2014-2015学年云南省玉溪一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

合集下载

云南省玉溪一中2014届高三上第一次月考数学(理)试题及答案

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞（C ）[0,2)(2,)+∞（D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）45- （B ）45 （C ）54-（D ）54（4）若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b +=（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（7）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（ABC ）1或1-（D（8）在ABC ∆中，1AB =，3AC =，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅=（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（9）已知函数()1,021,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩，若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（A ）(]1,2-（B ）(](),12,-∞+∞ （C ）(]0,1（D ）[)1,+∞（10）6(42)x x -+的展开式中的常数项是（A ）1（B ）6（C ）15（D ）20（11）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20（B ）512（C ）1013（D ）1024（12）设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4xf x =，又函数()sing x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. （13）抛物线2y x =与直线20x y -+=所围成的图形的面积为．（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是．（15）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．（16）已知三棱锥ABC D -的顶点都在球O 的球面上,,4=AB ,3=BC ,BC AB ⊥,12=AD 且AD ⊥平面ABC ,则三棱锥BOD A -的体积等于．468三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC =，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14,16)内的抽到X 户，求X 的分布列和期望.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2，求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点，B 是椭圆C 与圆F 的一个交点，且动员后动员前 C11BD =.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，且ABD △，求椭圆C 的方程.（21）（12分）设()ln(1)f x x ax =++（a R ∈且0a ≠）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：(0,5)x ∈时，9()1xf x x <+成立．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题：1、A2、A3、B4、C5、C6、A7、D8、A 9、A10、C 11、D 12、C 二．填空题： 13. 9214、15115、]1,22[16、12 三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A ==从而sin A A =，tan A =0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ∵5666B πππ<+<，∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12]．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 (10.01530.03050.10570.20090.120110.030)2 6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）………………………………………6分（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12,14)范围内的家庭有6户，在[14,16)范围内的有3户，因此X 的可能取值有0,1,2,3，565961(0)12621C P X C ====， 143659455(1)12614C C P X C ====，2336596010(2)12621C C P X C ====， 323659155(3)12642C C P X C ====，所以X∴10123211421423EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分(19)（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点， ∴点M 是AB 1的中点；∵点N 是B 1C 的中点， ∴MN //AC ，∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解：（方法一）如图，作1AD AC ⊥，交1AC 于点D ，由条件可知D 是1AC 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD AC ⊥∴ADB ∠为二面角A —A 1C —B 的平面角，在111AA AC Rt AAC AD AC ⋅∆===中，， 12B C B A == ， 16AC =，在等腰1CBA ∆中，D 为1AC中点，BD =∴ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan AB ADB AD ∠==， ∴二面角A —1AC —B 的余弦值是515…………12分（方法二）三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴11AB AA AC AA ⊥⊥，，1AB =，AC =2BC =， ∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥C1C1如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==为平面1AAC的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,10BC b AC b BC⋅=⋅==-又，）,1AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅A又,ll n m⎧-+=⎪∴∴===，不妨取m=1，则(1)b=，可求得cos,a b<1A AC BD∴--二面角…12分（20）解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b∵BD=，90EBD∠= ，得12BE ED a==，由2222()BE c a b a=-+=，得2a c=，即椭圆C的离心率12e=………（4分）（Ⅱ）C的离心率12e=，令2a c=，b=，则2222:143x yCc c+=直线l BF⊥，设:l y x=+由22221433x y c c y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,)13A c -，AB =又点(3,0)D c 到直线l 的距离30332c cd c -+==，ABD ∆的面积12S AB d =⋅132c =⋅==，解得c =故椭圆22:186x y C +=………（12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，21(1)1()(1)ax a x f x ax a x x-++'=+-+=，（1）当01a <<时，()0f x '>解得01x <<或1x a >；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a+∞上单调递增，在1(1,)a 上单调递减；（2）当1a =时，()0f x '≥对0x >恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）当1a >时，()0f x '>解得1x >或10x a <<；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在1(0,)a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a上单调递减. ……（6分）（Ⅱ）证明:不等式等价于2ln 201xx x x -+<+ 因为1x >12x +=，因此221ln 2ln 2112x x x x x x x x x +-++<-++++ 令21()ln 212x x g x x x x +=-+++，则322352122()(1)x x x g x x x --++'=+令3235()2122h x x x x =--++得：当1x >时295()4022h x x x '=--+<，所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，从而()(1)0h x h <=. 即()0g x '<， ∴()g x 在(1,)+∞上单调递减，得:()(1)0g x g <=，∴当1x >时，212()21xf x x x <-+（12分）（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； ……………… 2分由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-，又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=，即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ……… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<， ∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分（Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m -+< 由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x x x x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩ 22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………… 7分作出函数|2|y x x =-+的图象如右，当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …… 10分。

云南省玉溪一中2015届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理科数学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若i 为虚数单位，则i i-+11等于A.iB.i -C.1D.－1 【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】A 解析：i i-+11 ===i ，故选A ．【思路点拨】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【题文】2.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A.{}23|-<≤-x x B.{}16|≥x x C.{}23|-≤≤-x x D.{}16|>x x【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】C 解析：M={x||x ﹣7|＜9}={x|﹣2＜x ＜16}，则CUM═{x|x≥16或x≤﹣2}，又N={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，∴CUM ∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}．故选C ．【思路点拨】先化简M 集合，再求得其补集，再与N 集合求交集即可。

【题文】3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种【知识点】计数原理的应用．J1【答案解析】A 解析：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63，∴至少有1名女生的选法有C83﹣C63=56﹣20=36，故选B ．【思路点拨】从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63用所有的结果是减去不合题意的数字，得到结果．【题文】4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为A ．54y x =±B ．52y x =±C ．55y x =±D ．255y x =±【知识点】双曲线的标准方程.H6【答案解析】B 解析：双曲线22145x y -=的渐近线方程整理得4y2=5x2，解得52y x =±．故选：B ．【思路点拨】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【题文】5．一平面截球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是A ．12πcm3 B. 36πcm3 C ．646πcm3 D ．108πcm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O 到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R ，在直角三角形OCB 中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3，∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B ．【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】6.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91【知识点】等比数列的通项公式．D3【答案解析】D 解析：由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，解得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3．∴q10=3或．则=q20=9或．故选：D ．【思路点拨】由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，联立解出，再利用等比数列的通项公式即可得出．【题文】7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5O5 10 15 20 频率组距重量0.06 0.1i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND【知识点】众数、中位数、平均数．I2【答案解析】C 解析：由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，所以由图可估计样本重量的中位数12．故选：C ．【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π= D ．x π=【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6【答案解析】D 解析：==，令2x=kπ，∴x=（k ∈Z ），∴函数图象的一条对称轴方程可以为x=π．故选：D ．【思路点拨】先利用二倍角公式化简，再利用三角函数的性质，可得结论．【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015【知识点】程序框图．L1 【答案解析】C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C ．【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【题文】10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A.21B.4πC.1D.3π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】D 解析：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体，当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A ；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B ；当它的底面是一个以1为边长的正方形时，其面积为1，故排除C ；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1而＞1，故这个几何体的体积不可能是，故选D 【思路点拨】由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论．【题文】11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.5 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a ，b ），半径为1，∵圆心C∈Ω，且圆C 与x 轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a 最大即可，由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大，由，解得，即B （6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C 。

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 【答案】D 【解析】由题意得A={x 11x -<<},B={x 01x <<}，则A B ⋂={01}x x <<，故答案为：D【考点】集合的运算【难度】12．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-【答案】A 【解析】∵复数z 满足（3+4i ）z=25， ∴z=2525(34)25(34)3434(34)(34)25i i i i i i --===-++- 故答案为：A【考点】复数综合运算【难度】13．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题【答案】D 【解析】对A 选项，￢P 为：∀x ∈R ，210x x ++≥0，故A 错误；对B 选项，若p ∨q 为真命题，则命题p 、q 至少一个为真命题；而p ∧q 为真命题，则命题p 、q 都为真命题，故B 错误；对C 选项，∵奇函数f （x ）的定义域不包括0，、则f （0）=0不成立，∴不满足充分性，故C 错误；对D 选项，∵命题“若2320x x -+=，则x=1”的否命题是：“若2320x x -+≠，则x≠1”，又2320x x -+≠⇒x≠1且x≠2，故D 正确．故答案为：D【考点】命题及其关系【难度】1 4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．40 【答案】A 【解析】设数列的公比为q （q≠1），则∵13a -，2a -，3a 成等差数列， ∴13232a a a -+=-，∵11a =，∴2320q q -++=，∵q≠1，∴q=-3∴41392720S =-+-=-故答案为：A【考点】等比数列【难度】15．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )． A ．k ＝9? B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?【答案】D 【解析】k=10，s=1，不输出，k 的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k 的值满足判断框中的条件再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k 的值满足判断框中的条件即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k ＞8 故答案为：D【考点】算法和程序框图【难度】 2 6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（）( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 【答案】C 【解析】由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解得：0＜a ＜3，故实数a 的取值范围是（0，3），故答案为：C【考点】零点与方程【难度】 27．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面（7题图）1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（）A ．1 1B ．21C ．23D ．32 【答案】A 【解析】由题意可知，P 在主视图中的射影是在11A D 上， BC 在平面11AAD D 上的射影是AD ， P 的射影到AD 的距离是正方体的棱长； P 在左视图中的射影是在11C D 上，在左视图中BD 在平面11CDDC 的射影是CD ， P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为1111:1:122BC CC CD CC ⋅⋅= 故答案为：A【考点】空间几何体的三视图与直观图【难度】28．=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( )A ．21B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】再根据 22AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12×1×AB×cos30=12，求得AB=2，故答案为：C【考点】数量积的应用【难度】 29．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．22【答案】A 【解析】由题意可得，x ，y ∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P （x ，y ）满足yA ，则A包含的区域由0101x y y ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪>⎩确定的区域的面积为S=1-⎰=321203x =1-23=13，∴P （A ）=13．故答案为：A【考点】几何概型【难度】 210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（）A ．21B ．1C ．23 D ．2【答案】B 【解析】由题意可得：A x =cosθ，By =sin(θ+30)．∴A B x y -=cosθ-sin （θ+30）=cosθ-(sinθ+12cosθ)=12cosθ-sinθ=cos(θ+3π)≤1．∴A B x y -的最大值为1．故答案为：B【考点】两角和与差的三角函数【难度】 211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )【答案】C 【解析】根据定义域x 不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D 故答案为：C【考点】导数的综合运用【难度】 2 12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1 【答案】A 【解析】由f （x ）=3x x +，∴f （x ）为奇函数，增函数，∴f （a sinθ）+f （1-a ）＞0恒成立，即f （a sinθ）＞f （a-1）， ∴a sinθ＞a-1，当0≤θ≤2π时，sinθ∈[0，1]， ∴011a a a >-⎧⎨>-⎩，解得a ＜1，故实数m 的取值范围是（-∞，1）故答案为：A【考点】函数的单调性与最值【难度】 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.【答案】12 【解析】第一步，为甲地选一名老师，有12C =2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有24C =6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法, 故不同的安排方案共有2×6×1=12种, 故答案为：12【考点】排列组合综合应用【难度】 214．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________. 【答案】12n n a -=【解析】∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n a S =+ ①，令n=1可得11a =．再由当n≥2时，1121n n a S --=+ ②，①减去②可得 122n n n a a a --=，∴12n n a a -=，故数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列，故11122n n n a --=⨯=，故答案为 12n n a -=．故答案为：12n n a -=【考点】数列的概念与通项公式【难度】 215．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】3k >- 【解析】∵存在实数x 使不等式|x+1|-|x-2|＜k 成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x 到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故 3k >- 故答案为：3k >- 【考点】绝对值不等式【难度】16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【答案】①④故答案为：①④【考点】三角函数的图象与性质【难度】 3三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+. 【答案】见解析【解析】【考点】曲线参数方程【难度】318.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．【答案】见解析【解析】解：(1)()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+=+=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=即512x πα==时，max () 3.f x = （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形.【考点】解斜三角形【难度】319.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. 【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该同学被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．∴ξ的分布列为∴1812571235252525E ξ=⨯+⨯+⨯= 【考点】随机变量的分布列【难度】320.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

2014云南省玉溪一中高三5校统测理科数学试题含答案

玉溪一中2014届高三校统测试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{1,2},{a,b}a A B ==，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为（） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,12．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 3．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,x a x b x c e ===，则比较,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<5．}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且1010S =,3070S =，那么=40S （） A ．150 B ．200- C ．150或200- D ．400或50-6．设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．积分2cos2cos sin xdx x xπ+⎰=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2π 8．二项式2*(x (n N )n ∈展开式中，前三项二项式系数和是56，则展开式中常数项为（） A ．45256 B ．47256 C ．49256 D ．512569．动点(,)A x y 在单位圆221x y +=上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知0t =时点1(2A ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数(t)y f =的单调增区间是（）A ．[0,5]B ．[5,11]C ．[11,12]D ．[0,5]和[11,12]10．已知球O 的球面上有,,,S A B C 四点，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长2的等边三角形，且S ABC AB ⊥面面，则三棱锥S ABC -体积的最大值是（）A．1311．函数(x)f 是R 上的偶函数，x R ∀∈恒有(4)()(2)f x f x f +=-，且当(2,0]x ∈-时,1(x)()12xf =-,若()()log (2)(a 1)a g x f x x =-+>在区间(2,6]-上恰有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．[2,)+∞ C．(1,D．2]12．设12,F F 是双曲线2214yx -=的左右焦点,O 是原点，若双曲线右支上存在一点P 满足：22()0OP AB F P +⋅=，且12||||PF PF λ=，则λ=( )A．2 D ．3二．填空题(每小题5分，共20分) （13）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为。

数学理卷·2014届云南省玉溪一中高三上学期期中考试(2013.11)

玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A . 1 B . 3 C . 4 D . 8 2.若复数3i12ia ++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A . －2 B . 6 C . 4 D . －6 3.下列命题中是假命题的是A .∀x ∈(0，2π)，x ＞sin xB .∃ x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C .∀x ∈R ，3x ＞0D .∃ x 0∈R ，lg x 0＝04.函数f (x )＝－cos x 在[0，＋∞)内 A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 5.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A . 35 B . 33 C . 31 D . 296.如图，圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是A .24π B . 34π C . 22π D . 32π 7.函数y ＝sin (ωx ＋φ)（ω＞0且|φ|＜2π）在区间[6π，32π]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为 A .12 B .C .D .8.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为A . 1B . 12 C .D .9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π10.已知椭圆C 1：22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2－24y ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A . a 2＝132 B . a 2＝13 C . b 2＝12D . b 2＝2 11.已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中，正确的判断是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (3x )＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x ).则f (13)＋f (18)＝ A . 34 B . 12 C . 1 D . 23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式(x 3－21x )5的展开式中的常数项为 . 14.若以双曲线24x －y 2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.定义在实数上的函数f (x )＝的最小值是 . 16.设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈[32，＋∞)，f (xm)－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B -＝2c ab- .（Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18.（本小题满分12分）（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B 版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.28x 29y19.（本小题满分12分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，AE ＝EB ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE . （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角B —AC —E 的正弦值；（Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. 20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋a x －2. （Ⅰ）求函数f (x )在[t ，t ＋2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有一个公共点，求实数a 的值.21.（本小题满分12分）设a ≥0，函数f (x )＝[x 2＋(a －3)x －2a ＋3]e x ，g (x )＝2－a －x －41x + . （Ⅰ）当a ≥1时，求f (x )的最小值；（Ⅱ）假设存在x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得|f (x 1)－g (x 2)|＜1成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是p ＝4，直线l 的方程是p sin (θ＋6π)＝3，求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值；（Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ；2. D ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. A ；8. D ；9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.－10； 14. (x －2)2＋y 2＝45； 15. 16.(－∞，]∪[＋∞).三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，设sin aA ＝sin bB ＝sin cC ＝k ，则2c a b -＝2sin sin sin k C k A k B -＝2sin sin sin C AB -，所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ). 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A .因此sin sin CA ＝2.（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14. 解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2. 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从15名教师中随机选出2名共有215C 种选法，所以这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是1164215C C C ＝835 .（Ⅱ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.则P (ξ＝0)＝213215C C ＝2635；P (ξ＝1)＝11213215C C C ＝26105；P (ξ＝2)＝20213215C C C ＝1105 .故ξ的分布列为所以ξ的数学期望E ξ＝0×2635＋1×26105＋2×1105＝415 . 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ BF ⊥平面AEC ，∴ BF ⊥AE ，∵ 二面角D —AB —E 为直二面角， ∴ 平面ABCD ⊥平面ABE ，又BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ，又BF ∩BC ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE . （Ⅱ）连接BD 交AC 于点G ，连接FG ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BD ⊥AC ，∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AC ，又BD ∩BF ＝B ，∴ AC ⊥平面BFG .∴ FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B —AC —E 的平面角，由（Ⅰ）可知，AE ⊥平面BCE ， ∴AE ⊥EB ，又AE ＝EB ，AB＝2，∴ AE ＝BE ，在直角三角形BCE 中，CE BF＝BC BE CE ⋅在正方形ABCD 中，BG在直角三角形BFG 中，sin ∠FGB ＝BF BG.即二面角B —AC —E . （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD 中，BG ＝DG ，点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，则线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为点D 到平面ACE 的距离.故点D 到平面ACE .20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，① 当0＜t ＜1e 时，函数f (x )在(t ，1e )上单调递减，在(1e ，t ＋2)上单调递增，此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (1e )＝－1e ； ② 当t ≥1e 时，函数f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增，此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (t )＝t ln t .（Ⅱ）由题意得，f (x )－g (x )＝x ln x ＋x 2－a x ＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h (x )＝ln x ＋x ＋2x ，则h ′(x )＝1x ＋1－22x ＝222x x x +-＝21x (x ＋2)(x －1)，易知h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以a ＝h (x )mi n ＝h (1)＝3. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f ′(x )＝[x 2＋(a －1)x －a ]e x ＝(x ＋a )(x －1)e x ，∵ a ≥1， ∴ 当x ∈(－∞，－a )时，f (x )递增，当x ∈(－a ，1)时，f (x )递减，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )递增.∴ 函数f (x )的极大值点为x 1＝－a ，极小值点为x 2＝1，而f (1)＝(1－a )e ≤0，f (－a )＝3e aa +＞0，令h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3，则其图象的对称轴为x ＝32a-＞－a ，h (－a )＝a ＋3＞0， ∴ 当x ≤－a 时，h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3＞0，∴ f (x )＞0. 当x ＞－a 时，f (x )的最小值为f (1)＝(1－a )e ≤0. ∴ f (x )的最小值是(1－a )e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是[(1－a )e ，＋∞)，当0≤a ＜1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞).而g (x )＝2－a －x －41x +≤3－a －2－a －1，当且仅当x ＝1时，等号成立，故g (x )在(0，＋∞)上的值域为(－∞，－a －1]， ∴ 当a ≥1时，令(1－a )e －(－a －1)＜1，并解得a ＞ee 1-，当0＜a ＜1时，令0－(－a －1)＜1，无解. 因此，a 的取值范围是(ee 1-，＋∞). 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝16，直线l ＋x －6＝0，圆心C (0，0)到直线l 的距离d3，∴ 圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为3＋4＝7. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得|x －2a |＜1可化为2a －1＜x ＜2a ＋1，即211213a a -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝1. （Ⅱ）令g (x )＝f (x )＋x ＝|x －2a |＋x ＝22222x a x aa x a-⎧⎨<⎩,,…，所以函数g (x )＝f (x )＋x 的最小值为2a ，根据题意可得2a ＜3，即a ＜32，所以a 的取值范围为(－∞，32).。

云南省玉溪一中2015届高三第一次月考理科数学 Word版含答案

玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ）A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i --D ．1122i -+3．下列说法正确的是（C ）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20xx ∃∈≤” D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（B ）AB C ． D ． 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，则实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞6．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC.65π D.32π 7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则（ D ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3578a a a ==，则10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．11024_ D_ C_ B_ _ i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND PRINT s9．右边程序运行后，输出的结果为（C ）A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．2014201510．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（B ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ C ） A ．π32 B.π3 C. π23D.π212．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每小题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = 3019 .三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望. 18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==ξ113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1422E np ξ==⨯=）19.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值19、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，……9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,1AB n AB n AB n⋅===⋅故所求二面角A PDF --分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =，DF = 又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴ }DF PAF DF PFPF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 (10)分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PAPD=，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴ MN =FN =cos MN MNF FN∠=………12分20.（本小题满分12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，满足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

云南省玉溪一中高三(上)期中数学试卷含答案

5.【答案】D
【解析】
第 8 页，共 20 页
【分析】本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．对四个命题进行逐一判断，①正确，②当푚//푛时，훼，훽肯能相交，所以错误，③푚，n 的位置还可能是相交和异面，所以错误；【解答】解：①푚//훽，则훽内一定存在一条直线 l，使得푚//푙，又푚 ⊥ 훼，则푙 ⊥ 훼，所以 훼 ⊥ 훽，所以正确； ②当푚//푛时，훼，훽可能相交，所以错误； ③푚，n 的位置还可能是相交或异面； ④若푚 ⊥ 훼，푛//훽，훼//훽，则푚 ⊥ 푛，正确．故选 D．
得解．
【解答】
解： ∵ cos(훼−휋6) = 23，
휋
휋휋
∴ cos(6−훼) = sin[2−(6−훼)]
= sin(휋3 +훼) = 23，
2휋
휋
∴ cos(2훼 + 3 ) = 푐표푠2(3 + 훼)
= 1−2푠푖푛2(휋3 +훼) = 1−2 × (23)2 = 19．
故选 B．
9.【答案】B
4.【答案】A
【解析】解： ∵ 푓(푥)是奇函数， ∴ 定义域关于原点对称，则푎−4 + 2푎−2 = 0，得3푎 = 6，푎 = 2，此时定义域为为[−2,2]， ∵ 푓(푥) = 2020푥3−푠푖푛푥 + 푏 + 2是奇函数， ∴ 푓(0) = 푏 + 2 = 0，则푏 = −2，即푓(푥) = 2020푥3−푠푖푛푥，则푓(푎) + 푓(푏) = 푓(2) + 푓(−2) = 푓(2)−푓(2) = 0，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出 a 的值，利用푓(0) = 0，求出 b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出 a，b 是解决本题的关键．比较基础．

云南省玉溪市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、集合}2,0{A a ，=，的值为则若，a B A a B },16,4,2,1,0{},1{2== （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2、若集合},2,1,1,2{},10101,lg |{--=≤≤==B x x y y A 全集R U =，则下列结论正确的是（）A 、A B={-1,1}B 、（]1,1[B AC U -= ）C 、A B=(-2,2)D 、（]2,2[B A C U -= ） 3、若镭经过100年后剩留量为原来的95.76％，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是（）A 、1009576.0xy ）（= B 、xy 100)9576.0（=C 、x y ）（1009576.0= D 、100)0424.0(1xy -=4、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（） A 、（-2，-1） B 、（-1,0） C 、（0，1） D 、（1，2）5、已知函数)(x g y =的图象与函数xy 3=的图象关于直线x =y 对称,则)2(g 的值（） A 、9 B 、3 C 、2 D 、2log 3 6、三个数πln ,3log ,2.02-e的大小关系为（）A 、πln 3log 22.0<<-e B 、22.0ln 3log -<<e πC 、πln 3log 2.02<<-eD 、22.0ln 3log -<<e π7、已知b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个根，则2)(lg ba的值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、函数)1,0(1y ≠>-=a a aa x 的图象可能是（）yxy1 1 xy11 xy1 19、已知函数,1)(0,0,7)21()(<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=a f x x x x f x，若则实数a 的取值范围是（） A 、）3-,-(∞ B 、），∞+1( C 、），13-( D 、）3-,-(∞ ），∞+1( 10、已知函数x x x h x x g x x f x +=+=+=33log )(,2log )(,3)(的零点依次是,,,c b a 则,,,c b a 的大小关系是（）A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a b c <<D 、c a b << 11、方程04292M 1)1-(log log 1222=+⋅-=++x x x x ，方程的解集为的解集为N ，那么M 与N 的关系是（）A 、M=NB 、M ⊂≠NC 、N ⊂≠M D 、φ=N M12、已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。

云南省玉溪第一中学2015届上学期高三第二次月考数学(理)(附答案)

云南省玉溪第一中学2015届上学期高三第二次月考数学（理）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若i 为虚数单位，则ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A ．y x = B ．y x = C ．y x = D ．y x = 5．一平面截球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是 A ．12πcm 3B. 36πcm 3C ．cm 3D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.58. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=9．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中定义一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，则||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

云南省玉溪一中2014届高三上学期第二次月考理科数学

玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1）（B ）（－1,3）（C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则=z （A ）2 （B ）2 （C ）5 （D ）5 3．6(42)xx -+的展开式中的常数项是（A ） 1 （B ）6 （C ）15 （D ）20 4．已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）b a )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）458．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是C上的点，且y =是C 的一条渐近线，则C 的方程为（A ）2212yx -= （B ）22212yx -= （C ）2212y x -=或22212y x -= （D ）2212y x -=或2212yx -= 9．已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则（A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B）11)(x xf ＝ 22)(x x f（C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小 10．设不等式组544||1x y ππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内为D ，现向区域D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线sin y x =与cos y x =围成的区域内的概率是（A（B（C）（D）1-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（A ）6π （B ）34π （C ）4π （D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为（A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量b a ,的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量b a -在向量b a +方向上的投影是．16．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题 17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n an b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和Z 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：(Ⅰ) 求，的值；(Ⅱ) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差； (Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==．(Ⅰ) 求证：PD //AMC 平面；(Ⅱ) 若1=AB ，求二面角M AC B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知0(,8)P x 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是C 的焦点，以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为(8,0)Q . （Ⅰ）求C 与M 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率大于零的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB △的面，证明：直线l 与圆M 相切.21.（本小题满分12分）设函数()(1)(1)1xf x ax e a x =-+-+. （Ⅰ）证明：当0a =，()0f x ≤；（Ⅱ）设当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程ABDMP直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为122x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线CW ，过点T作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为，求直线m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.第二次月考数学试卷（理科）答案13. 必要不充分 14. 2 15 .3- 16 .100717．解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ， ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分又0>n a ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分（II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ， ()()()1122n n n S a b a b a b ∴=++++++1212()()n n a a a b b b =+++++++…………………9分231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++()()221221212nn n -++=+-()23242n n n ++=+-．………………………12分 18．解：(Ⅰ) 由已知得：(32)0.9oP t C ≤=(32)1(32)0.1ooP t C P t C ∴>=-≤= 300.13Z ∴=⨯=30(6123)9Y =-++=． …… 4分 (Ⅱ) 9(2832)0.330o o P C t C <≤== 六月份西瓜销售额X 的分布列为()20.250.460.380.1E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯2222()(25)0.2(55)0.4(65)0.3(85)0.13D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．… 9分(Ⅲ)(32)0.9o P t C ≤=,(2232)0.40.30.7o o P C t C <≤=+=∴由条件概率得：(532)(223232)o o o o P X t C P C t C t C ≥≤=<≤≤=(2232)0.77(32)0.99o o oP C t C P t C <≤==≤． …… 12分19．解：（Ⅰ）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点．∵M 为PB 的中点，∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴OM // PD ， …… 2分∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分(Ⅱ) 解法一： ∵⊥BC 平面PAB ，AD //BC ，则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥，又PA AB ⊥, 且ADAB A =，∴ PA ABCD ⊥平面． …… 6分取AB 的中点F ，连接MF ，则MF //PA ，且 112MF PA ==．∴ MF ABCD ⊥平面．作FG AC ⊥，垂足为G ，连接MG ，由于MF AC ⊥，且MF FG F =，∴AC MGF ⊥平面，∴ AC MG ⊥．∴MGF ∠为二面角B AC M --的平面角． …… 9分由Rt AGF ∆∽Rt ABC ∆，得GF AF BC AC =，得AF BC GF AC ⋅===，在Rt MGF ∆中，cos GFMGF MG∠===． ∴ 二面角B AC M --…… 12分 (Ⅱ) 解法二： ∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ，则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥，又PA AB ⊥, 且ADAB A =，∴PA ABCD ⊥平面． …… 6分以点A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -．则(0,0,0)A ，(2,1,0)C ，(0,0,2)P ，B ∴(2,1,0)AC =， 1(0,,1)2AM =，求得平面AMC 的法向量为(1,2,1)n =-，又平面ABC 的一个法向量为(0,0,2)AP =， ∴ cos ,1n AP n AP n AP⋅<>===+⋅ ∴ 二面角1C BC D -- …… 12分20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =，即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =，则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分z(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k+=⋅=- ……………7分设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====……………9分解得：2916k =，又0k >，则34k =∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切.………12分21.证明：（Ⅰ）当0a =时，()1x f x e x =-++，则()1xf x e '=-+令()0f x '=，得0x =，当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞为增函数；当0x >时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞为减函数．所以，max ()(0)0f x f ==．即当0a =时，()0f x ≤成立． --------------------4分（Ⅱ）'()(1)1xf x ax a e a =+-+-，注意到(0)(0)0f f '==．设()()g x f x '=，则()()(21)xg x f x ax a e '''==+-.（ⅰ）当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0g x <，因此()g x 在(0,)+∞为减函数，即()f x '在(0,)+∞为减函数，()0,f x '∴<所以()f x 在[)0,+∞为减函数，()(0)0f x f <=与已知矛盾.（ⅱ）当102a <<时，当1(0,2)x a∈-时，()0,g x '<则()g x 在1(0,2)a -为减函数，此时()0f x '<得1()(0,2)f x a-在为减函数，()(0)0f x f ∴<=与已知矛盾.（ⅲ）当12a ≥时，当(0,)x ∈+∞时，()0,()g x f x ''>即在[0,)+∞为增函数. ()(0)0f x f ''∴≥=，所以()f x 在[0,)+∞为增函数，()(00f x f ∴>=）不等式成立.综上所述，a 的取值范围是12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==t y t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t . 故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.……………………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy x x 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x .当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ，则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.…………10分 23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ， ∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分（Ⅱ）方法一：不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立，当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分方法二：不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，构造函数|2|-=x y 、)2(-=x a y ，由题意，在),(+∞-∞上，函数|2|-=x y 的图像不在函数)2(-=x a y 的图像的下方，作图如下：函数)2(-=x a y 的图像过定点)0,2(，斜率大于0，且不大于1，∴实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分。

云南省部分名校高2014届12月份统一考试_理科数学含答案

云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( ) A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．2005. 若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )A B C D 6.设向量a =（sin α，）的模为，则cos2α=（） A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 2x7. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3218. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） A ． B ．C ．D ．9. 函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（） A ． B ．C ．D ．10. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π10812.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值。

云南省部分名校2014届高三12月统一考试理科数学

云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学命题：玉溪一中高2014届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21e e - 4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A ．600B ．400C ．300D ．2005. 若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )A B C D 6. 设向量=（sin α，）的模为，则cos2α=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．321 8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） A ． B ． C ．D ．9. 函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（） A ． B ．C ．D ．10. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π10812.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。

玉溪一中高三校统测试卷.docx

玉溪一中2014届高三校统测试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{1,2},{a,b}aA B ==，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为（） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,12．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 3．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,xa xb xc e===，则比较,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<5．}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且1010S =,3070S =，那么=40S （）A ．150B ．200-C ．150或200-D ．400或50-6．设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．积分2cos2cos sin xdx x xπ+⎰=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2π 8．二项式2*1(x )(n N )2n x+∈展开式中，前三项二项式系数和是56，则展开式中常数项为（） A ．45256 B ．47256 C ．49256 D ．512569．动点(,)A x y 在单位圆221x y +=上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知0t =时点13(,)22A ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数(t)y f =的单调增区间是（）A ．[0,5]B ．[5,11]C ．[11,12]D ．[0,5]和[11,12]10．已知球O 的球面上有,,,S A B C 四点，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长2的等边三角形，且S ABC AB ⊥面面，则三棱锥S ABC -体积的最大值是（）A ．3B ．32 C ．33 D ．1311．函数(x)f 是R 上的偶函数，x R ∀∈恒有(4)()(2)f x f x f +=-，且当(2,0]x ∈-时,1(x)()12xf =-,若()()log (2)(a 1)a g x f x x =-+>在区间(2,6]-上恰有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．[2,)+∞C ．3(1,4) D ．3(4,2]12．设12,F F 是双曲线2214yx -=的左右焦点,O 是原点，若双曲线右支上存在一点P 满足：22()0OP AB F P +⋅=，且12||||PF PF λ=，则λ=( )A ．2B ．3C ．2D ．3二．填空题(每小题5分，共20分) （13）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为。