集合的基本运算教案

集合的基本运算教案

篇一：2011新高一数学(人教版)集合的基本运算.doc 高一数学——集合第三讲集合的基本运算【教学目标】：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【重点难点】： 1.重点：集合的交集与并集、补集的概念 2.难点: 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做” 【教学过程】：用具：一、复习 1、集合间的基本关系：子集、真子集、相等、空集 2、作业讲评二、新授（1）知识导向或者情景引入我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？（2）并集 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有这样的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示如上图。说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题1：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．例题2：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f} 例题3：教材例5（3）交集问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（Venn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关心的，问题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B 有什么关系？ A B 问题2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. 上面两个问题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B ，读作：“A交B”即：A∩B={x|x∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元

素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集补充例题：例1．设A=｛x|x -2｝,B=｛x|x 3｝，求A∩B. 解：A∩B=｛x|x -2｝∩｛x|x 3｝=｛x|-2 x 3｝．例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B. 解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．例

3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )

A.x=3,y=－1

B.(3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝分析：由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.?x?y?2注：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组?的解组成x?y?4?的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. （4）补集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA，即：C UA={x|x∈U且x?A} 补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如CUA与CIA不一定相等，因为全集可能不一样。例题（P11例8、例9）（5）求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。（6）集合基本运算的一些结论：（这些结论可通过Venn图来理解）A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? ，CU(CUA)?A CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB 若A∩B=A，则A?B，反之也成立若A∪B=B，则A?B，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B （7）理解练习：每4个人一组，提出1个全集，并从中找出几个集合，使之能形成并集、交集、补集关系，大家一起点评每组的情况。总

结：集合的知识结构三、课堂练习 1、教材11页：练习 2、设全集U??（优化）1,3,5,6,8?,A??1,6?,B??5,6,8?,则?CUA??B等于（ B） A、?6?B、?5,8? C、?6,8?

D、?3,5,6,8? ??? A、?xx??2? B、?xx??1? C、?x?2?x??1? D、?x?1?x?2? 3、设集合A?xx??1,B?x?2?x?2,则A?B等于（ A）

（优化） 4、满足??（世纪） 1?A??1,5?的集合A的个数是（） A、1 B、2C、3 D、4 5、若集合A、B、C满足A?B?A,B?C?C,则A与C之间的关系必定是（）（世纪） A、AC B、CA C、A?C D、C?A 6、已知集合A??4,2a?1,a2,B??a?5,1?a,9?（世纪），若A?B??9?,求a的值。 7、分别用集合A,B,C，设全集为U表示下图的阴影部分??? 8、已知全集I={2,3,a?2a?3}，若A?{b,2}，CIA?{5}，求实数a,b 9、已知全集U，集合A??（世纪） 1,3,5,7,9?,CUA??2,4,6,8?,CUB??1,4,6,8,9?,求集合B。 2 2210、设集合A?xx?3x?2?0,B?xx?4x?a?0,若A?B?A，求实数a的取值集合。（世纪） ???? 2211、已知集合A?yy?x?1,x?R,B?yy??x?5,x?R,求A?B(易错题)（世纪） 12、设全集U?2,3,a2?2a?3,A?2a?,2,CUA??5?,求实数a的值。(易错题)（世纪） ??? 四、作业 1、教材习题 1.1全部 2、（08湖南高考文科）已知U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，则( ) A．M?N??4,6? B.M?N?U C．(CuN)?M?U D. (CuM)?N?N 【答案】B 【解析】由U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，易知B正确. 3、（08北京高考文科）若集合A?{x|?2≤x≤3}，B?{x|x??1或x?4}，则集合A?B等于（ D ） A．x|x≤3或x?4 C．x|3≤x?4 ?? B．x|?1?x≤3 D．x|?2≤x??1 ???? ?? 24、（08福建高考文科）若集合A?xx?x?0，B?x0?x?3，则A?B等于（A ） ????A．x0?x?1 ??B．x0?x?3 ??C．x1?x?3 ??D．? 5、（08海南宁夏高考文科）已知集合M?x(x?2)(x?1)?0，N?xx?1?0，则M?N?（ C） ???? ，A．(?11) ， B．(?21) ?1) C．(?2，，2) D．(1 （上述高考题中有涉及到不等式的解法，在下面我们将对不等式的知识进行补充）6、已知集合A?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若A?B??,求a的取值范围。（世纪） ????篇二：集合的基本运算教案 1.1.3集合的基本运算教案学号：110410101003 数本111班韦艳媚一、教学目标 1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。 2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

3、学生能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补