九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角
人教版九年级数学下册 第27章 相似 相似三角形 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(1)
是( C )
A．23
B．1 C．32
D．2
平行线分线段成比例的基本事实及推论
DE
DE
2．(8分)如图，若l3∥l4∥l5，则有
AB BC
＝___E__F______，
AB AC
＝____D_F_____，
EF
BC AC
＝____D__F___.若a＝2，b＝3，则c∶d＝___2_∶__3____．
(变式)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有_③___． ①ADDF ＝BBCE ；②DAFF ＝EBCC ；③ABFE ＝ABDC ；④DCEF ＝ABDC .
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( C )
3．(8 分)(教材 P34 练习 T1 变式)依据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相
似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ 2 ，A′C′＝ 3 ，A′B′＝2.
解：(1)∵AA′CB′ ＝18 ，AA′CB′ ＝11.25 ＝18 ，BB′CC′ ＝126 ＝18 ，∴AA′BC′ ＝AA′BC′ ＝BB′CC′ ，
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．(4分)如图，下面是四位同学用无刻度直尺在网格中画的钝角三角形，其中 会相似的两个三角形是( D ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
6．(4 分)如图，在△ABC 和△ACD 中， AC＝ 6 ，AD＝2，AB＝3，BC＝ 3 ， 当 CD＝___2_时，△ABC∽△ACD.
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定2
第2课时相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有()A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设=m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()A.mbB.C. D.4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是.5.如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:△ABC∽△AED.6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且,∠1=∠2.求证:∠ABC=∠AED.7.如图,在△ABC与△A'B'C'中,BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,且.求证:△ABC∽△A'B'C'.8.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.9.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q 从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点P,Q同时出发,经过几秒后△BPQ与△ABC相似?创新应用★10.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.参考答案能力提升1.B设AD=k,则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以.所以.又∠A=∠C=60°,所以△AED∽△CBD.2.B3.A4.5.证明∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,∴=1.2,=1.2,∴.又∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.6.分析要证∠ABC=∠AED,只需证△ABC∽△AED.已知,故只需证∠BAC=∠EAD,这由∠1=∠2可以解决.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.又,∴△ABC∽△AED.∴∠ABC=∠AED.7.证明因为BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,所以.因为,所以.所以△BCE∽△B'C'E'.所以∠C=∠C'.又因为,所以△ABC∽△A'B'C'.8.解(1)∵∠ACP=∠PDB=120°,∴当,即,也就是CD2=AC·DB时,△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠DPB.∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠APC+∠A+∠CPD=∠PCD+∠CPD=120°.9.解设经过t s后,△BPQ与△ABC相似.因为∠B为公共角,所以要使△BPQ与△ABC相似,只需,即,解得t=0.8或t=2(均小于4).所以经过0.8s或2s后,△BPQ与△ABC相似.创新应用10.(1)解如图.证明:∵AB=AD,AE为∠BAD的平分线,∴BG=DG.∵AD∥BC,∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB,∴△ADG≌△EBG.∴AG=GE,∴四边形ABED为平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形.(2)证明∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°.设GE=a,∴BD=2BG=2a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.∴.∵∠DBE为公共角,∴△BDE∽△BCD,∴∠BDE=∠C.∴∠C=30°.∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴ED⊥DC.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相
12.如图,在钝角三角形ABC中,AB=5 cm,AC=10 cm,动点D从A点出 发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s,点E 运动的速度为2 cm/s,如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点 的三角形与△ABC相似时,运动的时间是 2.5 s或4 s .
13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为( 0,3 )和( 9,0 ), 若坐标轴上存在点C,使△OBC和△OAB相似( 不包括全等 ),则点 C的坐标是 ( 0,27 ),( 0,-27 ) .
边,则下列截法:①将30 cm截出5 cm和25 cm;②将50 cm截出10 cm 和25 cm;③将50 cm截出12 cm和36 cm;④将50 cm截出20 cm和30
cm.其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个
11.如图,△OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方 形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选 取三个点所构成的三角形与△OPQ相似,那么这个三角形是 △CDB .
解:( 1 )△ABC 和△DEF 相似.
理由:∵根据图示可知
AB=2 5,AC= 5,BC=5,ED=4 2,DF=2 2,EF=2 10,
∴������������
������������
=
������������ ������������
=
������������ ������������
=
证明:( 1 )∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.
∵������������
������������
=
������������������������,∴������������������������
九年级数学 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定(2)
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三、归纳(guīnà)小结
判定三角形相似(xiānɡ sì)的定理之一
边S 边S
√边 S
相等如三，果边那两么对个这应三两成角个比形三例的角，三形两组相三对似角应. 形(duì相yìng)似边.的比
A
B
C
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A′
即：
如果 AB BC AC , AB BC AC
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ABC ∽ A' B 'C '.
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四、强化训练
解：（2） AB 4 1 , A' B' 12 3
要使两个三角形相似，不
BC 6 1 , AC 8 ， B'C' 18 3 A'C ' 21
改变AC的长，A′C′的长应改为
(ɡǎi wéi)多少？
AB BC AC . A'B' B'C ' A'C '
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D B
A 即在△ABC中， 如果(rúguǒ)DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC
E
C
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三、归纳(guīnà)小结
延伸(yánshēn)
X型
平行于三角形一边(yībiān)的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构成的三角
形与三角形相似.
D
E
即如果DE∥BC，
C
B1
A1 即： AB BC k, 如果 A1B1 B1C1 ∠B =∠B1 ，
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
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三、归纳(guīnà)小结
九年级数学下册 第二十七章 相似 . 相似三角形相似三角形的判定两角判定三角形相似
∴∠CDB＝90°.
A
D
B
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠CDB＝∠ACB.
又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC.
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2. 如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足(chuí zú)为E，连接AE，F为 AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．
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10
是
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不一定
8．如图，在边长为9的等边△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的
长．
解 ： A B C 是 边 长 为 9的 等 边 三 角 形 ，
B＝ C ＝ 6 0 ， A B＝ B C ＝ A C ＝ 9 .
B A D＋ A D B＝120.
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画一个(yī ɡè)三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度(chángdù)； ②这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三 角形的三个角对应相等(xiāngděng)，那么这两个三 角形相__似_____．
一定需三个角对应相等吗？
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
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5．如图，D是△ABC的边AB上一 点，连接(liánjiē)CD，若AD＝2， BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
解：在ABC和ACD中，ACD＝B，A＝A，
ABC∽ACD.AC＝AD. AB AC
AC2＝AD· AB＝26＝ 12.AC＝ 2 3.
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