2016年秋季学期新苏科版八年级数学上册 练习2_勾股定理

合集下载

苏科版八年级上册数学期中复习练习:勾股定理

苏科版八年级上册数学期中复习练习:勾股定理

一、勾股定理1.勾股定理的证明23.(67 南玄期中)(9 分)如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.(1)弦图中包含了一大,一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c,结合图①,试验证勾股定理.(2)如图②,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(粗线)的周长为24,OC=3,求该飞镖状图案的面积.(3)如图③,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT 的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=40,则S2=.23.(89 南一期末)(6 分)图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两条直角边的长分别为a 和b,斜边为c.图②是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,并标注相关数据;(2)利用(1)中画出的图形证明勾股定理.22.(89 南高期中)(5 分)在四边形ABCD 中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,求证:AC⊥CD.5.(89 南鼓期末)(2 分)下列各组数是勾股数的是()A.,,B.1,1,C.,,D.5,12,1314.(89 南六联期中)(2 分)观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数:.24.(67 南师大期中)(6 分)探寻“勾股数”:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”,勾股数有多少?勾股数有规律吗?(1)请你写出两组勾股数.(2)试构造勾股数.构造勾股数就是要寻找3 个正整数,使他们满足“两个数的平方和(或差)等于第三数的平方”,即满足以下形式:①2+ 2=2;或②2﹣2=2③要满足以上①、②的形式,不妨从乘法公式入手.我们已经知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右边也能写成 2 的形式,就能符合②的形式.因此不妨设x=m2,y=n2,(m、n 为任意正整数,m>n),请你写出含m、n 的这三个勾股数并证明它们是勾股数.4.(56 南栖期中)(2 分)如图,分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形的面积分别为9 和25,则正方形A 的面积是()A.16 B.32 C.34 D.6415.(89 南高期中)(2 分)已知正方形①、②在直线上,正方形③如图放置,若正方形①、②的面积分别27 和54,则正方形③的边长为.16.(45 南江湖熟期中)(2 分)如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1=π,S3=π,则S2=.4.勾股定理的简单应用6.(89 南玄期末)(2 分)如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD 的长是()A.a+b B.a﹣b C.D.11.(67 南29 中期中)(2 分)如图所示,一个梯子AB 长2.5 米,顶端A 靠墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 米,梯子滑动后停在DE 的位置上,测得BD 长为0.5 米,则梯子顶端A 下落了米.13.(56 南溧期末)(3 分)在△ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为cm2.15.(89 南联期末)(2 分)一块钢板的形状如图所示,已知AB=12cm,BC=13cm,CD=4cm,AD=3cm,∠ADC=90°,则这块钢板的面积是cm2.二、共斜边模型7.(89 南秦期中)(2 分)如图,一根长为a 的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙上,设木棍的中点为P,若木棍A 端沿墙下滑,且B 端沿地面向右滑动,在滑动的过程中OP 的长度()A.减小B.增大C.不变D.先减小再增大6.(89 南六联期中)(2 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点D,BE⊥AC 于点E,F 为BC 的中点,DE=5,BC=8,则△DEF 的周长是()A.21 B.18 C.13 D.1522.(89 南秦期中)(8 分)如图,△ABC 中,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,M 为BC 的中点.(1)求证:ME=MF;(2)若∠A=50°,求∠FME 的度数.23.【分析】(1)通过图中小正方形面积证明勾股定理;(2)可设AC=x,根据勾股定理列出方程可求x,再根据直角三角形面积公式计算即可求解;(3)根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,从而用x,y 表示出S1,S2,S3,得出答案即可.【解答】解:(1)S小正方形=(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,另一方面S小正方形=c2﹣4×ab=c2﹣2ab,即b2﹣2ab+a2=c2﹣2ab,则a2+b2=c2.(2)24÷4=6,设AC=x,依题意有(x+3)2+32=(6﹣x)2,解得x=1,×(3+1)×3×4=×4×3×4=24.故该飞镖状图案的面积是24.(3)将四边形MTKN 的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT 的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=40,∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=40,∴x+4y=,∴S2=x+4y=.故答案为:.23.【分析】(1)此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形,而且上底和下底分别为a,b,高为a+b;(2)此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算,根据图中可知,由此列出等式即可求出勾股定理.【解答】解:(1)如图所示,是梯形;(2)由上图我们根据梯形的面积公式可知,梯形的面积=.从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积,即.两者列成等式化简即可得:a2+b2=c2;22.【分析】在△ABC 中,根据勾股定理求出AC2的值,再在△ACD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AC ⊥CD.【解答】证明:在△ABC 中,AB⊥BC,根据勾股定理:AC2=AB2+BC2=12+22=5,∵在△ACD 中,AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,∴AC2+CD2=AD2,∴根据勾股定理的逆定理,△ACD 为直角三角形,∴AC⊥CD.5.【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【解答】解:A、∵,不是整数,故不是勾股数,故错误;B、∵不是整数,故不是勾股数,故错误;C、∵,不是正整数,故不是勾股数,故错误.D、∵52+122=132,三边是整数,同时能构成直角三角形,故正确;故选:D.14.【分析】先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理进行求解即可.【解答】解:经观察,可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3,第②勾股数的第一个数是5,…,故第⑤组勾股数的第一个数是11,第6 组勾股数的第一个数是13,又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1,故设第二个数为x,第三个数为x+1,根据勾股定理的逆定理,得:13 的平方+x 的平方=(x+1)的平方,解得x=84.则得第6 组数是:13、84、85.故答案为:13、84、85.24.【分析】根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【解答】解:(1)勾股数:3,4,5或6,8,10等.(2)(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4(m2﹣n2)2=m4﹣2m2n2+n4,(m2+n2)2﹣(m2﹣n2)2=4m2n2=(2mn)2.∴(m2+n2)2﹣(2mn)2=(m2﹣n2)2,∴m2+n2,m2﹣n2,2mn 为勾股数.故答案为:.4.【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方,利用勾股定理求出斜边长的平方,即可求出正方形A 的面积.【解答】解:如图所示:根据题意得:EF2=25,FG2=9,∠EFG=90°,根据勾股定理得:EG2=25+9=34,∴以斜边为边长的正方形A 的面积为34.故选:C.15.【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°,BE=BD,∠AEB=∠CBD,就可以得出△ABE≌△CDB,得出AE=BC,AB=CD,由勾股定理就可以得出BE 的值,进而得出结论.【解答】解:∵四边形①、②、③都是正方形,∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°,BE=BD,∴∠AEB+∠ABE=90°,∠ABE+∠DBC=90°,∴∠AEB=∠CBD.在△ABE 和△CDB 中,,∴△ABE≌△CDB(AAS),∴AE=BC,AB=CD.∵正方形①、②的面积分别27cm2 和54cm2,∴AE2=27,CD2=54.∴AB2=27.在Rt△ABE 中,由勾股定理,得BE2=AE2+AB2=27+54=81,∴BE=9.故答案为:9.16.【分析】利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解:∵三角形是直角三角形,∴S2+S3=S1,∴S2+ π=π,解得S2=2π.故答案为:2π.6.【分析】设CD=x,则DE=a﹣x,求得AH=CD=AG﹣HG=DE﹣HG=a﹣x﹣b=x,求得CD=,得到BC=DE=a﹣=,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:设CD=x,则DE=a﹣x,∵HG=b,∴AH=CD=AG﹣HG=DE﹣HG=a﹣x﹣b=x,∴x=,∴BC=DE=a﹣=,∴BD2=BC2+CD2=()2+()2=,∴BD=,故选:C.11.【分析】由题意知,AB=DE=2.5 米,CB=1.5 米,BD=0.5 米,则在直角△ABC 中,根据AB,BC 可以求AC,在直角△CDE 中,根据CD,DE 可以求CE,则AE=AC﹣CE 即为题目要求的距离.【解答】解:在直角△ABC 中,已知AB=2.5 米,BC=1.5 米,∴AC==2 米,在直角△CDE 中,已知CD=CB+BD=2 米,DE=AB=2.5 米,∴CE==1.5 米,∴AE=2 米﹣1.5 米=0.5米.故答案为:0.5.13.【分析】此题分两种情况:∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB、AC 的值,利用勾股定理即可求出BC 的长,利用三角形的面积公式得结果.【解答】解:当∠B为锐角时(如图1),在Rt△ABD 中,BD===5cm,在Rt△ADC 中,CD===16cm,∴BC=21,==×21×12=126cm2;∴S△ABC当∠B为钝角时(如图2),在Rt△ABD 中,BD===5cm,在Rt△ADC 中,CD===16cm,∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm,∴S==×11×12=66cm2,△ABC故答案为:126 或66.15.【分析】连接AC.利用勾股定理可求出AC 的长,根据△ABC 的三边关系可得△ABC 是直角三角形,根据三角形的面积公式可求出△ABC 与△ACD 的面积,进而求出四边形ABCD 的面积.【解答】解:连接AC,由勾股定理得AC==5cm,∵AB=12cm,BC=13cm,AC2+AB2=BC2,即52+122=132,故△ABC 是直角三角形,∠CAB=90°,故四边形ABCD 的面积=S﹣S△ACD,△ABC=AB•AC﹣AD•CD,=×12×5﹣×4×3,=30﹣6,=24cm2,故答案为:24.7.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB.【解答】解:∵AO⊥BO,点P 是AB 的中点,∴OP=AB=×a=a,∴在滑动的过程中OP 的长度不变.故选:C.6.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF,再根据三角形的周长的定义解答.【解答】解:∵CD⊥AB,F 为BC 的中点,∴DF=BC=×8=4,∵BE⊥AC,F 为BC 的中点,∴EF=BC=×8=4,∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选:C.22.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC,MF=BC,得到答案;(2)根据四点共圆的判定得到B、C、E、F 四点共圆,根据圆周角定理得到答案.【解答】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,M 为BC 的中点,∴ME=BC,MF=BC,∴ME=MF;(2)解:∵CF⊥AB,∠A=50°,∴∠ACF=40°,∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴B、C、E、F 四点共圆,∴∠FME=2∠ACF=80°.。

八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习:第5课时 平方根(2)

八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习:第5课时 平方根(2)

八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根第5课时 平方根(二) (附答案)1.121的平方根是_________,算术平方根是________;0的平方根是________,算术平方根是_________.2,2=_________,,=_________.3,=__________,=__________.4.(1)459-的算术平方根是_________;(2)(-2.5)2的算术平方根是_________. 5.一个数的平方根等于它的算术平方根,则这个数为_________.6.下列说法正确的是 ( )A .-8是648=-B .8是(-8)28=C .±5是255=D .±5是255=±7.3的算术平方根是 ( )A B .9 C . D .8 ( )A .B .±3CD .9.下列计算正确的是 ( )A 54=B 122= C 0.05= D .5= 10.下列说法中,正确的是 ( )A .一个正数的平方根是算术平方根B .只有正数才有算术平方根C .一个正数的正的平方根是算术平方根D .算术平方根一定是正数11.求下列各数的算术平方根:(1)1.21; (2)9116; (3)(-5) 2; (4)7.12.在R t△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边.(1)a=5,b=4,求c.(2)三条边中有两边的长为5和4,求第三边的长.13.一块面积为19.6 m2的长方形菜地,它是由10块大小相同的小正方形土地拼接而成的.求每一块土地的边长.14互为相反数,求(x-y) 2的算术平方根.15.某纸箱加工厂有一批边长为30 cm的正方形硬纸板,现准备将此板折成无盖的纸盒.首先在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为576 cm2的纸盒.想一想,你怎样求出截去的小正方形的边长?参考答案1.±11 11 0 02.4 4 35 土6 6 3.7-5 土1.24.(1)73(2)2.5 5.06.B 7.A 8.C 9.A 10.C11.(1)1.1 (2)54(3)512.(1)c (2)313.1.4 m14.由x+y -3=0,x -y -1=0,可得x+y=3,x -y=1.则(x -y) 2=1.∴(x -y) 2的算术平方根为115.设截去的小正方形的边长为x cm ,则(30-2x) 2=576,解得x=3.所以小正方形的边长为3 cm。

苏科版数学八年级上3.2勾股定理的逆定理同步练习含答案

苏科版数学八年级上3.2勾股定理的逆定理同步练习含答案

3.2 勾股定理的逆定理1.判断:(1)△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.( )(2)在△ABC中,若a=6,b=8,则c=10.( )(3)由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,故以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形.( )(4)由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数.( )2.已知三角形的三边长分别为5 cm,12 cm,13 cm,则这个三角形是_______.3.三条线段分别长m.n,p,且满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为_______.4.在△ABC中,a=9,b=40,c=41,那么△ABC是( ).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形’D.等腰三角形5.分别以下列四组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②5,12,13;③8,15,17;④4,5,6,其中能构成直角三角形的有( ).A.4组B.3组C.2组D.1组6.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ).A.CD、EF、GH B.AB、EF、GHC.AB、CD、GH D.AB、CD、EF7.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=13,b=14,c=15.8.如图,在△DEF中,DE=17 cm,EF=30 cm,边EF上的中线DG=8 cm,试判断△DEF是否为等腰三角形,并说明理由.9.如图,CD⊥AB,垂足为D,如果AD=2,DC=3,BD=4.5,那么∠ACB是直角吗?试说明理由.10.如图是一块地的平面图,其中AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC =90°,求这块地的面积.11.如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.证明:AC⊥CD.12.欲将一根长129 cm的木棒放在长、高、宽分别是40 cm,30 cm,120 cm的木箱中,能放得进去吗?请说明理由.13.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值是_______.14.已知,在△ABC中,a=m2=n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n,试判断:△ABC是否为直角三角形?15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是边BC的中点,点F在CD上,且DF=3CF,试判断△AEF的形状,并说明理由.16.(1)按规律填表:(2)上表中,每列三个数为一组,这组数有什么特点?(3)如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99,你能很快得到斜边的长吗?17.已知三组数据:①2,3,4;②3,4.5;③12.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有( ).A.②B.①②C.①③D.②③参考答案1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.直角三角形3.直角三角形4.B 5.B 6.B7.(1)该三角形是直角三角形.(2)该三角形是直角三角形(3)该三角形不是直角三角形.8.是.9.90°.10.24(m2)11.略12.能放得进去.13.10 314.是直角三角形.15.直角三角形16.(1)n2-1 n2+1 (2)都是勾股数组(3)101 17.D。

苏科版八年级数学上册《勾股定理》专项练习

苏科版八年级数学上册《勾股定理》专项练习

初中数学试卷《勾股定理》专项练习练习一1. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1942.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、已知x 、y 为正数,且│x 2-4│+(y 2-3)2=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A 、5B 、25C 、7D 、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b =21h 6.已知,如图,在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的动点,AC PEB16925于E ,BD PF ⊥于F ,如果AB=3,AD=4,那么( ) A.512=+PF PE ; B. 512<PF PE +<513;C. 5=+PF PED. 3<PF PE +<4 7.(1)在Rt △ABC 中,∠C=90°.①若AB=41,AC=9,则BC=_______;②若AC=1.5,BC=2,则AB=______,△ABC 的面积为________.8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 9.在△ABC 中,∠C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发,以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点,需要______分的时间.10.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________11(荆门).已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-4|+652+-y y =0,则第三边长为______.12.如图7所示,Rt △ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP•′重合,如果AP=3,你能求出PP ′的长吗?13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?14.如图2,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.15.如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD 的面积.CA D16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少?5米3米3F17.4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试.b18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,B20.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长?CBA D E21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.23.四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去…….⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ,按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432Λ,请求出432,,a a a 的值;⑵根据以上规律写出a的表达式.n24.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BC长为3p,BB l是∠ABC的平分线交AC于点B1,过B1作B1B2⊥AB于点B2,过B2作B2B3∥BC交AC于点B3,过B3作B3B4⊥AB于点B4,过B4作B4B5∥BC交AC于点B5,过B5作B5 B6⊥AB于点B6,…,无限重复以上操作.设b0=BB l,b1=B1B2,b2=B2B3,b3=B3B4,b4=B4B5,…,bn=BnBn+1,….(1)求b0,b3的长;(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示,其中n是正整数)练习二1.有五组数:①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a 、4a 、5a (a>0);⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2(m 、n 为正整数,且m>n )其中可以构成直角三角形的有( )A 、5组;B 、4组;C 、3组;D 、2组4.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′,则CC ′的长等于( )A 、125 ;B 、135 ;C 、56 ;D 、2455. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6(呼和浩特)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是_______cm 2.7cmDCB A8.已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ,当第三条线段的长为_______cm 时,这3条线段能组成一个直角三角形.9、在△ABC 中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.(第6题)10. 传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________11.小芳家门前有一个花圃,呈三角形状,小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形,请问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗?12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13.观察下列各式,你有什么发现?32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41……这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究.•如果132=b+c,则b、c的值可能是多少14.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?15.如图,在△ABC中,AB=AC=13,点D在BC上,AD=12,BD=5,试问AD平分∠BAC吗?为什么?CAB16.如图,是一个四边形的边角料,东东通过测量,获得了如下数据:AB=•3cm ,•BC=12cm ,CD=13cm ,AD=4cm ,东东由此认为这个四边形中∠A 恰好是直角,•你认为东东的判断正确吗?如果你认为他正确,请说明其中的理由;如果你认为他不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断∠A 是直角?DCA B17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a 2+b 2=c 2,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.对你猜想22a b 与2c 的两个关系,利用勾股定理证明你的结论.(1)BA (2)CB A (3)C BA18.如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?(2)试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系?AC B 第17题图(1) 第17题图(2)A ' C 'B '答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.(1)①40;②2.5;1.58.0.7 9. 1210.25dm 11.22或13或512.PP′. 13. 7米14. 100平方米15.12.516.解:∵=∴EC=84-80=4(m),∴S阴=4×60=240(m2).17.由图可知,边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积18. 25cm19.超速,经计算的小汽车的速度为72km/h20.由条件可以推得FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm.21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S△ABC=(200+150)m2;(2)S△.ABC222.提示:可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等. 23解:⑴11=a ;211222=+=a ()()222223=+=a ;2222224=+=a ⑵12-=n n a ∵12111==-a ;22122==-a ;22133==-a222144==-a ∴12-=n n a24.(1)b0=2p在Rt △B 1B 2中,b 1=P .同理.b 2=3 p/2b 3=3p/4(2)同(1)得:b 4=(3 /2)2p .∴bn=(3 /2)n-1(n 是正整数).答案1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.49 8.5cm cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理11.方法不惟一.如:•分别测量三角形三边的长a 、b 、c (a ≤b ≤c ), 然后计算是否有a 2+b 2=c 2,确定其形状12.(1)(n 2-1)2+(2n)2=(n 2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13.•其中的一个规律为(2n+1)=2n (n+1)+[2n (n+1)+1].当n=6时,2n (n+1)、[2n (n+1)+1]的值分别是84、•8514.AB=5cm ,BC=13cm .•所以其最短路程为18cm15.AD 平分∠BAC .因为BD 2+AD 2=AB 2,所以AD ⊥BC ,又AB=AC ,所以结论成立16.不正确.增加的条件如:连接BD ,测得BD=5cm .17.解:若△ABC 是锐角三角形,则有222a b c +>若△ABC 是钝角三角形,C ∠为钝角,则有222a b c +<. 当△ABC 是锐角三角形时,a cb D C BA证明:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ,则有BD =a x - 根据勾股定理,得22222()b x AD c a x -==--即222222b x c a ax x -=-+-.∴2222a b c ax +=+∵0,0a x >>,∴20ax >.∴222a b c +>.当△ABC 是钝角三角形时, a c bD CB A证明:过B 作BD ⊥AC ,交AC 的延长线于D .设CD 为x ,则有222BD a x =-根据勾股定理,得2222()b x a x c ++-=.即2222a b bx c ++=.∵0,0b x >>,∴20bx >,∴222a b c +<.18解:(1如图(1)中的A C '',在A C D '''Rt △中13C D A D ''''==Q ,,由勾股定理得:A C ''∴==答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).(2)Q 立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角, 45BAC ∴∠=o .在平面展开图中,连接线段B C '',由勾股定理可得:A B B C ''''==又222A B B C A C ''''''+=Q ,由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形.又A B B C ''''=Q ,A B C '''∴△为等腰直角三角形.45B A C '''∴∠=o . 所以BAC ∠与B A C '''∠相等.D '。

苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(2)同步练习

苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(2)同步练习

苏科版八年级数学上3.1勾股定理(2)同步练习课堂巩固1.如图,带阴影的长方形的面积是( )A. 9 cm 2B. 24 cm 2C. 45 cm 2D. 51 cm 22.在直线l 上依次摆放着三个正方形(如图所示). 已知斜放的正方形的面积是1,正放置的两个正方形的面积依次是12,S S ,则12,,1S S 之间的关系是( )A. 121S S +=B. 121S S +>C. 121S S +<D.无法确定3.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边,AE EB 在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是( )A. EDA CEB S S ∆∆=B. EDA CEB CDB S S S ∆∆∆+=C. CDAE CDEB S S =四边形四边形D. EDA CDE CEB ABCD S S S S ∆∆∆++=四边形4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a ,较短的直角边长为b .若8ab =,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A. 9B. 6C. 4D. 35.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种的验证方法,如图1,火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB 'C 'D '的位置,连接CC ',设AB =a ,BC =b ,AC =c ,利用四边形BCCD '的面积验证勾股定理:a 2+b 2=c 2.6.如图,P 为正方形ABCD 内的一点,将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE 的位置,若BP =8,求 以PE 为边长的正方形的面积.7、观察图中的△ABC 和△DEF ,它们是直角三角形吗?其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗?课后研究1.如图,正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16,△AEH 、△BDC 、△GFI 的面积分别为S 1、S 2、S 3,则S 1+S 2+S 3=_______.2.如图,已知Rt △DEF 中,∠EFD =90°,DF =3,EF =4,以直角三角形三边向外作正方形ABDE 、CDFI 、EFGH ,连接BC ,GI ,AH ,则六边形ABCIGH 的面积为_______________.3.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(a )是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图(b )是由图(a )放人长方形内得到的,∠BAC =90°,AB =3,AC =4,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在长方形KLMJ 的边上,则长方形KLMJ 的面积为 ( )A .90B .100C .110D .121 FE D CBA4.探索与研究:方法1:如图(a ),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE =90°,且四边形ACFD 是一个正方形,它的面积和四边形ABFE 面积相等,而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;方法2:如图(b ),是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?5.如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,点B ,点C 均落在格点上. (Ⅰ)计算AC 2+BC 2的值等于11 ;(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB 为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC 2+BC 2,并简要说明画图方法(不要求证明)6.ADE ∆和ACB ∆是两直角边为,a b ,斜边为c 的全等的直角三角形,按如图所示摆放,其中90DAB ∠=︒,求证: 222a b c +=7.如图,,,B D C 三点在一条直线上,90ADB ADC ∠=∠=︒,BD DE =,45DAC ∠=︒.(1)试判定线段,AB CE 的关系,并说明理由;(2)若,,BD a AD b AB c ===,请利用此图的面积证明勾股定理.1、在最软入的时候,你会想起谁。

初中数学八年级几何勾股定理练习题2(含答案)

初中数学八年级几何勾股定理练习题2(含答案)

初中数学八年级几何勾股定理练习题2(含答案)一.填空题1、一直角三角形的两直角边的长度分别为3、6,则斜边的长度为。

2、△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=4,A C=2,则∠A= °3、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且a+c=9,a﹣c=4,则b的值是.4、如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为.5、如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里,这时两轮船相距海里.6、如图,一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC为12m.如果子的顶端A沿墙下滑7m,那么梯子底端B向外移m.7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=9,AB=15,则DE=.8、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=.9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若a=4,b=3,则大正方形的面积是.10、如图,圆柱的底面半径为24,高为7π,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是.二.选择题1、下列各组数表示三角形的三条边的边长,其中是直角三角形的是()A、 2,3,4 B 、 5,6,7 C、6,7,8 D、6,8,102、△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=6 , AC=2,则BC= .A 、3B 、 4C 、23D 、243、如图,在三角形ABC 中,已知∠C =90°,AC =3,BC =4,则AB 的大小有可能是( )A .1B .2C .3D .54、下列各组数据中,不是勾股数的是( ) A .3,4,5 B .7,24,25C .8,15,17D .5,6,95、满足下列关系的三条线段a ,b ,c 组成的三角形一定是直角三角形的是( )A .a <b +cB .a >b ﹣cC .a =b =cD .a 2=b 2﹣c 26、为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚会,大林搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够.要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)( )A .0.7米B .0.8米C .0.9米D .1.0米7、下列选项中(图中三角形都是直角三角形),不能用来验证勾股定理的是( )A.B.C.D.8、如图,高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄,已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则EB的长是()km.A.4B.5C.6D.9、两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为()A.(a+b)2=c2B.(a﹣b)2=c2C.a2﹣b2=c2D.a2+b2=c210、如图,一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m处,则大树折断前的高度是()A.9m B.14m C.11m D.10m三.解答题1、如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80m,现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间多长?2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的三条边.(1)如果a=3,b=4,求c的长;(2)如果c=13,b=12,求a的长.3、在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=BC,由于某种原因,由C到B的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路CD,测得CA=6.5千米,CD=6千米,AD=2.5千米.(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线BC的长.4、如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且BD=12cm,CD=16cm.(1)求证:△BCD是直角三角形;(2)求△ABC的周长,5、(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×ab+(a﹣b)2,所以4×ab+(a﹣b)2=c2,即a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.(2)试用勾股定理解决以下问题:如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为.(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2,画在上面的网格中,并标出字母a,b所表示的线段.6、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.求:四边形ABDC的面积.7、勾股定理是数学中最常见的定理之一,熟练的掌握勾股数,对迅速判断、解答题目有很大帮助,观察下列几组勾股数:a b c13=1+24=2×1×25=2×2+125=2+312=2×2×313=4×3+137=3+424=2×3×425=6×4+149=4+540=2×4×541=8×5+1…………n a=b=c=(1)你能找出它们的规律吗?(填在上面的横线上)(2)你能发现a,b,c之间的关系吗?(3)对于偶数,这个关系(填“成立”或“不成立”).(4)你能用以上结论解决下题吗?20192+20202×10092﹣(2020×1009+1)2参考答案一.填空题31、52、60°3、解:∵a+c=9,a﹣c=4,∴a=,c=,∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴b====6,故答案为:6.4、解:∵CM=3,CN=6,∠MCN=90°,∴MN2=CM2+CN2=32+62=45,∴正方形MNPQ的面积=MN2=45,故答案为:45.5、解:由题意可得:AO=8海里,BO=15海里,∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°,故AB==17(海里),答:两轮船相距17海里.故答案为:17.6、解:∵∠ACB=90°,AB=13,AC=12,∴BC==5,∵AE=7,∴CE=12﹣7=5,∴CD==12,∴BD=CD﹣BC=7,∴梯子底端B向外移7m,故答案为:7.7、解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=15,由勾股定理,得BC═12,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,×AC×CD+×AB×DE=×AC×BC,即×9×DE+×15×DE=×9×12,解得:DE=4.5.故答案为:4.5.8、解:∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.故答案为:20.9、解:由勾股定理可知大正方形的边长===5,∴大正方形的面积为25,故答案为25.10、解:如图所示:沿过A点和过B点的母线剪开,展成平面,连接AB,则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程,AC =×2π×24=24π,∠C =90°,BC =7π,由勾股定理得:AB ==25π.故答案为:25π.二.选择题1、解 因为D :6²+8²=10²故选D2、解:由勾股定理,BC=22AC AB -=2226-=32=24故选D3、解:方法1:由垂线段最短,可得AB 的大小有可能是5.方法2:在三角形ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,则AB ===5.故选:D .4、解:A 、32+42=52,是勾股数;B 、72+242=252,是勾股数;C 、82+152=172,是勾股数;D、52+62≠92,不是勾股数.故选:D.5、解:当a2=b2﹣c2,可得:a2+c2=b2,所以三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形,故选:D.6、解:梯脚与墙角距离:=0.7(米),∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米,∴要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动:1.5﹣0.7=0.8(米).故选:B.7、解:A、中间小正方形的面积c2=(a+b)2﹣4×ab;化简得c2=a2+b2,可以证明勾股定理,本选项不符合题意.B、不能证明勾股定理,本选项符合题意.C、利用A中结论,本选项不符合题意.D、中间小正方形的面积(b﹣a)2=c2﹣4×ab;化简得a2+b2=c2,可以证明勾股定理,本选项不符合题意,故选:B.8、解:设BE=x,则AE=(10﹣x)km,由勾股定理得:在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=42+(10﹣x)2,在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=62+x2,由题意可知:DE=CE,所以:62+x2=42+(10﹣x)2,解得:x=4km.所以,EB的长是4km.故选:A.9、解:根据题意得:S=(a+b)(a+b),S=ab+ab+c2,(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,即(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,整理得:a2+b2=c2.故选:D.10、解:如图,作BD⊥OC于点D,由题意得:AO=BD=3m,AB=OD=2m,∵OC=6m,∴DC=4m,∴由勾股定理得:BC===5(m),∴大树的高度为5+5=10(m),故选:D.三.解答题1、解:设拖拉机开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时结束了噪声的影响.则有CA=DA=100m,在Rt△ABC中,CB==60(m),∴CD=2CB=120m,则该校受影响的时间为:120÷5=24(s).答:该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒.2、解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,∴c===5;(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,c=13,b=12,∴a===5.3、解:(1)是,理由:∵62+2.52=6.52,∴CD2+AD2=AC2,∴△ADC为直角三角形,∴CD⊥AB,∴CD是从村庄C到河边最近的路;(2)设BC=x千米,则BD=(x﹣2.5)千米,∵CD⊥AB,∴62+(x﹣2.5)2=x2,解得:x=8.45,答:路线BC的长为8.45千米.4、(1)证明:∵在△BDC中,BC=20cm,BD=12cm,CD=16cm.∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴△BCD是直角三角形;(2)解:设AB=AC=xcm,则AD=(x﹣12)cm,在Rt△ADC中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,即(x﹣12)2+162=x2,解得:x=15,即AB=AC=15cm,∵BC=20cm,∴△ABC的周长是AB+AC+BC=15cm+15cm+20cm=50cm.5、解:(1)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2,也利用表示为ab+c2+ab,∴a2+ab+b2=ab+c2+ab,即a2+b2=c2;(2)∵直角三角形的两直角边分别为3,4,∴斜边为5,∵设斜边上的高为h,直角三角形的面积为×3×4=×5×h,∴h=,故答案为;(3)∵图形面积为:(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2,∴边长为a﹣2b,由此可画出的图形为:6、解:∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,∴BC===5;∵在△BCD中,CD=4,BD=3,BC=5,∴CD2+BD2=BC2,∴△BCD是直角三角形,∴四边形ABDC的面积=S△ABC +S△BCD=×12×5+×3×4=36.7、解:(1)由表中数据可得:a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,故答案为:2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1;(2)a2+b2=c2,理由是:∵a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,∴a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1c2=[2n(n+1)+1]2=[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1∴a2+b2=c2;(3)对于偶数,这个关系不成立,故答案为:不成立;(4)当2n+1=2019时,n=1009,∴当n=1009时,a2=20192,b2=[2n(n+1)]2=20202×10092,c2=[2n(n+1)+1]2=[2020×1009+1]2,∵a2+b2=c2;∴20192+20202×10092﹣(2020×1009+1)2=0.。

苏科版八年级数学上第二章《勾股定理与平方根》单元检测题含答案详解

苏科版八年级数学上第二章《勾股定理与平方根》单元检测题含答案详解

第二章 勾股定理与平方根检测题【本试卷满分100分,测试时间90分钟】 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法中正确的是( )A.已知c b a ,,是三角形的三边,则222c b a =+ B.在直角三角形中,任两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△中,∠°,所以222c b a =+ D.在Rt△中,∠°,所以222c b a =+2.如图,在Rt△中,∠°,cm ,cm ,则其斜边上的高为( )A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm3.如图,在△中,∠°,,,点在上,且,,则的长为( )A.6B.7C.8D.9 4.在下列各数中是无理数的有( ),4,5, 3π,,(相邻两个1之间有1个0),(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5.下列结论正确的是( ) A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 6.已知2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则y x +的值为( )A.3B.7C.3或7D.1或7 7.下列说法中正确的是( ) A.两个无理数的和还是无理数B.两个不同的有理数之间必定存在着无数个无理数C.在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有D.如果62=x ,则x 是有理数 8.下列结论正确的是( )第2题图第3题图A.27的立方根是3±B.6427-的立方根是43 C.2-的立方根是8-D.8-的立方根是2-9.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数10.若9,422==b a ,且0<ab ,则b a -的值为( ) A.2- B.5± C.5 D.5- 二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ,当第三条线段长为________时,这三条线段可以组成一个直角三角形.12.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是 . 13.下列四组数:①5,12,13;②7,24,25;③;④.其中可以构成直角三角形的边长的有________.(把所有你认为正确的序号都写上) 14.36的平方根是 ;16的算术平方根是 . 15.8的立方根是 ;327-= . 16.比较大小:0.34____;____.17.若一个正数的平方根分别是12-a 和2+-a ,则____=a ,这个正数是 . 18.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数,则=_______.三、解答题(共46分) 19.若△三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角:(1)1,45,43===AC AB BC ;(2))1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.(12分)求下列各式的值:(1)44.1; (2)3027.0-; (3)610-;(4)649 ; (5)25241+; (6)327102---. 21.(6分)比较下列各组数的大小: (1)7-与323-; (2)253-与85. 22.(4分)已知,求的值.23.(6分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?24.(6分)已知的小数部分是,的小数部分是,求的值.25.(6分)观察下表:13请你结合该表格及相关知识,求出的值.第二章 勾股定理与平方根检测题参考答案一、选择题1.C 解析:A.不确定三角形是直角三角形,且是否为斜边,故A 选项错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B 选项错误;C.∠,所以其对边为斜边,故C 选项正确;D.∠,所以,故D 选项错误.2.C 解析:由勾股定理可知 cm ,再由三角形的面积公式,有21,得1360=⋅AB BC AC . 3.C 解析:因为Rt△中,,所以由勾股定理得.因为,,所以.4.A5.A 解析:选项B 中,错误;选项C 中,错误;选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--,错误,只有A 是正确的. 6.D 解析:因为2)9(-,9的平方根是,所以.又64的立方根是4,所以,所以.7.B8.D9.B 解析:一个数的立方根只有一个,A 错误;一个数有立方根,但这个数不一定有平方根,如,C 错误;一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0,所以D 是错误的,故选B.10.B 解析:若9,422==b a ,则.又0<ab ,所以.所以,故选B.二、填空题 11.cm 或13 cm 解析:根据勾股定理,当12为直角边长时,第三条线段长为;当12为斜边长时,第三条线段长为.12.15 解析:设第三个数是,①若为最长边,则,不是正整数,不符合题意;② 若17为最长边,则,三边是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为:15.13.①②③ 14.;215.2; 16. 解析:,所以;,所以. 17.9 解析:由于一个正数有两个平方根且互为相反数,所以,即,所以此正数为9.18.解析:因为a 、b 互为相反数,c 、d互为负倒数,所以,所以,故.三、解答题 19.解:(1)因为,根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.(2)因为,所以,根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角. 20.解:(1).(2).(3).(4)83)83(6492==. (5)57254925241==+. (6)3427642710233=--=---.21.解:(1)因为, 323-,所以7-323-.(2)因为253-382.02236.23=-,85,所以253-85. 22.解:因为,所以,即,所以.故,从而,所以,所以. 23.分析:旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出.解:设旗杆未折断部分的长为米,则折断部分的长为米,根据勾股定理得:,解得:,即旗杆在离底部6米处断裂.24.解:因为,所以的整数部分为7,从而小数部分为. 同理,的整数部分为2,小数部分为.故,.所以.25.分析:根据已知条件可找出规律;根据此规律可求出的值.解:由3,4,5:;5,12,13:;7,24,25:.故,,解得,,即.。

苏科版-数学-八年级上册-八上第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷

苏科版-数学-八年级上册-八上第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷

第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷 (时间:100分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列条件中,△ABC 不是直角三角形的是 ( )A .b 2=a 2-c 2B .a 2:b 2:c 2=1:3:2C .∠A =∠B =∠CD .∠A :∠B :∠C =3:4:52.已知△ABC 中,∠A =12∠B =13C ,则它的三条边之比为 ( ) A .1:1:2 B .1:3:2C .1:2:3D . 1:4:13.若a 2=9,b 2=16,则a +b 等于 ( )A .7B .-7C .±1或±7D .04.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是 ( )A .斜边长为25B .三角形周长为25C .斜边长为5D .三角形面积为205.在△ABC 中,AB =6,AC =8,BC =10,则该三角形为 ( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形6.下列各式中,正确的是 ( )A .-()4977-=--=B .112142= C .9334221644+=+= D .0.250.5=± 7.下列各组数中互为相反数的一组是 ( )A .-2与()22-B .-2与38-C .-2与-12D .2-与2 8.已知110a b -++=,则a +b 的值是 ( )A .-2B .-1C .0D .29.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,BD 平分∠ABC ,交AC 于点D ,且AB =4,BD =5,则点D 到BC 的距离是 ( )A .3B .4C .5D .610.直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边长都是自然数,则周长为 ( )A .130B .131C .132D .133二、填空题(每小题3分,共30分)11.若三角形的三边长分别是7,24,25,则这个三角形是_______三角形.12.等边三角形的边长为2,则面积为_______.13.在3,2π,9,-364,227,8,34七个实数中,无理数有_______个. 14.平方根等于它本身的数是_______;立方根等于它本身的数是_______.15.甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行,若他们出发1.5小时后,两船相距_______海里.16.若2x +=2,则2x +5的平方根是_______.17.由四舍五入法得到的近似数8.8×103精确到_______位,有_______个有效数字.18.比较大小:-53_______-45.19.如图,一棵树在离地面9m 处断裂,树的顶部落在离底部12 m 处,树折断之前有_______m .20.边长为7,24,25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等,则这个距离为_______,三、解答题(共60分)21.(5分)计算:()2312162724--+-+.22.(6分)如图,已知在△ABC 中,∠C =90°,D 为AC 上一点,AB 2-BD 2与AC 2-DC 2,有怎样的关系?请说明理由.23.(6分)如图是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形,这些直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边为c .你能利用这个图形验证勾股定理吗?24.(7分)观察:28422225555⨯-===,即222255-=; 3279333310101010⨯-===,即33331010-=. 猜想5526-等于什么,并通过计算验证你的猜想.25.(8分)现有一张长为6.5 cm ,宽为2 cm 的纸片,如图,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)26.(8分)先阅读然后解答提出的问题:设a ,b 是有理数,且满足a 2b =3-2,求 b a 的值.解:由题意,得(a -3)+(b +2=0,因为a ,b 都是有理数,所以a -3,b +2也2a -3=0,b +2=0,所以a =3,b =-2,所以b a =(-2)3=-8.问题:设x ,y 都是有理数,且满足x 2-2y +5=10+5x +y 的值.27.(10分)清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3,4,5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S ,则第一步:6S m =;第二步:m k =;第三步:分别用3,4,5乘以k,得三边长”.(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能验证“积求勾股法”的正确性吗?请写出你的理由.28.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D 恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长;(2)求梯形ABCE的面积.参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C二、11.直角12.313.3 14.0 0,±1 15.30 16.±3 17.百 2 18.> 19.24 20.3三、21.1 222.相等23.略24.5526,验证略25.如图:26.7或-127.(1)15,20,25(2)略28.(1)3.(2)39。

苏科版八年级数学上册勾股定理同步练习

苏科版八年级数学上册勾股定理同步练习

中线,DE 经过 騐⺹ 的重心 G,且 ⺹
⺹.
1 问:线段 AG 是 ⺹ 的高线还是中线?请说明理由.
2 若 騐 ᳍, ⺹ ᳍,求 AD 的长.
第 3页,共 13页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解:过点 A 作 ⺹ 騐⺹,
騐 ⺹,
騐⺹
⺹⺹
1 2
騐⺹
1 2
1᳍
⺹,

⺹2 ⺹⺹2 1 2 ⺹2 12 ,
, ⺹ ᳍ 2,
騐 騐⺹ ݅
᳍ 2 2 ᳍,⺹ 騐 ᳍,
2
在 ⺹ 中,
⺹,
3,
⺹ ᳍,
⺹騐 ⺹⺹ ⺹ 故选:C.
᳍ ᳍ 3 2 3, ⺹ ᳍ 2 3.
过点 B 作 騐
⺹ 于点 M,根据题意可求出 BC 的长度,然后在 ⺹ 中可求出
⺹ ᳍ ,进而可得出答案.
本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质,解答此类题目的关键根据题意建立直
12.【答案】᳍13
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理,以及三角形面积公式,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.先利
用勾股定理求出斜边长,再利用面积法求出斜边上的高即可.
【解答】
解:
直角三角形的两条直角边的长分别为 5,12,
由勾股定理,得出斜边为 2 122 13. 设 h 为斜边上的高.
1 騐⺹ 2
騐魐
騐⺹ ⺹ ⺹

.᳍.
15.【答案】证明: 1
⺹騐 和 ⺹⺹ 都是等腰直角三角形,
⺹ 騐⺹,⺹⺹ ⺹ .
⺹騐
⺹⺹ ⺹ ,
騐⺹⺹
⺹⺹

⺹⺹.
騐⺹⺹
⺹.
在 ⺹ 和 騐⺹⺹ 中,

【苏科版】八年级数学上册2.7 勾股定理的应用练习题(含答案)

【苏科版】八年级数学上册2.7 勾股定理的应用练习题(含答案)

2.7 勾股定理的应用[趣题导学]你知道吗?勾股定理从被发现至今已有五千多年的历史了.东方的几个文明古国都先后研究过这条定理,远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理,他们还知道许多勾股数组.古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时,也应用过勾股定理.我国也是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝数学家就提出“勾三.股四.弦五”,它被记载于《周髀算经》中.相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理.国外人通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.[双基锤炼]一.选择题1.等腰直角三角形三边长度之比为()A.1:1:2B. 1:1:2C. 1:2:3D.不确定2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为()A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm3.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是()A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m4.如图2.7-1,在Rt△ABC中,两直角边AC.BC的长分别为6和8,现将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.2B.3C.4D.55.一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为()A.440 mB.460 mC.480 mD. 500 m二.填空题6.如图2.7-2,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14. 则AB=_____.AB CD图2.7-2图2.7-35m图2.7-4AC BDE图2.7-17.如图2.7-3是一个育苗棚,棚宽a=6m , 棚高b=2.5m ,棚长d=10m ,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m 2.8.在高5m ,长13m 的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图2.7-4所示,地毯的长度至少需要___________m.9.小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ,他们同时从同一地点分别向东.南练习跑步,那么从出发开始需__________s 可以相距160m .1610.王刚的身高为1.70m ,现想摘取高5.70m 处的一个椰子,为了安全需要,使梯子底端离椰树根部3m ,那么梯子较合适的长度是__________m . 三.解答题11.如图2.7-5,△ABC 中,AB=15cm ,AC=24cm ,∠A=60°,求BC 的长.CBA图2.7-512.甲.乙两人同时从同一地点匀速出发1小时,甲往东走了4km ,乙往南走了6km. ⑴这时甲.乙两人相距多少km ?⑵按这个速度,他们出发多少小时后相距13km ?DCBA[能力提升] 一.综合渗透1.如图2.7-6,AD ⊥CD ,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,求AD.CD 的长.2.第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1,请你先把图中其它8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8条线段的长的乘积.OA 1 OA 2 OA 3OA 4OA 5OA 6OA 7OA 8二.应用创新1.如图2.7-8,是一个三级台阶,它的每一级的长.宽.高分别为20dm ,3dm ,2dm ,A 和B 是这个台阶两相对的端点,A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ?2.如图2.7-9,在正方形ABCD 中,E 为AD 的三等分点,且AE=13AD ,G 为DC 上一点,且DG :GC=2:7,那么BE 与EG 垂直吗?为什么?GED CBA图2.7-93.在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高3米的小树,两树之间相距12米.今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)4.如图2.7-10所示的一块土地,经测量可知AD=12m ,CD=9 m ,∠ADC=90°,AB=39 m ,BC=36 m ,根据测量出的数据,你能求出这块土地的面积吗?图2.7-7A·· B3220图2.7-8DCBA图2.7-10三.探究发散1.一块长4m ,宽2.18m 的薄木板能否从一个宽1m.高2m 的门框内通过?试说明理由.2.如图2.7-11,一个高18m ,周长5m 的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长? (建议:拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙)[链接中考]1.如图2.7-12是一块长.宽.高分别是6cm ,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )A.cm 85B. cm 97C. 109cmD. cm 92.如图2.7-13,将一根25㎝长的细木棒放入长.宽.高分别为8㎝.6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝.参考答案[双基锤炼] 一.选择题1.B2.D3.C4.B5.C 二.填空题6.157.658.179.16 10.5图2.7-12 图2.7-13图2.7-11三.解答题11.解:过点C 作CD ⊥AB 于点D ,在Rt △ACD 中,∠A=60°,∴∠ACD=90°—∠A=90°—60°=30°. ∴AD=()112412.22AC cm =⨯= 222222412432,1512 3.CD AC AD DB AB AD =-=-==-=-=在Rt △BDC 中,()22223432441,21.BC DB CD BC cm =+=+=∴=12.(1)(2)2[能力提升] 一.综合渗透1.解:过点B 分别向作两边AD.CD 的垂线BE.BF.在Rt △ABE 中,∵∠A =30°,∴BE=12AB=5. ∴==在Rt △CBF 中,∵∠C =30°,∴BF=12BC=10. ∴==. 在矩形BEDF 中,DF=BE=5,DE=BF=10.∴AD=AE+ED==53+10;CD=CF+DF =103+5. 2.这8325672237270=二.应用创新 1.25dm2. 解:连接BG ,设2,DG a =则7,9.GC a DC a AD =∴==第11题图F图2.1-2∴1193.33AE AD a a ==⨯=则936.ED a a a =-= ∴在Rt△ABE 中,()()2222229390;BE AB AE a a a =+=+= 在Rt△EDG 中,()()2222226240;EG ED DG a a a =+=+= 在Rt△BC G 中,同理可得()()222297130.BG a a a =+= ∴222.BG BE EG =+∴△BEG 是以BG 为斜边的直角三角形,即∠BEG=90°, ∴BE ⊥EG.3.如右图所示,作DE ⊥AB 于E ,则DE=BC=12,BE=CD=3 , ∴AE=8—3=5.在Rt△A DE 中,13.AD ===∴小鸟飞行的最短距离是13米. 4.解:连结AC.在Rt △ADC 中,22222129225,15.AC CD AD AC =+=+=∴=在△ABC 中,222221521,15361521.AB AC BC =+=+= ∴222,90AB AC BC ACB =+∴∠=, ∴1122ABC ACD S S AC BC AD CD ∆∆-=- ()21115361292705421622m =⨯⨯-⨯⨯=-=. 答:这块土地的面积是216平方米. 三.探究发散1. 2.236≈. 因为2.18 2.236<,所以木板能从门框内通过. 2.19.5m [链接中考] 1.B 2.58312第3题图B第4题G第4题图。

【苏科版】八年级数学上册2.1 勾股定理 练习题(含答案)

【苏科版】八年级数学上册2.1 勾股定理 练习题(含答案)

2.1 勾股定理[趣题导学]动手做一做:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a 、b 、c ,如图2.1-1①.然后进行拼图:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图2.1-1②③的形状,观察图2.1-1②③,图2.1-1②中两个小正方形的面积之和与图2.1-2③中小正方形的面积相等吗?你可以用怎样的关系式图2.1-1表示?③中小正方形的面积相等.可以用关系式[双基锤炼] 一、选择题1、一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A. 4 B. 8C. 10D. 122、CD 为直角三角形ABC 斜边AB 上的高,若AB = 10,AC :BC = 3:4,则这个直角三角形的面积为( )A. 6B. 8C.12D.243、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ,当它把绳子的下端拉开5 m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( ) A. 8m B. 10m C. 12m D. 14m4、一等腰三角形底边长为10cm ,腰长为13cm ,则腰上的高为 ( ) A. 12cm B. cm 1360 C.cm 13120 D.cm 5135、如图2.1-2,一圆柱高8cm ,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取3)是 ( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定. 二、填空题6、已知在Rt △ABC 中,∠C=90°.①若a=3,b=4,则c=________; ②若a=40,b=9,则c=________;③若a=6,c=10,则b=_______; ④若c=25,b=15,则a=________. 7、在Rt ⊿ABC 中,斜边AB = 2,则______222=++CA BC AB . 8、直角三角形的周长为12cm ,斜边的长为5 cm ,则其面积为.9、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍,斜边长是5 cm ,那么这个直角三角形的面积是 .10、图2.1-3中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)答:A=________,y=________,B=________.178By361564289A图2.1-3三、解答题11、如图2.1-4,一根旗杆在离地面5m 处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处,旗杆折断之前有多高?12m5mCB A图2.1-412、如图2.1-5求下列阴影部分的面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.(1) (2) (3)图2.1-5[能力提升] 一、综合渗透1、如图2.1-6,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm ,BC=10cm ,将△ABC 折叠,点B 与点A 重合,折痕为DE ,则CD 的长为( )A B C D ....252152254154EDBCA图2.1-6 图2.1-72、如图2.1-7,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=6cm ,AC=8cm ,D 是斜边AB 的中点,则CD=_______.3、△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c 、若90C ∠=︒,如图l ,根据勾股定理,则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想22a b +与2c 的关系,并证明你的结论、图 1CB A图 2CBA图 3CBA图2.1-8二、应用创新1、如图2.1-9,折叠矩形纸片ABCD ,得折痕BD ,再折叠AD 使点A 与点F 重合,折痕为DG ,若AB=4,BC=3,求AG 的长.DC BAGFDCBA图2.1-92、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处,过了10秒后,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?3、如图2.1-10,从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?4、假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图2.1-11,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米?三、探究发散1、小明的妈妈买了一部29寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,她觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?图2.1-1082A图2.1-111S 2S3S2、为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图2.1-12所示AB 所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处,CA ⊥AB 于A ,DB ⊥AB 于B ,已知AB = 25km ,CA = 15 km ,DB = 10km ,试问:图书室E 应该建在距点A 多少km 处,才能使它到两所学校的距离相等?3、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池,已知其面积是482m ,其对角线长为10m ,为建起栅栏,要计算这个矩形养鱼池的周长,你能帮小明算一算吗?4、如图2.1-13,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,边长分别a 、b 、c (c 表示斜边)然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为S 1、S 2、S 3,试探索三个圆的面积之间的关系.图2.1-13[链接中考]1、如图2.1-14,以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S2、S 3,且S 1=4,S 2=8,则AB 的长为__ __.2、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ,那么这个直角三角形的面积是 cm 2、3、如图2.1-15,由Rt △ABC 的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm ,则正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm .参考答案[双基锤炼]一、选择题1、C2、 D3、 C4、B5、 B图2.1-14图2.1-15二、填空题6、 ①5;②41;③8;④207、 88、 26cm9、 25cm 10、 15,39,15 三、解答题11、解:∵222512AB +=,∴AB=13m ,∴旗杆折断之前高度为5+13=18m. 12、()()()222125,251,38cm cm cm π [能力提升] 一、综合渗透 1、C 2、5cm3、解:若△ABC 是锐角三角形,则有222a b c +>若△ABC 是钝角三角形,C ∠为钝角,则有222a b c +<. 当△ABC 是锐角三角形时,DB证明:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ,则有BD =a x -根据勾股定理,得22222()b x AD c a x -==-- 即222222b x c a ax x -=-+-. ∴2222a b c ax +=+∵0,0a x >>, ∴20ax >. ∴222a b c +>. 当△ABC 是钝角三角形时,证明:过B 作BD ⊥AC ,交AC 的延长线于D.设CD 为x ,则有222BD a x =- 根据勾股定理,得2222()b x a x c ++-=、即2222a b bx c ++=.∵0,0b x >>, ∴20bx >, ∴222a b c +<.二、应用创新B1、解:设AG=x ,在矩形ABCD 中,BC=AD=3;在Rt△A DB 中,222BD AD AB =+,即2223425.BD =+=∴BD=5.又∵Rt△DGA ≌Rt△DGF ,∴DF=AD=3,∠GFD=∠A=90°. GF=AG=x ,则4GB x =-,BF=BD-DF=5-3=2.在Rt△GFB 中,222GB BF FG =+,即()22242, 1.5.x x x -=+∴=因此AG 的长为1.5.2、解:根据题意,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5000米,AC =4800米. 由勾股定理,得AB 2=AC 2+BC 2.即50002=BC 2+48002, 所以BC =1400米.飞机飞行1400米用了10秒, 那么它1小时飞行的距离为 1400×6×60=504000米=504千米, 即飞机飞行的速度为504千米/时.3、这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m.4、10千米 三、探究发散1、解:小明的想法是错误的.若设电视机屏幕对角线的长为x ,由勾股定理容易知道,22225846,5480,74.x x x +=∴=∴≈也就是说,这个电视机的尺寸符合要求.2、解:设,AE x =则25BE x =-.由勾股定理可知222222,CE AC AE DE BE DB =+=+, ∵CE=DE ,∴2222.AC AE BE DB +=+ ∴()2222152510x x +=-+,解之得10.x =∴图书室E 应该建在距点A10km 处. 3、这个矩形养鱼池的周长为28m 4、S 1+S 2=S 3 [链接中考]1、 2、30 3、644800A第2题图。

苏科版八年级数学上册2.1.2 勾股定理(2)(含答案)-

苏科版八年级数学上册2.1.2 勾股定理(2)(含答案)-

2.1.2 勾股定理(2)目标与方法1.通过拼图等数学活动,进一步验证勾股定理.2.能利用勾股定理进行有关计算.基础与巩固1.(1)在Rt △ABC 中,∠C=90°.①若AB=41,AC=9,则BC=_______; ②若AC=1.5,BC=2,则AB=______,△ABC 的面积为________.(2)如图,以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A 、 B 、 C 之间的关系是:___________.2.如图,在一个长方形木板上截下△ABC ,使AC=6cm ,BC=8cm ,则截线AB 有多长?若过点C 向AB 作高,则点C 到AB 的距离是多少?C AB3.4个全等的直角三角形的直角边分别为a 、b ,斜边为c .现把它们适当拼合, 可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗? 请试一试.ca b拓展与延伸4.一个长为10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m .(1)如果梯子的顶端下滑1m ,那么梯子的底端也将下滑1m 吗?说明你的方法;CA B(2)如果梯子的顶端下滑2m呢?说说你的理由.10m8m5.如图,是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形,其中最大的正方形的边长为7cm.你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗?请试一试.CDBA后花园智力操从课本上,我们已经知道,中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”(弦图),由形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.据说,在古印度,也有人利用如下的拼图证明了勾股定理.他是如何证明的呢?试一试,看看你能否对此作出解释.cba答案1.(1)①40;②2.5;1.5 (2)A+B=C 2.cm 2453.由图可知,边长为a 、b 的正方形的面积之和等于边长为c 的正方形的面积4.(1)底端下滑不止1米;(2)底端也下滑2 米 5.49cm 2。

苏科版八年级数学上册第二章 勾股定理与平方根检测(含答案)-

苏科版八年级数学上册第二章  勾股定理与平方根检测(含答案)-

第二章 勾股定理与平方根检测一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为( ).(A )4 (B )4或34 (C )16或34 (D )4342.以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中,不是直角三角形的是( ).(A )a=1.5,b=2,c=3 (B )a=7,b=24,c=25(C )a=6,b=8,c=10 (D )a=3,b=4,c=53.若三角形的三边长a 、b 、c 满足(a+b )2=c 2+2ab ,则这个三角形是( ).(A )锐角三角形 (B )钝角三角形(C )直角三角形 (D )何类三角形不能确定4.下列语句中正确的是( ).(A )-9的平方根是-3 (B )9的平方根是3 (C )9的算术平方根是±3(D )9的算术平方根是35中,无理数有( ).1432π (A )0个(B )1个 (C )2个 (D )3个6的平方根是( ).2(5)- (A )±5 (B )5 (C )-5 (D )57.下列运算正确的是( ).(A ; (C (C ; (D )3311-=--333|3-=331|1|-=-3311-=8.如果一个直角三角形的两直角边长的比为5:12, 则该直角三角形斜边上的高与斜边长的比为( ). (A )60:13 (B )5:12 (C )12:13 (D )60:169二、填空题(每空2分,共32分)9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 对的边是a ,∠B 对的边是b ,∠C 对的边是c .若a=5,b=12,则c=_______;若a=15,c=25,则b=_______;若c=61,b=60,则a=_______;若a :b=3:4,c=10则S △ABC =________.10.已知直角三角形的两直角边长分别为9和12,则它斜边上的高为_______.11.已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ,当第三条线段的长为_______cm 时,这3条线段能组成一个直角三角形.12.请任意写2个负无理数:_____________.13=_______=_______.162(3)-38-14.在数0.1、-3、-、(-2)2中,有理数有_____个,负数有___2123112(1)-个.15.的绝对值是________的倒数是________.2216.圆周率精确到十分位的近似值是________,这个近似值有_______ 个有效数字.π三、解答题(第17、18题,每小题4分,19题8分,20题4分,21~23题每小题8分)17.33(2)-18.计算:4-(结果保留2个有效数字).2519.求下列式子中的x :(1)x 2=16; (2)(2x-1)3=-8.20.如图,从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?21.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处, 它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?ABC22.如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm.△ABC 是等腰三角形吗?为什么?AD C23.如图,是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形,这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c.你能利用这个图形验证勾股定理吗?1212答案:一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D二、9.13;20;11;24. 10. 11.5cm cm 12.略 365713.4;3;-2 14.5;2 15. 16.3.1;222三、17.-118.0.3519.(1)x=±4;(2)x=-1220.8m 21.AB=5cm ,BC=13cm . 所以其最短路程为18cm 22.△ABC 是等腰三角形.提示:先说明△ABD 是直角三角形23.能.略。

最新苏科版初中数学八年级上册2.1勾股定理重点习题

最新苏科版初中数学八年级上册2.1勾股定理重点习题

21勾股定理【学习目标】1、用数格子的办法探索发现勾股定理的过程2、会用勾股定理进行简单的计算和实际运用【自主学习】1、边长为2的正方形面积= 、边长为3的正方形面积= 、边长为5的正方形面积=边长为a的正方形面积= 。

2、写出下列各计算结果12= 22= 32= 42= 52= 62= 72= 82= 92= 102= 112= 122= 132= 142= 152= 162= 172= 182= 192= 202=【合作探究】1、如图,小方格的边长为1正方形P中含有个小方格,即P的面积是个单位面积;正方形Q中含有个小方格,即Q的面积是个单位面积;正方形R中含有个小方格,即R的面积是个单位面积。

正方形P,Q,R的面积之间有什么关系吗?三角形是三角形。

2、看图完成表格(小方格的边长为1)Q P猜想:直角三角形的两条直角边的等于如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c 勾股定理:文字语言:符号语言:a2=b2=课堂检测:1、在△ AB中∠=90°(1)若a=6b=8则c=__________(2)若a=9b=12则c=_________(3)若a=12,b=16则c=_____2、列直角三角形中未知边的长CB A③16x20②17x 8①x1253、求下列图中表示边的未知数、y 、z 的值课外作业:1、2、在Rt △AB 中,︒∠90B =,AB =5,A =13,则B 的长为( )A .5B .8 .12 D .152、三角形两条直角边分别为6c 和8c ,则斜边上的高为 ;3、如图,在四边形ABCD 中,∠︒=90BAD ,∠︒=90DBC ,12,4,3===BC AB AD ,求CD。

苏科版-数学-八年级上册- 勾股定理 课后练习二及详解

苏科版-数学-八年级上册- 勾股定理 课后练习二及详解

勾股定理课后练习(二)主讲教师:傲德题一:若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,斜边的长是.题二:四个全等的直角三角形拼成如图1、图2所示的图形.任选其中一个证明勾股定理.题三:如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC于C,则四边形ABCD的面积是.题四:一个直角三角形的两边长分别为9和40,则第三边长的平方是.题五:如图是某年召开的国际数学家大会会标,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a3+b3的值为.题六:如图,折叠矩形的纸片ABCD,先折痕(对角线)DB,再过点D折叠,使AD落在折痕BD上,得另一折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG= .勾股定理课后练习参考答案题一:25cm.详解:设直角三角形的斜边是x cm,则另一条直角边是(x1)cm.根据勾股定理,得:(x1)2+49=x2,解得,x=25.则斜边的长是25cm.题二:见详解.详解:图1:∵大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积,也可表示为c2+4×12 ab∴(a+b)2=c2+4×12ab,a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.图2:∵大正方形的面积表示为:c2,又可以表示为:12ab×4+(b a)2∴c2=12ab×4+(b a)2,c2=2ab+b22ab+a2,∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.题三:48.详解:AB=10,AD=8,AC⊥BC于C,由勾股定理可知:AC=6,根据平行四边形的面积公式可得:四边形ABCD的面积是8×6=48.题四:1681或1519.详解:设第三边为x(1)若40是直角边,则第三边x 是斜边,由勾股定理,得:92+402=x 2,所以x 2=1681.(2)若40是斜边,则第三边x 为直角边,由勾股定理,得:92+x 2=402,所以x 2=1519. 所以第三边的长为1681或1519.题五: 35.详解:由题意得:大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a ,较短直角边为b ,即a 2+b 2=13,a b =1,解得a =3,b =2,∴a 3+b 3=35,故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35.题六: 512-. 详解:矩形ABCD 中,AD =BC =DE =1,在直角△ABD 中,BD =22=5AD AB +, 设AG =x ,则GE =AG =x .在直角△BGE 中,BE =BD DE =51-,BG =2x .根据勾股定理可得:BE 2+GE 2=BG 2,即(51-)2+x 2=(2x )2,解得:x =512-.。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷2

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷2

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷2一、选择题(共10小题;共50分)1. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,2. 如图是拦水坝的横断面,斜坡的水平宽度为米,斜面坡度为(注:斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比),则斜坡的长为A. 米B. 米C. 米D. 米3. 下列各组数中,能构成直角三角形的是A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,4. 如图,在中,,是的中点,,交的延长线于点.若,,则的长为A. C. D.5. 甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口,航行的速度都是,甲客轮到达点,乙客轮用到达点,若,两点的直线距离为,甲客轮沿北偏东的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是A. 南偏西B. 北偏西C. 南偏东D. 南偏西6. 以下列三个正数为三边长度,能构成直角三角形的是A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图,由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,若,则的值是A. B. C. D.8. 如果正整数,,满足等式,那么正整数,,叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知的值为A. B. C. D.9. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若,,则该矩形的面积为A. B.10. 如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,点,都是格点,则线段的长度为A. B. C. D.二、填空题(共6小题;共30分)11. 已知三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米,那么这个三角形是.12. 如果直角三角形的两直角边长分别为和,那么这个三角形的外接圆的半径为.13. 已知,如图,四边形中,,,,,且,则四边形的面积.14. 如图中,,垂足为,若,,,则的长是 .15. 已知,,是的三边长,且满足关系式,则的形状为.16. 图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍,得到如图2 所示的"数学风车",则这个风车的外围周长是.三、解答题(共8小题;共104分)17. 如图,已知,,,.求证:是的中点.18. 如图,,垂足为,,,.求证:.19. 在中,,,,求的长.20. 在中,,点是的中点,且,,.(1)求证:.(2)求的长.21. 如图,已知三角形一条边长为,这条边上的中线的长为,另两边之和是,求这个三角形的面积.22. 如图,已知等腰的底边,是腰上一点,且,,求的周长.23. 小明将一副三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知,求的长.24. 如图,在中,,,,是的边上的高,且,,求的长.答案第一部分1. A2. B3. B4. A 【解析】,,,是的中点,.由题意可得:两式相减得:,解得,.5. C【解析】如图:甲乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每分钟,甲客轮用分钟到达点,乙客轮用分钟到达点,甲客轮走了,乙客轮走了,,两点的直线距离为,,,甲客轮沿着北偏东的方向航行,乙客轮的航行方向可能是南偏东.故选C.6. A7. D8. C 【解析】由题可得,,,,,,,当时,,,,,故选:C.9. B10. A第二部分11. 直角三角形13.【解析】连接.,,,由勾股定理,得.由,得..14.15. 等腰直角三角形.【解析】由题意,得,,,.是等腰直角三角形.16.【解析】在中,.所以风车外围周长为.第三部分17. 提示:连接,,证.18. ,,.,,,.,,是直角三角形,且.19. .20. (1),,,为直角三角形,.(2)由()得:,,在中,,,设,则,,,在中,,,,解得:,.21. 如图,由,可得,,从而有,.,....即面积为..23. ,,设,则,,,,,,.24. ,.,,,为直角三角形,,即,.。

苏科版八年级上册数学2.1 勾股定理 同步练习2

苏科版八年级上册数学2.1 勾股定理 同步练习2

2.1勾股定理一、选择题:(5×5)1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形3.在Rt △ABC 中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是( )A 、5、4、3、;B 、13、12、5;C 、10、8、6;D 、26、24、10 4.一等腰三角形底边长为10cm ,腰长为13cm ,则腰上的高为 ( ) A. 12cm B. cm 1360 C.cm 13120 D.cm 5135.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 二、填空题:(4×9)6.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A 所代表的 正方形面积是 _________ .7.直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为 . 8.已知甲往东走了4km ,乙往南走了3km ,这时甲、乙两人相距 . 9.一个长方形的长为12cm ,对角线长为13cm ,则该长方形的周长为 .10.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P 、Q 、K ,若S P =4,S Q =9,则S k = . 11.在Rt △ABC 中,∠C=90°若a=5,b=12,则c=________;12.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)答:A=________,y=________,B=________。

三、解答题:(10×4)第6题400 64 A13.如图,在⊿ABC 中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D, 求:(1)AC 的长; (2)⊿ABC 的面积; (3)CD 的长。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档