试题精选_四川省成都七中2015届高三上学期一诊模拟考试数学调研(文)试题(扫描版)-精校完整版
四川省成都七中2015届高三零诊模拟数学(文)试题
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xB.C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则AB =（ ） A ．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4)3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（ ） A ．2ρ= B.2θπ=C. cos 2ρθ=D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+ D. 221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（ ）A ．()sin =f x xB ．()sin cos =f x x xC ．()cos =f x xD ．22()cos sin =-f x x x7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7俯视图侧（左）视图正（主）视图8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.10B.8C.3D.29． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ） A ．4个 B.6个 C. 10个D.14个 10. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最小值是( ) A.12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设向量,a b满足|a b |+=|a b |-=则a b ⋅=12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =14.随机地向半圆0y <<a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件： )(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列5个命题：①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y BA D C . P③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =其中正确的是 _(写出所有正确命题的编号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分）16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=． （Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18 如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2===AE EB BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。
四川省成都七中实验学校2015届高三零诊模拟训练数学试题 Word版
四川省成都七中实验学校2015届高三零诊模拟训练数学试题第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}210A x x =-≥，集合{}10B x x =-≤，则()U C A B =I （ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}11x x -<< C ．{}11x x <-<≤ D ．{}1x x <- 解析：{}210A x x =-≥={}11x x x 或≥≤-，∴U C A ={}11x x -<<， 又{}10B x x =-≤={}1x x ≤，∴ ()U C A B =I {}11x x -<< 答案B 2. 下列四种说法中，正确的是 （ C ） A ．}{1,0A =-的子集有3个；B ．“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；D ．命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是 “,x R ∃∈使得2320x x --≤ 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．244π+ B ．166π+C ．242π+D ．164π+由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为42262242S πππ=+⨯⨯-=+，选C ．4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( B )A. 4B. 5C. 6D. 75.函数3,0(),0-+<⎧=⎨≥⎩x x a x f x a x (01)a a >≠且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．()0,1B ．1[,1)3C ．1(0,]3D ．2(0,]3解:据单调性定义，()f x 为减函数应满足：0013a a a <<⎧⎨≥⎩即113a ≤<. 答案B 6. 已知向量()()ABC BC AB ∆︒︒=︒︒=则,45sin ,30cos ,120sin ,120cos 的形状为 ( C )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ． 钝角三角形D ．锐角三角形()()cos120,sin120cos30,sin 45=cos120cos30+sin120sin 45AB BC ⋅=︒︒⋅︒︒︒︒︒︒1=02->，所以ABC ∠为钝角 答案C7. 设,m n 为空间的两条不同的直线，,αβ为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ②若,m m αβ⊥⊥，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是 （ D ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④8．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工．在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不超过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是 ( D )A ．18万元B . 12万元C . 10万元D .8万元9. 若()sin(2)f x x b ϕ=++, 对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-,则实数b 的值为 （ A ）A ．2-或0B ．0或1C ．1±D ．2±解：由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得()f x 关于直线6x π=对称，因为213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭且函数周期为π，所以21163f f b ππ⎛⎫⎛⎫=-==±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2b =-或0b =10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ A ）A ．3 B.2 C.332 D.2 解:设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c cc e e=+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e-+=，解得23e =，所以e ，，选A.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上． 11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a =22017=n a 12. 已知a b>，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 . 13．有一个内接于球的四棱锥P ABCD －，若PA ABCD ⊥底面，2BCD π∠=，2ABC π∠≠，BC ＝3，CD ＝4，PA ＝5，则该球的表面积为________．解： 由∠BCD ＝90°知BD 为底面ABCD 外接圆的直径，则2r ＝32＋42＝5.又∠DAB ＝90°⇒PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，BA ⊥AD .从而把PA ，AB ，AD 看作长方体的三条棱，设外接球半径为R ，则(2R )2＝52＋(2r )2＝52＋52， ∴4R 2＝50，∴S 球＝4πR 2＝50π.14.已知函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧⎪⎨⎪⎩++-<≤=->有3个零点，则实数a 的取值范围是 .解:因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而0a >，所以函数3(0)y ax x =->221(20)y ax x x =++-< 必有两个零点，故需要()()22022000440a f f a ìïï-<-<ïïïïï->íïï>ïïïï=->ïîV ，解得34a < 答案 3(,)4+∞15．下列命题正确的有___________.①已知A,B 是椭圆+=22134x y 的左右两顶点, P 是该椭圆上异于A,B 的任一点,则⋅=-34AP BP k k .②已知双曲线-=2213y x 的左顶点为1A ,右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点,则⋅12PA PF 的最小值为－2.③若抛物线C :=24x y 的焦点为F ，抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m >(1)m ，过点Q 作抛物线的切线1l ，直线2l 过点Q 且与1l 垂直，则2l 平分∠RQF ；④已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,'=->>(1)0,()()0(0)f xf x f x x , 则不等式>()0f x 的解集是-+∞(1,0)(1,).答案 （2） （3） （4）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S ∆+-=（其中ABC S ∆为△ABC 的面积）．（1）求2sin cos 22B CA ++；（2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．解析：（1）由已知得A bc A bc sin 21382cos 2⨯=即0sin 4cos 3>=A A 53sin =∴A 54cos =A212cos cos 22cos 2cos 12cos 2sin 22-+=++=++A A A A A C B50592152425162=-⨯+⨯=………………6分 （2）由（Ⅰ）知53sin =A 2,3sin 21===∆b A bc S ABC ,A b c a c cos 265222++==∴ 又13545222542=⨯⨯⨯-+=∴a13=∴a ……………………………………12分17．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，点(),n n S 在抛物线23122y x x =+上；各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,1632==b b b .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：（1）23122n S n n =+Q 当1n =时，2a S ==∴数列n a 是首项为2，公差为3的等差数列，31n a n ∴=- 又各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,432b b b ==解得1,22b q ==，()2n n b ∴= ……………………5分(2)由题得1(31)()2n n c n =-①②①-②得2311111113()()()(31)()22222n n n T n +⎡⎤=++++--⎢⎥L52n n T ∴=- ………………………………………………12分18. (本小题满分12分)已知函数3221()(1)3f x x a x b x =--+，其中,a b 为常数． （1）当6,3a b ==时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈，求函数()f x 在R 上是增函数的概率．19. (本小题满分12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF ,且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形, 090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点,判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值.19.(1)如右图. (2)垂直.(3)220．(本小题满分13分)平面内两定点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，P 为平面一个动点，且P 点的横坐标()2,2x ∈-. 过点P 作PQ 垂直于直线12A A ，垂足为Q ，并满足21234PQ AQ A Q =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程.（2）当动点P 的轨迹加上12,A A 两点构成的曲线为C . 一条直线l 与以点(1,0) 为圆心，半径为2的圆M 相交于,A B 两点. 若圆M 与x 轴的左交点为F ，且6FA FB ⋅=. 求证：直线l 与曲线C 只有一个公共点.解：（1）设(),P x y ，()2,2x ∈-则：2212,2,2PQ y AQ x A Q x ==+=- 所以：23(2)(2)4y x x =-+，即：22143x y +=，()2,2x ∈- -----4分 （2）由(1)知曲线C 的方程为22143x y +=,圆M 的方程为()2214x y -+=，则()1,0F - 设()()1122,,,A x y B x y①当直线l 斜率不存在时，设l 的方程为：0x x =，则：12012,x x x y y ===-，()()01021,,1,FA x y FB x y =+=+因为6FA FB ⋅=，所以：()201216x y y ++=，即：()220116x y +-=因为点A 在圆M 上，所以：()220114x y -+=代入上式得：02x =±所以直线l 的方程为：2=+x （经检验x=-2不合题意舍去）， 与曲线C 只有一个公共点. ------5分 经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 -------6分②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，联立直线与圆的方程：()2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得： 222(1)2(1)30k x km x m ++-+-=所以：12221222(1)131km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩------------8分 因为：()()11221,,1,FA x y FB x y =+=+，且6FA FB ⋅=所以：121212()5x x x x y y +++=又因为：1122y kx my kx m =+⎧⎨=+⎩，所以：()()2212121212()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++代入得：221212(1)(1)()5k x x km x x m +++++=， 化简得：2243m k -=--------10分 联立直线l 与曲线C 的方程：22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 22222(8)4(34)(412)48(43)km k m k m ∆=-+-=-+ ----12分 因为：2243m k -=，所以0∆=，即直线l 与曲线C 只有一个公共点21．(本小题满分14分) (文科)已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得 ()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =.(Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值.综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值.(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解, 与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤.又1k =时,()10x g x e=>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.另解(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+.直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于关于x 的方程111xkx x e -=-+在R 上没有实数解,即关于x 的方程: ()11xk x e -=(*)在R 上没有实数解.①当1k =时,方程(*)可化为10x e =,在R 上没有实数解. ②当1k ≠时,方程(*)化为11x xe k =-.令()xg x xe =,则有()()1xg x x e '=+.令()0g x '=,得1x =-,当x 变化时,()g x '的变化情况如下表:当1x =-时,()min g x e=-, 同时当x 趋于+∞时,()g x 趋于+∞, 从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时,方程(*)无实数解, 解得k 的取值范围是()1,1e -. 综上,得k 的最大值为1.（理科）已知函数2()ln f x x x =+.（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若1a >，3()3x xh x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(3)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,m n<<(0)m n ，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能 否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.解：（Ⅰ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+-由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+…… 2分又10,2x x x>+≥x =时等号成立.故min 1(2)x x+=a ≤……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a <≤ 令x e t =，则[1,2]t ∈，则3()()3.h x H t t at ==-2()333(H t t a t t '=-=+……5分由()0H t '=，得t =或t =（舍去），34(1,2[1,2]a ∈，①若1t <≤()0,()H t H t '<单调递减；()h x在也单调递减； 2t <≤，则()0,()H t H t '>单调递增. ()h x 在2]也单调递增；故()h x的极小值为(ln 2h =-……8分（Ⅲ）设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2()2ln .F x x x kx =-- 结合题意，有220002ln 0,2ln 0,2,220,m m km n n kn m n x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩ ……10分①—②得2ln ()()().m m n m n k m n n -+-=-，所以02ln 2.m n k x m n =-- 由④得0022.k x x =- 所以2(1)2()ln .1m m m n n m n m n n--==++⑤ ……11分 设(0,1)m u n =∈，⑤式变为2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+ 设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+， 2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++ 所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，因此，1|0u y y =<=， 即2(1)ln 0.1u u u --<+ 也就是，2(1)ln 1m m n m n n-<+，此式与⑤矛盾. 所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴.……14分① ② ③④。
2015-2016学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。
四川省成都七中2015届高三一诊模拟试题参考答案
四川省成都七中2015届高三一诊模拟试题参考答案1．C（C项fēi／fěi，qiào／kã，nì／ní，yì／ài；A项qūn／jùn，xuâ／xiě，wãi／wěi，pǐ；B项jìnɡ，páo／bào，yī／qǐ，hùn／hún；D项chuǎi／chuǎn，juǎn ／juàn，láng，dāng／dàng）2．B（A项险相环生——险象环生；C项批露——披露；D项敞蓬车——敞篷车）3．D（D项鱼目混珠：比喻拿假的东西冒充真的东西。
A项基于：介词，根据，表示以某种事物作为结论的前提或语言行动的基础。
此处可用连词“鉴于”。
B项拷问：拷打审问。
此处可用“考问”。
C 项亦步亦趋：比喻自己没有主张，或为了讨好，每件事都效仿或依从别人，跟着人家行事。
此处感情色彩不当)4．A（B项不合逻辑，“日前”是“以前”“几天前”的意思，不能与“正在”连用。
C项成分残缺，“那些环境……”前应加上“对”。
D项语序不当，“为用户”移到“提供”的前面）5．B（理解片面。
“气候模式能预估全球温度的变化情况”原因的很多，不只局限于“对过去1000年气候变化的准确模拟”）6．D（A项表述扩大了范围，原文说“时间长的要用高速计算机算好几个月”；B项表述绝对，原文只说“这样可靠性会大大增强”而非可以完全消除差异；C项表述缺少限制，原文强调气候模式是“目前唯一能定量客观……”）7．B（理解有误，原文中“不同的模式对天空中云的状态处理方式不同”是科学家质疑气候模式可靠性的原因之一）8．C（恤：救济）9．B（两个“以”均为介词，可译为“把”。
A项第一个“之”为结构助词“的”；第二个“之”助词，取消独立性，无义。
C项第一个“而”为表转折的连词，；第二个“而”为表并列的连词。
D项第一个“因”表承接的连词，译为“于是，就”；第二个“因”介词，译为“通过”）10．（8分）（1）（4分）遇到有人乞求借钱，（顾隐君）马上分钱给予，就是知道那人一定会背弃（信义），自己已经答应了，也一定不会改变承诺。
四川成都第七中学届高三一诊模拟考试数学(文)试卷Word版含答案解析
届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式； 设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。
四川省成都七中2015届高三一诊模拟考试试题
四川省成都七中2015届高三一诊模拟考试试题高三2012-03-20 14:39四川省成都七中2015届高三一诊模拟考试试题考试时间：150分钟满分：150分本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷（含作文）必须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．打颤（zhàn）扉页（fēi）着火点（zhuó）久假不归（jiǎ）B．占卜（zhān）翘楚（qiáo）肖像权（xiào）心广体胖（pán ）C．荫庇（yìn）挑剔（tī）冠心病（ɡuān）称心如意（chânɡ）D．解剖（pāo）魁梧（wú）花骨朵（ɡū）宁缺毋滥（wú）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．专诚焕然一炷香卑躬屈膝B．歌颂装璜黄澄澄里应外合C．因缘赋予亲和力披沙捡金D．宣泄蛰伏乱篷篷小题大做3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（）A. “贾君鹏你妈妈喊你回家吃饭”这句几乎调侃式的话，短短的几个小时内便引来了40多万名网友的点击浏览。
B．美国“微软”集团败诉，国际金融机构对此迅速做出反映，这一事件令比尔·盖茨一度陷入困境之中。
C．这个小镇是一个风景优美的地方，依山傍水，秀色可餐，名不虚传。
近来，它成为了都市人休闲避暑的胜地。
D．在黄山的光明顶上放眼眺望，只见群山起伏，座座相连，鳞次栉比，绵延远方，最后消失在迷茫的天际。
4．下列各句中没有语病、句意明确的一句是（）A．我们仔细调查研究的结果，认为他要负全部责任，但他却百般抵赖，拒不承担由于酒后超速行驶致使大桥护栏被撞毁的损失。
B．后金融危机时代，欧洲一些国家如希腊，由于债务危机已经导致债务负担出现不断加剧的趋势，使国家主权风险迅速提高。
C．2010年11月，中国政府申报的项目“中医针灸”通过联合国教科文组织审议，被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”。
成都七中2015级高三“一诊”模拟考试数学答案
C D OBE'AH成都七中2015级高三“一诊”模拟考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） BAADB ACBAD 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 180 12.12 13. - 14. (－7, 3) 15. ①②③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)【解析】（I ）由已知条件得：cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=，解得1cos 2A =，角60A =︒ （II ）1sin 2S bc A ==4c ⇒=，由余弦定理得：221a =，()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴==.17、(本小题满分12分) 解答：（1）331328()327p C ==，22232128()33327p C =⋅=，222342114()()33227p C =⋅=（2）由题意可知X 的可能取值为：0, 1, 2, 3. 乙队得分X 的分布列为：乙队得分X 的数学期望：1644170123.27272799EX =⨯+⨯+⨯+⨯=18、(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ) 在图1中,易得3,OC AC AD ===连结,OD OE,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD由翻折不变性可知A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥,理可证A O OE '⊥, 又OD OE O = ,所以A O '⊥平面BCDE . (Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角.3210X P2742742719结合图1可知,H 为AC 中点,故2OH =,从而A H '==所以cos 5OH A HO A H '∠==',所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为5.向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示, 则(A ',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '= ,(1,DA '=-设(),,n x y z = 为平面A CD '的法向量,则 00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩,解得y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩令1x =,得(1,n =-由(Ⅰ) 知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量,所以cos ,n OA n OA n OA '⋅'===',即二面角A CD B '--的平面角的余弦19、(本小题满分12分)（1）解：由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=，得2[()](1)0.n n S n n S -++=由于{a n }是正项数列，所以20,.n n S S n n >=+于是112,2a S n ==≥时，221(1)(1)2.n n n a S S n n n n n -=-=+----= 综上，数列{a n }的通项2.n a n = （2）证明：由于2,n a n =221(2)n nn b n a +=+， 则22221111[4(2)16(2)n n b n n n n +==-++.2222222221111111111[11632435(1)(1)(2)n T n n n n =-+-+-++-+--++ 2221111[1]162(1)(2)n n =+--++2115(1).16264<+=【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,2=结合0c >, 解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==), 则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x ,所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y =所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92.。
成都七中高2015届高三上期入学试卷(解析)
成都七中高2015届高三上期入学试卷文科综合.政治(考试范围《经济生活》第1-2单元)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
全卷共100分。
第I卷(选择题，48分)一、选择题（下列各题的四个选项中只有一项是最符合题意的。
每小题4分，共48分) 【题文】1.乔布斯说过，“消费者不是爱买便宜的商品，而是喜欢占便宜。
”这一观点蕴含的经济生活道理是（）A.商品价格的高低受供求关系影响B.商品价格的高低反映商品质量的优劣C.人们选择商品时关注的是商品的有用性D.人们选择商品时关注的是使用价值与价值的统一【答案解析】D 解析：材料中占便宜的意思是物美价廉，得到实惠，价廉的商品关注的是商品的价值；物美关注的是商品的使用价值，故选D【题文】2.移动支付是指使用手机等移动终瑞进行购物支付的一种非接触结算方式。
随着智能手机的快速普及，移动支付正成为一种时尚的购物结算方式，近年来呈现井喷之势。
开展移动支业务有利于( )①拓宽交易渠道，满足群众多样化的支付需求②克服交易限制，增加流通中所需要的货币量③降低业务成本，提高金融机构的服务效率④提高交易效率，增加交易商品的价值量A.①② B①③ C.②④ D.③④【答案解析】B 解析：②说法错误，流通中所需要的货币量与支付方式没有关系；④说法错误，商品的价值量只与社会必要劳动时间有关；故选B【题文】3. 2013年，M 与N两国间的汇率为1.：11，M国某产品国内售价为100元。
2013年，M国货币对N国贬值10%。
在其他条件不变的情况下，该商品2014年在N国的售价应为（）A. 1210元B. 1100元C. 1000元D. 990元【答案解析】D 解析：M 与N两国间的汇率为1.：11，M国某产品国内售价为100元，此时这个产品在N国售价为1100元，然后M国货币对N国贬值10%，商品2014年在N国的售价应为1100*（1-10%）=990元。
故选D【题文】4. 2014年8月5日，银行间外汇市场人民币汇率中间价为1美元对人民币6.1655元。
四川省成都市2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)
四川省成都市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠54．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．35．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．06．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8 B．C．3 D．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．18．（12分）某地区为了解2014-2015学年高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有2014-2015学年高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72名36名108名不喜欢电脑游戏32名60名92名（I）已知该地区共有2014-2015学年高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．20．（13分）已知椭圆F：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．四川省成都市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算即可得出．解答：解：=（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，1）．故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；空间位置关系与距离．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．解答：解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可．解答：解：根据茎叶图中的数据可知，这l0日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．故选；C．点评：本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础．8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．解答：解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8 B．C．3 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=2，圆的半径为3∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b= a∴c=3a，∴双曲线的离心率为e==3．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5x的图象，结合图象当x ＞6时，y=log6x＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1og6x 的零点个数．解答：解：根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象当x=6时log66=1，∴当x＞6时y=log5x此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有5个交点，则函数g（x）=f（x）﹣log6x的零点个数为5，故选B．点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．解答：解：∵cosα=，α∈（0，），∴sin（π﹣α）=sinα==．故答案为：．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系的应用，属于基础题．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为3．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式就看得出．解答：解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是28+12．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是一平放的直三棱柱，利用数据判断出底面为正三角形，再利用表面积公式计算．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱．底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．S底面==4S侧面=cl=6×（4+2）=24+12所以表面积是28+12．故答案为：28+12．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的运行结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，S=0+=；i≥4？，否，i=2，S=+=；i≥4？，否，i=3，S=+=；i≥4？，否，i=4，S=+=；i≥4？，是，输出S=．故答案为：．点评：本题考查了程序框图的运行过程，解题时应模拟算法程序的运行过程，从而得出正确的结果，是基础题．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B 是解决本题的关键．综合性较强，难度非常大．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列，建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）求出数列{b n}的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，∵a2=3，S7=49，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）b n===2n，则数列{b n}为等比数列，则数列{b n}的前n项和T n=．点评：本题主要考查数列的通项公式和数列求和，要求熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查学生的运算能力．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则计算得到关系式，由余弦定理表示出cosB，将得出关系式代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由B的度数，利用内角和定理求出A的范围，进而确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（A）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c），且•=0，∴（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2=b2+ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A=π﹣﹣C∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则f（A）=sin（A+）的值域为（，1]．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及正弦函数的值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）某地区为了解2014-2015学年高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有2014-2015学年高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72名36名108名不喜欢电脑游戏32名60名92名（I）已知该地区共有2014-2015学年高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（I）根据样本数据统计表，可得200名学生中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有36名，求出其占总人数的概率，再乘以2014-2015学年高二学生的总数即可；（Ⅱ）求出至少有一名学生认为作业多的事件的个数，和从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数，两者相除，即可求出至少有一名学生认为作业多的概率是多少．解答：解：（Ⅰ）42500×答：欢电脑游戏并认为作业不多的人有7650名．（Ⅱ）从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数是至少有一名学生认为作业多的事件的个数是：15﹣=15﹣6=9（个）所有至少有一名学生认为作业多的概率是．答：至少有一名学生认为作业多的概率是．点评：本题主要考查了概率的运算，考查了学生的分析推理能力，解答此题的关键是要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面VAC．（Ⅱ）分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣VA﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴VC⊥BC，∵点C为⊙O上一点，且AB为直径，∴AC⊥BC，又∵VC，AC⊂平面VAC，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VAC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），V（0，0，2），B（0，2，0），=（1，0，﹣2），，设平面VAC的法向量==（0，2，0），设平面VAM的法向量=（x，y，z），由，取y=，得∴，∴cos＜＞==，∴二面角M﹣VA﹣C的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（13分）已知椭圆F：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件得，由此能示出椭圆方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明4m2=1+4k2．②由已知条件得m≠0，|x1﹣x2|==，由此能求出△AOB的面积．解答：（Ⅰ）解：∵椭圆F：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点，∴，解得，∴椭圆方程为（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，即，（1）∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=+2m=，又由中点坐标公式，得，将Q（）代入椭圆方程，得，化简，得4m2=1+4k2，（2）．②解：由（1），（2）得m≠0，且|x1﹣x2|==，（3）在△AOB中，，（4）结合（2）、（3）、（4），得S△AOB==，∴△AOB的面积是．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查方程的证明，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，=，利用导数性质能求出当x=时，函数f（x）取得极小值即最小值=．（Ⅱ）由，得f′（e）=，由曲线y=f（x）在点（e，f （e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，能求出，b=．（Ⅲ）由题意知函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．2b≤，由此利用分类讨论思想能求出当时，．当，．解答：解：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，（x＞0）．==，令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，解得．∴函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．因此当x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，最小值为==．（Ⅱ），∴f′（e）=，∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，∴，解得．∴，b=．（Ⅲ）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，∴函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．∴h′（x）=ax2﹣2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．∴=ax+在[4，+∞）上恒成立，∴2b≤，x∈[4，+∞）．令u（x）=，x∈[4，+∞）．（a＞0）．则=．令u′（x）=0，解得．∴u（x）在上单调递减，在上单调递增．（i）当时，即时，u（x）在上单调递减，在上单调递增．∴u（x）min==，∴，即．（ii）当时，即，函数u（x）在[4，+∞）上单调递增，∴，即．综上可得：当时，．当，．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
四川省成都市第七中学2015届高三上学期期中文科数学考试题word版含答案(已解析)
成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题答案（文科）满分150分，考试时间120分钟 出题人：江海兵 审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.1.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13, 2.cos()3a b A B ==+=，则c =（ ）.4.15.3.17A B C D 【答案】D【解析】22211cos ,2cos 94232()1733C c a b ab C =-=+-=+-⋅⋅-=故答案为：D【考点】余弦定理 【难度】 12．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。
（不作近似计算）（ ）A. 12B. 815C. 1629D.1631 【答案】C【解析】由题可知,是等差数列,首项是5,公差为d ,前30项和为390.根据等差数列前n 项和公式,有d 22930530390⨯+⨯=,解得2916=d .故答案为：C【考点】等差数列 【难度】 13．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） .[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .(,1)C -∞- .(,1]D -∞- 【答案】D【解析】由题意可知()02bf x x x '=-+≤+， 在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x ≤+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，2()(2)2f x x x x x =+=+ 且(1,)x ∈-+∞()1f x ∴>- ∴要使(2)b x x ≤+，需1b ≤- 故答案为1b ≤-， 故答案为：D【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 24．已知c ＞1， 1a c =+－c ， b c =－1-c ，则正确的结论是( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．a 、b 大小不定【答案】A【解析】1a c =+－11c c c=++b c =－1-c =11c c-+，易看出分母的大小，所以a ＜b故答案为：A【考点】不等式的性质 【难度】 25．已知数列{}n a 满足*1130,,31n n n a a a n N a +-==∈+，则2015a 等于( ) 3.0.3.3.2A B C D -【答案】B【解析】根据题意，由于数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝331n n a a -+， 那么可知∴a 1=0，a 2=- 3 ，a 3= 3，a 4=0，a 5=- 3，a 6= 3…，故可知数列的周期为3，那么可知201523a a ==-， 故答案为：B【考点】数列的递推关系 【难度】26．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则有（ ）A ．,,a c b 成等比数列B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列 【答案】D【解析】由cos 2cos cos()1B B A C ++-=变形得： cos cos()1cos 2B A C B +-=-，[]2cos cos ()cos(),cos212sin B A C A C B B π=-+=-+=- ， ∴上式化简得：2cos()cos()2sin A C A C B --+=， 22sin sin()2sin A C B ∴--=，即2sin sin sin A C B =， 由正弦定理:sin :sin :sin a A b B c C ==得： 2ac b =，则,,a b c 成等比数列． 故答案为：D【考点】等比数列;恒等变换综合 【难度】 27.设M 是ABC ∆所在平面上的一点，且330,22MB MA MC D ++=是AC 中点，则MD BM 的值为（ ）11...1.232A B C D【答案】A【解析】D 为AC 中点，33()2322MB MA MC MD MD ∴=-+=-⋅=-13MD MB ∴=故答案为：A【考点】平面向量的线性运算 【难度】 28．已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（ ）【答案】B【解析】因为x ∈（0，4），∴x+1＞1，故99()4152951,(0,4),11f x x x x x x =-+=++-≥-=∈++ 当且仅当911x x +=+时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论.故答案为：B【考点】均值定理 【难度】 29．下列说法正确的是（ ）A ．函数y f x =()的图象与直线x a =可能有两个交点；B ．函数22log y x =与函数22log y x =是同一函数；C ．对于[]a b ,上的函数y f x =()，若有0f a f b ⋅()()＜，那么函数y f x =()在()a b ,内有零点；D ．对于指数函数x y a = (1a ＞)与幂函数n y x = (0n ＞)，总存在一个0x ,当0x x ＞时，就会有x n a x ＞．【答案】D【解析】因为选项A 中最多有个交点，选项B 中，不是同一函数， 定义域不同，选项C 中，函数不一定是连续函数， 故答案为：D【考点】函数综合 【难度】310．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切,则a = ( ) A. 1-或2564- B. 1-或214C. 74-或2564-D. 74-或7【答案】A【解析】由3y x =求导得2'3y x =设曲线3y x =上的任意一点300(,)x x 处的切线方程为320003()y x x x x -=-，将点()1,0代入方程得00x =或032x =.（1）当00x =时：切线为0y =，所以215904ax x +-=仅有一解，得2564a =- （2）当032x =时：切线为272744y x =-,由22727441594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得24309ax x --=仅有一解，得1a =-.综上知1a =-或2564a =-.故答案为：A【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 3解析：二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上. 11．sin155cos35cos 25cos 235-= __ ．【答案】32【解析】sin155cos35cos25cos235-sin(18025)cos35cos25cos(27035)=---sin 25cos35cos25sin35=+3sin(2535)sin 602=+==故答案为：32【考点】诱导公式;两角和与差的三角函数 【难度】212.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2P ，如果123()()()4f xg xh x ===，那么123x x x ++= 【答案】32【解析】令(),()log ,()x cb f x a g x x h x x ===则12111()2,()log log 22222b b f a g ====-=，11()()222c h ==24,,12a b c ∴===-1112311()441,,44x f x x x x ∴==⇒===12332x x x ∴++=故答案为：32【考点】函数图象 【难度】 213．6,62,a b ta b ta b ==+-已知若与 的夹角为钝角,则t 的取值范围为【答案】(2,0)(0,2)-【解析】 ta b ta b +-与 的夹角为钝角，∴ 2222()0,0,36720,22ta b ta b t a b t t +⋅-<∴-<∴-<∴-<< )(,又因为ta b + 与ta b -不共线,所以0t ≠,所以(2,0)(0,2)t ∈- 故答案为：(2,0)(0,2)- 【考点】平面向量的线性运算 【难度】 214.已知命题p ：函数2()2f x x a x =+-在[1,1]-内有且仅有一个零点．命题q ：23(1)20x a x +++≤在区间13[,]22内恒成立．若命题“p 且q”是假命题，实数a 的取值范围是 ．【答案】52a >-【解析】先考查命题p ：当p 为真时，0(1)(1)0a f f ≠⎧⎨-⋅≤⎩，解得11a a ≤-≥或；再考查命题q ：当命题q 为真时，23(1)()()a x h x x+≤-+= 当32x =时，min 9()2h x =-，所以93(1)2a +≤-，解得52a ≤- 若命题“p 且q”为真，则1152a a a ≤-≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩或即52a ≤- 所以，若命题“p 且q”为假，则52a >-故答案为：52a >-【考点】命题及其关系;不等式的性质 【难度】 215.给出定义：若11,,()22x m m m Z ⎛⎤∈-+∈ ⎥⎝⎦，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{}x m =，在此基础上给出下列函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数；②函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；③函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称；④当(]0,2x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是 【答案】②③④【解析】当11,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，{}()0f x x x x =-=-， 当13,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1f x x =-当35,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()2f x x =-，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出ln y x =的图像可判断有两个交点，④对 故答案为：②③④【考点】函数综合 【难度】 3三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.（12分）已知函数2()3cos 42cos (2)14f x x x π=-++（1）求()f x 得最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】见解析 【解析】解：（1）()3cos 4cos(4)2f x x x π=-+ 3cos4sin 42sin(4),33x x x T ππ=+=+∴=（2）4,4,64333x x πππππ-≤≤∴-≤+≤3sin(4)123x π∴-≤+≤ ()f x ∴的取值范围为3,2⎡⎤-⎣⎦ 【考点】三角函数综合【难度】317. （12分）已知数列{}n a 满足11121,(*)2n n n nn a a a n N a ++==∈+. （Ⅰ）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】见解析【解析】解:（Ⅰ）由已知可得1122nnn nn a a a ++=+，所以11221n n n na a ++=+，即11221n nn n a a ++-=， ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21nn a n =+. .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，2n n b n =⋅， 所以231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ， 234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ，相减得23122222n n n S n +-=++++-⋅ 11222n n n ++=--⋅， ∴1(1)22n n S n +=-⋅+【考点】数列综合应用 【难度】318.(12分) ABC ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰AC 的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为1S 和2S . （1）若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点,E F 两点分别在两腰上，求12SS 得最小值.【答案】见解析 【解析】解：（1）E 为AC 中点，333,34222AE EC ∴==+<+ ，F ∴不在BC 上，故F 在AB 上，可得72AF =， 在ABC ∆中，2cos 3A =，在AEF ∆中，222152cos 2EF AE AF AE AF A =+-⋅=，302EF ∴=（2）若小路的端点,E F 两点分别在两腰上，如图所示， 设,CE x CF y ==，则5x y +=1221sin 991121111125sin 22ABC CEF ABC CEF CEF CA CB CS S S S S S S xy x y CE CF C∆∆∆∆∆⋅-==-=-=-≥-=+⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭当且仅当52x y ==时取等号，故12SS 的最小值为1125.【考点】解斜三角形;均值定理【难度】319．(12分)关于x 的不等式lg(37)x x m +--<. （Ⅰ）当1m =时，解此不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当)23,1(M 为何值时，3πϕ=恒成立？【答案】见解析 【解析】解：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<， 可得其解集为{|27}.x x << （2）设|3||7|t x x =+--，C A BE F则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ， 因x y lg =在),0(∞+上为增函数，则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ，故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立．【考点】绝对值不等式 【难度】320．(13分)设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 21 1y x x y x 的可行域为M （1）求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值;（2）若存在正实数a ,使函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象经过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.【答案】见解析 【解析】解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 211，得⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ∴)21,1(A 由⎩⎨⎧=+=1021y x x ，得⎩⎨⎧==81y x ∴)8,1(B 由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 21102，得⎩⎨⎧==24y x ∴)2,4(c ，可行域M 为如图ABC ∆∵21=AC k ，又∵x y A 2-=∴A A x y ,2+=是y 轴的截距，212=>=AC k k ∴过点)8,1(B 时，6128最大=⨯-=A∵22y x B +=是表示区域M 上的点),(y x 到原点O )0,0(距离平方.如图)21,1(A 使所求距离的平方最小，∴4521122最小=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=B . （2）∵0>a 2sin()cos()2424x x y a ππ=++sin()cos 2a x a x π=+=过区域M 中的点，而区域中41≤≤x 又∵0>a ，函数x a y cos =图象过点,421),0,2(<<ππ当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,2ππx 时，423 ,0><πy∴满足x a y cos =过区域M 中的点，只须图象与射线)21(,1≥=y x 有公共点. ∴只须1=x 时, 1cos 21211cos ≥∴≥a a∴所求a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,1cos 21a .【考点】线性规划【难度】321.（14分）已知函数21(),()()sin 2f x xg x f x x λ'==+，其中函数()g x 在[]1,1-上是减函数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()3sin1g x λ≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，求λ得取值范围.（3）关于x 的方程ln (1)2f x x m +=-，1 1.1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦有两个实根，求m 的取值范围.【答案】见解析【解析】解：（1）2(),()2,(1)2f x x f x x f ''=∴== ， ∴在点(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=-， 即210x y --=（2）()sin ,()cos ,g x x x g x x λλ'=+∴=+()g x 在[]1,1-上单减()0g x '∴≤在[]1,1-上恒成立， 即cos x λ≤-在[]1,1-上恒成立，1λ∴≤-， 又()g x 在[]1,1-单减，[]max ()(1)sin1g x g λ∴=-=-()3sin1g x λ≤+ 在[]1,1x ∈-上恒成立，∴只需sin13sin1λλ--≤+恒成立，2sin1λ∴≥- sin30sin1,12sin1,2sin11λ<<∴-≤≤-（3）由（1）知2(1)(1)f x x +=+∴方程为2ln(1)2x x m +=-， 设2()ln(1)2h x x x m =+-+，则方程2ln(1)2x x m +=-根的个数即为函数()h x 图像与x 轴交点的个数.22()211xh x x x-'=-=++ ，当(1,0)x ∈-时，()0,()h x h x '>∴在(1,0)-上为增函数,当(,1)(0,)x ∈-∞-+∞ 时，()0,()h x h x '<∴在(,1)(0,)x ∈-∞-+∞和都是减函数.()h x ∴在1,01e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭上为减函数，在(]0,1e -上为减函数.()h x ∴在1,11e e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦上的最大值为(0)h m =，又12(1),(1)42h m h e m e e e -=--=+-且224e e->，∴所求方程有两根需满足1(1)0(0)0(1)0hehh e⎧-≤⎪⎪>⎨⎪-≤⎪⎩20me⇒<≤时原方程有两根，20,me⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦【考点】4【难度】导数的综合运用。
四川省成都七中2015届高三数学零诊模拟考试试题 文 新人教A版(含解析)
四川省成都七中2015届高三数学零诊模拟考试试题 文 新人教A 版（含解析）【试卷综析】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。
本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
难度、区分度都很好，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，通过这次模拟考试，能够起到查漏补缺，发现薄弱章节，便于调整复习的作用，也能够让学生自己了解掌握基本知识和基本技能的实际情况，做到复习心中有数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x【知识点】命题的否定．【答案解析】C 解析 ：解：∵命题0||,2≥+∈∀x x R x 是全称命题，∴命题0||,2≥+∈∀x x R x 的否定是：0||,2000<+∈∃x x R x ，故选：C ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则AB =（ ）A ．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4)【知识点】交集及其运算．【答案解析】B 解析 ：解：{||1|2}A x x =-<={x 丨﹣1＜x ＜3}， {|2,[0,2]}x B y y x ==∈={y|1≤y≤4}，则A∩B={x |1≤y＜3}，故选：B【思路点拨】求出集合A ，B 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（ ） A ．2ρ= B.2θπ= C. cos 2ρθ= D.sin =2ρθ【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解.【答案解析】D 解析 ：解：先将极坐标化成直角坐标表示，22(,)π化为（2,0），过（2,0）且平行于x 轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即ρsin θ=2. 故选：D ．【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x 轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可．4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+ D. 221111x y >++ 【知识点】指数函数的图像与性质．【答案解析】A 解析 ：解：∵实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），∴x＞y ，A ．当x ＞y 时，x 3＞y 3，恒成立，B ．当x=π，y=时，满足x ＞y ，但sinx ＞siny 不成立． C ．若ln （x 2+1）＞ln （y 2+1），则等价为x 2＞y 2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＞y 2不成立．D ．若＞，则等价为x 2+1＜y 2+1，即x 2＜y 2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＜y 2不成立．故选：A ．【思路点拨】不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质依此判断即可.5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】由三视图还原实物图．菁优【答案解析】D 解析 ：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D ．【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．6. 下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是俯视图侧（左）视图正（主）视图（ ）A ．()sin =f x xB ．()sin cos =f x x xC ．()cos =f x xD ．22()cos sin =-f x x x【知识点】抽象函数及其应用；函数的奇偶性；函数的周期性．【答案解析】D 解析 ：解：对于任意x ∈R ，f （x ）满足()()f x f x =-，则函数()f x 是偶函数，选项中，A ，B 显然是奇函数，C ，D 为偶函数，又对于任意x ∈R ，()f x 满足(π)()f x f x -=，则(π)()f x f x +=，即f （x ）的最小正周期是π，选项C 的最小正周期是2π， 选项D 22()cos sin =cos 2f x x x x =-其最小正周期是22ππ= 故同时满足条件的是选项D ．故选D ．【思路点拨】由()f x 满足()()f x f x =-，根据函数奇偶性的定义得()f x 为偶函数，将选项A ，B 排除，因为它们是奇函数，再由()f x 满足(π)()f x f x -=推出函数的最小正周期是π，由三角函数的周期公式得选项D 符合．7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【知识点】程序框图．【答案解析】D 解析 ：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M= 11×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M= 22×2＝2，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D ．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.10B.8C.3D.2【知识点】线性规划的简单应用【答案解析】B 解析 ：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=2x-y 得y=2x-z ，平移直线y=2x-z ，由图象可知当直线y=2x-z 经过点C 时，直线y=2x-z 的截距最小，此时z 最大．由70310x y x y +--+⎧⎨⎩＝，＝解得52x y ⎧⎨⎩＝，＝即C （5，2） 代入目标函数z=2x-y ，得z=2×5-2=8．故选：B ．【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y 可得-z 表示直线z=2x-y 在直线上的截距，截距-z 越小，z 越大，利用数形结合可求z 的最大值9． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个【知识点】新定义.【答案解析】C 解析 ：解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P 位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P 到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P 在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选C.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.10. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最小值是( )A.122232223【知识点】抛物线的基本性质；直线与抛物线的位置关系.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知，抛物线的准线方程为1x =-，()1,0A -， 如图，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，B AD C . P由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大，设在PA 的方程为：1y k x =+（），所以214y k x y x =+⎧⎨=⎩（）， 解得：2222240k x k x k +-+=（）， 所以2242440k k ∆=--=（），解得1k =±，所以45NPA ∠=，||||PF PA = cos NPA ∠ = 22． 故选B ．【思路点拨】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN 最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.设向量,a b 满足10|a b |+=6|a b |-=,则a b ⋅=【知识点】平面向量数量积的运算．【答案解析】1 解析 ：解：∵10|a b |+,6|a b |-=∴分别平方得2222210,26,a a b b a a b b +⋅+=-⋅+=两式相减得44a b ⋅=， 即1a b ⋅=，故答案为：1．【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论． 12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =【知识点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系． 【答案解析】154 解析 ：解：∵C 为三角形的内角，cosC=， ∴sinC==， 又a=1，b=2，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 得：c 2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为： 【思路点拨】由C 为三角形的内角，及cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，再由a 与b 的值，利用余弦定理列出关于c 的方程，求出方程的解得到c 的值，再由sinC ，c 及b 的值，利用正弦定理即可求出sinB 的值．13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【答案解析】14解析 ：解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8． 取M （1，4），则AM 的斜率为2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=． 故答案为：．【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M （1，4），由AM 的斜率可求出a 的值．【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．14.随机地向半圆202y ax x <<-（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 . 【知识点】几何概型．【答案解析】112π+ 解析 ：解：由已知得半圆（a ＞0） 则半圆的面积S=其中原点与该点的连线与x 轴夹角小于的平面区域面积为：S 1=故原点与该点的连线与x 轴夹角小于的概率P=== 故答案为：【思路点拨】根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x 轴夹角小于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案． 【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列5个命题：①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =其中正确的是 _(写出所有正确命题的编号)【知识点】命题的真假判断与应用；曲线与方程．【答案解析】C 解析 ：解：对于①，由2x y =，得y ′=2x ，则00|x y ='=，直线y=0是在点P （0，0）的曲线C 的切线，但2x y =恒在直线y=0上方，∴命题①错误； 对于②，由21y x =+（），得21y x '=+（），则10|x y =-'=，而直线l ：x=-1的斜率不存在，在点P （-1，0）处不与曲线C 相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx ，得y ′=cosx ，则01|x y ='=，直线y=x 是过点P （0，0）的曲线的切线，又x ∈,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭时x ＜sinx ，x ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时x ＞sinx ，满足曲线C 在P （0，1，直线y=x 是过点P （0，0）的曲线的切线，又x ∈,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭时tanx ＜x ，x ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时tanx ＞x ，满足曲线C 在P （0，+∞）时，()g x '＞0．∴g （x ）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g （1）=0．∴1y x =-恒在y lnx =的上方，不满足曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，命题⑤错误．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【思路点拨】分别求出每一个命题中曲线C 的导数，得到曲线在点P 出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii ），则正确的选项可求． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=． （Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值； （Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．【知识点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【答案解析】（Ⅰ）定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．最大值为1+x 的取值集合为{x |4πk π+≤x ≤k ππ+且2x k，k ∈Z }． 解析 ：解：（Ⅰ） cos x ≠0知2x k ，k ∈Z ， 即函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．………………………3分又∵ x x x x x x x x x x x f 2sin 22cos 12cos sin 2sin 2cos )cos (sin cos sin 2)(2--⨯=-=-= )2cos 2(sin 1x x +-=)42sin(21π+-=x ，∴ 21)(max +=x f ． ……………………………………………………………8分（Ⅱ）由题意得12sin(2)04πx -+≥，即2sin(2)42πx +≤， 解得324πk π+≤24πx +≤924πk π+，k ∈Z ， 整理得4πk π+≤x ≤k ππ+，k ∈Z ． 结合x ≠kπ，k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为 {x |4πk π+≤x ≤k ππ+且2x k ，k ∈Z }．……………………………12分【思路点拨】（1）根据函数f （x ）的解析式可得cosx≠0，求得x 的范围，从而求得函数f （x ）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f （x ）的解析式为12sin(2)4πx -+，从而求得函数的最大值． （2）由题意得12sin(2)04πx -+≥，即2sin(2)42πx +≤，解得x 的范围，再结合函数的定义域，求得满足f （x ）≥0 的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【知识点】等可能事件的概率；频率分布直方图． 【答案解析】（Ⅰ）应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.（Ⅱ）概率为3.5解析 ：解：第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A 1,A 2),第（17）题图(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),( A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3, B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种,………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155…………12分 【思路点拨】Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案； （Ⅱ）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中第4组的2名志愿者B 1，B 2至少有一名志愿者被抽中有9种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【典型总结】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．18 如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2===AE EB BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。
四川省成都市第七中学高三一诊模拟——数学(理)数学理
成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）提示：9．构造函数，则2()()()()()()x x x xf x e e f x f x f xg x e e ''--'==， ∵任意均有，并且，∴，故函数在上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C.10. 不妨设，122222221b c a b b b b b c b +<=+≤+=⇒<≤+，，，．.，，，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内都使得成立．①错，，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ ，显然时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对都使得成立（可数形结合）；③错，，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-,当时不合题意；④对，当时，，若具有“可平行性”，必要条件是：当时，，解得，又时，分段函数具有“可平行性”，（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）设的公差为，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得，解得．6(1)17n a n n =-+-⋅=-． ……………6分 （Ⅱ）， 1()(13)22n n a a n n n S +-== ． 令，即， ……………10分解得或．又，．的最小值为． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ，∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． ………………………………………………8分 若cosA=0，即A=时，△ABC 是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=，∴ S △ABC =bc=． ……………………10分若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．②联立①②，结合c=2，解得a=，b=，∴ S △ABC =absinC=×××=．综上，△ABC 的面积为或．………………………………………12分（Ⅱ）连，过作于.由于，故.过作于，连.则，即为二面角的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．， ．………………10分．在中，，，．直线与平面所成角的大小为． ……………12分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系．(0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C，． ………………7分设平面的法向量，由00n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得． 又面法向量为．由1212cos 60n n n n ⋅=⋅ ， 解得． ………………10分在中，，，．直线与平面所成角的大小为． ……………12分19．解：（Ⅰ）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 这60人的平均月收入约为百元. ………………4分 （Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为人，其中2人不赞成． ………………6分的所有可能取值为．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解 由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455， 得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455， 把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分 （Ⅱ）证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2.因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1， 解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255.综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分 (Ⅲ)解 设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧ x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧ x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)， 则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t ＋4， 令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1. 当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 21．解：(Ⅰ)由题意得ln ()(1ln )x f x a x x ⋅=-⋅()(1)ln x f x ax x x∴=-≠． ………………2分 在上是减函数， 等价于2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在上恒成立．…………4分 222ln 1111111()()(ln )ln ln ln 244x x x x x -=-+=--+≤， 当且仅当即时取到最大值．． ………………6分 （Ⅱ）题意等价于min max 1()(())4f x f x a '≤+=． 由(Ⅰ)知2111()()ln 24f x a x '=--+-． ，．在上单调递增，且的值域为． ………8分当时，，在上单调递增，min 1()()4f x f e e ae ==-≤与前提矛盾，无解． 当时，，在上单调递减，222min 1()()24e f x f e ae ==-≤． ．当时，存在唯一零点，且时，，单调递减，时，，单调递增，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ∴==-≤． 设211()()ln 4h x e x e x x=-<<，2111()()(ln )4h x x x x '∴=--， ， 211()0()(ln )4h x h x x x'>∴<∴单减． 222111111111()ln 4ln 424244h x x x e e e ∴=->-=->-=． 00111ln 44a x x ⇒≥->与前提矛盾，无解． 综上所述，实数的取值范围是． ………………14分。