初二数学上册总复习

初二数学复习资料命题与证明：证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）例1：证明：两直线平行，内错角相等。

已知：证明：已知：a∥b,c是截线求证：∠1=∠2证明：∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)例2. 证明：邻补角的平分线互相垂直。

已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求证：OE⊥OF证明：∵OE平分∠AOB∴∠1=∠AOB，同理∠2=∠BOC∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°，∴OE⊥OF(垂直定义)练习：1.如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E，求证：AD为∠BAC的平分线2.如图所示，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE3.求证：两个对顶角的平分线在同一直线上。

众数、平均数、方差1.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是____________.易错点：_____________________________________________________________2.(重点+易错)若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是_______.易错点：_____________________________________________________________题2的同类变式：2-1：若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据a+31 ,a+3，…a+3n 的方差是_______.2-2:若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a+31，2a+32，…，2a+3n的方差是_______.3.已知数据,,+++的平均数是_______a b c的平均数为8，那么数据1,2,3a b c4. 下列调查中，适合用普查方式的是……………………………………( )（A）了解某班学生“50米跑”的成绩; （B）了解一批灯泡的使用寿命;（C）了解一批炮弹的杀伤半径; （D）了解一批袋装食品是否含有防腐剂.5. 在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是………………………………( )（A ）调查的方式是普查; （B ）本地区只有85个成年人不吸烟; （C ）样本是15个吸烟的成年人; （D ）本地区约有15%的成年人吸烟.6. 要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取30台电视进行试验,在这个问题中,30是…( )（A ）个体; （B ）总体; （C ）样本容量; （D ）总体的一个样本.7. 为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼.二元一次方程组：1.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x2.二元一次方程应用题 1）配套问题2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？2）一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？3）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与 两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可 以正好制成一批完整的盒子？2）销售和利润问题1．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，•后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____，标价为_______．2．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35•元，•利润 率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、• 乙两种商品各购进多少件？3．某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、•乙两种存款的年利率分别为 1.4%和 3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6 250•元，•则甲种存款______， 乙种存款______．3）探索题7．小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，•如图（1）所示．小 彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼 八凑，拼成如图（2）那样的正方形．中间还留 下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形． 你能帮他们解开其中的奥秘吗？4）二元一次方程与一次函数例1、某班长去商店为本班体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒；（2）按总价的九折付款，若该班需要购书包8个，设实际购买文具盒x 个（x ≥8），付款y 元。

（1）分别求出这两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系。

（2）若购买文具盒30个，应选哪种方案？付款多少元？ （3）比较购买同样多的文具盒时，按那种优惠方案更省钱。

练习：1.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通讯业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话一分钟再付话费0.3元，乙种使用者不用缴月租费，每通话一分钟付话费0.6元，若在一个月内的通话时间为x 分钟，甲乙两种业务的费用分别为1y 元和2y 元。

（1）试分别写出1y 、2y 和x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系内画出1y 、2y 的图像；（3）根据一个月通话的时间，你认为选用哪种通讯业务更优惠？2、某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B中商品进价35元，售价48元。

（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2）在国庆期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元。

促销活动期间小明决定一次性购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？例2、某县粮食局为了保证粮食安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库，已知A仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，而A仓库的容量为70吨，B仓库的容量为110吨，从甲、乙两仓库到A、B两仓库的路程和运费如下表：(1)若甲仓库运往A仓库粮食x 吨，请写出将粮食运往A、B两仓库的总费用y (元)与x（吨）的函数关系。

(2)当甲、乙两仓库各运往A、B两仓库多少吨粮食时，总费用最少，最少总费用是多少？练习：1、随着大陆惠及台胞政策的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A、B两种水果个10箱，分配各他的甲、乙两个零售店销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两点各配货10箱，其中A种水果两店个5箱，B种水果两店个5箱；方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店箱，乙店箱。

（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）请你将方案二填写完整（只填一种情况即可），并根据你填的方案与方案一作比较，哪种方案盈利多？（3）在甲、乙两店给配货10箱的情况下，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？2、A市和B市分别有某种库存及其12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台机器到C市和D市的运费分别是400元和800元，从B 市调一台机器到C市和D市的运费分别是300元和500元，求总费用最低的调运方案，最低费用是多少元？思考题:1、请先阅读下面一段文字，然后解答问题。

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a 与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。

设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为y 元。

(1)．用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次购买千克粮食。

若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2= .(2).若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.。