数学建模常用智能算法及其Matlab实现

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xij 1, j V
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xij S 1, S V
i, jS
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xij 0,1 i, j V
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遗传算法的原理
遗传算法通过模拟生物学的自然选择和自然遗传机制
模拟生命进化的原理来寻求问题的最优解，它的基本
思想是：把问题的解表示成“染色体”，在执行遗传
数学建模常用智能算法 及其Matlab实现
负 责 人：胡 丹 成 员：袁莉莉 王 霖 侯金灵 马婷 指导教师: 周 长 礼
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引言
在管理科学、计算机科学、分子物理学和生物以及超大规 模集成电路设计等科技领域中，存在着大量的组合优化问 题，其中的NP完全问题，其求解时间随问题规模呈指数 级增长，当规模稍大时就会因时间限制而失去可行性。以 目前已成熟的数值计算理论和算法，或者根本无法求解，
缺点则表现为早熟现象、局部寻优能力较 差等。所以，一些常规遗传算法并不一定 是针对某一问题的最佳求解。
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禁忌搜索算法
禁忌搜索算法是一种全局性邻域搜索算法，模 拟人类具有记忆功能的寻优特征，是局部搜索 算法的一种推广，它通过局部邻域搜索机制和 相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过破禁 水平来释放一些被禁忌的优良状态，进而保证 多样化的有效探索，以最终实现全局优化 。
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模拟退火算法是1982年KirkPatrick将退火思 想引入组合优化领域，提出一种解大规模组合 优化问题的算法，对NP完全组合优化问题尤 其有效。这源于固体的退火过程，即先将温度 加到很高,再缓慢降温(即退火)，使达到能量最 低点。如果急速降温(即为淬火)则不能达到最
低点。
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粒子群算法（ Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995 年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的 研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻 食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟 都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位 置离食物还有多远则找到食物的最优策略最简 单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围 区域 。
组织了讨论小组，对相关的算法进行了研究，并利 用这些智能算法解决了TSP问题，下面我们就这些 智能算法进行详细介绍。
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遗传算法是在70年代初期由美国密执根大学 的Holland教授发展起来的。1975年， Holland发表了第一批比较系统论述遗传算 法的专著《自然系统和人工系统的自适应》 （Adaptation in Natural and Artificial Systems）。遗传算法主要借用生物进化中 “适者生存”的规律揭示了大自然生物进化 过程中的一个规律：最适合生存的个体往往 产生了更大的后代群体。
法由一群简单的人工蚂蚁通过人工信息素(即一种
分布式的数字信息,人工蚂蚁利用该信息和问题相
关的启发式信息逐步构造问题的解， 相当于真实
蚁群的外激素， 简称信息素)进行间接通讯，相
2020互/7/17协作，从而求出问题的最优解。
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禁忌搜索（Tabu Search 简称TS）的思想最 早由FredGlover(1986)提出，它是对局部邻域 搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法， 禁忌搜索算法在局部搜索过程中，使用一个 “记忆”装置，即禁忌表，驱使算法禁忌重复 相同的搜索步骤，转而搜索解空间的新区域， 以逃离局部最优。
算法之前，随机地给出一群初始“染色体”(种群)即
假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，
并按适者生存的原则，选择出较适应环境的“染色体”
进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的
新一代“染色体”群。这样，经过一代一代的进化，
最后收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是
问题的最优解。
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遗传算法的描述
Step 1 初始化种群规模size、交叉概率Pc、变 异概率Pm和迭代次数t。
Step 2 随机产生初始种群；计算初始种群的适 应度。
Step 3 根据一定的选择策略选择父体1和父体2。
Step 4 产生一个0～1随机数。
Step 5 判断P1<Pc是否成立，如果成立，把父
父代。 Step 9 判断是否满足终止条件，如果满足则终止；否
则转向Step 3．
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遗 传 算 法 流 程 图
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遗传算法的优点与缺陷
遗传算法简单、易于实现，能够并行化， 具有强鲁棒性和全局搜索能力。遗传算法 与其他启发式算法有较好的兼容性，可以 用其他的算法求初始解。
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蚁群算法是由意大利学者A，Dofigo，M，
Maniezzo 等人于1992 年通过模拟自然界中蚂蚁
集体寻食的行为而提出的一种基于种群的启发式
仿生进化算法。它采用分布式并行计算机制,易与
其他方法结合,具有较强的鲁棒性,但搜索时间长ห้องสมุดไป่ตู้
且易限入局部最优解是其突出的缺点。A C O 算
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TSP问题综述
旅行商问题是一个典型的NP完全问题。它可 简单地描述为：对于n个城市，它们之间的距 离已知,一旅行商要从某一城市出发走遍所有的 城市，且一个城市只能经过一次,最后回到出发 城市，问如何选择路线可使所走过的路程最短。
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建立TSP问题的数学模型如下：
或者其求解的计算量是爆炸的。
城市 24 25 26 27 28 29 30 31
计算 1s 时间
24s 10m 4.3h 4.9d 136d 10.8a 325a
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为此我们引入现今流行的智能算法，如遗传算法， 模拟退火算法，禁忌搜索算法，蚁群算法，和粒子 群算法等。 我们前期所做的主要工作是参考了一些相关书目，
体1和父体2按一定交叉方法生成子个体1和子个
体2；否则把父体1和父体2作为新的子个体1和子
个体2。
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Step 6 判断P2<Pm，如果成立把子个体1和子个体2按 一定变异方法变异。 Step 7 判断产生子个体数是否等于种群规模，如
果是则转向Step8；否则转向Step3。 Step 8 评估种群的适应度；新产生的子代成为