北京市西城区2001年抽样测试高三数学试卷(文科)

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北京市西城区高三抽样测试数学试题(文科)

北京市西城区高三抽样测试数学试题(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{2,3,4}A =，{2,4,6}B =，若x A ∈且x B ∉，则x 等于A ．2B ．3C ．4D ．62. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则A ． :,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ． :,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R3. 设变量,x y 满足约束条件3,1,x y x y +≥⎧⎨-≥-⎩则目标函数2z y x =+的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44. “ln 1x >”是“1x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为AB． C． D ．46. 在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n -=+，2n ≥．为运算那个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判定框（1）处合适的语句是A ．8i ≥B ．9i ≥C ．10i ≥D ．11i ≥7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是A ．78S S <B ．1516S S <C ．130S >D ．150S >正（主）视图ABCA 1B 1C 18. 给出函数()f x 的一条性质：“存在常数M ，使得()f x M x ≤关于定义域中的一切实数x 均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是 A ．1y x=B ．2y x = C ．1y x =+D ．sin y x x =二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 是虚数单位，i2i=+_____. 10. 函数sin cos y x x =+的最小正周期是_________，最大值是________.11. 在抛物线22y px =上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p =________. 12. 圆心在x 轴上，且与直线y x =切于(1,1)点的圆的方程为________. 13. 设,,a b c 为单位向量，,a b 的夹角为60，则⋅+⋅a c b c 的最大值为________.14. 我们能够利用数列{}n a 的递推公式2,,n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数时，为偶数时（n ∈*N ）求出那个数列各项的值，使得那个数列中的每一项差不多上奇数.则2425a a +=_________；研究发觉，该数列中的奇数都会重复显现，那么第8个5是该数列的第_____项.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3cos 4A =，2C A =. （Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若24ac =，求,a c 的值.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.17.（本小题满分13分）如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，侧棱1BB ⊥底面ABCD ，E 是侧棱1CC 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BDD B ；（Ⅱ）求证：//AC 平面1B DE .ABDA 1B 1C 1D 1E C已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:2l y kx =-与椭圆C 交与,A B 两点，点(0,1)P ，且PA PB =，求直线l 的方程.19.（本小题满分14分）设函数2()f x x a =-.（Ⅰ）求函数()()g x xf x =在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）当0a >时，记曲线()y f x =在点11(,())P x f x （1x >l ，l 与x 轴交于点2(,0)A x ，求证：12x x >>20.（本小题满分14分）假如由数列{}n a 生成的数列{}n b 满足对任意的n ∈*N 均有1n n b b +<，其中1n n n b a a +=-，则称数列{}n a 为“Z 数列”.（Ⅰ）在数列{}n a 中，已知2n a n =-，试判定数列{}n a 是否为“Z 数列”；（Ⅱ）若数列{}n a 是“Z 数列”，10a =，n b n =-，求n a ；（Ⅲ）若数列{}n a 是“Z 数列”，设,,s t m ∈*N ，且s t <，求证：t m s m t s a a a a ++-<-.北京市西城区2010年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科） 2010.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDABCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 12i 55+ 10. 2π 11. 2 12. 22(2)2x y -+=13.14. 28,640注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.） 15、解：（Ⅰ）因为3cos 4A =，因此2cos cos 22cos 1C A A ==- …………………3分2312()148=⨯-=. …………………5分（Ⅱ）在ABC ∆中，因为3cos 4A =，因此sin 4A =， …………………7分因为1cos 8C =，因此sin C ==， …………………9分依照正弦定理sin sin a cA C=， …………………10分因此23a c =，又24ac =，因此4,6a c ==. …………………12分 16、解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，因此成绩在区间[80,90)的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1-⨯+++⨯=， …………………3分因此，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14⨯=（人）.…………………5分（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90,100]内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人，记这四个人分别为,,,a b c d ，成绩在区间[90,100]内的学生有2人， …………………7分记这两个人分别为,e f ，则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f差不多事件数为15， …………………9分事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，差不多事件数为9， …………………11分因此93()155P A ==. …………………13分17、证明：（Ⅰ）因为ABCD 是菱形，因此AC BD ⊥，因为1BB ⊥底面ABCD ，因此1BB AC ⊥， …………3分因此AC ⊥平面11BDD B . …………5分（Ⅱ）设AC ,BD 交于点O ，取1B D 的中点F ，连接,OF EF ，则1//OF BB ，且112OF BB =，又E 是侧棱1CC 的中点，112EC CC =，11//BB CC ，11BB CC =，因此1//OF CC ，且112OF CC =, …………………7分因此四边形OCEF 为平行四边形，//OC EF ， …………………9分又AC ⊄平面1B DE ，EF ⊂平面1B DE ， ………………11分因此//AC 平面1B DE . ………………13分 18、解：（Ⅰ）由已知26a =，3c a =， …………………3分解得3a =，c =因此2223b a c =-=， …………………4分因此椭圆C 的方程为22193x y +=. …………………5分（Ⅱ）由221,932x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，22(13)1230k x kx +-+=，直线与椭圆有两个不同的交点，因此2214412(13)0k k ∆=-+>，A BDA 1B 1C 1D 1E CO F解得219k >. …………………7分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221213k x x k +=+，122313x x k=+， …………………8分运算121222124()441313k y y k x x k k k +=+-=⋅-=-++，因此，,A B 中点坐标为2262(,)1313k E k k -++， …………………10分因为PA PB =，因此PE AB ⊥，1PE AB k k ⋅=-，因此2221131613k k k k --+⋅=-+， …………………12分解得1k =±， …………………13分经检验，符合题意，因此直线l 的方程为20x y --=或20x y ++=. …………………14分 19、（Ⅰ）解：3()g x x ax =-，2()3g x x a '=-， …………………2分当0a ≤时，()g x 为R 上的增函数，因此()g x 在区间[0,1]上的最小值为(0)0g =； …………………4分当0a >时， ()g x '的变化情形如下表：因此，函数()g x在(,-∞，)+∞上单调递增，在(上单调递减. …………………6分当1<，即03a <<时， ()g x 在区间[0,1]上的最小值为g = ……………7分当1≥，即3a ≥时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为(1)1g a =-. ……8分综上，当0a ≤时，()g x 在区间[0,1]上的最小值为(0)0g =；当03a <<时，()g x 的最小值为；当3a ≥时，()g x 的最小值为1a -.（Ⅱ）证明：曲线()y f x =在点11(,())P x f x （1x >处的切线方程为2111()2()y x a x x x --=-，令0y =，得21212x a x x +=， …………………10分因此212112a x x x x --=，因为1x 21102a x x -<，21x x <. ………11分因为1x >1122x ax ≠，因此211211222x a x ax x x +==+>， …………………13分因此12x x >> …………………14分20、解：（Ⅰ）因为2n a n =-，因此221(1)21n n n b a a n n n +=-=-++=--，n ∈*N ， …………………2分因此12(1)1212n n b b n n +-=-+-++=-，因此1n n b b +<，数列{}n a 是“Z 数列”. …………………4分（Ⅱ）因为n b n =-，因此2111a a b -==-，3222a a b -==-，…，11(1)n n n a a b n ---==--，因此1(1)12(1)2n n na a n --=-----=-（2n ≥），…………………6分因此(1)2n n na -=-（2n ≥），又10a =，因此(1)2n n n a -=-（n ∈*N ）. …………………8分（Ⅲ）因为 111()()s m s s m s m s s s m s a a a a a a b b +++-++--=-++-=++， 111()()t m t t m t m t t t m t a a a a a a b b +++-++--=-++-=++，………………10分又,,s t m ∈*N ，且s t <，因此s i t i +<+，s i t i b b ++>，n ∈*N ，因此1122,,,s m t m s m t m s t b b b b b b +-+-+-+->>>， …………………12分因此t m t s m s a a a a ++-<-，即t m s m t s a a a a ++-<-. …………………14分。

北京市西城区2001年抽样测试高三数学试卷(文科)2001.5

北京市西城区2001年抽样测试高三数学试卷（文科）2001.5一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。

1、已知集合{}1x |),(=+=y y x P ，{}1|),(22≤+=y x y x Q ，则（）.(A)Q P ⊂ (B)P =Q (C)Q P ⊃ (D)Q Q P =2、α，β均为第二象限角，且βαsin sin >，则下列不等式成立的是（）. (A)βαtg tg > (B) βαctg ctg < (C) βαcos cos > (D) βαsec sec >3、如右图，正方体ABCD –1111D C B A 中，EF 是异面直线AC 和D A 1的公垂线，则EF 和1BD 的关系是（）.（A ）相交不垂直（B ）相交垂直（C ）异面直线（D ）互相平行 4、设︒-︒=6sin 236cos 21a ，︒+︒=1311322tg tg b ，250cos 1︒-=c ，则有（）. (A) a >b >c (B)a <b <c (C)a <c<b (D)b <c <a5、设圆532222=+++y x y x 与x 轴交于A ，B 两点，则AB 的长为（）. (A)6 (B)62 (C)32 (D) 36、甲，乙，丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲，乙，丙三个单位，那么不同的招聘方法共有（）. (A) 1260种 (B)2025种 (C) 2520种 (D) 5040种7、设n x x x x f )1()1()1()(2++++++= ，)(x f 中2x 的系数为n T ，则nn T n n 2lim3+∞→等于（）.(A)31 （B ）61（C ）1 （D ）28、直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是（）.(A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心 (C)直线与圆相离 (D) 直线过圆心9、若)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则a 的取值范围是（）. (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (]2,1 (D) []2,110、某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是),2400(1.02030002N x x x x y ∈<<-+=，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）. (A) 100台 (B) 120台 (C)150台 (D) 180台11、已知方程12122=-+-my m x 表示焦点y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）.(A) m <2 (B) 1<m <2 (C) m <–1或1<m <2 (D)m <–1或231<<m 12、对于已知直线a ，如果直线b 同时满足下列三个条件：（1）与a 是异面直线；（2）与a所成的角为定值θ；（3）与a 的距离为定值d . 那样，这样的直线b 有（）. (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 无数条二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。

北京市西城区高三二模数学文科试题 Word版含答案

西城区高三模拟测试高三数学（文科）2017.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|11}A x x =∈-<<R ，{|(2)0}B x x x =∈⋅-<R ，那么A B = （A ）{|01}x x ∈<<R （B ）{|02}x x ∈<<R （C ）{|10}x x ∈-<<R（D ）{|12}x x ∈-<<R2．设向量(2,1)=a ，(0,2)=-b ．则与2+a b 垂直的向量可以是（A ）(3,2)（B ）(3,2)-（C ）(4,6)（D ）(4,6)-3．下列函数中，值域为[0,1]的是（A ）2y x = （B ）sin y x = （C ）211y x =+ （D）y 4．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =（A ）1± （B ）2± （C ）4± （D ）8±5．设a ，0b ≠，则“a b >”是“11a b<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系中，不等式组,020,0y x y -+⎨⎪⎪⎩≤≥≥表示的平面区域的面积是（A（B（C ）2 （D）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（A ）43 （B ）2（C ）83（D ）48．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞（C ）1(,)2+∞（D ）1(,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z 对应的点是(1,2)Z -，则复数z 的共轭复数z =____．10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____．11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若π3A =，a =1b =，则c =____．12．已知圆22:1O x y +=．圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是____．13．函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．14．某班开展一次智力竞赛活动，共a ，b ，c 三个问题，其中题a 满分是20分，题b ，c 满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a 与题b 的人数之和为29，答对题a 与题c 的人数之和为25，答对题b 与题c 的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数π()tan()4f x x =+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且π()2sin()4f ββ=+，求β的值．16．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A 餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B 餐厅评分在[0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．17．（本小题满分13分）设{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．记n n n c a b =+，1,2,3,n =．（Ⅰ）若{}n c 是等差数列，求q 的值；B 餐厅分数频数分布表（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，CD EA ⊥，22CD EF ==，ED =M 为棱FC 上一点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：ED CD ⊥；（Ⅱ）求证：//AD MN ；（Ⅲ）若AD ED ⊥，试问平面BCF 是否可能与平面ADMN 垂直？若能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数()ln 2af x x x =+-，其中a ∈R ．（Ⅰ）给出a 的一个取值，使得曲线()y f x =存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若()f x 存在极小值和极大值，证明：()f x 的极小值大于极大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且过点P ．直线y m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明．西城区高三模拟测试高三数学（文科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．A 3．D4．C 5．D6．B7．A8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．12i +10．711．212．22(2)(2)1x y -+-=13．2-；114．4；42注：第13、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由πππ42x k +≠+，得ππ4x k ≠+，k ∈Z ． [ 3分] 所以函数()f x 的定义域是π{|π,}4x x k k ≠+∈Z ．[ 4分]（Ⅱ）依题意，得ππtan()2sin()44ββ+=+． [ 5分]所以πsin()π42sin()π4cos()4βββ+=++．① [ 7分] 因为β是锐角，所以 ππ3π444β<+<，[ 8分]所以πsin()04β+>，[ 9分] ①式化简为π1cos()42β+=． [10分]所以 ππ43β+=，[12分] 所以π12β=． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由A 餐厅分数的频率分布直方图，得对A 餐厅评分低于30的频率为(0.0030.0050.012)100.2++⨯=，[ 2分]所以，对A 餐厅评分低于30的人数为1000.220⨯=． [ 3分] （Ⅱ）对B 餐厅评分在[0,10)范围内的有2人，设为12M ,M ；对B 餐厅评分在[10,20)范围内的有3人，设为123N ,N ,N ．从这5人中随机选出2人的选法为：12(M ,M )，11(M ,N )，12(M ,N )，13(M ,N )，21(M ,N )，22(M ,N )，23(M ,N )，12(N ,N )，13(N ,N )，23(N ,N )，共10种．[ 7分]其中，恰有1人评分在[0,10)范围内的选法为：11(M ,N )，12(M ,N )，13(M ,N )，21(M ,N )，22(M ,N )，23(M ,N )，共6种．[ 9分]故2人中恰有1人评分在[0,10)范围内的概率为63105P ==．[10分] （Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A 餐厅评分低于30的人数为20，所以，A 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%． B 餐厅评分低于30的人数为23510++=，所以，B 餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%．所以会选择B 餐厅用餐． [13分] 注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以 21n a n =-．[ 2分]因为 {}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，所以1n n b q -=．[ 4分]所以121n n n n c a b n q -=+=-+．[ 5分]因为 {}n c 是等差数列，所以2132c c c =+，[ 6分]即 22(3)25q q +=++，解得 1q =．[ 7分]经检验，1q =时，2n c n =，所以{}n c 是等差数列．[ 8分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知121(1,2,)n n c n qn -=-+=．所以121111111(21)nnnnnnk k n k k k k k k k k k S c a b k qn q --========+=-+=+∑∑∑∑∑∑．[10分]当1q =时，2n S n n =+．[11分]当1q ≠时，211n n q S n q -=+-．[13分]18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥．[ 1分]又因为CD EA ⊥，[ 2分] 所以CD ⊥平面EAD ．[ 3分] 所以ED CD ⊥．[ 4分]（Ⅱ）因为ABCD 为矩形，所以//AD BC ，[ 5分]所以//AD 平面FBC ．[ 7分] 又因为平面ADMN平面FBC MN =，所以//AD MN ．[ 8分]（Ⅲ）平面ADMN 与平面BCF 可以垂直．证明如下：[ 9分]连接DF ．因为AD ED ⊥，AD CD ⊥，所以AD ⊥平面CDEF ．[10分] 所以AD DM ⊥．因为//AD MN ，所以DM MN ⊥．[11分] 因为平面ADMN平面BCF MN =，若使平面ADMN ⊥平面BCF ，则DM ⊥平面BCF ，所以DM FC ⊥．[12分]在梯形CDEF 中，因为//EF CD ，ED CD ⊥，22CD EF ==，ED = 所以2DF DC ==．所以若使DM FC ⊥能成立，则M 为FC 的中点．所以12FM FC =．[14分] 19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0D x x =>，且2}x ≠，且21()(2)a f x xx '=-+-．[ 2分]当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．证明如下：[ 3分] 曲线()y f x =存在斜率为0的切线⇔方程()0f x '=存在D 上的解．令2110(2)xx -+=-，整理得2540x x -+=，解得1x =，或4x =．所以当1a =时，曲线()y f x =存在斜率为0的切线．[ 5分] 注：本题答案不唯一，只要0a >均符合要求．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 21()(2)a f x xx '=-+-．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在区间(0,2)和(2,)+∞上单调递增，无极值，不合题意．[ 6分] ②当0a >时，令()0f x '=，整理得2(4)40x a x -++=．由2[(4)]160a ∆=-+->，所以，上述方程必有两个不相等的实数解1x ，2x ，不妨设12x x <．由121244,4,x x a x x +=+>⎧⎨=⎩得1202x x <<<．[ 8分]()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以，()f x 存在极大值1()f x ，极小值2()f x ．[10分]2121212121()()(ln )(ln )()(ln ln )2222a a a af x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-----． [11分]因为1202x x <<<，且0a >，所以21022a a x x ->--，21ln ln 0x x ->，所以 21()()f x f x >．所以()f x 的极小值大于极大值．[13分]20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ．因为椭圆C所以 2222222112c a b b a a a -==-=，即 222a b =．[ 1分] 由22222,211,a b a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得 224,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩[ 3分] 所以椭圆C 的方程为22142x y +=．[ 4分]（Ⅱ）将y m =+代入22142x y +=，消去y整理得2220x m +-=．[ 5分] 令2224(2)0m m ∆=-->，解得22m -<<．设1122(,),(,)A x y B x y ．则12x x +=，2122x x m =-．所以AB[ 6分]点P到直线0x=的距离为d==．[ 7分] 所以PAB△的面积12S AB d=⋅|m==[ 8分]当且仅当m=S=所以PAB△[ 9分]（Ⅲ）||||PM PN=．证明如下：[10分]设直线PA，PB的斜率分别是1k，2k，则12k k+==．[11分]由（Ⅱ）得1221(1)((1)(y x y x-+-12211)(1)(x m x m x=+--++-1212(2)()1)x m x x m=+-+--22)(2)()1)m m m=-+---=，所以直线PA，PB的倾斜角互补．[13分]所以12∠=∠，所以PMN PNM∠=∠．所以||||PM PN=．[14分]。

北京市西城区抽样测试高三数学(文科)答案及评分标准.doc

北京市西城区抽样测试高三数学（文科）答案及评分标准2001.6一、CCDCB DDABA AB . 二、（13）;)1(1+n n （14）53;（15）36cm ；（16）①③⇒②④；②③⇒①④.三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤->----分221240124222x x x设t x =-22则t >0且⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-分401201222t t t ⎩⎨⎧≤≤--<>⇔分或6.43,3232 t t t ∴分8.432 ≤<t即.22321423222≤-<⇔≤<-x og x ∴43log 2132≤<+x .………………………………………11分 ∴原不等式的解集为}43log 213|{2≤<+x x .……………12分（18）解：（1）证明∵a +c =2b ∴B C A sin 2sin sin =+.………………1分∴2sin2cos 42cos 2sin 42cos 2sin 2CA C AB BC A C A ++==-+.…4分∵02sin≠+CA . ∴2cos22cos C A C A +=-.…………………………………………6分（2）解：C A C A C A sin sin 31sin cos sin cos +-+61)]cos()[cos(212cos 2cos 2--++--+=C A C A C A C A)]cos()[cos(C A C A --+…………………………………………9分)]cos()cos(2[312cos 42C A C A C A -++-+= ]12cos 2)12cos 2(2[312cos 4222--+-+-+=C A C A C A ………11分 )32cos 82cos 4(312cos 4222-+++-+=CA C A C A=1.…………………………………………………………………12分（19）解：（1）P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，∴PD ⊥CD.故∠PDA 是平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角.…2分在Rt △P AD 中，P A ⊥AD ，P A =AD ，∴∠PDA =45°.………3分（2）取PD 中点E ，连结AE ，EN ，又M ，N 分别是AB ，PC 的中点，∴ENCD 21AB 21∴AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE.…………………………………………………………5分在等腰Rt △P AD 中，AE 是斜边的中线， ∴AE ⊥PD.又CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面P AD∴CD ⊥AE ，………………………………………………………7分又PD ∩CD =D ，∴AE ⊥平面PCD.∴MN ⊥平面PCD.…………………………………………………8分（3）∵AD ∥BC ，所以∠PCB 为异面直线PC ，AD 所成的角.………………………9分由三垂线定理知PB ⊥BC ，设AB =x (x >0).∴222)(1a xa x a PCB tg +=+=∠.…………………………10分),,0(∞∈ax∴),1(+∞∈∠PCB tg ………………………………11分又∠PCB 为锐角，∴)2,4(ππ∈∠PCB . 即异面直线PC ，AD 所成的角的范围为)2,4(ππ.……………12分（20）解：（1）椭圆2C 的两个焦点坐标是)1,3(),1,7(21F F -.离心率752=e .……3分由21121=+e e 可知双曲线1C 的离心率351=e .……………………4分 ∴16,9,2522222=-===a c b a c .………………………………5分故双曲线1C 的方程为116)1(9)2(22=--+y x .……………………6分（2）∵圆D 经过双曲线的两个焦点，∴圆心D 在直线x = –2上.……7分设圆D 的方程为2222)1(5)()2(-+=-++b b y x .………………8分整理得：02222422=-+-++b by x y x .令y =0，得022242=-++b x x .……………………………………9分设圆D 与x 轴的两个交点为（0,1x ），（0,2x ），则222,42121-=-=+b x x x x ..依题意|21x x -|=84)(21221=-+x x x x .即16–4（2b –22）=64，解得b =5.……………………………………12分所以圆的方程为41)5()2(22=-++y x .……………………………13分（21）解：依题意，价格上涨x %后，销售总金额为：%)1(%)1(kx b x a y -⋅+=……………………………………………2分]10000)1(100[100002+-+-=x k kx ab.………………………………4分（1）取21=k]100005021[100002++-=x x ab y .∴x =50即商品价格上涨50%时，y 最大为ab 89.……………………7分（2）因为]10000)1(100[100002+-+-=x k kx aby .此二次函数开口向下，对称轴为kk x )1(50-=,……………………………9分在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x 在{x |x >0}的一个子集内增大时，y 也增大。

北京市西城区第一次抽样测试高三数学试卷(文科)

北京市西城区2008年抽样测试高三数学试卷（文科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 若集合{}1|2x ||x A <-=，()(){}04x 1x |x B <--=，则下列结论正确的是A. ∅=⋂B AB. R B A =⋃C. B A ⊆D. A B ⊆2. 已知向量()1,3a =，向量()3,1b --=，那么a 与b 夹角的大小为A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒1503. 函数()2x x2x y >-=的反函数的定义域为A. （0，∞+）B. （0，1）C. （∞-，0）D. （-1，0）4. 函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=2x x cos x sin x f 的最小正周期是A.2πB. πC.23π D. π25. 若双曲线1ky x 22=+的离心率是2，则实数k 的值是A. 3B.31 C. –3 D. 31-6. 设R a ∈，函数()()x 3a ax x x f 23-++=的导函数是()x f '，若()x f '是偶函数，则曲线()x f y =在原点处的切线方程为A. x 3y -=B. x 2y -=C. x 3y =D. x 2y =7. 下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是A. ①、③B. ②、③C. ①、④D. ②、④8. 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035y 3x 2,1y ,1x 表示的平面区域是W ，则W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有 A. 85个 B. 88个 C. 91个 D. 94个第二卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市西城区抽样测试高三数学(文科)答案及评分标准

北京市西城区抽样测试高三数学（文科）答案及评分标准2001.6一、CCDCB DDABA AB . 二、（13）;)1(1+n n （14）53;（15）36cm ；（16）①③⇒②④；②③⇒①④. 三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤->----分221240124222x x x 设t x =-22则t >0且⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-分401201222t t t⎩⎨⎧≤≤--<>⇔分或6.43,3232 t t t ∴分8.432 ≤<t 即.22321423222≤-<⇔≤<-x og x∴43log 2132≤<+x .………………………………………11分 ∴原不等式的解集为}43log 213|{2≤<+x x .……………12分（18）解：（1）证明∵a +c =2b ∴B C A sin 2sin sin =+.………………1分∴2sin 2cos 42cos 2sin 42cos 2sin 2CA C AB BC A C A ++==-+.…4分∵02sin≠+CA . ∴2cos 22cos CA C A +=-.…………………………………………6分（2）解：C A C A C A sin sin 31sin cos sin cos +-+61)]cos()[cos(212cos 2cos 2--++--+=C A C A C A C A)]cos()[cos(C A C A --+…………………………………………9分 )]cos()cos(2[312cos 42C A C A C A -++-+= ]12cos 2)12cos 2(2[312cos 4222--+-+-+=C A C A C A ………11分 )32cos 82cos 4(312cos 4222-+++-+=CA C A C A=1.…………………………………………………………………12分（19）解：（1）P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，∴PD ⊥CD.故∠PDA 是平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角.…2分在Rt △P AD 中，P A ⊥AD ，P A =AD ，∴∠PDA =45°.………3分（2）取PD 中点E ，连结AE ，EN ，又M ，N 分别是AB ，PC 的中点，∴ENCD 21AB 21∴AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE.…………………………………………………………5分在等腰Rt △P AD 中，AE 是斜边的中线， ∴AE ⊥PD.又CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面P AD∴CD ⊥AE ，………………………………………………………7分又PD ∩CD =D ，∴AE ⊥平面PCD.∴MN ⊥平面PCD.…………………………………………………8分（3）∵AD ∥BC ，所以∠PCB 为异面直线PC ，AD 所成的角.………………………9分由三垂线定理知PB ⊥BC ，设AB =x (x >0).∴222)(1axa x a PCB tg +=+=∠.…………………………10分),,0(∞∈ax∴),1(+∞∈∠PCB tg ………………………………11分又∠PCB 为锐角，∴)2,4(ππ∈∠PCB . 即异面直线PC ，AD 所成的角的范围为)2,4(ππ.……………12分（20）解：（1）椭圆2C 的两个焦点坐标是)1,3(),1,7(21F F -.离心率752=e .……3分由21121=+e e 可知双曲线1C 的离心率351=e .……………………4分∴16,9,2522222=-===a c b a c .………………………………5分故双曲线1C 的方程为116)1(9)2(22=--+y x .……………………6分（2）∵圆D 经过双曲线的两个焦点，∴圆心D 在直线x = –2上.……7分设圆D 的方程为2222)1(5)()2(-+=-++b b y x .………………8分整理得：02222422=-+-++b by x y x .令y =0，得022242=-++b x x .……………………………………9分设圆D 与x 轴的两个交点为（0,1x ），（0,2x ），则222,42121-=-=+b x x x x ..依题意|21x x -|=84)(21221=-+x x x x .即16–4（2b –22）=64，解得b =5.……………………………………12分所以圆的方程为41)5()2(22=-++y x .……………………………13分（21）解：依题意，价格上涨x %后，销售总金额为：%)1(%)1(kx b x a y -⋅+=……………………………………………2分]10000)1(100[100002+-+-=x k kx ab.………………………………4分（1）取21=k]100005021[100002++-=x x ab y .∴x =50即商品价格上涨50%时，y 最大为ab 89.……………………7分（2）因为]10000)1(100[100002+-+-=x k kx aby . 此二次函数开口向下，对称轴为kk x )1(50-=,……………………………9分在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x 在{x |x >0}的一个子集内增大时，y 也增大。

北京市西城区高三抽样测试数学试题(文科)

北京市西城区高三抽样测试高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则集合等于（）A. B. C. D.2.若向量，，则等于（）A. B.C. D.3. 若，且，则等于（）A. B.C. D.4.已知函数，那么函数的反函数的定义域为（）A. B.C. D. R5.已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. B.C. D.6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种7．已知圆的圆心为M ，设A 为圆上任一点，，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4m ，不考虑树的粗细. 现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD . 设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位m 2）的图象大致是（）A B. C. D.第Ⅱ卷( 共110分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9.若双曲线的离心率为2，两焦点分别为，则此双曲线的方程为___________.10. 已知实数x , y 满足20,0,1.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则的最大值为___________.11. 在展开式中，常数项为___________ .12. 若A ,B 两点在半径为2的球面上，且以线段AB 为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为___________， A ,B 两点间的球面距离为__________. 13. 对于函数，有如下三个命题： ○1的最大值为；○2在区间上是增函数；○3将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是___________.14. 已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设f (x)=x2+x、g(x)=x+2，若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数，且，则函数h (x)=__________.三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16.（本小题满分12分）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.17.（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P -ABCD 中，平面平面ABCD ，PC =PD =CD =2. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点D 到平面PBC 的距离.18.（本小题满分14分）设函数R )在其图象上一点A 处切线的斜率为-1. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求函数f (x )在区间(b -1, b )内的极值.19.（本小题满分14分）给定抛物线，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）设l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线l 的方程.20.（本小题满分14分）已知数列的前n 项和为S n ，a 1=1, 数列是公差为2的等差数列. （Ⅰ）求；PA BDC（Ⅱ）证明数列为等比数列；（Ⅲ）判断是否存在Z)，使不等式对任意的N*成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.北京市西城区2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（文科）2009.1一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分.9. 10. 14 11. 16012. 13.○1○214. -3x2+6注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为, --------------------------3分在中，由余弦定理，得，所以b=；-------------------------6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，所以，--------------------------9分由三角形的面积公式，得.所以的面积为. --------------------------12分16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A. ------------------------1分由题意，事件A包括以下两个互斥事件：○1事件B ：有2件甲批次产品检验不合格. 由n 次独立重复试验中某事件发生k 次的概率公式，得； --------------------------3分○2事件C ：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得；所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为------------------------6分（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D .由题意，事件D 包括以下两个互斥事件：○1事件E ：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格. 其概率； --------------------------9分○2事件F ：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格. 其概率；所以，事件D 的概率为. --------------------------12分17.（本小题满分14分）方法一：（Ⅰ）证明：平面平面ABCD ,又平面平面ABCD =CD ，,平面PCD , --------------------------3分平面PCD ,； --------------------------4分（Ⅱ）解：取PD 的中点E ，连接CE 、BE ，为正三角形，，由（Ⅰ）知平面PCD , 是BE 在平面PCD 内的射影, ,为二面角B -PD -C 的平面角, --------------------------7分在中, , BC=2, , ,P A BDCE F二面角B-PD-C的大小为；--------------------------10分（Ⅲ）解：过D作于F,平面PCD，,, 平面PBC, 且平面PBC=F,为点D到平面PBC的距离, --------------------------13分在等边中, ,,点A到平面PBC的距离等于. --------------------------14分方法二：（Ⅰ）证明：取CD的中点为O，连接PO，PD=PC，，平面ABCD, ---------------------------2分如图，在平面ABCD内，过O作OM CD交AB于M，以O为原点, OM、OC、OP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，B C D P,,；---------------------------4分（Ⅱ）解：取PD的中点E，连接CE、BE，如（Ⅰ）建立空间坐标系，则，为正三角形，，，，,为二面角B-PD-C的平面角, --------------------------7分，，二面角B-PD-C的大小为；---------------------------10分（Ⅲ）解：过点D作平面PBC于F，为点D到平面PBC的距离, 设|DF|=h，，，即,的面积，三棱锥D-PBC的体积，，即，解得，点D到平面PBC的距离为. ---------------------------14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：函数的导数, ------------------------2分由题意，得,所以,故；--------------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,由, 得x=1, 或x=3.x变化时，的变化如情况下表：--------------------------8分所以，当b 1或时，函数无极值；-------------------------10分当b-1<1, 且b>1时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；当b-1<3, 且b>3时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；当b1，且时，函数无极值. --------------------------13分故当时，函数无极值；当时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；当时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值.-------14分19.（本小题满分14分）方法一：（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,设A, B两点坐标为, AB中点M的坐标为,则,故点--------------------------3分所以,故圆心为, 直径,所以以AB为直径的圆的方程为；----------------------6分（Ⅱ）解：因为, 三点A, F, B共线且点A, B在点F两侧, 所以,设A, B两点坐标为, 则,所以○1因为点A, B在抛物线C上,所以, ○2-------------------------10分由○1○2，解得所以, ------------------------13分故直线l的方程为或.-------------------------14分方法二：（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,设A, B两点坐标为, AB中点M的坐标为,因为所以,所以, 故圆心为, ------------------------3分由抛物线定义，得,所以(其中p=2).所以以AB为直径的圆的方程为；-------------------6分（Ⅱ）解：因为, 三点A, F, B共线且点A, B在点F两侧, 所以,设A, B两点坐标为, 则,所以○1-----------------------9分设直线AB的方程为或(不符合题意，舍去). 由，消去x得，因为直线l与C相交于A, B两点，所以, 则, , ○2由○1○2，得方程组，解得1222 22 2ky y 或1222222kyy-----------13分故直线l的方程为或.---------------14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：数列是公差为2的等差数列,即------------------------2分；-------------------4分（Ⅱ）证明：由题意，得，是首项为-1，公比为的等比数列；------------------------8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得,,是首项为，公差为2的等差数列,,, ------------------------9分设存在整数，使不等式对任意的N*成立,即存在整数，使不等式对任意的N*成立,当n=1时，不等式成立，解得, ------------------------10分以下证明存在最大的整数，使不等式对任意的N*成立.当n=2时，不等式化简为，成立；当n时，,成立.综上，知存在整数，使不等式对任意的N*成立，且的最大值为 1.文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！--------------------------14分温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！11 / 11。

北京市西城区高三年级抽样测试文科数学

北京市西城区2010年高三年级抽样测试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则结合)(C U B A =（）A ．}6,4,2{B ．}2{C ．}5{D ．}6,5,4,3,1{2．一直平面向量a =（1，2），=b （m ，4），且a ∥2b ，则a ·b = （） A ．4 B ．-6 C ．-10 D ．103．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．6B ．8C ．16D ．24 4．“b a <<0”是“ba)41()41(>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件5．某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后元件使用寿命（单位：小时）的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是]600,100[，样本数据分组为)200,100[，)300,200[， )400,300[，)500,400[，)600,500[，若样本元件的总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400 小时的元件的个数是（） A ．450个 B ．400个 C ．250个D ．150个6．若等差数列}{n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则=12a a （）A ．2B ．32 C ．23 D ．21 7．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（）A ．若l ∥α，α β=m ，则l ∥mB ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α8．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．]31,41[B ．]21,31[C ．)1,31(D ．)1,31[第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市西城区抽样测试高三数学试卷(文科)

北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文科）北京市西城区_年抽样测试高三数学试卷(文科)_．5学校___________班级___________姓名___________参考公式:三角函数的和差公积公式圆台的体积公式其中r′.r分别表示上.下底面半径,h表示圆台的高.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.每小题选出答案后,用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.答案:(1)ABCD(2)ABCD(3)ABCD(4)ABCD(5)ABCD(6)ABCD(7)ABCD(8)ABCD(9)ABCD(10)ABCD(1)函数,则f(_)的值域是()(A)(2,+∞)(B)(3,+∞)(C)(4,+∞)(D)(2)双曲线的两个焦点坐标分别是()(A),(B),(C)(-1,0),(1,0)(D)(0,-1),(0,1)(3)函数最小正周期是()(A)1(B)2(C)π(D)2π(4)如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)(B)(C)(D)2(5)α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面α与β平行的是()(A)m,n是α内两条直线,且m∥β,n∥β(B)α,β都垂直于平面γ(C)α内不共线三点到β的距离都相等(D)m,n是两条异面直线,m在α内,n在β内,且m∥β,n∥α(6)如果0_lt;a_lt;1,那么下列不等式中正确的是()(A)(B)(C)(D)(7)在等比数列中,,,则()(A)(B)(C)(D)(8)某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果A.B为必选城市,并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A.B两城市(A.B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路()(A)120种(B)240种(C)480种(D)600种(9)设偶函数在(0,+∞)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是()(A)f(b-2)=f(a+1)(B)f(b-2)_gt;f(a+1)(C)f(b-2)_lt;f(a+1)(D)不能确定(10)设函数f(_)的定义域为D,如果对于任意的,存在唯一的,使(C为常数)成立,则称函数y=f(_)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①;②y=4sin_;③y=lg_;④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是()(A)①②(B)③④(C)①③④(D)①③二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.(11)_____________.(12)若过两点的直线与圆相切,则a=_____________.(13)一个圆台的高是上下底面半径的等比中项,这个圆台高为1,母线长为,则这个圆台的体积为_____________.(14)如图是某企业几年来关于生产销售的一张统计图表,关于该企业近几年的销售情况,有以下几种说法:①这几年该企业的利润逐年提高;(注:利润=销售额-总成本);②1999年至2000年是该企业销售额增长最快的一年;③2000年至_年是该企业销售额增长最慢的一年;④_年至_年该企业销额增长最慢,但由于总成本有所下降,因而_年该企业的利润比上一年仍有所增长.其中说法正确的是_____________(注:把你认为是正确说法的序号都填上).三.解答题:本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分12分)已知,,,求tg(α-2β)的值.(16)(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,并且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(I)求证:AD⊥PB;(Ⅱ)求二面角A-BC-P的大小.(17)(本小题满分14分)已知函数(k为常数),A(-2k,2)是函数图象上的点.(I)求实数k的值及函数的解析式;(Ⅱ)将的图象沿_轴向右平移3个单位,得到函数y=g(_)的图象.求函数最小值.(18)(本小题满分14分)某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价,并按新单价的八折优惠销售,结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润.已知该产品每件的成本是原销售单价的60%.(I)求调整后这种产品的新单价是每件多少元?让利后的实际销售价是每件多少元?(Ⅱ)为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元,今年至少应销售这种产品多少件?(每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价)(19)(本小题满分16分)已知椭圆 :的一条准线方程是,其左.右顶点分别是A.B;双曲线的一条渐近线方程为3_-5y=0.(I)求椭圆的方程及双曲线的离心率;(Ⅱ)在第一象限内取双曲线上一点P,连结AP交椭圆于点M,连结PB并延长交椭圆于点N,若点M恰为线段AP的中点,求证:MN⊥AB.(20)(本小题满分16分)已知数列是由正数组成的等差数列,是其前n项的和,并且,.(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:不等式对一切n∈N均成立;(Ⅲ)若数列的通项公式满足,是其前n项的和,试问整数是否是数列中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,请说明理由.高三数学(文科)参考答案及评分标准_．5一.选择题CBACDBCDCD二.填空题(11);(12);(13);(14)②④.三.解答题(其他解法仿此给分):(15)解:∵,.∴.………………2分∴.………………………………4分. ∵,∴………………………………6分∴,……………………9分∴.…………………………12分(16)(I)证明:取AD中点G,连结PG.∵△PAD为等边三角形,∴PG⊥AD.又由已知平面PAD⊥平面ABCD.∴PG⊥平面ABCD.…………………………4分连结BG,BG是PB在平面ABCD上的射影.由于四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴△ABD,△BCD均为等边三角形.∴BG⊥AD,∴AD⊥PB.………………………………6分(Ⅱ)解:∵AD∥BC,∴BG⊥BC,PB⊥BC.∴∠PBG是二面角A-BC-P的平面角.………………………………9分又PG,BG分别是两个边长相等的等边三角形的高.∴PG=BG.∴∠PBG=45°.即二面角A-BC-P的平面角为45°.……………………12分(17)(I)解:∵A(-2k,2)是函数图象上的点,∴B(2,-2k)是函数y=f(_)图象上的点,∴,……………………3分∴k=-3.∴.……………………5分∴,(__gt;-3).……………………7分(Ⅱ)解:∵,∴,(__gt;0).……9分∴……………………11分.………………13分∴当_=3时,F(_)的最小值为.……14分(18)(I)解:设每件产品的新单价是_元.由已知,该产品的成本是2000_60%=1200(元).…………………………1分由题意:_·80%-1200=20%·80%·_…………………………………………4分解得_=1875(元).………………………………………………6分∴80%·_=1500(元).…………………………………………8分所以,该产品调价后的新单价是每件1875元,让利后的实际销售价是每件1500元.………………………………9分(Ⅱ)解:设全年至少应销售这种电子产品m件.则由题意,m(1500-1200)≥200000,…………………………12分解得.∵m∈N∴m最小值应为667(件).所以全年至少售出667件,才能使利润总额不低于20万元.……………………14分(19)(I)解:∵椭圆的准线方程为,∴.…………2分∵双曲线的渐近线为,∴.………………4分∴a=5,b=3,c=4.∴椭圆的方程为.……………………………………5分∵双曲线的半焦距为,∴双曲线的离心率.………………6分(Ⅱ)解:设,∵M是PA中点.∴.…………8分∵M在椭圆上,P在双曲线上,∴……………………①……………………②①+②得或(舍)…………10分∴,∴.∴,……………………12分代入椭圆的方程得:,解得或(舍).……………………14分又∵,所以MN⊥AB.……………………16分(20)(I)解:设数列的公差为d,由已知得……2分∴(5+d)(10-3d)=28,∴,解之得d=2或.∵数列各项均正,∴d=2,∴.∴.……………………4分(Ⅱ)证明:∵n∈N,∴只需证明成立.…………………6分(i)当n=1时,左=2,右=2,∴不等式成立.……………………7分(ii)假设当n=k时不等式成立,即.那么当n=k+1时,………………8分以下只需证明.即只需证明.…………9分∵.∴.综合(i)(ii)知,不等式对于n∈N都成立.……………………10分(Ⅲ)解:由已知..∴……………………11分解不等式得n_lt;0或12_lt;n_lt;23.∴当12_lt;n_lt;23,n∈N时,,当或n≥23,n∈N时,.……………………13分而当12_lt;n_lt;23时,.∴不是数列中的项.………………16分。

西城区抽样测试高三数学(文科)(.1)

西城区抽样测试高三数学（文科） 2008.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合{,}A a b =，{,,}B a b c =，{,,}C b c d =，那么集合()AB C 等于（）A. {,,}a b cB. {,,}a b dC. {,,}b c d D.{,,,}a b c d2. 已知向量a =(1,2)，向量b =(,2)x -，且a ⊥(a -b )，则实数x 等于（） A. 4- B. 4 C. 0 D. 93. 已知3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么2sin2cos αα的值等于（） A. 34-B. 34C. 32- D.324. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）A. 14-B. 4-C. 14D. 45. 平面α⊥平面β的一个充分条件是（）A. 存在一条直线l l l αβ⊥⊥，，B. 存在一个平面////γγαγβ，，C. 存在一个平面γγαγβ⊥⊥，，D. 存在一条直线//l l l αβ⊥，， 6. 若直线l ：1y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（）A.(,1)-∞-B. (,1]-∞-C. (1,)+∞D.[1,)+∞ 7. 将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（） A. 6种 B. 10种 C. 20种 D. 30种8. 对于任意实数a ，b ，定义, ,min{,}, .a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设函数2()3, ()log f x x g x x =-+=，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上 .9. 椭圆22 1 4x y +=的离心率是_______ . 10. 已知(2)n x +的展开式中共有5项，则=n _______，展开式中的常数项为_______（用数字作答）.11. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，其中1,2,3,,n =那么5a =______ .12. 在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，5cos 13A =-，则sin B =_________ . 13. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,1,10,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于______，最小值等于__________ .14. 已知点(0,0)A，B ，(0,1)C . 设AD BC ⊥于D ，那么有CD CB λ=，其中λ=________ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x ωω=- (0ω>) 的最小正周期是π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，且()0f x =，求x 的值.16.（本小题满分13分）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求21a a 的值；（Ⅱ）若59a =，求n a 及n S 的表达式.17.（本小题满分13分）甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35.假设两人投球命中与否相互之间没有影响.（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（Ⅱ）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==， AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：11CD A ABB ⊥平面；（Ⅱ）求证：11//AC CDB 平面；（Ⅲ）求直线1B B 和平面1CDB 所成角的大小.19.（本小题满分14分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）解不等式()3f x <；（Ⅱ）设02a <<，求()f x 在[0]a ，上的最大值.20.（本小题满分14分）设点30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切 .记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W .（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过点F 作互相垂直的直线12,l l ，分别交曲线W 于,A B 和,C D . 求四边形ACBD 面积的最小值 .ABCDA 1B 1C 1西城区抽样测试高三数学（文科）参考答案 2008.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. D2. D3. C4. A5. D6. C7. B8. B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.210.4 16； 11. 9 12. 813 13.214. 14注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()sin cos .4f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ………….. 3分0ω>， ()f x ∴的最小正周期是2πω.依题意得2ππω=，2.ω∴= …………..6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()2.4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭依题意得sin 204x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0,2x π≤≤ 所以32444x πππ-≤-≤，所以20.4x π-= 解得.8x π=…………..12分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d .124 ,,S S S 成等比数列， 2214 S S S ∴=，………….. 2分即 2111(2)(46)a d a a d +=+，化简得212d a d=，注意到d ≠，1 2d a ∴=. ………….. 5分21111133.a a d a a a a +∴=== ………….. 7分（Ⅱ）解：511 499a a d a =+==，1 1a ∴=， 2.d = ………….. 9分1 (1)21n a a n d n ∴=+-=-. ………….. 11分21().2n n n a a S n +== ………….. 13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记 “甲投球1次命中”为事件A ，“乙投球1次命中”为事件B .根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是13131()()()()()()1125252P A B P B A P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………….. 7分（Ⅱ）解：事件“两人各投球2次均不命中”的概率为11221225525P =⨯⨯⨯=， ………….. 10分∴ 两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为1241.2525-= ………….. 13分18.（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：111 ABC A B C -是直三棱柱，∴ 平面11.ABC A ABB ⊥平面AC BC =，点D 是AB 的中点， CD AB ∴⊥，11 CD A ABB ∴⊥平面. ………….. 4分（Ⅱ）证明：连结1BC ，设1BC 与1B C 的交点为E ，连结DE. D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，1 //.DE AC ∴ ………….. 7分111 DE CDB AC CDB ⊂⊄平面，平面，11 //.AC CDB ∴平面 ………….. 9分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知 11CD A ABB ⊥平面，111 CDB A ABB ∴⊥平面平面，且1111CDB A ABB DB =平面平面，∴ 直线1B B 和平面1CDB 所成的角就是1B B 和1DB 所成的角，即1BB D∠是直线1B B和平面1CD B所成的角. ………….. 12分在1Rt DBB ∆中，11 t a n 2DB BB D B B ==，∴ 直线1B B和平面1CD B 所成角的大小是ABCDA 1B 1C 1E. ………….. 14分解法二：在直三棱柱111ABC A B C-中，1AC BC CC==，AC BC⊥，1AC BC CC∴、、两两垂直.如图，以C为原点，直线1CA CB CC，，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 设12AC BC CC===.则1(0 0 0)(2 0 0)(0 2 0)(0 0 2)C A B C，，，，，，，，，，，，1(0 2 2)B，，，(1 1 0).D，，（Ⅰ）证明：1(1 10)(2 20)(0 02)CD AB B B==-=-，，，，，，，，，100CD AB CD B B∴==，，1.CD AB CD B B⊥⊥，又1AB B B B=，11CD A ABB∴⊥平面. ………….. 4分（Ⅱ）证明：设1BC与1B C的交点为E，则(0 1 1).E，，1111(1 0 1)(2 0 2)//.2DE AC DE AC DE AC =-=-∴=∴，，，，，，，………….. 7分111DE CDB AC CDB⊂⊄平面，平面，11//.AC CDB∴平面………….. 9分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知11CD A ABB⊥平面，111CDB A ABB∴⊥平面平面，且1111CDB A ABB DB=平面平面，∴直线1B B和平面1CDB所成的角就是1B B和1DB所成的角，即1BB D∠是直线1B B和平面1CD B所成的角. ………….. 12分 1 (1 1 2)B D =--，，，11116cos 3B B BD B B B D B B BD∴〈〉==， ∴ 直线1B B和平面1CD B 所成角的大小是. ………….. 14分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：2222 |2| 3 2 3 2230230x x x x x x x x x x ≥<⎧⎧-<⇔⇔≤<<⎨⎨--<-+>⎩⎩，，或或，，，∴ 不等式()f x <的解集为{|x x <………….. 5分（Ⅱ）解：22222(1)1 2()|2|2(1)1 2.x x x x f x x x x x x x ⎧-=--≥⎪=-=⎨-+=--+<⎪⎩，，，∴ ()f x 的单调递增区间是(1] [2)-∞+∞，和，；单调递减区间是[1 2]，. …………..8分（1）当10≤<a 时，()f x 是[0]a ，上的增函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值是()(2)f a a a =-；………….. 11分（2）当21<<a 时，()f x 在[0 1]，上是增函数，在[1]a ，上是减函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值是(f =. ………….. 14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =，所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线， ………….. 4分即曲线W 的方程是26.x y = ………….. 5分（Ⅱ）解：依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线1l 的方程为32y kx =+，由12l l ⊥ 得2l 的方程为132y x k =-+.将32y kx =+代入26x y =，化简得2690x kx --=. ………….. 8分设1122() () A x y B x y ，，，，则12126 9.x x k x x +==-，2 ||6(1)AB k ∴==+， ………….. 10分同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………..11分∴四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当 221k k=，即1k =±时，min 72.S = 故四边形ACBD 面积的最小值是72. ………….. 14分。

高三数学文科试卷西城区一模试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年西城区抽样测试高三数学文科试卷(西城区一模试卷)高三数学试卷〔文科〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

一共150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共40分〕一.选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的。

1.设全集{}{}U Z A B ===，，，，，，，1232345，那么B A C U ∩()等于〔〕A.{}045，，B.{}01，C.{}45，D.{}23，2.以下函数中既是奇函数，又在区间〔0，1〕上单调递减的是〔〕A.y x=⎛⎝ ⎫⎭⎪12B.yx =log 12C.y x =sinD.y x=1 3.()()ab ==-3486，，，，那么向量a 与b 〔〕A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°4.在同一坐标系中，函数yx =-2与y x =-log 2的图象都正确的选项是〔〕5.假设球的外表积为16π，那么与球心间隔为3的平面截球所得的圆面面积为〔〕A.4πB.3πC.2πD.π6.以下判断正确的选项是〔〕 A.“ B.“acbc 22>〞的充要条件是“a b >〞。

C.假设“p 或者qp ，qD.不等式111x ->的解集为{}x x |<2 7.A 〔7，1〕，B 〔1，4〕，直线y ax =12与线段AB 交于点C ，且AC CB →=→2，那么a 等于〔〕A.2B.1C.45D.538.某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，那么不同的选人方式有〔〕 A.56种B.49种C.42种D.14种第二卷〔非选择题一共110分〕二.填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分，把答案填在题中横线上。

北京市西城区高三抽样测试（数学文）（西城一模）

北京市西城区抽样测试高三数学试卷(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|1},{|(1)0}P x x Q x x x =>=->，下列结论正确的是A ．P Q =B ．P Q R =C ．P QD ．Q P2．下面四个点中，在平面区域4y x y x<+⎧⎨>-⎩内的点是A ．(0,0)B ．(0,2)C ．(3,2)-D ．(2,0)-3．设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 246a a +=，则5S 等于 A ．10B ．12C ．15D ．30 4．若0m n <<，则下列结论正确的是A ．22m n >B ．11()()22m n <C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 至z 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s <>6．阅读右面程度框图，运行相应的程序，输出的结果为A ．1321B ．2113C ．813D ．138 7．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF 的最小值为A ．2-B ．8116-C ．1D ．0不同的两点，,B D 是β内不同的两点，且A ，B ，CD ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点。

北京市西城区年抽样测试-高三数学试卷（文科）

北京市西城区年抽样测试高三数学试卷（文科）．4参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin sincosαβαβαβ+=+-222sin sin cos sinαβαβαβ-=+-2222cos2cos2cos cos β-αβ+α=β+α cos cos sinsinαβαβαβ-=-+-222正棱台、圆台的侧面积公式S c c l 台侧=+12(') 其中c'、c 分别表示上下底面周长，l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各函数中，（）是R 上的偶函数A ．y x x =-22 B ．y x=2 C ．x y 2cos = D ．1||1-=x y2．设全集为实数集R ，集合1|2||{}1log |{2<-=∈<=x x B R x x x A ，集合，，x R ∈}，则B A 等于（）A ．{|}x x ≤1B ．{|}x x 01<≤C ．}21|{<≤x xD ．{|}x x ≥3 3．抛物线y ax =2的准线方程为y=－1，则实数a 的值是（） A ．14 B ．12 C ．-14 D ．-124．若04<<||απ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．sin sin 2αα> B ．cos cos 2αα< C ．tg tg 2αα> D ．ctg ctg 2αα<5．若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面积之比为（）A ．22：B ．32：C ．52：D ．32： 6．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 150()-，，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是（）A ．x y 2241-= B ．x y 2241-= C ．x y 22231-= D ．x y 22321-= 7．函数f(x)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式可以是（） A ．f x x x ()sin =+ B ．f x xx()cos =C ．f x x x ()cos =D ．)23()2()(π-⋅π-⋅=x x x x f8．某航空公司经营A 、B 、C 、D 这四城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A —B 为2000元，A —C 为1600元；A —D 为2500元；B —C 为1200元；C —D 为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B —D 的机票价格为（）（注：计算时视A 、B 、C 、D 四城市位于同一平面内）A ．1000元B ．1200元C ．1400元D ．1500元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．设i z i C z -=⋅∈2，且，则复数z 等于__________；||z i +等于__________．10．正四棱锥S —ABCD 的底面边长为2，高为2，则异面直线AB 与SC 所成角的大小是_____________．11．从3名男同学1名女同学中选出3人，分别担任班长、体委、宣委职务，其中女同学不能担任体委职务，那么不同的任职方案共有_____________种（用数字作答）．12．已知f(x)是定义在[－4，0]上的减函数，其图象端点为A （－4，1），B （0，－1），记f(x)的反函数是f x f--111()()，则的值是__________；f(x)的值域是__________．13．如果曲线C 的方程是y x x =++32，那么曲线C 的对称中心坐标是__________． 14．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是_____________．（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，62133==S a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求lim ()n S S S n→∞+++11112…． 16．（本题满分14分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，其中c=10，且cos cos A B b a ==43．（Ⅰ）求证：△ABC 是直角三角形；（Ⅱ）设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧AC ⋂上，∠PAB=60°．求四边形ABCP 的面积．17．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A B C 111中，∠ACB=90°，BC=CC 1=AC=a ．（Ⅰ）求证：1BC ⊥平面C AB 1；（Ⅱ）求二面角B —1AB —C 的大小；（Ⅲ）求三棱锥C AB A 11-的体积．18．（本题满分13分）如图，已知O （0，0）、A ()30，为椭圆的两个焦点，P 为椭圆与y 轴的一个公共点，且|PO|+|PA|=2．（Ⅰ）写出椭圆的方程并求出其离心率；（Ⅱ）设直线l ：y kx k =>()0与（Ⅰ）中的椭圆交于B 、C 两点，若△ABC 的面积是12，求k 的值．19．（本题满分12分）某城市年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5%，并且每年新增粮食储备量均为x 万吨．（Ⅰ）记年末的粮食储备量为1a 万吨，以后各年末的粮食储备量依次为a 2万吨，a 3万吨，…．写出a a a a n N n 123，，和()∈的表达式；（Ⅱ）当x=6时，是否可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨？请加以论证．20．（本题满分14分）设a ≥0，曲线C 的方程为)(2R x ax x y ∈+=，P 是曲线C 上横坐标为1的点，Q 是曲线C 的顶点．（Ⅰ）若直线PQ 的斜率是2，求实数a 的值；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与曲线C 有且只有一个公共点，记直线l 交x 轴于点（0x ，0）．证明：0120<≤x 或x 01=．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．－1－2i ；10（第一个空2分，第二个空3分） 10．60°（5分） 11．18（5分）12．--≤≤411；{|}y y （第一个空2分，第二个空3分） 13．（－2，1）（5分）14．①、③（多答、少答、错答均不给分）三、解答题：本大题共6小题，共80分．其它解法，请仿此给分． 15．（本题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}a n 的公差是d ，依题意得，a d a d a d 1112633221222+=+=⎧⎨⎪⎩⎪==⎧⎨⎩，×解得，………………………………………（5分）∴数列{a n }的通项公式为a a n d n n =+-=112()．………………………………（7分）（Ⅱ）解：∵a n n =2，∴)1(2)(1+=+=n n a a n S n n …………………………（9分）∵1111121231112S S S n n n +++=++++…××…()=-+-++-+=-+[][][]11121213111111…n n n ． ∴lim[]lim[]n n S S S n n →∞→∞+++=-+=111111112…………………………………（13分）16．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：根据正弦定理得，cos cos sin sin A B BA=．………………………………（2分）整理为，sin cos sin cos sin sin A A B B A B ==，即22． ∵02sin 2sin =-B A ，∴0)sin()cos(2=-⋅+B A B A ，∵C B A -π=+，∴0)sin(cos =-B A C ·．……………………………………（5分）∵π<-<π-π<<B A C ，0，∴02=-π=B A C ，或．……………………（7分）∵b a A B ==43，∴舍去．∴C =π2．故△ABC 是直角三角形．………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得：a=6，b=8．在Rt △ACB 中，sin cos ∠，∠CAB BC AB CAB ===3545． ∴sin sin()∠°∠PAC CAB =-60CAB CAB ∠°∠°sin 60cos cos 60sin ⋅-⋅=)334(10153215423-=-=××．…………………………………………（11分）连结PB ，在Rt △APB 中，AP=AB ·cos ∠PAB=5， ∴四边形ABCP 的面积PAC AC AP ab S S S PAC ACB ABCP ∠△△四边形sin 2121⋅⋅+=+= =+-241258110433×××()=+1883……………………………………（14分）17．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABC 111C B A -是直三棱柱，∴CC ABC AC CC 11⊥平面，∴⊥， ∵AC ⊥BC ，∴AC ⊥平面B BCC 11， ∴1BC ⊥AC∵1CC BC =，∴四边形11BCC B 是正方形，∴C B BC 11⊥．∴1BC ⊥平面C AB 1．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：设BC B C O OP AB 111 =，作⊥于点P ，连结BP ． ∵BO ⊥AC ，且BO ⊥C B 1，∴BO ⊥平面C AB 1． ∴OP 是BP 在平面C AB 1上的射影．根据三垂线定理得，1AB ⊥BP ．∴∠OPB 是二面角B —1AB —C 的平面角．…………………………………………（8分）∵△1OPB ∽△1ACB ，∴，11AB OB AC OP =∴a AB AC OB OP 6611=⋅=．在Rt △POB 中，tg OPB OBOP∠==3， ∴二面角B —1AB —C 的大小为60°．…………………………………………（10分）（Ⅲ）解： ∵11C B ⊥平面11A ACC ， ∴3211612313111111a a a C B S V V AC A CAA B C AB A ====--·△．……………………（14分） 18．（本题满分13分）（Ⅰ）解：由图可知，椭圆的中心为线段OA 的中点． ∵|PO|+|PA|=2，∴该椭圆的长轴长2a=2．……………………………………………………………（2分）∴a c b a c ===-=1321222，，． ∴椭圆方程为()x y -+=324122，………………………………………………（5分）其离心率为e c a ==32．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：将y=kx 代入()x y x -+=324122，消去，整理为()41314022+--=k y k y ．（8分）设B x y C x y ()()1122，，，则S OA y y y y y y ABC △·=-=+-123241212212||||() =++=31141222k k k ·．………………………………………………（11分）注意到k>0，解得k =22．……………………………………………………（13分） 19．（本题满分12分）（Ⅰ）解：a a a x 121100095==+，.，a a x a x x 3221095095095=+=++...．……………………………………（3分）对于n a a x a x n n n >=+=++=--20950951095122，有…..(.) ∴a a x x n n n n n =++++=+-----0951095095095100109500511211.(..)...…·=+--20100200951x x n ().·．…………………………………………（6分）（Ⅱ）解：[解法1]当x=6时，a n n =--120200951·.．∴120)95.020120(lim lim 1=⋅-=-∞→∞→n n n n a ．………………………………（9分）并且数列{a n }逐项增加，可以任意靠近120．因此，可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨．………………（12分） [解法2]当x=6时，195.020120-⋅-=n n a ．∵n N n n ∈-≥<≤-，∴，10009511.．∴12095.02012001<⋅-=≤-n n a ．因此，可以保证该城市的粮食储备量永远不超过120万吨．………………（12分） 20．（本题满分14分）（Ⅰ）解：容易得到P a Q a a ()()11242，，，+--．依题意得，k a a a PQ=+++=141222，解得a=2．………………………………（4分）（Ⅱ）证明：①当直线l 的斜率不存在时，其方程为x=1，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点()11，，+a 适合题意，此时x 01=．………………………………………………（6分）②当直线l 的斜率存在时，设其方程为y a k x -+=-()()11，代入y x ax x a k x k a =++-+--=2210，整理为()()．依题意，得∆=----=()()a k k a 2410，即()()()a k a k a k -+-+=-+=224420，∴k a =+2．…………………………………………………………………………（9分）直线l 方程为：y a a x -+=+-()()()121．令y x a a a==-+++=+0121120，得()．…………………………………………（11分）∵a x a ≥<=+≤0012120，∴，当且仅当a=0时，x 012=．综上，012100<≤=x x 或．………………………………………………………（14分）。

2001年北京市西城三第二次模拟试题数学试卷(文科)区高

2 0 0 1 年北京市西城区高三第二次模拟试题数学试卷（文科）学校____________ 班级____________ 姓名____________题一二三总号分（1 7）（1 8）（19）（20）（21）（22）分数参照公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式1cos 此中c'、c 分别表示上、下底面周sin [sin( ) sin( )]2长，l1cos 表示斜高或母线长sin [cos( ) cos( )]2此中S'、S分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12 小题；每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的。

每题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。

`题（（2 （3 （ 4 （5 （6 （7 （8 （9 （10 （11 （12号1））））））））））））答 A A A A A A A A A A A A 案 B B B B B B B B B B B BC C C C C C C C C C C CD D D D D D D D D D D D 1．已知会合M { , 0}, { 2 3x 0, x Z} ，若M∩N≠，则a 等于（）。

a N x x（A）1 （B）2 （C）1 或 2 （D）82．从4 台A 型笔录本电脑和 5 台B型笔录本电脑中随意选用 3 台，此中起码要有A型和B型笔录本电脑各一台，则不一样的选用方法共有（）。

（A）140 种（B）84 种（C）70 种（D）35 种3．复数z 知足a rg( z，则z 2 的最小值是（）。

2)4（A）1 （B）2 （C）2 3 （D）2 24．设O是矩形ABCD的边C D上一点, 以直线CD为轴旋转这个矩形所得的圆柱体的体积为V, 此中以OA为母线的圆锥的体积为V ，则以OB4为母线的圆锥的体积等于（）。

（A）V （B）4 V （C）9V （D）12V155．将曲线C向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位获得曲线C' ，2 y 2x ，则曲线C的焦点坐标为（）。

北京市西城区数学(文科)抽样测试答案.doc

高三数学（文科）参考答案及评分标准一、BCBDC AACDA BC二、（13）-20 （14）{x| - 11＜x ＜–1 或1 ＜x ＜11 （15）y= - x 2+1 （16）45o三、解答题：其他解法仿此给分17．解：（Ⅰ）a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ a x x ++=cos sin 3 （3分）a x ++=)6sin(2π（6分）∴)(x f 的最小正周期为2π（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的最大值为2+a （10分）∴2+a=1∴a= -1 （12分）18．解：（Ⅰ）由已知 a 1=6+b （2分）当n ≥2时，a n =S n -S n-1=3·2n +b -（3·2n-1 +b ）=3·2n-1 （5分）∴{a n }从第二项起成等比数列。

若{a n }是等比数列，则首项为3，公比为2。

∴6+b=3 ∴ b= -3 （8分）（Ⅱ）由（Ⅰ） S n =3·2n -3 S n+1=3·2n+1-3 （10分）∴ 21)21(2)21(1lim 323323lim lim 11=--=-⋅-⋅=++nn n n n nS S （12分）19．解：（Ⅰ）已知几何体为长方体∴ A 1D 1⊥平面ABB 1A 1n →∞ n →∞ n →∞∴A 1D 1⊥AE （2分）又AB=1，BB 1=1 ，E 为BB 1的中点∴△ABE 为等腰直角三角形∴AE=2 同理A 1E=2∴∠AEA 1为直角即AE ⊥A 1E∴AE ⊥平面A 1D 1E （4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）AE 为三棱锥的高，△A 1D 1E 为Rt △∴ AE S V E D A E D A A ⋅⋅=∆-111131 312212131=⨯⨯⨯⨯= （6分）（Ⅲ）取AA 1中点O ，连OE ，则EO ⊥A 1A 、EO ⊥A 1D 1∴EO ⊥平面ADD 1A 1过O 在平面ADD 1A 1中作OF ⊥AD 1，交AD 1于F 。

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北京市西城区2012年高三一模试卷数学（文科） 2012.4 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，，那么（）（A）（B）（C）（D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D） 3．若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D） 4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D） 6．若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D） 7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件 8．已知集合，其中，且 .则中所有元素之和是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分，.若，则实数_____. 10. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____． 11. 函数的最小正周期为_____． 12. 圆的圆心到直线的距离是_____. 13. 已知函数则的零点是_____；的值域是_____．14. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，. 给出下列三个结论： ① 数列是递减数列； ② 对，； ③ 若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_____．三、15.（本小题满分13分）在△中，已知．（）；（），△的面积是，求． 16.（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．（）（）次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（）∥平面；（），求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值． 18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值． 19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值． 20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．（）求，；（）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．北京市西城区2012年高三一模试卷数学（文科）参考答案及评分标准 2012.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C；2. D ；3. D；4. B；5. A；6. B；7. C；8. C . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由，得． ………………3分所以原式化为． ………………4分因为，所以，所以． ………………6分因为，所以． ………………7分（Ⅱ）解：由余弦定理，得． ………………9分因为，，所以． ………………11分因为，所以 . ………………13分 16.（本小题满分13分）（））班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为． ………………5分（））班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种． ………………9分次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种． ………………12分所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为． ………………13分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以 ∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以 ∥， ………………3分因为平面，所以 ∥平面． ………………4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，所以平面， ………………5分所以． ………………6分又，所以四边形为正方形，所以． ………………7分所以平面， ………………8分所以． ………………9分（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为． ………………11分所以． ………………13分当且仅当，即时，四面体的体积最大． ………………14分 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则． ………………1分由，得，从而． ………………4分所以，椭圆的方程为． ………………5分（Ⅱ）解：设．将直线的方程代入椭圆的方程，消去得． ………………7分由，得，且． …………9分设线段的中点为，则，． ……………10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， ………………11分即，解得，符合题意． ………………13分所以． ………………14分 19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为． ………………1分点的横坐标满足方程，解得，舍去． ……………2分所以． ………4分由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，． ………………5分（Ⅱ）解：由及，得． ………………6分记，则． ………………8分令，得． ………………9分 ① 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为． ………………11分 ② 若，即时，恒成立，所以，的最大值为． ………………13分综上，时，的最大值为；时，的最大值为． 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：数列不能结束，各数列依次为；；；；；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形． ………………3分（Ⅱ）解：（）因为的各项之和为，且，所以为的最大项，所以最大，即，或． ………………5分当时，可得由，得，即，故．……………7分当时，同理可得，． ………………8分（）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；．由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列 “结构”完全相同，但最大项减少12．因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为．接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，…… 从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为． ………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列 “结构相同”．若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序) ．所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．因此，数列经过次“变换”一定得到各项为 (不考虑顺序) 的数列．通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为． ………………13分。

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