巧用增根解题

无疑 给 解 题 带 来 了麻 烦 ，但 巧 妙使 用 增 根 也 会 使 之 有所 作 为 。 关 键 词 ：解 ；方 程 ；增 根
＋ ａ ｂ＋ ｂ 的值 。 大家知道 ， 方式 方程 的基本思路 是 去分母化 为整 式方程 且 ａ ≠ ｂ 。试求 ａ 解 来 解。 解无理方 程 的基 本思路 是利 用乘 方化 为有理 方程来 解 。 解 将 方 去 母 为 一 ａ ６＋ ｂ ０ ： 原 程 分 化 ： （＋ ） ａ ＝ ， 由于去分母 与乘 方一般 不是 方程 的同解 变换 （ 扩大 了未 知数 的 因原方程 无解 ，所 以 ＝ ａ 与 ｘ ＝ ｂ都 是原 方程 的增 根 。 而原 方程 的增根 只可 能为 ＝ １ Ｘ ＝ 一ｌ 或 或 ＝ ０ （ 使分母 取值 范 围） 所 以在求 解过程 中常 会产生 增根 。 ， 增根 这个半 路杀
ｆ ＋ 口 － ６ ４２ ＝０ （ １ ２ ｋ４ ４ 口 ５ ） ４ ａ－ － 由于 ＝４是方程４ Ｘ ４ √ ４ １ ２ 一 一 ｘ ａ＝ 的增根， －
一
。
所 以 Ｘ ＝ ４一 定是 方程 （ ）的根 。 将 Ｘ＝ ４ 代 入 方 程 （ ） 中 得 ：
．
Ｌ 三
例１ 如 关于 Ｘ的 程 ２ ．２ 有增 ＝ｌ 、 果 方 ２ 根 。
则 ｋ 的值等 于 （ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 、１ 、２ 、３ 、４
解 ：将原 方程 去分母 整理得 ：
一
；无论在哪种情况下总可求得： ： 士ｂ 吾ｌ 土 ‘ 。
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攻击性 防守意 识是 几种 能力的 综合体现 ， 主要从 理论 教育 五 、结 论 和实践 中解决 。 （ ）攻击性 反手 是一 种破坏 性很 强的防 守，而 攻击性 防 一 １首先 抓好意 志品 质的培养 。 ． 守意识 是攻 击性 防守技 战术 实施 的前提 。 良好 的意志 品质是做 好每项 工作 的保证 。 对抗 中，它能 在 （ ）攻击性 防守 意识 的主要 内容包 括时 空区域 意识 、规 二 使 队员更 坚强 ，有信 心发挥 自己的能 力，不 受任何 不利 于本 方 则 意识 、集 体意识 。 因素的影 响，克 服 困难 争取 比赛胜 利 。 （ ）攻 击性 防守意 识受 心理 、技战 术 、体 能及裁 判等 多 三 ２ 抓 好防 守基本 功 的训 练。 ． 种 因素 影响 。 在训 练 中要 特别注 意防 守基本 技战 术的训ｌ 基本 功扎 实 练。 （ ）攻 击性 防守意 识 的培 养 主要从理 论教 育和实践 中得 四 了，队员就 能在 训练和 比赛 中不 断丰富 自己，表 现 出创造性 的 到 解决 。 防守 动作，攻 击性 防守 动作 的意识就 会建立 ，并 且这些 意识会 参 考 文献 ： 不断 得到巩 固和提高 。 ［１ 北京体 育学 院编 委， 《 １ 运动 心理 学》 ，北京 体育 出版社 １７ ９８ ３ 建立 攻击性 防守 意识 的概念模 式 。 ． ［１ 柯敏 ，心理 素质 是篮 球比赛 取胜 的关键 因素 ，武汉 体院 学报 １９ （） ２ ９ １ １ 概 念模 式是 解决有规 律性 事物 的方法 ， 由于 比赛场景表 现 ［１金 学斌 ，战 术意 识的理 论探讨 ，体 育科 学，１ ８ ２） ３ ９ ４（ 着某 些规律性 ，队 员建立 起概念 模式 ，就表 明事先 掌握 了这种 ［１ 高鹗等 ，篮 球意 识评定 方法 的研 究，体 育科 学，１ ８ ３ ４ ９ ６（ ） 规 律 ，在防守 中就 能快速 地完成 一些合 理 的反应动 作， 比如如 ［１ 田虹， 建立 防守 意识 的概念模 式 初探， 成都 体院学 报， １９ （ ５ ９６ ２ 何 防突分 、掩 护 、纵 切 、横 切等 ，看 到这些 能立 即作 出相 应 的防 守动作 ，从而 提高防 守效 果。
Ｃ Ａ ＭＩＧ Ｃ ＩＡ Ｈ Ｒ Ｎ ＨＮ
教 材教 法
巧用增根解题
◎常清娥
（ 肃 永 登八 中， 甘 肃 永 登 甘 ７００ ） ３ ３ ０
中图分类号：Ｇ ３ ． 文献标识码 ：Ａ 文章编号：１７ － ９ ２（ ０ ０ ７０ ７ ０ ６３６ ６ ３ ０ ９ ２ １ ）０— ９ — １ 摘要：大家知道 ，解方式方程的基本思路是去分母化为整式方程来解。解 无理方程的基本思路是利用乘方化为有理方程来解。由于去 分母与 乘方一般不是方程的同解 变换 （ 扩大了未知数 的取值范围） ，所以在求解过程 中常会产 生增根 。增根这个半路杀 出的 “ 程咬金” ，
将 ＝４ 代入 检验 知： ｊ ４ 是原方 程 的根 。 ｃ＝
故 ： ３ 一 不符合 题意 ，于是 所求 实数 ａ 的值 为 ａ ５ ：。
２ ｂ 无解 ａ —
—
例３ 若 程 ±！ （—ｘ 、 方 ± ａ ｌ６ １
４１ －
一
。
当然，诸 如此 类的题 目举 不胜举 ，在 次不再 赘述 。至此 ， 我 们不 难看 出，解 答 同类题 的关键 ：一是 辩异 求同， 二是知识 迁移 。这 样可 以简化 问题 ，化难 为异 。
例 ４ ａ 何实 ， 、 为 数时 方程４ ｘ一４—４ ＋ａ＝１ ２ ｘ 有
一
个 增根 ＝ ４。
解：将 原方 程移项 得：
３ － ｘ４ ６一ｋ＝ ０ （ ）
√ ４＝√ ＋口 １ ２一 ＋
两边平方得：２ 一４＝ ｘ ＋ａ ４ ＋２ ｘ＋ａ＋ 。 １ 再移 项得 ： 一 一 ５ 口＝２ ｘ ａ ４ ＋
两边 再 平方整理 得 ：
因为 Ｘ ＝ ｌ 原方 程的增根 ， 是 所 以 ＝ ｌ 定是 （ 一 ）的根 。 故将 ＝ ｌ 代八 方程 （ ）得 ：
一
３×１ ＋６一ｋ＝ ０
ａ ＝
所 以 ｋ ＝ ３从而 应选 Ｃ 。 例 ２ 若关 于 Ｘ 的方程 —． 二 ＋ 有 增根， 则 、 ＾ ０— 一 ４ ａ ＝
， 、
出的 “ 程咬 金” ，无疑给 解题带 来 了麻 烦，但 巧妙使 用增根 也会
为零 的植 ）
使 之有所作 为 。现将举 几例 明示。
—
注 意到 ａ ≠ ｂ，所 以 ａ ｂ 的值 只有这 样六种 情况 ： 与
Ｌ
ａ＝－１６＝ｌ日：一１ｂ＝ ０ ａ＝１ｂ＝ －１ａ １ｂ＝ ０ ａ＝ｏ ｂ＝１ａ＝０ ｂ＝一 ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， １
当ａ ５ ＝ 时，原方程变为√ ｘ ４ √ ＋ ： ， ２一 一 ５ １
将 ＝ 代入 检验 知： ４ 中得： ３ 一４×３４ ａ＝ ０ － ａ ＝ ３ 故应填 ３ 。
‘ ． ．
当ａ＝ ３ － 时，原方程变为 ４ ｘ ４ √ 一 ＝ ２一 一 ｘ ３ １
解：因所给 方程 有增根 ，所 以此增 根必 为 ＝ ３ （ 分母 使
为零 的值 ） 。 将 所给 方程去 分母得 ：
４ １ 一Ｉ ４＋２ ） ４ ａ －６ －２ ＝０ 日 × ４ ４ ａ４ ５ ， －
即ａ —２ ａ一１ ５＝０ ．
・ ． ．
ａ＝５ 或
ａ＝一 ３
Ｘ 一４ Ｉ ＝０ ｘ－ ａ － （ ） 则 增根 ＝ ３必为 方程 （ ）的根 。