【补充题】第三讲-巧算除法(4)(2)

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除法里的巧算

第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。

当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。

如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。

没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。

如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。

有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。

如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。

也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。

三年级奥数小学奥数除法中的巧算(含答案)

除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

小学奥数--速算巧算方法(二)

小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。

（1）拆成两个分数相减。

例如又如（2）拆成两个分数相加。

例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。

分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。

例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。

）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。

例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。

例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。

现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。

第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。

（1）分母相同的所有真分数相加。

求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。

这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。

（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。

比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。

比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第3课《速算与巧算》试题附答案笫三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅注.例12X4X5X25X54例254X125X16X8X625例35X64X25X125将64分解为2、4、8例432X125X275例537X48X625例627><25+13乂25例7123X23+123+123X76例881+991X9例9111X99例1023X57-48X23+23例11求1+2+3+--+24+25的和.例12求8+16+24+32+・・・+792+800的和.例技某息腕有25排座位.后一排都比前一舞多2个座位，最后一排有70个座位，何这个剧院一共有多少个座位？答案第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以.使计算变得巧妙而迅例 1 2X4X5X25X54二（2X5）X （4X25）X54 （利用了交换=WX1QQX54律和结合律）=54000例2 54X125X16X8X625=54X （125X8）X （825乂 16）（利用了=54X1000X10000交换律和结合律）=540000000例3 5X64X25X125 将64分解为2、4、2二5X （2X4X8）X 25X125的连乘积是关键一=（5X2）X （4X25）X （8X125）步.=10X100X1000=1000000例4 32 X 125 X 275注意：某数乘以11的积等=（4X8）X 125 x （ 25 乂 11 ）于该数错位相加之和，如； =（4X25）X （ S X 125）X 11=100 X 1000 X 11=1100000212 57 X 22515 -5例537X48X625=37X（3X16）X625注意37X3二111二（37X3）X（16X625）=111X10000二1110000例627X25+13X25逆用乘法分配律，二（27+13）X25这样做叫提公因数二40X25=1000例7123X23+123+123X76注意L23二123X1；再=123X23+123X1+123X76提公因数123二123乂（23乂1+花）=123X100=12300例881+991X9把81改写（叫分解因二9X9+991X9数）为9X9是为了下二（9+991）X9一步旎出公因数9=1000X9=9000例9111X99二111X（100-1）=111X100-111=11100-111=10989例］。

巧算除法

巧算除法本讲内容：1、除法的巧算。

2、利用除法运算律、凑整思想等解决问题。

例1计算：2832÷59÷8 10÷25×75 112000÷125分析乘法混合运算中留意（1）带符号搬家：每个数连同它前面的符号可以一起移动，第一个数前的符号是乘号；（2）添/去括号：在除号后添/去括号，括号例的数要变号，而在乘号后面添/去括号，括号里的符号不变号；（3）商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个非零数，商不变。

例2计算：19000÷8÷125 11100÷4÷3÷25÷37分析除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以先除以后几个数大积，也可以先除以第一个数，再连续除以后几个数。

练习12520÷28÷5÷6 72÷25×50 5600÷25例3 1650÷（11×5×3） 56000÷（125×7）分析主要考查在除号后面添上/去括号，括号里的符号要变号。

例4 （55+66+88）÷11 (72000-56-24) ÷8分析除法中有类似于乘法中的“分配率”，但只针对除数才有效，即（a±b）÷c=a ÷c±b÷c 。

注意：c÷（a±b）≠c÷a±c÷b例5 1÷7+2÷7+3÷7+4÷7+5÷7+6÷7 856÷8+23÷8+121÷8分析观察本题均由一些除法算式通过“+”号连接，而且除数相同，那么可以用类似于乘法中的“提取公因数”，将共同的除数提取出来。

练习2(1200+240) ÷12 (16000-56) ÷815÷30+25÷30+35÷30+45÷30巩固练习130÷26÷5 32000÷125÷167700÷4÷25 （150÷75）÷15 327÷50+673÷50 240÷（6×8）13×36÷12课后作业：125÷25×8 4500÷（25×90）6400÷16÷4 180×15÷18 60000÷125÷2÷5÷8 4000÷125÷81÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6= 1÷2×6= 318000÷125÷18 1000÷（25÷4）3333×2222÷6666 8÷7 + 9÷7 + 11÷75÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）笔记整理1、除法的运算性质：（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c2、商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个非零数，其商不变。

完整版四年级乘法除法速算巧算

第2讲；乘除法巧篦速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A X B=B X A②乘法结合律： A X B X C=A X (B X C)③乘法分配律：(A+B) X C=A X C+BX C 由此可以推出： A X B+A X C=A X (B+C)(A-B) X C=A X C-B X C④除法的性质：A恋用=A+( B X C)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1:计算236 X 37 X 27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“ 3 X 9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236X( 37X 3X 9)=236 X( 111 X 9) =236 X 999=236 X( 1000 - 1) =236000 —236 =235764随堂小练：计算下面各题：(1) 132 X 37X 27 (2) 315X 77X 13例2:计算333 X 334 + 999 X 222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

解：原式=333 X 334 + 333 X( 3 X 222)=333 X( 334 + 666)=333X1000=333000随堂小练：计算下面各题：(1) 9999 X 2222+ 3333 X 3334 (2) 37 X 18 + 27 X 42例 3:计算 20012001 X 2002 — 20022002 X 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点， 20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001 X abcd=abcdabcd ，三位数的复写 1001 X abc=abcabc ,二位数的复写 101 X ab=abab 。

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

3年级奥数秋季同步课程03 乘除法巧算

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提取公因数
【例题】计算： ÷ − ÷ − ÷
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亲爱的小伙伴们我们下次课再见哦！~
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乘除法巧算
主讲：五豆
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凑整
添（去）括号
提取公因数
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凑整
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凑整
× =
× =
× =
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括号前面是乘号，添上括号不变号；
括号前面是除号，添上括号要变号。
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【例题】计算： × + ×
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【例题】计算： × + ×
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【例题】计算： ÷ × ÷ ÷ ÷
括号前面是乘号，去掉括号不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号。
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添（去）括号
【例题】计算： × ÷ ÷ ÷
凑整
【例题】计算： × ×
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分解因数，凑整先乘
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【例题】计算： ÷
商不变原理
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小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法

a×b=b×a
(1) 25×8×4×125= 100000,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4 , (3) 99×22+33×34= 3300 ,
a×(b+c)=a×b+a×c a÷b÷c=a÷(b×c)
解决问题
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125
(2)56×165÷7÷11
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
巧算乘除法
除法的性质
乘法交换律：a×b=b×a
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×4×25= 800 , 8×(4×25)= 800 , (2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)= 130 , (3) 2×12×5= 120 , 2×(12×5)= 120 .
乘法结合律：
a×b×c=a×(b×c)
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 , (2) 13×(4+6)= 130 , 13×4+13×6= 130 , (3) 2×(12+8)= 40 , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8÷2÷4= 1 , 8÷(2×4)= 1 , (2) 48÷4÷6= 2 , 48÷(4×6)= 2 , (3) 20÷2÷5= 2 , 20÷(2×5)= 2 .
除法的性质：

四年级乘法除法速算巧算(2021年整理)

四年级乘法除法速算巧算(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四年级乘法除法速算巧算(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算,而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系,灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×（B×C)③乘法分配律：(A+B）×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)（A—B）×C =A×C-B×C④除法的性质:A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中,除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数.例如,可以将27变为“3×9",将37乘3得111,这是一个特殊的数,这样就便于计算了。

分数的巧算和速算

分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

四年级奥数知识点

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲
模块一：分组凑整思想【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）

奥数——巧算乘除法

奥数——巧算乘除法
例5，求值
求1 ÷ （2 ÷ 3） ÷ （3 ÷ 4 ）÷ （4 ÷ 5 ） ÷（ 5 ÷ 6）的值。
分析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c，计算时可以消去3、4、5。
奥数——巧算乘除法
解： 1 ÷ （2 ÷ 3） ÷ （3 ÷ 4 ）÷ （4 ÷ 5 ） ÷（ 5 ÷ 6）
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
（2）56 × 165÷7÷11 =（56÷7）×（165÷11） = 8 ×15 =120
横式数字谜
横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺” 的算式补充完整。
解决这类问题时：第一步要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解。
奥数——巧算乘除法
例1，下列算式中，△、○、□、 ☆各代表什么数字？
① a × b + a × c = a ×(b +c) ② (a-b) ×c = a × c – b ×c 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b = a ÷(b × c)
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行巧妙的计算！（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。

（完整版）小数乘除法巧算经典例题

（完整版）⼩数乘除法巧算经典例题【⼩数乘除法巧算】1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c4．除法运算性质：被除数和除数同时扩⼤或者缩⼩相同的倍数，商不变。

5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d1．分解凑整的⽅法：将⼀个数适当的分解为n个数，运⽤乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进⾏计算.2．运⽤商不变的性质：被除数和除数同时扩⼤或缩⼩相同的倍数.（零除外），商不变.3．运⽤积不变的性质：⼀个因数扩⼤若⼲倍（零除外），另⼀个因数同时缩⼩相同的倍数，积不变. 4．运⽤乘除法性质，改变运算顺序和运算⽅法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c÷=±)±÷ca÷abbc【典型例题】1.分解凑整法巧算1.25×0.4×8×2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.51.25×9.98×2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷1213×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)3. 乘法分配律法巧算6.5×2.3＋6.5×7.7 12.5×12.3-1.25×238.5×1.7+0.85×8399.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷111111111112.5×0.25×16 0.98×101 2.5×32×1.25×94.8÷（2.4÷30） 100000÷125÷25 4.2×0.3+42×0.07396÷243×468÷396×243÷468 7.2÷18+2.8÷18+8÷18 7.28×333+72.8×66.6+7.28【典型例题】50.2－15.78－4.22＋9.8 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋0.4 3.626.029.57.474.271.3+-++-998.198.198.1991998+++ 328×999＋328 490×99－490＋490×22325.13.125.12?-? 8385.07.15.8?+? 1.25×0.32×2.525×4.4 ()5.13.19.3÷÷ ()2.16.16.3÷?()()1518.075.06.3?÷?251252700000÷÷ 12.56＋3.48＋7.44＋6.2527.16－（5.8－2.84）－4.2 4.32×81－0.32×81 9.08.48.4?-48.3×17.93－8.93×48.3＋48.3 0.125×0.25×0.5×64 ()2.19.16.3÷?()()5.24.25.78.4?÷? 11.5＋3.2＋7.5＋12.8 18.2＋9.5－8.2－3.53.41－1.97＋0.49－1.03 0.56×99＋0.56×1 25×0.4×32 10198.0?【应⽤题提⾼】１、⽂具店按批发价买进每个2.5元的⽪球1500个，然后按每个2.8元的零售价出售，全部卖完可获⽑利多少元？２、新河村修⼀条⽔渠，3天修了486⽶，照这样计算，再修6天就可完成任务，问这条⽔渠长多少？３、农具⼚计划在12天⾥⽣产⼩农具2070件，实际前4.5天每天⽣产180件，照这样的速度计算，余下的⽣产多少天能完成任务？４、群益鞋⼚原来制作250双童鞋需要成本1000元，由于改进⼯艺，现在每双成本降低⾄2.40元。

几种除法的巧算方法

几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。

这就是商不变的性质。

根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。

例1计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。

交换因数的位置积不变。

在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。

在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。

用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。

解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．xx除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。

即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。

用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。

如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。

例3计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。

三年级上册秋季奥数培优讲义——3-01-加减巧算1-讲义-学生

第1讲加减巧算【学习目标】1、掌握加减计算中的巧算技巧；2、能熟练的拆括号去括号。

【知识梳理】1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）5、去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c6、带符号“搬家”：带着每一个数前面的符号搬家。

【典例精析】【例1】巧算下面各题：（1）236+287+464 （2）399+136＋401 （3）1361＋972＋639＋28 【趁热打铁-1】巧算下面各题：（1）545+287+155 （2）122+266+478 （3）789+1268＋203+2232+297【例2】巧算下面各题：（1）192＋743 （2）548＋996 （3）9898＋203【趁热打铁-2】巧算下面各题：（1）299＋536 （2）307＋988 （3）7597＋306【例3】巧算：（1）615-173-227 （2）1243-191-76-224-209【趁热打铁-3】巧算：（1）917-376-124 （2）2021-563-484-516-437【例4】用简便方法计算：（1）617-498 （2）512-304【趁热打铁-4】计算：（1）618-398 （2）2021-308【例5】怎样简便就怎样算：（1）9+99+999+9999 （2）8+98+998+9998+99998【趁热打铁-5】怎样简便就怎样算：（1）19+199+1999+19999 （2）8+98+198+298+398+498 【例6】计算：78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85【趁热打铁-6】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？【例7】怎样简便就怎样算：（1）847+238-347 （2）651-385+149【趁热打铁-7】怎样简便就怎样算：（1）456+376-256 （2）724-243+176【例8】先观察，再动手：（1）643+(257-186) （2）3482-(955+482) （3）474-(353-126)【趁热打铁-8】怎样简便就怎样算：（1）553-(253-177) （2）4585-(991+585) （3）242-353+153 【例9】计算：50-49+48-47+46-45+…+4-3+2-1【趁热打铁-9】计算：100-99+98-97+96-95+…+12-11+10 【例10】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1【趁热打铁-10】计算：50+49-48-47+46+45-44-43+……+6+5-4-3+2+1【过关精炼】1、用简便方法计算：（1）137+331+363+469 （2）176+798 （3）2021-999（4）2020-235-565 （5）7965-（965-398）（6）349-428+2282、怎样简便就怎样算：15+7+97+197+297+3973、计算：203+202+199+197+195+201+209+2044、计算：100-99+98-97+96-95+…+54-53+52-51。

小学数学3年级培优奥数讲义第03讲-加减巧算(教师版)

第03讲加减巧算教学目标使学生掌握加减法的基本运算律及公式；培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则.学会运用用等差数列的求和公式知识梳理一、基本运算律及公式1、加法加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2、减法巧添括号：a＋b－c＝a＋(b－c)a－b＋c＝a－(b－c)a－b－c＝a－(b＋c)二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)三、等差数列求和公式：总数=(首项+末项)×项数÷2典例分析考点一：分组凑整例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】观察式子可以发现，1+9=10，2+8=10，3+7=10.... 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5＝(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5＝10+10+10+10+5＝45例2、计算：894－89－111－95－105－94【解析】观察式子可以发现，89+111=200，95 +105=200，894-94=800....可以通过巧括号，使运算过程简便，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”.所以，原式＝894-(89+111)－(95+105)－94＝(894-94)-(89+111)－(95+105)＝800-200-200＝400例3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(1+3+5+7+...+99)-(2+4+6+ (98)【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出3-2，5-4，7-6…等算式的值，可以考虑去掉减数的括号，再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便，原式＝(1+3+5+7+…+99)-2-4-6-…-98＝1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(99-98)＝1+1+1+1+…+1＝49考点二：加补凑整例1、同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面题的答案？298＋396＋495＋691＋799＋21【解析】观察式子发现，式中各数都很接近整十、整百，所以考虑通过借数和拆数来进行凑整，原式＝(298＋2)+(396+4)＋(495+5)＋(691+9)＋(799+1)＋20-2-4-5-9-1+1＝300+400+500+800+20-(2+4+5+9)＝2000+20-20＝2000例2、算一算98－96－97－105＋102＋101【解析】通过借数和拆数来凑整原式＝(100-2)-(100-4)-(100-3)＋(100+5)＋(100+2)＋(100+1)＝100+100+100+100+100+100-2+4+3+5+2+1＝613考点三、位值原理例1、计算：123+ 223+423+523+723+823【解析】观察式子发现，式中各数后两位全部相同，只有百位上的数字不同，可以考虑先将数字拆分成整百与另一个数相加的形式，然后将整百相加，剩余数相加，原式＝(100＋23)+(200+23)＋(400+23)＋(500+23)＋(700+23)＋(800+23)＝100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23＝2700+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)＝2700+(20+20+20+20+20+20)+(3+3+3+3+3+3)＝2700+120+18＝2838++++++例2、计算: 123234345456567678789【解析】观察式中各数发现，如果将个位、十位、百位上的数字分别相加，将会简化运算步骤，所以利用位置原则将数进行拆分，再分别相加，原式＝(100+200+300+400+500+600+700)+(20+30+40+50+60+70+80)＋(3+4+5+6+7+8+9) ＝2800+350+42＝3192考点四、基准数例1、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！+++++++7876838277807985【解析】观察式子发现，式中各数都比较接近于整数80，选80为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)，原式＝80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5＝6400+0＝6400例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？【解析】根据题意，可以列出如下算式：(87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89)÷20观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数”原式＝(90×20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1)÷20＝1800÷20＝90考点五、数列求和等差数列求和公式：总数=(首项+末项)×项数÷2例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和.【解析】首先应该弄清楚这道题是求99个连续自然数的各数位之和，而不是求99个数的和.为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来，因为它不影响计算结果.这100个数头尾两两配对后的和相等，都是18，一共100÷2=50组.所以，所求之和是18×50=900.实战演练➢课堂狙击1.巧算下面算式876＋385＋124＋615【解析】我们仔细观察算式，很快发现：876＋124＝1000 375＋615＝1000原式＝(876＋124)＋(385＋615)＝1000＋1000＝20002.巧算673＋288【解析】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便.原式＝661＋12＋288＝661＋(12＋288)＝661＋300＝9613. 巧算6397＋1876－397【解析】我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便.原式＝6397－397＋1876＝6000＋1876＝78764.巧算下面各题.(1)532－(32＋184)；(2)5283－(283－298)；【解析】(1) 我们可利用去括号的性质，使运算简便.原式＝532－32－184＝500－184＝316(2)原式＝5283－283＋298＝5000＋2985.计算(1)1457－399 (2)3572＋998.【解析】可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”的性质进行运算.也可以直接加补或减补.(1)原式＝1457－(400－1)＝1457－400＋1＝1057＋1＝1058(2)原式＝3572＋(1000－2)＝3572＋1000－2＝4572－2＝45706. 计算63+62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64【解析】本题的基准数为60.原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4)＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)＝600＋10－9＝601➢课后反击1.巧算(84＋37＋55)＋(16＋45＋63)【解析】原式＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)＝100＋100＋100＝3002..计算9＋99＋999＋9999＋6【解析】原式＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2＝10＋100＋1000＋10000＋2＝11110＋23.计算5462－1245－462【解析】原式＝5462－462－1245＝5000－1245＝37554.巧算下面的题.(1)1825＋(175＋648)；(2)876＋(438－176).【解析】(1)原式＝1825＋(175＋648)＝1825＋175＋648＝2000＋648＝2648(2)原式＝576－176＋438＝400＋438＝8385..某农场有10块麦田，每块的产如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461求平均每块麦田的产量．【解析】(462+480+443+420+473+429+468+439+475+461)÷10=455(基准法)名师点拨首先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题目的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法.为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”.a－b－c＝a—c—b，a－b＋c＝a＋c－b.二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变.我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质.a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a＋(b－c)＝a＋b－c.另外，在等差数列的求和中我们要学会运用求和公式来简便运算.学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是。