1.1.1集合的含义与表示

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1.1.1集合的含义与表示

作业
教材Ｐ.11
Ｔ1~4.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，上课认真，笔记认真，小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩，上课没事儿还调皮气老师，笔记有时让人看不懂，但一考试就挺好…… 小B
目录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
费曼学习法-实操
第四步循环强化
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
一看就懂一做就错
看得懂，但不会做
总是比别人学得慢
总是比别人学得差不会举一反三
什么是学习力含义
学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）
管理知识的能力（利用现有知识解决问题）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
• 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且 -3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
(1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b；（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。

【数学】1.1.1集合的含义与表示

3、元素与集合的关系
关系元素与集合的关系概念记法读法
如果a是集合A中的于属于元素，就说a属于集 a∈A 集合合A 如果a不是集合A中不的元素，就说a不属 a∉A 属于于集合A
a属 A a不 A
属于集合
4、常用的数集及记法名称意义记法非负整数集全体非负整数组成的 N (自然数集) 集合所有正整数组成的集 * 正整数集 N 或N＋合整数集有理数集实数集全体整数组成的集合全体有理数组成的集合全体实数组成的集合 Z Q R
练习2：已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a ＋3}，若1∈A，求实数a的值．
解：若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2，当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意．当 a ＝－ 2 时， A ＝ {0,1,1} ，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)．综上可知，a＝0.
例4
用适当的方法表示下列集合．
* *
(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N ，y∈N }；
6 ； ∈ Z| x ∈ N (2)B＝ 1＋x
(3)方程 x ＋y －4x＋6y＋13＝0 的解集； (4)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示．
（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．
知识梳理： 1、定义一般地, 指定的某些对象的全体称为集合. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.
2、集合与元素 (1)、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写拉丁字母 a ， b ， c„表示． (2)、集合：把一些元素组成的总体叫做集合 ( 简称集 ) ，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示． (3)、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

1.1.1集合的含义与表示

解：由集合中元素的互异性知
3≠x 3 ≠ x ²- 2x x ≠ x ²- 2x 解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3
讨论题2：集合A={1,3,5}与集合 B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．
讨论题3：若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
知识要点
集合的表示方法之二：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
课堂检测：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数；（2）方程 x2 + 3x + 2 = 0 的解；（3) 小于10的所有奇数．
解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9}
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．
2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}.
3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
⑵ 方程 x2 5x 6 0的解集．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素（1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来；（2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
高教社
课堂练习：P5，上，练习。3
个元素，求a的值和这个元素．
解：A中只有一个元素，（1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.

1.1.1集合的含义与表示

例题9
设是集合A上的一个运算，若对任意a,b ,有a b ,则称A对运算封闭，若集合A是由正整数的平方组成的集合，即A＝{1，4，9，16，25，…}.若分别是；①加法，②减法③乘法，④除法，则A对运算封闭的序号有.
10.求参数的取值范围
（1）已知集合元素个数求参数问题的解题策略：已知集合中元素的个数，求参数的值或取值范围时，关键是对集合的表示方法灵活掌握，弄清其实质，即集合中的元素是什么.
高考水平突破：
1、由a，-a，|a|，构成的集合中，最多含有元素的个数是（）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2、含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2014=（）
A. 0B. 1 C.－1 D. 2
3、已知x，y都是非零实数，z= + + 可能的取值组成集合A，则（）.
（2）集合问题方程化的思想：对于一些已知某个集合（此集合中涉及方程）中的元素个数，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解的问题.
（3）集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组元素若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合。故集合中元素的这三个特性是判断指定对象是否构成集合的元素。
例题2判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）全体高个子的中国人构成一个集合；
（2）由1，，，｜－｜，组成的集合有五个元素；
D.上海的所有高楼
2、已知A＝{x|3-3x>0}，则有（）.

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示课件(36张)

(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的自然数数集集记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．

1.1.1 集合的含义与表示

有理数于3小于11的偶数； { 4,6,8,10 } A=
②1∼10以内的奇数；
1、列举法 B= { 1,3,5,7,9 }
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内； 3、别忘了大括号。
例1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程
{ x | p(x) }
x为该集合的代表元素 p(x)表示该集合中的元素x 所具有的性质
例如：x―7<3的解集可以表示为：
｛x∈R|x<10｝
例2.用描述法表示下列集合：
1. 小于10的所有有理数组成的集合； 2. 所有偶数组成的集合； 2 3. 二次函数 y x 2 的函数值组成的集合； 2 4. 抛物线 y x 2 上的点组成的集合；
4、集合与元素的关系:
若a是A中元素，记为
a A,
若a不是A中元素，记为
a A
5、有限集：元素个数有限的集合. 无限集：元素个数无限的集合.
集合的三种表示方法：
1、列举法：
2、描述法：
3、图示法：
集合中元素具有确定性互异性无序性
一般地：我们用小写拉丁字母a,b,c…表示元素，用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合.
若a是A中元素，记为 a A 若a不是A中元素，记为 a A
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集
Q：
R：
练习，用适当的方法表示下列集合
1. 小于100的自然数组成的集合； 2. 不等式 2 x 3 3x 的解集 2 3. 方程 x x 6 0 的解集

1.1.1集合的含义与表示

一、集合的含义 1.什么是集合？
一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素：用小写字母a,b,c...表示集合：用大写字母A,B,C...表示
2.集合与元素的关系 • 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
• 正整数集：N*或N+ • 整数集：Z
• 有理数集：Q
• 实数集：R
二、集合的表示
• 列举法：把集合的元素一一列举出来，写在大括号内注：1.元素之间要用逗号隔开 2.元素不能重复
如：地球上的四大洋组成的集合表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
方程（x 1)( x 2) 0 组成的集合表示为｛1，-2｝
梦境
集合？例:(1)1~20内的所有整数 1，2，3，4，5..... • (2)亚洲的所有国家中国，韩国，日本，印度..... • (3)所有的正方形 • (4)方程x2 3x 2 0 的所有实数根 - 1 , - 2 • (5)化德一中2020年9月入学的所有高一学生
二、集合的表示
• 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合注：集合的代表元素
如：不等式 x 7 3的解集，共同特征：x R ,且 x 7 3
集合表示为：｛x R x 10｝
列举法主要针对集合中元素个数较少的情况，而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况
记作 a A
• 例：1~20内的所有素数记为集合A，则 3 A，4 A
素数：除1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
判断下列对象能否组成集合： • 1.小于6的正整数 • 2.大于3小于11的偶数 • 3.中国男子足球队中技术很差的队员 • 4.中国的富翁 • 5.爱好足球的人 • 6.世界上所有的高山

1.1.1集合的含义及表示

考点：元素与集合的关系
一、用合适的符号填空 1、已知A表示大于1且小于10的所有质数，则 1___A; 2___A;4___A;5___A 2、用P表示我国的直辖市，则广州___P；重庆___P;北京___P
四、常用数集的符号表示(熟记)
N 正整数集：或N
整数集：Z 自然数集：N

有理数集：Q
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合√ ｛｝与｛是相同的集合 3.14 ｝
×
二、集合的概念和性质
3、集合相等:两个集合中的元素完全相同
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合 {1 2 ，｛，｝= 2 1 ｝
三、元素与集合的关系
1、元素与集合的表示元素：用a,b,c…表示集合：用A,B,C…表示 2、元素与集合的关系：属于，不属于符号表示：a A, a A
一、接触过的集合的概念
垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合
角平分线：到角两边的距离相等的点的集合圆：到定点的距离等于定长的点的集合
学过的数集：自然数集→ 整数集 →有理数集→ 实数集 → Z → Q → R N
注： 1、正整数集与自然数集的区别 2、研究的每一个对象称为元素；这些元素的全体则构成一个集合
实数集：R
五、分析与研究
1、给出下列四个关系：
3 R,0.7 Q,0 {0},0 N
其中正确的个数是_______ A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列四个命题：
（1）集合N中最小的元素是1
若（2） a N , 则
小值是2
a N
（3）若a N , b N ,则a+b中的最（4） x 4 4 x 的解集是{2，2}

1.1.1集合的含义与表示

1.1.1 集合的含义与表示一.知识解读1. 一般地，把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，也简称。

2. 关于集合的元素的特性有:(1) , (2) , (3) .3.元素与集合的关系-------从属关系;集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作（或a A）（举例）,（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样．4.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作.5.集合的表示方法（1）列举法：表示集合的方法; （2）描述法：表示集合的方法.二.课堂互动问题1 考查下列每组对象提炼出集合的含义（1）全体高一（3）班的49名学生；（2）１到20以内的所有偶数;（3）2012年伦敦奥运会的所有比赛项目x->的所有解（4）不等式30（5）到顶点A的距离等于定长l的所有的点问题2 判断以下元素的全体是否能构成一个集合，并说明理由（1）高一（1）班所有高个子同学（2）我国的所有小河流问题3 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法表示集合呢？例1、选择适当的方法表示下列集合（1）012=-x 的所有实数根组成的集合（2）welcome 中的所有字母组成的集合（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合（4）所有奇数组成的集合（5）以A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合跟踪训练：选择适当的方法表示下列集合（1）12的正约数（2）不等式712>+x 的整数解（3）抛物线2x y =上的点例2、已知集合A ={1，－2，x 2－1}，B ={1，0，x 2－3x }，且A = B ，求x 的值．例3、已知}4,12,3{32---∈-a a a ，求实数a 的值三、课堂练习见教科书第5页练习四、课堂小结1、牢记集合元素的特性2、如何选择适当的方法来表示集合？五、课后作业1、下列说法中能构成集合的是 ( )A.2009年全国的大中专毕业生;B.英德华粤艺术学校高一(1)班个子较高的男生;C.1,1,2三个元素构成的集合;D.与无理数π无限接近的数.2、下列各项中，不可以组成集合的是（）A 、所有的正数B 、等于2的数C 、接近于0的数D 、不等于0的偶数3、以下四种说法正确的（）(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定4、集合 A=｛（x ，y ）|x ＞0，y ﹥0｝是指………………… …（）A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．在第一、三象限内的点集D ．不在第二、四象限内的点集5、{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形6、设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}， },1|{2A x x y y B ∈-==．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．7、分别判断下列各组集合是否为同一集合（1）A=｛x|x+3＞2｝ B=｛y|y+3＞2｝（2）A=｛（1,2）｝ B=｛1,2｝（3）A=｛（x,y ）|y=x 2+1｝ B=｛y| y=x 2+1｝8、对于集合A=｛2,4,6｝,若A a ∈，则A a ∈-6，那么a 的值是9、选择适当的方法表示下列集合：（1）方程x 2－16=0的解集；（2）不等式3x －1>5的解集．10、设A 表示集合｛2，3，a 2+2a-3｝,B 表示集合｛|a +3|,2｝，已知5∈A 且5∉B ，求a 的值。

高中数学课件-1.1.1集合的含义与表示

A
a
c
包裹
b
◣2：元素与集合的关系◢
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a∊A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作a∉A。
例如，用A表示“ 大于1小于10的所有偶
数”组成的集合，则有4 ∊A，3 ∉A，等
等。
3：常用数集的专用记号:
集合（非自负然整数数集）正整数集整数集有理数集实数集
具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或 {x∈A| P（x）}等。
{ x∈A | P（x） }
可以是多个呵
代表元素
满足的条件
{ x | P（x）}
例2．请用描述法表示下列集合：（1）方程 x2 2 0的所有解组成集合.
新课导入 — 观察下列对象：
(1) 14班的所有同学 (2)大于1小于10的所有偶数 (3)丰城九中校园所有的树 (4) 坐标轴上所有的点
一、集合的含义
1、集合的含义：把所指对象的全体叫做集合（简
称集），把集合里的每一个对象叫做
为元素。用大写字母A，B，C…表示集合，用小写字母a,b，c …表示集合中的元素
（2）大于10小于20的所有整数组成的集合.
四.回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
集合的含义,集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉。
3：集合的表示法:列举法,描述法
试试看,行吗?
1.方程组
x
x
y yLeabharlann 2 5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
记号
N

1.1.1集合的含义与表示

解 : (1)设方程x 2 − 2 = 0的实数根为x, 并且满足条件x 2 − 2 = 0, 因此, 用描述法表示为 A = {x ∈ R | x 2 − 2 = 0}. 方程 x − 2 = 0有两个实数根 2 ,− 2 , 因此,
2
用列举法表示为A = { 2 ,− 2}.
(2)设大于小于20的整数为 , 它满足条件 ∈ Z 10 x x 且10 < x < 20,因此, 用描述法表示为 B = {x ∈ Z | 10 < x < 20}. 大于小于20的整数有 ,12,13,14,15,16,17,18, 10 11 19,因此, 用列举法表示为 B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
我们以前已经接触过的集合: 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合；自然数集合，正分数集合，有理数集合；到角的两边的距离相等的所有点的集合；到角的两边的距离相等的所有点的集合；
是角平分线
到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；
是线段垂直平分线
1.1.1 集合的含义与表示
1、集合的含义：、集合的含义：
把研究对象统称为元素，把研究对象统称为元素，把一些元素元素组成的总体叫做集合简称集）。集合（元素组成的总体叫做集合（简称集）。用大写字母A，，表示集合，用大写字母，B，C…表示集合，用表示集合小写字母a,b，小写字母，c …表示集合中的元素表示集合中的元素
2、若方程x2－5x+6=0和方程若方程x 5x+6=0和方程 x2－x－2=0的解为元素的集合则 2=0的解为元素的集合M,则的解为元素的集合 M中元素的个数为（ C）中元素的个数为 A．1 ． B．2 ． 3、已知集合、 C．3 ． D．4 ．

1.1.1集合的含义与表示

练：使用描述法表示下列集合：
（1) 不等式2x-1>3的解集；
（2）不超过30的所有非负偶数的集合；
（3）方程 2x2
+1 = 9 的所有实数根组成的集合；
（4）所有的菱形；
3x + 2y = 2 （5）方程组的解集. 2x + 3y = 27
解：（1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足 x R且x > 2 条件，用描述法表示为
符号：｛集合中元素的符号｜集合中元素所具有的共同特征｝
如： {x R | x
2
+1 = 0}.
所有直角三角形，可表示为Ａ＝｛x|x是直角三角形｝
两种描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即 {x| P （ x ） } 或 {x∈A| P （ x ） } 等．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
2
（4）设菱形为x,则用描述法表示为
A = {x x是菱形}.
（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足
3x + 2y = 2 则用描述法表示为 2x + 3y = 27
3x + 2y = 2 A = {(x, y) } 2x + 3y = 27
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体”的意义，在｛｝内元素应去除“所有”“全体”的字样．
3．元素与集合的关系： a属于集合A ，记作 (1)如果a是集合A的元素，就说___________ a∈A . ______ a不属于集合A， (2)如果a不是集合A的元素，就说_____________ a∉A . 记作_____ 4．常用数集及表示符号：

人教A版必修一第一章1.1.1集合的含义与表示

数集还是点集．
• 2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．
• 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．,
• 〔跟踪练习3〕
• 用列举法表示下列集合：
• (1)不大于10的非负偶数组成的集合；
• [知识点拨] 集合中的元素必须满足如下性质：
• (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．
• (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
• 其中能够组成集合的是________. • [思路分析] 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满
足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．
• [解析] ①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些
标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．
• ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③.
• 『规律方法』 1.判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑” 的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
• 2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．,
数学
必修① ·人教A版
第一章
集合与函数概念
• 据央视新闻报道，中国于2016年年中至2017年上半年间，组织实施载人航天工程空间实验室任务．中国发射了“神舟”十一号飞船，搭乘2名航天员，与天宫二号对接，在飞船进入预定轨道的过程中包含了一些可以用函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化，等等．

1.1.1集合的含义与表示

集合
无限集（元素的个数是无数多个）
空集 ø（集合中不含有元素）
集合的另一种表示方法：图示法
为了形象，常常用一条封闭曲线的内部表示一个集合。（称为韦恩图或文氏图）
A
小结
集合与元素
集合与元素的关系： ∈ 、集合的表示法：1、列举法；2、描述法；
3、图示法
集合的分类：有限集、无限集、空集。集合中元素的特性: 确定性、互异性、无序性
例1
具有下列特征的对象能否构成一个集合:
(1) 体重很重的人.
(2) 直角坐标平面内第二象限的点.
(3) 直角坐标平面内某些点.
(4) 不大于5 的实数. (5) 方程x2- 3 x=0的有理数解. 解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。 (2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0
集合的含义与表示
[来源:学_科_网]
一，集合的定义
定义大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。
集合表示方法：
A)大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} B)大写拉丁字母表示： A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
二，元素：集合中的每个对象叫做这个集合的
练习3 P6 4
练习4：用描述法表示下列集合：
（1）{ 4，6，8，10，12 }
（2）不在坐标轴的点的集合。
（3）被5除余1的自然数的集合。
答案:(1){x|x=2k,1<k<7,k∈z}
(2){(x,y)|x≠0且y≠0}
(3){x|x=5k+1,k∈z}

高一1.1.1集合的概念

1.1集合的含义与表示一、知识点1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（简称集），集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（简称元），集合的元素常用小写的拉丁字母来表示，如a、b、c、……2．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A练习1、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的小河流（2）我国的直辖市（3）较大的数（5）大于3小于11的偶数3．关于集合的元素的特征（性质）（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

4. 两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，{},2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*= N（3）整数集：全体整数的集合记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q（5）实数集：全体实数的集合记作R7．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法，写成{|()}x p x 的形式。

1.1.1集合的含义与表示

观察下列对象能否构成集合? （1）满足X－3＞2的全体实数（2）本班的全体男生（3）我国的四大发明（4）2008年北京奥运会中的球类项目（5）不等式2X+3 < 9的自然数解；（6）所有的直角三角形；
那么这些集合有没有其它的表示方式？
四、集合的表示法
1. 列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。
三、集合与元素的关系
如果元素a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A；
如果元素a不是集合A的元素，就记作a
Ï
A，读作a不属于A。
例2 用符号“∈”或“Ï ”填空： (1) 3.14＿Q； (3)0 ＿ N+ ； (2) π＿Q； (4)0 ＿ N ；
(5)(-2)0 ＿ N+ ； (6) 2 5 ＿ Z； (7) 2 5 ＿ Q.
C
C
Q
§1.1集合
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；－－－－－
“集合”在现代汉语解释为许多的人或物聚在一起
C
1.根据下面的例子向同学介绍你家原来就读的学校、现在班级同学的情况。
例：“我原来就读于第二中学” “我现在的班级是高一（2）班，全班共40人，其中男生23人，女生17人。”
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Î Z 且10 < x < 20, 因此, 用描述法表示为 B = {x ? Z |10 x < 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18, 19, 因此, 用列举法表示为 B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

1.1.1 集合的含义与表示

或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 } (3)由所有非负偶数组成的集合
C={x | x=2n，n N }
四、集合的表示
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
A={x R | x<10 } B={x R | x2 -2=0 } C={x Z | 10<x<20 }
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
五、巩固练习
(1)所有偶数组成的集合：
{x | x 2k,k Z }
数集
(2)不等式2 x 3 0的解集： { x | 2 x-3<0}
不等式的解集
(3)函数y x 1的自变量的值组成的集合：
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
二、集合中元素的特征
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
常见的数集及其记法：
自然数集 N 整数集 Z
正整数集 N*或N 有理数集 Q
实数集 R
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特征？
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？

1.1.1.集合的含义与表示

集合的表示方法
问题3：阅读教材，讨论列举法和描述法各自的适用范围以及特点.
例2 选择适当的方法表示下列集合. (1)大于1且小于9的偶数集合；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集合；
例题
例3 用列举法表示下列集合.
(1) M {( x, y) x y 4, x N*, y N*};
问题1：同学们根据集合的含义，举一些生活中的集合例子.
例题
例１判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.
(1)正定中学2011年考上一本的所有学生；是
(2)方程 x2 3x 的2所 0有实根； -1，-2 是
(3)不等式 x 7的所3 有解；是
(5)正定中学食堂里所有好吃的饭菜；否
上课时，当老师一声口令：“最后一排的学生在教室后面集合”，最后一排的学生就会迅速地在教室后面集合，这时老师的一声“集合”就把“一些确定的不同的对象”集在一起了。
集合的概念
集合：一些确定的互不相同的对象组成的整体，一般用大写字母A, B, C, … 表示.
我们把集合中的对象统称为元素，一般用小写字母a, b, c, … 表示.
(6)由-1,1,|-1|这三个数能否组成集合．否
李涛,郑光召,董浩,石磊,杜大阳,邓科雄,牛文凯,王旭阳男生446号宿舍
郑光召,石磊,王旭阳 ,杜大阳,邓科Байду номын сангаас,李涛,牛文凯,董浩
男生446号宿舍
集合与元素的关系
问题2：全班里所有的学生组成集合A，a表示×× 同学，b表示周杰伦，a, b与A分别有什么关系？
a属于A，记 a ∈A ; b不属于A，记 b ∉ A.
常用数集记法 N 表示_自__然__数__集___ ； N*或N+ 表示__正___整___数___集____ Z 表示___整___数___集______; Q 表示__________有___理___数___集___ R 表示___实___数___集______；

1.1.1集合的含义与表示

D
)
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9．若 x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素 x 应满足的条件是__________．
3≠x， 2 解析：由集合中元素的互异性知3≠x －2x， x≠x2－2x，
解之得 x≠－1，且 x≠0，且 x≠3.
答案：x≠－1，且 x≠0，且 x≠3
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10．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若 A 中只有一个元素，求 a 的值；(2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
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4．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若 P＝{0,2,5}， Q＝{1,2,6}，则 P＋Q 中元素的个数是( B ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6
解析：集合 P＋Q 的含义就是 P、Q 集合中各取一个因素之和的不同值的个数，有 0＋ 1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋2,5＋6，共 8 个，故选 B.
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|a| |b| 6．设 a，b 是非零实数，那么＋可能取的值组成的集合是______． a b
解析：当 a、b 同正时值为 2，当 a、b 同负时值为－2，当 a、b 异号时值为 0，故组成的集合是：{－2,0,2}．
答案：{－2,0,2}
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新人教版必修一1.1.1集合的含义与表示课件

(4) (6)
2 3
N+ R
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置.
思考：如何判定两个集合相等？
2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合： (1)方程x² -9= 0的解的集合； (2)大于0且小于10的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
基本格式：{代表元素/代表元素的属性(或条件)}
（3）图示法．
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空集：不含任何元素的集合. 记作．
5．例题讲解
例1：在数集｛2 x , x² -x}实数x 的取值范围是＿_____＿
x≠0且x≠3
取值范围还可以用集合表示，如何表示？
练习判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
1 、 2 1
1 3
2
与集合A之间的关系。
2．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于
11
且小于
的整数集B;
29 (3)平面直角坐标系第二象限的点集C；
(4)以方程x² -2x+1=0的解为元素的集合D.
3、区分下列集合：

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