2010-2011北京海淀区八年级第一学期数学期末练习试卷
2011-2012学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3 3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）25．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或38．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）若实数x、y 满足=0，则x y的值为．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．（填“A”或“B”）20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±256【分析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，此选项正确；B、a3•a4=a7，此选项错误；C、a8÷a2=a6，此选项错误；D、（3a）3=27a3，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应．从图象上可以看出，只有B对于x的取值，y有两个值和它对应．【解答】解：B图象上对于x的任意取值有两个值对应．所以B不是函数．其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应．故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．【解答】解：A、m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠F，然后根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F，∵∠F=110°，∴∠BAC=110°，又∵∠C=40°，∴∠B=180°﹣110°﹣40°=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，准确确定对应角并求出∠BAC的度数是解题的关键．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或3【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为2时，②当腰长为3时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为2时，周长=2+2+3=7；②当腰长为3时，周长=3+3+2=8．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．8．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【解答】解：将分式可变形为：﹣，故选：B．【点评】此题考查的是分式的性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作PD⊥OM于点D，由点到直线距离的定义可知线段PQ的长就是点P 代射线OM的最短距离，再根据角平分线的性质可知PD=PA=4．【解答】解：过点P作PD⊥OM于点D，则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=4，∴PD的最小值=PD=PA=4．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质及点到直线距离的定义，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C．【点评】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天【分析】由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．【解答】解：设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y=x﹣．当y=1时，x﹣=1，解得x=9．∴完成此房屋装修共需9天．∴故选D．【点评】本题是一道一次函数的运用试题，考查了运用了工作效率=工作量÷工作时间的关系，待定系数法求函数解析式的运用．12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2【分析】解方程组求x、y的表达式，根据P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0求m、n的取值范围，确定m和n的最可能值．【解答】解：解方程组得，，∵P（x，y）在第一象限，∴x＞0，y＞0，即＞0，解得或，∵由P点大体位置可知，P点的横坐标大于0小于1，纵坐标大于2，∴若m=，n=2，则不符合，故D错误．显然A、B、D不符．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．关键是解方程组求x、y的表达式，根据P点所在是象限确定m、n的取值范围，找出符合条件的m、n的值．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分式有意义的条件，即分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意，得3x﹣1≠0，则x≠．故答案为：x≠．【点评】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．15．（3分）若实数x、y满足=0，则x y的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+1=0，y﹣5=0，解得x=﹣1，y=5，∴x y=（﹣1）5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=2x2﹣xy﹣y2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）=2x2﹣2xy+xy﹣y2=2x2﹣xy﹣y2．故答案为：2x2﹣xy﹣y2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．【分析】由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB=60°；然后根据等边三角形的“三合一”的性质推知∠DBC=30°，再由等边对等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．故答案为：．【点评】此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12．【分析】连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．【解答】解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择B种方式省钱．（填“A”或“B”）【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，那个就大，直接得出答案即可．【解答】解：利用图象，当上网时间多于400钟时，y A在y B上面，即y A＞y B，∴上网时间多于400钟时，选择B种方式省钱．故答案为：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为 4.3．【分析】根据图3可得4的最长边为a+b，由此可得出等边三角形的边长为2（a+b），根据图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c，列出方程即可得出答案．【解答】解：由图3得，4的最长边为a+b，∴可得出等边三角形的边长为2（a+b），图3还可得出等边三角形的边长可表示为2c，根据等边三角形的性质可得：2a+2b=2c，解得：c=4.3．故答案为：4.3．【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出一些未知线段的长度，难度一般．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．【分析】根据算术平方根、零指数次幂及绝对值的运算法则，将各部分进行化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+π﹣3+3=1+π．【点评】此题考查了实数的运算、绝对值及立方根的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是熟练每部分的计算法则，难度一般．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）运用完全平方公式化简含2x﹣y的代数式，再将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：（1）：=1+方程两边同时乘以x（x﹣1），得x2=x（x﹣1）+2（x﹣1），解方程，得x=2，经检验，x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）：原式=[x2+y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y，=（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y=（4xy﹣2y2）÷4y，=x﹣y=（2x﹣y），当2x﹣y=10时，原式=×10=5．【点评】考查了解分式方程，注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根；四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．【分析】先过A作AP⊥BC于P，而AB=AC，根据三角形三线合一定理可得BP=CP，同理可得DP=EP，再根据等式性质易证BD=CE．【解答】证明：过A作AP⊥BC于P，∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=CP，同理有DP=EP，∴BP﹣DP=CP﹣EP，即BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理，解题的关键是作辅助线AP⊥BC．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为4；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．【分析】（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．利用待定系数法求得该直线的解析式；（2）①由全等三角形的对应边相等推知OD=OA=4，从而求得m的值；②根据平移的性质可以设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1．然后将点D的坐标代入，求得b1的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式，从而求得平移的距离n．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵直线l经过点A（0，4），∴b=4；∵直线l经过点B（﹣2，0），∴﹣2k+4=0．∴k=2．∴直线l的解析式为y=2x+4；（2）①m=4；②设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1．∵直线l1经过点D（4，0），∴2×4+b1=0．∴b1=﹣8；∴直线l1的解析式为y=2x﹣8．∴n=12．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的性质等知识点．解答（2）时，利用“数形结合”的数学思想较为简单．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．【分析】（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出=6+k （0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；（3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），∴，∴41=36+12k+k2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；（2）设=a+k（0＜k＜1），∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，∵m=a2+b，∴a2+2ak=a2+b，解得k=，∴≈a+；（3）≈6+≈6.08．【点评】本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式进行计算即可求出m的值；（2）根据三角形的面积求出AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况得到点D的坐标，再根据两点间的距离得到OD的长度；（3）找出点B关于x轴的对称点B′，根据轴对称性作出∠BDO=∠EDA从而确定出点E的位置，再分点D的两种情况利用待定系数法求出直线B′D的解析式，然后联立直线AB的解析式，解方程组即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+m经过点A（2，0），∴0=﹣2+m，∴m=2；（2）∵直线y=﹣x+2交y轴于点B，∴点B的坐标为（0，2），∴OB=2，=AD•OB=1，∵S△ADB∴AD=1，∵点A的坐标为（2，0），∴点D的坐标为（1，0）或（3，0），∴OD=1或OD=3；（3）①当点D的坐标为（1，0）时，如图所示，取点B′（0，﹣2），连接B′D并延长，交直线BA于点E．∵OB=OB′，AO⊥BB′于O，∴OD为BB′的垂直平分线．∴DB=DB′，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，设直线B′D的解析式为y=kx﹣2（k≠0），∵直线B′D经过点D（1，0），∴0=k﹣2，∴k=2，∴直线B′D的解析式为y=2x﹣2，联立得，解得，∴点E的坐标为（，）；②当点D的坐标为（3，0）时，如图所示，取点B′（0，﹣2），连接B′D，交直线BA于点E，同①的方法，可得∠1=∠2，直线B′D的解析式为y=x﹣2，联立得，解得，∴点E的坐标为（，），综上所述，点E的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式，两点间的距离，三角形的面积，A、D在x轴上的位置不明确，所以要注意分点D在点A的左右两边两种情况讨论求解．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明：DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时．【解答】（1）证明：连接ND．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵直线l⊥AO于H，∴∠4=∠5=90°，∴∠6=∠7，∴AN=AC，∴NH=CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN=DC，∴∠8=∠9．∴∠AND=∠ACB，∵∠AND=∠B+∠3，∠ACB=2∠B，∴∠B=∠3，∴BN=DN．∴BN=DC；（2）如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE．∴∠4=∠3，NN'=CE．过点C作CG∥AB交直线l于G．∴∠4=∠2，∠B=∠1．∴∠2=∠3．∴CG=CE．∵M是BC中点，∴BM=CM．在△BNM和△CGM中，，∴△BNM≌△CGM（ASA）．∴BN=CG．∴BN=CE．∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．（3）BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN﹣CE；当点M在CB的延长线上时，CD=CE﹣BN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理题目难度不小．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(最新)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++122．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
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海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
海淀区历年八年级上学期期末试题
北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷一、选择题：(本题共24分，每小题3分)1．在2，π，0，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为( )．(A)5 (B)4 (C)3 (D)22．在下列各式中，计算错误的是( )．(A)2a(a+1)=2a2+1 (B)2x-2x=0 (C)(y+2x)(y-2x)=y2-4x2(D)2a2b+a2b=3a2b 3．下列图形中不是轴对称图形的是( )．(A)线段(B)角(C)含40°和80°角的三角形(D)等腰直角三角形4．如果点a(2，6)在函数y=kx的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是( )．(A)(-1，-2) (B)(-2，6) (C)(1，3) (D)(3，-9)5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3,CB=4，那么DC的长为( )．(A)2 (B)3 (C)4 (D)不确定6．下列各式中不能因式分解的是( )．(A)2x2-4x(B)x2+9y2(C)x2-6x+9 (D)1-c27．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是( ).(A)10<157<11 (B)11<157<12(C)12<157<13 (D)无法估计它的值的范围8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为( ).(A)A=B (B)A>B(C)A<B(D)不确定二、填空题：(本题共12分，每题3分)9．已知一次函数y=kx+3，如果y随x的增大而减小，那么k需要满足的条件是__________．10．如果49a的值是一个整数，且a是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=__________．11．已知一个等腰三角形的顶角为x°，则每个底角可表示为__________度．12．如图，把一个长方形ABCD沿AE对折点B落在F点，EF交AD于点G，如果∠BEA=38°，则∠EGA的度数为__________度．三、解答题：(本题共31分，第13、14、15、16题4分，其余每题5分)13．计算：3(a2)3·(a3)2-(-a)2(a5)2．解：14．计算：(2x-3y)(x+4y)．解：15．把多项式3x3y-12xy3分解因式．解：16．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．解：17．已知：如图，点E是AD上一点，AB=4C，如果AD是∠BAC的平分线．求证：EA是∠BEC的平分线．证明：18．如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．求证：点D是AB的中点．证明：19.已知a=5，b=2，求代数式[(a+2b)(a-2b)-(a+4b)2]+2b的值．解：四、解答题：(本题共14分，第20、21题5分，第22题4分)20．用画图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解：21．已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22．5°，DE是BC的垂直平分线交AB 于D点．求证：AD=AC．证明：22．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等(保留作图痕迹)．解：五、解答题：(本题共19分，第23，25题各6分，第24题7分)23．已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．解：24．已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x轴的夹角为45°，(1)确定这个一次函数的解析式；(2)假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交点坐标．解：25．已知：如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角板，∠BAC=90°，∠EDF=90°．(1)请你利用这两块三角板画出BC的中点(用示意图表示)；(2)当我们把△DEF的顶点E与A点重合时，使ED、EF与BC相交，设交点为P、G(点P在点G的左侧)，你能否证明BP+CG与PG的关系，请你完成自己的证明．解：(1)(2)2010-2011海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷1. 32- 的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．8-2. 若分式1263+-x x 的值为0，则( ) A ．2-=x B ．2=x C ．21=x D ．21-=x 3. 如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则ADBC ∠的度数为( )A ．︒25 B ．︒60 C ．︒85 D ．︒95 4. 下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅B ．236a a a =⋅C ．632)(a a =D ．2)2)(2(2-=-+a a a5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16 B ．17 C ．16或 17D ．10或 12 7. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为( )A ．432---x xB ．x x ---432C ．x x --423D ．423---x x 8. 已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 9. 如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中错误的是( ) A ．AC BD ⊥ B ．EDA A ∠=∠ C ．BC AD =2 D ．ED BE = 10. 已知定点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）（21x x >）在直线2+=x y 上，若)()(2121y y x x t -⋅-=，则下列说明正确的是( ) ①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小； A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11. 9的平方根是_____.12. 分解因式：=+-y xy y x 22_________________.13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______. 14. 如图在中，AC AB =，︒=∠40A ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则=∠DBC _______度.15. 如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点， 则不等式0<--b kx 的解集为_________. 16. 观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=- 第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-； 第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算：（1）10)31()2011(4---+； （2）)4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
1海淀区八年级上学期期末数学试卷含答案
4
3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是
（A）
4. 下列分解因式正确的是
（A) m3 m m(m 1)(m 1)
（C） 2a2 ab a a(2a b)
（B）
5．如图，△ ABC ≌△ FDE ， C 40 ， F 110 ，则
学校
海淀区八年级第一学期期末练习
一、选择题：（本题共 36 分，每小题 3 分）
班级
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在 表格中相应的位置.
题号 1
2
3
答案 1. 16的平方根是
（A） 4 （B）4 （C） 4 （D） 256
2．下列运算结果正确的是
(A) (a2 )3 a6 (B) a3 a4 a12
12.如图，若点 P 的坐标可以通过解关于 x 、 y 的方程组
y 4x,
y
mx
（A） m 1 , n 0 2
（C） m 3, n 4
n
求得，则
二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分）
13．因式分解： a2 4 =
14. 函数 y = 1 的自变量 x 的取值范围是
∠ B 等于
（A）20°
（B）30°
6. 已知 P1(3，，， y1) P2 (2 y2 ) 是一次函数 y 2x 1的图象上
（C）40°
5
6
姓名
(C) a8 a2 a4
（C）
7
（B） x2 x 6 x(x 1) 6
（D） x2 y2 (x y)2
海淀区初二期末数学考试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习
数学
（分数：100 分 时间：90 分钟）
2013.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.
题号 1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη 8910答案
1．2 的平方根是
x2 x2 11 （x 1)(x 1) 1 x 1 1 .
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
（1）将分式
化为带分式；
x2
2x 1
（2）若分式
的值为整数，求 x 的整数值；
x 1
（3）求函数 y 2x2 1 图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标. x 1
解：（1）
（2）
（3）
海淀区初二期末数学考试卷及答案
17. 计算： 16 3 8 3 π0 .
解：
18. 如图, 在△ ABC 中， AB=AC ，D 是△ ABC 内一点，且 BD DC .
求证：∠ABD =∠ACD.
证明：
A
D
B
C
19. 把多项式 3a3b 12ab3 分解因式.
解：
20. 已知 x 1 ， y 2 ，求代数式 x 2 y2 (x 2 y)(x 2 y) 的值.
x 1
A．1
B．0
C．（1, 2）
C． x2 9 y2
C． 1
D．（3, 10）
D．1 m2 D． 1
8．已知整数 m 满足 m 38 m 1，则 m 的值为
A．4
B． 5
C．6
北京市海淀区度第一学期初二数学期末练习试卷(含答案)
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1-B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CDB ．BE =CDC ．∠ADE =∠AEDD ．∠BAE =∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系Oy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b =D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙 A ．012k <<B ．112k << C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母，且当=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE =CF ．21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以22+中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数． （1）按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是； （2）写出分数a b 和c d （a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <）的一个．．中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明；（3）若s m 与t n （m 、n 、s 、t 均为正整数）都是917和815的中间分数，则的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅-------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分=32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点， AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ． ∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α． ∴∠BDC =∠DBC =12（180°∠BCD ）=60°． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α ∴∠CDA =∠CAD =90°．∵∠BDC =60°，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分） （1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
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海淀区2010-2011学年度八年级数学上册期末试题及答案海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷By iC2011.011. 32- 的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．8-2.若分式1263+-x x 的值为0，则( )A ．2-=xB ．2=xC ．21=xD ．21-=x3.如图，ABC∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则ADBC ∠的度数为( )A ．︒25B ．︒60C ．︒85D ．︒954.下列计算正确的是( ) A ．632a a a =⋅B ．236a a a =⋅C ．632)(a a =D ．2)2)(2(2-=-+a a a5.小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16B ．17C ．16或 17D ．10或 127.根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为( ) A ．432---x xB ．xx ---432C ．xx --423D ．423---x x8.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．49.如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中错误的是( ) A ．AC BD ⊥ B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2D ．ED BE =10. 已知定点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）（21x x >）在直线2+=x y 上，若)()(2121y y x x t -⋅-=，则下列说明正确的是( )①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11. 9的平方根是_____.12. 分解因式：=+-y xy y x 22_________________.围是13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范_______.14. 如图在中，AC AB =，︒=∠40A ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则=∠DBC _______度.15. 如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为_________.16. 观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=- 第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-；第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算：（1）10)31()2011(4---+； （2）)4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
海淀区八年级数学期末试卷及答案
B D E CA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格1形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a-+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b bbba a a abb b bbb bb aa ABCD17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC于N 点，则△AMN 的周长为 ．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．甲 乙 丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．计算：（1）()024920183---+--；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．xyO A CB FE D –1–2–3123–1–2–3123A B CF E DED AB C B C AN O M B CA21E D FCB A21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ． 26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．P EDN B C MA∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分北师大版2017-----2018学年八年级第一学期期末考试学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ） （B ）（C ） （D ）3．在平面直角坐标系中，点（－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3）（D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是 （A ）x ≠－（B ）x <－ （C ）x ≥－ （D ）≥5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ） （B ）（C）（D ）6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算 ，结果为xy y x 532=+428x x x =÷3632)(y x y x =62322x x x =⋅xOy P 323232x 23-3353()5x y x y +-=+-2(1)(1)1x x x +-=-2221(1)x x x ++=+xy x y x x -=-2)()123(2-（A ） （B ） （C ） （D ）8．下列各式中，正确的是 （A ）（B ） （C ） （D ）9．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取、、、….、、、、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数满足，则的值为 .14．计算： = ．66-66-66-212+=+a b a b 22++=a b a b a b a b c c-++=-22)2(422--=-+a a a a x m +2x -2-201︒=∠=∠90CED ACB a b 2()a b +2014-2013-2012-2-1-012131201212013120142211x x -+1-102014x y 、320x y -++=x y +2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭15．比较大小：. 16．分解因式：= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若，PB=PF ，则 °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____． 19．在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分） 21．计算：+．22．（1）解方程：.（2））先化简，再求值：，其中.23____3237DEF ∠=︒APF ∠=xOy 1018()(2)2π-+-+12-xx x 211=--2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x 2=x四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点、在上，，，∠=∠. 求证: ∠=∠.24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG . （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.F C BE BF CE =AB DE =B E A D BAC ∠对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；（3）关于x 的方程的两个解分别为、（），求的值.()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b =86x x+=42m n m mn nx mnx mn-+-+=1x 2x 12x x <1x 2x 1_____x =2______x =22322321n n x n x +-+=+-1x 2x 12x x <2122x x -如图1，在△ABC 中，，，，求的长. 小明的思路：如图2，作于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得，连接BD ,易得,△ABD 为等腰三角形.由和，易得，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， = ，= ；（2）在△ABC 中，、、的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当，，时，可得a = .图33180A B ∠+∠=︒4BC =5AC =AB BE AC ⊥DE AE =A D ∠=∠3180A ABC ∠+∠=︒180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒2BCA A ∠=∠AB AE AB A ∠B ∠C ∠32180A B ∠+∠=︒34180A B ∠+∠=︒2b =3c=一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211-+-----------------4分=-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++=222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当2x =时，原式2=.-----------------5分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒，∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②153a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2010-2011学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2010-2011学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．8D．﹣82．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=﹣C．x=D．x=23．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB 的度数为（）A．25°B．60°C．85°D．95°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6•a3=a2C．（a2）3=a6D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣25．（3分）小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或12 7．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．8．（3分）已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4B．3C．1D．09．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED 10．（3分）已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=x+2上，若t=（x1﹣x2）•（y1﹣y2），则下列说明正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t+1）x+1是一次函数；③y=（t﹣1）x+t是一次函数；④函数y=﹣tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11．（3分）9的平方根是．12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=．13．（3分）函数的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．15．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是．16．（3分）观察下列式子：第1个式子：52﹣42=32；第2个式子：132﹣122=52第3个式子：252﹣242=72；…按照上述式子的规律，第5个式子为（）；第n个式子为（n为正整数）三、解答题17．（8分）计算：（1）；（2）（2a﹣b）2+（a+b）（4a﹣b）．18．（4分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．19．（4分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．20．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．21．（4分）如图，已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC 于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．23．（5分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他是否能实现这一想法？请说明理由．24．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．25．（6分）设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x﹣1的生成函数的解析式；（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x﹣c的生成函数的函数值；（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a，5），当a1b1=a2b2=1时，求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．26．（7分）已知A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限．（1）求直线AB的解析式；（2）若点D（0，1），过点B作BF⊥CD于F，连接BC，求∠DBF的度数及△BCE 的面积；（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BG=BA，试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系，并加以证明．2010-2011学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．8D．﹣8【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=．故选：A．【点评】此题考查了实数的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．属于基础题。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4 （A ） ≠－32 （B ）<－32 （C ）≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1-．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证 ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1-．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区人教版八年级数学第一学期期末测试卷
海淀区八年级第一学期期末练习数 学一．选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日～2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不．是．轴对称图形的是（ ）AB C D2. 下列运算中正确的是（ ）A ． x 2÷ x 8= x -4B ． a ⋅ a 2= a2C ． (a3 )2= a 6D ． (3a )3= 9a 33. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。
石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂。
其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ）A ． 1⨯10-6B ． 10 ⨯10-7C ． 0.1⨯10-5D ． 1⨯1064. 在分式 x 中 x 的取值范围是（ ）x + 2A ．x > -2 x < -2C ．x ≠ 0D ．x ≠ -2P E5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ． 2a 2- 2a +1 = 2a (a -1) +1 B ． (x + y )(x - y ) = x 2- y2C ． x 2- 6x + 5 = (x - 5)(x -1)D ． x 2 + y 2 = (x - y )2+ 2xy6.如图，已知△ ABE ≌△ ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（）A. AD = AEB. DB = AEAC. DF = EFD. DB = ECDEFBC 7. 下列各式中，计算正确的是A ． (15x 2 y - 5xy 2 ) ÷ 5xy = 3x - 5 yB ． 98 ⨯102 = (100 - 2)(100 + 2) = 9996C ． xx + 3- 1 = 3x + 3D ． (3x + 1)(x - 2) = 3x 2 + x - 28. 如图，∠D = ∠C = 90︒ ，E 是 DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA = 28︒ ，则∠ABE的度数是（ ） ADA ． 62B ． 31C ． 28D ． 25EBC9.在等边三角形 ABC 中， D , E 分别是 BC , AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一个动点，当△ PCE 的周长最小时， P 点的位置在（ ） AA ． △ ABC 的重心处B ． AD 的中点处C ． A 点处D ． D 点处BDC10.定义运算 a = a + 1，若 a ≠ -1， b ≠ -1，则下列等式中不．正确的是（） b b + 1a b b c b + c a (a 2 + 2a )a A ． ⨯ = 1B ． + =C ．( )=D ． = 1b a a aMD N二．填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）11. 如图△ ABC ，在图中作出边 AB 上的高CD .ABC12.分解因式： x 2y - 4xy + 4 y = ．13.点 M (-2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是．14.如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，那么它的周长为.15．计算： -4(a 2b -1 )2÷ 8ab 2= ．16.如图，在△ ABC 中， AB = AC ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点. 若 BD 平分∠ABC ，则∠A = ︒ .AB C17.教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请你判断小明的说法. （填“正确”或“不正确”）18. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB=AC+CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：C图 1图 2如图 2，延长 AC 到 E ，使 CE=CD ，连接 DE ．由 AB=AC+CD ，可得 AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1） 判定△ABD 与△AED 全等的依据是；（2） ∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：.三．解答题（本大题共 18 分，第 19 题 4 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 10 分）19.分解因式： (a - 4b )(a + b ) + 3abDA20.如图， DE ∥ BC ，点 A 为 DC 的中点，点 B , A , E 共线，求证： DE = CB .EBC21.解下列方程：（1） 5x + 2 =3 ；（2）x -1 = 1. x 2+ x x +1 x + 2 x - 2四．解答题（本大题共 14 分，第 22 题 4 分，第 23、24 题各 5 分）22．已知a + b = 2 ，求( 1 + 1) ⋅a b ab(a - b )2 + 4ab的值．DF23. 如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D , E , F ，使得△ DEF 为等边三角形，求证： AD = BE = CF ．ABEC24. 列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得， 但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。
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2010-2011海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷1. 32- 的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．8-2. 若分式1263+-x x 的值为0，则( )A ．2-=xB ．2=xC ．21=xD ．21-=x3. 如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则AD B C ∠的度数为( ) A ．︒25 B ．︒60 C ．︒85 D ．︒95 4. 下列计算正确的是( ) A ．632a a a =⋅ B ．236a a a =⋅ C ．632)(a a = D ．2)2)(2(2-=-+a a a5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16 B ．17 C ．16或 17D ．10或 12 7. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为( )A ．432---x xB ．x x ---432C ．x x --423D ．423---x x8. 已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 9. 如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中错误的是( ) A ．AC BD ⊥ B ．EDA A ∠=∠ C ．BC AD =2 D ．ED BE = 10. 已知定点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）（21x x >）在直线2+=x y 上，若)()(2121y y x x t -⋅-=，则下列说明正确的是( )①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11. 9的平方根是_____.12. 分解因式：=+-y xy y x 22_________________.13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______. 14. 如图在中，AC AB =，︒=∠40A ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则=∠DBC _______度.15. 如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点， 则不等式0<--b kx 的解集为_________. 16. 观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=- 第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-；第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算：（1）10)31()2011(4---+； （2）)4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
19. 先化简，再求值：xx x x 24)11(22+-÷-，其中1-=x .20. 如图，ABC ∆中，AC AB =，AM 是BC 边上的中线，点N 在AM 上，求证NC NB =.21. 如图，已知直线b x y +=21经过点A （4，3），与y 轴交于点B 。
(1)求B 点坐标；(2)若点C 是x 轴上一动点，当BC AC +的值最小时，求C 点坐标.22. 如图，在四边形ABCD 中，︒=∠90B ，AB DE //，DE 交BC 于E ，交AC 于F ，BC DE =，︒=∠=∠30ACB CDE 。
(1)求证：FCD ∆是等腰三角形；(2)若4=AB ，求CD 的长。
23. 小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。
24. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，H ，G 分别在AC ，AB 上，且BD HD =. (1)求证：B ∠与AHD ∠互补；(2)若︒=∠+∠1802DGA B ，请探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明。
25. 设关于x 一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，我们称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为这两个函数的生成函数。
(1)请你任意写出一个1+=x y 与13-=x y 的生成函数的解析式； (2)当c x =时，求c x y +=与c x y -=3的生成函数的函数值；(3)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P （a ，5），当12211==b a b a 时，求代数式na ma b a a n b a a m 22)()(2222221221+++++的值.26. 已知A （1-，0），B （0，3-），点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ，且E 点在第二象限。
(1)求直线AB 的解析式；(2)若点D （0，1），过点B 作CD BF ⊥于F ，连接BC ，求DB F ∠的度数及BCE ∆的面积；(3)若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，且BA BG =，试探究ABG ∠与ACE ∠之间满足的等量关系，并加以证明。
海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)2 13. x ≠ -5 14. 30 15．3->x 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2 ( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..0312******* (1):17.1=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-）（解 (2) (2a-b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2 ………………………………………………3分 =8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解当1-=x 时, 原式=.3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC ∴ AM ⊥BC . ∴ AM 垂直平分BC . ∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21.4213b +⨯=b =1.∴ B (0, 1).………………………………………………3分 ………………………………………………4分………………………………………………2分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3),连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的解析式为1+=kx y , 依题意 -3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的解析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°.∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分 (2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分 6x 2=300. x 2=50.∵ x >0， ∴ x =50. ……………………………………………………………………3分 ∴ 长方形纸片的长为350cm. ∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分 由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD . ∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒,∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 与∠AHD 互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒,F E D C B A HDCA∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM .∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM .∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG .∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分 （2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2 -2 aa 1b 1 =52 -2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2 -2aa 2b 2=52 -2aa 2b 2. …………………………………………………5分当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ). ∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22) =m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2 …………………………………………………5分 =m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上， ∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的解析式为33y x =--. …………………………………………1分 （2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F , ∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分可求得直线CD 的解析式为 1.y x =-+由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，，解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 与CD 的交点为E (-2，3). 过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22BCE BDE BDC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分 （3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M . ∵ AO =OC ,BO ⊥AC , ∴ BA =BC .∴ ∠ABO =∠CBO .设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BM ⊥CD ,∴ ∠CBM =∠GBM .设∠CBM =β，则∠GBM =β，∠BCG ＝90︒-β.(i) 如图2，当点G 在射线CD 的反向延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+∠ECA =180(90)(90).αβαβ----=+∴ ∠ABG =2∠ECA . ……………………6分 (ii) 如图3，当点G 在射线CD 的延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ-=-∠ECA =(90)(90).βααβ---=-∴ ∠ABG =2∠ECA . ……………………7分综上，∠ABG =2∠ECA .说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2分；累计3分.。