四川省内江市2013年中考数学试卷(解析版)
2013四川省内江市中考数学试题及答案(Word解析版)
2013年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分），2．（3分）（2013•内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）B3．（3分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记4．（3分）（2013•内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）B5．（3分）（2013•内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取10006．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）7．（3分）（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千BD由题意得，．8．（3分）（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）2可以求出抛物线的对称轴．==110．（3分）（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率B=．11．（3分）（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（），=12．（3分）（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）cm B cm cm∴=DE=AD==4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011•枣庄）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．14．（5分）（2013•内江）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．15．（5分）（2013•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5．得：16．（5分）（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）（2013•内江）计算：．﹣1+18．（8分）（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB 边上一点．求证：BD=AE．中，，19．（8分）（2013•内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一：（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．（10分）（2013•内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．=∵=，=∴=3x21．（10分）（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．，四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=±．A+2sinAcosA=，，﹣=23．（6分）（2013•内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．运动的路径为：；×24．（6分）（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x 轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．xy=NM=225．（6分）（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2013•内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．∴=∴=，即=27．（12分）（2013•内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．．；AG=x（）﹣+∵28．（12分）（2013•内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．（=﹣。
内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见(略解)
内江市2013—2014学年度第一学期八年级期末检测数学试卷参考答案及评分意见——第 1 页 共 3 页内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、C2、C3、D4、B5、B6、C7、B8、B9、A 10、A 11、A 12、D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请将最后答案直接填在横线上） 13、100 14、3 15、︒100 16、15三、解答题（本大题6个小题，共56分。
解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
） 17、计算与求值（本小题满分10分）（1）解原式32222438b a abc b a ab ÷⋅⋅-= （1分） 3254424b a c b a ÷-= （3分） c b a 226-= （4分）（2）解原式34912222+-+-++-=x x x x x （2分） 5632--=x x （4分）当222=-x x 时，原式()15232=--=x x （6分） 18、（本小题满分8分）解：（1）作出直线 为线段AB 的垂直平分线 （3分） （2）∵直线 为线段AB 的垂直平分线，点M 、N 在直线 上 ∴MB MA =，NB NA =∴MBA MAB ∠=∠，NBA NAB ∠=∠ （6分） ∴MBN MAN ∠=∠ （8分） 19、（本小题满分8分） 解：∵1-x 的算术平方根是3 ∴91=-x ，10=x （3分） ∵12+-y x 的立方根是3∴2712=+-y x ，8-=y （6分） ∴()368102222=--=-y x （7分）∴22y x -的平方根是6± （8分） 20、（本小题满分9分）解：（1）125245642-=-=-⨯ （2分） （2）()()1122-=+-+n n n （5分）（3）一定成立，理由：A B内江市2013—2014学年度第一学期八年级期末检测数学试卷参考答案及评分意见——第 2 页 共 3 页()()()12212222++-+=+-+n n n n n n n （7分）12222---+=n n n n1-=（9分）21、（本小题满分9分） 解：（1）证明:∵︒=∠90ABC ∴︒=∠=∠90CBD ABE （1分） 在ABE ∆与CBD ∆中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD BE CBD ABE CB AB ∴CBD ABE ∆≅∆（4分）（2）在ABC ∆中，∵CB AB =，︒=∠90ABC ∴︒=∠45CAB （5分） ∵︒=∠30CAE∴︒=∠-∠=∠15CAB CAE BAE （6分） ∵CBD ABE ∆≅∆∴︒=∠=∠15BCD BAE （8分） ∴︒=︒-︒=∠751590BDC （9分） 22、（本小题满分12分） 解：（1）SAS ，AFE ∆ （4分） （2）︒=∠+∠180D B （6分）（3）猜想：222EC BD DE += （8分）证明：根据AEC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到E AB '∆ ∴E AB AEC '∆≅∆∴EC E B ='，AE E A ='，E AB C '∠=∠，AB E EAC '∠=∠ （9分） 在ABC Rt ∆中，∵AC AB = ∴︒=∠=∠45ACB ABC∴︒='∠+∠90E AB ABC ，即︒='∠90BD E ∴222D E BD B E '=+' （10分） 又∵︒=∠45DAE ∴︒=∠+∠45EAC BAD∴︒='∠+∠45AB E BAD ，即︒='∠45AD E （11分）B D第21题图E ′DEACB内江市2013—2014学年度第一学期八年级期末检测数学试卷参考答案及评分意见——第 3 页 共 3 页在D E A '∆和AED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠='∠='AD AD DAE AD E AE E A ∴AED D E A ∆≅'∆（SAS ） ∴E D DE '=∴222EC BD DE += （12分）。
2013四川内江中考数学试题和部分答案(免费)
（2）若 ，作 轴， 交FG于点F,
.
部分试题的答案及解析
12.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分 ，则AD的长为（）
A. B. C. D.
答案：
12.A
解析：连接BD，BC，且ＢＣ交AD于点E，则
又AD平分 .
又AC=6 AB=10 BC=8
由角平分线定理知
由勾股定理
得AD= .
16.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=（）
（3）若ＰＡ＝６，ＰＣ＝ ，求证BD的长。
答案：
26.（1）连接CO，PC为 切线
又
又
即BC平分
（2）BC平分 ,则
（3）由切割线定理知
又 又
由勾股定理
。
27.如图，在等边△ABC中，AB=3，D,E分别是ＡＢ，AC上的点，且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L.
（1）求△ABC的面积；
答案：
16. 5
取AD中点N’，ABCD为菱形
则N’N∥AC即N’N关于BD对称
∴MN’即为PM+PN最小值P即为对角线交点，
又AD和ＡＢ分别为６,８则边长为5
∴MN=5.
26.如图，ＡＢ是半圆O的直径，点P在ＢＡ的延长线上，ＰＤ切 于点C, ,垂足为D，连接BC.
（1）求证：BC平分 ；
（2）求证： ；
又 即DE为直径。
∴d=2∴ 的面积
28.已知二次函数 的图像与x轴交于A（ ,0）,B( 的两根。
（1）若抛物线的顶点为Ｄ，求 的值；
四川省内江市中考数学试题解析版
2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣62．PM2。
5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0。
000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2。
3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2。
3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A． B． C． D．6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表:跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9,9 B．15，9 C．190，200 D．185，2008．下列计算正确的是(）A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4x D． +=19．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．10．不等式组的非负整数解的个数是(）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，在矩形AOBC中,O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0,3），∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为（）A．（，) B．（2，) C．（,） D．(，3﹣)12．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1,过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l,垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段:A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A．()2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分)13．分解因式：3x2﹣18x+27=．14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．15．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．16．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC 交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°．若PF=,则CE=．三、解答题（共5小题，满分44分)17．计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×(）﹣2+0．18．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．19．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A:0＜t≤10，B：10＜t≤20，C:20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人?（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;（3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号）21．已知A（﹣4，2)、B（n,﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M 为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是．24．设α、β是方程（x+1）(x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．25．如图,已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6,点Q 到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．五、解答题（共3小题，满分36分）26．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式:第四个等式:按上述规律,回答下列问题：(1）请写出第六个等式:a6==；（2)用含n的代数式表示第n个等式：a n==;（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）;（4)计算：a1+a2+…+a n．27．如图,在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE(1)求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上,求线段PQ的最小值．28．如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C(0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S,点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在,求出t值；若不存在,请说明理由．2017年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分。
内江市初2013级2012-2013年九年级上期末数学试卷及答案解析
内江市初2013级12-13学年度九年级（上）期末数学考试题（附加试卷）一．选择题（共12小题，满分36分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．3312=-D ．428=÷2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）在函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠0C ．x ＜2且x ≠0D ．x ≥24．（3分）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A ．（x+2）2=3 B ．（x ﹣2）2=3 C ．（x ﹣2）2=5D ． （x+2）2=55．（3分）已知x=0是二次方程（m +1）x 2+ mx + 4m 2- 4 = 0的一个解，那么m 的值是（ ） A ．0B ．1C ．- 1D ． 1±6．（3分）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABCC ．D ．7．（3分）（2011•丹东）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ） A ．1.25m B ．8mC ．10mD ．20m8．（3分）（2012•济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）C ．D．39．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米10．（3分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率第10题第11题第12题11．（3分）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n 的面积是． A ．①②B ．②③C ．②③④D ． ①②③④二．填空题（共4小题，满分20分） 13．（5分）若+（y+3）2=0，则x ﹣y 的值为 ．14．（5分）七张同样的卡片上分别写着数字3,2,2,1,31,0,1π-，将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 ．15．（5分）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线 相交于梯形中位线EF 上一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周 长为 ．16.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件01=a，-=2a ()211a +，-=3a ()221a +，-=4a ()231a +，…，，依此类推，则2012a 的值为 三．解答题（共9小题，满分44分） 17．（8分）计算1002130cos 260tan 1223-⎪⎭⎫⎝⎛++⨯--18．（9分）如图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）19．（9分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．20．（9分）动脑想一想：内江某旅行社为吸引市民组团去重庆黑山谷风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去重庆黑山谷风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去重庆黑山谷风景区旅游？21．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．加试卷（60分）一、填空题（每题6分，共24分）1．（6分）设m 是方程x 2-2012x +1 =0的一个实数根，则12012201122++-m m m 的值为 ．2.（6分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的 中点，,52,21tan ,==∠⊥AB BAD AC DA ，则BC 的长度为 ．3．（6分）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn 2=10，则=-b a ．4、（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在边BC 、AC 上，,2:1::==BD CD EC AE AD 与BE 相交于点F ，若△ABC 的面积为21，则线段△ABF 的面积为 ． 二、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分） 5．（12分）阅读理解如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，求证：CDAC BDAB =.小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B 作BE//AC 交AD 的延长线于点E ，构造ACD ∆∽EBD ∆，则CDAC BDAB =.于是小明得出结论：在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，则CDAC BDAB =.（1）请完成小明的证明过程。
2013年内江市中考数学试卷分析
2013年内江市中考数学试卷分析龙江中学钟平一、试题特点2013年内江中考数学试卷从考查形式和考查内容上与之前的中考试卷都有很大不同，可以说是很大的变革。
1-12题为选择题，分值为36分。
1~6小题注重基础的考查；7~12小题，注重基础知识的灵活运用。
第4题、第6题、第8题比较新颖。
第6题为传统解答题的计算题实数运算的考查。
第9题利用组合图形考查三角形内角和与特殊图形内角，考查形式基础而灵活。
第12题主要考查学生的审题能力和空间想象能力，根据角度关系预估M点所在位置，需要学生有一定做题能力和做题技巧。
13-16题为填空题。
第13题为传统的解答题中的计算题改编，为分式化简求值问题。
第14题考查平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和，出题角度独特。
第15题将规律归纳与高一数学函数周期性结合起来，很好地做到了初高中知识的衔接，能够得出坐标轴上每一线段的距离结合函数性质即可求解。
17-26题为解答题，解答题从8道题变成4道题，分值从72分降到66分。
2008年以来持续五年的解答题八大板块被分解。
第21题为新定义运算题，共2问占分9分，新定义运算题从传统的填空题变成解答题，主要考查学生函数知识的灵活运用能力，是函数与一元一次方程、一元一次不等式的结合。
第22题为统计概率题，共4问占分10分。
统计概率题变化也比较大，“条形图中存在的错误”和“ 小宇的分析是从哪一步开始出现错误”的问法新颖，用学生平时容易犯的错误和容易忽视的问题考查知识点。
第23题为函数动点题，共3问占分10分。
和传统的动点题目不同，此题动点P不是常规地从图形中线段端点开始运动，而是从线段中一点开始运动，需要学生转化为常规动点问题，即利用一次函数性质找出b=1+t的等量关系从而将函数的参数变为t。
利用题中所给点与线段的位置关系即可求解。
第24题几何证明题，主要考查圆的证明与计算，共3问占分11分。
在理解题意的基础上能够灵活运用全等三角形、相似三角形的判定和性质即可。
【解析版二】2013年四川省乐山市中考数学试卷及答案
四川省乐山市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2013•乐山）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．C．D．5考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义即可得到答案．解答：解：﹣5的倒数为﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．（3分）（2013•乐山）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（）A．29 B．28 C．8D．6考点：极差．分析：根据极差的定义即可求解．解答：解：由题意可知，极差为31﹣23=8．故选C．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．3．（3分）（2013•乐山）如图，已知直线a∥b，∠1=131°．则∠2等于（）A．39°B．41°C．49°D．59°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=131°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣131°=49°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行解答．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•乐山）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A．5B．7C．10 D．14考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质可知DC AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC AB，AD BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基本性质．6．（3分）（2013•乐山）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系；坐标与图形性质．分析：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中求出OP，继而可得sinα的值．解答：解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE=3，PE=m，在Rt△POE中，tanα==，解得：m=4，则OP==5，故sinα=．故选A．点评：本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度．7．（3分）（2013•乐山）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解答：解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．（3分）（2013•乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算．分析：从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．解答：解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．点评：此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高．9．（3分）（2013•乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理分析：求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．解答：解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C．点评：本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度．10．（3分）（2013•乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣D．﹣2考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°，∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1，∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=﹣4．故选B点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2013•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（3分）（2013•乐山）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球5个，红球3个，黑球1个；故从袋中取出一个球，是红球的概率为P（红球）=3÷（5+3+1）=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）（2013•乐山）把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=225°．考点：多边形内角与外角．分析：先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．点评：本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．15．（3分）（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；中心对称图形分析：连接AB，则阴影部分面积=2（S﹣S△ABO），依此计算即可求解．扇形AOB解答：解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△AB）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．点评：此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则面积转化．16．（3分）（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．解答：解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、本大题共3小题．每小题9分，共27分．17．（9分）（2013•乐山）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．．解答：解：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算．18．（9分）（2013•乐山）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．解答：解：（1）如图所示：（2）∵l是AB的垂直平分线，∴AM=BM，AN=BN，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAB﹣∠NAB=∠MBA﹣∠NBA，即：∠MAN=∠MBN．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．（9分）（2013•乐山）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x ﹣y﹣3）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．解答：解：（+）÷=•=，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴，解得．∴原式==1．点评：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)
【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2023年四川省内江市中考数学真题(原卷版和解析版)
内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯ B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.3a +4b ＝7abB.x 12÷x 6＝x 6C.（a +2）2＝a 2+4D.（ab 3）3＝ab 65.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，938.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x=+⨯ D.264026402602x x=-⨯10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.311.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EFAC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kmx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|1236a c a +-=-，则sin B 的值为___________．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）当30F ∠=︒时，判断ABM 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，1ME =，连接BC 交AD 于点P ，求AP 的长．27.某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a 20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a ，b 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y （元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y （元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m 元，乙种水果每千克降价m 元，若要保证利润率（=利润利润率本金）不低于16%，求m 的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()4,0B ，()2,0C -两点．与y 轴交于点()0,2A -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点K ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求与12PK PD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得MAB △是以AB 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-【答案】A 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯【答案】B 【解析】【详解】6700000=6.7×106．故选B ．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得左边一列有2个正方形，中间与右边一列各有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A.3a+4b＝7abB.x12÷x6＝x6C.（a+2）2＝a2+4D.（ab3）3＝ab6【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合是关键．6.函数y=x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】x-≥的解集，再在数轴上表示即可．【分析】根据二次根式有意义的条件，求出10x-≥，【详解】解： 10x∴≥，1故在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，93【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，95，95，95出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为95；这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．故选：D ．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．8.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE 的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒【答案】C【解析】【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【详解】如图，连接,,,OC OD OQ OE ，∵正六边形ABCDEF ，Q 是 DE的中点，∴360606COD DOE ︒∠=∠==︒，1302DOQ EOQ DOE ∠=∠=∠=︒，∴90COQ COD DOQ ∠=∠+∠=︒，∴1452CPQ COQ ∠=∠=︒，故选Ｃ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x =+⨯ D.264026402602x x =-⨯【答案】D【解析】【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，由题意得264026402602x x=-⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE DE AD ==，BF GF CG ==，AH HF =，DH 是AEF △的中位线，易证BEF BAC ∽△△，得EF BE AC AB =，解得4EF =，则122DH EF ==．【详解】解：D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF △的中位线，12DH EF ∴=，EF AC ∥，,,BEF BAC BFE BCA ∴∠=∠∠=∠BEF BAC ∴∽△△，∴EF BE AC AB=，即123EF BE BE =，解得：4EF =，114222DH EF ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得到关于x 的方程为()2310x k x k --+-=，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵()31k x k -⊗=-，∴()231x k x k --=-，∴()2310x k x k --+-=，∴()()()2222=43416944140b ac k k k k k k ∆-=---=-+-+=-+>，∴方程()2310x k x k --+-=有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，新定义下的实数运算，正确得到关于x 的方程为()2310x k x k --+-=是解题的关键．12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202【答案】C【解析】【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果．【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ +⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+，1212100(11001011100f ⨯==+，1(100)()2100f f +=，11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．【答案】x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），故答案为：x(x+y)(x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．【答案】42．【解析】【分析】由圆心角为120︒，半径为6的扇形求弧长=4π，可求圆锥底面圆周长：24r ππ=，解得2r =，如图由圆锥高OD ，底面圆半径DC ，与母线OC 构成直角三角形，由勾股定理22226242OD OC CD =-=-=【详解】解：圆心角为120︒，半径为6的扇形弧长=1206=4180ππ⨯，圆锥底面圆周长：24r ππ=，解得2r =，如图由圆锥高OD ，底面圆半径DC ，与母线OC 构成直角三角形，由勾股定理22226242OD OC CD =-=-=这个圆锥的高是42．故答案为：42【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理，掌握扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理是解题关键．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EF AC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．【答案】6013##8413【解析】【分析】连接OE ，根据矩形的性质得到12BC AD ==，AO CO BO DO ===，90ABC ∠=︒，根据勾股定理得到13AC ==，求得132OB OC ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OE ，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，12BC AD ==，AO CO BO DO ===，5AB = ，12BC =，13AC ∴==，132OB OC ∴==，111115121522222BOC BOE COE ABC S S S OB EG OC EF S ∴=+=⨯⋅+⋅==⨯⨯⨯= ，∴113113113()15222222EG EF EG EF ⨯+⨯=⨯+=，6013EG EF ∴+=，故答案为：6013．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭【答案】4【解析】【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭143123=-++⨯-+-1412=-++4=．【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE DCE ∠=∠，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵AF BC ∥，∴AFE DCE ∠=∠，∵点E 为AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和EDC △中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴AAS EAF EDC ≌（）；∴AF CD =，∵CD BD =，∴AF BD =；【小问2详解】证明：AF BD AF BD = ∥，，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB AC BD CD ==，，∴90ADB ∠=︒，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】（1）200，补全条形统计图见解析（2）54（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为1 6．【解析】【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；（2）用360︒乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中α的度数；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：5025%200÷=(人)，C类型社团的人数为2003050702030----=(人)，补全条形统计图如图，故答案为：200；【小问2详解】解：3036054200α=︒⨯=︒，故答案为：54；【小问3详解】解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126=．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．【答案】DC 的长为(21+米【解析】【分析】作BN AM ⊥于点N ，首先根据坡度求出BN ，并通过矩形的判定确定出DF BN =，然后通过解三角形求出CF ，即可相加得出结论．【详解】解：如图所示，作BN AM ⊥于点N ，则由题意，四边形BNDF 为矩形，∵在Rt ABN △中，sin BNBAN AB ∠=，30BAN α∠==︒，30AB =，∴1sin 3030152BN AB =︒=⨯= ，∵四边形BNDF 为矩形，∴15DF BN ==，由题意，45CBF ∠=︒，60CEF ∠=︒，90CFB ∠=︒，4BE =，∴CBF V 为等腰直角三角形，BF CF =，设BF CF x ==，则4EF BF BE x =-=-，在Rt CEF △中，tan CF CEF EF ∠=，∴tan 604x x ︒=-，即：34xx =-，解得：623x =+，经检验，63x =+∴63BF CF ==+∴6315213DC CF DF =+=+=+，∴DC 的长为(2123+米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，准确构造出直角三角形并求解是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x =的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．【答案】（1）反比例函数为：8y x =，一次函数为6y x =-+．（2）24x ≤≤（3）9【解析】【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x =，再求解()2,4A ，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x =，结合过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，()4,2B ，可得()1,2D ，413BD =-=，由AB 为6y x =-+，可得()6,0C ，6OC =，再利用梯形的面积公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ，∴8k =，∴反比例函数为：8y x =，把(),4A a 代入8y x =可得：824a ==，∴()2,4A ，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：16m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为6y x =-+．【小问2详解】由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合0x >可得不等式k mx n x +≥的解集为：24x ≤≤．【小问3详解】∵()2,4A ，同理可得OA 的解析式为：2y x =，∵过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，()4,2B ，∴2D y =，∴1D x =，即()1,2D ，∴413BD =-=，∵AB 为6y x =-+，当0y =，则6x =，即()6,0C，∴6OC =，∴梯形OCBD 的面积为：()136292+⨯=．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得23,340a b a a +=-+-=，从而得到234+=a a ，然后代入，即可求解．【详解】解：∵a ，b 是方程2340x x +-=的两根，∴23,340a b a a +=-+-=，∴234+=a a ，∴243a ab ++-233a a ab =+++-()433=+--2=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|1236a c a +-=-，则sin B 的值为___________．【答案】45##0.8【解析】【分析】由2|10|1236a c a +-=-，可得()26100a c -+-+，求解6,8,10a b c ===，证明90C ∠=︒，再利用正弦的定义求解即可．【详解】解：∵2|10|1236a c a +-=-，∴21236100a a c -++-=，∴()26100a c -+-+，∴60a -=，100c -=，80b -=，解得：6,8,10a b c ===，∴2222226810010a b c +=+===，∴90C ∠=︒，∴84sin 105b B c ===，故答案为：45．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明90C ∠=︒是解本题的关键．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．【答案】1243-312-+【解析】【分析】作PM DC ⊥于M 点，PN BC ⊥于N 点，首先求出正方形的面积，然后根据等边三角形和正方形的性质求出PM 和PN ，从而求出PBC 和PCD 的面积，最后作差求解即可．【详解】解：如图所示，作PM DC ⊥于M 点，PN BC ⊥于N 点，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，∴90BCD ∠=︒，4BC CD ==，4416ABCD S =⨯=正方形，∵BPC △是等边三角形，∴60BCP ∠=︒，4BC CP ==，2BN CN ==，∴2223PN CP CN =-=∴11423322PBC S BC PN ==⨯⨯ ∵90BCD ∠=︒，60BCP ∠=︒，∴30PCM ∠=︒，∴在Rt PCM 中，122PM CP ==，∴1142422PCD S CD PM ==⨯⨯= ，∵PBC PCD ABCD S S S S =--阴影正方形 ，∴16412S =-=-阴影，故答案为：12-【点睛】本题考查正方和等边三角形的性质，以及30︒角所对的直角边是斜边的一半，掌握图形的基本性质，熟练运用相关性质是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．【答案】6-【解析】【分析】连接BO ，设AG EG a ==，由对称的性质知2EC AO AE a ===，4AC EO a ==，利用相似三角形的判定和性质求得11628EOD S =⨯=△，则2ACB S =△，根据OCB ACB AOB S S S =+△△△以及反比例函数的几何意义求解即可．【详解】解：连接BO ，设对称轴MN 与x 轴交于点G ，∵ODE 与CBA △关于对称轴MN ，∴AG EG =，AC EO =，EC AO =，∵点A 为OE 的中点，设AG EG a ==，则2EC AO AE a ===，∴4AC EO a ==，∵14EAF S =△，∴8112EGF EAF S S ==△△，∵GF OD ，∴EFG EDO ∽△△，∴2EGF EOD S EG S EO ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2184EOD a S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴11628EOD S =⨯=△，∴2ACB S =△，∵4AC a =，2AO a =，∴213OCB ACB AOB S S S =+=+=△△△，∴132k =，∵0k <，∴6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M．。
四川2013年中考数学真题
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。
内江市中考数学试卷及答案
内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考数学试卷本试卷分会考卷和加试卷两部分,会考卷1至6页,满分100分；加试卷7至10页,满分60分.全卷满分160分,120分钟完卷. 注意事项：1.答题前,考生务必将密封线内的内容填写清楚,将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其它答案.3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷,要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分.4.考试结束后,将本试卷和机读卡一并收回.第Ⅰ卷选择题 共36分一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.12010-的倒数是 A ．2010- B. 2010 C.12010 D. 12010- 2.截止2010年4月20日23时35分,央视“情系玉树,大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元,用科学记数法表示捐款数应为A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是4．下列事件中为必然事件的是 A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生5．将一副三角板如图放置,使点A 在DE上,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为A.45°B. 50°C. 60°D. 75°ABCD6.函数1x y x+=中,自变量x 的取值范围是 A.1x -≥ B. 1x >-C. 1x -≥且0x ≠D. 1x >-且0x ≠ 7.方程()12x x -=的解是A ．1x =- B. 2x =- C. 1212x x ==-， D.1212x x =-=，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折标价的80%销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x +=⨯·9.学剪五角星：如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星如图④,那么在图③中剪下ABC △时,应使ABC ∠的度数为A.126°B. 108°C. 100°D. 90°10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A ．14 B. 13 C. 12 D. 3411.如图,反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 412.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥，点E 在BC 上,AE BE =，点F 是CD 的中点,且① ② ③ ④AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ．22 B. 231- C. 2.5 D. 2.3内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学第Ⅱ卷非选择题 共64分注意事项：1.第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.13.在一次演讲比赛中,某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97,这组数据的中位数是_________.14.化简：2111x x x x x+++=--_________. 15.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.16.如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成,AD 是O ⊙的直径,则BEC ∠为___________度. 三、解答题本大题共5小题,共44分 17．7分已知()1012cos 451201012.3a b c d π-⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭，°，，1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果.18．9分如图,ACD △和BCE △都是等腰直角三角形,90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系,并说明理由.19．9分学校为了解学生参加体育活动的情况,对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查,下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题： 1“平均每天参加体育活动的时间”“为~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度； 2本次一共调查了_________名学生； 3将条形统计图补充完整；4若该校有2000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下.20.9分为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市,内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量两点B C得BC长为200米.请你求出该河段的宽度结果保留根号.21. 10分一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利元1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.1如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工2如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润此时如何分配加工时间内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学加试卷共60分 题号 一二总分总分人56 7 得分注意事项：加试卷共4页,请将答案直接写在试卷上.一、选择题本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最简答案直接填写在题中横线上. 1.已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.4.如图,在ABC △中,AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上,CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点,AE AF :的值为___________.二、解答题本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 5.12分阅读理解：我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：1如图,在平面直角坐标系中,若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐 标为_________；2另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、 作循环对称跳动,即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处,接着跳到点2P 关于点B 的对称点3P 处,第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处,第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处,…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：3求出点2012P 的坐标,并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.6.12分如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°，点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的O⊙与BC 相切于 点.D1求证：AD 平分.BAC ∠ 2若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.7.12分如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示,A B 、两点的坐标； 2经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值；3是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出；如果不存在,请说明 理由.参考答案及评分意见会考卷共100分一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.13．91 14．1x + 15．7 16．30 三、解答题本大题共5小题,共44分 17.解：111()33n -==,22cos 451212b =+=⨯+°21=+，0(2010π)c =- 1=，1221d =-=- ················································································ 4分2a c ，为有理数,b d ，为无理数, ······························································· 5分31(21)(21)a c bd ∴+-=+-+- ························································· 6分=4(21)3--= ······································································· 7分18.解：猜测 AE BD AE BD =，⊥． ·························································· 2分理由如下：90ACD BCE ∠=∠=°，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ····························· 3分 ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形.AC CD CE CB ∴==，， ··········································································· 4分 ACE DCB ∴△≌△．················································································ 5分 AE BD ∴=，··························································································· 6分 .CAE CDB ∠=∠ ···················································································· 7分 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠=，°．············································· 8分 AE BD ∴⊥．·························································································· 9分 19.解：154 ······························································································ 2分 2200 ······································································································ 4分 ············································································································ 7分 320005%100⨯=人 ·········································· 9分 20．解：过点A 作AD BC ⊥于点D . ····················· 1分 据题意,90306045ABC ACD ∠=-=∠=°°°，°．····· 2分 45CAD ACD CAD ∴∠=∴∠=∠°，，AD CD ∴=，200.BD BC CD AD ∴=-=- ····························· 4分 在Rt ABD △中,tan AD ABD BD∠=， tan (200)tan 603(200)AD BD ABD AD AD ∴=∠=-=-··°．······················· 7分3200 3.AD AD ∴+=300AD ∴==- ································································· 9分答：该河段的宽度为300-.21．解：1设应安排x 天进行精加工,y 天进行粗加工, ······································ 1分 根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，···································································· 3分解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工,8天进行粗加工. ················································· 4分 2①精加工m 吨,则粗加工140m -吨,根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ············································································ 6分 ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,14010515m m-∴+≤ 解得 5m ≤ ······················································· 8分 05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中,10000k =>,W ∴随m 的增大而增大,∴当5m =时,5140000145000.W ⨯+=最大=1000 ····································· 9分 ∴精加工天数为55÷=1,粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元. ·········· 10分加试卷共60分一、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最简答案直接填在题中横线上. 1．28 2．10,28,50 3．7 4二、解答题本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 5.解：11,1 ······························································································· 2分 2 5.21.2-， ······························································································· 4分 2,3 ········································································································ 6分 31(01)P ，-→2(23)P ，→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，… ∴7P 的坐标和1P 的坐标相同,8P 的坐标和2P 的坐标相同,即坐标以6为周期循环.20126÷=335…2,2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同,为2012(23)P ，； ··············································· 8分在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标为(32)(20)(3210)(50)---1，0，，，，，，， ························································ 12分6.1证明：连接OD ,则OA OD =,DAO ODA ∴∠=∠. ····································· 1分 BC 是O ⊙的切线,.OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴⊥，∥，··································· 2分 .CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠··················· 4分 2①连结ED ,AE 为直径,90ADE C ∴∠=∠=°．又由1知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，··········································· 6分 AD AC AE AD∴=， ························································································· 7分 34AC AE ==，，23412AD AE AC ∴==⨯=·,1223AD ∴==． ················································································· 8分 ②在Rt ADE △中,233cos 42AD DAE AE ∠===， 30DAE ∴∠=°．······················································································ 9分 120 2.AOD DE ∴∠==°，111 3.222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△· ·················································· 10分 2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形= ········································································ 11分 4π 3.3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形= ·························································· 12分 7.解：122223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为1,4-m ······························································· 2分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点, ∴当0y =时,2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为10-，、30，. ····························································· 4分 2当0x =时,3y m =-,∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ················································· 5分过点M 作MD x ⊥轴于点D ,则12OD BD OB OD ==-=，， 44.MD m m =-= BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. ························································································ 7分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ············································································ 8分 3存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ,则CMN △为Rt △,13CN OD DN OC m ====，， .MN DM DN m ∴=-=22221.CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC △中,222299BC OB OC m =+=+，在Rt BDM △中,2222416.BM BD DM m =+=+①如果BCM △是Rt △,且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+，解得22m =±, 20.2m m >∴=， ∴存在抛物线2232222y x x =--使得BCM △是Rt △； ······················· 10分 ②如果BCM △是Rt △,且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=， 即222991446m m m +++=+，解得1m =±,01m m >∴=，． ∴存在抛物线223y x x =--,使得BCM △是Rt △；③如果BCM △是Rt △,且90CBM ∠=°,那么222BC BM CM +=，即222994161.m m m +++=+整理得212m =-，此方程无解. ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在.综上所述,存在抛物线222y x =-和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △. ············································································· 12分。
【解析版一】2013年四川省成都市中考数学试卷及答案
四川省成都市2013年中考数学试卷注意事项：1.全卷分A 卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。
3.选择题部分必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 2的相反数是（ ）A.2B.－2C.12D.1-2答案：B解析：2的相反数为－2，较简单。
2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C解析：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。
３．要使分式5x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ） Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x <Ｄ．x 1≠- 答案：A解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。
４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5,则AC 的长为（ ）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边），故选D ＞5.下列运算正确的是（ ）A.1-=3⨯（3）1 B.5-8=-3 C.-32=6 D.0-=0（2013） 答案：B解析：13³（－3）＝－1，3128-=，（－2013）0＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。
6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） A.51.310⨯ B. 41.310⨯ C.50.1310⨯ D. 40.1310⨯ 答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数13万＝130000＝51.310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。
四川省自贡市2013年中考数学试卷(解析版)
2012年初三数学第二次模拟测试 数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BAAACCDCDB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号 11 12 13 1415 答案240（1，2）223n +2三、解答题（本大题共10小题，共75分，其中第16-18题每小题6分，第19-21题每小题7分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分）16.解： 11332=-+⨯原式 ……3分 132=-+ ……5分 52=……6分17．解：解不等式①，得2x >． ………………………………… 2分解不等式②，得3x >． …………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为3x >． ……………………………………… 6分18. 解：（1）P （小鸟落在草坪上）=96=32. ………………… 2分 （2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果（图略） ………………… 4分 可得编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为62=31. ………………… 6分19.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ， ………………… 2分 ∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………… 4分 （2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CE ，∴∠1＝∠2， …………………5分 ∵∠BAC ＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1， ∴∠3＝∠4，∴AE ＝BE ， ………………… 6分 ∴BE ＝AE ＝CE ＝12BC ＝5. ………………… 7分20.解：原式=21(1)2(2)x x x x x --÷-- …………………………3分 =21(2)2(1)x x x x x --⨯-- …………………………4分 =1xx - …………………………5分 当x ＝3时，原式＝1x x -＝33312=-． ………………………………………7分21．解：根据题意可知:45,30.BAD BCD ∠=︒∠=︒20m.AC =在Rt ABD △中,由45,BAD BDA ∠=∠=︒得AB BD =. …………………………2分 在Rt BDC △中,由tan BD BCD BC ∠=.得3.tan 30BDBC BD ==︒………………………4分 又∵BC AB AC -=,∴320BD BD -=.∴2027.331BD =≈-(m).………………6分 答：该古塔BD 的高度27.3米. ………………7分22. 解：（1）由题意得：01k b b +=⎧⎨=-⎩， ………………2分解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩， ………………3分所以一次函数的解析式为y=x-1。
内江市2013-2014学年度第一学期八年级期末数学试卷
第6题图 图（1）图（2） 体育 娱乐 35% 动画30% 新闻10%戏曲5%第7题图 D E第12题图 FG OAC B C 第10题图 AD B DE 第8题图F A C B 内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中八年级数 学班级： 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
）1、16的平方根是（ ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2± 2、下列计算正确的是（ ）A 、()422ab ab = B 、2464a a a =⋅ C 、a a a 222=÷ D 、()222b a b a +=+3、若224936y mx x +-是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、42±B 、42C 、84D 、84± 4、下列实数中，是无理数的是（ ）A 、4B 、π2C 、101001.0D 、315、下列因式分解正确的是（ ）A 、()y x x x xy x -=+-2B 、()22232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax6、如图所示，图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m ）的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A 、mn 2B 、()2n m +C 、()2n m - D 、22n m -7、为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图。
根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A 、300名B 、400名C 、500名D 、600名8、如图，已知CF AE =，CEB AFD ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定CBEADF ∆≅∆的是（ ）A 、C A ∠=∠B 、CB AD =C 、DF BE =D 、BC AD //9、在ABC ∆中，下列条件：（1）5:4:3::=∠∠∠C B A ；（2）5:4:3::=c b a ；（3）16=a ，63=b ，64=c ；（4）32=a ，42=b ，52=c .其中能判别ABC ∆是直角三角形的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个AB活动形式第13题图A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛 C 40% 35% 第16题图C 蜂蜜 C FE O A B D 第15题图 10、如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4=AB ，5=BD ，则点D 到BC 的距离是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、611、下列命题：（1）等腰三角形底边上的中线上的点，到两腰的距离相等；（2）等腰三角形顶角的平分线上的点，到底边两端点距离相等；（3）一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形；（4）一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形。
四川省内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见
内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见班级： 学号： 姓名： 成绩： 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、16的平方根是（ C ）A 、4B 、4-C 、4±D 、2± 2、下列计算正确的是（ C ）A 、()422ab ab = B 、2464a a a =⋅C 、a a a 222=÷D 、()222b a b a +=+3、若224936y mx x +-是一个完全平方式，则m 的值为（ D ）A 、42±B 、42C 、84D 、84± 4、下列实数中，是无理数的是（ B ）A 、4B 、π2C 、101001.0D 、315、下列因式分解正确的是（ B ）第6题图图（1）图（2）体育娱乐 35%动画 30%新闻10% 戏曲5% 第7题图DE第12题图FGOACBC第10题图ADBDE第8题图FACBA 、()y x x x xy x -=+-2B 、()22232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax6、如图所示，图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m ）的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ C ）A 、mn 2B 、()2n m + C 、()2n m - D 、22n m -7、为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图。
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四川省内江市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. （3分）（2013?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . -5B •二C. 1 D. 4考点：实数大小比较.分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.解答：丿解: - 5|=5; |- ,：|= :, |1|=1, |4|=4, 绝对值最小的是1.故选C.点评：:本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值.2. （3分）（2013?内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）考点：由三视图判断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案. 解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C.点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大.3. （3分）（2013?内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000兀用科学记数法表示为( )A . 1.15X101011B. 0.115X10C. 1.15X011D. 1.15X109考点：; 科学记数法一表示较大的数.分析：: 科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：：解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15 X010.故选A .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1^|a|v 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.（3分）（2013?内江）把不等式组… 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）U+2<3考点：在数轴上表示不等式的解集. 分析：- 求得不等式组的解集为-1v x W,所以B 是正确的. 解答：〕解：由第一个不等式得：x > 1； 由 x+2 W 得：x <1. •••不等式组的解集为-1 v x <1. 故选B .点评：:不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, > 向右画；v, 书左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “青” “<要用实心圆点表示； V”， >”要用空心圆点表示.5. （ 3分）（2013?内江）今年我市有近 4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩, 从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A .这1000名考生是总体的一个样本B .近4万名考生是总体C .每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量. 分析：: 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可. 解答：:解: A 、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误； B 、 4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； C 、 每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D 、 1000是样本容量，故本选项错误；故选C . 点评： //本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个 体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.6.（ 3分）（2013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置， 若/仁40°则/ 2的度数为（ ）D .1iLzi .,-1 0*—r1-1 0■ ■ 1C .B. 120°C. 140D. 130°A . 125°点评：本题考查的是二次函数的性质，根据 a 的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标考点：平行线的性质；直角三角形的性质.分析：根据矩形性质得出 EF // GH ，推出/ FCD= / 2,代入/ FCD= / 1 + / A 求出即可.•/ EF / GH , •••/ FCD= / 2,•••/ FCD= / 1 + / A ，/ 1=40 ° ° / A=90 ° ° •••/ 2= / FCD=130 ° ° 故选D .点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出/2= / FCD和得出/ FCD= / 1 + Z A .7. （3分）（2013?内江）成渝路内江至成都段全长 170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从 内江、成都两地相向开出，经过 1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20千米.设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（）A .77Lt bB .X - y=2Q77C . 14 尸 20L 66D . l[^+^y=1700 0考点： 由实际问题抽象出二兀一次方程组. 分析： 根据等量关系 可得出方相遇时两车走的路程之和为 170千米，小汽车比客车多行驶 20千米，解答： 解：设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时由题意得，”77故选D .点评： 本题考查了由实际问题抽象二兀一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程.& （3分）（2013?内江）如图，在 ？ABCD 中，E 为CD 上一点，连接 AE 、BD ，且AE 、BD 交于点 F , S ^ D EF : S ^ABF =4 : 25,则 DE : EC=（）解答:解:解答：解：：•四边形 ABCD 是平行四边形，••• AB // CD ,•••/ EAB= / DEF ，/ AFB= / DFE ,• △ DEFBAF ,T DEF ： S A ABF =4 : 25,• DE : AB=2 : 5, •/ AB=CD ,• DE : EC=2 : 3. 故选B .点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.29. （ 3分）（2013?内江）若抛物线 y=x - 2x+c 与y 轴的交点为（0,- 3）,则下列说法不正 确的是（） A .抛物线开口向上B .抛物线的对称轴是x=1C .当x=1时，y 的最大值为-4D .抛物线与x 轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）考点：二次函数的性质.分析：A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B 利用x=-审可以求出抛物线的对称轴.2aC 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D 当y=0时求出抛物线与x 轴的交点坐标.解答：解：•••抛物线过点（0,- 3）,2•抛物线的解析式为：y=x - 2x - 3. A 、抛物线的二次项系数为 1 > 0,抛物线的开口向上，正确.-2□，正确.C 、 由A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1时，y 的最小值为-4,而 不是最大值•故本选项错误.2D 、 当y=0时，有x - 2x- 3=0，解得：x i = - 1, x 2=3，抛物线与x 轴的交点坐标为 （-1,B . 2: 3C . 3: 5考点: 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：:< 1 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 △ DEFBAF ，再根据 氷DEF : S ^ABF =4 : 10 : 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE :EC 的值，由AB=CD 即可得出结论.B 、根据抛物线的对称轴x =-, A . 2: 50） , （3, 0）.正确.故选C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标E ,若四边形ODBE 的面积为9,则k 的值为（）公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标， 确定抛物线的最大值或最小值， 当y=0时求出抛物线与x 轴的交点坐标.10. （3分）（2013?内江）同时抛掷 A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1,2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x 、y ，并以此确定点 P （x , y ）,那么点P2落在抛物线y= - x +3x 上的概率为（ ）A . _B. 1 C .D .15 12考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征. 专题：阅读型.分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可 得解. 解答：解：根据题意，画出树状图如下:开皓一共有36种情况，当 x=1 时，y= - x 2+3x= — 12+3X1=2 ,2 2 当 x=2 时，y= — x +3x= — 2 +3X2=2, 22当 x=3 时，y= — x +3x= — 3 +3X 3=0, 当 x=4 时，y= — x +3x= — 4 +3X4= — 4, 当 x=5 时，y= — x 2+3x= — 52+3X5= — 10, 当 x=6 时，y= — x 2+3x= — 62+3>6= — 18, 所以，点在抛物线上的情况有 2种,P （点在抛物线上） 故选A .点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.11. （3分）（2013?内江）如图，反比例函数 （x > 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的1231 2 3 456 1 2 34 5 6 1 23 4 i6 456123456 123456 123456A. 1B. 2 C. 3 D. 4考点：反比例函数系数k的几何意义. 专题：数形结合.分析：:,本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△ OCE、△ OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.解答：（解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，贝y S^OCE=…，S^OAD^ ,2 2过点M作MG丄y轴于点G,作MN丄x轴于点N，贝U S^0NMG=|k|, 又••• M为矩形ABCO对角线的交点，二S 矩形ABCO=4S□ ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限，k>0,则++9=4k ,解得：k=3.故选C.点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.12. （3分）（2013?内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm , AD平分/ BAC ,考点：：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：: 连接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F,运用圆周角定理，可证得/ DOB= / OAC ,即证△ AOF ◎△ OED ,所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm , 在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长.解答：丿解：连接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F,D. 4 cm•••/ CAD= / BAD （角平分线的性质）， •- 1=：. I,•••/ DOB= / OAC=2 / BAD , •••△ AOF ◎△ OED , • 0E=AF=AC=3cm ,在 Rt △ DOE 中，DE= . - I. -=4cm ,故选A .本题考查了翻折变换及圆的有关计算， 涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之 一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）2 213. （5 分）（2011?枣庄）若 m - n =6,且 m - n=2，贝U m+n= 3 考点：因式分解-运用公式法.分析：将m 2-n 2按平方差公式展开，再将 m -n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值. 解答：解：m - n=( m+n ) (m - n ) = (m+n ) >2=6, 故 m+n=3 .故答案为：3.点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（2b .14. （5分）（2013?内江）函数y=J 中自变量x 的取值范围是x _1考点： 函数自变量的取值范围.分析：； 根据被开方数大于等于 0，分母不等于0列式求解即可. 解答：:解：根据题意得，2x+1为且x - 1老， 解得x A 且X 力.故答案为：x A 且x 詢. 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;（3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2a+b ) (a - b ) =a -在 Rt △ ADE 中，AD=15. （5分）（2013?内江）一组数据3,4,6,8, x 的中位数是x,且x 是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是5考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数. 分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是 x ，求出x 的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案.解答：解：解不等式组*得：3^x < 5,5 一•/ x 是整数， ••• x=3 或 4,当x=3时，3, 4, 6, 8, x 的中位数是4 （不合题意舍去）， 当x=4时，3, 4, 6, 8, x 的中位数是4，符合题意， 则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4 ）弋=5; 故答案为：5.点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组 的整数解和中位数求出 x 的值.16. （ 5分）（2013?内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为 6和8, M 、N 分别是边BC 、 CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，贝U PM+PN 的最小值=5.考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：作M 关于BD 的对称点Q ,连接NQ ，交BD 于P ,连接MP ,此时MP+NP 的值最小, 连接AC ,求出OC 、OB ，根据勾股定理求出 BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得 出答案.作M 关于BD 的对称点 Q ,连接NQ ，交BD 于P ,连接MP ,此时MP+NP 的值最小, 连接AC ,•••四边形ABCD 是菱形， • AC 丄 BD ，/ QBP= / MBP ,即Q 在AB 上， •/ MQ 丄 BD ,x - 3>0“ 5- x>0 X.解答:解:••• AC // MQ ,••• M为BC中点，• Q为AB中点，••• N为CD中点，四边形ABCD是菱形，• BQ // CD , BQ=CN ,•四边形BQNC是平行四边形，• NQ=BC ,•••四边形ABCD是菱形，• CO=AC=3 , B0=BD=4 ,在Rt △ BOC中，由勾股定理得：BC=5 ,即NQ=5 ,• MP+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案为：5.点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置.三、解答题（本大题共5小题，共44分）17. （8分）（2013?内江）计算：- - - 「J | 一I .Vs_1考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：分别进行绝对值、零指数幕、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.解答：解：原式=^+5 - l/ =.[ 2 2 _________________________________ 点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幕、负整数指数幕，掌握各部分的运算法则是关键.18. （8分）（2013?内江）已知，如图，△ ABC和厶ECD都是等腰直角三角形,考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形. 专题：证明题.分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC , CD=CE，再根据同角的余角相等求出/ ACE= / BCD ,然后利用边角边”证明△ ACE和厶BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.解答：证明：•••△ ABC和厶ECD都是等腰直角三角形，••• AC=BC , CD=CE ,•••/ ACD= / DCE=90 °•••/ ACE+ / ACD= / BCD+ / ACD ,•••/ ACE= / BCD ,r AC=BC在厶ACE 和厶BCD 中，，ZACE二Z^CD ,L CD=CE•△ ACE 也厶BCD ( SAS),• BD=AE .点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键.19. (8分)(2013?内江)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到：(1 )(2 )补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?考点：频数(率)分布直方图；频数(率)分布表. 分析：(1)根据频数主、数=频率进行计算即可；(2)结合(1)中的数据补全图形即可；(3)根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.解答：解：（1）36 吃00=0.18,200 >0.39=78,200 - 10 - 36 - 78 - 20=56 ,56 吃00=0.28;（2）如图所示: （3）违章车辆数：56+20=76 （辆）.答：违章车辆有76辆.80点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题.20. （10分）（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1: “了（即AB : BC=1 : 且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过点A作AF丄DE于F,可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△ DCE和Rt△ ABC 中分别表示出CE, BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可.解答：解：如图，过点A作AF丄DE于F, 则四边形ABEF为矩形，••• AF=BE , EF=AB=3 ,设DE=x ,在Rt △ CDE 中，CE= _ i!—==x,tan6『3在Rt △ ABC 中，••仝=一,AB=3 ,BC V3BC=3 ■、.：1,在Rt△ AFD 中，DF=DE - EF=x - 3,“ AF=^M(x -3)，•/ AF=BE=BC+CE ,••• 7 (x - 3) =3 二+二x,3解得x=9.答：树高为9米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般.21. （10分）（2013?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30纟＜120，具有一次函数的关系，如下表所示.（1 ）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费.考点：一次函数的应用.分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论.解答：解: （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得r40=50k+b138-6i0k+b，解得：*" 5,Lb=50••• y与x之间的函数关系式为：y= - x+50 （30纟＜120）;（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得m m+15解得：m=45•原计划每天的修建费为：- 用5+50=41 （万元）.点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用, 设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键.四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22. （6 分）（2013 ?内江）在△ ABC 中，已知/ C=90 ° si nA+s inB=，贝U si nA - sinB= _二:互余两角三角函数的关系.:根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1 , sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.2 2:解：(sinA+sinB )=(),■/ sinB=cosA ,..2 2 49…sin A+cos A+2sinAcosA= —25• 2sinAcosA= - 1=',25 252 2 2=sin A+cos A - 2sinAcosA=1• si nA - si nB= 土故答案为：土本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.23. （6分）（2013?内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线I不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 4 n cm .考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质.贝9( si nA - sinB)分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60 °然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案.解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°正六边形的中心 0运动的路程•••正六边形的边长为 2cm , •••运动的路径为：&0兀X 2 =空 ；180 3•••从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动， •••正六边形的中心 O 运动的路程 6 乂 =4 n m点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径.24. （6分）（2013?内江）如图，已知直线I : y= 「；x ，过点M （2, 0）作x 轴的垂线交直线 I 于点N ，过点N 作直线I 的垂线交x 轴于点M 1；过点M i 作x 轴的垂线交直线I 于N i ,过 点N i 作直线I 的垂线交x 轴于点M 2,…;按此作法继续下去，则点M io 的坐标为 （884736,0）_.考点：一次函数综合题.分析：本题需先求出OA i 和OA 2的长，再根据题意得出 OA n =4n ，求出OA 4的长等于44, 即可求出A4的坐标.解答：解：•••直线I 的解析式是y= 7,•••/ NOM=60 °•••点M 的坐标是（2, 0） , NM // x 轴，点N 在直线y W5x 上, • NM=2 讥, • ON=2OM=4 .又••• NM i ± I ，即/ ONM i =90 °1• OM i =2ON=4 OM=8 .2同理，OM 2=4OM 1=4 OM ,2 3 OM 3=4OM 2=4 >4 OM=4 OM ,10OM 10=4 OM=884736 .•••点 M io 的坐标是(884736, 0). 故答案是：(884736, 0).〒M A4； x点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用.25. (6分)(2013?内江)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点 A (13, 0), 直线y=kx - 3k+4与O O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 .考点：一次函数综合题.分析：根据直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),求出最短的弦 CD 是过点D 且与该圆直径垂 直的弦，再求出 OD 的长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0),求出OB 的 长，再利用勾股定理求出 BD ，即可得出答案.解答：解：•••直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),•••最短的弦 CD 是过点D 且与该圆直径垂直的弦， •••点D 的坐标是(3, 4), • OD=5 ,•••以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0), •圆的半径为13 , • OB=13 , • BD=12 ,• BC 的长的最小值为 24;点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置.五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26. ( 12分)(2013?内江)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O O 于点C, BD丄PD,垂足为D，连接BC .(1)求证：BC平分/ PDB ;2(2)求证：BC =AB ?BD ;(3)若PA=6, PC=6 匚，求BD 的长.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：计算题.(3)解：••• PC为圆0的切线，PAB为割线, 2二PC=PA?PB,即卩72=6PB, 解得：PB=12,••• AB=PB - PA=12 - 6=6 ,••• OC=3 , PO=PA+AO=9 ,•/△OCP s^ BDP ,• 0C= OP 即3=9•瓦-丽，BD=卫，点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.27. (12分)(2013?内江)如图，在等边△ ABC中，AB=3 , D、E分别是AB、AC上的点, 且DE // BC ,将△ ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L .(1 )求厶ABC的面积；(2 )设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)已知图形L的顶点均在O O上，当图形L的面积最大时，求O O的面积.考点：相似形综合题.分析：(1)作AH丄BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；(2)如图1，当O v x<1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2,当1.5v x v 3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；(3)如图4，根据(2)的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO丄DE于O,连接MO, ME，求得/ DME=90 °就可以求出O O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值.••• AB=BC=AC=3 .•••/ AHB=90 °• BH=BC=在Rt△ ABC中，由勾股定理，得AH= :.-ABC= -------------- 三 --- =2(2)如图1，当O v x<1.5 时，y=S△ ADE.作AG丄DE于G, •••/ AGD=90 ° / DAG=30 °••• a==> 0,开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大, 4• x=1.5 时，y 最大=^ 二16如图2，当1.5 v x v 3时，作MG丄DE于G,•/ AD=x ,• BD=DM=3 - x,• DG= (3 - x) , MF=MN=2x - 3, •• MG=——(3 - x),(3),如图4，v y=-.工• 一;• y= -「；,心(x2-4x)- T.：,y=—〒，=(x-2)2+_ :，-y=2=-. -■ 一 ;oB C图4G EF EC图2••• y 最大时，x=2 ,• DE=2 , BD=DM=1 .作 FO 丄 DE 于 O ，连接 MO , ME .• DO=OE=1 ,•DM=DO .•/ MDO=60 °• △ MDO 是等边三角形,• MO=OE ，/ MOE=120 °• / OME=30 °• / DME=90 °• DE 是直径，2• / DMO= / DOM=60 ° MO=DO=1 .点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用, 圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键.2 - 28. (12分)(2013?内江)已知二次函数y=ax+bx+c (a> 0)的图象与x轴交于A (x i, 0)、B (X2, 0) ( x i V X2)两点，与y轴交于点C, x i, X2是方程x +4x - 5=0的两根.(1)若抛物线的顶点为D,求ABC：ACD的值；(2)若/ ADC=90 °求二次函数的解析式.考点：二次函数综合题.分析：(1)首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ ABC与厶ACD的面积，最后得出结论；(2)在Rt△ ACD中，禾U用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a,得出抛物线的解析式.解答：解：(1)解方程x2+4x - 5=0，得x= - 5或x=1 ,由于X1 v X2，则有X1= - 5, X2=1 ,••• A (- 5, 0) , B (1 , 0).抛物线的解析式为：y=a (x+5) (x - 1) (a> 0),•对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为(-2, - 9a),令x=0 ,得y= - 5a ,• C点的坐标为(0, - 5a).依题意画出图形，如右图所示，贝U OA=5 , OB=1 , AB=6 , OC=5a ,过点 D 作DE 丄y 轴于点 E ,贝U DE=2, OE=9a , CE=OE - OC=4a .S^ACD=S 梯形ADEO ― 5△ CDE ― S A AOC =(DE+OA ) ?OE- DE?CE- OA?OC=(2+5) ?9a- X2>4a- X5X5a=15a ,而 S ^ABC =AB ?0C= ^*6^5a=15a , 二 S ^ABC : S ^ACD =15a : 15a=1;(2)如解答图所示，在Rt △ DCE 中，由勾股定理得： 在Rt △ AOC 中，由勾股定理得： 设对称轴x=2与x 轴交于点F ， 在Rt △ ADF 中，由勾股定理得：2 2 2 2 CD =DE +CE =4+16a , "2 2 2 2 AC =0A +0C =25+25a , 则 AF=3 , 2 2 2 2AD =AF +DF =9+81a • •••△ ACD 为直角三角形， 2 2 2 AD +CD =AC , (4+16a 2) =25+25a 2,化简得:本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、 几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真, 避免出错.注意第(1)问中求△ ACD 面积的方法.分析：(1)连接OC ,由PD 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于PD ，由BD垂直于PD ，得到OC 与BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB ,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；(2) 连接AC ,由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 △ ABC 为 直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ ABC 与厶BCD 相似，由相似得比例，变形即可得证；(3) 由切割线定理列出关系式，将 PA , PC 的长代入求出PB 的长，由PB - PA 求出 AB 的长，确定出圆的半径，由 OC 与BD 平行得到△ PCO 与厶DPB 相似，由相似得 比例，将OC , OP ,以及PB 的长代入即可求出 BD 的长.解答：(1)证明：连接OC , =念2 2Vo W Q x •••/ ADC=90 ° 由勾股定理得： 即（9+81a 2） + •/ a > 0, 6a2=,••• PD为圆O的切线，••• OC丄PD,•/ BD 丄PD,•O C // BD ,•••/ OCB= / CBD ,•/ OC=OB ,•••/ OCB= / OBC,•••/ CBD= / OBC ,贝U BC平分/ PBD ;(2)证明：连接AC ,•/ AB为圆O的直径，•••/ ACB=90 °°•••/ ACB= / CDB=90 °° / ABC= / CBD ,•△ ABC CBD ,.•.也L实,即BC*23=AB ?BD ;解答：解：(1)如图3,作AH丄BC于H ,•••/ AHB=90 °•/△ ABC是等边三角形，。