新北师大版八年级数学下册《四章因式分解复习题》课件_0

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北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件

②确定字母底数：各项都含有的相同字母
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对照乘法分配律的逆运算，你能将 + 写成几个因
式的乘积情势吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2∙x+4x2∙3
=4x2(x2+3)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的情势，这
b是公因式
(2) 3x2 +x
x是公因式
(3) abx-aby
ab是公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
探索新知
问题1：找 2 + 4 3 − 6;的公因式。
2
定系数
mb
定字母
2
公因式是2mb
定指数
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
错误
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A.-6ab2c
B-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式
种因式分解的方法叫做提公因式法.
典例分析
例1
把7 3 − 21 2 分解因式
解： = 7 2 ∙ − 7 2 ∙ 3
2
= 7 ( − 3)
例2 把−24 3 + 12 2 − 28因式分解

北师大版八年级数学下册第4章因式分解回顾与思考课件

解：设正方形Ⅰ的边长为x cm,正方形Ⅱ的边长为y cm;
列方程得：
化简得：
整理得：
解得：
答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.
2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？ 3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方 2.式解？：x2+2x+1=(x+1)2
当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。
解：原式
⑵
解：原式
⑶
解：原式
•可以先化简整理，再 •考虑用公式或其它 •方法进行因式分解。
⑷
解：原式
小试牛刀
练一练：把下列各式分解因式 ⑴
解：原式
⑵
解：原式
连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式情势上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式情势上是三项式时，应考虑用完全平方公式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式
答：这两个数分别为65和63。
作业
• 完成书上习题
3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10x)2-kxy+(7y)2 所以k=±2×10×7=±140
永攀高峰：
例10.利用分解因式说明：
能被120整除。
提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要
转化底数。解：
•
可以被60和70之间某两个自然数整除，
求这两个数。
解：
反复利用平方差公式进行分解因式，分解过程中需注意题目中的条件要求，分解因式“适可而止”。
因式分解
回顾与思考
知识回顾
• 1、举例说明什么是分解因式。 • 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ • 3、分解因式常用的方法有哪些？ • 4、试着画出本章的知识结构图。

北师大版八年级下册4.1因式分解课件(共14张PPT)

作业 P94
分解因的式对与象整必式须乘是法多是项互式。为逆变形过程。
• 必做题：知识技能和数用分a解表的示对任象意必一须个是大多于项1式的。整数，则：
∴（20）0m82(a++2b0-019)能=被__2_0_0_9_整__除_ 将（92）9换m成(a其+b他-1任) 意=_一__个__大__于_1_的整数,上述结论仍然成立吗?
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
67×（-132+25+7）
（3）(m+4)(m-4) （2）m(a+b-1) =_________
67×（-132+25+7）
= _m__-_16 2 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1
你知道每一步的根据吗? =2008 ×2009
（-267
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
•多项式的分解因式与整式乘法是方向
相反的恒等式。
分解因式与整式乘法是互为逆变形过程。
计算下列个式:
=736×（（95+15））3x(x-1)= _3_x2_-_3x
解：736×95+736×5
（2）m(a+b-1) =99 ×(992-1)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
=___m_a_+_m__b_-m 分解的对象必须是多项式。

北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件

合作探究
探究点三问题1：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)

答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四因式分解的应用
【要点指点】因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究能力得到提高．

北师大版八年级数学下册第四章《4因式分解》优课件(共19张PPT)

你能再举几个类似的例子吗？
归纳概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
做一做,计算下列各式
(1) 3x(x-1)=__3_x__2____3_x_
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6_____
（1）x2m xn能分解成 (x2)(x5 )
-7 -10 则 m = ______, n = ______.
（2）某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积
800 之和是_____
20.1
颗粒归仓
通过本节课的研究, 你有哪些收获?还有什么疑问?
作业课后习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式
a2-b2
(a-b)(a+b)
整式乘法
二者是互逆的过程
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)是

初中数学北师大版八年级下册第四章分解因式复习课件(共24张ppt)

（4）(x+y)2－4(x+y) +4
解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22 =（x+y-2）2
统计做题情况
第一组：
（A）a（x - y）- b（y - x） c（x y）（B）a（2 a - b）2 - b（2 a - b）2
解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）解 = （a-b）2(a2 -b2）
=（x+y-2）2
（E）全对
第二组：
（1）x5y3－x3y5 （2）－3a2x2＋24a2x－48a2
解 = x3y3（x2-y2） = x3y3（x-y)(x+y）
解 = -3a2（x2-8x+16） = -3a2（x-4)2
（3）16x4－72x2y2+81y4 （4）(a2＋4)2－16a2.
提公因式
= （57+56）×（57-56）
= 512×（52-1）
= 56×（5+1）×56×（5-1） = 56×6×56×4
= 512×24 = 511×120
= 512×6×4 = 511×120
课堂小结
整式乘积
一提公因式：判断是否有公因式二数项数：两项平方差，三项完全平方
四项或以上分组分解
解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2 = （4x2-9y2)2 = [（2x-3y)（2x＋3y)]2
= （2x-3y)2（2x＋3y)2
解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a） = （a+2)2（a-2)2
统计做题情况
第二组：
（A）x5y3－x3y5 （B）－3a2x2＋24a2x－48a2

第4章因式分解复习课北师大版八年级数学下册课件

解：因式分解且正确的有(5)
【当堂检测】
1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ C ） A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-4y2 =(x+4y)(x-4y) C.x2-6x+9=(x-3)2 D.x2-2x+1=x(x-2)+1
三、知识回顾
知识点二因式分解的方法
1.提公因式法分解因式 (1)确定公因式：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的． (2)把公因式写在括号外面，将多项式写成整式乘积的形式.
分析：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差
解：S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(100－99)(100+99)＋(98－97)(98+97)＋…＋(2－1)(2+1)
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝5050
答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.
第四章因式分解复习课
一、学习目标
1.理解因式分解的概念,并能根据因式分解与整式乘法的关系解题 2.知道因式分解的方法、步骤,并能熟练应用因式分解的各种方法进行因式分解 3.能利用因式分解的方法解决实际问题
二、知识结构
因式分解整式乘法
概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式
方法
提公因式法
(2)原式=(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c) (4)3x3y-3xy3 (4)原式=3xy(x2-y2)
=3xy(x+y)(x-y)
【当堂检测】
4.计算：(1)5752×6－4252×6； (2)20192－2018×2020－9992