与圆有关中阴影部分的面积
求圆的阴影面积公式
求圆的阴影面积公式
A=πr²
有一个直径为8厘米的圆形物体的阴影长度为10厘米，求阴影的面积。解决方法首先将直径除以2得到半径，即4厘米。然后使用阴影的长度作为新的半径，应用公式A=πr² 计算阴影面积。
圆-阴影部分面积(含标准答案)
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘M)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘
M）例2.正方形面积是7平方厘M，求阴影部分的面积。(单位:厘M)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面
积为7平方厘M，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘M
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘M)
解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝0.86平方厘M。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘M)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π（)=16-4π
=3.44平方厘M
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘M)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆减
去一个正方形，
π（)×2-16=8π-16=9.12平
方厘M
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘M，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘M？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π（)=100.48平方
厘M
（注：这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘M) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π
÷4-12.5=7.125平方厘M
(注:以上几个题都可以直接用图
小升初“圆”阴影部分面积例题及参考答案
小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）
7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．
8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）
12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）
13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
16．求阴影部分面积（单位：厘米）．
17．（2012长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
参考答案与试题解析
1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．
考
点
：
分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．
解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，
=10﹣6.28，
=3.72（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．
点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．
2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考
点
：
组合图形的面积．
分析：根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．
五年级《圆》求阴影部分面积的十大方法
求与圆相关的阴影部分面积的十大方法
（一）、相加法（分割法）：将不规则图形分割成成几个基础规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例：下图只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，
然后相加即可。
（二）、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例：下图只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。例：下图阴影部分的面积，分析发现它是一个底为2，高为4的三角形，就可以
直接求面积了。
（四）、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
S 阴影=S 半圆+S 正方形
S 阴影=S 正方形-S 圆
S 阴影=S 三角形
例：下图可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就
可求出其面积了。
（五）、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
例：下图虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法计算2个
三角形面积之和更简便。
（六）、割补法：把原图形的一部分切割下来，补在图形中的另一部分，使之成为规则图形，从而使问题得到解决。
例：下图只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形
面积的一半。
（七）、平移法：将图形中某一部分切割下来，平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
S 阴影=S 正方形-S 圆
与圆有关的阴影部分面积计算题
专题：与圆有关的面积计算
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒
围成的阴影部分图形的面积为_________。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒
为
1
4
圆，求阴影部分面积
1．（3分）（2014莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ． π
B ．
2π C ． D ．
4π 2．（3分）（2014潍坊15题）如图，两个半径均为的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每个圆
都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π）
3．（4分）（2012日照15题）如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．
4．（3分）（2013烟台18题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．
5.（2012日照16题）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.
小学六年级数学之圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘
米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面
积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆减
去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平
方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π()=100.48平方
厘米
（注：这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π
÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
小学六年级圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘
米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的
面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆减
去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平
方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π()=100.48平方厘
米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
圆 阴影部分面积(含答案)
圆阴影部分面积(含答案)
求一个图形的阴影部分面积是一个基本的几何问题。下面给出一些例子：
例1：求一个圆形和一个等腰直角三角形组成的阴影部分的面积。首先计算圆的面积，假设半径为r，则圆面积为πr²。然后计算三角形的面积，假设直角边长为a，则三角形面积为a²/2.最终阴影部分的面积为πr²-a²/2.
例2：求一个正方形中的阴影部分面积。假设正方形面积为7平方厘米，则阴影部分可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。如果圆的半径为r，则圆的面积为πr²，阴影部分面积为7-πr²。
例3：求一个由四个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。首先将四个圆组成一个大圆，然后用正方形的面积减去这个大圆的面积。假设正方形边长为2，则大圆的半径为1，面积为π，阴影部分面积为2²-π=0.86平方厘米。
例4：求一个正方形中的阴影部分面积。同样可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。假设正方形面积为16平方厘米，则阴影部分面积为16-πr²=3.44平方厘米。
例5：求一个由两个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。将阴影部分分成两个“叶形”，每个“叶形”由两个圆和一个正方形组成。假设圆的半径为r，则每个“叶形”的面积为2πr²-4，阴影部分的面积为2(2πr²-4)=4πr²-8.
例6：已知一个小圆的半径为2厘米，大圆的半径是小圆的3倍，求空白部分甲比乙的面积多多少厘米？两个空白部分面积之差就是两圆面积之差。假设小圆的半径为2，则小圆面积为4π，大圆面积为36π，空白部分的面积为32π-
4π=28π=100.48平方厘米。
小学六年级数学之圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘
米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面
积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆减
去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平
方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π()=100.48平方
厘米
（注：这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π
÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
圆的阴影部分的面积公式
圆的阴影部分的面积公式
圆是我们日常生活中最常见的几何图形之一，其独特的形状和性质给人们带来了许多有趣的数学问题。其中一个常见的问题是：如何计算圆的阴影部分的面积呢？
首先，我们需要理解什么是圆的阴影部分。当一个圆在光照下，其周围形成了一个明亮的区域，而圆的背面则处于阴暗之中。这个阴暗部分就是圆的阴影部分，我们需要计算的就是这个部分的面积。
要计算圆的阴影部分的面积，我们可以使用几何学中的一些基本原理和公式。其中一个重要的原理是圆的面积公式，也就是πr²，其中π是圆周率，r是圆的半径。
首先，我们需要确定圆的半径。半径是一个圆的中心到任意一点的距离，同时也是圆上任意一点到圆心的距离。一旦我们确定了圆的半径，就可以使用公式πr²计算出整个圆的面积。
接下来，我们需要确定阴影部分所占的比例。这个比例将决定阴影部分在整个圆中占据的面积。如果我们知道阴影部分所占的比例是x%，我们可以将整个圆的面积乘以x/100来计算阴影部分的面积。
然而，要准确计算圆的阴影部分的面积，我们还需要考虑光照的角度和亮度。如果光线是从圆的中心射入，那么阴影的形状将会是一个圆环。如果光线是从其他角度射入，那么阴影的形状可能是一个椭圆或其他形状。
在实际应用中，计算圆的阴影部分的面积常常需要使用数学模型和计算机模拟。数学模型可以帮助我们理解阴影的形状和特点，而计算机模拟则可以通过模拟光线和阴影的交互来精确计算阴影的面积。
总之，圆的阴影部分的面积是一个有趣且复杂的数学问题。通过理解圆的面积公式、考虑光照角度和亮度，并借助数学模型和计算机模拟，我们可以准确计算出圆的阴影部分的面积。这个过程不仅可以帮助我们更好地理解圆的性质，还可以应用于各种实际问题中，例如建筑设计、地球遥感等领域。
圆阴影部分面积
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的
面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π()=16-4π
=平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆
减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=平
方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π()=平方厘米
（注：这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角
线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=
所以阴影面积为：π÷=平
方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图
形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
利用圆的相关知识求阴影部分的面积问题及解析
利用圆的相关知识求阴影部分的面积问题及解析
常用方法是将弧的端点与圆心相连，将阴影部分的面积转化成扇形面积与其他图形的和或差。
一、割补法
问题1.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是（）。
A．﹣B．﹣ C．π﹣ D．π﹣
【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，∠3+∠5=60°
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBFD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=．
故选：B．
问题2.（也可顺时针旋转）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长
答案：（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO ，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
小学六年级圆_阴影部分面积
求阴影部分面积
例1. 求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
X -2X1=（平方厘米）
例3. 求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2X2 - n=平方厘米。
例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
n（）X2 -16=8n -16=平方厘米另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的8 倍。
例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解：正方形面积可用（对角线长X对角线长* 2,求）正方形面积为：5X5*2=
所以阴影面积为：n* =平方厘米
（注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形）
例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为：2X3=6 平方厘米
例11. 求阴影部分的面积。（单位: 厘米）例2. 正方形面积是7 平方厘米, 求阴影部分的面积。
（单位: 厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r ,因为正方形的面积为7 平方厘米,所以=7 ,
所以阴影部分的面积为：7-=7- X7=¥方厘米
例4.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）
解：同上,正方形面积减去圆面积,
16- n（）=16 -4n
=平方厘米
例6. 如图：已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的3 倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
100例圆图形中阴影部分的面积附答案
图形中阴影部分的面积1．求阴影部分的面积
（1）
（2）
2．求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
3．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
4．计算下面各图形中阴影部分的周长与面积
（1）
（2）
5．求阴影部分的面积。
6．求阴影部分的周长和面积。
7．计算下图阴影部分的面积。
8．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
9．求阴影部分的面积。
10．计算下面图形阴影部分的面积。
11．计算下列图形阴影部分的面积。
12．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
13．求左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。
14．求图中阴影①比阴影②少多少平方厘米？（单位：厘米）
15．认真观察下图，求出图1的周长，图2阴影部分的面积。
（1）
（2）
16．通过计算，比较下面两图阴影部分的周长和面积。(单位：cm)
①②
17．下图中阴影部分的周长是多少cm？（单位：cm）
18．下图中圆的面积与长方形的面积相等．已知圆的周长是6.28厘米，图中阴影部分的面积你会求吗？
19．求阴影部分面积。
20．求阴影部分面积。（单位：米）
21．计算阴影部分的面积。
（1）
（2）
22．求下面图形阴影部分的面积。
（1）
（2）
23．求阴影部分的面积。
（1）
（2）
24．求下图阴影部分的周长。
25．求阴影部分的面积。（单位：cm）
26．求阴影部分的面积。（单位：cm）
27．求阴影部分的面积（单位：cm）
28．求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
29．求下图中阴影部分的面积。
30．求阴影部分的面积。（单位：分米）
31．看图求阴影部分的面积。
32．求下面图形阴影部分的面积（单位：cm）。
有关圆的阴影部分面积的计算
有关圆的阴影部分面积的计算
计算一个圆的阴影部分的面积涉及到数学中的几何学和代数学的概念。首先，我们需要了解什么是阴影部分，并确定圆的位置和大小。接下来，
我们将介绍一些计算圆的阴影部分面积的方法。
什么是阴影部分？
阴影部分是指在一个形状的投影范围内但不同于该形状的部分。在我
们讨论的情况下，阴影部分是一个圆形的区域在一个平面上的投影范围内
的非圆形部分。
确定圆的位置和大小
一个圆可以由它的半径或直径来定义。半径是从圆心到圆周上的任何
一个点的距离，而直径是通过圆心的两个点之间的距离。我们可以通过半
径或直径来计算圆的面积和周长。
计算圆的阴影面积的方法
当我们知道了圆的位置和大小后，就可以计算阴影部分的面积了。下
面是几种常用的方法：
方法一：几何直观法
1.将阴影部分和圆分别切割成多个小块，其中每个小块可以很容易地
计算其面积。
2.计算每个小块的面积。
3.将所有小块的面积相加，得到阴影部分的面积。
这种方法相对简单，适用于阴影部分可以分割成简单的几何图形的情况。
方法二：代数法
1.给定圆的方程和阴影部分的方程。
2.求解方程组，找到圆与阴影部分的交点。
3.计算圆与阴影部分的曲线之间的面积。
这种方法更适用于复杂的阴影形状，需要使用代数技巧和微积分概念。
方法三：数值逼近法
1.将圆和阴影部分都分割成多个小区域。
2.在每个小区域中计算面积，并将其相加，得到一个近似的阴影部分
面积。
3.使用更小的区域数量来逼近阴影部分的面积。
这种方法适用于计算机程序的实现，可以使用数值计算方法来快速计算。
在实际的应用中，我们可以根据具体的情况选择适合的计算方法。其中，几何直观法适用于简单的阴影情况，代数法适用于复杂的阴影形状，
小学六年级圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面
积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的
面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减
去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆
面积，
16-π()=16-4π
=平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小
部分称为“叶形”，是用两个圆减
去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=平方厘米
另外：此题还可以看成是1
题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影
部分）
π-π()=平方厘米
（注：这和两个圆是否相
交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=
所以阴影面积为：π÷=平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
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与圆有关的阴影部分的面积
[自学笔记]
1. 圆心角为n °，半径为R 的扇形的面积为
2. 半径为r 的圆的面积为
3. 弓形的面积为
4. 边长为a 的等边三角形的面积为
[自学检测]
1.图中阴影部分的面积为
2. 如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝2，以AB 为直径作半圆，则阴影部分的面积为
3. 如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作弧EF 。若△AEF
4.如图，三个小正方形的边长都是1，则图中阴影部分面积和是
5. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为
2，则阴影部分的面积为
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD= 32 ，则阴影部分图形的面积为（ ）
A .4π
B 2π C.π D 3
2π
7. 如图,圆O 的半径为1cm,正六边形ABCDEF 内接于圆O,则图中阴影部分面积为 cm²
8. 在∆ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为
9. 矩形ABCD 中,BC=2,DC=4,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E,则阴影部分的面积是
[基础夯实]
1.正方形ABCD 边长为2，以C 点为圆心，AC 长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 .
2..如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 相外离，它们的半径都是1，顺次连接三个圆心得到△ABC ，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 .
3.某种商品的商标图案如图（阴影部分）
已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧，弧DC 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为
[解惑提升]
D C
1.如图四边形ABCD 是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF 的半径为2，
圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是（ ） A.
2332-π； B.332-π； C.23-π； D. 3-π。
2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )
A.π
B.π
C.2π
D.4π
[分层作业]
A ．如图，在扇形AO
B 中，∠AOB ＝90°，点
C 为OA 的中点，CE
⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD
交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 .
B1如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，若四边形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积（ ）
A.23π B 21π C π D3π
B2。如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__ ____（结果保留根号）