刚体的平面运动

第九章 刚体的平面运动

9-7 图示双曲柄连杆机构的滑块B 和E 用杆BE 连接。主动曲柄OA 和从动曲柄OD 都绕O 轴转动。主动曲柄OA 以等角速度rad/s 120=ω转动。已知机构的尺寸为：OA =0.1m ，OD =0.12 m ，AB =0.26 m ，BE =0.12 m ，m 312.0=DE 。求当曲柄OA 垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD 和连杆DE 的角速度。 解：当OA 垂直EB 时，B A v v //，AB 杆作瞬时平动，B A v v =，而BE 杆作平动，所以B E v v =。故m/s 20.10=⋅===ωOA v v v E B A

由于OD v D ⊥，平面运动杆DE 的速度瞬心应在D v 、E v 的垂线的交点P 。 由几何关系 m 12.022

=--=

-=EB OA AB

EB OB OE

m 12.0==OD OE ，ϕ=∠=∠ODE DEO ，

2

32/cos ==OE

DE ϕ，即︒=30ϕ

速度投影定理得

ϕβc o s c o s E D v v = 而 ϕβ-︒=90

ϕβs i n c o s = m /s 320.1tan ==

ϕ

E D v v

r a d /s

32.17310===

OD v D OD ω （逆） 由几何关系知 m 312.02tan tan ==∠⋅=ϕOE EOP OE PE

故 r a d /s 77.533

10===

PE

v E DE ω （逆）

9-9 图示配汽机构中，曲柄OA 的角速度rad/s 20=ω为常量。已知OA =0.4m ，AC=BC =372.0m 。求当曲柄OA 在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE 的速度。

解：图示杆AB 、CD 作平面运动。

（1）当︒=90ϕ，270°时，OA 曲柄处于铅垂位置，图（a ）表示︒=90ϕ情形可知，A v 、B v 均沿水平方向，则AB 杆瞬时平动，B A v v =，C v 也沿水平方向，而CD 杆上的D 点速度（即推杆DE 的平动速度）DE v 应沿铅垂方向，故CD 杆的速度瞬心在D 点。 可见此时，0=DE v 。

（2）当︒=0ϕ，︒180时，杆AB 的速度瞬心在B ，即0=B v 。而A v 、C v 均沿铅垂方向，CD 杆上C v ，DE v 均沿铅垂方向，则杆CD 此时作瞬时平动，C DE v v =。图（b ）表示︒=0ϕ的情形。因m/s 00.42

1==

A C v v ，故m/s 00.4=DE v

因此 ︒=0ϕ时 m /s 00.4=DE v （↑） 同理 ︒=180ϕ m /s 00.4=DE v （↓）

、9-17 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄O 1A 固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径为r 并互相啮合，如图所示。图中AB=O 1O 2，O 1A=O 2B =0.4 m 。O 1A 以恒定的角速度ω绕O 1转动，rad/s 2.0=ω。M 为轮C 上一点，CM=0.1 m 。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和加速度。 解：（1）AB 杆平动，C A v v = 轮A 、C 接触点线速度相同 r a d /s 2.0===ωωωC A 以C 为基点，MC C M v v v +=

m /s 08.04.0==ωC v

m /s 02.02.01.01.0=⨯==C MC v ω

m /s

098.02

302.008.0202

.008.0 30cos 22

2

2

2

≈⨯⨯⨯++=

︒++=

MC C MC C M v v v v v

（2）ω为常数

C ω为常数， 0=C α

n MC C M a a a += （0t

=MC

a ） 0016.02

.04.02

2

1=⨯=⋅==ω

A O a a A C

004.02.01.02

2n =⨯=⋅==C MC MC CM a a ω

︒-+=

30cos 22

2MC C MC C M a a a a a 2

2

2

m/s 013.001269.02

3004.0016.02004

.0016

.0≈=⨯

⨯⨯-+=

9-21 为加快电缆释放速度，装有电缆卷轴的拖车以加速度2m/s 9.0从静止开始运动。与此同时，另一卡车以加速度2m/s 6.0水平地拉着电缆自由端向相反方向运动。求当运动刚开始时以及运动开始后1 s 时，卷轴水平直径上点A 的全加速度。 解：（1）运动刚开始时，0=ω

2

r a d /s 5.26

.09.06.0=+=

α

2t m /s 25.25.29.09.0=⨯==αAO a 2

m /s 9.0=O a

2

2

22

2t m /s 423.29

.025.2)(=+=

+=O AO A a a a

（2）s 1=t 时

r a d /s

5.2==t αω 2

m /s 9.0=O a 2

2

2

n

m /s 625.55.29.09.0=⨯==ω

AO a

2

t m /s 25.25.29.09.0=⨯==αAO a

2

2

22

t 2n m /s 233.525

.2)9.0625.5()

()(=+-=+-=AO O AO A a a a a

9-25 平面机构的曲柄OA 长为2l ，以匀角速度O ω绕O 轴转动。在图示位置时，AB=BO ，并且︒=∠90OAD 。求此时套筒D 相对杆BC 的速度和加速度。 解：（一）运动分析