北京丰台区2010年统一练习数学试卷文科一模试卷

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北京市东城区2010届高三第一次模拟考试(数学文)

北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习（一）数学试题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本平均数。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．计算复数ii+-11的结果为（）A ．－iB ．IC ．－1D ．12．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（） A ．{2} B ．{3，5} C ．{1，4，6} D ．{3，5，7，8}3．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（） A ．226+ B ．26+C ．225+D ．25+主视图侧视图4．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则x +y 的最小值为（）俯视图 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．按如图所示的程序框图运算，若输入x =6，则输出k 的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A ．131B ．91 C ．41D ．217．已知圆04122=-++mx y x 与抛物线241x y =的准线相切，则m 的值等于（） A ．2±B ．3C ．2D ．3±8．已知函数)(t f 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式)2()2(22y y f x x f --≤-，则22y x +的最大值是（）A ．3B ．22C ．8D ．12第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置的横线上. 9．已知命题0log ),,1(:3>+∞∈∀x x p ，则p ⌝为 .10．经过点（－2，3）且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为 . 11．设}{n a 是等比数列，若8,141==a a ，则q= ，数列}{n a 的前6项的和S 6= . 12．海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，︒=∠︒=∠75,60ABC BAC ,则B ，C 间的距离是 n mile.13．向量a ，b 满足：0)(,1||,2||=⋅+==b b a b a ，则a 与b 的夹角是 .14．点P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）设函数x x x x f 2cos cos sin 3)(-=（1）求)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. （1）计算样本的平均成绩及方差；（2）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率.17．（本小题满分14分）三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB. （1）求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ；（2）求证：AC 1∥平面CDB 1；（3）求三棱锥D —CBB 1的体积. 18．（本小题满分13分）已知函数∈+=a xax x f (ln )(R ）. （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=--y x 平行，求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值；（3）当1=a ，且1≥x 时，证明：.1)(≤x f19．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），M ，N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点. 20．（本小题满分14分）已知数列}{},{n n b a ，其中211=a ，数列}{n a 的前n 项和)(2*∈=N n a n S n n ，数列}{n b 满足b 1=2，b n +1=2b n.（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意2,≥∈*n N n ，有481111121-<+++++m b b b n 恒成立？若存在，求出m 的最小值；（3）若数列}{n c 满足⎪⎩⎪⎨⎧=,,,,1为偶数为奇数n b n na c nn n求数列}{n c 的前n 项和T n .参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—8 ABCABBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤ 10．280x y -+= 11．2，63 1213．120° 14．83注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分）解：（I）11()2cos 2222f x x x =-- 1sin(2).62x π=-- ………………6分2,()2T f x ππ==故的最小正周期为π. ………………7分（II ）因为20π≤≤x ，所以.65626πππ≤-≤-x …………………………………………9分所以当)(,3,262x f x x 时即πππ==-有最大值0，……………11分当.23)(,0,662-=-=-有最小值时即x f x x ππ………………13分 16．（本小题满分13分）解：（I ）样本的平均成绩x =80.……………………………………3分样本方差为222222222221[(9280)(9880)(9880)(8580)(8580)10(7480)(7480)(7480)(6080)(6080)]174.4s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= ………………………………………………………………………………6分（II ）设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是：（98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10种。

2010年北京丰台区高三第二学期统一练习(一)：数学(理)

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理）注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2．本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.作图题用2B 铅笔作图，要求线条、图形清晰.3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效.4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损.一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．如果aiaiz +-=11为纯虚数，则实数a 等于（）A ．0B ．-1C ．1D ．-1或12．设集合[)(]}1,0,log |{},,0,)21(|{2∈==+∞∈==x x y y N x y y M x，则集合N M Y 是（）A ．[)+∞-∞,1)0,(YB ．[)+∞,0C ．(]1,∞-D ．)1,0()0,(Y -∞3．若,)21(2210nn n x a x a x a a x ++++=-Λ则2a 的值是（） A ．84B ．-84C ．280D ．-2804．奇函数)0,()(-∞在x f 上单调递增，若,0)1(=-f 则不等式0)(<x f 的解集是（） A ．)1,0()1,(⋃--∞ B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．)1,0()0,1(Y -D ．),1()0,1(+∞⋃-5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（） A ．36 B ．48 C ．52 D ．54 6．在ABC ∆，|"|||"""BC AC BC BA AC AB =⋅=⋅是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设,24,0,0=++>>ab b a b a 则（） A ．a+b 有最大值8 B ．a+b 有最小值8 C ．ab 有最大值8 D ．ab 有最小值8 8．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（） A ．（10，1） B ．（2，10） C ．（5，7） D ．（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积是1cm 2，则CDF ∆的面积是 cm 2.10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是cm 3.11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为，样本数据落在[)14,6内的频数为 . 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==11t y x （参数R t ∈），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+==θθsin 1cos y x （参数[)πθ2,0∈），则圆心到直线l 的距离是 .13．在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 .14．函数)10(12≤≤+=x x y 图象上点P 处的切线与直线1,0,0===x x y 围成的梯形面积等于S ，则S 的最大值等于，此时点P 的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（12分）已知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点).1,3(),0,6(ππ（I ）求实数a 、b 的值；（II ）若]2,0[π∈x ，求函数)(x f 的最大值及此时x 的值.16．（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点. （I ）求证：BD ⊥FG ；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由. （III ）当二面角B —PC —D 的大小为32π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值.17．（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为32，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.91 （I ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（II ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（III ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值E ξ. 18．（13分）已知函数.ln )(xax x f += （I ）当a<0时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数f （x ）在[1，e]上的最小值是,23求a 的值. 19．（13分）在直角坐标系xOy 中，点M 到点)0,3(),0,3(21F F -的距离之和是4，点M的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线b kx y l +=:与轨迹C 交于不同的两点P 和Q. （I ）求轨迹C 的方程；（II ）当0=⋅AQ AP 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点. 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列}{n a 构成： ①;212++<+n n n a a a ②存在实数M ，使.M a n ≤（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列;5,4,3,2,1,}{},{54321=====a a a a a b a n n 其中中 1,4,5,4,154321=====b b b b b ；试判断数列}{},{n n b a 是否为集合W 的元素；（II ）设}{n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，,47,4133==S c 证明数列W S n ∈}{；并写出M 的取值范围；（III ）设数列,}{W d n ∈且对满足条件的M 的最小值M 0，都有)(*N n M d n n ∈≠.求证：数列}{n d 单调递增.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．4 10．324 11．0.09,680 12．2 13．(]4,2 14．)45,21(,45 三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）解：（I ）∵函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点)1,3(),0,6(ππ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∴1212302321b a b a …………4分解得：1,3==b a…………5分（II ）由（I ）知：)6sin(2cos sin 3)(π-=-=x x x x f…………8分],3,6[6],2,0[ππππ-∈-∴∈x x Θ…………9分2,36πππ==-∴x x 即当时，)(x f 取得最大值.3…………12分16．（13分）证明：（I ）⊥PA Θ面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD ，AC 交于点E ， ∴PA ⊥BD ，AC ⊥BD. ∴BD ⊥平面APC ， ⊂FG Θ平面PAC ， ∴BD ⊥FG …………7分（II ）当G 为EC 中点，即AC AG 43=时， FG//平面PBD ， …………9分理由如下：连接PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG//PE ，而FG ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，故FG//平面PBD. …………13分（III ）作BH ⊥PC 于H ，连结DH ，∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形， ∴PB=PD ，又∵BC=DC ，PC=PC ， ∴△PCB ≌△PCD ，∴DH ⊥PC ，且DH=BH ，∴∠BHD 主是二面角B —PC —D 的平面角，…………11分即,32π=∠BHD ∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角 …………12分连结EH ，则PC EH BHE BD EH ⊥=∠⊥,3,π,,3tan EC BE EHBEBHE ===∠∴而 ,33sin ,3==∠∴=∴EC EH PCA EH EC ,22tan =∠∴PCA ∴PC 与底面ABCD 所成角的正切值是22 …………14分解：以A 为原点，AB ，AD ，PA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD 的边长为1，则A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，1，0） D （0，1，0），P （0，0，a ）（a>0）,)20)(0,,(),2,21,21(),0,21,21(<<m m m G a F E（I ）),2,21,21(),0,1,1(a m m FG BD ---=-= 002121=+-++=⋅m m FG BD FG BD ⊥∴ …………5分（II ）要使FG//平面PBD ，只需FG//EP ，而),21,21(a EP -=，由EP FG λ=可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-λλa a m 22121，解得,1=λ,43=m …………7分,43),0,43,43(AC AG G =∴∴故当AC AG 43=时，FG//平面PBD …………9分设平面PBC 的一个法向量为),,,(z y x u =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC u PC u ，而)0,1,0(),,1,1(=-=BC a PC ⎩⎨⎧==-+∴0y az y x ，取z=1，得)1,0,(a u =，同理可得平面PBC 的一个法向量)1,,0(a v = 设v u ,所成的角为0，则,21|32cos||cos |==πθ 即,21111,21||||22=+⋅+∴=a a v u v u 1=∴a…………12分∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角，2221tan ===∠∴AC PA PCA …………14分17．（14分）解：（I ）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p 1，则,419132322121==⨯p p 得所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是41…………3分（II ）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p ，由（I ）知，211=p ξ 0 12P91 94 94 ξ 0 12P41 42 41 所以3674191419442912=⨯+⨯+⨯=p …………9分（III ）ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P361 366 3613 3612 364…………13分 ξ的期望为373644361233613236613610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………14分18．（13分）解：函数xax x f +=ln )(的定义域为),0(+∞ …………1分221)('xa x x a x x f -=-=…………3分（1）.0)(',0>∴<x f a Θ故函数在其定义域),0(+∞上是单调递增的. …………5分（II ）在[1，e]上，发如下情况讨论：①当a<1时，,0)('>x f 函数)(x f 单调递增，其最小值为,1)1(<=a f 这与函数在[1，e]上的最小值是23相矛盾； …………6分②当a=1时，函数(]e x f ,1)(在单调递增，其最小值为,1)1(=f 同样与最小值是23相矛盾； …………7分③当e a <<1时，函数[)a x f ,1)(在上有0)('<x f ，单调递减，在(]e a ,上有,0)('>x f 单调递增，所以，函数)(x f 满足最小值为1ln )(+=a a f 由,,231ln e a a ==+得 …………9分④当a=e 时，函数[),0)(',1)(<x f e x f 上有在单调递减，其最小值为,2)(=e f 还与最小值是23相矛盾； …………10分⑤当a>e 时，显然函数],1[)(e x f 在上单调递减，其最小值为,21)(>+=eae f 仍与最小值是23相矛盾；…………12分综上所述，a 的值为.e …………13分19．（13分）解：（1）)0,3(),0,3(-到点M Θ的距离之和是4，M ∴的轨迹C 是长轴为4，焦点在x 轴上焦中为32的椭圆，其方程为.1422=+y x …………3分（2）将b kx y +=，代入曲线C 的方程，整理得0428)41(22=+++kx x k…………5分因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以.0)14(16)44)(41(464222222>+-=-+-=∆b k b k b k ① 设),,(),,(2211y x Q y x P ，则221221414,4128kx x k k x x +=+-=+ ② …………7分且.)()())((2212122121b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=⋅③ 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点A （-2，0），所以),,2(),,2(2211y x AQ y x AP +=+= 由.0)2)(2(,02121=+++=⋅y y x x AQ AP 得将②、③代入上式，整理得.05161222=+-b kb k …………10分所以,0)56()2(=-⋅-b k b k 即,562k b k b ==或经检验，都符合条件① 当b=2k 时，直线l 的方程为.2k kx y += 显然，此时直线l 经过定点（-2，0）点. 即直线l 经过点A ，与题意不符. 当k b 56=时，直线l 的方程为).65(56+=+=x k k kx y 显然，此时直线l 经过定点)0,56(-点，且不过点A. 综上，k 与b 的关系是：,56k b =且直线l 经过定点)0,56(-点…………13分20．（14分）解：（I ）对于数列}{n a ，取,22231a a a ==+显然不满足集合W 的条件，① 故}{n a 不是集合W 中的元素，…………2分对于数列}{n b ，当}5,4,3,2,1{∈n 时，不仅有,42,32342231b b b b b b <=+<=+ ,32433b b b <=+而且有5≤n b ，显然满足集合W 的条件①②，故}{n b 是集合W 中的元素.…………4分（II ）}{n c Θ是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，,47,4133==S c 设其公比为q>0，,473323=++∴c q c qc 整理得0162=--q q 1121,1,21-==∴=∴n n c c q 1212--=n n S …………7分对于,212212122,222*+++=-<--=+∈∀n n n n n n n S S S N 有且,2<n S故W S n ∈}{，且[)+∞∈,2M…………9分（III ）证明：（反证）若数列}{n d 非单调递增，则一定存在正整数k ，使1+≥k k d d ，易证于任意的k n ≥，都有1+≥k k d d ，证明如下：假设1,)(+≥≥=k k d d k m m n 时当n=m+1时，由,221212m m m m m m d d d d d d -<<+++++得而0)2(11121≥-=-->-+++++m m m m m m m d d d d d d d 所以,21++>m m d d所以，对于任意的,,1+≥≥m m d d k n 都有显然k d d d ,,,21Λ这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ；所以.),(0*00M d N n d d n n n =∈≥从而与这题矛盾. 所以假设不成立，故命题得证.…………14分。

2010年北京丰台区高考二模试题数学(文科)

2010年北京丰台区高考二模试题：数学（文科）丰台区2010年高三统一练习（二）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共40分） 1、已知向量a =（1，k ），=b （2，1），若a 与b 的夹角为︒90，则实数k 的值为A ．12-B ．12C ．2-D ．22、设集合A=}{|1|1x x -<，B=}{1x x <，则()B A 等于A}{1x x ≥ B }{01x x << C }{12x x <≤ D }{12x x ≤<3、设p 、q 是简单命题，则""p q ∧为真是""p q ∨为真的A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、在ABC ∆中，sin(A+B)=sin(A-B),则ABC ∆一定是A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 锐角三角形 5、甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设12,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A 12x x =，12s s < B 12x x =， 12s s > C 12x x >， 12s s > D 12x x =， 12s s =6、已知函数f(x)是偶函数，在（0，+∞）上导数()f x '>0恒成立，则下列不等式成立的是Ａ f(-3)<f(-1)<f(2) B f(-1)<f(2)<f(-3) C f(2)<f(-3)<f(-1) D f(2)<f(-1)<f(-3)７、设a,b,c 是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,ab αα⊥⊥，则a b ；②若,αγβγ⊥⊥，则αβ；③若,b b αβ⊂⊥，则αβ⊥；④若c 是b 在α内的射影，a a c α⊂⊥且，则ab ⊥.其中正确的个数是A 1B 2C 3D 4８．在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。

2010年北京高考文科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数（B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数（D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习高三2010-04-06 17:27北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）语文试题2010．4第Ⅰ卷（选择题，共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．凑和陈规陋习泥淖（nào）休戚（qī）相关B．脉搏心有余忌解（jiě）送买椟（dú）还珠C．伎俩脍炙人口信笺（jiān）窗明儿（jī）净D．脚裸卓尔不群媲（bǐ）美力能扛（gāng）鼎2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①虽然施工工期很紧，但现代化的机械设备和施工技术提高了，保证了世博会场馆建设的顺利完工。

②因个人信息大量，部分客户网银资金被盗，此事件被央视“3·15”晚会曝光后，引起了各界的关注。

③湖北曾侯墓出土的青铜冰鉴缶制作面成的奥运缶，引发了北京市民的收藏热，拍出了亿元的天价。

A．工效泄露仿照 B．工效泄漏仿造C．功效泄露仿造 D．功效泄漏仿照3．下面句子中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．有人预言，随着3B电影《阿凡达》在全球的热映，3D电影将如明日黄花，在未来的影市场上大放光彩。

B．总理和网友的互动，是网络民主的体现，而且上行下效，互联网在各级政府管理中的作用，将进一步加大。

C．面对招聘单位的具体要求，应届生小李发现自己既无一技之长，又无工作经验，除一纸文凭外，别无长处。

D．作家的笔触深入到那个时候中国老百姓生活的方方面面，市井风情、人生百态，在作家笔下无不穷形尽相。

4 ．下列句子中，没有语病的一句是（）A．预计于2015年建成的粤港澳大桥，将从根本上解决阻碍粤港澳三地的交通，成为深化粤港澳合作，促进三地繁荣稳定的“金桥”。

B．风力发电是凤能利用的重要形式，也是目前可再生能源利用中技术最成熟、最具规模化开发条件和商业化发展前景的发电方式之一。

C．面对复杂的当前国内就业形势，应届大学生应树立科学发展的就业新观念，以积极乐观的心态破除固有的就业思维模式，解放思想。

北京2010年中考各区一模数学试题分类(切线的证明与圆中的计算).doc

21.已知：如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 为⊙O 直径，且AB PA ⊥于点A ，AC PO ⊥于点M （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）当2=OM ，42cos =B 时，求PC 的长。

［崇文一模］ 20.如图，AB 是半圆⊙O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆⊙O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠ （1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论。

（2）若8=AC ，54cos =∠BED ，求AD 的长。

［延庆一模］20．如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，AC 交AC DE ⊥的延长线于点E ，B BF A ⊥交AD 的延长线于点F ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若,3=DE ⊙O 的半径为5，求BF 的长．［西城一模］21．如图，ABC △内接于O ，AB AC =．点D 在O 上，AD AB ⊥于点A ，AD 与BC 交于点E ，点F 在DA 的延长线上，AF AE =．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若4AD =，4cos 5ABF ∠=，求BC 的长．O FEDCBAM B PO AC F E DCBAODCBAO21．如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求DE 的长．［门头沟一模］20. 已知：如图，BE 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B ，OC ∥DE 交⊙O 于点D ，CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，CD ＝6，求tan ∠ADE 的值.［丰台一模］20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．［石景山一模］20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦OD AC //,BD 切⊙O 于B ,联结CD ．（1）判断CD 是否为⊙O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由．（2）若2=AC ,6=OD ,求⊙O 的半径． OF E DCBAOE D C B A20．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）当BD=2，sinC=12时，求⊙O 的半径．［平谷一模］19. 已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.［大兴一模］19．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．［密云一模］19．如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值． AF DO E B G C AE DOBC（图7）23．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E.（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与 ⊙A 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC ＝CD ＝5，求AD 的长.［海淀一模］20. 已知：如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分CBF ∠，过点A 作AD BF ⊥于点D .(1)求证：DA 为⊙O 的切线； (2)若1BD =，1tan 2BAD ∠=，求⊙O 的半径.［昌平一模］20．已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且.OA AB AD == （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan 2BFA ∠=，求⊙O 的半径长.（第23题图） F OD CBAFE DCBAO［朝阳一模］ 21．（本小题满分5分）如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径长；（3）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．［东城一模］20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．（1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD = 33 ，求BC 的长．OBCDEA。

北京市丰台区统一练习高三数学文科试卷一(丰台区一模试卷)人教版试题

2006年北京市丰台区统一练习高三数学文科试卷一(丰台区一模试卷)2006．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)抛物线2x y 2－=的准线方程为(A) x=－1 (B) x=1 (C) 21x －= (D) 21x =(2) 已知全集U=R,集合{},2 x ,2y y B ,2 x x,log y y A x 21>==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>==B)(A C U 则(A)］，－4 (∞ (B)[－1，4] (C) (－1,4) (D) ) 1 [∞+， (3) 函数1x 12x lgf(x)+=－的定义域是 (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧><21x 1x x 或－ (B) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x 1x － (D) {}1x x －>(4)已知函数(x) f 的导数为(x)f '，若(x)f '<0（a <x <b ）且0(b) f >，则在(a ,b)内必有 (A)(x) f =0 (B)(x) f <0 (C) (x) f >0 (D) 不能确定 (5) 下面有四个命题：① 若直线a,b 不相交，则直线a,b 为异面直线；②若直线a 垂直于平面β内无数条直线，则直线a 垂直于平面β； ③若直线a 垂直于直线b 在平面β内的射影，则直线a 垂直于直线b ； ④若直线a 平行于平面β内的一条直线，则直线a 平行于平面β。

其中不正确的命题的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4(6) 设的最大值则－－满足下列条件式中变量－ z 0,2y 0,42y x 0,1y x y x,2x,y z ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥+=是(A)10 (B) 0 (C) 3 (D) 4 (7)已知数列{}n a 满足1a 33a a 0,a n n 1n 1+==+－（n=1,2,3,…），则100a 等于(A)0 (B) 3 (C) －3 (D) 2(8) 已知双曲线0)b 0,1(a by a x 2222>>=－的离心率为2，点A(a , 0) , B(0 , －b), 若原点到直线AB 的距离为23，则该双曲线两准线间的距离等于 (A) 21 (B) 41(C) 1 (D) 2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市丰台区2010年一模初三数学试卷(含答桉)

欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a.c o m .c n /b e i j i n g s t ud y丰台区2010年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的．1．3的倒数是A ．3B ．3−C ．13D ．13−2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1000000美元，将1000000用科学记数法表示为A ．51010×B ．6101×C ．7101.0×D ．5101×3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．小于1cm 或大于5cm 5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是A ．10，12B ．10，13C ．10，10D ．17，106．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A ．13B ．12C ．14D ．167．不等式组⎨⎧−≥−,12x 的解集在数轴上表示正确的是AB ．CD．8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是A ．B ．C ．D ．欢迎访问h t t p ://bl o g.s i na .c om .c n /b ei j i ng st u d y二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．在函数y中，自变量x 的取值范围是___________．10．分解因式：324b b a −=．11．若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．计算：21|22sin 602010−+−°+−（π）．．解方程：0222=−−x x ．15．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．16．已知：x 022=−,求代数式11)1(222++−−x xx x 的值．17．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？EBCDAF欢迎访问h t t p ://b l o g.s i n a .c om .c n /b ei j i ng s t u d y 18．列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)19．已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD =BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD =60°，若CD =3，AB =8，求梯形ABCD 的高．20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？BCDOA图1图2欢迎访问h t t p :://b l o g.s i n a .c o m.c n /b e i j i n gs t u d y22．在图1中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分)23．（本小题满分7分）已知二次函数22−+−=m mx x y ．（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y =x 向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．图3AE图4图22b＝a a ＜2b ＜2ab ＝aF 图12b ＜a图5Ab ＞a欢迎访问h t t p ://b l og .s i n a .c om .c n /b e i j i ng s t u d y24．（本小题满分7分）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=��，则EFBE AF −（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<��，若使①中的结论仍然成立，则α∠与BCA ∠应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．25．（本小题满分8分）已知抛物线22−−=x x y ．（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABCE FDD ABCE FADFC EB图1图2图3欢迎访问h t t p://b l og .s in a .c om .c n/b e i j i n g s t u d y丰台区2010年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）题号12345678答案CBDBAACD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．3≥x 10．)2)(2(b a b a b −+11．1012．80三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．解：原式=12324113+×−+−--------4分=41．--------------5分14．解法一：12122=−+−x x ，--------------1分3)1(2=−x ，--------------2分31±=−x ，--------------3分31±=x ．-------------4分∴原方程的解为311+=x ，312−=x ．---5分解法二：a =1，b =−2，c =−2，△=0128442>=+=−ac b ,------2分∴312322242±=±=−±−=a ac b b x ．------4分∴原方程的解为311+=x ，12−=x ．--5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2,∠1=∠D ．---------------1分∵E 为AD 中点，∴AE =ED .---------------2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF ≌△DEC ．--------------3分∴AF =CD .---------------4分∴AB =AF .--------------5分16．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x −++−+（------------1分=2111x x x x −+++------------2分=112+−+x x x ．-------------3分∵022=−x ，∴22=x ．∴原式=111112=++=+−+x x x x ．-------------5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)，∴43m =．∴m =12．----------1分∴反比例函数解析式为212y x=．----------2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2)，B (4，3),∴⎩⎨⎧=+−=+−.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．121b k ---------3分∴一次函数解析式为1112y x =+．--------4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------5分18．解：设当日售出普通票x 张，则售出优惠票（1000-x ）张，------1分根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------3分解方程得x =600．------4分∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张．-------5分欢迎访问h t t p ://b l og .si n a .co m n /b e i j四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°．-----------------1分又∵DC ∥AB ，∴四边形DCEB 为平行四边形．----------------2分∴BD =CE ，BE =DC =3，AE =AB +BE =8+3=11．----------------3分又∵DC ∥AB ，AD =BC ，∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11，∠CAB =60°．--------------------------------------------------4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中，CH =AC ·sin ∠CAB =11×2．∴梯形ABCD --------------------------------------------------5分20.（1）证明：联结OD ．∵D 为AC 中点,O 为AB 中点,∴OD 为△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ．-----------1分∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°.∴OD ⊥DE 于点D .∴DE 为⊙O 的切线．------------2分（2）解：联结DB ．∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°．∴DB ⊥AC ．∴∠CDB =90°.∵D 为AC 中点,∴AB=AC ．在Rt △DEC 中，∵DE =2,tan C =21,∴EC =4tan =CDE .-------------------------3分由勾股定理得：DC =2.在Rt △DCB 中，BD=tan =⋅C DC ．由勾股定理得：BC =5.∴AB=BC =5.---------------------------4分∴⊙O 的直径为5.---------------------------5分21.解：(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是人；-----------------1分(2)填图正确；-----------------3分(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人.-----------5分22．解：（1）a 2+b 2；------------------1分（2）剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH ．联想拓展：能剪拼成正方形.示意图如图5．正确画出一个图形给1分.图2B图3图5图4(G )欢迎访问h t t p ://bl o g .s in a .c o m .c n /b ei j i ng st ud y五、解答题（共3小题，满分22分）23．（1）证明：令y =0,则022=−+−m mx x ．∵△)2(4)(2−−−=m m 842+−=m m =4)2(2+−m ,---------------------------1分又∵0)2(2≥−m ，∴04)2(2>+−m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=−+−m mx x 总有两不等实根．∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点．-----------------------------2分（2）解：∵二次函数22−+−=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴62332=−+−m m .解得21=m .∴二次函数的解析式为23212−−=x x y .----------------------------3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2−=x y .----------------------------4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧−−=−=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==．，232111y x ⎩⎨⎧−==．，1122y x ∴直线2−=x y 与抛物线23212−−=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(−−B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('−A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+−=．，123b k b 解得∴直线''B A 的解析式为2325−=x y .∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F .-----------------------------------------------5分与直线41=x 的交点为)87,41(−E .-----------------------------------------------6分则点)87,41(−E 、)0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++292=-----------------------------------------------7分O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，欢迎访问h t t p :://b l og .s i n a .c om .c n /b e i j i n g s t u d y 24．解：（1）EF =AF BE −；-----------------------------------------------1分(2)∠α+∠BCA =180°；-----------------------------------------------3分(3)探究结论：EF=BE+AF .-----------------------------------------------4分证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°,∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3.------------------5分∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA .-----------------6分∴BE=CF ,EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF .-------------------7分25．解：（1）∵抛物线219()24y x =−−∴顶点M 的坐标为⎟⎠⎞⎜⎝⎛−49,21．--------1分（2）抛物线与22y x x=−−与x 轴的两交点为A (-1,0)，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧−=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩∴线段BM 所在直线的解析式为323−=x y ．---------2分设点N 的坐标为),(t x −．∵点N 在线段BM 上，∴323−=−x t .∴223x t =−+．∴S 四边形NQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =××++−+=−++．-----------3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++−=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22−−=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++−−=.5)1()2(,222222n m n m m m n 解得251=m ，12−=m ．∵21>m ．∴25=m ．∴⎟⎠⎞⎜⎝⎛47,251P ．-----------6分②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++−−=.5)2()1(,222222n m n m m m n 解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，PA ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎟⎠⎞⎜⎝⎛47,251P ，⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45,232P ．----------------8分123。

北京市丰台区一模数学(文)试题及答案

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理） 2010.4一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．如果aiai z +-=11为纯虚数，则实数a 等于（）A ．0B ．-1C ．1D ．-1或12．设集合[)(]}1,0,log |{},,0,)21(|{2∈==+∞∈==x x y y N x y y M x ，则集合NM 是（）A ．[)+∞-∞,1)0,(B ．[)+∞,0C ．(]1,∞-D ．)1,0()0,( -∞ 3．若,)21(2210n n n x a x a x a a x ++++=- 则2a 的值是（）A ．84B ．-84C ．280D ．-2804．奇函数)0,()(-∞在x f 上单调递增，若,0)1(=-f 则不等式0)(<x f 的解集是（）A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()1,(+∞⋃--∞C.)1,0()0,1( -D.),1()0,1(+∞⋃-5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A ．36B ．48C ．52D ．54 6．在ABC ∆，|"|||"""BC AC BC BA AC AB =⋅=⋅是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设,24,0,0=++>>ab b a b a 则（）A ．a+b 有最大值8B ．a+b 有最小值8C ．ab 有最大值8D ．ab 有最小值88．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（） A ．（10，1） B ．（2，10） C ．（5，7） D ．（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积是1cm 2，则CDF ∆的面积是 cm 2.10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是cm 3.11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x 的值为，样本数据落在[)14,6内的频数为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==11t y x （参数R t ∈），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+==θθsin 1cos y x （参数[)πθ2,0∈），则圆心到直线l 的距离是 .13．在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 .14．函数)10(12≤≤+=x x y 图象上点P 处的切线与直线1,0,0===x x y 围成的梯形面积等于S ，则S 的最大值等于，此时点P 的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（12分）已知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点).1,3(),0,6(ππ（I ）求实数a 、b 的值；（II ）若]2,0[π∈x ，求函数)(x f 的最大值及此时x 的值.16．（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点. （I ）求证：BD ⊥FG ；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由.（III ）当二面角B —PC —D 的大小为32π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值.17．（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为32，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.91（I ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（II ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（III ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与均值E ξ.18．（13分）已知函数.ln )(x a x x f +=（I ）当a<0时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数f （x ）在[1，e]上的最小值是,23求a 的值.19．（13分）在直角坐标系xOy 中，点M 到点)0,3(),0,3(21F F -的距离之和是4，点M 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线b kx y l +=:与轨迹C 交于不同的两点P 和Q.（I ）求轨迹C 的方程；（II ）当0=⋅AQ AP 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点.20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列}{n a 构成： ①;212++<+n n n a a a②存在实数M ，使.M a n ≤（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列;5,4,3,2,1,}{},{54321=====a a a a a b a n n 其中中 1,4,5,4,154321=====b b b b b ；试判断数列}{},{n n b a 是否为集合W 的元素；（II ）设}{n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，,47,4133==S c 证明数列W S n ∈}{；并写出M 的取值范围；（III ）设数列,}{W d n ∈且对满足条件的M 的最小值M 0，都有)(*N n M d n n ∈≠.求证：数列}{n d 单调递增.北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1——8 BCAABCBC 二、填空题（每小题5分，共30分）9．4 10．324 11．0.09,680 12．2 13．(]4,2 14．45,21(,45 三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）解：（I ）∵函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点)1,3(),0,6(ππ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∴1212302321b a b a …………4分解得：1,3==b a…………5分（II ）由（I ）知：)6sin(2cos sin 3)(π-=-=x x x x f…………8分 ],3,6[6],2,0[ππππ-∈-∴∈x x…………9分2,36πππ==-∴x x 即当时，)(x f 取得最大值.3…………12分16．（13分）证明：（I ）⊥PA 面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD ，AC 交于点E ， ∴PA ⊥BD ，AC ⊥BD.∴BD ⊥平面APC ，⊂FG 平面PAC ，∴BD ⊥FG…………7分（II ）当G 为EC 中点，即AC AG 43=时，FG//平面PBD ， …………9分理由如下：连接PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG//PE ，而FG ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，故FG//平面PBD.…………13分（III ）作BH ⊥PC 于H ，连结DH ，∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，∴PB=PD ，又∵BC=DC ，PC=PC ，∴△PCB ≌△PCD ，∴DH ⊥PC ，且DH=BH ，∴∠BHD 主是二面角B —PC —D 的平面角， …………11分即,32π=∠BHD∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角 …………12分连结EH ，则PC EH BHE BD EH ⊥=∠⊥,3,π,,3tan EC BE EHBE BHE ===∠∴而,33sin ,3==∠∴=∴ECEH PCA EHEC,22tan =∠∴PCA∴PC 与底面ABCD 所成角的正切值是22 …………14分解：以A 为原点，AB ，AD ，PA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD 的边长为1，则A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，1，0） D （0，1，0），P （0，0，a ）（a>0）,)20)(0,,(),2,21,21(),0,21,21(<<m m m G aF E（I ）),2,21,21(),0,1,1(a m m FG BD ---=-=002121=+-++=⋅m m FG BDFG BD ⊥∴ …………5分（II ）要使FG//平面PBD ，只需FG//EP ，而),21,21(a EP -=，由EP FG λ=可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-λλa a m 22121，解得,1=λ,43=m…………7分,43),0,43,43(AC AG G =∴∴故当AC AG 43=时，FG//平面PBD …………9分设平面PBC 的一个法向量为),,,(z y x u = 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC u PC u ，而)0,1,0(),,1,1(=-=BC a PC ⎩⎨⎧==-+∴0y az y x ，取z=1，得)1,0,(a u =，同理可得平面PBC 的一个法向量)1,,0(a v = 设v u ,所成的角为0，则,21|32cos ||cos |==πθ,21111,2122=+⋅+∴=a a1=∴a…………12分∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角，2221tan ===∠∴ACPA PCA …………14分17．（14分）解：（I ）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p 1，则,419132322121==⨯p p 得所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是41 …………3分（II ）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p ，由（I ）知，211=p师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：所以3674191419442912=⨯+⨯+⨯=p …………9分（III ）ξ的分布列为…………13分 ξ的期望为373644361233613236613610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………14分18．（13分）解：函数x a x x f +=ln )(的定义域为),0(+∞…………1分 221)('xa x xa x x f -=-=…………3分（1）.0)(',0>∴<x f a故函数在其定义域),0(+∞上是单调递增的. …………5分（II ）在[1，e]上，发如下情况讨论：①当a<1时，,0)('>x f 函数)(x f 单调递增，其最小值为,1)1(<=a f 这与函数在[1，e]上的最小值是23相矛盾； …………6分②当a=1时，函数(]e x f ,1)(在单调递增，其最小值为,1)1(=f 同样与最小值是23相矛盾； …………7分③当e a <<1时，函数[)a x f ,1)(在上有0)('<x f ，单调递减，在(]e a ,上有,0)('>x f 单调递增，所以，函数)(x f 满足最小值为1ln )(+=a a f 由,,231ln e a a ==+得…………9分④当a=e 时，函数[),0)(',1)(<x f e x f 上有在单调递减，其最小值为,2)(=e f 还与最小值是23相矛盾； …………10分⑤当a>e 时，显然函数],1[)(e x f 在上单调递减，其最小值为,21)(>+=e a e f仍与最小值是23相矛盾； …………12分综上所述，a 的值为.e…………13分19．（13分）解：（1）)0,3(),0,3(-到点M 的距离之和是4，M ∴的轨迹C 是长轴为4，焦点在x 轴上焦中为32的椭圆，其方程为.1422=+yx…………3分（2）将b kx y +=，代入曲线C 的方程，整理得0428)41(22=+++kx x k…………5分因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以.0)14(16)44)(41(464222222>+-=-+-=∆b k b k b k ① 设),,(),,(2211y x Q y x P ，则221221414,4128kx x kk x x +=+-=+ ②…………7分且.)()())((2212122121b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=⋅③ 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点A （-2，0），所以),,2(),,2(2211y x AQ y x AP +=+= 由.0)2)(2(,02121=+++=⋅y y x x AQ AP 得将②、③代入上式，整理得.05161222=+-b kb k …………10分所以,0)56()2(=-⋅-b k b k即,562k b k b ==或经检验，都符合条件①当b=2k 时，直线l 的方程为.2k kx y += 显然，此时直线l 经过定点（-2，0）点. 即直线l 经过点A ，与题意不符. 当k b 56=时，直线l 的方程为).65(56+=+=x k k kx y显然，此时直线l 经过定点)0,56(-点，且不过点A. 综上，k 与b 的关系是：,56k b =且直线l 经过定点)0,56(-点…………13分20．（14分）解：（I ）对于数列}{n a ，取,22231a a a ==+显然不满足集合W 的条件，①故}{n a 不是集合W 中的元素， …………2分对于数列}{n b ，当}5,4,3,2,1{∈n 时，不仅有,42,32342231b b b b b b <=+<=+,32433b b b <=+而且有5≤n b ，显然满足集合W 的条件①②，故}{n b 是集合W 中的元素.…………4分（II ）}{n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，,47,4133==S c设其公比为q>0， ,473323=++∴c qc qc 整理得0162=--q q1121,1,21-==∴=∴n n c c q一切为了学生的发展一切为了家长的心愿1212--=n n S …………7分对于,212212122,222*+++=-<--=+∈∀n nn nn n n S S S N 有且,2<n S故W S n ∈}{，且[)+∞∈,2M…………9分（III ）证明：（反证）若数列}{n d 非单调递增，则一定存在正整数k ，使1+≥k k d d ，易证于任意的k n ≥，都有1+≥k k d d ，证明如下：假设1,)(+≥≥=k k d d k m m n 时当n=m+1时，由,221212m m m m m m d d d d d d -<<+++++得而0)2(11121≥-=-->-+++++m m m m m m m d d d d d d d 所以,21++>m m d d所以，对于任意的,,1+≥≥m m d d k n 都有显然k d d d ,,,21 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ；所以.),(0*00M d N n d d n n n =∈≥从而与这题矛盾. 所以假设不成立，故命题得证.…………14分。

2010年北京各区一模数学试题复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何

2010年北京各区一模数学试题复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何D1.2. （丰台·理·题9）在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，DE 与AC交于点F ，若AEF ∆的面积是12cm ，则CDF ∆的面积是 2cm ．【解析】 4；HG FED CBA取CD 的中点G ，连结BG 交AC 于H ，则∵BE DG ∥且1122BE AB CD DG ===， ∴四边形BEDG 为平行四边形 ∴AF FH HC == ∴44DFCAEFS S ==△△3. （海淀·理·题10）如图，AB 为O 的直径，且8AB =，P 为OA 的中点，过P 作O 的弦CD ，且:3:4CP PD =，则弦CD 的长度为．【解析】7；由8AB =得2,6AP PB ==．由已知和相交弦定理得 :3:4CP PD AP PB CP PD ⋅=⋅⎧⎨=⎩，解得34CP PD =⎧⎨=⎩．于是347CD CP PD =+=+=．4. （石景山·理·题10）已知曲线C 的参数方程为cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩()θ为参数，则曲线C 的普通方程是；点A 在曲线C 上，点(,)M x y 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，则AM 的最小值是．【解析】22(2)1x y ++=，32； C是圆22(2)1x y ++=；不等式组的可行域如图阴影所示，A 点为(0,1)-、M 为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，||AM 最短，长度是32． C A 2-2y xO5. （西城·理·题12）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．AD E OCB【解析】94,5；22(26)164PC PA PB PC=⋅=⨯+=⇒=；连结OC，知OC PC⊥，于是5PO=，2239235CO OE OP PE=⋅⇒==+．BCO EPDA6.（宣武·理·题11）若,,A B C是O⊙上三点，PC切O⊙于点C，110,40ABC BCP∠=︒∠=︒，则AOB∠的大小为．【解析】60︒；如图，弦切角40PCB CAB∠=∠=︒，于是18030ACB CAB ABC∠=︒-∠-∠=︒，从而260AOB ACB∠=∠=︒．PO CBA7.（朝阳·理·题12）如图，圆O是ABC∆的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，3CD AB BC===，则BD的长为；AC的长为．ODCB【解析】 374,．()24CD DB DA DB AB BD BD =⋅=⋅+⇒=．又由DCB CAB ∠=∠知BCD ACD ∆≅∆．于是BC BD CDAC CD AD==．即33727BD AC AC CD ==⇒=．8. （西城·理·题12）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．AD E OCB【解析】 94,5；22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235COOE OP PE =⋅⇒==+． BCOE PDA坐标系与参数方程1. （海淀·理·题4）在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（）A ．π1,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．4π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．4π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】C ；易知2ρ=，()π2π3k k θ=-∈Z ．2. （朝阳·理·题9）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是；半径长为．【解析】 ()1,0,1；由22cos ρρθ=，有222x y x +=，即圆的直角坐标方程为()2211x y -+=．于是圆心坐标为()1,0，半径为1．3. （崇文·理·题11）将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化成普通方程为．【解析】 ()2214x y -+=；由12cos ,2sin x y θθ-==知()2214x y -+=．4. （石景山·理·题11）如图，已知PE 是圆O 的切线．直线PB 交圆O 于A 、B 两点，4PA =，12AB =，43AE =．则PE 的长为_____，ABE ∠的大小为________．POEBA【解析】 8，30︒；24(412)64PE PA PB =⋅=⨯+=，则8PE =；由222PE PA AE =+，可知90PAE ∠=︒，即90BAE ∠=︒，由3tan AE ABE AB ∠==，得30ABE ∠=︒．5. （西城·理·题11）将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为．【解析】2220x y x +-=； 2222cos 2x y x ρρθ=⇒+=．6. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭； 222sin 2cos 2x y y xρρθρθ=+⇒+=+．7. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭； 222sin 2cos 2x y y xρρθρθ=+⇒+=+．8. （宣武·理·题12）若直线:0l x =与曲线:x a C y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数，0a >）有两个公共点,A B ，且||2AB =，则实数a 的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．【解析】22,4cos 20ρρθ-+=；曲线C ：22()2x a y -+=，点C 到l2a =，因此||22AB a==⇒=；222(2cos )(2sin )ρθθ-+=，即24cos 20ρρθ-+=．9. （丰台·理·题12）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y t =⎧⎨=+⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[)0,2πθ∈），则圆心到直线l 的距离是．直线方程为1y x =+，圆的方程为()2211x y -+=．于是圆心()1,0到直线10x y -+=复数1. （海淀·理·题1）在复平面内，复数1ii z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 C ；()()1i 1i i 1i iz -==--=--，该复数对应的点位于第三象限．2. （丰台·理·题1）如果1i1i a z a -=+为纯虚数，则实数a 等于（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．1-或1 【解析】 D ；设i z x =，0x ≠则1ii 1i a x a -=+()1i 0ax a x ⇔+-+=100ax a x +=⎧⇔⎨+=⎩11a x =⎧⇔⎨=-⎩或11a x =-⎧⎨=⎩．3. （石景山·理·题1）复数21i+等于（） A ．2i - B ．2i C ．1i -D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．4. （东城·理·题1）i 是虚数单位，若12ii(,)1i a b a b +=+∈+R ，则a b +的值是（）A ．12-B ．2- C ．2D ．12【解析】C ；12i (12i)(1i)3i1i (1i)(1i)2++-+==++-，于是31222a b +=+=． 5. （朝阳·理·题1）复数112ii ++等于（） A ．12i + B ．12i - C ．12- D ．12 【解析】D ；计算容易有1i 11i 22+=+．6. （海淀·文·题1）在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 A ；()i 1i 1i -=+，对应的点为()1,1位于第一象限．7. （丰台·文·题1）复数1i1i z -=+化简的结果等于（） A ．i - B ．i C ．2i - D ．2i 【解析】 A ；1i1i z -=+()()()21i 2i i 1i 1i 2--===-+-．8. （石景山·文·题1）复数21i+等于（） A ．2i - B ．2i C ．1i -D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．9. （东城·文·题1）计算复数1i1i-+的结果为（） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【解析】 A ；21i (1i)i 1i 2--==-+．10. （朝阳·文·题1）复数22(1)i i+等于（） A ．2 B ．-2 C ．2i - D ．2i 【解析】 C ；()221221i ii i +==--． 11. （宣武·理·题3）若复数z 满足2i 1iz=+，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 B ；2i(1i)22i z =+=-+． 12. （宣武·文·题4）设i 是虚数单位，则复数(1i)2i z =+⋅所对应的点落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 B ；22i z =-+． 13. （西城·文·题9）i 是虚数单位，1i 1i +=+ ．【解析】 11i22+；11i 1i i i 1i 22-++=+=+．14. （西城·理·题9）若(2i)i i a b -=+，其中,a b ∈R ，i 为虚数单位，则a b += ．【解析】 3；2i i a b +=+1,2a b ⇒==． 15. （崇文·理·题9）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________．【解析】 1-；()()()()223i 1i 1m m m m i m ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-． 16. （崇文·文·题10）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________．【解析】 -1；()()()()223i 1i 1m m m m m i ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-．算法1. （丰台·文·题3）在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（）x> 109i = i + 1NY 输出i结束x = 3x -2i = 0输入x开始A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 C ；51337109325→→→→，对应的4i =．2. （石景山·理·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（）A ．80B ．60C ．40D ．20【解析】A ；几何体如图，是正四棱锥，底边长8，侧面底边上的高为5，因此侧面积为1854802⨯⨯⨯=．3.（西城·理·题5）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．1321B．2113C．813D．138【解析】D；1,1,220x y z===<；1,2,320x y z===<；，8,13,2120x y z===>，故输出138．4.（东城·理·题5）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（）A．4?T>B．4?T<C．3?T>D．3?T<【解析】B ；循环一次得：12,1,2i T S ===；两次得：1123,2,263i T S ===+=；三次得：2134,3,3124i T S ===+=；四次得：3145,4,4205i T S ===+=，此时需要跳出循环，故填4?T <．5. （东城·文·题5）按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】B ； 6x =，0k =，13x =，1k =，27x =，2k =，55x =，3k =，111x =，4k =，111100x =>，跳出循环，输出4k =．6. （石景山·文·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N B ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N【解析】注意n和k的步长分别是2和1．7.（西城·文·题6）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．1321B．2113C．813D．138【解析】D；1,1,220x y z===<；1,2,320x y z===<；，8,13,2120x y z ===>，故输出138．8. （海淀·理科·题7）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）第 7 题A ．1-B ．1C ．2D ．12【解析】A ；∵()20100mod 3i ==，∴对应的1a =-．9. （朝阳·文·题11）如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】55；将经过i次运行后的,n S值列表如下．于是S=5510.（宣武·文·题12）执行如图程序框图，输出S的值等于．12题图【解析】20；运算顺序如下===→===→===→===>1,1,23,4,36,10,410,20,54A S i A S i A S i A S i，输出S，故20S=．11.（崇文·理·题12）（崇文·文·题12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N的值分别为．【解析】13，21；依据程序框图画出运行n 次后,,M N i 的值．n1 2 3 i2 3 4 M2 5 13 N3 8 21 4次运行后43i =>，于是有13,21M N ==．12. （丰台·理·题13）在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是．【解析】(]2,4；∵328228->⇔>，x xx x->⇔>，322810x x->⇔>->⇔>，3242x x32104∴要使得刚好进行4次运算后输出的82x>，则有24<≤．x13.（朝阳·理·题13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】625；将经过i 次运行后的,n S 值列表如下．i1 2 3 4 5 ．．． m ．．．25 n3 5 7 9 11 21m + 51 S 14 9 16 25 2m 625 于是625S =．14. （海淀·文·题13）已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．结束输出 a i = i +1否是a = 1-1ai ≥ 20a = 2 , j = 1开始【解析】12；a = -1 , j = 3a = 12, j = 2a = 2 , j = 1∵()202mod 3i ==，∴对应的12a =．集合简易逻辑推理与证明1. （崇文·文·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B = （）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x <≤C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<< 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<．于是()UA B ={}23x x <≤．2. （西城·理·题1）设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是（）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P Q D ．Q P 【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞．3. （宣武·理·题1）设集合20.3{|0},2P x x m =-=≤，则下列关系中正确的是（） A ．m P ⊂ B ．m P ∉ C ．{}m P ∈ D ．{}m P 【解析】 D ；{|0P x x =≤≤，0.3022m <=<<，故m P ∈，因此{}m P4. （崇文·理·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =（）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|14x x -<<C ．{}|23x x <≤D ． {}|23x x <≤ 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<．于是()UA B ={}23x x <≤． 5. （西城·文·题1）设集合{|1}P x x =>，{|(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是（）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P QD ．Q P 【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞．6. （宣武·文·题1）设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（） A ．m A ⊂ B ．m A ⊄ C ．{}m A ∈ D ．{}m A ∉ 【解析】 D ；正确的表示法，m A ∈，{}m A ，{}m A ∉．7. （东城·理·题2）设全集{33,}I x x x =-<<∈Z ，{1,2}A =，{2,1,2}B =--，则()IA B 等于（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2} 【解析】 D ；{2,1,0,1,2}I =--，{0,1}IB =，故(){0,1,2}IA B =．8. （石景山·文·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D ．,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．9. （东城·文·题2）设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A ．{2}B ．{3,5}C ．{1,4,6}D ．{3,5,7,8}【解析】B ；阴影部分表示{3,5}UA B =．10. （丰台·理·题2）设集合[)1{|(),0,}2xM y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈，则集合M N 是（）A ．[)(,0)1,-∞+∞B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．(,0)(0,1)-∞ 【解析】 C ；(]0,1M =，(],0N =-∞，因此(],1M N =-∞． 11. （石景山·理·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D ．,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．12. （朝阳·文·题2）命题:0p x ∀>，都有sin 1x -≥，则（）A ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x <-B ．:0p x ⌝∀> ，使得sin 1x <-C ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x >-D ．:0p x ⌝∀>，使得sin 1x -≥【解析】 A ；由命题的否定容易做出判断．13. （海淀·文·题7）给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A =，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 B ；命题①和④正确．14. （丰台·文·题7）若集合{}0,1,2P =，10(,),,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭，则Q 中元素的个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【解析】 B ；(){},|12,,Q x y x y x y P =-<-<∈，由{}0,1,2P =得x y -的取值只可能是0和1． ∴()()()()(){}0,0,1,1,2,2,1,0,2,1Q =，含有5个元素．15. （崇文·文·题8）如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数．例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A ；由[][][][]1,1x x x y y y <+<+≤≤．于是有[][]()[][]1111x y x y x y -=+<-<+-=-则1x y -<．不妨设33,24x y ==，于是3331424x y -=-=<．但是[][]1,0.x y ==16. （东城·文·题9）已知命题3:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p 为．【解析】030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤；全称命题的否定为存在命题．17. （宣武·文·题10）命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是．【解析】存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否定是存在性命题．18. （海淀·理·题11）给定下列四个命题：① “π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件； ② 若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③ 若a b <，则22am bm <；④ 若集合A B A =，则A B ⊆．其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）．【解析】 ①，④；19. （海淀·理·题14）在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤， {(,)|4,0,340}B x y x y x y =-≤≥≥，则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为．【解析】 π；18π+．；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π； ⑵如右图所示，点集Q 是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域，其面积为()1π433451π18π2OPQ OABP PCDQ OFEQS S S S ++++=⨯⨯+++⨯+=+△．20. （海淀·文·题14）在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤， (){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则 ⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为．【解析】 π，12π+；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π；⑵如右图所示，点集Q是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为．12π。

2010年北京卷文科高考真题数学试卷-学生用卷

2010年北京卷文科高考真题数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第1题5分2017~2018学年北京西城区北京市第十五中学高三上学期期中文科第1题5分集合，，则（）．A.B.C.D.2、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第1题5分2019~2020学年5月天津河西区天津市第四中学高一下学期周测A卷第2题在复平面内，复数，对应的点分别为，．若为线段的中点，则点对应的复数是（）．A. B. C. D.3、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第2题5分2017~2018学年北京东城区北京市第五中学高一下学期期中第7题5分2017~2018学年山东淄博高二下学期期末文科第8题5分2015~2016学年广东广州高二上学期期末理科第5题5分从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（）．A. B. C. D.4、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第3题5分2015~2016学年广东广州高二上学期期末理科第12题5分若，是非零向量，且，，则函数是（）．A. 一次函数且是奇函数B. 一次函数但不是奇函数C. 二次函数且是偶函数D. 二次函数但不是偶函数5、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第5题5分2015~2016学年北京西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期期中理科第7题5分2010年高考真题北京卷理科第3题5分2015~2016学年北京西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期期中文科第7题5分一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）．A.B.C.D.6、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第4题5分2015~2016学年天津和平区天津市第一中学高一上学期期中第7题5分2016~2017学年12月湖北武汉青山区武汉钢铁集团公司第三子弟中学高三上学期月考理科第7题5分2015年天津河西区高三三模理科第7题5分2015年天津河西区高三三模文科第7题5分给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第5题5分2013~2014学年北京海淀区北京一零一中学高三上学期期中文科第9题5分2016~2017学年北京朝阳区对外经济贸易大学附属中学高一下学期期中第9题5分某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2016~2017学年10月北京海淀区北京实验学校高二上学期月考第8题4分2010年高考真题北京卷理科第8题5分如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点、分别在棱、上，若，，，（、、大于零）则四面体的体积（）．A. 与、、都有关B. 与有关，与、无关C. 与有关，与、无关D. 与有关，与、无关二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第6题5分已知函数右图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图．①处应填写；②处应填写．10、【来源】 2018~2019学年北京昌平区北京市昌平区第二中学高一下学期期中第12题5分2019~2020学年12月陕西西安碑林区西安市第三中学高三上学期月考理科第14题5分2010年高考真题北京卷理科第10题5分在中，若，，，则．11、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第7题5分若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则．12、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第12题5分2010年高考真题北京卷理科第11题5分2019~2020学年9月北京朝阳区对外经济贸易大学附属中学高三上学期月考第12题5分2019~2020学年5月山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高一下学期周测A卷第18题5分2015~2016学年北京朝阳区高一上学期期末第12题5分从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知．若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为．13、【来源】 2017~2018学年12月北京西城区北京市第三十一中学高二上学期月考第12题5分2017~2018学年北京西城区北京市回民学校高二上学期期中理科第14题2010年高考真题北京卷理科第13题5分已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．14、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第8题5分2012年北京西城区高三期中文科如图放置的边长为的正方形沿轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、【来源】 2010年北京高考北京卷理科2010年高考真题北京卷理科第15题13分已知函数．(1) 求的值．(2) 求的最大值和最小值．16、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第9题13分2015~2016学年北京海淀区北京一零一中学高一下学期期中第15题10分2019~2020学年山东济南历下区山东省济南第一中学高二上学期期中第18题10分2019~2020学年陕西渭南蒲城县蒲城县尧山中学高二上学期期末理科第16题12分2017~2018学年3月贵州贵阳观山湖区贵阳市第一中学高一下学期月考第16题8分已知为等差数列，且，．(1) 求的通项公式；(2) 若等比数列满足，，求的前项和．17、【来源】 2010年高考真题北京卷理科第16题14分2016~2017学年北京西城区北京市第四十一中学高二上学期期中理科第27题10分如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直．，，，．(1) 求证：平面．(2) 求证：平面．(3) 求二面角的大小．18、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第10题13分2010年北京高考全国卷I文科2017~2018学年北京海淀区北京市十一学校高二上学期期中理科第17题8分2019~2020学年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二上学期期末文科第17题8分2017~2018学年北京房山区北京师范大学燕化附属中学高二下学期期末文科第15题10分设函数，且方程的两个根分别为，．(1) 当且曲线过原点时，求的解析式；(2) 若在内无极值点，求的取值范围．19、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第19题14分2010年高考真题北京卷文科第11题14分已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．(1) 求椭圆的方程；(2) 若圆与轴相切，求圆心的坐标；(3) 设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．20、【来源】 2010年高考真题北京卷文科第12题13分已知集合．对于，，定义与的差为；与之间的距离为．(1) 当时，设，，求，；(2) 证明：，有，且；(3) 证明：，，，三个数中至少有一个是偶数．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】，;;10 、【答案】;11 、【答案】;12 、【答案】;;13 、【答案】;;14 、【答案】;;15 、【答案】 (1) ．;(2) 最大值；最小值．;16 、【答案】 (1) ．;(2) ．;17 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) ．;18 、【答案】 (1) ．;(2) ．;19 、【答案】 (1) ．;(2);(3);20 、【答案】 (1);(2) 证明见解析;(3) 证明见解析;第11页，共11页。

北京市丰台区年一模数学文有答案

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（文）一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数iiz +-=11化简的结果等于（） A ．-i B ．iC ．-2iD ．2i2．函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是（）A ．}6|{>x xB ．}63|{<<-x xC ．}3|{->x xD ．}63|{<≤-x x3．在右面的程度框图中，若x=5，则输出i 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．直线40222=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为（）A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 5．若1,0=+<<b a b a 且，则在下列四个选项中，较大的是（）A ．21B ．22b a +C ．ab 2D ．b6．奇函数)0,()(-∞在x f 上单调递增，若,0)1(=-f 则不等式0)(<x f 的解集是（） A ．)1,0()1,(⋃--∞ B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞⋃-7．若集合},,0201|),{(},2,1,0{P y x y x y x y x Q P ∈⎩⎨⎧<-->+-==，则Q 中元素的个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9 8．在ABC ∆，|"|||"""AC =⋅=⋅是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3. 10．设等比数列}{n a 的公比为,21=q 前n 项和为44,a S S n 则= .11．已知向量|2|),3,1(),2,1(),,(y x -=+-==则且等于 . 12．函数x x f ln )(=的图象在点))(,(e f e 处的切线方程是 .13．已知函数)8(,)0)(3()0(2)(-⎩⎨⎧≤+>=f x x f x x f x 则= .14．已知点A （1，-1），点B （3，5），点P 是直线x y =上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P 的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（12分）已知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点).1,3(),0,6(ππ（I ）求实数a 、b 的值；（II ）若]2,0[π∈x ，求函数)(x f 的最大值及此时x 的值.16．（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点. （I ）求证：BD ⊥FG ；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由. 17．（15分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题. （I ）求全班人数及分数在[)90,80之间的频数；（II ）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高；（III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.18．（13分）设.13)1(23)(23+++-=ax x a x x f （I ）若函数)(x f 在区间（1，4）内单调递减，求a 的取值范围；（II ）若函数a x x f =在)(处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间（1，4）内函数)(x f 的单调性.19．（13分）在直角坐标系xOy 中，点M 到点)0,3(),0,3(21F F -的距离之和是4，点M 的轨迹是C ，直线2:+=kx y l 与轨迹C 交于不同的两点P 和Q.（I ）求轨迹C 的方程；（II ）是否存在常数0,=⋅k 使？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列}{n a 构成：①;212++<+n n n a a a ②存在实数M ，使.M a n ≤（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列;5,4,3,2,1,}{},{54321=====a a a a a b a n n 其中中 1,4,5,4,154321=====b b b b b ；试判断数列}{},{n n b a 是否为集合W 的元素；（II ）设}{n c 是等差数列，n S 是其前n 项和，,18,43==n S c 证明数列W S n ∈}{；并写出M 的取值范围；（III ）设数列,}{W d n ∈且对满足条件的常数M ，存在正整数k ，使.M d k = 求证：.321+++>>k k k d d d参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） ADCDDABC二、填空题（每小题5分，共30分） 9．324 10．15 11．512．0=-ey x13．2 14．（2，2）三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）解：（I ）∵函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点)1,3(),0,6(ππ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∴1212302321b a b a …………4分解得：1,3==b a…………5分（II ）由（I ）知：)6sin(2cos sin 3)(π-=-=x x x x f…………8分 ],3,6[6],2,0[ππππ-∈-∴∈x x…………9分2,36πππ==-∴x x 即当时，)(x f 取得最大值.3…………12分16．（13分）证明：（I ）⊥PA 面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD ，AC 交于点E ， ∴PA ⊥BD ，AC ⊥BD. ∴BD ⊥平面APC ， ⊂FG 平面PAC ， ∴BD ⊥FG …………7分（II ）当G 为EC 中点，即AC AG 43=时， FG//平面PBD ， …………9分理由如下：连接PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG//PE ，而FG ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，故FG//平面PBD. …………13分 17．（15分）解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯ 全班人数为.2508.02= …………3分所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=---- …………5分（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++…………8分估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08; 分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在[)80,70之间的频率为10/25=0.40; 分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16 分数在]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷…………10分（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6）（5，6）共15个，…………12分其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个， …………14分故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159= …………15分 18．解：))(1(33)1(33)('2a x x a x a x x f --=+--= …………2分（1）在区间函数)(x f （1，4）内单调递减，[).,4,0)4('+∞∈∴≤∴a f…………5分（2）a x x f =在函数)( 处有极值是1，即,11232113)1(2323223=++=+++-a a a a a a ,0)3(2=-∴a a 所以a=0或3.…………8分当a=0时，f （x ）在)0,(-∞上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f （0）为极大值，这与函数f （x ）在x=a 处取得极小值是1矛盾，所以0≠a…………10分当a=3时，f （x ）在（1，3）上单调递减，在),3(+∞上单调递增，所以f （3）为极小值，所以a=3时，此时，在区间（1，4）内函数f （x ）的单调性是： f （x ）在（1，3）内减，在[)4,3内增.…………13分19．（13分）解：（1）)0,3(),0,3(-到点M 的距离之和是4，M ∴的轨迹C 是长轴为4，焦点在x 轴上焦距为32的椭圆，其方程为.1422=+y x …………4分（2）将2+=kx y ，代入曲线C 的方程，整理得0428)41(22=+++kx x k ①…………6分设),,(),,(2211y x Q y x P 由方程①，得221221414,4128k x x k k x x +=+-=+ ② …………8分又.2)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y③若,0=⋅得,02121=+y y x x …………10分将②、③代入上式，解得.26±=k …………12分又因k 的取值应满足,0>∆ 即0142>-k （*），将26±=k 代入（*）式知符合题意 …………13分20．（14分）解：（I ）对于数列}{n a ，当n=1时，,22231a a a ==+显然不满足集合W 的条件，① 故}{n a 不是集合W 中的元素，…………2分对于数列}{n b ，当}5,4,3,2,1{∈n 时，不仅有,42,32342231b b b b b b <=+<=+ ,32433b b b <=+而且有5≤n b ，显然满足集合W 的条件①②，故}{n b 是集合W 中的元素.…………4分（II ）}{n c 是等差数列，n S 是其前n 项和，,18,433==S c 设其公差为d ，n n S n d n c c n n 9,102)3(23+-=+-=-+=∴…………7分n S ∴的最大值是,2054==S S即.204=≤S S nW S n ∈∴}{，且M 的取值范围是[)+∞,20…………9分（III ）证明：,2,}{12+-<+∴∈k k k n d d d W d 整理)()(11112M d d d d d d k k k k k k -+=-+<-++++，又,)(,221223231++++++++<-+<∴<+k k k k k k k k d d d d d d d d.321+++>>∴k k k d d d…………14分。

2010北京一模数学试题汇编排列组合二项式定理0001

排列、组合、二项式定理1. （丰台•理科•题 3）若（1 _2x ）n =a ° - a i x - a ?x 2 屮| - a n X n ，则 a ?的值是（A . 84B . -84C . 280D . -280【解析】A ； a 2=cn （，2=¥= n （n —1 ），四个选项中只有2. （东城•理•题 4）（x —..2y ）8的展开式中x 6y 2项的系数是（）A . 56B .与6C . 28【解析】A ；所求系数为住（-.,2）2 =56.3. （丰台•理科•题 5）从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A . 36B . 48C . 52D . 54【解析】B ；从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为0 的即满足题意，因此 C C A ； -A 3 =3 3 6 -6 =48为所求.4. （西城•理•题6）某会议室第一排共有 8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A . 12B . 16C . 24D . 32 【解析】C ；将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有A 4 =24种排法. 5. （崇文•理•题7）2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A . 36B . 42C . 48D . 60 【解析】C ；不妨将5个位置从左到右编号为 1, 2, 3, 4, 5 .于是甲只能位于 2, 3, 4号位.i ）当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于 1 , 3, 4位或者1 , 4, 5位.于是相应的排法总数为2A =12 ;ii ）当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于 1, 2, 4位或者1, 2, 5位或者1, 4, 5或者2, 4, 5位.于是相应的排法总数为 4A 3 =24 .iii ）当甲位于4号位时，情形与i ）相同.排法总数为 2^=12 .综上，知本题所有的排法数为 12+24+12=48 . 6. （石景山•理•题 9）f 2 ¥二项式x+ 2 I 的展开式中的常数项为 ___________________ ,展开式中各项系数和为 _____________ .（用数字作答）k X 」42 = 7 6满足. 2 D . -28【解析】1;由二项式定理,「=C ；(x 2 ) =(_a )r C ； ”严r .l x /'/ 当10 -3r =1时，r =3，于是x 的系数为：—a 記；=-10a 3，从而a =1 . 【解析】24,81 ;通项公式「丰=c 4x 4丄=2r c 4x 4^r , 乜丿和为34 =81 . 2 2 r = 2时，可得常数项2 C 4 -24 ；令x=1即可得各项系数 7. (崇文•理•题10) 3x a I x【解析】-1 ；的展开式中的常数项为 -220,则实数 8.在 _ 12丄『a 丫由二项式定理丁 .严酩3 匕于是有 = -220= a = -1 . (海淀•理科•题 12) 项式 x 2 a 的展开式中,x 二 aC^x 4 4 r •3 令 4 —上r =0二 r =3 .3 x 的系数是_10,则实数a 的值为 __________________。

北京市丰台区2010届高三第二学期统一考试(一)文综

1 •两次地震造成人员伤亡不同，主要原因有①震级大小不同 ④发生时间不同A .①②③ 2•中国国际求援队于②震源深度不同 ⑤经济实力差异B .①③⑤C .②③④D .②③⑤1月13日晚8时30分，乘专机从北京出发，经停温哥华飞赴海地，经过）③人口密度差异10个小时的飞行抵达温哥华机场（49° 14' N , 123° 05' W ）,此时正值当地（A .清晨B .午后C .傍晚D .深夜京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）文科综合能力测试2010.4注意事项：1 •答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2 •本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3 •请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4 •请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共140 分）、选择题（每题4分，共35小题）国家当地时间震级（里氏）震源深度（km ）震中距首都的距离（Km ）死亡人数（人）GDP 世界排名读图 1,回答第3题。

读上表，回答第、题。

3.图中（）A •东岸季风气候显著，且多火山地震B .东岸海域因只爱寒流的影响，形成了世界著名的渔场C •甲地气温日、年差较小，典型植被为温带落叶阔叶林D •乙地位于西北风的迎风坡，降水丰富图2为某区域年日照时数等值线图。

读图2,回答第4、4•影响甲、乙两地年日照时数差异的主要原因是（）A .地形差异B .白昼长短差异C .大气环流差异D .正午太阳高度差异5.关于甲、乙、丙、丁四地农业的说法，正确的是（）A .甲地地形平坦，可大力发展商品谷物农业B .乙地水热充足，可种植热带经济作物C .丙地日照强，可发展水稻种植业D .丁地草类茂盛，可发展乳畜业6.该地河谷的成因为（）A .背斜顶部受到张力作用岩石破碎，河流下切侵蚀而成B .岩层向下弯曲，河流携带泥沙沉积而成C .岩层断裂上升，受流水侵蚀而成D .岩层断裂下陷，洒流携带泥沙沉积而成。

2010丰台模一(文)试卷

丰台区2010年统一练习（一）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1、复数11i z i-=+化简的结果等于（） A -i B i C -2i D 2i2．函数2(3l o g (6)f x x +-的定义域是（）A {}|6x x >B {}|36x x -<<C {}|3x x >-D {}|36x x -<≤3、在右面的程序框图中，若x=5，则输出i 的值是（）A 2B 3C 4D 54. 直线0x y +=截圆224x y +=所得劣弧所对圆心角为（）A 6πB 3πC 2π D 23π 5、若0<a<b ，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是( ) A12 B 22a b + C 2ab D b 6、奇函数f(x)在(,0)-∞上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )A (,1)(0,1)-∞-B (,1)(1,)-∞-+∞C (1,0)(0,1)-D (1,0)(1,)-+∞7、若集合P={0，1，2}，Q=10(,)|,,20x y x y x y P x y ⎧-+>⎫⎧∈⎨⎨⎬--<⎩⎩⎭,则Q 中元素的个数是（）A 3B 5C 7D 98、在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共30分）9、若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3。

10．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ． 11、已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则2a b - 等于______.12、函数()ln f x x =的图象在点（,()e f e ）处的切线方程是_________。