动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例
掌握动态悬挂法测定杨氏模量的方法2学会判别真假共振峰3
制作: 谢志远
实验目的
1、掌握动态悬挂法测定杨氏模量的方法 2、学节点处共振频率
实验仪前面板
信号源电压 指示
YM-2型动态杨氏模量实验仪 500 1000 1500 2000
频率范围 选择旋钮
信号源电压 输出接口
频率显示表头
2
5、以 l 为横坐标， f 为纵坐标作图，将图线延伸至 0.224 l 处所对应的 f 即为该棒的固有频率。
注意事项
1、实验中要注意判别真假共振峰，以便确定 真正的共振频率。 2、测量时悬丝的位置要找准，否则影响测量 结果。
思考题
1、试讨论：试样的长度、直径和质量，共振频 率分别应该采用什么规格的仪器测量？为什 么？ 2、估算本实验的测量误差。提示：可从以下几 个方面考虑：（1）仪器误差限；（2）悬挂 点偏离节点引起的误差。 3、如何利用虚拟仪器进行本实验？
输出1 输出2 幅度 调节
频率 调节
频率 微调
电源
实验台
激振器 试样棒 拾振器
悬线
信号输出 接口
信号输入 接口
水平放置的细圆棒 杨氏模量
l m 2 E 1.6067 4 f d
3
外延法求共振频率原理图
f / hz
0.500
l
0.776
0.224
l
l
l / mm
实验内容
1、测定试样的长度、直径和质量 2、连接实验装置，悬挂待测试样棒 f 3、由小到大逐渐调节信号发生器的频率 并观察示波器信号的变化，记下该位置共振频率 4、将两悬丝以每间隔 0.02 l 向里靠拢，分别记下 相应频率，直到悬挂点处于 0.224 l 和0.776 l
动态法测量金属杨氏模量
扬天文通/率大等物理价/实龄动态法测杨氏模量班级:姓名:姓名:动态法测杨氏模量一、实验目的1.学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2.培养学生综合运用物理实验仪器的能力。
3.进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度卜的杨氏模最。
根据杆的横振动方程式04yps02y——r+=0（1）永4EJ a-式中P为杆的密度，S为杆的截面积，J=[y2ds称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。
求解该方程，对圆形棒得（见附录）E=1.6067?-^f2d4式中：1为棒长；d为棒的直径；m为棒的质量；f为试样共振频率。
对于矩形棒得：E=0.94644^f2bh3式中：b和h分别为矩形棒的宽度和厚度：m为棒的质量：f为试样共振频率。
在国际单位制中杨氏模最E的单位为N•nr?。
本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固行频率f。
实验中采用如图1所示装置。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I）上。
通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样作横向振动。
试样另一端的悬纹，把机械振动传给换能器（II）,这时机械振动又转变成电信号。
该信号经放大后送到示波器中显示。
而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。
当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器卜.几乎没有波形或波形很小。
当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。
将此f值代入（3）式或（4）式，即可计算出该温度卜.的杨氏模量。
不断改变加热炉的温度，即可测出在不同温度卜的杨氏模量。
频率计l—pR发生器f图1动态测最畅氏膜量装置图三、实验仪器悬挂式测定装置、变温装置、支掠式测定支架、功率函数信号发生器、示波器。
6动态悬挂法测量金属的杨氏模量
物理实验中心实验指导书动态悬挂法测量金属的杨氏模量动态悬挂法测量金属的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试棒悬挂在两只传感器(一只激振，一只拾振)下面。
在两端自由的条件下，使之自由振动。
测出试件的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1．学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。
2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。
3．了解外延测量法及其适用条件。
4．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。
二、实验原理任何物体都有其固有的振动频率，这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系，就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
1．杆振动的基本方程一细长杆做微小横(弯曲)振动时，取杆的一端为坐标原点，沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系，利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程：02244=∂∂⋅+∂∂tz EJ S x z ρ （1） 式中),(t x U 为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；J 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；ρ为密度。
用分离变量法求解方程得到通解，进而得到杆的振动频率与杨氏模量的关系式，即214⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=S EJ k ρω。
2．杨氏模量的测量杆的振动基频满足条件π506.11=L k ，代入频率公式，同时考虑转动惯量，即可得到振动法测量杨氏模量的公式2436067.1f dmL E = (2) 式中m 为棒的质量，单位为g ，d 为棒的直径，单位为mm ，取L 的单位亦为mm ，f 为基频振动的固有频率，计算出的杨氏模量E 的单位为N/m 2。
动态悬挂法测杨氏模量
动态悬挂法测杨氏模量课 次班号: 日期: 实验室名称: 试验人: 指导老师:实验目的（1） 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量;（2） 培养学生综合应用物理仪器的能力;（3） 通过设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神.主要仪器杨氏模量仪、示波器实验原理杨氏模量 F L E SL ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭的计算式:3241.6067l m E f d = 其中d 为圆棒直径，l 为棒长，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率.因此只需实验测得棒的固有频率，代入上式即可求出该材料的杨氏模量.（严格地说，用以下方法测得的“f ”并非所需的固有频率，实际应是f ，这里近视认为二者相等.）压电陶瓷在加上电压时，会发生形变；在有形变时也会产生电压.利用这种压电效应，在棒的一端通过压电陶瓷给棒施以一定频率范围内的正弦驱动力，同时检测与棒的另一端相连的压电陶瓷上的电势差变化以确定其受迫震动情况.当所加驱动力的频率接近棒的固有频率时，棒的振幅将显著增大.继续调节驱动力的频率，当示波器显示正弦电压变化达到最大振幅时，产生共振，此时驱动信号的频率等于棒的固有频率.由于在棒上距两端约为总长的0.22倍处有两个节点（如图所示A 、B 两点），理论上此处的振动为零，实际上也极其微弱，很不容易测量；但我们也正是要测当棒悬挂在此两处的振动频率.解决此矛盾的方法是，使用外延法：多次分别测量当悬点距棒端x 时棒的固有频率f （当然，当0.22x l =时的f 是无法测量的），然后近似作出f x -图象，由于物理量都是连续函数，可以推测当0.22x l =时f 的值.实验内容本次我组测量钢的杨氏模量1、 测量钢棒的长度l 和直径d .应多次测量取平均值.测得:l 159.8mm, d 6.05mm.2、 测量钢棒的质量m .此次质量已被事先测得:m 35.65g.3、 将钢棒悬于测量仪器上，调整两悬点到棒两端距离一致，记下此距离.第一次x 16.5mm.4、 将两根悬线上的压电陶瓷分别接到杨氏模量仪和示波器上,调节示波器,至出现稳定波形;然后调节杨氏模量仪的输出频率.首先使用粗调,当观察到波形振幅显著增大时,改用微调,直至振幅达到最大.记下此时的输出频率.第一次测得f 1045Hz.5、 改变x ,重复步骤3、4,测出多组结果.结果如下表所示:6、 作出f x -图像：7、 在图上找出当x 0.22l 35.2mm 时对应的f 的值. f 1040Hz.8、 将m 、d 、l 、f 各量代入3241.6067l m E f d=中，得出此钢材料的杨氏模量 11=188699101734Pa 1.8910Pa E ≈⨯9、 整理仪器.注意事项1、 应选用较细的棉线作为悬绳,以减少对棒的振动的影响.2、 悬绳应与棒的两端等距．3、 调节频率时,应先粗调,调到目标频率附近时再细调.有经验的话,可直接调到目标值,如本次试验的钢棒的固有频率约为1040Hz.4、 开始时不应将示波器中的波形的振幅调到过大,共振时振幅往往会增大数倍. 试验建议1、本实验用的杨氏模量仪的输出频率最多只有四位有效数字,如果能提高输出精度,将能有效地减小误差.2、钢棒中央贴的标签对棒的固有频率有影响，方便的话，应将它取下再测量.=======≈。
动态法测杨氏模量
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例
动态悬挂法测杨氏模量数据处理参考范例1． 数据记录表1 各测量量测量值样品 黄铜 0.05 0.01 0.1 不锈钢 0.05 0.01 1表2 样品直径测量值次数 黄铜直径不锈钢直径1 0.005 0.005234 52． 数据处理 （1）黄铜：：： ：：用肖维涅准则检查无坏值出现：则()L mm ()mL mm ∆()m g ()mm g ∆()1f Hz ()1mf Hz ∆()d mm ()md mm ∆()d mm ()md mm ∆L 0.029B u u mm ====m 0.010.003333m B u u g ∆====1f 0.058B u u Hz ====d 5.998d mm = 1.110.0170.019A p u k s mm==⨯=0.0029B u mm ===0.020u mm===Y ()()3332321443160.001037.9310701.01.60671.6067 5.99810L mfY d ---⨯⨯⨯⨯==⨯⨯1029.47710N m =⨯Y E ==1.3%=101029.47710 1.3%0.1310Y Y u Y E N m =⨯=⨯⨯=⨯（2）不锈钢：： ：：用肖维涅准则检查无坏值出现：则3． 实验结果（1）室温下测得黄铜样品的杨氏模量为：（2）室温下测得不锈钢样品的杨氏模量为：备注：不确定度u 在计算过程中保留两位有效数字，在最后计算结果中保留一位有效数字。
L 0.029B u u mm ====m 0.010.003333m B u u g ∆====1f 0.58B u u Hz ====d 5.945d mm = 1.110.0210.024A p u k s mm==⨯=0.0029B u mm ===0.025u mm===Y ()()3332321443160.001034.431010141.6067 1.6067 5.94510L mfY d ---⨯⨯⨯⨯==⨯⨯1121.86510N m =⨯Y E ==1.7%=111121.86510 1.7%0.03210Y Y u Y E N m =⨯=⨯⨯=⨯()1029.50.210Y N m =±⨯()0.683p =1.3%Y E =()1121.860.0410Y N m =±⨯()0.683p =1.7%Y E =。
实验四动态悬挂法测定工程材料的杨氏模量
在达到预定拉伸力后，逐渐减少砝码的质量，使材料逐渐恢 复到原始状态。在卸载过程中，同样需要记录拉伸力的大小 和材料的变形情况。
数据记录与处理
数据记录
在实验过程中，需要实时记录拉伸力的大小、材料的变形情况以及环境温度、湿度等参数。这些数据对于后续的 数据处理和分析至关重要。
数据处理
根据实验记录的数据，可以绘制出拉伸力与材料变形之间的曲线图。通过曲线图可以直观地观察材料的力学性能， 如弹性阶段、屈服点、强化阶段等。同时，可以根据曲线图计算出工程材料的杨氏模量，即材料在弹性阶段的应 力与应变之比。
将工程材料试样安装在 悬挂装置上，调整激振 器位置使其能够激发试 样振动，并确保测量仪 器能够准确测量共振频 率和振幅等参数。
开启激振器，使试样产 生振动，同时记录共振 频率和振幅等实验数据 。为确保实验结果的准 确性，可进行多次实验 并取平均值。
将实验数据输入计算机 ，利用相关软件进行数 据处理和分析，计算得 到工程材料的杨氏模量 。
对未来实验的展望
01 02
拓展应用领域
动态悬挂法作为一种有效的测量杨氏模量的方法，未来可以应用于更多 类型的工程材料测量中，为材料力学性能的研究提供更加准确的数据支 持。
引入新技术和新方法
随着科技的不断进步，未来可以引入新技术和新方法来改进动态悬挂法 的测量精度和效率，如采用激光干涉测量技术、数字化信号处理技术等。
动态悬挂法通过测量振动频率和 振幅等动态参数，能够快速准确 地测定杨氏模量，提高实验效率。
适用性广
该方法适用于各种形状和尺寸的 试样，对于复杂结构和非常规材 料的杨氏模量测定具有优势。
无损检测
动态悬挂法属于无损检测方法， 不会对试样造成破坏，有利于保 护珍贵材料和降低成本。
实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量
=
解得该振动方程的通解为
y（x，t）=（B1chKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKx）Acos（ωt+φ）
式中
ω=
称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点（处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置）附近，则棒的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即
所以Cu的共振频率为f1=751Hz
实验报告用动态法测定金属的杨氏模量
物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142
【实验原理】
对于长度L≫直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程
+ =0
式中，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，J= dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量。
6
平均值
长度l/cm
17.95
17.94
17.92
17.91
17.93
17.92
17.93
直径d/cm
0.800
0.794
0.796
0.792
0.796
0.796
0.796
质量m/g
75.297
75.299
75.301
75.297
75.295
75.297
75.298
d/l=0.044R=1.008
共振频率测量Cu
【实验仪器】
杨氏模量测量实验报告数据
杨氏模量测量实验报告数据杨氏模量测量实验报告数据引言：杨氏模量是衡量材料刚性和弹性的重要物理量，通过测量杨氏模量可以了解材料的力学性质和应用范围。
本实验旨在通过杨氏模量测量实验，获取准确的数据，并分析其结果。
实验步骤：1. 准备工作：准备一根直径均匀的金属棒，并使用游标卡尺测量其长度和直径，记录数据。
2. 悬挂实验：将金属棒悬挂在两个支点之间，保持水平，并使用一个附加质量将其拉伸，使其产生弹性变形。
3. 读数记录：使用一个显微镜观察金属棒的弯曲，并记录下最大位移的读数。
4. 数据处理：根据实验数据计算杨氏模量。
实验数据：1. 金属棒的长度：L = 50 cm2. 金属棒的直径：d = 1 cm3. 金属棒的弯曲位移：ΔL = 0.5 cm4. 附加质量：m = 100 g数据处理：首先，根据杨氏模量的定义公式E = (F/A) / (ΔL/L)，其中 F 是施加在金属棒上的力，A 是金属棒的横截面积，ΔL 是金属棒的弯曲位移，L 是金属棒的长度。
根据附加质量和重力加速度的关系 F = mg，其中 g 是重力加速度，m 是附加质量。
金属棒的横截面积A = π(d/2)²，其中π 是圆周率。
将实验数据代入计算公式，可得：E = (mg / π(d/2)²) / (ΔL / L)根据实验数据的数值代入计算，可得：E = (0.1 kg × 9.8 m/s²) / (π(0.01 m/2)²) / (0.005 m / 0.5 m)经过计算，可得杨氏模量的数值为：E ≈ 3.14 × 10^11 Pa结果分析：通过实验数据的处理，我们得到了金属棒的杨氏模量约为3.14 × 10^11 Pa。
这个数值表明了金属棒在受力时的刚性和弹性特性。
杨氏模量越大，表示材料越刚性，越难产生弹性变形。
根据实验数据的数值，我们可以进一步分析金属棒的力学性质和应用范围。
实验三十七 用动态悬挂法测定杨氏模量
157实验三十七 用动态悬挂法测定杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量。
本实验用“动态悬挂法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。
一 实 验 目 的（1）悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
（2）培养学生综合应用物理仪器的能力。
（3）设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神*。
二 实 验 原 理棒的振动方程为（如图1）： 02244=∂∂+∂∂t y EJ ps x y (1)解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）。
用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y = 代入方程（7-1）得 2244d d 1d d 1t T T EJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，该常数设为4K ，得：0d d 444=-X K xX 0d d 422=+T s EJ K t T ρ 这两个线形常微分方程得通解分别为Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++=)cos()(ϕω+=t A t T于是解振动方程式得通解为)cos()sin cos (),(4321ϕω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y 其中 214⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s EJ K ρω (2） 称为频率公式。
对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。
我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。
如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力：033=∂∂-=∂∂-=xy EJ x M F 弯距 022=∂∂=xy EJ M 即 0d d 033==x x X ， 0d d 33==l x x X ， 0d d 022==x x X ， 0d d 22==l x x X 将通解代入边界条件，得到1cos =⋅chKl Kl用数值解法求得本征值K 和棒长l 应满足 Kl =0，4.730，7.853，10.966… 。
实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量(最全)word资料
实验三十五用动态法测定金属的杨氏模量(最全)word资料实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。
用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。
动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。
【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。
2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。
【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。
【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。
振动方程为偏微分方程。
用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。
矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。
在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。
实验原理图如5-35-3所示。
由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。
该信号送到示波器中显示。
当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。
杨氏模量实验报告数据处理
杨氏模量实验报告数据处理实验目的：本实验旨在通过测量金属试样的应力-应变关系，计算出杨氏模量，并对实验数据进行处理和分析。
实验原理：杨氏模量是描述材料抗弯刚度的物理量，定义为单位面积内所受的拉应力与相应的拉应变之比。
实验中，我们采用了悬臂梁法来测量杨氏模量。
实验步骤：1. 准备工作：a. 清洁并测量金属试样的尺寸，记录下其长度L、宽度W和厚度H。
b. 将金属试样固定在实验台上，使其成为一个悬臂梁。
2. 实验测量：a. 在试样上标出若干个等距离的测量点，用游标卡尺测量每个测量点的位置距离试样固定点的距离x。
b. 使用力传感器测量每个测量点处的挠度d。
c. 记录下每个测量点处施加的力F。
3. 数据处理：a. 计算每个测量点处的应力σ，公式为：σ = F / (W * H)。
b. 计算每个测量点处的应变ε，公式为：ε = d / L。
c. 绘制应力-应变曲线图，横轴为应变ε，纵轴为应力σ。
d. 选择直线段，根据线性回归方法计算出斜率k，即弹性模量E。
e. 计算杨氏模量Y，公式为：Y = E / (1 - ν^2)，其中ν为泊松比。
实验数据处理结果：根据实验测量数据和上述数据处理步骤，我们得到了以下结果：金属试样的尺寸：长度L = 50 cm宽度W = 2 cm厚度H = 0.5 cm实验测量数据：测量点位置距离试样固定点的距离x (cm) 挠度d (mm) 施加力F (N) ----------------------------------------------0.00 0.00 0.005.00 0.02 0.1010.00 0.05 0.2015.00 0.09 0.3020.00 0.14 0.4025.00 0.19 0.50数据处理：根据上述实验测量数据，我们可以计算得到应力σ和应变ε：测量点位置距离试样固定点的距离x (cm) 应力σ (MPa) 应变ε----------------------------------------------0.00 0.00 0.0005.00 0.50 0.000410.00 1.00 0.00115.00 1.50 0.001820.00 2.00 0.002625.00 2.50 0.0034根据上述数据，我们绘制了应力-应变曲线图如下：[插入应力-应变曲线图]根据线性回归方法，我们选择直线段进行计算，得到斜率k为1.25 MPa/mm。
动态法测量杨氏模量实验报告-精品
动态法测量杨氏模量实验报告-精品2020-12-12【关键字】情况、方法、条件、动力、质量、问题、系统、保持、掌握、了解、研究、规律、位置、关键、支撑、稳定、需要、能力、作用、水平、任务、速度、关系、分析、激发、调节、形成、满足、解决、调整、取决于、方向、提高、转变、支撑点篇一：动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量实验报告实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量一.目的与要求1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2.培养综合应用物理仪器的能力。
3.学习用图示法表达实验结果。
二.原理根据棒的横振动方程：?4y?S?2y??0 （1）42?xYJ?t式中?、S、Y、J分别表示材料的密度、样品（棒）的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。
求解方程，得圆形棒的杨氏模量为l3m2Y?1.4f（2）d式中?为棒长，d为棒的界面直径，m为棒的质量。
若是矩形棒，则为l3m3Y?0.3f（3）bh式中?为棒长，b、h分别为棒的宽、厚，m为棒的质量。
在实验中测出样品棒的固有频率f，即可由（2）、（3）式计算出样品的杨氏模量Y。
在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿·米-2。
本实验装置如图1所示。
图1 动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。
样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示。
当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信号的幅度不大。
当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振频率。
由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。
三.仪器悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。
四.实验内容与步骤1.测定样棒的长度、直径和质量；2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2?1011牛顿·米-2和1.2?10牛顿·米-2，先11估算出共振频率，以便寻找共振点。
动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量
动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量。
其基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面。
在两端自由的条件下，使之作自由振动。
测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。
【实验目的】1. 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2. 学习确定试样节点处共振频率的方法。
【实验要求】1. 用外延法求出节点处的共振频率。
2. 测定室温下金属材料的杨氏模量。
【实验原理】根据棒的横振动方程044222=∂∂⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂xy S EJ t y ρ (1) 用分离变量法解该方程，对圆形棒得 2436067.1f dm l E = (2) 上两式中，E 为杨氏模量，l 为棒长，d 为棒直径，S 为棒截面积，ρ为棒的密度，m 为棒的质量，f 为棒横振动的固有频率，J 为极性矩。
由式（2）可知，测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率f 及各力学参数，即可计算出它在不同温度时的杨氏模量。
测量时可采用图（1）的示意装置。
本实验只计算室温下的杨氏模量，故不用加热炉。
实验中有两个问题需加注意。
1. 式（2）给出杨氏模量E 的计算公式中的f 是棒横振动的基频，在实验中要加以判断。
2. 从图1中看到测试棒横振动的激发与拾振是通过悬丝与换能器连接的。
若连接点不在棒横振动的波节上，则横振动的方程不满足。
若连接点就在波节上，则不能激发与拾取试样的振动。
因此为测定固有频率，一般可采用外延测量法来计算固有频率。
具体做法如下：按照方程（1）的解，测试棒时应对基频的横振动的两个波节分别在0.224 l 与0.776 l 。
见图2。
(a) 先将激振与拾振的两悬丝分别连接在棒0.1l 与0.9 l 上，寻找其共振频率f 1。
(b) 将两悬丝逐渐从每间隔0.02 l 间距向里推进，分别寻找出对应的频率f 2、f 3……。
实验四 动态悬挂法测定工程材料的杨氏模量
〈三〉实验原理
根据棒的横振动方程
4 y S 2 y 0 4 2 x EJ t
求解该方程，对园棒得
l 3m 2 E 1.6067 4 f d
（1）
式中l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量。如果在实验 中测定了试样在不同温度时的固有频率f，即可以计算出试 样在不同温度时的杨氏模量E 在国际单位制中杨氏模量的单位为牛顿· 米-2
实验四 动态悬挂法测定工程 材料的杨氏模量
• 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参 数。它标志着材料抵抗弹性变形的能力 按国标的测量方法是“动态悬挂法”。 其基本方法是将一根截面均匀的试样悬 挂在两只传感器下面，再来能割断自由 的条件下，使左自由振动。实验时监测 出试样振动时的固有基频，并根据试样 的几何尺寸，密度等参数，测得材料的 杨氏模量。
〈五〉讨论问题
• 1.试从分析误差，计论试样的长度l、直径d、质量 m、共振频率f分别应该采用什么规格的仪器测量？ 为什么？ 2.估算本实验的测量误差。可从以下几个方面考 虑：①仪器误差限。②悬挂点偏离节点引起的误 差。③炉温分布不均匀和温度测量不准确引起的 误差。④因操作者技术不熟练引起的误差。
பைடு நூலகம்
• 由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传 感器Ⅰ上：通过传感器Ⅰ 把电信号转变成机械 振动，再由悬线把机械振动传给式样，使试样 受迫作横振动。试样的另一端的悬线把试样的 机械振动传给传感器Ⅱ，这是机械振动又转变 成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。 • 当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时， 式样发生共振。这时示波器上的波形突然增大， 读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。 根据（1）式，即可以计算出该温度下的杨氏 模量。不断改变加热炉的温度，可以测出在不 同温度时的杨氏模量。
实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量
实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。
用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。
动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。
【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。
2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。
【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。
【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。
振动方程为偏微分方程。
用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。
矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。
在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。
实验原理图如5-35-3所示。
由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。
该信号送到示波器中显示。
当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。
当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，这时示波器上电信号波形幅度最大，此时信号发生器输出的信号频率，就是试样在该温度下的共振频率，代入公式（5-35-2），即可求出该温度下圆形棒试样的杨氏模量。
高中物理竞赛实验讲义大全—24用动态悬挂法测定杨氏模量教案
2020高中物理竞赛实验讲义苏州中学竞赛讲义24用动态悬挂法测定杨氏模量【实验原理】理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量： 24360671f dm l .E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
【实验装置】（1）传感器I （激振）：把电信号转变成机械振动。
（2）试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫作横振动。
（3）传感器II （拾振）：这时机械振动又转变成电信号。
（4）示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。
【实验内容】1. 测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测五次。
2. 在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为2×1011牛顿·米-2和1.2×1010牛顿·米-2，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3. 把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l .2240和l .7760处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4. 把YM-2型信号发生器的输出与YM —2型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的CH1(或CH2)输入相接。
5. 把示波器触发信号选择开关置于“内置”,CH1增益置于最小档。
极性置于“AC”，X-Y 旋钮弹起。
6. 打开示波器，把YM-2型信号发生器的频率调至估算得出的频率附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。
7. 因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频繁率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波屏上出现最大的信号。
8. 记下室温下的共振频率f ，求出材料的杨氏模量E 。
9. 本实验用铜棒和钢棒各做一次。
【数据处理】1. 估算金属棒的长度l 、直径d 、和质量m 的测量值及其不确定度。