高二数学单元测试(平面解析几何初步)

高二数学单元测试（平面解析几何初步）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1、与圆22(3)(1)2x y -++=相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条.

2、已知圆C 1：0276:07622222=--+=--+y y x C x y x 与圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为 x+y-3=0 .

3、过点P(2,3)作圆C ：(x -1)2+(y -1)2=1的两条切线，切点分别为B A ,，则过C B A ,,三点的圆的方程为

240x y +-=

4、如果圆2244100x y x y +---=上至少有三点到直线0ax by +=

的距离为那么直线0ax by +=的倾斜角的取值范围为

512

12

π

π

α≤≤

． 5、已知圆C 方程为：224x y +=，直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B

两点，若||AB =l 的方程为3450x y -+=或1=x .

6、圆16:22=+y x C 上两点)(),,(

2,211y x B y x A ，若 34=,则+2121y y x x 8- 7、若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≥+-0

00

1y my kx y kx 表示的平面区域的面积是41.

8、由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2

+y 2

=1引切线，则切线长的最小值为7.

9、点M （a,b ）（ab ≠0）是圆C ：x 2

+ y 2

= r 2

内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax

+ by = r 2

，那么直线l 与直线m 的关系是 平行 .

10、与直线20x y +-=和曲线22

1212540x y x y +--+=都相的切的半径最小圆的标准方程是

2)2()2(22=-+-y x .

11、设两直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=，已知,a b 是关于x 的方程2

0x x c ++=的两个实数根，

且

11168c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为4

67-. 12、已知1:3:2::=c b a ，方程02

=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是 点在圆内 .

13、过x 轴上一点P ，作圆C ：x 2+(y －2)2=1的切线，切点分别为A ，B ，则△ABC 面积的最大值为

4

3

3.

14、设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 （4,6） ．

二、解答题：本大题共6题，15-17每小题14分，18-20每小题16分，共计90分，解答应写出文字说明，证

明过程和演算步骤.

15、已知直线l 经过点P (－1，1)，它被两平行直线l 1：x ＋2y －1=0及l 2：x ＋2y －3=0所截得的线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，试求直线l 的方程． 解法一：（1）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程是x ＝－1，与直线l 1，l 2的交点分别为M 1(－1，1)，M 2(－1，2)．线段M 1M 2的中点(－1，3

2

)不在直线l 3上，不合．

（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋1)，分别与l 1，l 2联列解得M 1(－1，1)，M 2(1－2k 1＋2k ，1＋4k

1＋2k ），

线段M 1M 2的中点为M (－2k 1＋2k ，1＋3k 1＋2k ），因为M 在直线l 3上，代入得，k ＝－2

7．代入得直线l 的方程为2x ＋7y －

5＝0．

解法二：因为被两平行直线l 1，l 2所截线段M 1M 2的中点在与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线上，而与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线方程为x ＋2y －2＝0，又由已知线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，所以

由方程组⎩⎨⎧x ＋2y －2＝0，x －y －1=0

解得线段M 1M 2中点M 的坐标为(43，13)．从而直线l 经过点P (－1，1)和M (43，1

3)，代入

两点式得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．

16、已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-

（1）求圆C 的方程.（2）若直线l 与x 轴正半轴与y 正半轴分别交于A （m,0），B(0,n)两点(2,2)m n >>，且直线l 与圆C 相切，求三角形AOB 面积的最小值．

解;（1）圆C 方程为2

2

2

2

(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋. (2)直线0l nx my mn +-=方程为，∵2

2

:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，

1,= ∴222(),n m mn n m +-=+左边展开，整理得，22 2.mn m n =+-

∴2

.2

mn m n ++=

∵0,0,m n m n >>+≥

2

2

mn +≥

∴220,-≥

22≥≤ ∵2,2m n >>

2≥+ ∴mn ≥6+42 mn s 2

1

=

≥3+22三角形AOB 面积的最小值为3+22 17、已知圆C 方程为：224x y +=.

（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B

两点，若||AB =l 的方程;

（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+

，求动点Q