(完整版)圆与扇形经典题汇总,推荐文档
(完整版)六年级奥数第8次课：圆与扇形(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】
圆与扇形
一、考点、热点回顾
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：
c d π=或2c r π= 2s r π=
半圆的周长、面积计算公式：
c r
d π=+ 21
2
s r π=
扇形的周长、面积：
2360a c d r π=
+ 2360
a s r π=
如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
二、典型例题：
例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
圆与扇形(经典题汇总)
圆与扇形之阳早格格创做
——公式与割补
实质提要
本道主要道解与圆战扇形有闭的观念，及周少、里积公式等．底下咱们去道道那圆里的前提知识．
圆是咱们正在死计中经罕睹到的图形，它也是最完好的仄里图形：有无数条通过圆心的对付称轴，绕圆心转动所有角度还脆持本状．而且，所有的仄里图形正在周少相共的情况下，圆的里积是最大的．咱们了解，圆的周少战直径的比值是一个牢固稳定的数，那正是圆周率，用π表示．其余，普遍把直径记做d，半径记做r，如图1所示．
如图3，由组成圆心角的二条半径战圆心角所对付的弧所围成的图形喊扇形．它是圆的一部分，所以闭于扇形的百般估计不妨应用圆内里的论断．
图1
n°
r
图3
扇形的圆心角为n°时，它的弧少战里积该当分别是圆周少战圆里积的
360
n．
所以，扇形弧少
咱们先去认识一下那些公式．
训练：
1.半径是2的圆的里积战周少分别是几？
2.直径是5的圆的里积战周少分别是几？
3.周少是10π的圆的里积是几？
4.里积是9π的圆的周少是几？
例题
一、基础公式使用
例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则那个扇形的里积战周少各是几？（圆周率按3.14估计）
例题2.已知扇形里积为18.84仄圆厘米，圆心角为60°，则那个扇形的半
径战周少各是几？（圆周率按3.14估计）
随堂训练：
1.已知一个扇形的弧少为0.785厘米，圆心角为45，那个扇形的半径
战周少各是几？
2.扇形的里积是31.4仄圆厘米,它天圆圆的里积是157仄圆厘米,那个
扇形的圆心角是几？
60°
3.
如图，直角三角形ABC 的里积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径绘圆．已知图中阳影部分的里积是35.58．请问：角A 是几度？
(完整word版)圆与扇形(经典题汇总)
圆与扇形
公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示．
如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360
n ．
我们先来熟悉一下这些公式．
图1
n °
r 图3
练习：
1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？
2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？
3.周长是10π的圆的面积是多少？
4.面积是9π的圆的周长是多少？
例题
一、基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）
例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）
60°
随堂练习：
1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各是多少？
2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
例题3.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）
小学奥数：圆形与扇形高阶题目
⑴在下图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14）
⑵一些正方形内接于一些同心圆，如图所示。已知最小圆的半径为1厘米，那么阴影部分
）.
的面积为_______________平方厘米（π取22
7
如图，在3×3方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1:S2=？
如图，刘师傅要用一块正三角形铁板裁剪一些圆形，有如下两种方案。左图中三个小圆半径相同，裁出的圆形总面积为96平方厘米；右图中每个小圆与半圆的半径均相同，那么右图中裁出的圆形总面积是多少平方厘米（包括半圆）？
⑴长方形ABCD中，E是BC边上的中点，AB=1，BC=2，以D为圆心，DA与DF之间
是一个扇形，以B为圆心，BA与BE之间是一个扇形，那么阴影部分的面积是_________________。（π取3.14）
⑵已知三角形ABC是直角三角形，AC=10，BC=6，阴影部分的面积是_____________(π取
3.14）
如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？（精确到0.01，π取3.14）
⑴三角形ABC是直角三角形，I的面积比II的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度。
（π取3）
⑵如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两
小学奥数 圆与扇形(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．
圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n
r =⨯；
圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360
n
r =⨯．
一、跟曲线有关的图形元素：
①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1
6
圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n
．
比如：扇形的面积=所在圆的面积360n
⨯；
扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n
⨯
扇形的周长=所在圆的周长+360
n
⨯2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)
②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．
一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)
③”弯角”：如图：
弯角的面积=正方形-扇形
④”谷子”：如图：
“谷子”的面积=弓形面积2⨯
二、常用的思想方法：
①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。求月牙形
ADBEA （阴影部分）的面积。
例题精讲
圆与扇形
圆和扇形(经典题汇总)
圆与扇形
公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念. 及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．
圆是我们在生活中经常见到的图形. 它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴. 绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且. 所有的平面图形在周长相同的情况下. 圆的面积是最大的．我们知道 . 圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数. 这正是圆周率 . 用π表示．另外 . 一般把直径
记作 d.半径记作 r .如图1所示．
r
d
图 1
所以 . 圆的周长C d 2r . 圆的面积S r 2．
如图 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分. 所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
n°
r
图 3
扇形的圆心角为n°时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的n ．
360
所以 . 扇形弧长 =n 2 r .面积=n r 2．
360360
我们先来熟悉一下这些公式．
练习：
1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？
2.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？
3.周长是 10π的圆的面积是多少？
4.面积是 9π的圆的周长是多少？
例题
一、基本公式运用
例题 1.已知扇形的圆心角为120° . 半径为 2. 则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14 计算）
例题 2. 已知扇形面积为18.84 平方厘米 . 圆心角为60° . 则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14 计算）
60°
随堂练习：
1.已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米 . 圆心角为 45 . 这个扇形的半径和周长各是多少？
【竞赛题】人教版小学五年级下册数学第01讲《圆与扇形初步》竞赛试题(含详解)
练习 2． 如图，在一块面积为 12.56 平方厘米的纸板中，裁出了 2 个同样大小的圆纸板．问：余下的 纸板的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
O
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第一讲 圆与扇形初步
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圆是宇宙中最简单的图形：天上的太阳、月亮、行星和恒星，它们在太空中呈现圆和球 形；地上的滚滚车轮，家里的盘子、碗、钟表也都是圆的．
一个规则的圆或扇形直接利用公式就可以求解，但一个不规则图形就没那么容易．在求 解之前，先得当一回“裁缝”，将图形拆分、重组，然后再利用规则图形的相加或相减来进 行求解． -----------------------------------------------------------------------------------------
例 6． 右图是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是 4．图 中阴影部分的面积是多少？（π 取 3.14） 分析：阴影部分的两个小弓形可以拼到哪里？
圆和扇形练习题
圆和扇形练习题
圆和扇形练习题
圆和扇形是几何学中常见的图形，也是数学学习中的重要内容。通过练习题的
形式，我们可以更好地理解和掌握圆和扇形的性质和计算方法。下面，我将给
大家介绍一些有趣的圆和扇形练习题。
1. 题目：一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr²。代入半径r=5cm，即可计
算得到周长C=2π×5≈31.42cm，面积A=π×5²≈78.54cm²。
2. 题目：一个扇形的半径为8cm，弧长为12cm，求其圆心角和面积。
解析：扇形的圆心角公式为θ=（L/r）×180°/π，面积公式为A=（θ/360°）
×πr²。代入半径r=8cm，弧长L=12cm，即可计算得到圆心角θ=（12/8）
×180°/π≈68.18°，面积A=（68.18°/360°）×π×8²≈36.76cm²。
3. 题目：一个扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求其弧长和面积。
解析：扇形的弧长公式为L=θ/360°×2πr，面积公式为A=θ/360°×πr²。代入半
径r=10cm，圆心角θ=60°，即可计算得到弧长L=60°/360°×2π×10≈10.47cm，面积A=60°/360°×π×10²≈52.36cm²。
4. 题目：一个圆的周长为18πcm，求其半径和面积。
解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr²。代入周长C=18πcm，即可
计算得到半径r=18/2=9cm，面积A=π×9²=81πcm²。
5. 题目：一个扇形的面积为36πcm²，圆心角为120°，求其半径和弧长。
圆和扇形(经典题汇总)
圆与扇形
公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念.及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形.它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的．
我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数.这正是圆周率.用π表示．另外.一般把直径记作d .半径记作r .如图1所示．
所以.
如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分.所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
扇形的圆心角为n °时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360
n
． 所以
我们先来熟悉一下这些公式． 练习：
n °
r 图3
图1
1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？
2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？
3.周长是10π的圆的面积是多少？
4.面积是9π的圆的周长是多少？
例题
一、基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为120°.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）
例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60°.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）
60°
随堂练习：
1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45.这个扇形的半径和周长各是多少？
2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
例题3.如图.直角三角形ABC 的面积是45.分别以B .C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14）
(完整版)六年级奥数第8次课：圆与扇形(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】
圆与扇形
一、考点、热点回顾
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的周长、面积计算公式：
c d π=或2c r π= 2s r π=
半圆的周长、面积计算公式：
c r
d π=+ 21
2
s r π=
扇形的周长、面积：
2360a c d r π=
+ 2360
a s r π=
如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
二、典型例题：
例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
小学数学六年级上学期 圆与扇形 完整版题型训练+详细答案
圆与扇形
例题讲解
板块一：基础题型
1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（л取3.14）
解析：知道了圆心角，就相当于知道了扇形占圆面积的
31，扇形的弧长也是圆周长的3
1。
19.4214.331
2=⨯⨯ 19.842214.33
1
=+⨯⨯⨯
2．已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（л取3.14） 解析：366
1
14.384.18=÷÷，半径r=6 周长：
28.18122614.36
1
=+⨯⨯⨯
3．(1)根据图中所给的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）
(2)如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率л取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？
解析：1.圆的半径：144=÷ 周长：28.14421214.3=⨯+⨯⨯ 2的小正方形面积加上4个
的面积减去4个
的面积，即加上4×
43－4×2
1
＝1个半径为1的圆的面积．
所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2－1×1×1π≈16+3.14＝19.14(平方厘米)．
4．如图，求各图形中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）
解析：1.用平移法阴影为三角形面积，2
9
233=÷⨯ 2.用平移法阴影面积为正方形面积，111=⨯
3.2211
4.32)114.322(2
2
=÷⨯+÷⨯-⨯
5．如图，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）
解析：1.考虑到重叠，28.2222214.32
六年级数学上学期《圆和扇形》试卷及答案解析
六年级上学期《圆和扇形》
一．选择题（共15小题）
1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）
A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉
2．下面说法正确的是（）
A．圆周率π等于3.14
B．周长相等的圆面积相等
C．半圆的周长是周长的一半
3．圆的周长是它的半径的（）倍.
A．x B．2πC．3.14D．6.28
4．在一个边长为5cm的正方形中剪一个最大的圆，圆的半径是（）。
A．5cm B．2.5cm C．10cm
5．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）
A．圆心角决定圆的位置
B．半径决定圆的大小
C．同一圆内所有直径都相等
D．圆是曲边图形
6．下面各圆中的阴影部分，（）是扇形．
A．B．C．D．
7．如图，下面说法正确的是（）
A．线段AC是这个圆的直径B．线段AB是这个圆的半径
C．线段OD是这个圆的直径D．OA＝OD
8．下面图形中的角是圆心角的是（）
A．B．
C．D．
9．下列图形中，涂色部分不是扇形的是（）
A．B．
C．
10．下面图形的阴影部分是扇形的是（）
A．B．C．D．11．圆的大小与圆的（）无关．
A．周长B．圆心C．半径12．草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（）A．半径B．直径C．周长D．面积13．下水道的井盖设计成圆形，主要是因为（）
A．直径相等，怎么放都掉不下去
B．周长相等
C．美观
14．下面图形中的圆心角是90°的是（）
A．B．
C．D．
15．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米．A．直径是6B．半径是6C．直径是4D．半径是4
数学圆扇形圆环试题答案及解析
数学圆扇形圆环试题答案及解析
1.下列说法正确的是（）
A.任何数都有倒数
B.π的大小与圆的大小无关
C.半径的长等于直径的一半
【答案】B
【解析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、任何数都有倒数，说法错误，0就没有倒数；
B、π的大小与圆的大小无关，说法正确，因为圆周率π是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的周长和直径的改变而改变；
C、半径的长等于直径的一半，说法错误，前提是必须是在“同圆或等圆中”；
故选：B．
点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
2.同圆或等圆内，半径是直径的（）
A. B.2倍 C.π倍
【答案】A
【解析】由条件“同圆或等圆内”，可知直径是半径的2倍．半径是直径的，判定即可．
解：同圆或等圆内，半径是直径的．
故答案为：A．
点评：此题主要考查在同圆或等圆内，半径与直径的关系．
3.下列说法错误的是（）
A.半径一定比直径短
B.圆具有对称性
C.圆是曲线图形
【答案】A
【解析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、半径一定比直径短，说法错误，如一个圆的半径是5厘米，另一个圆的直径是4，
前提是必须是在同圆或等圆中，半径一定比直径短；
B、圆是轴对称图形，具有对称性，故B说法正确；
C、圆是曲线图形，说法正确；
故选：A．
点评：此题考查圆的认识的基础知识的理解，平时应注意基础知识的积累．
4.如图，该图的一半，再一半，结果是（）
A. B. C.
【答案】C
【解析】将这个圆当做单位“1”，根据分数的意义可知，它的一半是原来的，所以它的一半的一半是原为的×=．
小学数学六年级上学期 圆与扇形 完整版题型训练+详细答案
圆与扇形
例题讲解
板块一：基础题型
1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（л取3.14）
解析：知道了圆心角，就相当于知道了扇形占圆面积的
31，扇形的弧长也是圆周长的3
1。
19.4214.331
2=⨯⨯ 19.842214.33
1
=+⨯⨯⨯
2．已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（л取3.14） 解析：366
1
14.384.18=÷÷，半径r=6 周长：
28.18122614.36
1
=+⨯⨯⨯
3．(1)根据图中所给的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）
(2)如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率л取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？
解析：1.圆的半径：144=÷ 周长：28.14421214.3=⨯+⨯⨯ 2的小正方形面积加上4个
的面积减去4个
的面积，即加上4×
43－4×2
1
＝1个半径为1的圆的面积．
所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2－1×1×1π≈16+3.14＝19.14(平方厘米)．
4．如图，求各图形中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）
解析：1.用平移法阴影为三角形面积，2
9
233=÷⨯ 2.用平移法阴影面积为正方形面积，111=⨯
3.2211
4.32)114.322(2
2
=÷⨯+÷⨯-⨯
5．如图，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）
解析：1.考虑到重叠，28.2222214.32
圆与扇形测试题及答案
《圆》同步试题
一、填空
1．三角形、四边形是直线图形，圆是（）图形；圆中心的一点叫做（），通过圆心，并且（）都在（）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（）都相等。
考查目的：圆的认识。
答案：曲线；圆心，两端，圆上；半径。
解析：可结合具体图形，采用对比的方法得出圆的图形特征。对于圆心、直径和半径的概念，应使学生在深刻理解的基础上进行答题。
2．圆心确定圆的( )，半径确定圆的( )；圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的( )；圆的周长与它的直径的比值是一个( )，我们把它叫做( )，用字母（）表示，计算时通常取值( )。
考查目的：圆的认识；圆周率意义的理解。
答案：位置，大小；对称轴；固定的数，圆周率，，3.14。
解析：此题包括了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；圆的轴对称图形特征；圆周率的意义及字母表示方法等知识。
3．看图填空（单位：厘米）。
图1：=（）cm 图2：=（）cm
图3：=（）cm 图4：=（）cm
考查目的：圆的直径与半径之间的关系。
答案：12；8.6；4.5；2.4。
解析：可以让学生自己独立观察、思考，填一填。然后让学生说说是如何分析得出答案的，初步培养学生推理能力，发展空间观念。教学实际中，可以让学生画出第二幅图和第四幅图中圆的直径，再和梯形的高、长方形的边长进行比较，验证结论。
4．画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
五年级下册数学试题-培优专题训练：03圆与扇形(5年级培优)教师版
圆
✧ 任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。如果用C 表
示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有：
d c =
π或r
c 2=。π是一个无限不循环小数：Λ89793238461415926535.3=π， 我们在做题时，通常取14.3=π。 ✧ 圆的周长：r C π2=或
d C π= ✧ 圆的面积：2r S π=
扇形
✧ 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形，扇形的大
小由它的半径和弧所对的圆心角的大小决定，因为扇形是圆的一部分，所以扇形的弧长和面积的计算方法就是从圆周长和面积的计算方法中引申出来的。 ✧ 如右图所示，设扇形的圆心角是n 度，利用圆的周长计算公式可知
扇形的弧长计算公式是r n r n l ππ⨯=⨯=
1802360 扇形的面积计算公式是lr r n S 21
3602=⨯=
π ✧ 一些特殊角的扇形可以看作是ΛΛ4
3
314161、、、的圆来计算。
重难点：圆和扇形的面积公式
一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
【答案】125.6厘米 【知识点】圆的周长 【难度】A 【出处】底稿 【分析】6.12514.340=⨯（厘米）
小明在一条路上滚铁环，铁环的直径是50厘米，滚动了78.5米，求铁环滚动
了几圈？
【答案】50圈 【知识点】圆的周长 【难度】A 【出处】底稿 【分析】()5014.35.05.78=⨯÷（圈）
有两根长188.4厘米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？
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内容提要
——公式与割补
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来
说说这方面的基础知识．
圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条
通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形
在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，
扇形的圆心角为 n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积
的n．
360
所以，扇形弧长= n 2 r ，面积= n r2 ．
360
360
我们先来熟悉一下这些公式．
练习：
1. 半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？
2. 直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？
3. 周长是 10π 的圆的面积是多少？
5. 下列图形中的正方形的边长为 2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为 ______、______．（ 取 3.14）
6. 用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了
7 个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是
O
多少平方厘米？
圆与扇形
知识总结：
旋转与重叠
学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会
7. 根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π 取 3.14）
4 作业：
1. 半径为 4 厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；
2. 半径为 4 厘米，圆心角为 90 的扇形周长是________厘米，面积是________ 平方厘米．（ 取 3.14）
源自文库
7厘
3. 家里来客人了，淘气到超市买了 4 瓶啤酒，售货员阿姨将 4 瓶
O
米 啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆 4 圈至少要用绳子
________厘米．（ 取 3.14，接头处忽略不计）
4. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14 计算）
：
（1）
（2） 1
1 0
1 0
1
1
A
B
C
二、 圆中方，方中圆 4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是 2，那么大圆、小圆的面积分别 为________、________．
随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是 4，里面小圆的面积是多少？（答案用 π 表示）
二、割补法
5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14 计算）
图中 I 、 II 、 III 三部分的面积之和是多少平方厘米？
II IC
A I B
D
I
EI
三、 运动圆扫面积 例题 7.图中正方形的边长是 4 厘米，而圆环的半径是 1 厘米．当圆环绕正方形无 滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π 取 3.14）
BC 为半径的扇形．已知 AB BC 10 厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
（π 取 3.14）
A E D
C
B
随堂练习
1. 如图 17-13，以 AB 为直径做半圆，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分①
C ②
B
①
A
比阴影部分②的面积小 28 平方厘米，AB 长 40 厘米．求 BC 的长度．（取 3.14．）
：
（1）
（2）
2 3
2
随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14 计算）：
（1） （2）
7
算）： （1）
求下列各图中阴影部分的面 中长度单位为厘米，圆周率按
4 （2）
积（图 3.14 计
2
2
6. 已知图中正方形的边长为 2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于 正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答 案用 表示）
C
60
A 图1
B
A
B
图2
二、 动态扫面积问题
例题 5.如图，正方形 ABCD 边长为 1 厘米，依次以 A、B、C、D 为圆心，以
AD、BE、CF、DG 为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为
E
A
D
F
C
B
________平方厘米．（ 取 3.14）
H
G
例题 6.如图所示，以等边三角形的 B、C、A 三点分别为圆心，分别以 AB、CD、AE 为半径画弧，这样形成的曲线 ADEF 被称为正三角形 ABC 的渐 开线，如果正三角形 ABC 的边长为 3 厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，
用 π 表示．另外，一般把直径记作 d，半径记作 r，如图 1 所示．
r d
图1 所以，圆的周长 C d 2 r ，圆的面积 S r2 ． 如图 3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇 形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
n°
r 图3
例题 3.如图，直角三角形的两条直角边分别为 3 和 5，分别以三条边做了 3 个半 圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．
4
3
5
例题 4.图 1 是一个直径是 3 厘米的半圆，AB 是直径．如图 2 所示，让 A 点不动，
把整个半圆逆时针转 60°，此时 B 点移动到 C 点．请问：图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？（π 取 3.14）
4. 面积是 9π 的圆的周长是多少？
例题 一、 基本公式运用
例题 1.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积和周长各是多少？ （圆周率按 3.14 计算） 例题 2. 已知扇形面积为 18.84 平方厘米，圆心角为 60°，则这个扇形的半径和周 长各是多少？ （圆周率按 3.14 计算）
分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域． 例题：
一、 重叠问题
例题 1.下图中甲区域比乙区域的面积大 57 平方厘米，且半圆的半径是 10 厘米， 那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取 3.14）
甲
乙
例题 2.下图中有一个等腰直角三角形 ABC，一个以 AB 为直径的半圆，和一个以
60°
随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米，圆心角为 45 ，这个扇形的半径和周长
各是多少？
2. 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆 心角是多少？
3. 如图，直角三角形 ABC 的面积是 45，分别以 B，C 为圆心，3 为半径画 圆．已知图中阴影部分的面积是 35.58．请问：角 A 是多少度？（π 取 3.14）