大学物理上册(第五版)大学物理上册(第五版)热力学基础8.4 循环过程

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大学物理热力学循环

热力学循环（thermodynamic cycle）基本定义热力学系统经过一系列传递热量并做功的热力学过程组成的集合，通过压强、温度等状态变量的变化，最终使热力学系统回到初始状态，又称循环过程。

热力学第一定律指出在一个循环中输入的净热量总等于输出的净功。

过程可重复的特性使得系统能够被连续操作，从而热力学循环是热力学中一个很重要的概念。

在实际应用中，热力学循环经常被看作是一个准静态过程并被当作实际热机和热泵的工作模型。

例如热机工作时，其中的工作物质即通过一系列的状态变化，把从高温热源吸取热量的一部分转变为机械功，将一部分废热排放到低温热源，而工作物质本身又回复到原来的状态。

由于热机要不断地工作，其中的工作物质就必须周而复始地进行这种循环过程，以不断地从热源吸取热量并对外作功。

一个热力学循环（斯特灵循环）的P－V图卡诺循环的P－V图在P－V图上热力学循环可表示为一个闭合曲线，P－V图的Y轴表示压强，X轴表示体积，则闭合曲线所包围的面积等于过程所做的功，不过在循环过程中系统的内能是变化的，只是当每一次循环结束时系统内能会回到初始值。

一个理想热机的循环示意图（箭头指向顺时针方向）热力学循环的类型理论上一个热力学循环由三个或多个热力学过程组成，这些过程可以为：等温过程（温度恒定，即使伴随有吸热或放热过程），等压过程（压强恒定），等容过程（体积恒定），绝热过程（系统与外界无热交换），等熵过程（可逆绝热过程），等焓过程（焓保持恒定）两种主要的热力学循环类型是热机循环和热泵循环。

热机循环将输入的部分热量转化为输出的机械功，而热泵循环通过输入的机械功将热量从低温传向高温。

如果组成循环的全部过程都是可逆的，则称此种循环为可逆循环；如果过程中的任一部分或全部是不可逆的，则称此种循环为不可逆循环。

热机循环将输入的部分热量转化为输出的机械功，而热泵循环通过输入的机械功将热量从低温传向高温。

完全由准静态过程组成的循环能够通过控制来作为热机或热泵循环使用。

大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础

⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。

2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。

3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。

4．了解可逆过程和不可逆过程。

5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。

⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。

准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。

2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。

3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。

热量也是过程量。

4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。

内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。

5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。

过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。

过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。

大学物理上册第八章讲解

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复习
热力学第一定律：对于任何宏观系统的任何过程，系统从外界吸收的热量Q等于系统内能的增量ΔE和系统对外做的功A之和
Q E A
理想气体内能表征系统状态的单值函数 ,理想气体的内能仅是温度的函数 i
E E (T )
2
RT
理想气体状态方程一定质量的理想气体处于平衡态下时，各状态参量之间的关系
内燃机气缸一次压缩时间：10－2秒
则内燃机气缸压缩近似为准静态过程
第八章热力学第一定律
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二、功
为简化问题，考虑无摩擦准静态过程的功。当活塞移动微小位移 dx dx时，系统对外界所作的元功为：
dA Fdx P Sdx
PdV
V2
S
P
（Ａ）等压过程．
E B A
O
（Ｂ）等容过程．
（Ｃ）等温过程．（Ｄ）绝热过程．
V
第八章热力学第一定律
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8.3 热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
一、热容
dQ 系统的热容： C dT
热容是一个过程量。
单位：J/K
dQ 1、定压热容 C p （压强不变） dT p
第八章热力学第一定律
PV RT
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一、准静态过程
P
Ⅰ
平衡态
非平衡态
新平衡态
Ⅱ
o
第八章热力学第一定律
v
系统经历一个过程，从一个平衡状态变化到另外一个平衡状态，中间系统一定经历非平衡态。

大学物理第五版(上)物理公式总结

物理公式总结（三）几种典型的静电场公式：1、均匀带电球面： ⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<=R r r r q R r E 02040 πε 2、均匀带电球体： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅≤⋅=R r r r q R r r R qr E 02003044 πεπε 3、无限长均匀带电圆柱面：⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<=R r r r R r E 0020 πελ 4、无限长均匀带电直线： 002r rE ⋅=πελ 5、无限大均匀带电平面： 02εσ=E ，方向垂直于带电平面。

11．库仑定律：r rQq k F ˆ2= （k=1/4πε0） 12．高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0 13．环路定理：⎰=⋅0l d E（静电场无旋，因此是保守场） 14．毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯= 直长载流导线：)cos (cos 4210θθπμ-=rI B 无限长载流导线：r I B πμ20= θ2 I r P o R θ1I载流圆圈：R I B 20μ= ，圆弧：πθμ220R I B = 毕奥－沙伐尔定律：2004r r l Id B d ⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=L r r l Id B 2004 πμ 运动电荷的磁场：2004r r v q B ⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰S S d B 磁通量：⎰⎰⋅=S m S d B Φ 安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ 载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=aI B 圆电流轴线上任一点:()23222032022R x IR r IR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点: ()120cos cos 2ββμ-=nI B安培力：B l Id f d ⨯=, ⎰⨯=L B l Id f 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯=洛仑兹力：B v q f ⨯= 磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−→−==⎰恒量21b IB R U HAA ='，nq R H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φε-= 动生电动势：⎰⋅⨯=a bab l d )B v ( ε 感生电动势，涡旋电场：S d t B l d E Lk i ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dt dI L L -=ε，221LI W m = 互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ= 2112M M =dt dI M 21212-=ε， dtdI M 12121-=ε 磁场的能量： μω2212B BH m ==，⎰=Vm m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰ (1) 0=⋅⎰⎰SS d B (2) ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t B l d E (3)⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d H δ (4)E D ε=, H B μ=, E γδ=。

大学物理13-5循环过程卡诺循环

大学物理13-5循环过程卡诺循环物理学第五版各种热机的效率液体燃料火箭48%柴油机汽油机蒸气机37%25%8%第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版一循环过程系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程.p特征E0AcW由热力学第一定律dBQWo第十三章热力学基础VAVBV2大学物理学物理学第五版净功WQ1Q2Q总吸热总放热净吸热Q1Q2(取绝对值)Q二热机效率和致冷机的致冷系数热机(正循环)W0致冷机(逆循环)W0第十三章热力学基础3大学物理学物理学第五版pAcWd高温热源Q1BVBVoVA热机Q2低温热源WWQ1Q2Q21热机效率Q1Q1Q1第十三章热力学基础4大学物理学物理学第五版pAcWd高温热源Q1BVBV致冷机WoVAQ2低温热源Q2Q2致冷机致冷系数eWQ1Q2第十三章热力学基础5大学物理学物理学第五版例1汽油机可近似看成如图循环过程(Otto循环),其中AB和CD为绝热过程，求此循环效率.pQ解1DACQBC吸Cv(TDTA)1Cv(TCTB)TDTA1TCTBBD放AoV1V26第十三章热力学基础物理学第五版又BC和DA是绝热过程：TBV1TAV21TCV1,TDV2TBTC所以TATDTDTATA11TCTBTBV21V11p吸CBD放Ao第十三章热力学基础V1V2V7大学物理学物理学第五版三卡诺循环1824年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环——卡诺循环.给出了热机效率的理论极限值；他还提出了著名的卡诺定理.第十三章热力学基础大学物理学卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成.pp1p2p4AT1T2T1D高温热源T1Q1卡诺热机WBWp3T2V2oV1V4CVQ2低温热源T29V3第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版理想气体卡诺循环热机效率的计算卡诺循环pp1p2p4AT1T2QabT1DA—B等温膨胀B—C绝热膨胀BWQcdC—D等温压缩CVp3T2V2D—A绝热压缩oV1V4V3第十三章热力学基础10大学物理学物理学第五版A—B等温膨胀吸热pp1p2p4T1T2QabT1DQ1QabAV2RT1lnV1WQcdBC—D等温压缩放热CVp3T2V2V3Q2QcdRT2lnV4oV1V4V3第十三章热力学基础11大学物理学物理学第五版B—C绝热过程T1V2pp1p2p4AT2V3T1T2QabT1DD—A绝热过程WBV1T1V4T2V2V3V1V412p3oV1V4CQcdT2所以VV2V3第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版V3lnQ2T2V411Q1T1lnV2V1卡诺热机效率卡诺热机效率与工T21T1作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高.第十三章热力学基础13大学物理学物理学第五版卡诺致冷机(卡诺逆循环)高温热源T1pT1T2AQ1Q1T1BC卡诺致冷机WWDQ2Q2VT2o低温热源T2Q2T2eQ1Q2T1T214卡诺致冷机致冷系数第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版讨论图中两卡诺循环12吗？pT1pT1W1W1W2T3W1W1W2W2W2T2VT2ooV121215第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版例2一电冰箱放在室温为20C的房间里，冰箱储藏柜中的温度维持在5C.现每天有2.0107J的热量自房间传入冰箱内,若要维持冰箱内温度不变,外界每天需作多少功,其功率为多少设在5C至20C之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致冷机致冷系数的55%.解ee卡55%T25510.2T1T2100第十三章热力学基础16大学物理学物理学第五版Q2由eQ1Q2房间传入冰箱的热量热平衡时QQ2e1Q2得Q1e2.0107JQe1e1Q2.2107JQ1Q2ee第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版保持冰箱在5C至20C之间运转，每天需作功0.2107JWQ1Q2Q1Q 功率W0.2107PW23Wt243600第十三章热力学基础。

大学物理上册课件：第8章热力学基础

膨胀到1atm，求：氮气在整个过程中的Q、△E、A。
解：由题意，做出 p – V 图：
p
状态参量：Ⅰ：p0、V0、T0 2 p0
Ⅲ
Ⅱ：p0、2V0、2T0
p0 Ⅰ Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ：2p0、2V0、4T0
Ⅳ：p0、4V0、4T0
0
V0
2V0
4V0
V
A
A1
A2
A3
A1
A3
p0 (2V0
V0 )
RT
ln V4 V3
系统在某一过程中从外界吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外界作功之和。
Q E A 热力学第一定律
系统系统内能系统对吸热量增量外作功
积分形式
dQ dE dA
微分形式
说明 1） Q、△E、A 的符号的物理意义:
A > 0 ，系统对外界作功； A < 0 ，外界对系统作功。
Q > 0，系统吸热；Q < 0，系统放热。
4、计算公式：由热力学第一定律：
Qp E Ap
Ap
V2 p dV
V1
p(V2
V1 )
E CV ,m ( T2 T1 )
p
p1
O V1 V2 V
Qp
i 2
R(T2
T1 )
p(V2 V1 )
吸热使内能增加，
Q p C p ,m ( T2 T1 )
系统对外界作功；放热使内能减少，
)1.40 1
992(
K
)
又由，PV C
p2
p1
(
V1 V2
)
0.85 ( 16.9 )1.40
44.5( atm )

2024版《大学物理》全套教学课件(共11章完整版)

01课程介绍与教学目标Chapter《大学物理》课程简介0102教学目标与要求教学目标教学要求教材及参考书目教材参考书目《普通物理学教程》（力学、热学、电磁学、光学、近代物理学），高等教育出版社；《费曼物理学讲义》，上海科学技术出版社等。

02力学基础Chapter质点运动学位置矢量与位移运动学方程位置矢量的定义、位移的计算、标量与矢量一维运动学方程、二维运动学方程、三维运动学方程质点的基本概念速度与加速度圆周运动定义、特点、适用条件速度的定义、加速度的定义、速度与加速度的关系圆周运动的描述、角速度、线速度、向心加速度01020304惯性定律、惯性系与非惯性系牛顿第一定律动量定理的推导、质点系的牛顿第二定律牛顿第二定律作用力和反作用力、牛顿第三定律的应用牛顿第三定律万有引力定律的表述、引力常量的测定万有引力定律牛顿运动定律动量定理角动量定理碰撞030201动量定理与角动量定理功和能功的定义及计算动能定理势能机械能守恒定律03热学基础Chapter1 2 3温度的定义和单位热量与内能热力学第零定律温度与热量热力学第一定律的表述功与热量的关系热力学第一定律的应用热力学第二定律的表述01熵的概念02热力学第二定律的应用03熵与熵增原理熵增原理的表述熵与热力学第二定律的关系熵增原理的应用04电磁学基础Chapter静电场电荷与库仑定律电场与电场强度电势与电势差静电场中的导体与电介质01020304电流与电流密度磁场对电流的作用力磁场与磁感应强度磁介质与磁化强度稳恒电流与磁场阐述法拉第电磁感应定律的表达式和应用，分析感应电动势的产生条件和计算方法。

法拉第电磁感应定律楞次定律与自感现象互感与变压器电磁感应的能量守恒与转化解释楞次定律的含义和应用，分析自感现象的产生原因和影响因素。

介绍互感的概念、计算方法以及变压器的工作原理和应用。

分析电磁感应过程中的能量守恒与转化关系，以及焦耳热的计算方法。

电磁感应现象电磁波的产生与传播麦克斯韦方程组电磁波的辐射与散射电磁波谱与光子概念麦克斯韦电磁场理论05光学基础Chapter01光线、光束和波面的概念020304光的直线传播定律光的反射定律和折射定律透镜成像原理及作图方法几何光学基本原理波动光学基础概念01020304干涉现象及其应用薄膜干涉及其应用（如牛顿环、劈尖干涉等）01020304惠更斯-菲涅尔原理单缝衍射和圆孔衍射光栅衍射及其应用X射线衍射及晶体结构分析衍射现象及其应用06量子物理基础Chapter02030401黑体辐射与普朗克量子假设黑体辐射实验与经典物理的矛盾普朗克量子假设的提普朗克公式及其物理意义量子化概念在解决黑体辐射问题中的应用010204光电效应与爱因斯坦光子理论光电效应实验现象与经典理论的矛盾爱因斯坦光子理论的提光电效应方程及其物理意义光子概念在解释光电效应中的应用03康普顿效应及德布罗意波概念康普顿散射实验现象与经德布罗意波概念的提典理论的矛盾测不准关系及量子力学简介测不准关系的提出及其物理量子力学的基本概念与原理意义07相对论基础Chapter狭义相对论基本原理相对性原理光速不变原理质能关系广义相对论简介等效原理在局部区域内，无法区分均匀引力场和加速参照系。

大学物理（第五版）课后习题答案

面向21 世纪课程教材学习辅导书习题分析与解答马文蔚主编殷实沈才康包刚编高等教育出版社前言本书是根据马文蔚教授等改编的面向21世纪课程教材《物理学》第五版一书中的习题而作的分析与解答。

与上一版相比本书增加了选择题更换了约25的习题。

所选习题覆盖了教育部非物理专业大学物理课程教学指导分委员会制定的《非大学物理课程教学基本要求讨论稿》中全部核心内容并选有少量扩展内容的习题所选习题尽可能突出基本训练和联系工程实际。

此外为了帮助学生掌握求解大学物理课程范围内的物理问题的思路和方法本书还为力学、电磁学、波动过程和光学热物理、相对论和量子物理基础等撰写了涉及这些内容的解题思路和方法以期帮助学生启迪思维提高运用物理学的基本定律来分析问题和解决问题的能力。

物理学的基本概念和规律是在分析具体物理问题的过程中逐步被建立和掌握的解题之前必须对所研究的物理问题建立一个清晰的图像从而明确解题的思路。

只有这样才能在解完习题之后留下一些值得回味的东西体会到物理问题所蕴含的奥妙和涵义通过举一反三提高自己分析问题和解决问题的能力。

有鉴于此重分析、简解答的模式成为编写本书的指导思想。

全书力求在分析中突出物理图像引导学生以科学探究的态度对待物理习题初步培养学生―即物穷理‖的精神通过解题过程体验物理科学的魅力和价值尝试―做学问‖的乐趣。

因此对于解题过程本书则尽可能做到简明扼要让学生自己去完成具体计算编者企盼这本书能对学生学习能力的提高和科学素质的培养有所帮助。

本书采用了1996 年全国自然科学名词审定委员会公布的《物理学名词》和中华人民共和国国家标准GB3100 3102 -93 中规定的法定计量单位。

本书由马文蔚教授主编由殷实、沈才康、包刚、韦娜编写西北工业大学宋士贤教授审阅了全书并提出了许多详细中肯的修改意见在此编者致以诚挚的感谢。

由于编者的水平有限敬请读者批评指正。

编者2006 年1 月于南京目录第一篇力学求解力学问题的基本思路和方法第一章质点运动学第二章牛顿定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第四章刚体的转动第二篇电磁学求解电磁学问题的基本思路和方法第五章静电场第六章静电场中的导体与电介质第七章恒定磁场第八章电磁感应电磁场第三篇波动过程光学求解波动过程和光学问题的基本思路和方法第九章振动第十章波动第十一章光学第四篇气体动理论热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法第十二章气体动理论第十三章热力学基础第五篇近代物理基础求解近代物理问题的基本思路和方法第十四章相对论第十五章量子物理附录部分数学公式第一篇力学求解力学问题的基本思路和方法物理学是一门基础学科它研究物质运动的各种基本规律由于不同运动形式具有不同的运动规律从而要用不同的研究方法处理力学是研究物体机械运动规律的一门学科而机械运动有各种运动形态每一种形态和物体受力情况以及初始状态有密切关系掌握力的各种效应和运动状态改变之间的一系列规律是求解力学问题的重要基础但仅仅记住一些公式是远远不够的求解一个具体物理问题首先应明确研究对象的运动性质选择符合题意的恰当的模型透彻认清物体受力和运动过程的特点等等根据模型、条件和结论之间的逻辑关系运用科学合理的研究方法进而选择一个正确简便的解题切入点在这里思路和方法起着非常重要的作用1正确选择物理模型和认识运动过程力学中常有质点、质点系、刚体等模型每种模型都有特定的含义适用范围和物理规律采用何种模型既要考虑问题本身的限制又要注意解决问题的需要例如用动能定理来处理物体的运动时可把物体抽象为质点模型而用功能原理来处理时就必须把物体与地球组成一个系统来处理再如对绕固定轴转动的门或质量和形状不能不计的定滑轮来说必须把它视为刚体并用角量和相应规律来进行讨论在正确选择了物理模型后还必须对运动过程的性质和特点有充分理解如物体所受力矩是恒定的还是变化的质点作一般曲线运动还是作圆周运动等等以此决定解题时采用的解题方法和数学工具2.叠加法叠加原理是物理学中应用非常广泛的一条重要原理据此力学中任何复杂运动都可以被看成由几个较为简单运动叠加而成例如质点作一般平面运动时通常可以看成是由两个相互垂直的直线运动叠加而成而对作圆周运动的质点来说其上的外力可按运动轨迹的切向和法向分解其中切向力只改变速度的大小而法向力只改变速度的方向对刚体平面平行运动来说可以理解为任一时刻它包含了两个运动的叠加一是质心的平动二是绕质心的转动运动的独立性和叠加性是叠加原理中的两个重要原则掌握若干基本的简单运动的物理规律再运用叠加法就可以使我们化―复杂‖为―简单‖此外运用叠加法时要注意选择合适的坐标系选择什么样的坐标系就意味着运动将按相应形式分解在力学中对一般平面曲线运动多采用平面直角坐标系平面圆周运动多采用自然坐标系而对刚体绕定轴转动则采用角坐标系等等叠加原理在诸如电磁学振动、波动等其他领域内都有广泛应用是物理学研究物质运动的一种基本思想和方法需读者在解题过程中不断体会和领悟3.类比法有些不同性质运动的规律具有某些相似性理解这种相似性产生的条件和遵从的规律有利于发现和认识物质运动的概括性和统一性而且还应在学习中善于发现并充分利用这种相似性以拓宽自己的知识面例如质点的直线运动和刚体绕定轴转动是两类不同运动但是运动规律却有许多可类比和相似之处如txddv 与tθωdd taddv 与tωαdd 其实它们之间只是用角量替换了相应的线量而已这就可由比较熟悉的公式联想到不太熟悉的公式这种类比不仅运动学有动力学也有如maF 与JαM0dvvmmtF 与0dLωJωtM 2022121dvvmmxF 与2022121dωJωJθM 可以看出两类不同运动中各量的对应关系十分明显使我们可以把对质点运动的分析方法移植到刚体转动问题的分析中去当然移植时必须注意两种运动的区别一个是平动一个是转动状态变化的原因一个是力而另一个是力矩此外还有许多可以类比的实例如万有引力与库仑力、静电场与稳恒磁场电介质的极化与磁介质的磁化等等只要我们在物理学习中善于归纳类比就可以沟通不同领域内相似物理问题的研究思想和方法并由此及彼触类旁通4微积分在力学解题中的运用微积分是大学物理学习中应用很多的一种数学运算在力学中较为突出也是初学大学物理课程时遇到的一个困难要用好微积分这个数学工具首先应在思想上认识到物体在运动过程中反映其运动特征的物理量是随时空的变化而变化的一般来说它们是时空坐标的函数运用微积分可求得质点的运动方程和运动状态这是大学物理和中学物理最显著的区别例如通过对质点速度函数中的时间t 求一阶导数就可得到质点加速度函数另外对物理量数学表达式进行合理变形就可得出新的物理含义如由tddav借助积分求和运算可求得在t1 -t2 时间内质点速度的变化同样由tddvr也可求得质点的运动方程以质点运动学为例我们可用微积分把运动学问题归纳如下第一类问题已知运动方程求速度和加速度第二类问题已知质点加速度以及在起始状态时的位矢和速度可求得质点的运动方程在力学中还有很多这样的关系读者不妨自己归纳整理一下从而学会自觉运用微积分来处理物理问题运用时有以下几个问题需要引起大家的关注1 运用微积分的物理条件在力学学习中我们会发现ta0vv和2021ttarv等描述质点运动规律的公式只是式tt0ddavvv0和式tttrdd000arv在加速度a为恒矢量条件下积分后的结果此外在高中物理中只讨论了一些质点在恒力作用下的力学规律和相关物理问题而在大学物理中则主要研究在变力和变力矩作用下的力学问题微积分将成为求解上述问题的主要数学工具2 如何对矢量函数进行微积分运算我们知道很多物理量都是矢量如力学中的r、v、a、p 等物理量矢量既有大小又有方向从数学角度看它们都是―二元函数‖在大学物理学习中通常结合叠加法进行操作如对一般平面曲线运动可先将矢量在固定直角坐标系中分解分别对x、y 轴两个固定方向的分量可视为标量进行微积分运算最后再通过叠加法求得矢量的大小和方向对平面圆周运动则可按切向和法向分解对切线方向上描述大小的物理量a 、v、s 等进行微积分运算3 积分运算中的分离变量和变量代换问题以质点在变力作用下作直线运动为例如已知变力表达式和初始状态求质点的速率求解本问题一条路径是由F m a 求得a的表达式再由式dv adt 通过积分运算求得v其中如果力为时间t 的显函数则a at此时可两边直接积分即ttta0ddvvv0但如果力是速率v 的显函数则a av此时应先作分离变量后再两边积分即tta0dd1vvvv0又如力是位置x 的显函数则aax此时可利用txddv得vxtdd并取代原式中的dt再分离变量后两边积分即xxtxa0ddvvvv0 用变量代换的方法可求得vx表达式在以上积分中建议采用定积分下限为与积分元对应的初始条件上限则为待求量5.求解力学问题的几条路径综合力学中的定律可归结为三种基本路径即1 动力学方法如问题涉及到加速度此法应首选运用牛顿定律、转动定律以及运动学规律可求得几乎所有的基本力学量求解对象广泛但由于涉及到较多的过程细节对变力矩问题还将用到微积分运算故计算量较大因而只要问题不涉及加速度则应首先考虑以下路径2 角动量方法如问题不涉及加速度但涉及时间此法可首选3 能量方法如问题既不涉及加速度又不涉及时间则应首先考虑用动能定理或功能原理处理问题当然对复杂问题几种方法应同时考虑此外三个守恒定律动量守恒、能量守恒、角动量守恒定律能否成立往往是求解力学问题首先应考虑的问题总之应学会从不同角度分析与探讨问题以上只是原则上给出求解力学问题一些基本思想与方法其实求解具体力学问题并无固定模式有时全靠―悟性‖但这种―悟性‖产生于对物理基本规律的深入理解与物理学方法掌握之中要学会在解题过程中不断总结与思考从而使自己分析问题的能力不断增强第一章质点运动学1 -1 质点作曲线运动在时刻t 质点的位矢为r速度为v 速率为vt 至t Δt时间内的位移为Δr 路程为Δs 位矢大小的变化量为Δr 或称Δ r 平均速度为v平均速率为v 1 根据上述情况则必有 A Δr Δs Δr B Δr ≠ Δs ≠ Δr当Δt→0 时有 dr ds ≠ dr C Δr ≠ Δr ≠ Δs当Δt→0 时有 dr dr ≠ ds D Δr ≠ Δs ≠ Δr当Δt→0 时有 dr dr ds 2 根据上述情况则必有 A v v v v B v ≠v v ≠ v C v v v ≠ v D v ≠v v v分析与解1 质点在t 至t Δt 时间内沿曲线从P 点运动到P′点各量关系如图所示其中路程Δs PP′ 位移大小Δr PP′而Δr r - r 表示质点位矢大小的变化量三个量的物理含义不同在曲线运动中大小也不相等注在直线运动中有相等的可能但当Δt→0 时点P′无限趋近P 点则有 dr ds但却不等于dr故选B 2 由于 Δr ≠Δs故tstΔΔΔΔr即 v ≠v 但由于 dr ds故tstddddr即 v v由此可见应选C 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢rxy的端点处对其速度的大小有四种意见即1trdd 2tddr 3tsdd 422ddddtytx 下述判断正确的是 A 只有12正确B 只有2正确 C 只有23正确 D 只有34正确分析与解trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率在极坐标系中叫径向速率通常用符号vr表示这是速度矢量在位矢方向上的一个分量tddr表示速度矢量在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解故选D 1 -3 质点作曲线运动r 表示位置矢量v表示速度a表示加速度s 表示路程a 表示切向加速度对下列表达式即1d v /dt a2dr/dt v3ds/dt v4d v /dt a 下述判断正确的是A 只有1、4是对的B 只有2、4是对的C 只有2是对的D 只有3是对的分析与解tddv表示邢蚣铀俣萢它表示速度大小随时间的变化率是加速度矢量沿速度方向的一个分量起改变速度大小的作用trdd在极坐标系中表示径向速率vr如题1 -2 所述tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度a 因此只有3 式表达是正确的故选D 1 -4 一个质点在做圆周运动时则有 A 切向加速度一定改变法向加速度也改变B 切向加速度可能不变法向加速度一定改变C 切向加速度可能不变法向加速度不变D 切向加速度一定改变法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a 起改变速度大小的作用而法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时由于速度方向不断改变相应法向加速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的至于a 是否改变则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时a 恒为零质点作匀变速率圆周运动时a 为一不为零的恒量当a 改变时质点则作一般的变速率圆周运动由此可见应选B 1 -5 如图所示湖中有一小船有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率v0 收绳绳不伸长且湖水静止小船的速率为v则小船作 A 匀加速运动θcos0vv B 匀减速运动θcos0vv C 变加速运动θcos0vv D 变减速运动θcos0vv E 匀速直线运动0vv 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式进而判断运动性质为此建立如图所示坐标系设定滑轮距水面高度为ht 时刻定滑轮距小船的绳长为l则小船的运动方程为22hlx其中绳长l 随时间t 而变化小船速度22ddddhltlltxv式中tldd表示绳长l随时间的变化率其大小即为v0代入整理后为θlhlcos/0220vvv方向沿x 轴合蛴伤俣缺泶锸娇膳卸闲〈鞅浼铀僭硕恃讨论有人会将绳子速率v0按x、y 两个方向分解则小船速度θcos0vv这样做对吗1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动其运动方程为32262ttx式中x 的单位为mt 的单位为s求1 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小 2 质点在该时间内所通过的路程3 t4 s时质点的速度和加速度分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到0Δxxxt而在求路程时就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向此时位移的大小和路程就不同了为此需根据0ddtx来确定其运动方向改变的时刻tp 求出0 tp 和tp t 内的位移大小Δx1 、Δx2 则t 时间内的路程21xxs如图所示至于t 4.0 s 时质点速度和加速度可用txdd和22ddtx两式计算解 1 质点在4.0 s内位移的大小m32Δ04xxx 2 由0ddtx 得知质点的换向时刻为s2pt t0不合题意则m0.8Δ021xxx m40Δ242xxx 所以质点在4.0 s时间间隔内的路程为m48ΔΔ21xxs 3 t4.0 s时1s0.4sm48ddttxv2s0.422m.s36ddttxa 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动其速度与时间的关系如图a所示设t0 时x0试根据已知的v-t 图画出a-t 图以及x -t 图分析根据加速度的定义可知在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小图中AB、CD 段斜率为定值即匀变速直线运动而线段BC 的斜率为0加速度为零即匀速直线运动加速度为恒量在a-t 图上是平行于t 轴的直线由v-t 图中求出各段的斜率即可作出a-t 图线又由速度的定义可知x-t 曲线的斜率为速度的大小因此匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线根据各段时间内的运动方程xxt求出不同时刻t 的位置x采用描数据点的方法可作出x-t 图解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程它们对应的加速度值分别为2sm20ABABABttavv 匀加速直线运动0BCa 匀速直线运动2sm10CDCDCDttavv 匀减速直线运动根据上述结果即可作出质点的a-t 图图B 在匀变速直线运动中有2021ttxxv 由此可计算在0 2 和4 6 时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法由表中数据可作0 2 和4 6 时间内的x -t 图在2 4 时间内质点是作1sm20v的匀速直线运动其x -t 图是斜率k20的一段直线图c 1 -8 已知质点的运动方程为jir222tt式中r 的单位为mt 的单位为求 1 质点的运动轨迹2 t 0 及t 2 时质点的位矢3 由t 0 到t 2 内质点的位移Δr 和径向增量Δr 4 2 内质点所走过的路程s 分析质点的轨迹方程为y fx可由运动方程的两个分量式xt和yt中消去t 即可得到对于r、Δr、Δr、Δs 来说物理含义不同可根据其定义计算其中对s的求解用到积分方法先在轨迹上任取一段微元ds则22dddyxs最后用ssd积分求解1 由xt和yt中消去t 后得质点轨迹方程为2412xy 这是一个抛物线方程轨迹如图a所示2 将t 0 和t 2 分别代入运动方程可得相应位矢分别为jr20 jir242 图a中的P、Q 两点即为t 0 和t 2 时质点所在位置3 由位移表达式得jijirrr24Δ020212yyxx 其中位移大小m66.5ΔΔΔ22yxr 而径向增量m47.2ΔΔ2020222202yxyxrrrr 4 如图B所示所求Δs 即为图中PQ段长度先在其间任意处取AB 微元ds则22dddyxs由轨道方程可得xxyd21d代入ds则2 内路程为m91.5d4d402xxssQP 1 -9 质点的运动方程为23010ttx 22015tty 式中xy 的单位为mt 的单位为试求1 初速度的大小和方向2 加速度的大小和方向分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解 1 速度的分量式为ttxx6010ddv ttyy4015ddv 当t 0 时vox -10 m· -1voy 15 m· -1 则初速度大小为120200sm0.18yxvvv 设vo与x 轴的夹角为α则23tan00xyαvv α123°41′ 2 加速度的分量式为2sm60ddtaxxv 2sm40ddtayyv 则加速度的大小为222sm1.72yxaaa 设a 与x 轴的夹角为β则32tanxyaaβ β-33°41′或326°19′ 1 -10 一升降机以加速度1.22 m· -2上升当上升速度为2.44 m· -1时有一螺丝自升降机的天花板上松脱天花板与升降机的底面相距2.74 m计算1螺丝从天花板落到底面所需要的时间2螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下一种处理方法是取地面为参考系分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 y1t和y2 y2t并考虑它们相遇即位矢相同这一条件问题即可解另一种方法是取升降机或螺丝为参考系这时螺丝或升降机相对它作匀加速运动但是此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝或升降机运动的路程解1 1 以地面为参考系取如图所示的坐标系升降机与螺丝的运动方程分别为20121attyv 20221gtthyv 当螺丝落至底面时有y1 y2 即20202121gtthattvv s705.02aght 2 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m716.021202gttyhdv 解2 1以升降机为参考系此时螺丝相对它的加速度大小a′g a螺丝落至底面时有2210tagh s705.02aght 2 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021atthv 则m716.0.。

《大学物理》热力学基础练习题及答案解析

《大学物理》热力学基础练习题及答案解析一、简答题：1、什么是准静态过程?答案：一热力学系统开始时处于某一平衡态，经过一系列状态变化后到达另一平衡态，若中间过程进行是无限缓慢的，每一个中间态都可近似看作是平衡态，那么系统的这个状态变化的过程称为准静态过程。

2、从增加内能来说，做功和热传递是等效的。

但又如何理解它们在本质上的差别呢?答：做功是机械能转换为热能，热传递是热能的传递而不是不同能量的转换。

3、一系统能否吸收热量，仅使其内能变化? 一系统能否吸收热量，而不使其内能变化?答：可以吸热仅使其内能变化，只要不对外做功。

比如加热固体，吸收的热量全部转换为内能升高温度；不能吸热使内能不变，否则违反了热力学第二定律。

4、有人认为：“在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会改变。

”此说法对吗? 为什么?答：不对。

对外做功，则内能减少，温度降低。

5、分别在Vp-图、Tp-图上，画出等体、等压、等温和绝热过程的曲线。

V-图和T6、比较摩尔定体热容和摩尔定压热容的异同。

答案：相同点：都表示1摩尔气体温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。

不同点：摩尔定体热容是1摩尔气体，在体积不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。

摩尔定压热容是1摩尔气体，在压强不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。

两者之间的关系为R C C v p +=7、什么是可逆过程与不可逆过程答案：可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其它变化；不可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能不重复正过程的每一状态，或者重复正过程时必然引起其它变化。

8、简述热力学第二定律的两种表述。

答案：开尔文表述：不可能制成一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热量，并使其全部变为有用功而不引起其他变化。

克劳修斯表述：热量不可能自动地由低温物体传向高温物体而不引起其他变化。

9、什么是第一类永动机与第二类永动机?答案：违背热力学第一定律（即能量转化与守恒定律）的叫第一类永动机，不违背热力学第一定律但违背热力学第二定律的叫第二类永动机。

大学物理第五版上册课后答案及解析

1-1 分析与解(1) 质点在t 至(t ＋Δt) 时间内沿曲线从P 点运动到P′点, 各量关系如图所示,其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP′, 而Δr ＝｜r ｜- ｜r ｜表示质点位矢大小的变化量, 三个量的物理含义不同, 在曲线运动中大小也不相等( 注：在直线运动中有相等的可能) ．但当Δt →0 时, 点P′无限趋近P 点, 则有｜dr ｜＝ds, 但却不等于dr ．故选(B) ．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs, 故, 即｜｜≠．但由于｜dr ｜＝ds, 故, 即｜｜＝．由此可见, 应选(C) ．1-2 分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率, 在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr 表示, 这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算, 在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D) ．1-3 分析与解表示切向加速度aｔ, 它表示速度大小随时间的变化率, 是加速度矢量沿速度方向的一个分量, 起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr( 如题 1 -2 所述) ；在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D) ．1-4 分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用, 而法向分量an 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时, 由于速度方向不断改变, 相应法向加速度的方向也在不断改变, 因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变, 则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量, 当aｔ改变时, 质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见, 应选(B) ．1-5 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式, 进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l, 则小船的运动方程为, 其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度, 式中表示绳长l 随时间的变化率, 其大小即为v0, 代入整理后为, 方向沿x 轴负向．由速度表达式, 可判断小船作变加速运动．故选(C) ．1-6 分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时, 位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：, 而在求路程时, 就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向, 此时, 位移的大小和路程就不同了．为此, 需根据来确定其运动方向改变的时刻tp , 求出0～tp 和tp ～t 内的位移大小Δx1 、Δx2 , 则t 时间内的路程, 如图所示, 至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用和两式计算．解(1) 质点在 4.0 s 内位移的大小(2) 由得知质点的换向时刻为(t ＝0 不合题意)则,所以, 质点在4.0 s 时间间隔内的路程为(3) t ＝4.0 s 时,,1-7 分析根据加速度的定义可知, 在直线运动中v-t 曲线的斜率为加速度的大小( 图中AB、CD 段斜率为定值, 即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0, 加速度为零, 即匀速直线运动) ．加速度为恒量, 在a-t 图上是平行于t 轴的直线, 由v-t 图中求出各段的斜率, 即可作出a-t 图线．又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小．因此, 匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线, 而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t), 求出不同时刻t 的位置x, 采用描数据点的方法, 可作出x-t 图．解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程, 它们对应的加速度值分别为( 匀加速直线运动), ( 匀速直线运动)( 匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a-t 图［图(B) ］．在匀变速直线运动中, 有由此, 可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法, 由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k＝20 的一段直线［图(c) ］．1-8 分析质点的轨迹方程为y ＝f(x), 可由运动方程的两个分量式x(t) 和y(t) 中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说, 物理含义不同, 可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法, 先在轨迹上任取一段微元ds, 则, 最后用积分求ｓ．解(1) 由x(t) 和y(t) 中消去t 后得质点轨迹方程为,这是一个抛物线方程, 轨迹如图(a) 所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程, 可得相应位矢分别为,图(a) 中的P、Q 两点, 即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式, 得其中位移大小而径向增量*(4) 如图(B) 所示, 所求Δs 即为图中PQ段长度, 先在其间任意处取AB 微元ds, 则, 由轨道方程可得, 代入ds, 则2ｓ内路程为1-9 分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量, 再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解(1) 速度的分量式为,当t ＝0 时, vox ＝-10 m?6?1ｓ-1 , voy ＝15 m?6?1ｓ-1 , 则初速度大小为设vo 与x 轴的夹角为α, 则α＝123°41′(2) 加速度的分量式为,则加速度的大小为设a 与x 轴的夹角为β, 则, β＝- 33°41′( 或326°19′)1-10 分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下, 一种处理方法是取地面为参考系, 分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动, 列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝y1(t) 和y2 ＝y2(t), 并考虑它们相遇, 即位矢相同这一条件, 问题即可解；另一种方法是取升降机( 或螺丝) 为参考系, 这时, 螺丝( 或升降机) 相对它作匀加速运动, 但是, 此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝( 或升降机) 运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系, 取如图所示的坐标系, 升降机与螺丝的运动方程分别为当螺丝落至底面时, 有y1 ＝y2 , 即(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为解2 (1) 以升降机为参考系, 此时, 螺丝相对它的加速度大小a′＝g ＋a, 螺丝落至底面时, 有(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为则1-11 分析该题属于运动学的第一类问题, 即已知运动方程r ＝r(t) 求质点运动的一切信息( 如位置矢量、位移、速度、加速度) ．在确定运动方程时, 若取以点(0,3) 为原点的O′x′y′坐标系, 并采用参数方程x′＝x′(t) 和y′＝y′(t) 来表示圆周运动是比较方便的．然后, 运用坐标变换x ＝x0＋x′和y ＝y0 ＋y′, 将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中, 即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．(B) 所示, 在O′x′y′坐标系中, 因, 则质点P 的参数方程为解(1) 如图,坐标变换后, 在Oxy 坐标系中有,则质点P 的位矢方程为(2) 5 ｓ时的速度和加速度分别为1-12 分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系, 即影子端点的位矢方程．根据几何关系, 影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对样, 影子端点的位矢方程和速度均可求得．地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这解设太阳光线对地转动的角速度为ω, 从正午时分开始计时, 则杆的影长为s＝htg ωt, 下午2∶00为时, 杆顶在地面上影子的速度大小当杆长等于影长时, 即s ＝h, 则即为下午3∶00 时．1-13 分析本题属于运动学第二类问题, 即已知加速度求速度和运动方程, 必须在给定条件下用积分a或v 不是时间t 的方法解决．由和可得和．如a＝a(t) 或v ＝v(t), 则可两边直接积分．如果作后再做积分．显函数, 则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操解由分析知, 应有得(1)由得(2)将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m?6?1ｓ-1 代入(1) (2) 得v0＝-1 m?6?1 ｓ-1,x0 ＝0.75 m．于是可得质点运动方程为1-14 分析本题亦属于运动学第二类问题, 与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数, 因此, 需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为后再两边积分．解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知(1)用分离变量法把式(1) 改写为(2)将式(2) 两边积分并考虑初始条件, 有得石子速度由此可知当,t →∞时, 为一常量, 通常称为极限速度或收尾速度．(2) 再由并考虑初始条件有得石子运动方程1-15 分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动, 根据叠加原理, 求解时需根据加速度的两个分量ax 和ay 分别积分, 从而得到运动方程r 的两个分量式x(t) 和y(t) ．由于本题中质点加速度为恒矢量, 故两次积分后所得运动方程为固定形式, 即和, 两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解由加速度定义式, 根据初始条件t0 ＝0 时v0 ＝0, 积分可得又由及初始条件t ＝0 时,r0 ＝(10 m)i, 积分可得由上述结果可得质点运动方程的分量式, 即x ＝10＋3t2 y ＝2t2消去参数t, 可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m这是一个直线方程．直线斜率, α＝33°41′．轨迹如图所示．1-16 分析瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同, 它们分别表示为和．在匀速率圆周运动中, 它们的大小分别为, , 式中｜Δv｜可由图(B) 中的几何关系得到, 而Δt 可由转过的角度Δθ求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系, 即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解(1) 由图(b) 可看到Δv ＝v2 -v1 , 故而所以(2) 将Δθ＝90°,30 °,10 °,1 °分别代入上式, 得,, ,以上结果表明, 当Δθ→0 时, 匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值, 该值即为法向加速度．1-17 分析根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t) 和y ＝y(t), 从中消去参数t, 即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率, 即, 它与时间间隔Δt 的大小有关, 当Δt →0 时, 平均速度的极限即瞬时速度．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量aｔ和an , 前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率, 即, 后者只反映质点速度方向的变化, 它可由总加速度a 和aｔ得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后, 可由公式求ρ．解(1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00 ｓ到t2 ＝2.0 ｓ时间内的平均速度(3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为则t1 ＝1.00 ｓ时的速度v(t) ｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为(4) t ＝1.0 ｓ质点的速度大小为则1-18 分析物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下, 由运动独立性原理知, 物品在空中沿水平方向作匀速直线运动, 在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时, 两方向上运动时间是相同的．因此, 分别列出其运动方程, 运用时间相等的条件, 即可求解．此外, 平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度, 只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知, 在特定时刻t, 物体的切向加速度和水平线之间的夹角α, 可由此时刻的两速度分量vx 、vy 求出, 这样, 也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解(1) 取如图所示的坐标, 物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt, y ＝1/2 gt2飞机水平飞行速度v＝100 m?6?1s-1 , 飞机离地面的高度y＝100 m, 由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离(2) 视线和水平线的夹角为(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标, 物品在抛出2s 时, 重力加速度的切向分量与法向分量分别为1-19 分析这是一个斜上抛运动, 看似简单, 但针对题目所问, 如不能灵活运用叠加原理, 建立一个恰当的坐标系, 将运动分解的话, 求解起来并不容易．现建立如图(a) 所示坐标系, 则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动, 其初速度分别为v0cosβ和v0sin β, 其加速度分别为gsin α和gcosα．在此坐标系中炮弹落地时, 应有y ＝0, 则x ＝OP．如欲使炮弹垂直击中坡面, 则应满足vx ＝0, 直接列出有关运动方程和速度方程, 即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算, 即, 做出炮弹落地时的矢量图［如图(B) 所示］, 由图中所示几何关系也可求得( 即图中的r 矢量) ．解1 由分析知, 炮弹在图(a) 所示坐标系中两个分运动方程为(1) (2)令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1) 得解2 做出炮弹的运动矢量图, 如图(b) 所示, 并利用正弦定理, 有从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知, 如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和vx ＝0, 则(3)由(2)(3) 两式消去t 后得由此可知．只要角α和β满足上式, 炮弹就能垂直击中坡面, 而与v0 的大小无关．讨论如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解, 求解本题将会比较困难, 有兴趣读者不妨自己体验一下．1-20 分析选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象, 当伞以角速度ω旋转时, 雨滴将以速度v 沿切线方向飞出, 并作平抛运动．建立如图(a) 所示坐标系, 列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系, 即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出, 从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上, 为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布解(1) 如图(a) 所示坐标系中, 雨滴落地的运动方程为(1) (2)由式(1)(2) 可得由图(a) 所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为(2) 常用草坪喷水器采用如图(b) 所示的球面喷头( θ0 ＝45°) 其上有大量小孔．喷头旋转时, 水滴以初速度v0 从各个小孔中喷出, 并作斜上抛运动, 通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒, 喷头上的小孔数不但很多, 而且还不能均匀分布,这是喷头设计中．的一个关键问题1-21 分析被踢出后的足球, 在空中作斜抛运动, 其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知, 球门高度又限定了在y 方向的范围, 故只需将x、y 值代入即可求出．解取图示坐标系Oxy,由运动方程,消去t 得轨迹方程以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m?6?1 ｓ-1 及3.44 m≥y≥0 代入后, 可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27 ．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角( 如图所示) ．如果以θ＞71．11°或θ＜18.89°踢出足球, 都将因射程不足而不能直接射,θ角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为入球门；由于球门高度的限制27.92°＜θ＜69．92°时, 踢出的足球将越过门缘而离去, 这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1-22 分析在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s(t), 对时间t 求一阶、二阶导数, 即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量aｔ, 而加速度的法向分量,总加速度为 a ＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t 时间内通过的路程, 即为曲线坐为an＝v2 /R ．这样量Δs＝st -s0 ．因圆周长为2πR, 质点所转过的圈数自然可求得．标的改变解(1) 质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为,故加速度的大小为角为其方向与切线之间的夹(2) 要使｜a｜＝b, 由可得(3) 从t ＝0 开始到t ＝v0 /b 时, 质点经过的路程为因此质点运行的圈数为1-23 分析首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt2 ．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度, 从而求出式中的比例系数k, ω＝ω(t) 确定后, 注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系, 由运动学中两类问题求解的方法( 微分法和积分法), 即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解因ωR ＝v, 由题意ω∝t2 得比例系数所以则t ′＝0.5 ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为总加速度在2.0 ｓ内该点所转过的角度1-24 分析掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系, 应用运动学求解的方法即可得到．解(1) 由于, 则角速度．在t ＝2 ｓ时, 法向加速度和切向加速度的数值分别为(2) 当时, 有, 即得此时刻的角位置为(3) 要使, 则有t ＝0.55 ｓ1-25 分析这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ, 火车为动参考系Ｓ′．v1 为Ｓ′相对Ｓ的速度,v2 为雨滴相对Ｓ的速度, 利用相对运动速度的关系即可解．解以地面为参考系, 火车相对地面运动的速度为v1 , 雨滴相对地面竖直下落的速度为v2 , 旅客看到雨滴下落的速度v2′为相对速度, 它们之间的关系为( 如图所示), 于是可得1-26 分析这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ, 汽车为动参考系Ｓ′．如图(a) 所示, 要使物体不被淋湿, 在车上观察雨点下落的方向( 即雨点相对于汽车的运动速度v2′的方向) 应满足．再由相对速度的矢量关系, 即可求出所需车速v1．解由［图(b) ］, 有而要使, 则1-27 分析船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v′之间有v＝u ＋v′( 如图所示) ．若要使船到达正对岸, 则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下, 若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解(1) 由v＝u ＋v′可知, 则船到达正对岸所需时间为(2) 由于, 在划速v′一定的条件下, 只有当α＝0 时, v 最大( 即v＝v′), 此时, 船过河时间t ′＝d/v ′, 船到达距正对岸为l 的下游处,且有1-28 分析该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者O 的运动转换到相对于观察标变换, 将系O 中一动点(x,y) 变换至系O′中的点者O′的运动中去,其实质就是进行坐(x ′,y ′) ．由于观察者O′相对于观察者O 作匀速运动, 因此, 该坐标变换是线性的．解取Oxy 和O′x′y′分别为观察者O 和观察者O′所在的坐标系, 且使Ox 和O′x′两轴平行．在t ＝0 时, 两坐标原点重合．由坐标变换得x′＝x - v t ＝v t - v t ＝0 y′＝y ＝1/2 gt2加速度由此可见, 动点相对于系O′是在y 方向作匀变速直线运动．动点在两坐标系中加速度相同, 这也正是伽利略变换的必然结果．2-1 分析与解当物体离开斜面瞬间, 斜面对物体的支持力消失为零, 物体在绳子拉力FＴ( 其方向仍可认为平行于斜面) 和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a, 如图(b) 所示, 由其可解得合外力为mgcot θ, 故选(D) ．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2 分析与解与滑动摩擦力不同的是, 静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加, 但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知, 物体一直保持静止状态, 故静摩擦力与重力大小相等, 方向相反, 并保持不变, 故选(A) ．2-3 分析与解由题意知, 汽车应在水平面内作匀速率圆周运动, 为保证汽车转弯时不侧向打滑, 所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供, 能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值, 均能保证不侧向打滑．应选(C) ．2-4 分析与解由图可知, 物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用, 其合外力方向并非指向圆心, 其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m gcos θ) 使物体的速率将会不断增加( 由机械能守恒亦可判断), 则物体作圆周运动的向心力( 又称法向力) 将不断增大, 由轨道法向方向上的动力学方程可判断, 随θ角的不断增大过程, 轨道支持力FN也将不断增大, 由此可见应选(B) ．2-5 分析与解本题可考虑对A、B 两物体加上惯性力后, 以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B 两物体受力情况如图(b) 所示, 图中a′为A、B 两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B 两物体应用牛顿第二定律, 可解得FＴ＝5/8 mg ．故选(A) ．讨论对于习题 2 -5 这种类型的物理问题, 往往从非惯性参考系( 本题为电梯) 观察到的运动图像较为明确, 但由于牛顿定律只适用于惯性参考系, 故从非惯性参考系求解力学问题时, 必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解, 则两物体的加速度aA 和aB 均应对地而言, 本题中aA 和aB的大小与方向均不相同．其中aA 应斜向上．对aA 、aB 、a 和a′之间还要用到相对运动规律, 求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-6 分析动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然, 在一个具体题目中, 这两类问题并无截然的界限, 且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后, 解出倾角与时间的函数关系α＝f(t), 然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来．解取沿斜面为坐标轴Ox,原点O 位于斜面顶点, 则由牛顿第二定律有(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动, 故有则(2)为使下滑的时间最短, 可令, 由式(2) 有则可得,此时2-7 分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法, 分析物体所受的各种作用力, 在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系, 可解决物体的运动或相互作用力．解按题意, 可分别取吊车( 含甲、乙) 和乙作为隔离体, 画示力图, 并取竖直向上为Oy 轴正方向( 如图所示) ．当框架以加速度 a 上升时, 有FＴ-(m1 ＋m2 )g ＝(m1 ＋m2 )a (1) ,FN2 - m2 g ＝m2 a (2)解上述方程, 得FＴ＝(m1 ＋m2 )(g ＋a) (3) FN2 ＝m2 (g ＋a) (4)(1) 当整个装置以加速度 a ＝10 m?6?1ｓ-2 上升时, 由式(3) 可得绳所受张力的值为FＴ＝5.94 ×103 N乙对甲的作用力为F′N2 ＝-FN2 ＝-m2 (g ＋a) ＝- 1.98 ×103 N(2) 当整个装置以加速度 a ＝1 m?6?1ｓ-2 上升时, 得绳张力的值为F Ｔ＝3.24 ×103 N此时, 乙对甲的作用力则为F′N2 ＝- 1.08 ×103 N由上述计算可见, 在起吊相同重量的物体时, 由于起吊加速度不同, 绳中所受张力也不同, 加速度大, 绳中张力也大．因此, 起吊重物时必须缓慢加速, 以确保起吊过程的安全．2-8 分析该题为连接体问题, 同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的, 即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b) ］．由牛顿定律分别对物体A、B 及滑轮列动力学方程, 有mA g -F Ｔ＝mA a (1)F′Ｔ1 -F ｆ＝mB a′(2)F′Ｔ-2F Ｔ1 ＝0 (3)考虑到mA＝mB＝m, F Ｔ＝F′Ｔ, F Ｔ1 ＝F′Ｔ1 ,a ′＝2a, 可联立解得物体与桌面的摩擦力讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意, 确定研究对象, 分析受力, 选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组, 得出文字结果；(4) 核对量纲, 再代入数据, 计算出结果来．2-9 分析当木块 B 平稳地轻轻放至运动着的平板 A 上时, 木块的初速度可视为零, 由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力, 该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析, 此时, 木块以初速度- v′( 与平板运动速率大小相等、方向相反) 作匀减速运动, 其加速度为相对加速度, 按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统, 该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能, 而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功, 根据系统的动能定理, 摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1 以地面为参考系, 在摩擦力Fｆ＝μmg 的作用下, 根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Fｆ＝μmg ＝ma1 F′ｆ＝-F ｆ＝m′a2a1 和a2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系, 木块相对平板的加速度 a ＝a1 ＋a2 , 木块相对平板以初速度- v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律。

大学物理基础知识热力学循环与热机效率

大学物理基础知识热力学循环与热机效率热力学循环是热力学研究中的重要内容之一，也是热机的基础。

在大学物理中，学习热力学循环与热机效率是了解能量转化和利用的关键。

本文将通过介绍热力学循环和热机效率的概念，结合几个重要的热力学循环实例，详细阐述它们在大学物理基础知识中的应用。

1. 热力学循环的概念热力学循环是指在某一特定热力学系统中，能量从一个状态转移到另一个状态，然后又回到初始状态的一个循环过程。

在循环中，系统会与外界进行能量交换，从而实现能量的转化和利用。

热力学循环常用在热机、制冷设备和动力装置等领域。

2. 热机效率的概念热机效率是衡量热机能量转化效果好坏的重要指标。

热机效率定义为输出功对输入热量之比，也可以理解为能量转化的效率。

通常用符号η表示，它的计算公式为η = W/Qh，其中W表示输出功，Qh表示吸收的热量。

3. 热力学循环实例：卡诺循环卡诺循环是热力学循环中最基本的一个理想循环。

在卡诺循环中，热机与两个恒温热源接触，并通过绝热过程与外界进行能量交换。

卡诺循环具有以下几个特点：(1) 循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。

(2) 循环过程中没有内部损失，即所有过程均为可逆过程。

(3) 卡诺循环以最高温度的热源吸热，以最低温度的热源放热，从而实现能量转化。

4. 热机效率与卡诺循环卡诺循环是理想的热力学循环，因此在所有可能的热力学循环中，卡诺循环的效率是最高的。

根据热力学的第一定律，热机输出的功等于它吸收的热量减去它放出的热量。

在卡诺循环中，由于所有过程均为可逆过程，所以热机输出的功等于吸收的热量减去放出的热量，即W = Qh - Qc。

根据热力学的第二定律，对于任意热力学循环，其效率都不会大于卡诺循环的效率。

因此，热机效率η满足不等式η ≤ η卡诺，其中η卡诺表示卡诺循环的效率。

5. 热力学循环实例：斯特林循环斯特林循环是一种常见的热力学循环，广泛应用于一些低温工程中，如制冷设备。

斯特林循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，其基本原理是通过不同温度下的气体膨胀和压缩来实现能量转化。

大学物理热力学(课件)

大学物理热力学(课件)大学物理热力学课件一、引言热力学是研究物质系统在温度、压力、体积等热力学参数变化时的宏观性质和行为的科学。

大学物理热力学课程旨在帮助学生理解热力学的基本概念、基本定律和基本方法，培养学生运用热力学知识解决实际问题的能力。

本课件将围绕热力学的基本原理、热力学第一定律、热力学第二定律、热力学第三定律和热力学状态方程等内容进行讲解。

二、热力学基本原理1.系综理论：热力学研究的是大量粒子的统计行为，系综理论是描述这些粒子行为的数学工具。

系综理论将系统划分为三个系综：微观系综、宏观系综和热力学系综。

2.状态量与过程量：热力学中，状态量是描述系统宏观状态的物理量，如温度、压力、体积等；过程量是描述系统在过程中变化的物理量，如热量、功等。

3.状态方程：状态方程是描述系统状态量之间关系的方程，常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程等。

三、热力学第一定律1.定义：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学领域的具体表现，表述为系统内能的增量等于热量与功的代数和。

2.表达式：ΔU=QW，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做的功。

3.应用：热力学第一定律可以用于分析热力学过程中的能量转换和传递，如热机、制冷机等。

四、热力学第二定律1.定义：热力学第二定律是描述自然过程方向性的定律，表述为热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。

2.表达式：ΔS≥0，其中ΔS表示系统熵的增量，熵是衡量系统无序程度的物理量。

3.应用：热力学第二定律可以用于分析热力学过程的可行性，如热机效率、制冷循环等。

五、热力学第三定律1.定义：热力学第三定律是描述绝对零度附近物质性质的特殊规律，表述为在绝对零度附近，完美晶体的熵趋于零。

2.表达式：S→0asT→0，其中S表示熵，T表示温度。

3.应用：热力学第三定律为低温物理学和制冷技术提供了理论依据。

六、热力学状态方程1.理想气体状态方程：pV=nRT，其中p表示压力，V表示体积，n表示物质的量，R表示理想气体常数，T表示温度。

(大学物理课件)5循环过程

Q1
Q1
1
热机效率通常用百分数来表示。
§5.循环过程 / 二、热机效率
三、致冷机
致冷机是逆循环工作的，是通过外界作功将低温源的热量传递到高温源中。使低温源温度降低。
P
Q放
逆循环
W
பைடு நூலகம்Q吸
o
V
例如：电冰箱、空调都属于致冷机。
§5.循环过程 / 三、致冷系数
1.工作示意图
室外
致冷机是通过外界作功将低温源的热量传递到
Q放M mCV,m(T1T4)
P3
绝热线
4 2
a 吸气排气
1
o V1
V2 V
§5.循环过程 / 例：奥托机
热机效率
1
|
Q放 |
Q吸
1
m M
CV ,m (T1 T4 )
P
3
m C (T T )
M V ,m 3
2
2
绝热线
4
1 T4 T1 T3 T2
12为绝热压缩过程
a 吸气排气
o V1
1 V2 V
EAB0
o 0.5
§5.循环过程 / 例：奥托机
B 5 V(m3)
QABWAB
m M
RTA
lnVB VA
PA
等温线 TA 1300K
18.3 113 0ln 05 0.5
C
B
Tc 30K 0
248J7吸4热
o
BC为等压压缩过程
0.5
5 V(m3)
m EBCMCV,m(TCTB)
158.31 (300 13)0 0207J75
V 1 T C V 2 1 T 1V 1 1 T 2

大学物理(上)_Chp5(第01-05讲) 热力学基础

(1) SI制的帕斯卡 Pa ：1Pa=1N· m-2。 (2) 厘米水银柱cm· Hg
(3)标准大气压atm：
1atm＝76ch· Hg＝1.013×105Pa。
16
温度的概念较复杂，它的本质与物质分子的热运动有密切的关系。
温度的高低反映分子热运动的激烈程度。在宏观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度。温度的数值表示方法叫作温标，常用的温标有：（1）热力学温标T，SI制，单位：K(开尔文) （2）摄氏温标 t，单位：º C(度)，规定：纯水的冰点和沸点温度分别为0º C和100º C。（ 3 ）华氏温标 F ，单位 º F ，规定：纯水的冰点和沸点温度分别为32º F和212º F。
P1
I (P 1 , V! , T 1)
P2
II ( P2 ,V2 , T2 )
V1
O
V2
V
20
3．热力学第零定律在不受外界影响的情况下，只要右图中A和B 同时与C处于热平衡，即使A和B没有热接触，它们仍然处于热平衡状态，称为热力学第零定律。
Байду номын сангаас隔热
A
B
导热
C
热力学第零定律告诉我们，互为热平衡的物体之间存在一个相同的特征——它们的温度相同。因而也称之为热平衡定律。
P1V1 P2V2 C T1 T2
理想气体的状态方程另一形式
P
T1 T2 T3
m PV RT RT M
O
T3 T2 T1
V
m－气体质量，M－摩尔质量， R 8.31 J mol1 K 1 后式仅涉及一个平衡态。当气体质量有变化时，前式不可用，后式仍可用。
24
（3）热学参量（如：温度T，熵S等）

大学物理第八章热力学基础

dV V

m M
RTln V2 V1

m M
RTln
p1 p2
p1V1ln
p1 p2
p2V2ln
V2 V1
2020/2/27
P.23/42
pA
Q0
B
热力学基础
0
V
讨论:
等温膨胀过程
如图A→B 等温膨胀过程； V2>V1 或 p1 > p2 ∴
A>0 Q=A>0。气体吸收的热量全部转化为对外作功；
CV
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P.12/42
§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律本质：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热内能增加系统对外界做功
又 p2=3.039×105Pa
T2

p2 p1
T1
900K
V2=V1
1
V/m3 O V1 V4 V3
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P.29/42
p/(1.013×105Pa)
热力学基础
3
又 T3 T2 900K
2
1
V/m3
则，V3

p2V2 p3
7.38103 m3
O V1 V4 V3
又
热传递改变系统状态
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P.8/42
8.1.5 热功等效性(1850年提出)
热力学基础
1. 作功和热量传递具有相同的效果 1 卡 = 4.186 J ( 1878年焦耳贡献 )

5版物理化学上册第二章_热力学第一定律课件

QV
U
δQV dU
恒容热与过程的热力学能变在量值上相等。
2. 恒压热 (Qp) 及焓恒压过程：系统的压力与环境的压力相等且恒定不变，即
p pamb 常数对于封闭系统，W =0 时的恒压过程，有
W
pamb V2 V1
p V2 V1 p1V1 p2V2
由热力学第一定律可得
Qp
UW
= U2 p2V2
代入，有
C p ,m
1 n
H Tp
Hm Tp
—— Cp,m 定义式
单位： J mol 1 K 1
(2) 应用——计算单纯pVT 过程H
恒压过程： Qp
非恒压过程：
H Q
n
T2 T1
C
p,
m
dT
H
理想气体：
H
n
T2 T1
C
p,
m
dT
—— 理想气体H f T 的必然结果
凝聚态物质：
H
n
T2 T1
C
p,
U f T,V
dU
U T
V
dT
U V
T
dV
U 的绝对值无法求，但U 可求。 U只取决于始末态的状态，与途径无关。例：1始态
2
末态
3
不同途径，W，Q 不同，但
U
U1
U2
U3
§2.2 热力学第一定律
1. 热力学第一定律
热力学第一定律的本质是能量守恒原理，即隔离系统无论经历何种变化，其能量守恒。
热力学第一定律的其他说法：不消耗能量而能不断对外做功的机器——第一类永动机是不可能造成的。
理想气体向真空膨胀：W 0 ，
过程中水温未变：Q 0 ，

大学物理循环过程

1
热机的循环过程热机能量转换和传递的一般特征是：高温热库 Q1 一定量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热，对外做净功（指工 A 质 Q2 正功、负功的代数和），同时向低温热源放出热量低温热库热机的效率
系统在一正循环中, 从高温热源吸热Q1 向低温热源放热 Q2 (放热Q2 0, 这里取了绝对值 ) 系统内能增量
A净 0
高温热源
Q1
目的：通过外界做功从低温热源吸热 1) pV 图
Q吸 Q放
2)热流图
正
A净 0
逆
Q吸 Q放
2)热流图
A外净
高温
Q1
A净
Q2
3)效率
低温热源
3)致冷系数
低温
Q2
Q1 Q2 A净 Q1 Q吸
Q吸 w A外净
Q2 Q1 Q211
例: 一卡诺机在温度为400K和300K的两个热源之间运转，问 (1) 如果在每一循环中，该机从高温热源得到6000J的热量，其对外作净功多少？ (2) 如果该机反向运转，当作致冷机，从低温热源吸收6000J的热量，要向高温热源放热多少？
C V
ＣＡ为等温过程E 0
ACA QCA 400 J
5
A=ACA AABC
AABC 500 J
2. 逆循环致冷系数将待冷却物体作为低温热源，反向进行循环，可实现致冷循环。外界对系统做功 A（净功<0，这里已取绝对值)；工质从低温热源(即待冷却物体)吸热 Q2，向高温热源放热Q1 （ Q1已取绝对值) 。冰箱外致冷系数定义:
Qca C P (Ta Tc ) 5 5 ( paV1 paV2 ) paV1 2 2