后，左、右和位置四个小节。

《数学课程标准》要求教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

因此，运用所学知识解决生活中的数学问题，能够在具体情景中，根据行、列确定并描述物体的位置是本节课的重点。

学生分析这部分内容是学生在认识“上、下”，“前、后”，“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性及学会用“上、下，前、后，左、右”描述物体的相对位置的基础上，进一步通过对物体位置关系的探索，发展空间观念。

设计理念数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程，学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰、可同化新的知识的观念，以及这些观念的稳定情况，所以教师不仅应从整体上把握教材知识结构，而且应从纵向考虑新旧知识是如何沟通联系的。

每个人都以自己的方式理解事物的某些方面，学习过程要增进学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善对事物的理解，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，应成为学生学习的高级伙伴或合作者。

教师应重视师生之间、生生之间的相互作用，通过</pgn0049.txt/pgn>创设情境和组织学生合作与讨论，使学生认识事物的各个方面，在已有知识和经验的基础上建构新知识。

教学目标1.能在具体情境中，根据行、列确定并描述物体的位置。

2.在对物体位置关系探索过程中，发展空间观念。

运用所学知识和方法解决简单的问题，培养实践能力。

3.在合作与交流的过程中获得良好的情感体验，接纳热爱劳动、助人为乐、遵守公共秩序的观念。

课前准备有关、座位号、电影票等。

教学流程一、巩固旧知，激趣引入。

1.捉迷藏游戏。

跆拳道(品势太极一章1-3势)说课教案(范例)

跆拳道(品势太极一章1-3势)教学案例一、指导思想根据新课标的要求，以健康第一为指导思想，以促进学生身心全面发展为目标，在课堂中不仅要关注运动的快乐感，还要使学生养成良好的运动习惯，树立今后长期锻炼的意识，除了学习运动技能外，还要加强身体素质和心理素质的练习。

本节课在这一思想的指导下，选择了跆拳道品势太极一章进行教学;以“健康第一”和“快乐体育”为宗旨;重视学生的主体地位，激发学生学习跆拳道品势太极一章的兴趣，让学生能在教学的过程中快乐学习，收获知识。

二、教学背景分析1．教材分析跆拳道，是以脚踢为主，手脚并用的一项体育运动。

“跆”意为踩、踏、踢；“拳”即用拳击打；“道”主要指道理、道德、修养。

跆拳道品势教学，跆拳道品势与跆拳道竞技腿法同为跆拳道运动的重要组成部分，品势动作包含跆拳道各类技法的精髓，长期练习可以很好的训练个人的协调性和发力，加深对跆拳道精神的理解。

太极一章代表了太极八卦中[乾]的意思，因为[乾]是宇宙万物的根源，所以太极一章也是跆拳道品势的根本。

2．学情分析本次课授课对象为初中一年级学生，学生人数共计24人，男女学生比例相当，对于本课程内容具有着较强的求知欲，本节课在上节课介绍了跆拳道基本步型的基础上进行学习的，学生对并立步、开立步，马步，弓步，交叉步五种步型以及拳、掌、手臂、肘这些使用部位都有了基本的了解。

基于学生已有的学习基础，将学生平时学生习惯的游戏“石头、剪刀、布”加以改造引入课堂，提高学生练习兴趣和学习激情。

三、教学目标（1）认知目标：通过教学，使学生了解跆拳道品势太极一章的理论知识，在练习中逐步认识太极一章套路的组成原理技能目标，调动学生的学习兴趣。

（2）技能目标：通过练习，使学生掌握跆拳道品势太极一章1-3的动作技术和要领，帮助学生学习跆拳道品势太极一章的动作并掌握，这节课使90%的学生学会并掌握跆拳道品势太极一章的1-3个动作。

（3）情感目标：通过教学和练习，磨练学生顽强的意志，培养学生勤学苦练、迎难而上、坚韧不拔的优良品质。

1.1空间几何体的结构说课稿

1.1空间几何体的结构说课稿第一篇：1.1空间几何体的结构说课稿1.1空间几何体的结构说课稿教材的地位和作用空间几何是研究现实世界中物体的形状，大小与闻之关系的数学学科，日常生活随处可见，在建筑与工程学中是一个非常寄出的环节，价值深远。

学生在学习《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，都遵循着从一般到特殊的认知规律，从平面到到空间的过度，所以学习本节知识与应用也是为未来的点，线，面关系打下基础，也起到了整体几何结构承接基本几何结构的的作用。

本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。

学情分析：在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。

通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。

同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。

学法设计：张教授在<诱思探究学科教学论》中指出：“教学的全部核心问题是：教师的每个教学策略，不是以教为中心设计教学过程的，而是以学生为主体去组织教学进程；把学生的学习主体地位作为实施教学的基本点，又使教师的引导作用成为实现学生主体地位的根本保证，两者和谐统一，才能最优化发挥教学系统的整体功能”“自主探究，合作交流”在学生已有的事物结构的理解上，通过观察，幻灯片得出“空间几何”的概念。

一感知实图，引诱学生相互讨论，交流探究，归纳总结，形成概念。

二自主学习，交流配合认识理解，掌握特点，引导学生对棱柱，总结归纳结论并展示。

、三设置导向性信息由浅入深由学生讨论研究棱柱的概念。

类比得出棱锥，棱台的特点。

四引导学生进行“自主探究，合作交流”使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自我。

机器人技术数学基础-位姿描述与齐次变换

nx ox ax Px
Fobject

ny

nz 0
oy oz 0
ay az 0
Py

Pz 1

二、刚体位姿的数学描述
2. 约束变量
由刚体（坐标系）在参考坐标系的齐次矩阵表达可知，该矩阵有12个变量，但描述刚体位姿只需要6个变量（自由度）就足够了，因此，齐次矩阵中12个变量之间并不是相互独立的，而是有约束的，约束条件为：
(O')
y
Pxyz Px ix Py jy Pz kz Puvw Pxyz u
x
三、刚体位姿的坐标变换
② 当动坐标系ΣO´uvw绕O点回转时，求P点在固定坐标系Σoxyz 中的位置
Puvw Pu iu Pv jv Pw kw
已知：
z w
P点在ΣO´uvw中是不变的仍然成
a= x , b= y , c= z ，w为比例系数 w ww
显然，齐次坐标表达并不是唯一的，随
x
V

y z

x
y
z
w值的不同而不同。在计算机图学中，w
wT 作为通用比例因子，它可取任意正值，但
w
在机器人的运动分析中，总是取w=1 。
一、点、向量和坐标系的齐次表示
因此，习惯上用W＝1表示向量的长度，用W＝0表示向量的方向，而且方向向量一般表示成单位向量的形式。形式如下：
机器人位姿描述基本术语
4) 手腕(Wrist)：位于执行器与手臂之间，具有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。操作臂的组成部分之一。
手Z 腕
X
5)手臂(Arm)：位于基座和手腕之间，由操作

高中数学第一章立体几何初步本章整合总结课件新人教B版必修2

本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力．
专题探究
空间几何体的直观图与三视图
画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则．
[解析] (1)如图，取BC的中点H，连接FH、GH， ∵G是OC的中点，∴GH∥OB，FH∥PC，又EO∥PC，∴FH∥EO. ∴平面FGH∥平面EOB， ∴FG∥平面BOE.
(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC， ∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC， ∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA. 又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8， ∴AC2＝PA2＋PC2， ∴PC⊥PA，又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.
补形的方法转化为规则几何体求解．
[例4] (2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
[解析] 由题意可知，该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.
由题意，得13×6×12×2× 3×h＝2 3，∴h＝1， ∴斜高h′＝ 12＋ 32＝2，
∴S侧＝6×12×2×2＝12. [答案] 12
空间中的平行、垂直问题
[例5] (2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面 PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC＝10，PA＝6，PC＝8.
(1)设G是OC的中点，证明： FG∥平面BOE； (2)证明：PA⊥平面BOE.

第1章位姿几何基础分解

向量的方向
设向量iA是单位向量，与参考系轴x0的单位向量i0的夹角为α；与轴y0的单位向量j0的夹角为β ；与轴z0的单位向量k0的夹角为γ : 单位矢量在参考系O系上各坐标轴z0投影方向余弦
cosα
i
0 A
c
os
cos
cos
O0 cos
α x0
iA y0
cos
设n, o, a分别代表动坐标轴的单位方向矢量单位矢量在参考系O系上的分量为动系各坐标轴投影在O系上的方向余弦刚体在参考坐标系内的方向用R矩阵来表示为:
动系Y 轴的方向矢量 o: 动系Z 轴的方向矢量 a: 手部位姿矩阵为:
刚体的运动可分解为旋转和平移, 旋转和平移的描述可以用O系和O 系的齐次坐标变换矩阵来表达, 这是研究机器人运动姿态的基础。
三、齐次坐标
将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。齐次坐标表示: P = [a b c w]T
算子左、右乘规则
若相对固定坐标系进行变换, 则算子左乘；
若相对动坐标系进行变换, 则算子右乘。已知坐标系C和变换T：绕z轴旋转90，并沿x轴方向平移10，当相对基系和动系进行变换时，坐标系C的位置？
已知坐标系C和变换T: 绕z轴旋转90，并沿x轴方向平移10 当以基系进行变换时左乘坐标系C，得新坐标系位置为P=TC:
1 0
0
6
1
0 0 0 0 1
0 6
0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
复合变换:平移变换和旋转变换组合在一个齐次变换中，称为复合变换。补充说明:

工业机器人运动学1

*
手部位姿矢量为从固定参考坐标系OXYZ原点指向手部坐标系{B}原点的矢量p。手部的位姿可由(4×4)矩阵表示:
*
例：手部抓握物体Q，物体为边长2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。
*
解：
因为物体Q形心与手部坐标系0`X`y`z`的坐标原点0’相重合，所以手部位置的(4x1)列阵为：
工业机器人 PTP 运动和 CP 运动
运动轨迹规划
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1955年Denavit和Hartenberg提出了一种采用矩阵代数的系统而广义的方法，来描述机器人手臂杆件相对于固定参考坐标系的空间几何关系，这种方法是标准、通用的。
这种方法使用4×4齐次变换矩阵来描述两个相邻的机械刚性构件间的空间关系，把正向运动学问题简化为寻求等价的4×4齐次变换矩阵，此矩阵把手部坐标系的空间位移与参考坐标系联系起来。并且该矩阵还可用于推导手臂运动的动力学方程。而逆向运动学问题可采用几种方法来求解。最常用的是矩阵代数、迭代或几何方法。
*
推导如下: 因A点是绕Z轴旋转的, 所以把A与A′投影到XOY平面内, 设OA=r, 则有
同时有
其中, α′=α+θ, 即
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所以
所以
由于Z坐标不变, 因此有
*
写成矩阵形式为
记为:
A′=Rot(z, θ)A
其中, 绕Z轴旋转算子左乘是相对于固定坐标系，即
*
同理：
工业机器人反向运动学是工业机器人控制的基础，而正向运动学又是反向运动学的基础。
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运动学正问题
How do I
put my
hand here?
Where is
my hand?

《几何图形初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。