16统计量计算
统计学课后答案
4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:台)排序后如下:2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求:(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解:Statistics汽车销售数量N Valid10Missing0 MeanMedianMode10 Std. DeviationPercentiles2550754.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下:19152925242321382218302019191623272234244120311723要求;(1)计算众数、中位数:1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄从频数看出,众数Mo 有两个:19、23;从累计频数看,中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=,因此Q1=19,Q3位置=3×25/4=,因此Q3=27,或者,由于25 和27都只有一个,因此Q3也可等于25+×2=。
(3)计算平均数和标准差; Mean=;Std. Deviation= (4)计算偏态系数和峰态系数: Skewness=;Kurtosis=(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析:分布,均值=24、标准差=、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态,需要进行分组。
为分组情况下的直方图:为分组情况下的概率密度曲线:分组:1、确定组数:()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K=+=+=+=,取k=62、确定组距:组距=( 最大值 - 最小值)÷ 组数=(41-15)÷6=,取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的均值与方差:分组后的直方图:要求:(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
统计学第6章统计量及其抽样分布
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16
2. T统计量
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N~ (μ,σ2 )
n
的一个样本,
X
1 n
n i 1
Xi
(Xi X )2 s 2 i1
n 1
则 T(X) ~t(n1)
S/ n
称为T统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布。
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17
F分布
定义:设随机变量Y与Z相互独立,且Y和Z分别服 从自由度为m和n的c2分布,随机变量X有如下表达式:
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8
中心极限定理
设从均值为,方差为2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本,当n充分大时, 样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、 方差为σ2/n的正态分布。
当样本容量足够大时
(n≥30),样本均值的抽样
分布逐渐趋于正态分布
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9
标准误差
标准误差:样本统计量与总体参数之间的平均差异
1. 所有可能的样本均值的标准差,测度所有样本 均值的离散程度
因此,估计这100名患者治愈成功的比 例在85%至95%的概率为90.5%
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22
6.5 两个样本平均值之差的分布
设
X
1
是独立地抽自总体
X1 ~N(1,12)
的一个容量
为n1的样本的均值。 X 2 是独立地抽自总体
X2 ~N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值,则有
E (X 1X 2)E (X 1) E (X 2)12
2. 样本均值的标准误差小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
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10
【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总 体中随机抽取容量为n=49的样本。要求:
统计学(第五版)课后答案
7.02377
Variance
49.333
Skewness
1.163
Kurtosis
1.302
分组后的直方图:
4.6在某地区抽取120家企业,按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组(万元)
企业数(个)
200~300
300~400
400~500
500~600
600以上
19
解:已知μ0=250,σ= 30,N=25, =270这里是小样本分布,σ已知,用Z统计量。右侧检验,α=0.05,则Zα=1.645
提出假设:假定这种化肥没使小麦明显增产。即H0:μ≤250H1:μ>250
计算统计量:Z =( -μ0)/(σ/√N)=(270-250)/(30/√25)= 3.33
(1) =25,σ=3.5,n=60,置信水平为95%(2) =119.6,s=23.89,n=75,置信水平为95%
(3) =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%
解:∵
∴1)1-=95%, 其置信区间为:25±1.96×3.5÷√60= 25±0.885
2)1-=98%,则=0.02,/2=0.01, 1-/2=0.99,查标准正态分布表,可知: 2.33
解:已知μ0=4.55,σ²=0.108²,N=9, =4.484,
这里采用双侧检验,小样本,σ已知,使用Z统计。假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则,
H0:μ=4.55;H1:μ≠4.55α=0.05,α/2 =0.025,查表得临界值为 1.96
计算检验统计量: = (4.484-4.55)/(0.108/√9)= -1.833
解:H0:μ≥700;H1:μ<700已知: =680 =60
第6章-统计量及其抽样分布
对应于每个数值的相对出现频数排成另一列, 由此,全部可能的样本统计量值形成了一个概 率分布,这个分布就是我们想要得到的抽样分 布。
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时,来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布,x 的数
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
所有样本均值的均值和1.0 1.5 4.0 16
2.5 m
n
(xi mx )2
s
2 x
i 1
M
M为样本数目
(1.0 2.5)2
(4.0 2.5)2
s2
0.625
16
n
1. 样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
从检查一部分得知全体。
复习 抽样方法
抽样方式
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 整群抽样
多阶段抽样
分层抽样 系统抽样
方便抽样 自愿样本 配额抽样
判断抽样 滚雪球抽样
6.2.1 抽样分布 (sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布,是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时,由该统计量的所有可 能取值形成的相对频数分布
2. 随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例,样本方差等
3. 结果来自容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息,是进行推 断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依据
抽样分布的形成过程 (sampling
distribution)
第六章 统计量及其抽样分布
样本均值的抽样分布
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分 布
2. 一种理论概率分布 3. 进行推断总体总体均值的理论基础
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体,含有4个元素(个体) ,即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。 总体的均值、方差及分布如下
第 一
16个样本的均值(x)
个
第二个观察值
观 察值1 2
3
4
11
1.
20.
52. 0.
5
21
2.
25.
03. 5.
0
23
2.
30.
53. 0.
5
24
3.
35.
04. 5.
0
.3 P (X ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
第六章 统计量及其抽样分布
抽样理论依据: 1、大数定律 (1)独立同分布大数定律:证明当N足够大时,平均数据有稳定性,为用样本平 均数估计总体平均数提供了理论依据。 (2)贝努力大数定律:证明当n足够大时,频率具有稳定性,为用频率代替概率 提供了理论依据 2、中心极限定律 (1)独立同分布中心极限定律:设从均值为u、方差为s2(有限)的任意一个总体 中抽取样本量为n的样本,但n充分大时,样本均值X的抽样分布近似服从均值为u, 方差为s2/n的正态分布。 (2)德莫佛-拉普拉斯中心极限定律:证明属性总体的样本数和样本方差,在n足 够大时,同样趋于正态分布。
(central limit theorem)
常用统计量与计算方法
代入公式(3—5)得:
Md
L
i
n
15 68
( c) 57 ( 16) 70.5
(天)
f2
20 2
即间隔时间的中位数为70.5天。
L — 频数最多所在组的下限
i — 组距 (即全距/组数)
f — 频数最多所在组的频数
n — 总频数(即总次数)
c — 小于频数最多所在组的累加频数
19
(三)众数 (mode) M0 (书 P17)
26
为 了 准 确 地 表示样本内各个观测值的变异 程度 ,人们 首 先会考虑到以平均数为标准,求 出各个观测值与平均数的离差,(x x) ,称为 离均差。
虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的 性质和程度,但因为离均差有正、有负 ,离均 差之和 为零,即Σx( x ) = 0 ,因 而 不 能 用离均差之和Σ(x x )来 表 示 资料中所有观 测值的总偏离程度。
注: 小样本的自由度为n-1
x x 2
n 1
n 30
35
标准差的计算方法
上述计算方法需先求出平均数(一般为约数),容易 引起计算误差,因此采用原始数据进行计算 (书P20)
大样本: S x 2 x 2 / n
n
小样本: S x 2 x 2 / n
n -1
为简化计算过程,若试验观测数值较大(小)时,可将各观测值
乙组的变异明显低于甲组, R 不能反映 组内其它数据的 变异度 25
二、变异数
缺点
c. 样本较大时, 抽到较大值与较小值的可能性也较大, 因而样本极差也较大,故样本含量相差较大时,不宜用 极差来比较分布的离散度。
当资料很多,而又要迅速对资料的变异程度作出判断 用途 时,有时可先利用极差判断。
统计学计算题复习
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi= 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720
900 1175
∑Mi fi =22200
k
X
Mi fi
i 1
22 200 185(台)
n
120
样本方差和标准差
(Sample Variance and Standard Deviation)
适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况
• 总体均值
• 样本均值 (未分组)
K
x1 f1 x2 f2 xK f1 f2 fK
fK
xi fi
i1 K
fi
k i1
x
x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
xi fi
i1 n
fi
i 1
• 公X式中: 为均值; f为相应频数;Xi为第i个单位的变量值。
解 : 已 知 X ~N( , 102) , n=25, 1- = 95% ,
z/2=1.96。根据样本数据计算得:x 105.36。由
于是正态总体,且方差已知。总体均值在1-置
信水平下的置信区间为
10
x z 2
105.36 1.96 n
25
105.36 3.92
101.44,109.28
频数 5 7 12 18 22 16 10 8
Frequency
Koala Sightings 25
Line 1
20
Line 2
15
10
5
0 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 Number of koalas se2 fi
数理统计课后题答案完整版(汪荣鑫)
数理统计习题答案第一章1.解:()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑ 2. 解:子样平均数 *11li i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦= 子样标准差4.32S == 3. 解:因为i i x ay c-=因此 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1nii c a y n a cy==+=+∑ 因此 x a cy =+ 成立()2211n x i i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211nyi i s y y n ==-∑ 因此222x ys c s = 成立 ()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解:变换 2000i i y x =-11n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444=--++++-++=()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247xyx y s s =+===5. 解:变换 ()10080i i y x =-13111113n i i i i y y y n ====∑∑[]12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211nyi i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦= 利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx yx s s -=+===⨯6. 解:变换()1027i i y x =-11li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+= ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==7解: 154158162178*11li i i x m x n ==∑ ()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11l i i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦= 8解:将子样值从头排列(由小到大)-4,,,,,0,0,,,,,,()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解: 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n ii s x x n n +==-+∑()()()1212221122111122121222222111222112212122222211221122112212121222211211122121n n i i n n iji j x xn n x xn x n x n n n n n s x n sx n x n xn n n n n s n s n x n x n x n x n n n n n n n n n x n n s n sn n +====-++⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭+++⎛⎫+=-⎪++⎝⎭⎛⎫+++=+- ⎪+++⎝⎭+++=++∑∑∑()()()()()()22212211222122222112212112212122121222212121122212122n n x n x n x n n n s n s n n x n n x n n x x n n n n n n x x n s n s n n n n +-++++-=+++-+=+++10.某射手进行20次独立、重复的射手,击中靶子的环数如下表所示:试写出子样的频数散布,再写出体会散布函数并作出其图形。
统计量公式范文
统计量公式范文统计量是用来描述样本或总体特征的量,可以帮助我们理解和分析数据。
不同的统计量有不同的公式和计算方法,下面将详细介绍一些常用的统计量及其公式。
1. 均值(Mean):均值是统计样本或总体数据的中心位置的度量,用于表示数值变量的集中趋势。
对于总体来说,均值的公式为:μ=(ΣXi)/N其中,μ为总体平均值,Xi表示总体中的每个变量,Σ表示求和符号,N为总体大小。
对于样本来说,均值的公式为:x̄=(ΣXi)/n其中,x̄为样本平均值,Xi表示样本中的每个变量,Σ表示求和符号,n为样本大小。
2. 中位数(Median):中位数是一组数据中间的值。
当数据被排序后,中位数是位于中间的值,也就是将数据分为较小和较大两部分的分界点。
对于总体来说,中位数的计算公式为:中位数=(N+1)/2对于样本来说,中位数的计算公式为:中位数=(n+1)/23. 众数(Mode):众数是一组数据中出现次数最多的值,可以有一个或多个众数。
4. 方差(Variance):方差是用来衡量数据的离散程度或变异程度。
方差值越大,表示数据越离散;方差值越小,表示数据越集中。
对于总体来说,方差的计算公式为:σ²=Σ(Xi-μ)²/N其中,σ²为总体方差,Σ表示求和符号,Xi表示总体中的每个变量,μ为总体平均值,N为总体大小。
对于样本来说,方差的计算公式为:s²=Σ(Xi-x̄)²/(n-1)其中,s²为样本方差,Σ表示求和符号,Xi表示样本中的每个变量,x̄为样本平均值,n为样本大小。
5. 标准差(Standard Deviation):标准差是方差的平方根,用来度量数据的离散程度或变异程度。
对于总体来说,标准差的计算公式为:σ=√(Σ(Xi-μ)²/N)其中,σ为总体标准差,Σ表示求和符号,Xi表示总体中的每个变量,μ为总体平均值,N为总体大小。
对于样本来说s=√(Σ(Xi-x̄)²/(n-1))其中,s为样本标准差,Σ表示求和符号,Xi表示样本中的每个变量,x̄为样本平均值,n为样本大小。
第四章4统计量的计算分解
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组间平方和SSB与组内平方和SSW
K
SSB N j (x j x)2 j 1
K Nj1 i1
F统计量定义为:
F SSB /(k 1) SSW /(T K )
在原假设(各组数据都服从同一均值、同一方差的相
互独立的正态分布)成立条件下F统计量服从自由度为 (K-1,T-K)的分布。
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2. 分组齐性检验
此选项可对指定序列分组后的不同组的子序列的描述 统计量是否相等进行检验,包括均值、方差、中位数 相等3种检验。
Series/Group for Classify:用于分类的一个序列或一组 序列
Test Equality of(检验相等):要进行检验的统计量 NA Handling:缺值项处理,将缺值的样本归为特定一
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一、序列窗口下的描述性统计量
“Std.Dev”表示标准差,用来衡量序列观测值的离散程度, 其计算公式为
其中,σ为标准差,N为样本观测值个数,xi是样本观测值,
x为样本均值。
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一、序列窗口下的描述性统计量
“Skewness”表示偏度,用来衡量观测值分布偏离均值的状 况,其计算公式为
# of value:表示当分组序列内观测值的个数大于指 定数目时,进行分组统计(100个观测值)。
Avg. count:表示当分组序列内观测值的个数小于指 定数目时,原分组合并(2个观测值)。
Max # of bins:序列的最大分组数(5组)。
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输出结果
输出结果最左边的Value:按照升序排列的观测值的分 组区间
初一数学统计试题答案及解析
初一数学统计试题答案及解析1.为了考察甲.乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株麦苗,测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 13 10 16 13 13 15 11乙: 6 9 7 12 11 16 14 16 20 19(1)将数据整理,并通过计算后把下表填全:(2)选择合适的数据代表,说明哪一种小麦长势较好【答案】(1)表格见解析;(2)甲种小麦长势较好.【解析】(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);出现次数最多的这个数即为这组数据的众数;(2)方差越小,数据越稳定,小麦长势较好.试题解析:(1)将数据整理如下,苗高的中位数和平均数相同,故甲种小麦长势较好.【考点】1.方差2.算术平均数3.中位数4.众数.2.为了了解一批产品的质量,从中抽取300个产品进行检验,在这个问题中,被抽取的300个产品叫做()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.普查方式【答案】C.【解析】总体:所要考察对象的全体;个体:总体的每一个考察对象叫个体;样本:抽取的部分个体叫做一个样本;样本容量:样本中个体的数目.根据题意:300个产品的质量叫做总体的一个样本.故选C.【考点】总体、个体、样本、样本容量.3.某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速,将监测到的数据加以整理,得到不完整的图表:注:30~40为时速大于或等于30千米且小于40千米,其它类同.(1)请你把表中的数据填写完整;(2)补全频数分布直方图;(3)如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章,那么违章车辆共有多少辆?【答案】(1)78,56,0.28;(2);(3)76辆【解析】(1)根据频率公式,频率=即可求解;(2)根据(1)的计算结果即可解答;(3)违章车辆就是最后两组的车辆,求和即可.试题解析:(1)监测的总数是:200,50~60段的频数是:200×0.39=78,60~70段的频数是:200﹣10﹣36﹣78﹣20=56,频率是:=0.28;(2)如图所示:(3)56+20=76(辆).答:违章车辆共有76辆.【考点】1.频数(率)分布直方图;2.频数(率)分布表4.北京市2014年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下:最低气温(℃)7891011131417则北京市2014年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是A.11,10.5B.11,11C.14,10.5D.14,11【答案】D.【解析】最低气温中14℃出现次数最多,因此众数是14℃;天数共有14天,中位数是第7天和第8天的平均数为(11+11)÷2=11.故选D.【考点】1.众数;2.中位数.5.为了解同学对体育活动的喜爱情况,某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅限一项)”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查,以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题:(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?(2) ①请补全图1并标上数据②图2中x =______.(3)若该校共有学生900人,请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人?【答案】(1)50;(2)补图见解析,30;(3)90.【解析】(1)用喜欢羽毛球运动的人数除以所占比例,即可得出总人数.(2).先用总人数减去已知人数即可求出其它的人数进行补图;然后用其它人数除以总人数即可求出x的值;(3)用样本估计总体即可求解.试题解析:(1)10÷20%=50(人)(2)其它的人数=50-10-5-20=15(人).补图如下:x%=15÷50×100%=30%,所以:x=30.(3)900×10%=90(人)因此,该校最喜欢跳绳项目的学生约有90人.【考点】1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图.6.已知样本容量为30,在以下样本频数分布直方图中,各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1,则第2组的频数为()A.12B.10C.9D.6【答案】A.【解析】读图可知:各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1,即各组频数之比2:4:3:1,则第2组的频数为×30=12,故选A.【考点】频数(率)分布直方图.7.下列统计中,能用全面调查的是()A.检测某城市的空气质量B.调查全国初中生的视力情况C.审查某篇文章中的错别字D.调查央视“新闻联播”的收视率【答案】C.【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.因此,A、检测某城市的空气质量,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;B、调查全国初中生的视力情况,由于人数多,进入渠道多,不易全面掌握进入的人数,应当采用抽样调查,故本选项错误;C、审查某篇文章中的错别字,精确度高,应当采用全面调查,故本选项正确;D、调查央视“新闻联播”的收视率,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误.故选C.【考点】调查方式的选择.8.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;(2)每个考生的数学会考成绩是个体;(3)抽取的200名考生的数学会考成绩是总体的一个样本;(4)样本容量是6000,其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.l个【答案】B.【解析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.因此,本题中的总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,个体是每个考生的数学会考成绩,样本是200名考生的数学会考成绩,样本容量是200.所以(1),(2)和(4)正确;(3)错误.故选B.【考点】总体、个体、样本、样本容量.9.在条形统计图上,如果表示数据180的条形高是4.5厘米,那么表示数据160的条形高为厘米.【答案】4.【解析】根据数据180的条形高是4.5厘米,可以求得数据与条形高比为40:1,即可求出数据160的条形高:∵数据180的条形高是4.5厘米,∴数据与条形高比为180:4.5=40:1.∴表示数据160的条形高为160÷40=4厘米.【考点】条形统计图.10.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图.从图上看下列结论中不正确的是( ). A.1995~1999年,国内生产总值的年增长率逐年减小;B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升;C.这7年中,每年的国内生产总值有增有减;D.这7年中,每年的国内生产总值不断增长;【答案】D.【解析】A、1995一1999年,国内生产总值的年增长率逐年减小,正确;B、2000年国内生产总值的年增长率开始回升,正确;C、这7年中,每年的国内生产总值不断增长,正确;D、这7年中,每年的国内生产总值增长率为正,故这7年中,每年的国内生产总值不断增长,错误.故选D.【考点】象形统计图.11.为了解佛山市老人的身体健康状况,在以下抽样调查中,你认为样本选择较好的是______(填序号):①100位女性老人;②公园内100位老人;③在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人.【答案】③【解析】①100位女性老人没有男性代表,没有代表性.②公园内的老人一般是比较健康的,也没有代表性.③在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人比较有代表性,故填③.12.下图是七年级二班英语成绩统计图,根据图中的数据可以算出,优秀人数占总人数的__________;根据图中的数据画出的扇形统计图中,表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是__________度.【答案】24%;144°【解析】优秀人数占总人数的百分比为:12÷50=24%;成绩中等的人数的扇形所对的圆心角度数为:360°×(20÷50)=144°.13.如图所示是幸福村里种植果树的面积,则梨树种植面积是整个果树种植面积的____________.【答案】【解析】由条形统计图可以看出:梨树种植面积是整个果树种植面积的.14.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:从2002~2006年,这两家公司中销售量增长较快的是__________公司.【答案】甲【解析】从折线统计图中可以看出:甲公司2006年的销售量约为510辆,2002年约为100辆,则2002~2006年甲公司销售量增长了510-100=410(辆);乙公司2006年的销售量为400辆,2002年的销售量为100辆,则2002~2006年乙公司销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快.15.为了了解家庭日常生活消费情况,小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位:元):230 l95 180 250 270 455 170请你估算一下小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用.【答案】13000元【解析】解:由题中7周的数据,可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为答:小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为元.16.某班有学生50人,根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图(如图),求参加其他活动的人数.【答案】10【解析】解:由扇形图,知参加其他活动的人数占全班总人数的百分比为,又知该班有学生50人,所以参加其他活动的人数为.17.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是()A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多【答案】D【解析】根据扇形统计图的定义,本题中的总量不明确,所以在两个图中无法确定哪一户多,故选D.18.某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,某学生所得分数为:9.7,9.6,9.5,9.6,9.7,9.5,9.6,那么这组数据的众数与中位数分别是()A.9.6,9.6B.9.5,9.6C.9.6,9.58D.9.6,9.7【答案】A【解析】先把题中数据按从小到大的顺序排列,再根据众数与中位数的求法求解即可.把题中数据按从小到大的顺序排列为9.5,9.5,9.6,9.6,9.6,9.7,9.7则这组数据的众数与中位数分别是9.6,9.6故选A.【考点】众数与中位数点评:统计的应用是初中数学的重点,在中考中比较常见,熟练掌握各种统计量的计算方法是解题关键.19.在世界杯比赛中,A、B、C、D四个队分在同一个小组进行单循环赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场0分,小组名次在前的两个队出线。
统计学依据数据的计量标准[最新]
统计学依据数据的计量尺度将数据划分为三类:定距型数据(Scale)、定序型数据(Ordinal)、定类型数据(Nominal)。
定距型数据通常是指诸如身高、体重、血压等的连续型数据,也包括诸如人数、商品件数等离散型数据;定序型数据具有内在固有大小或高低顺序,但它又不同于定距型数据,一般可以数值或字符表示。
如职称变量可以有低级、中级、高级三个取值,可以分别用1、2、3等表示,年龄段变量可以有老、中、青三个取值,分别用A B C表示等。
这里,无论是数值型的1、2 、3 还是字符型的A B C ,都是有大小或高低顺序的,但数据之间却是不等距的。
因为,低级和中级职称之间的差距与中级和高级职称之间的差距是不相等的;定类型数据是指没有内在固有大小或高低顺序,一般以数值或字符表示的分类数据。
如性别变量中的男、女取值,可以分别用1、2表示,民族变量中的各个民族,可以用‘汉’‘回’‘满’等字符表示等。
这里,无论是数值型的1、2 还是字符型的‘汉’‘回’‘满’,都不存在内部固有的大小或高低顺序,而只是一种名义上的指代。
我觉得教育年限应该设置成定距型数据(Scale)吧。
因为,教育年限应该是一个连续的变量,它不存在内在的大小或高低顺序问题。
将可变的数量标志抽象化就称其为变量,其取值称为变量值或标志值。
变量分为确定性变量和随机变量。
确定性变量是指受必然性因素的作用,各变量值呈现出上升或下降惟一方向性变动的变量;随机变量是指受偶然性因素的作用,变量值呈现出随机的混沌状态变动的变量。
根据变量的取值是否连续划分,有连续型变量和离散型变量。
连续型变量是指在一个取值区间内可取无穷多个值。
连续型变量值要用测量或计算的方法取得;离散型变量是指在一个取值区间内变量仅可取有限个可列值。
离散型变量值只能用计数的方法取得。
离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量,1)无偏性。
统计学计算
六、计算题1.有一个班40名学生的统计学考试成绩如表 3-3所示。
表3-3 40名学生的统计学考试成绩表89 88 76 99 74 60 82 60 93 99 94 82 77 79 97 78 87 84 79 65 9867 59 72 56 81 77 73 65 66 83638986959284857970学校规定:60以下为不及格;60〜75分为中;76〜89分为良;90〜100为优。
试把该 班学生分为不及格、中、良、优4组,编制一张频数分布表。
解:统计学考试成绩频数分布表如下表3-7所示。
2.宏发电脑公司在全国各地有 36家销售分公司,为了分析各公司的销售情况,宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额,所得数据如表 3-4所示。
表3-4 分公司销售额数据表(单位:万元)60 60 62 65 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 76 76 76 77 7878 79 79 80 82 83 84 84 868788898990919292根据上面的资料进行适当分组,并编制频数分布表。
解:“销售额”是连续变量,应编制组距式频数分布表。
具体过程如下:第一步:计算全距:R = 92 - 60 = 32第二步:按经验公式确定组数:K : 1 3.3lg36 7第三步:确定组距:d =32/7 :•• 5第四步:确定组限:以 60为最小组的下限,其他组限利用组距依次确定。
第五步:编制频数分布表。
如表3-8所示。
表分公司销售额频数分布表3.有27个工人看管机器台数如表 3-5所示。
试编制一张频数分布表。
解:“工人看管机器台数”是离散变量,变量值变动范围很小,应编制单项式频数分布表。
编制结果如表3-9所示。
表3-9 工人看管机器台数频数分布表4. 对下面职工家庭基本情况调查表(如表3-6所示)中的答复进行逻辑检查,找出相互矛 盾的地方,并进行修改。
表3-5 工人看管机器台数表 (单位:台)表3-6 职工家庭基本情况调查表姓名 性别 年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工 种 固定工或 临时工 刘盛 男 44 被调查者本人长城机电公司 1973.7 干部 临时 陈心华 女 40 夫妻 市第一针织厂 1975.4 工人 固定 刘淑影 女 18 长女 待业青年 1999 无 临时 刘平路男16长子医学院2000学生无3-10所示。
数理统计之统计量及其分布(习题)
计算题、证明题1. 设(x 1,2x ,…,n x )及(1u ,2u ,…,n u )为两组子样观测值,它们有如下关系i u =ba x i -(a b,0≠都为常数)求子样平均值u 与x ,子样方差2u s 与2xs 之间的关系. 解: b ax a x n b b a x n u i nn u i i i-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===∑1121121 ().11122222x i i us bb a x b a x n u u n S =⎪⎭⎫ ⎝⎛---∑=-∑= 2. 若子样观测值1x ,2x ,…,m x 的频数分别为1n ,2n ,…,m n ,试写出计算子样平均值x 和子样方差2n s 的公式 (这里n =1n +2n +…+m n ).解: ∑∑∑======m j m j jj j jm j j j x f x n n x n n x 1111()()()221221x x f x x n n x x n n S j j j j m j j j n-=-=-=∑∑∑= 其中nn f j j =,m j ,,2,1Λ=是j x 出现的频率。
3.利用契贝晓夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值ξ落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9 ? 如何才能更精确的计算使概率接近0.9所需抛的次数 ? 是多少? 解: 设需抛钱币n 次,第i 次抛钱币结果为n i i i i ,,2,101Λ=⎩⎨⎧=次抛出反面第次抛出正面第ξ, 则iξ独立同分布.且有分布()1,0,21===x x Piξ 从而41,21==i i D E ξξ。
设∑=i nξξ1是子样均值.则nD E 41,21==ξξ. 由契贝晓夫不等式()()()().9.0410011.011.01.05.01.06.04.02=-=-≥<-=<-<-=<<nD E P P P ξξξξξ2504.0100==∴n , 即需抛250次钱币可保证()9.06.04.0≥<<εP 为更精确计算n 值,可利用中心极限定理()()..9.012.02415.06.0415.0415.04.06.04.0≥-Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-<-=<<n n n n P P ξξ645.12.0≥∴n 68≥∴n . 其中()x Φ是()1,0N 的分布函数.4. 若一母体ξ的方差2σ= 4, 而ξ是容量为100的子样的均值. 分别利用契夫晓夫不等式和极限定理求出一个界限, 使得ξ-μ (μ为母体ξ的数学期望E ξ) 夹在这界线之间的概率为0.9.解:设此界限为.ε由()9.012=-≥<-εξεμξDP由此.6325.04.0.10041.022≈=∴===εσξεnD 由中心极限定理,().9.012=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=<-ξεξεξμξεμξD D D P P.645.1.95.0=∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ΦξεξεD D .329.01004645.1=⨯=ε 5.假定1ξ和2ξ分别是取自正态母体N (μ,2σ)的容量为n 的两个子样(n 11211,,,ξξξΛ),和(n 22221,,,ξξξΛ)的均值,确定n 使得两个子样均值之差超过σ的概率大约为0.01.解: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N i 2,~σμξ .2,1=i 且相互独立.,所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n N 2212,0~σξξ于是()01.021222222121=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛>-=>-n n n P P σσσξξσξξ .005.02=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ∴n .258.2⨯=n .14=n 6.设母体ξ~N(μ,4 ),(n ξξξ,,,21Λ)是取自此母体的一个子样, ξ为子样均值,试问:子样容量n应取多大,才能使 (1) E (μξ-2)1.0≤;(2) E (μξ-)1.0≤; (3) P (μξ-1.0≤)95.0≥.解: (1)().401.04.1.042=≥∴≤==-n n D Eξμξ(2)()dx e x nE nx 422221μμπμξ--∞+∞--=-⎰=.1.0242262≤=-∞∞-⎰ndu e nπμπμ .255≥∴n(3)().95.021.021.0≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤-n n P P μεμε.96.121.0≥n 1537≥n .7. 设母体()p b ,1~ξ(两点分布), (n ξξξ,,,21Λ)是取自此母体的一个子样, ξ为子样均值,若P =0.2,子样容量n 应取多大,才能使(1)P()1.0≤-p ξ;75.0≥ (2)E (丨p -ξ丨2).01.0≤若P ()1.0∈为未知数,则对每个p ,子样容量n 应取多大才能使E (丨p -ξ丨2).01.0≤解: (1) 要()().75.03.01.01.02.0≥≤≤=≤-ξξP P当n10=时,∑=ni i 1ξ服从二项项分布().2.0,10,k b 查二项分布表知().75.07717.01074.08791.0313.01.0101>=-=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=≤≤∑=i i P P ξξ所以n 应取10.(2)()np p D P E -==1.ξξ当2.0=p 时 ().16.01.016.02≥∴≤==-n n D p E ξξ(3) 当P 未知时,()()01.012≤-==-np p D p E ξξ由此知, ()p p n -≥1100, 要对一切()1,0∈p 此时均成立.只要求p 值使()p p -1最大, 显然当21=p , ()411=-p p 最大,.所以当2541100=⨯≥n 时,对一切p 的不等式均能成立.8 设母体ξ的k 阶原点矩和中心矩分别为k v =E ξk,k μ=E()k E ξξ-,k =1,2,3,4,k1ξ和k m 分别为容量n 的子样k 阶原点矩和中心矩, 求证:(1) E()31νξ-=23nμ; (2) E()41νξ-=223nμ+32243n μμ-.解:()()()()()1213113311313[11νξνξνξνξνξ--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∑∑∑≠==j i j i n i i n i E n n E E ++()()()]111γξγξγξ---∑k j iE注意到n ξξξ,,,21Λ独立, 且()0111=-=-νννξi E .,,2,1n i Λ=所以().13231μνξn E=- ()()()()()()+--+--+-=-∑∑∑≠≠=2121131414144134[1νξνξνξνξνξνξj i ji j i j i i i E E n E()()()()()()()]111111216νξνξνξνξνξνξνξ----+---∑∑≠≠≠≠≠l k j ilk j i k j i kj i E E=().3313132242222443nn n n n n μμμμμ-+=-+ 9. 设母体ξ~N ()2,σμ,子样方差2nS =n1()21∑=-ni iξξ, 求E 2n S ,D 2n S 并证明当n 增大时,它们分别为2σ+⎪⎭⎫ ⎝⎛n 1ο和n 42σ+⎪⎭⎫⎝⎛n 1ο.解: 由于().1~222-n nS nχσ所以()()()121.1122-=--=-n n DX n n E χ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴2222222101n n n nS E n ES n nσσσσ().10212244222242⎪⎭⎫⎝⎛+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n nS D n DS n nσσσσ .10. 设()21,ξξ为取自正态母体ξ~N ()2,σμ的一个子样, 试证: ξ1+ξ2, ξ1-ξ2是相互独立的. 证:()()()()()()()().,cov 21212221212121212121ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ-+--=-+--+=-+E E E E E E E由于ξ1, ξ2~N()2,σμ, 所以. E 212221,ξξξξE E E ==即()0,cov2121=-+ξξξξ 又()2212,2~σμξξN +Θ,().2.0~221σξξN -所以由两个变量不相关就推出它们独立.11.设母体ξ的分布函数为F()x ,()n ξξξ,,,21Λ是取自此母体的一个子样,若F ()x 的二阶矩存在,ξ为子样均值,试证ξ1--ξ与ξj --ξ的相关系数ρ=11--n ,j i ≠,.,,2,1,n j i Λ= 证 由于ξ的二阶矩存在,不妨设.μξ=E 2σξ=D()()()()()j i D E D ij i ij i ≠---=---=,,cov ξξξξξξξξξξξξρ()()().11111122222221σσξξξξξξn n n n n D n D n n n D D j ij in i i i i -=-+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑∑≠=()()n E n E E E E E n j j i j i j i j i 221222σμξξμξξξξξξξξξξξ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--∑=()[]n n n n E E E n n j i i j i 22222222212222σμσμσμξξξσμ-=-++-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∑≠.11122--=--=∴n nn n σσρ12. 设ξ和2n S 分别是子样()n ξξξ,,,21Λ的子样均值和子样方差,现又获得第n +1个观测值,试证: (1)ξn+1=ξn +11+n (ξn+1-ξn );(2)12+n S =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++212111n n n n S n n ξξ. 证 (1)()()n n n n n n i i n n n n n ξξξξξξξ-++=++=+=+++=+∑11111111111()()()()2111211121112111111111)2(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+=-+-+=-+=++-++-++-+∑∑∑n n n i n i n n n i n i n i n i n n n n n S ξξξξξξξξξξ()()()()()()()21211121211112{11nn n n n n n i n i n n n i ni n n n n ξξξξξξξξξξξξ-+++-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--+-+=+++-+-∑∑=()().112122n n n n n S n n ξξ-++++ 13. 从装有一个白球、两个黑球的罐子里有放回地取球, 令ξ=0表示取到白球, ξ=1表示取到黑球.求容量为5的子样()51,,ξξΛ的和的分布,并求子样均值ξ和子样方差2n S 的期望值.解:i ξ相互独立都服从二点分布,32;1⎪⎭⎫⎝⎛b E i ξ=.32 D .92=i ξ 5,2,1Λ=i所以,32=ξE .4589212=⨯-=n n ES n 521ξξξη+++=Λ服从二项分布.32;5⎪⎭⎫⎝⎛b 其分布列().313255kk k k p -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==η.5,2,1,0Λ=k14. 设母体ξ服从参数为λ的普哇松分布, ()n ξξξ,,,21Λ 是取自此母体的一个子样,求: (1)子样的联合概率分布列:(2)子样均值ξ的分布列、E ξ、D ξ、和E 2n S 。
计数资料和计量资料的统计方法
计数资料和计量资料的统计方法一、引言统计学是应用数学的一门学科,它研究那些规律性现象和在自然和社会科学过程中数字数据的收集、分析、解释和推断的方法。
统计学是一门非常重要的学科,在现代科技、工程和商业领域中具有广泛的应用。
在统计学中,数据可以分为计数资料和计量资料两类。
计数资料是指数据只能计算某个特定事件发生的次数或频率,这种数据通常表现为分类变量的形式。
而计量资料是指这样的数据,可以通过数值结构来描述它们的数量或大小,这种数据通常表现为连续或离散变量的形式。
本文旨在介绍计数资料和计量资料的统计方法,以帮助读者更好地理解这两种类型的数据并能够正确应用其相关的统计方法。
二、计数资料计数资料又称分类资料。
计数资料的数据量统计通常以频数或百分比来进行。
频数是指某个特定事件在数据集中出现的次数,而百分比是指这些事件在数据集中的出现频率。
这些计数资料通常可以用柱状图或饼图来进行可视化呈现。
在计数资料的统计分析中,最常见的是用卡方检验来判断两个或多个分类变量是否存在显著关联。
通过比较两种不同的口罩在不同寿命期间的感染率,我们可以使用卡方检验来检验它们之间是否存在显著差异。
除了卡方检验外,在计数资料的统计分析中还有一些常用的量。
我们可以使用似然比比率来比较两个或多个不同的模型,以及使用警戒区分析来评估两个或多个分类变量之间的关系。
三、计量资料计量资料又称数值资料或连续资料。
计量资料的数据通常用平均值、标准差和相关系数等指标来进行描述。
这些指标可以帮助我们更好地了解数据的中心趋势和数据之间的变异情况。
计量资料通常可以用直方图或箱线图等图表来进行可视化呈现。
在计量资料的统计分析中,最常用的是使用t检验或ANOVA分析来比较组间或样本间的差异。
在医学试验中,我们可以使用t检验来比较用药组和对照组之间的差异。
线性回归和相关性分析也是常用的计量资料分析方法,可以用来探究变量之间的关系和相关性。
四、结论五、计数资料的实例计数资料的实例非常丰富。
统计学第四章的教材
几个直观的结论
1. 样本均值的均值(数学期望)等于总体均值(式中:M为样本 n 数目); xi 22 23 28 i 1 25 X M 16 2. 抽样误差是随样本不同而不同的随机变量。抽样误差均值 等于0; xX 0
3. 样本均值的方差等于总体方差的1/n。
3
(二)抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、 随机抽取样本(从总体随机抽取部分单位构成样本) 3、搜集样本资料(对样本单位进行调查登记) 4、整理样本资料(审查、分组汇总、计算样本指标的
数值,即计算估计量的具体数值)
5、估计总体指标(即估计总体参数)
总体参数与样本估计量的关系——对于特定的目 的,总体是惟一的,所以参数也是惟一的;而由 于样本是随机的,所以样本估计量是随机变量。
(3)抽样方法。相同条件下,重复抽样的抽样平均误 差大比不重复抽样的抽样平均误差大。
(4)抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的 抽样误差,所以,在误差要求相同的情况下,不同抽 样组织方式所必需的抽样数目也不同。
21
不知道总体方差时如何计算
用样本方差代替计算 用过去(总体或样本)方差代替计算 用同类现象(当前 或过去、总体或样本) 方 代替计算 有若干个方差可选择时,选方差最大者 (注意:对比率,即选择最接近0.5的值所 得的方差最大)
进无偏估计量。
29
二、区间估计
(一)区间估计的原理 区间估计就是根据样本估计量以一定 可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 特点:考虑了估计量的分布,所以它能 给出估计精度,也能说明估计结果的把握 程度(置信度)。
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(一)总体均值的置信区间
(1)假定条件
总体服从正态分布,且总体方差(2)已知
统计计算练习题
1、 某局所属企业某年下半年产值资料如下:试通过计算填写表中空缺算 2、现有某市国内生产总值资料如下,通过计算填写表中空缺。
(单位:亿元)和动态相对数(%)(2)计算标准差 (3)计算方差(2)比较哪个企业职工平均年龄更具代表性算 5、某年某月某企业按工人劳动生产率分组资料如下:7、甲、乙两企业工人有关资料如下:要求:(1)比较哪个企业职工工资偏高(2)比较哪个企业职工平均工资更具代表性10、甲、乙两钢铁生产企业某月上旬的钢材供货量资料如下:11、某校甲、乙两班学生的统计学原理考试成绩分组情况如下:要求:(1)计算各班学生的平均成绩(2)通过计算说明哪个班学生平均成绩的代表性强12、某公司所属40个企业资金利润及有关资料如下表:求平均利润率。
13、设甲乙两公司进行招员考试,甲公司用百分制记分,乙公司用五分制记分,有关资料如问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐?(用标准差)3、(1)平均工资=655元(组中值:450 550 650 750 850。
450*100+550*250+650*300+750*200+850*150=655000。
655000/1000)(2)标准差=120.3元(3)方差=144754、(1)甲、乙两企业的平均年龄分别为34元、38元,乙企业职工年龄偏高(2)甲、乙两企业的平均差系数分别为22.35%、19.47%,所以乙企业职工的平均年龄更具代表性5、该企业工人平均劳动生产率为67.6件/人(组中值:55 65 75 85 95。
8250/55+6500/65+5250/75+2550/85+1520/95=366。
24070/366).06、各道工序的平均合格率为4967、(1)甲、乙两企业的平均工资分别为1875元、2420元,所以乙企业职工工资偏高(2)甲、乙两企业的平均差系数分别为41.6%、36.6%,所以乙企业职工的平均工资更具代表性8、平均计划完成程度为108.09% (组中值:97.5 102.5 107.5 105 125。
16年统计在线测试题讲解
2、时点指标的特征是指标的数值1A、可以连续计量回B、只能间断计量口G可以直接相加回D不能直接相加gE、与时间间隔长短无关3、对某市工业企业状况进行调查,得到下面资料,属于统计指标的有卜A该市工业企业实际产值为110亿元1B、某企业为亏损企业口G该市工业企业职工人数80万人1D某企业资金利润率为30%"E、该市工业企业机器台数为7500台4、下列指标中属于平均指标的有1A全员劳动生产率2B、工人劳动生产率1G人均国民收入卜D平均工资“E、居民家庭收入的中位数5、易受极端值影响的平均指标有卜A算术平均数"B、调和平均数“G几何平均数'D中位数'E、众数第三题、判断题(每题1分,5道题共5分)1、以绝对数形式表示的指标都是数量指标,以相对数或平均数表示的指标都是质量指标。
正确*错误2、对于同一变量分布,其标准差永远小于平均差。
正确*错误III3、各个变量值与它们的算术平均数的离差平方和等于最小值。
fI正确,错误4、四分位数不受数据极端值的影响。
'正确错误5、各个变量值与它们的算术平均数的离差平方和等于最小值。
♦正确错误《统计学》第04章在线测试G20%D、18%5、对时间数列进行动态分析的基础是A、发展水平*B、发展速度G平均发展水平D、增长速度第二题、多项选择题(每题2分,5道题共10分)1、属于时期数列的有1A历年年末人数卜B、历年出生的婴儿数1G各月商品库存量□D各月末银行存款余额卜E、历年的工业总产值2、定基增长速度等于1A、环比增长速度的连乘积2B、累计增长量除以固定水平“G定基发展速度减11D逐期增长量除以固定水平“E、环比发展速度连乘积减去100%3、定基增长速度等于“A定基发展速度—11B、.环比发展速度的连乘积1G环比增长速度的连乘积“D环比增长速度加1后的连乘积再减1卜E、E.定基增长量除以最初水平4、各项指标值不能直接相加的时间数列有r…「A时期数列□B、时点数列巴G相对数时间数列*D平均数时间数列!I E、变量数列5、时期数列的特点是U A、指标数值具有可加性B、指标数值不能直接相加G指标数值通过连续登记加总取得□D指标数值只能间断计量"E、指标数值的大小与时间长短有直接关系第三题、判断题(每题1分,5道题共5分)1、将总体系列不同的综合指标排列起来就构成时间数列正确a错误2、用几何法计算的平均发展速度的大小,与中间各期水平的大小无关正确错误3、编制时点数列,各项指标的间隔长短必须保持一致r正确错误4、用水平法计算的平均速度,实质上只反映了现象首末水平的变化正确错误5、对于同一资料,按水平法和方程法计算的平均发展速度是相等的卜确错误《统计学》第05章在线测试《统计学》第05章在线测试剩余时间:59:41答题须知:1、本卷满分20分2、答完题后,请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷,否则无法记录本试卷的成绩。
各量表的计算方法
****【各量表的计算方法】T=100+15(X-¯X)/SD2、联合瑞文:原始分→百分等级→IQ采用离差智商:T=100+15(X-¯X)/SD3、中国比内:①心理年龄(1905年)②比率智商(1916年)=心理年龄/实际年龄*100③离差智商(1960年)T=100+16(X-¯X)/SDT=10+3(X-¯X)/SDT 分数:T=50+10(X-¯X)/SD 2、16PE 采用标准十分:T=5.5+1.5(X-¯X)/SDT=5+1.5(X-¯X)/SDSCL-90、SAS 、SDS,都是不用转换T 分,只用原始分划线。
****【确定信度可以接受的水平】 信度系数r xx =1最可信,表示完全没有测量误差;为r xx=0时,则所有的变异和差别都反映的是测量误差;一般原则是:r xx <0.7时测验不能用于对个人做出评价或预测,而且不能作团体比较;当r xx 大于或等于0.7而不够0.85时只能用于团体,不能用于个体;当r xx 大于或等于0.85时才能用来鉴别或预测个人成绩或作为。
****【智商】 1、智商的提出——心理年龄19世纪末,比内首创智力测验的理论和方法。
1904年比内与其助手西蒙编制了世界上第一个正式的心理测验,以后于1908年第一次进行修订。
修订后的量表首先采用了心理年龄,或称智力年龄的概念,简称心龄或智龄。
2、智商的计算方法(1)比率智商最早由德国心理学家施太伦提出,是心理年龄除以实足年龄所得商数,即为智力商数,或比率商数。
美国斯坦福大学心理学家推孟编制的“斯坦福-比内量表”中正式引用了智力商数并加以改进。
为去掉商数的小数,将商数乘以100,用IQ 代表智商。
IQ=MA / CA*100(2)离差智商韦克斯勒在编制智力测验时,提出了另一个智商的计算法。
其重要特点是放弃了心理年龄的概念,但仍保留了智商的概念,离差智商是建立在统计学的基础上,它表示的是个体智力在年龄组中所处的位置,因而是表示智力高低的一种理想的指标。
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频数过程
频数过程(FREQ)用于计算各种形式的频数及 一些检验统计量。
频数过程句法
PROC FREQ options; OUTPUT <OUT= SAS-data-set><output-statistic-list>; TABLES requests / options; WEIGHT variable; EXACT statistic-keywords; BY variable-list;
例16.13 创建包含卡方统计量的数据集。
options nodate pageno=1 pagesize=60; proc freq data=ResDat.color order=data; weight count; tables eyes*hair /chisq expected cellchi2 norow nocol; output out=chisqdat pchi lrchi n nmiss; title 'Chi-Square Tests for 3 by 5 Table of Eye and Hair Color'; run;
表格没有轮廓线和分隔线的FORMCHAR=选项: FORMCHAR(1,2,7)= ' ' ; /* 三个空格 */
例16.6 按格式化值的顺序排列。 proc format; value $sfmt 'M' = 'male ' 'F ' ='female'; proc freq data=ResDat.class order=formatted; table sex; format sex $sfmt.; run;
语句说明:
BY EXACT OUTPUT TABLES TEST WEIGHT 对BY变量定义的观测组分别计算其相应的频数或相等交叉制表 对特定统计量作精确检验 产生包含特定统计量的数据集 产生多变量交叉表并对关联度进行度量和检验 要求对关联度和一致性度量进行近似检验 规定一个变量,其值为每一观测的权数
PROC CORR <option(s)>; BY <DESCENDING> variable-1<...<DESCENDING> variable-n> <NOTSORTED>; FREQ frequency-variable; PARTIAL variable(s); VAR variable(s); WEIGHT weight-variable; WITH variable(s);
其它语句
VAR语句 VAR variable-list; 列出要计算相关系数的变量。 WITH语句 WITH variable-list; 该语句和VAR语句联合使用计算变量间特殊组合的相关系数。用 VAR语句列出的变量放在相关阵的上方,而用WITH语句列出的 变量放在相关阵左边。 PARTIAL语句 PARTIAL variable-list; 计算Pearson偏相关,Spearman偏秩序相关,或Kendall偏tau-b。该 语句给出偏相关变量的名子。
例中,产生区间[0, 1]上均匀分 布的随机数1000个,分别将区间 [0, 1]均分成3和4个小区间,并把 产生的随机数按所属区间转换为整 数。然后对这些整数作频数分析。
例16.10 对One-Way频率表作卡方检验。
proc sort data=ResDat.color; by region; run; proc freq data=ResDat.color order=data; weight count; tables hair/nocum testp=(30 12 30 25 3); by region; title 'Hair Color of European Children'; run;
PROC FREQ语句
PROC FREQ options;
选项说明:
Data= Compress Formchar= Noprint Order= Page 规定输入数据集 在下一个单向频数表不适合页面的空间时强迫在当前页输出 规定用来构造列联表单元的轮廓线和分隔线的字符 规定不输出任何描述统计量 规定输出频数表时分类变量的排序方式 规定每页只输出一张表,否则按每页行数允许的空间输出多张表
proc print data=chisqdat noobs; title 'Chi-Square Statistics for Eye and Hair Color'; title2 'Output Data Set from the FREQ Procedure'; run;
第16章 统计量计算
清华大学经管学院 朱世武 Zhushw@ Resdat样本数据: SAS论坛:
本章将介绍的统计量计算过程包括:
相关过程; 频数过程; 均值过程; 单变量过程。
相关过程
相关过程(CORR)用于计算变量间的相关系数。 相关过程句法
BY语句 BY variable-list; 对BY变量定义的观测组分别计算其相应的简单统计量。当使用BY 语句时,要求输入数据集已按BY变量排序的次序排列,除非指定 NOTSORTED。
应用举例
例16.1 计算Pearson相关系数及其它关联测度。 proc corr data=ResDat.fitness pearson spearman hoeffding; var weight oxygen runtime; title 'Measures of Association for'; title2 'a Physical Fitness Study'; run;
例中,计算数据集ResDat.CLASS中变量SEX的分布,并以格 式化值的顺序排列。
FREQ 过程 累积 累积 Sex 频数 百分比 频数 百分比 --------------------------------------------------female 9 47.37 9 47.37 male 10 63 19 100.00
例16.3 计算两个数据集中相同变量之间的相关系数。 data a; /*数据集准备 */ merge ResDat.Idx000001(keep=date oppr clpr) ResDat.szcz(keep=date oppr clpr rename=(oppr=oppr_sz clpr=clpr_sz) ); by date; run; proc corr data=a nomiss cov; var oppr_sz clpr_sz; with oppr clpr; title2 '长方形的COV和CORR阵'; run; proc corr data=a cov csscp outp=oup; title2 '从含有缺失值的数据集中计算CSSCP和COV'; run; 例中,对上证指数ResDat.Idx000001和深证成指ResDat.SZCZ中的变 量开盘价和收盘价作相应的计算。
WEIGHT语句
WEIGHT variable; 该语句规定一个WEIGHT变量,它的值表示相应 观测的权数。该变量的值应大于零。若这个值<0 或缺失,假定该值为0。
BY语句
BY variable-list; 对BY变量定义的观测组分别计算其相应的简单统计 量。当使用BY语句时,要求输入数据集已按BY变 量排序的次序排列,除非指定NOTSORTED。
应用举例
例16.8 随机数频数分析。 data a; do I=1 to 1000; X=int(uniform(8888)*3)+1; Y=int(uniform(8888)*4)+1; output; end; proc freq data=a(drop=i); title '没有TABLES语句'; run; title; proc freq; tables x x*y/chisq; run; proc freq; tables x*y/list; run;
语句说明:
BY FREQ PARTIAL VAR WEIGHT WITH 分别对每一BY组计算相关系数 规定一个数值变量, 其值为每一观测值出现的频数 给出Pearson, Spearman或Kendall偏相关系数的变量名 给出要计算相关系数矩阵的变量和顺序 计算加权的乘积矩相关系数时给出权数变量名字 计算变量组合之间的相关系数
OUTPUT语句
OUTPUT <OUT= SAS-data-set><output-statistic-list>; 该语句创建一个由PROC FREQ过程输出统计量的SAS数据 集。OUTPUT创建的数集可以包括由TABLES语句规定的任 意统计量。 PROC FREQ过程每一次只允许使用一个OUTPUT语句。当 规定多个TABLES语句时,OUTPUT语句创建的数据集内容 对应于最后那个TABLES语句,当一个TABLES语句中规定多 个表时,OUTPUT创建的数据集内容对应于最后那个表。 选项说明: OUT=规定输出数据集; output-statistic-list规定输出数据集中所包含的统计量。
PROC CORR语句
PROC CORR <option(s)>; PROC CORR语句选项<option(s)>说明由下页表给出。
选项说明:
ALPHA COV DATA= NOPRINT OUTP= OUTS= PEARSON 输出Cronbach系数 输出协方差 输入数据集名 禁止打印输出 规定创建存放Pearson相关系数的数据集 规定创建存放Spearman相关系数的数据集 输出Pearson相关系数
ORDER=选项及说明: