完全平方公式与平方差公式培优训练
完全平方公式和平方差公式专项训练
完全平方公式和平方差公式专项训练
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为
实数且a不为零。
接下来我们将分别介绍完全平方公式和平方差公式。
根据完全平方公式，我们可以得到以下结论：
1.当一个一元二次方程能够被写成一些二次项的平方时，它就可以被
看作是两个相同因式相乘的结果。
2.当一个一元二次方程的二次项系数为1时，我们可以直接利用完全
平方公式求解方程。
考虑一元二次方程x^2+6x+9=0，我们可以将其写成(x+3)^2=0的形式。由此可得x=-3、这就是完全平方公式的应用。
接下来我们来介绍平方差公式。平方差公式是一种将一个二次方程转
化为平方的形式的方法。平方差公式的表达式为：(a - b)^2 = a^2 -
2ab + b^2
根据平方差公式，我们可以得到以下结论：
1.当一个二次方程能够被写成一些一次项和一些常数的平方差时，它
就可以被看作是两个相同因式的乘积。
2.当一个二次方程的一次项系数为1时，我们可以直接利用平方差公
式求解方程。
考虑二次方程x^2-4x+4=0，我们可以将其写成(x-2)^2=0的形式。由
此可得x=2、这就是平方差公式的应用。
在实际问题中，我们经常会遇到需要使用完全平方公式和平方差公式
来求解方程的情况。下面是一些专项训练的例题，通过解答这些例题，我
们能够更好地掌握和应用这两个公式。
例题1：求解方程x^2+8x+16=0。
解答：这是一个关于x的二次方程，可以写成(x+4)^2=0的形式。由
此可得x=-4
例题2：求解方程x^2+14x+49=0。
平方差公式与完全平方公式提高训练
提咼训练
、选择1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
C
.
1.
2.
3.
4.
5.
1
、教学过程
若(x+ a)( x+ b) = x2—kx+ ab,则k 的值为()
a+ b /B. —a—b C. a—b
计算(2x—3y)( 4x2+ 6xy+ 9y2)的正确结果是()
(2x—3y)2B. (2x+ 3y)2C. 8x3—27y3
(x2—px+ 3)( x —q)的乘积中不含x2项，则()
B. p=± q
C. p= —q
若O v x v 1,那么代数式(1—x)( 2 + x)的值是()
一定为正 B .一定为负C. 一定为非负数
D . 8x3+ 27y3
计算(a2+ 2)( a4—2a2+ 4) + (a2—2)( a4+ 2a2+ 4)的正确结果是
( 2(a2+ 2) B. 2(a2 —2) C. 2a3
方程(x+ 4)( x—5) = x2—20 的解是()
x= 0 B . x= —4 C. x= 5
若2x2+ 5x+ 1 = a(x+ 1)2+ b(x+ 1) + c,那么a= 2, b= —2, c=—
1a
,
D. 2a6
D. x= 40
b, c应为(
D .无法确定
D .不能确定
B. a= 2, b= 2, c=—1
a=2, b= 1, c= —2 D . a= 2, b=—1, c= 2
(x3+ 3x2+ 4x—1)( x2—2x+ 3)的展开式中，x4的系数是__________
若(x+ a)( x+ 2) = x2—5x+ b,则a = 若a2+ a+ 1= 2,则(5 —
a)( 6+ a)乞
(完整版)完全平方公式培优训练题(含答案)
平方差公式培优训练
◆基础训练
平方差公式：(a+b)(a-b)=________________________________，
1.下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．A．5 B．6 C．－6 D．－5
4．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
5（1）（2+1）（22+1）（24+1（28+1）
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．，
22007
200720082006
-⨯
，
2
2007
200820061
⨯+
．
完全平方公式培优训练
◆基础训练
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．
平方差与完全平方公式培优训练题
第 1 页
平方差公式培优训练
◆基础训练
平方差公式：(a+b)(a-b)=________________________________， 1.下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 4．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 5（1）（2+1）（22+1）（24+1（28+1） 2）（3+1）（32
+1）（34
+1）…（3
2008
+1）－
4016
32
．
6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082
．，22007
200720082006
-⨯，22007200820061⨯+．
完全平方公式 培优训练
◆基础训练
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．
平方差、完全平方公式强化练习
平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
完全平方公式：2)(b a + 2
22b ab a ++= 2222)(b ab a b a +-=-
完全平方公式的推广：
（1）()()[]()2
22b a b a b a +=+-=--； ()()[]()2
22b a b a b a -=--=+- 或()2
b a =-
（2）()()[]22c b a c b a +-=--； 或[]2()a b c =--
（3）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
完全平方公式的变形：
（1）ab b a b a 2)(222-+=+
或2()2a b ab =-+
（2）ab b a b a 4)(22=--+）（
（3）bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++
跟踪训练：
（1）2)72(y x -= （2）2
)52(--a =
（3）2(34)y -= （4）2(23)m n += （5）2
1(4)2
x y +=
（6）21(3)3
a b += （7）213()52
a b += （8）11(2)(2)22
x y x y +-= （9）11(9)(9)33x y x y +-= （10）2
(63)m n -=
(11) 11(4)(4)44
x y x y +
-= (12) 2323()()3434x y x y ++=
（13）2223⎪⎭
⎫ ⎝⎛+b a （14）2
2341⎪⎭⎫ ⎝⎛--a （15）(22y x 51+)(22y x 5
(完整版)平方差公式与完全平方公式提高训练
教学过程
提高训练
一、选择
1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3
3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
5.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()
A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6
6.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
7.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
3.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
4.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
5.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．
(完整版)平方差公式与完全平方公式提高训练
教学过程
提高训练
一、选择
1.若（x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab,则k的值为（ )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
2.计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（ )
A．（2x－3y)2B．（2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3）(x－q）的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
4.若0＜x＜1,那么代数式(1－x）（2＋x)的值是( )
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.计算(a2＋2）（a4－2a2＋4）＋(a2－2）(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a6
6.方程（x＋4）（x－5)＝x2－20的解是（）
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
7.若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a,b,c应为（）A．a＝2,b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1,c＝－2 D．a＝2，b＝－1,c＝2
1.（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3)的展开式中,x4的系数是__________．
2.若（x＋a)(x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
3.若a2＋a＋1＝2，则（5－a)（6＋a)＝__________．
4.当k＝__________时,多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
5. 若(x 2＋ax ＋8）（x 2－3x ＋b ）的乘积中不含x 2和x 3
平方差公式和完全平方公式训练
平方差公式
填空：
1、(2x-1)( )=4x 2-1
2、(-4x+ )( -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b)
3. (2x+12)(2x-1
2
) 4. (-x+2)(-x-2)
第二种情况：运用公式使计算简便
1、498×502
2、1.01×0.99
3、（100-13）×（99-23）
4、（20-19）×（19-8
9
）
第三种情况：两次运用平方差公式
1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)
2、(a+2)(a-2)(a 2+4)
3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 1
2
)
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y ）(2x-y)
2、(y-x)(-x-y) 3. (b+2a)(2a-b) 4.(ab+1)(-ab+1)
第五种情况：每个多项式含三项
1.（a+2b+c ）(a+2b-c)
2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z)
4.(m-n+p)(m-n-p)
完全平方公式
公式变形
1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2
2、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b ）2=
4、(a+b)2 --（a-b ）2=
一、计算下列各题：
1、2)21
(b a + 2、2)23(y x - 3、2(324)x y z -- 4、2)12(--t 5、 (0.02x+0.1y)2
二、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032
完全平方公式和平方差公式专项训练
完全平方公式与平方差公式专项训练
一、基本概念：
1．平方差公式：
2．完全平方公式：2()a b +=222b ab a ++
2()a b -=222a ab b -+
3．完全平方公式重要变形：
22a b +=2()2a b ab +- 22a b +=2()2a b ab -+ ()2a b +=2()4a b ab
-+ 221[()()]4
ab a b a b =+-- 注：将a +b 、a -b 、ab 看做整体进行变形，巧解问题
4．配方法：
逆用完全平方公式，化为完全平方式；
关键点：寻找2a 、2ab 、2b 这三项中部分项；
增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解．
二、强化练习：
1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ）
A ．(2)(2)a b a b --
B ．(2)(2)a b b a ---
C ．(2)(2)a b b a ---+
D ．(2)(2)a b b a --
2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．214
m m -+
B ．22a b +
C ．222a ab b --
D ．225a -+
3．已知224250a a b b -+-+=，求a ，b 的值．
4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．
（1）10298⨯； （2）299；
（3）2100.2； （4）299199+；
（5）2(5)a -； （6）(34)(34)m n m n -+-；
（7）(()2)2a b a c b c -+-+； （8）2(23)a b c +-．
平方差完全平方公式（培优1）
平⽅差完全平⽅公式（培优1）
平⽅差完全平⽅公式
三．解答题（共26⼩题）
5．计算：
（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）
6．计算：1232﹣124×122．
7．计算：．
8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．
9．运⽤乘法公式计算．
（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．
11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）
12．计算
（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；
（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．
13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．
14．利⽤乘法公式计算：
①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）
②472﹣94×27+272．
15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________
16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据上⾯各式的规律得：（x﹣1）（x m﹣1+x m﹣2+x m﹣3+…+x+1）=_________；（其中n为正整数）；
（2）根据这⼀规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．
17．先观察下⾯的解题过程，然后解答问题：
题⽬：化简（2+1）（22+1）（24+1）．
解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．
平方差公式和完全平方公式强化练习及答案
平方差公式
公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2
语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。
公式结构特点：
左边： (a+b)(a-b)
右边： a2-b2
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b
(5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b
（a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b
（a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b
（a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b
填空：
1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1
2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2
第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b)
3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+1
2
)(2x-
1
2
) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况：运用公式使计算简便
1、1998×2002
初二数学 平方差公式 完全平方公式 专题训练
1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
（1）(1)(-
41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
5、利用平方差公式计算
（1）803×797 （2）398×402
7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A ．（a+b ）（b+a ）
B ．（－a+b ）（a －b ）
C ．（13a+b ）（b －13
a ） D ．（a 2－
b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）
A ．5
B ．6
C ．－6
D ．－5
10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．
11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．
2024年北师大版数学七(下)重难点培优训练2 平方差公式和完全平方公式(学生版)
2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练2 平方差公式和完全平方公式一、选择题
1．（2024八上·黔西南期末）若4y2+my+9是完全平方式，则m的值是（）A．−12B．12C．−12或11D．−12或12 2．（2023七下·石家庄期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”() A．56B．66C．76D．86
3．（2023七下·大渡口期中）若a+b=5，ab=−1，则(a−b)2等于（）
A．25B．1C．21D．29
4．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）
A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab−b2
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．(x-2y)(2y+x)B．(x-2y)(-x-2y)
C．(x+2y)(-x-2y)D．(2y-x)(-x-2y)
6．（2023七下·江阴期中）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31B．41C．16D．54
7．（2023七下·沭阳期中）计算(a−b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)的结果是（）A．a8−b8B．a8−2a4b4+b8C．a8+2a4b4+b8D．a8+b8
平方差公式与完全平方公式提高训练
平方差公式与完全平方公式提高训练
一、平方差公式
1.1差的平方等于平方的差
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2
其中，a和b是任意实数。
1.2和的差的平方等于平方的差
(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2
其中，a和b是任意实数。
应用：
利用平方差公式可以进行因式分解，求解方程以及证明数学等式等。
1.3例题解析
例题1：如果(a+2)*(a-3)=0,求a的值。
解：根据平方差公式(a+2)*(a-3)=(a^2-3a+2a-6)=(a^2-a-6)=0
因为(a^2-a-6)=0，所以(a-3)(a+2)=0
解得a=3或者a=-2，所以a的值为3或者-2
1.4思考题
思考题1：用平方差公式计算99^2-98^2的值。
解：利用平方差公式计算可得：
99^2-98^2=(99-98)(99+98)=197
所以99^2-98^2的值为197
二、完全平方公式
完全平方公式是指一个二次三项式可以通过加减一个常数，把它改写成一个平方的方式。
2.1完全平方公式的一般形式
对于一般的二次三项式 f(x) = ax^2 + bx + c （其中a≠0），如果存在常数d，使得f(x) + d或f(x) - d是一个平方，那么f(x)就可以通过加减一个常数d改写成一个平方。
2.2完全平方公式的常见形式
常见的完全平方公式有两个形式：二次完全平方公式和三次完全平方公式。
二次完全平方公式：(a + b) ^ 2 = a^2 + 2ab + b^2
三次完全平方公式：(a + b) ^ 3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
平方差公式与完全平方公式培优
平方差公式和完全平方公式复习题
一、1．在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔 〕
A ．〔x+1〕〔1+x 〕
B ．〔12a+b 〕〔b -12
a 〕 C ．〔-a+
b 〕〔a-b 〕 D ．〔x 2-y 〕〔x+y 2〕
2．以下计算中，错误的有〔 〕
①〔3a+4〕〔3a －4〕=9a 2－4；②〔2a 2－b 〕〔2a 2+b 〕=4a 2－b 2；
③〔3－x 〕〔x+3〕=x 2－9；④〔－x+y 〕·〔x+y 〕=－〔x －y 〕〔x+y 〕=－x 2－y 2．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．假设x 2－y 2=30，且x －y=－5，那么x+y 的值是〔 〕
A ．5
B ．6
C ．－6
D ．－5
4.│5x-2y │·│2y-5x │的结果是〔 〕
A ．25x 2-4y 2
B ．25x 2-20xy+4y 2
C ．25x 2+20xy+4y 2
D ．-25x 2+20xy -4y 2
二、计算：1.〔-2x-y 〕(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
5.〔-p 2+q 〕〔-p 2-q 〕；
6.〔-x+2y 〕2；
7.〔-2x-
12y 〕2．
8.(a+b)2－(a －b)
2 9.〔12x+3〕2-〔12x -3〕2 10．〔－3x 2+2y 2〕〔______〕=9x 4－4y 4．
11、〔a+b 〕(a-b)(a 2+b 2) 12、(a+2)(a-2)(a 2+4) 13、(x-
12)(x 2+ 14)(x+ 12
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变形公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-+=+
2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 知识点一、多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到：
bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())((
知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用，即：))((2
2b a b a b a +-=-。
3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2
知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 知识点四、变形公式
例题讲解
1、计算
10199⨯
2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----L 298
(22)(22)a b c a b c +++-
2、公式的逆用
(1) 如果x 2-y 2=12，x +y=3，则x -y 的值是
（2）已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2的值为
（3）若=
（4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( )
(A)1 (B)4 (C)9 (D)16
（5）已知，求________，________ （6）已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于( )
(A)64 (B)48 (C)32 (D)16
（7）已知4x 2+4mx+36是完全平方式，则m 的值为( )
(A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6
基础巩固
一、选择题
1、下列等式能够成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．41)21(22+=-x x 2、下列等式能够成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3、如果9x 2+kx+25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A ．15
B ．±5
C ．30
D ．±30 22()12,()16,x y x y xy -=+=则3)(,7)(22=-=+b a b a =+2
2b a =ab 222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 222121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 412122
-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 222)(y xy x y x +-=-2229)3(y x y x +=+222
4121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-9)9)(9(2-=+-m m m
4、若a﹣b=，且a2﹣b2=，则a+b的值为（）
A．﹣ B．C．1 D．2
5、已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（）
A、27
B、9
C、54
D、18
6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个
图形的面积关系得到的数学公式是（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
7、若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A﹣2003的末位数字是（）
A．0 B．2 C．4 D．6
8、（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）
A．x4+16 B．﹣x4﹣16 C．x4﹣16 D．16﹣x4
9、（﹣x+y）（）=x2﹣y2，其中括号内的是（）
A．﹣x﹣y B．﹣x+y C．x﹣y D．x+y
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形
（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个
等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个
等式，这个等式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）
11、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）
A. （2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
12、如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）
的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边
形，则该平行四边形的面积为（ ）
A ．a 2+4
B ．2a 2+4a
C ．3a 2﹣4a ﹣4
D ．4a 2﹣a ﹣2 13、若4x 2﹣2（k ﹣1）x+9是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．±2
B ．±5
C ．7或﹣5
D ．﹣7或5 14、已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 15、若a ﹣=2，则a 2+
的值为（ ） A ．0
B ．2
C ．4
D ．6 16、设（2a+3b ）2=（2a ﹣3b ）2+A ，则A=（ ）
A ．6ab
B ．12ab
C ．0
D ．24ab 17、已知x 2﹣3x+1=0，那么
的值是（ ） A ．3 B ．7
C ．9
D ．11 18、当n 是整数时，（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2是（ ）
A ．2的倍数
B ．4的倍数
C ．6的倍数
D ．8的倍数
二、填空题
1、若2210a a --=，则221a a +
=____________． 2、=⨯123457123455-1234562______
=⨯4394110______ 3、=++⋅⋅⋅++⋅1)12()12)(12(36442______
4、已知121=+x x ，则22-+x x = ，已知101=-x
x ，则22-+x x = 5、已知0162=+-x x ，则22-+x x =
6、已知100)(2=+b a ，4)(2=-b a ，则22b a += ，ab =
7、已知8=+b a ，12=ab ，则22b a += ，2)(b a -=