第二单元 代数式第6课时 二次根式

第6课时二次根式

(70分)

一、选择题(每题3分，共27分)

1．[2015·绵阳]±2是4的( ) A．平方根B．相反数

C．绝对值D．算术平方根2．[2015·绵阳]要使代数式2－3x有意义，则x的( )

A．最大值是2

3B．最小值是

2

3

C．最大值是3

2D．最小值是

3

2

3．[2015·重庆]化简12的结果是( ) A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6

4．[2014·潍坊]若代数式

x＋1

（x－3）2

有意义，则实数x的取值范围是( )

A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3

C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 5．[2015·扬州]下列二次根式中是最简二次根式是( )

A.30

B.12

C.8

D.1 2

6．[2015·凉山]下列根式中，不能与3合并的是( )

A.1

3 B.

1

3

C.

2

3 D.12

7．[2014·白银]下列计算错误的是( )

A.2·3＝ 6

B.2＋3＝ 5

C.12÷3＝2

D.8＝2 2

8．[2015·广州]下列计算正确的是( )

A ．ab ·ab ＝2ab

B ．(2a )3＝2a 3

C ．3a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)

9．实数a ，b 在数轴上的位置如图6－1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为

( )

A ．2a ＋b

B ．－2a ＋b

C ．b

D ．2a －b

图6－1

二、填空题(每题4分，共16分)

10．[2015·长沙]把22＋2进行化简，得到的最简结果是______(结果保留根号)． 11．(1)[2015·聊城]计算：(2＋3)2－24＝_____；

(2)[2015·滨州]计算：(2＋3)(2－3)＝_____.

12．[2016·中考预测]若20n 是整数，则正整数n 的最小值为_____.

13．[2015·平昌县一模]已知x ，y 为实数，且x －3＋(y ＋2)2＝0，则y x ＝_____.

三、解答题(共27分)

14．(10分)(1)计算：2＋(－1)2 017＋(2＋1)×(2－1)－⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－3×13； (2)化简：12－

92－2＋242＋(2－2)0＋12＋1

.

15．(10分)(1)[2015·凉山]计算：－32＋3×1tan60°

＋|2－3|； (2)[2015·绵阳]计算：|1－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－1cos45°＋3－8.

16．(7分)[2014·成都]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1÷b a 2－b 2

，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.

(15分)

17．(5分)若5的整数部分为x ，小数部分为y ，则x 2＋y 的值为_______.

18．(5分)[2014·咸宁]观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______(结果需化简)．

19．(5分)将1，2，3，6按图6－2所示方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是______.

图6－2

(15分)

20．(15分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子

分别表示a，b，得a＝________，b＝_________；

(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：____＋____3＝(____

＋____3)2；

(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.C 10.22 11.⑴5；⑵-1

12.5 13.-8 14. (1)＝1；(2)－

2

2－1. 15. (1)－5－2；(2) 1

16. 原式＝a＋b，当a＝3＋1，b＝3－1时，原式＝(3＋1)＋(3－1)＝2 3.

17.2＋ 5 18.－3 5 19.2 3 20.⑴m2＋3n2，2mn；⑵4，2，1，1；

⑶由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.