海南省海南中学高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)

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海南省海南中学高二数学下学期期末考试文

海南中学2021—2021学年第二学期期末考试高二文科数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）（16—20班利用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）一、已知0,0<>+b b a ,那么b a b a --，，，的大小关系是 ( ) A. a b b a ->->> B. b a b a >->-> C. a b b a ->>-> D. b a b a ->->>二、如图，CD AB //,直线DB CA ，相交于E ，假设AC EA =,那么以下关系正确的选项是 ( ) A. EB EA = B. BD BE = C. ED EC = D. CD EC =3、假设直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4、以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2)2- B ．31(,)42- C ．(2,3) D ．(1,3) 五、以下各式中，最小值等于2的是（）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+D ．22xx-+六、如图,在ABCRt ∆中，090=∠ACB ，6.36==⊥AD AC AB CD ，，，那么=BC ( )A. 6B. 8C. 10D. 127、如图,两圆相交于B A ，两点,小圆通过大圆的圆心O ,点D C ,别离在两圆上,假设0100=∠ADB ，那么ACB∠的度数为( ) A. 035 B.040 C. 050 D. 080八、关于实数y x ,，假设1|2|,1|1|≤-≤-y x ，那么|12|+-y x 的最大值为（） A.8 B. 7 C. 5 D.4九、已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数y x ,恒成立,那么正实数a 的最小值为 ( )A.2B.4C.6D.810、如图,在圆O 中,AB 是弦,AC 是圆O 切线，过B 点作AC BD ⊥于点D ，BD交圆O 于点E ，假设AE 平分BAD ∠，那么ABD ∠的度数是( ) A. 030 B.045 C. 060 D. 0501一、设曲线C 的参数方程为122cos (222sin x y θθθ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩为参数），直线l 的方程为10x y ++=，那么曲线C 上到直线l 距离为2的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4 1二、已知实数z y x ,,知足21212222=++=++z y x z y x ，，那么z 的取值范围是（） A.210≤≤zB.410≤<z C.20≤≤z D.10≤<z 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分.） 13、在实数范围内，不等式1|1|2||≤--x 的解集为 .14、如下图,过圆C 外一点P 作一条直线与圆C 交于B A ,两点,PT AP BA ,2=与圆C 相切于T 点,已知圆C 的半径为2,030=∠CAB ,那么=PT . 1五、已知三个不等式：①0ab >；②c da b-<-；③bc ad >以其中两个命题为条件，余下一个为结论，能够组成个真命题。

2022年海南省海口市海南省中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年海南省海口市海南省中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( ) A．B．C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选 A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．2. 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D3. 若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．考点：函数的性质．5. 若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6. 若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用换底公式、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故选：D．7. 已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（）A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略8. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A. B.C. D.参考答案：D9. 已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( )A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．10. 下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式2x2-x-1>0的解集是参考答案：略12. 设，式中变量满足下列条件，则的最大值为．参考答案：13. 已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)2.若满足，则（）A．B．4C．2D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.一个质量为3kg的物体作直线运动，设距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则运动开始后4s时物体的动能是（）（其中）．A．48J B．96J C．J D．108J5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对6..若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．7..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．x或D．或9..函数的最大值是（）A．1B．C．D．10.．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．411.已知抛物线（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率（）ks5uA．B．C．D．k12..如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )．A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上的最小值是．2..圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .3.．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .三、解答题1..(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.2.. (本小题满分12分)如图2所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？3.(本小题满分12分)已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求．4.(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.5.（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.(1)求直线AP的方程；(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.6.（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，;（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)【答案】B【解析】解：因为点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为(1，)，选A2.若满足，则（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】解：因为f’(x)=4ax3+2bx,则f’(1)=4a+2b,f’(-1)=-f’(1)=-2,选D3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为双曲线，则可知a=3,b=4,c=5,焦点在y轴上，因此渐近线方程为，选A4.一个质量为3kg的物体作直线运动，设距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则运动开始后4s时物体的动能是（）（其中）．A．48J B．96J C．J D．108J【答案】B【解析】解：因为，，因可知运动开始后4s时物体的瞬时速度为8，那么动能为，解得为96J选B5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对【答案】C【解析】解：因为椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，c=3,b+a=9则椭圆的方程为或 ,选C6..若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为y=x2+ax+b,则y’=2x+a,故在x=0处的导数值为a,那么切线方程为y-a=a(x-0),则可知a=1,b=1,选A7..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．x或D．或【答案】D【解析】解：根据题意知，圆心为（1，-3），（1）设x2=2py，p="-1" 6 ，x2=- y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．9..函数的最大值是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C10.．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：因为抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|=2-（-1）=3，选C11.已知抛物线（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率（）ks5uA．B．C．D．k【答案】B【解析】解：画出示意图：由双曲线得AF=b2 a ，由抛物线也可求得AF=p=2c，∴两者相等得到2c= b2 a ，又c2=a2+b2．即可求得双曲线的离心率．故选B．12..如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为需要对x>0和x<0分为两种情况讨论可知，得到结论为，选A二、填空题1.函数在区间上的最小值是．【答案】【解析】解：∵f'（x）=12-3x2，∴f'（x）=0，得x=±2，∵f（-2）=-16，f（3）=9，f（-3）=-9，f（2）=6，∴f（x）min=f（-2）=-16．故答案为：-16．2..圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .【答案】ρ=2sinθ【解析】：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，它关于直线y=x（即θ=）对称的圆的方程是x2+y2-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ故填：ρ=2sinθ3.．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .【答案】【解析】解：设点A,B的坐标，那么利用中点（1，1）是AB的中点，将A,B点代入椭圆中，点差法可知中点坐标与直线斜率的关系式，进而得到斜率为，这样可知直线的方程为4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：∵f′（x）=3ax2+1 x （x＞0）∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+1 x =0有正解即a=-1 3x3有正解，∵-1 3x3＜0∴a＜0故答案为（-∞，0）三、解答题1..(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数满足方程（为虚数单位），则（） A ．B ．C ．D ．2.已知函数，若，则的值等于（）A ．B ．C ．D ．3.如图，函数y ＝f （x ）的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（）A ．0．2B ．0．3C ．0．4D ．0．54.过曲线图象上一点（2，2）及邻近一点（2，2）作割线，则当时割线的斜率为（） A ．B ．C ．1D ．5.若二次函数f （x ）的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数（x ）的图象如右图所示，则函数f （x ）图象的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知向量=（2，4，5），=（3，x ，y ）分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则（） A ．x=6、y=15B ．x=3、y=C ．x=3、y=15D ．x=6、y=7.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．9.已知函数，则（）A．B．C．D．10.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11.已知不等式恒成立，则k的最大值为（）A．e B．C．D．12.对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（）A．2014B．2013C．D．1007二、填空题1.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是．2.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于．3.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为．4.如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则= ．三、解答题1.（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．2.（本题满分12分）已知函数f（x）= e x－ax－1．（Ⅰ）若a=1，求证：；（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．3.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．（Ⅰ）证明：；分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．（Ⅱ）若平面BDC14.（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（Ⅰ）试把方盒的容积V表示为的函数；（Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．5.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点．（Ⅰ）求C的轨迹方程；（Ⅱ）设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．6.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围．海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知复数满足方程（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设．，，．，．故A正确．【考点】复数的运算．2.已知函数，若，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，．故C正确．【考点】导数的计算．3.如图，函数y＝f（x）的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（）A ．0．2B ．0．3C ．0．4D ．0．5【答案】D【解析】由导数的定义可知该函数在的瞬时变化率为，由导数的几何意义可知即为函数在点处切线的斜率．有图像可知．故D 正确．【考点】1导数的定义；2导数的几何意义． 4.过曲线图象上一点（2，2）及邻近一点（2，2）作割线，则当时割线的斜率为（） A ．B ．C ．1D ．【答案】B 【解析】．故B 正确．【考点】导数的定义．5.若二次函数f （x ）的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数（x ）的图象如右图所示，则函数f （x ）图象的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】设时，由图可知当时，当时．所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以函数的对称轴为．因为函数的图像与轴有两个异号交点，所以此二次函数的顶点在第四象限．故D 正确．【考点】用导数研究函数的单调性．6.已知向量=（2，4，5），=（3，x ，y ）分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则（） A ．x=6、y=15B ．x=3、y=C ．x=3、y=15D ．x=6、y=【答案】D【解析】由题意可知，所以，解得．故D正确．【考点】空间向量共线．7.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】故①正确；故②不正确；，故③正确．，，所以．故④正确．综上可得正确的共3个．故C正确．【考点】1复数的运算；2复数的模．8.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，连接．为正方体底面的中心，且为中点，且，为平行四边形，．或其补角即为异面直线和所成的角．由正方体棱长为2可知，，为直角三角形且，．即异面直线和所成的角的余弦值为．故B正确．【考点】异面直线所成角．9.已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B正确．【考点】定积分．10.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的准线方程为，与的交点即为双曲线的焦点．故．由双曲线的一条渐近线方程为可知．由所以双曲线方程为．故C正确．【考点】双曲线的简单几何性质．11.已知不等式恒成立，则k的最大值为（）A．e B．C．D．【答案】A【解析】，令，，当时在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以存在使，故舍；当时，令得，令得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得极小值同时也是最小值，即，要使恒成立，只需，解得．综上可得．故的最大值为．故A正确．【考点】用导数研究函数的性质．12.对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（）A．2014B．2013C．D．1007【答案】A【解析】由可得，所以，令得，因为，所以函数的对称中心为．综上可得，故A正确．【考点】新概念．二、填空题1.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是．【答案】【解析】三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．【考点】1向量；2复数与复平面内的点一一对应．2.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于．【答案】【解析】设直线与平面所成的角为，．【考点】空间向量法解决立体几何问题．3.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为．【答案】【解析】由题意可知在中，斜边，，可得，由椭圆的定义可得，所以离心率．【考点】1椭圆的定义；2椭圆的简单几何性质．4.如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则= ．【答案】【解析】因为，所以，所以，解得．【考点】定积分．三、解答题1.（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（为参数）或（为参数）【解析】（Ⅰ）由直线的参数方程可知其过定点，从而由直线方程的点斜式可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程按照极坐标和直角坐标互化公式将其化为直角坐标方程，然后将直线方程和曲线方程联立求交点的直角作标，再将其化为极坐标．（Ⅱ）设出直线的斜率写出直线方程的直角坐标方程，由（Ⅰ）知曲线时圆心为半径为的圆．先求圆心到直线的距离，再根据勾股定理可得关于的方程，从而可求得的值．即可知直线的倾斜角，从而可得直线的参数方程．试题解析：解：（Ⅰ）直线的方程：，即；（1分），即，（2分）联立方程得，∴；（4分）极坐标为；（5分）（Ⅱ），弦心距，（6分）设直线l的方程为，∴，∴或．（8分）∴直线：（为参数）或（为参数）（10分）【考点】极坐标方程，参数方程．2.（本题满分12分）已知函数f（x）= e x－ax－1．（Ⅰ）若a=1，求证：；（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当时，，求导，令导数等于0，讨论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的单调性求其最值．（Ⅱ）求导，根据讨论的正负讨论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的单调性求其最值，从而可得其值域．试题解析：解：（Ⅰ）当时，，由得∴，从而，即证恒成立；（6分）（Ⅱ）的定义域为，．若，则，所以在上单调递增，值域为；（8分）若，则当时，；当时，；所以，在上单调递减，在上单调递增，，值域为．（12分）【考点】用导数求函数的单调性及其最值．3.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．（Ⅰ）证明：；分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．（Ⅱ）若平面BDC1【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由直棱锥可得平面，从而可得，由直角可得。

海南省海口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

海南省海口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}0,1A =，{}1,2,3B =，则A B ⋃=（） A ．{}1B ．{}1,2C ．{0,1,2,3}D ．{}1,2,32．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有5班，铁路有高铁10趟、动车6趟，城际大巴有12班．则其出行方案共有（） A ．22种B ．33种C ．300种D ．3600种3．函数()log 12a y x =-+（0a >，且1a ≠）的图象一定经过点（） A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,0-D ．()2,24．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中R 指标的值，通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中R 指标的值X 服从正态分布()23,N σ．且()50.7P X <=，则()13P x <<=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．小明同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付150元；第二种，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三种，第一天付0.5元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明预计工作12天，从总收入最高的角度，小明会选择哪种方式领取报酬（） A ．第一种B ．第二种C ．第三种D ．无法判断6．某大学2023年继续开展基础学科招生改革试点（以下简称强基计划），以“为国选才育才”为宗旨，探索多维度考核评价模式，选拔一批有志向、有兴趣、有天赋的青年学生进行专门培养，为国家重大战略领域输送后备人才．某市通过初审考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同学成功入围该大学强基计划复试，参加学科基础素质测试，决出第一到第五名的名次（无并列名次）．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况有（） A ．48种B ．54种C ．60种D ．72种7．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，2120PF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，12π6PF F ∠=，则C的离心率为（）AB C 1 D 8．已知函数0.5()log f x x =，设(sin(0.01))a f =-，()0.01e 1b f =-，()0.01c f =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．a c b <<二、多选题9．对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第一组和第二组成对数据的样本相关系数，残差平方和，决定系数分别为22111,,r S R 和22222,,r S R ，则（） A ．若12r r >，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强 B ．若2212r r >，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强C ．若2212S S <，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好D ．若2212R R <，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好10．一个质点在随机外力的作用下，从数轴原点O 出发，每隔l s 等概率向左或向右移动一个单位，设移动n 次后质点所在位置对应的数为随机变量n ξ，则（）A ．()()4402P P ξξ=<=B ．()()4600P P ξξ=>=C ．()()54E E ξξ=D ．()()54E E ξξ>11．已知函数()f x 的定义域为D ，若m D ∀∈，都存在唯一的n D ∈，使()()1f m f n ⋅=成立，则称该函数为“依赖函数”.则（）A ．()sin cos f x x x =是“依赖函数”B ．()xf x a =（0a >，且1a ≠）是“依赖函数”C ．若函数()y f x =为“依赖函数”，且函数()f x 图象连续不断，则该函数为单调函数D ．当2x t ≤≤，0t a >>时，若函数()222722x x a f x x-+=是“依赖函数”，则a 的最大值为2，此时t三、填空题12．已知复数()252z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的实部是.13．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知4cos 5A =，π3B =，b ==a ．14．如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l '表示与椭圆C 的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C 的中心在坐标原点，焦点为()1,0F c -，()()2,00F c c >，由1F 发出的光经椭圆两次反射后回到1F 经过的路程为8c ．利用椭圆的光学性质解决以下问题：椭圆C 的离心率为；点P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，椭圆在点P 处的切线为l ，2F 在l 上的射影H 在圆228x y +=上，则椭圆C 的方程为．四、解答题 15．己知函数()212ln 2f x x x x =--． (1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值．16．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是正项等比数列，且11a =，47a =，1b 是1a 和3a 的等差中项，5a 是1b 和3b 的等比中项． (1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(2)从集合123456{,,,,,}a a a a a a 中任取3个元素形成一个组合，记组合中这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A ．17．如图，在三棱锥-P ABC 中，AB BC ⊥，22AB BC PA ==，AP PC =，点O ，D 分别是AC ，PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．(1)求证：//OD 平面PAB ；(2)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值．18．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M 对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.（注：比赛结果没有平局）(1)求甲队明星队员M 在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M 上场的概率. 19．代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元()*N n n ∈次复系数多项式方程()0f x =至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元()*N n n ∈次复系数多项式()f x 在复数集中可以分解为n 个一次因式的乘积．进而，一元()*N n n ∈次复系数多项式方程有n 个复数根（重根按重数计）．如对于一元二次实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠，在0∆≥时的求根公式为x =在Δ0<时的求根公式为x ．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式2(0)ax bx c a ++≠可以因式分解为()()212++=--ax bx c a x x x x ．(1)在复数集C 中解方程：210x x ++=； (2)（i ）在复数集C 中解方程：4322x x x +-=；（ii ）写出一个以12-、13、1i +、2i -为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；(3)已知一元十次实系数多项式()f x 满足1()(0,1,2,,10)1f k k k ==+L ，求()11f 的值．。

【新结构】2023-2024学年海南省高二下学期期末数学考试试题+答案解析

【新结构】2023-2024学年海南省高二下学期期末数学考试试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，那么集合等于()A. B.C.D.2.若复数，则复数z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若，则四边形ABCD 一定是()A.矩形B.梯形C.平行四边形D.菱形4.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼春官大师》.八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为()A.B.C.D.5.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为()A.B.C.D.6.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且，，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为()A.B. C.D.7.双曲线C ：的离心率为，直线与C 的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点满足，则()A. B.C.1D.38.设函数，其中，若有且仅有一个整数n，使得，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有()A.的图象可由的图象平移得到B.在上单调递增C.图象的一个对称中心为D.图象的一条对称轴为直线10.定义在R的函数满足：任意，则()A.恒成立B.可能是周期函数，且没有最小正周期C.若在R上单调，则一定是奇函数D.若在R上单调，则存在，使得11.下列说法中正确的是()A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是B.已知随机变量X服从二项分布，若，则C.已知随机变量服从正态分布，若，则D.已知随机事件A，B满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的模等于（）A ．B ．C ．D ．2.若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（）A ．B ．C ．D ．3.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 4.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（）A ．B ．C ．D ．5.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.86.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27C．0．30D．0．337.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=（）A． B． C． D．8.已知，则（）A．180B．90C．D．9.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998B．0.954C．0.002D．0.04610.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( ) A．B．C．D．11.（）12.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=2.设函数的导函数，则的值等于____________3.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为4.极坐标系中，直线的极坐标方程为，则极点在直线上的射影的极坐标是三、解答题1.(本小题满分10分)求在上的最大值和最小值。

2010-2023历年海南省海南中学1011高二下学期期末考试数学(文)

2010-2023历年海南省海南中学1011高二下学期期末考试数学（文）第1卷一.参考题库(共10题)1.若,则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．2.若,使不等式在上的解集不是空集的的取值是( ) A．B．C．D．以上均不对3.（本小题满分8分）在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.（I）求圆的参数方程;（II）设圆与直线交于点,求弦长4.在曲线（为参数）上的点是( )A．B．C．D．5.（本小题满分10分）设,解关于的不等式:6.（本小题满分10分）如图，在△中，,平分交于点，点在上，．(Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求的长．7.（本小题满分8分）如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．8.如图，已知⊙O的割线交⊙O于两点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径为_____________.9.在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（）10.若,则的最大值是第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：C3.参考答案：解：(Ⅰ)…………………………………………1分所以,圆的直角坐标方程为,即…………3分所以, 圆的参数方程为(为参数) ………………………4分(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得即……………………5分设两交点所对应的参数分别为,则………………………7分…………8分4.参考答案：A5.参考答案：解：或……………………..2分或………①…………………3分当时,,由①得或…5分当时,,由①式得……………7分当时,,由①式得或即……9分综上,当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为. ……………………………………10分6.参考答案：解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．…………………5分(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，，即，解得, ………………………7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=．………………………10分7.参考答案：证明:因为与圆相切于，所以，…………………1分因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB·DC，即．………………4分因为，所以∽，……7分所以．…………………… 8分8.参考答案：29.参考答案：D10.参考答案：。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.对于实数，下列结论中正确的是A．B．C．D．2.是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A．假设三个内角都不大于B．假设三个内角都大于C．假设三个内角至多有一个大于D．假设三个内角至多有二个大于4.设，那么A．B．C．D．5.要证，只需证，即需，即需证，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。

以上证明运用了A．比较法B．综合法C．分析法D．反证法6.不等式的解集为A．B．C．D．R7.若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．8.复数的共轭复数是A．B．C．D．9.下列不等式中正确的是A．B．C．D．10.若，则P，Q的大小关系为A．B．C．D．11.函数的最大值为A．B．C．3D．12.已知正数的最小值为A．B．C．D．二、填空题1.不等式的解集为2.函数在时取得最小值，则3.函数的最大值是4.已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是三、解答题1.解不等式2.求证：3.设，用反证法证明：4.在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。

（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。

（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？5.已知函数（1）求证：（2）求不等式的解集6.已知函数（1）当的解集（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.对于实数，下列结论中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．解：A，当c=0时，有，故错．对于 B若a>b>0，则，故错误， C 若a＜b＜0，取a=-2，b=-1，可知，故错误，对于D，成立，故选D【考点】不等式的性质点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．2.是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于，则可知，可知条件可以推出结论，凡是不一定能成立，故选A.【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的性质的运用，属于基础题。

海南省高二下学期期末考试文科数学试卷Word版含答案

海南中学2015-2016学年度第二学期期末高二数学试题（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合21{|0},{|2}4x M x x x N x ，则M N （）A ．[1,0]B ．1,0C ．(2,)D ．(2,0)2、若复数z 满足111z ii ，则z 的虚部为（）A ．12i B ．12 C ．12i D ．123、执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是()A ．f(0)<f(6)B ．f(－3)>f(2)C ．f(－1)>f(3)D ．f(－2)<f(－3)5、函数212log (231)y xx 的递减区间为() A ．(1，＋∞) B. 3(,4C ．(－∞，1) D.3[,)46、已知,5,2,2345434c b a 则（）A .b<a<cB .a<b<cC. 4 b<c<aD. c<a<b 7、函数f(x)＝log a |x|＋1(0＜a ＜1)的图象大致为()8．设p ：2101x x ，q ：2(21)(1)0x a xa a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)2。

海南省海南中学10-11学年高二下学期期末考试(数学文)

海南中学2010－2011学年第二学期期终考试高二数学试题(文科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共100分,考试时间120分第Ⅰ卷（选择题共36分）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是（）Ａ。

BD CE AB BDAC CE ⇒= Ｂ。

BDCE AD BDAE CE ⇒=Ｃ。

BDCE AB ADBC DE ⇒=Ｄ.BDCE AB BDBC CE ⇒=2．若0a b >>，则下列不等式中一定成立的是( ）Ａ.11a b ba+>+ Ｂ.11b b aa +>+ Ｃ.11ab ba->- Ｄ。

22a b a a bb+>+3．Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高，该图中只有x 个三角形与△ABC 相似，则x 的值为（ )Ａ。

1 Ｂ.2 Ｃ。

3 Ｄ。

44．在曲线23151x t y t ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数）上的点是()Ａ.()1,1- Ｂ.()4,21 Ｃ.()7,89 Ｄ.8,15⎛⎫⎪⎝⎭5．P 在⊙O 外，PC 切⊙O 于C ，PAB 交⊙O 于A 、B ，则（ ) Ａ。

PCB B ∠=∠ Ｂ。

PAC P ∠=∠ Ｃ.PCA B ∠=∠ Ｄ.PAC BCA ∠=∠6．若11a b -<<<，则a b -的范围是（）Ａ。

22a b -<-< Ｂ.11a b -<-< Ｃ.20a b -<-< Ｄ。

10a b -<-<7．在⊙O 中，弦 1.8AB cm =,圆周角30ACB ∠=，则⊙O 的直径等于（）Ａ。

3.2cm Ｂ。

3.4cm Ｃ.3.6cm Ｄ.4.0cm8．若0x >，则294x x +的最小值是( )Ａ。

9 Ｂ.3 Ｃ。

13 Ｄ.不存在9．若01,1a c <<>,则1ac +与a c +的大小关系为（ ) Ａ。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U=R，集合，，则= （）A．B．C．D．2.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，3.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A．有且只有一个B．有2个C．至多有一个D．以上均不对4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．(x∈(0,+∞))B．C．(x∈R)D．5.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．7.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（）A．B．C．2D．18.设函数，则的值为（）A．B．C．D．9.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A．a＜-1B．a＞1C．-1＜a＜1D．0≤a＜110.下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A．B．C．D．11.若,则（）A．B．C．D．12.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（）二、填空题1.函数的定义域是 ______.2.，，且，则的取值组成的集合是______ .3.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 .4.已知函数f(x)=，则的值为 .三、解答题1.已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.2.设命题p：;命题q: ,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．3.已知为奇函数，（1）求实数a的值。

（2）若在上恒成立，求的取值范围。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M=，N=，则M∪N="( " )A．B．{C．{D．2.集合A={-1,5,1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个3.集合P=，若都有。

则*运算不可能是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法4.下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)="( " )A．13B．2C．D．6.函数的定义域为（）A．{x|x≥1或x≤-1}B．{x|-1≤x≤1}C．{1}D．{-1,1}7.设f,g都是由A到B的映射，则 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分别为（）A．3,3,3B．3,1,2C．3,3,2D．以上都不对8.函数的定义域为R，则k的取值范围是（）A．k≥0或k≤-9B．k≥1C．-9≤k≤1D．0＜k≤19.函数满足，则的值为（）A．8B．6C．5D．与a,b的值有关10.a<0是方程至少有一个负数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11.已知函数，若，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．12.已知奇函数f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)>0，则实数m的范围是（）A．＜m＜B．＜m＜C．＜m＜D．＜m＜二、填空题1.命题“”的否定是，你填写的是一个（填“真”或“假”）命题。

2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x，y∈R，都有f(x-y)="f(x)" –y(2x-y+1)。

则f(x)的解析式为。

3.已知集合A={3,m²},B={-1,3,2m-1}若A是B的子集，则实数m的值为。

海南省三亚市2022届数学高二下期末综合测试试题含解析

海南省三亚市2022届数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．圆2228130+--+=x y x y 截直线10ax y +-=所得的弦长为23，则a =（） A ．43-B ．34-C ．3D ．22．若实数满足，则( ) A ．都小于0 B ．都大于0C ．中至少有一个大于0 D ．中至少有一个小于03．10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（） A ．频率B ．平均数C ．独立性检验D ．方差4．已知PA ，PB 是圆C:224470x y x y +--+=的两条切线(A ，B 是切点)，其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为( ) A 2B ．22C 3D ．35．函数()23x e f x x =-在[]2,4上的最大值为（）A ．2eB ．36eC ．413eD ．22e6．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．已知,,0a b c >，则,,b c aa b c的值( )A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1 8．已知函数，，则其导函数的图象大致是（）A. B.C. D.9．=⎰（）A ．πB ．2πC ．2D ．110．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（） A ．1B ．12C ．13D ．1411．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（） A ．12B ．12-C ．18-D ．5812．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．96二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若二项式（x）n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__．14．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为45，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是__________．15．()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ____ 16．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知在平面直角坐标系xOy 内,点(),P x y 在曲线1:x cos C y sin θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数, R θ∈)上运动.以Ox 为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;（2）若l 与C 相交于,A B 两点,点M 在曲线C 上移动,试求ABM ∆面积的最大值.18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I ）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，]35,40⎡⎣，完成频率分布直方图；（II ）以（I ）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III ）以（I ）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.19．（6分）已知函数()()22kxf x x x e =- (,k R e ∈为自然对数的底数).(1)若1k =,求函数()f x 的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数()f x 在区间[]0,m 上的最大值和最小值.20．（6分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，O 为AB 中点，平面POC ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，2PA PB BC AB ====，3AD =．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求二面角O PD C --的余弦值．21．（6分）已知()2xx ax abf x ae--+=（其中,a b ∈R 且0a ≠，e 是自然对数的底）. （1）当1a =，0b =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当1b =时，求函数()f x 在[]0,2上的最小值；（3）若0a <且关于x 的不等式()1xf x e x-+>在()0,∞+上恒成立，求证：2ln 22b ≥-. 22．（8分）已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得a 的值. 【详解】圆2228130+--+=x y x y ,即()()22144x y -+-=()22231-=根据点到直线距离公式可知1d ==,化简可得()2231a a +=+解得43a =- 故选:A 【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题. 2．D【解析】假设a,b 都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b 中至少有一个小于0. 3．D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均水平的高低，B 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，故选D. 点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题. 4．C 【解析】【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知PACB S PA AC =⋅=，而PC 的最小值为C 点到l 的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为22(2)(2)1x y -+-=，∴圆心为(2,2)C ，半径为1r =．又1122PACB PAC PBC S S S PA AC PB BC PA ∆∆=+=+==，C 到直线l 的距离为32421225d ⨯-⨯+==，∴PACB S ==最小值故选C ．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形PACB 面积用PC 表示出来，而PC 的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．【分析】对函数()y f x =求导，利用导数分析函数()y f x =的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数()y f x =的最大值．【详解】()23xe f x x =-，()()()()()()22222231333x x e x x e x x f x x x --+-∴==--'，令()0f x '=，由于24x ≤≤，得3x =.当23x <<时，()0f x '<；当34x <<时，()0f x '>．因此，函数()y f x =在3x =处取得最小值，在2x =或4x =处取得最大值，()22f e =，()()4222421313e ef e e f ==⋅<=，因此，()()2max 2f x f e ==，故选A ．【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值． 6．B 【解析】【分析】易知函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数,(1)(2)0f f ⋅<,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间. 【详解】函数ln y x =是()0,∞+上的增函数,23y x =-是R 上的增函数, 故函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数.(1)ln12310f =+-=-<,(2)ln 2223ln 210f =+⨯-=+>,则()0,1x ∈时,()0f x <;()2,x ∈+∞时,()0f x >,因为(1)(2)0f f ⋅<,所以函数()ln 23f x x x =+-在区间()1,2上存在零点.本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题. 7．D 【解析】【分析】先假设a b c ==，这样可以排除A ，B.再令1,2,4a b c ===，排除C.用反证法证明选项D 是正确的. 【详解】解:令a b c ==，则1b c aa b c ===，排除A ，B. 令1,2,4a b c ===，则12,4b c a a b c ===，排除C.对于D ，假设1,1,1b c aa b c<<<，则,,b a c b a c <<<，相加得a b c a b c ++<++，矛盾，故选D. 【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 8．C 【解析】试题分析：()()222sin cos 2cos 2sin 2cos f x x x x x x x x x x '=⋅+⋅+-⋅=+，()f x '为偶函数，当()0f x '=且()2,2x ππ∈-时，2x π=±或32x π=±，所以选择C 。

2022届海南省海口市高二第二学期数学期末监测试题含解析

2022届海南省海口市高二第二学期数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）3．函数sin ln ||=+y x x 在区间[3,3]-的图像大致为（）．A ．B ．C ．D ．4．已知向量(1,2)a =r ，(2,)b x =-r ，若a b +rr 与a b -r r 垂直，则x =（）A ．-1B ．1C ．土1D ．05．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（） A ．21e B ．1eC ．1D ．e6．观察下列各式：1234577749734372401,716807,=====L ，，，，则20197的末尾两位数字为（） A ．49B ．43C ．07D ．017．已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(]1ln3,0-B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]0,1ln 2-D ．(]1ln3,1ln 2--8．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（）A ．2-B ．2C ．5D ．69．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（） A ．2ln21-+ B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 210．()1231xdx -=⎰（）A ．2B ．1C ．0D ．1-11．幂函数y=kx a 过点（4，2），则k –a 的值为 A ．–1 B ．12 C ．1D ．3212．已知：()2X N μ,δ～，且EX 5=，DX 4=，则P(3x 7)(<≤≈)A ．0.0456B ．0.50C ．0.6826D ．0.9544二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设1)A n N +=++∈L ，)B n N +=∈则A 与B 的大小关系是__．14．已知34a b ==则11a b+=_____________． 15．正弦曲线sin y x =上一点P ，正弦曲线以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是______.16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知定义在区间(0,2)上的函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）证明：当1m =时，()1f x ≥；（Ⅱ）若曲线()y f x =过点(1,0)A 的切线有两条，求实数m 的取值范围.18．已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|（x －2）（x －3）<0}，函数y ＝lg 22x a a x-+-的定义域为集合B ．（1）若a ＝12，求集合A∩（∁U B ）；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2n n a S a n ==-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（6分）己知直线l 的参数方程为132x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()13P ，．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值． 21．（6分）在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的37，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比. 22．（8分）已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】因为集合B 中，x∈A，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10. 即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.2．B 【解析】【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

海南省海口市海南省中学2019年高二数学文下学期期末试题含解析

海南省海口市海南省中学2019年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. 2 B． C. D．3参考答案：A略2. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。

二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.3. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91Ｄ．120参考答案：C4. 已知直线与直线垂直，则实数等于（）A. B. C.D.参考答案：A略5. 抛物线的焦点到准线的距离是( )(A)2 (B)1 (C).(D).参考答案：D6. 等于（）A． B． C． D．参考答案：B7. 已知为实数，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中正确命题的序号是 ( )A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④参考答案：B9. 在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为( )A. 2B.C.D. 4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果. 【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.10. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知命题p：，总有，则p的否定为______________．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.12. （5分）（2011?延安模拟）若，则的值为．参考答案：对于，令x=1得令x=﹣1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．13. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.14. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R ＝________ .参考答案：略15. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）。

数学-海南省海南中学2024年高二下学期期末模拟试卷(含解析)

海南中学2023-2024学年度高二下学期期末测试模拟卷数学试卷整体难度：适中。

考察范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、复数、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、新文化试题分类。

题型统计：单选题 8 道、多选题 3 道、单空题 3 道。

解答题 5 道。

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．已知a , b 为正实数，且满足a + 2b = 1 ，则+ 的最小值为( ) a b A ．4 2 B ．4 + 2 2 C ．8 D ．62 ．已知全集U = R ，集合A = {y y = x 2 +1}, B = {x −1 ≤ x ≤ 2 } ，则C U (A ∩ B ) = ( ) . A ．(−∞, −1) B ．(1, +∞ ) C ．(−∞, −1)(2, +∞ ) D ．(−∞,1) (2, +∞ )3 ．在四面体 ABCD 中，平面ABD 丄平面 BCD ，AB = AD = 4，且BC = CD = BD = 2 ，则四面体ABCD 的体积为( )A ．2B ．6 C． 5 D ．3 54 ．若(1+ 2x )(1− 2x )7= a 0 + a 1x + a 2x 2 +…+ a 8x 8 ，则a 0 + a 1 + a 2 +…+ a 7 的值为( )A . −2B . −3C ．253D ．126 5 ．下列说法错误的是( )A ．若随机变量ξ、η满足η= 2ξ−1且D (ξ) = 3 ，则D (η) = 12B ．样本数据 50 ，53 ，55 ，59 ，62 ，68 ，70 ，73 ，77 ，80 的第 45 百分位数为 62C ．当P (B ) > 0 时，若事件A 、B 相互独立，则P (A B ) = P (A )D ．若 A 、B 两组成对数据的相关系数分别为r A = 0.8，r B = −0.9 ，则 A 组数据的相关性更强6 ．如图，可导函数y = f (x ) 在点P (x 0, f (x 0 ))处的切线为l : y = g (x ) ，设 h (x ) = f (x ) − g (x ) ，则下列说法正确的是( )A ．彐x ∈R ，h (x )>0 C ．h ,(x 0 ) = 0, x = x 0 是h (x ) 的极大值点B ．丫x ∈R ，h ,(x )<0D ．h ,(x 0 ) = 0, x = x 0 是h (x ) 的极小值点7 ．已知函数f (x ) = e x + e − x − sin 2x ，则“ x 1 > x 2 ”是“ f (x 1 ) > f (x 2 ) ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 18 ．在锐角 ABC 中A , B , C 的对边分别为a , b , c 若sin A =, c = 3, AB . AC = 3，则( )2 2 7 4 212 3 3 3二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 ．关于函数f (x ) =− cos x 的图象和性质，叙述正确的有( ) A ．f (x ) 是R 上的奇函数 B ．f (x ) 值域为[−1,1] C ．将f (x ) 图象向右平移 2024 个单位，则所得函数图象关于y 轴对称 D ．当x ∈ [−τ, τ ]时，f (x ) 有两个零点 10 ．已知圆锥SO 的侧面积为4τ ,底面圆的周长为2τ ,则( )A ．圆锥的母线长为 4B ．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为C ．圆锥的体积为τ D ．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为τ11．已知定义在R 上的函数f (x ) ，对任意x , y ∈R 有f (x + y ) = f (x )+ f (y ) ，其中f (1) = ；当x > 0 时，f (x ) > 0 ，则( )A ．f (x ) 为R 上的单调递增函数B ．f (x ) 为奇函数C ．若函数f (x ) 为正比例函数，则函数g (x ) =在x = 0 处取极小值D ．若函数f (x ) 为正比例函数，则函数h (x ) = f (x ) − 2sin x −1 只有一个非负零点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

海南省高二下学期期末检测数学试题(解析版)

一、单选题1．若等比数列{an }满足a 1+a 2＝3，a 4+a 5＝81，则数列{an }的公比为（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．3【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，再根据题意列式求解【详解】设等比数列{an }的公比为q ，由a 4+a 5＝（a 1+a 3）q 3，得3q 3＝81，解得q ＝3，故选：D ．2．曲线在点处的切线方程为（） 31y x =+()1,a -A ． B ． C ． D ．33y x =+31y x =+31y x =--33y x =--【答案】A【分析】利用导数的几何意义得到切线的斜率，利用点斜式求出切线方程.【详解】∵()31y f x x ==+∴，所以，()23f x x '=()13f '-=又当时，，=1x -31110a x =+=-+=所以在点处的切线方程为：，即. 31y x =+(1,)a -()31y x =+33y x =+故选：A.3．下列求导运算正确的是（）A ．B ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1e ln e ln x x x x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭C ．D ．()1ln x x '=()33x x '=【答案】C【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A ：，故A 错误；cos 03π'⎛⎫= ⎪⎝⎭对于B ：，故B 错误；()()()1e ln e ln +e ln e ln x x x x x x x x x ⎛⎫'''==+ ⎪⎝⎭对于C ：，故C 正确；()1ln x x'=对于D ：，故D 错误； ()33ln 3x x '=故选：C4．已知等比数列的前3项和为168，，则（） {}n a 2542a a -=6a =A ．14 B ．12C ．6D ．3【答案】D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数{}n a ,0q q ≠1q ≠列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为， {}n a ,0q q ≠若，则，与题意矛盾， 1q =250a a -=所以，1q ≠则，解得， ()31123425111168142a q a a a qa a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以.5613a a q ==故选：D .5．二项式的展开式中的常数项为（）10A ．210B ．－210C ．252D ．－252【答案】A【分析】写出展开式的通项，然后可得答案.【详解】二项式的展开式的通项为10，()()30510611010C 1C ,0,1,2,10kkkk kk k T xk --+⎛==-= ⎝ 令可得，所以常数项为， 30506k-=6k =()667101C 210T =-=故选：A6．若，则n 等（）32A 12C n n =A ．8B ．4C ．3或4D ．5或6【答案】A【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出.n【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，()()3A 12n n n n =--， ()()2112C 126121n n n n n -=⨯=-⨯则，且， ()()()1261n n n n n --=-,3n N n *∈≥解得：. 8n =故选：A7．贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（） A ．21 B ．42 C ．35 D ．70【答案】C【分析】由题意4个种子选手恰好被分在同一组，则将剩余的8人平均分为2组即可.【详解】4个种子选手分在同一组，即剩下的8人平均分成2组，方法有种， 448422C C 35A =故选:C ．8．在的展开式中，各项系数的和为（） (12)n x -A ． B ．C ．1D ．2n (1)n -3n 【答案】B【分析】直接令，即可求得各项系数的和. 1x =【详解】令，可得各项系数的和为. 1x =(12)(1)n n -=-故选：B.二、多选题9．已知等比数列{}中，满足，，则（） n a 11a =2q =A ．数列{}是等比数列 B ．数列是递增数列2n a 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．数列是等差数列D ．数列{}中，仍成等比数列{}2log n a n a 102030,,S S S 【答案】AC【分析】先利用等比数列通项公式求出，从而得到，利用等比数列的定义判断A12n n a -=2122n n a -=选项；得到，判断出为递减数列；求出，利用等差数列定义判断C 选项，计112n na -=2log 1n a n =-算出，利用得到不成等比数列. 102030,,S S S 20301020S S S S ≠102030,,S S S 【详解】由题意得：，所以，则， 12n n a -=2122n n a -=()2122321242n n n n a a ---==所以数列{}是等比数列，A 正确；2n a ，所以，且，故数列是递减数列，B 错误；112nn a -=121121122n n n n a a ---==111a =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，所以，C 正确； 122log log 21n n a n -==-()221log log 121n n a a n n --=---=，10203010203010203012121221,21,21121212S S S ---==-=-==----因为，故数列{}中，不成等比数列，D 错误. 2030102021212121--≠--n a 102030,,S S S 故选：AC10．下列求导运算正确的有（） A ．B ．()()()221221x x '+=+'=C ． D ．()21log ln 2x x '=()sin cos x x x '=【答案】BC【分析】根据基本初等函数的求导公式及运算法则即可求解. 【详解】解：对A ：，故选项A错误；()()()()2212212421x x x '+=+⨯=+对B ：B 正确；'=对C ：，故选项C 正确； ()21log ln 2x x '=对D ：，故选项D 错误. ()sin sin cos x x x x x '=+故选：BC.11．从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（） A ．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法 B ．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法 C ．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法 D ．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法【答案】AD【分析】根据两个计数原理分类或分步选取即可.【详解】对于A ，男生女生各选两名，共有种，故A 正确；对于B ，除甲乙，在剩下的2244C C =36⋅3名男生和3名女生中共选2名，共有种，故B 错误；对于C ，用全部选法减去全是男生的26C =15选法即可，共有种，故C 错误；对于D ，用全部选法减去全是男生和全是女生4484C C 70169-=-=的选法即可，共有种，故D 正确.444844C C C 701168--=--=故选：AD.三、单选题12．关于的二项展开式,下列说法正确的是（）712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．二项式系数和为128B ．各项系数和为-7C ．第三项和第四项的二项式系数相等D ．项的系数为-240 1x -【答案】A【分析】计算二项式系数和即可得选项A 的正误;将代入二项式中即可得选项B 正误;分别写出1x =第三项和第四项的二项式系数即可判断选项C 的正误;写出二项式的通项,使的次方为-1,解出项数,x 即可得项的系数,即可判断选项D 的正误.1x -【详解】解:由题知,中二项式系数和为,故选项A 正确;712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭72128=将代入二项式中可得各项系数和为,故选项B 错误; 1x =()711-=-在中,第三项的二项式系数为,第四项的二项式系数为, 712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭27C 37C 因为,所以选项C 错误;2377C C ≠在中,第项712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1r +()717C 12rrr r x x T -+⎛⎫=⋅ -⎪⎝⎭()2772=C rr r x --⋅⋅取,即,271r -=-3r =故, ()331147=C 0228xx T --⋅⋅-=-故项的系数为-280,故选项D 错误. 1x -故选:A四、填空题13．已知等比数列的前n 项和为，，，若，则___________. {}n a n S 11a =528a a =31n S =n =【答案】5【分析】根据，求得公比，再由求解. 11a =528a a =31n S =【详解】解：在等比数列中，，， {}n a 11a =528a a =所以，解得， 4181q q ⨯=⨯⨯2q =又，123112-==-nn S 即，解得， 232n =5n =故答案为：5 14．函数在区间上的最小值为__________． ()31443f x x x =-+[]0,3【答案】43-【分析】利用导数法求解. 【详解】解：因为， ()31443f x x x =-+所以，()24f x x '=-令，得，()0f x '=2x =当时，，当时，， 02x <<()0f x '<23x <<()0f x ¢>所以当时，取得极小值，2x =()f x ()423f =-又，()()04,31f f ==所以在区间上的最小值为，()f x []0,343-故答案为：43-15．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有______种【答案】36【分析】将丁、戊两人排好，应用组合排列分别求甲乙看作整体与丙插入队列、甲乙丙看作整体插入队列计数，最后加总.【详解】将丁、戊两人排好有种，队列中有3空，22A 甲乙看作一个整体有种，再将其与丙插入3个空中的2个则种，故种；22A 23A 2223A A 12=甲乙丙看作一个整体有2种，再插入3个空中的1个则种，故种；13C 132C 6=所以共有种. 22212233A (A A 2C )36+=故答案为：36五、双空题16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数__________．常数12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭n =项是__________．【答案】 652-【分析】根据二项式系数之和为64，求出的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，n x 进行求解即可．【详解】解：由题意，， 264n =6n =所以，令，， 66216611C ()(C 22rrr r r r r T xx x --+=-=-620r -=3r =所以常数项为．33615()C 22-=-故答案为：6；．52-六、解答题17．求下列函数的导数.(1)()e ln xf x x =(2)()22e xx xf x +=【答案】(1)1()e ln ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭x f x x x(2)()2e 2-'=+x x f x【分析】（1）由导数的乘法运算法则可得答案；（2）由导数的除法运算法则可得答案【详解】（1）因为，所以0x >.()()()''1e ln ln e e ln x x x f x x x x x ⎛⎫=+=+ ⎝'⎪⎭（2） ()()()()22222e 2e 2()e e '+++'='=-x x xx x x x x x x f x . ()()222222e e xxx x x x +-+-+==18．在等比数列中，已知，．求： {}n a 112a =44a =(1)数列的通项公式； {}n a (2)数列的前4项和．{}2n a 4S 【答案】(1)，22n n a -=N*n ∈(2) 425512=S【分析】（1）求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式即可得解；（2）利用等比数列前项和公式即可得出答案.n 【详解】（1）解：由题意，设等比数列的公比为，{}n a q 则，解得， 3414812a q a ===2q =故，；121·222n n n a --==N*n ∈（2）解：由（1）知，，()()22222211224·44n n n n n a ----====故数列是以为首项，4为公比的等比数列， 2{}n a 14． 4141425541412S --==-19．已知函数，且. 321()3f x x ax bx =++()()14,10f f '-=-'=(1)求a 和b 的值； (2)求函数的极值. ()f x 【答案】(1)1,3a b ==-(2)极大值9，极小值53-【分析】(1)由条件，结合导数运算列方程可求a 和b 的值；(2)根据函数的极值与导数的关系利用导数求极值即可. 【详解】（1）因为，所以， 321()3f x x ax bx =++2()2f x x ax b '=++由，得 ()()14,10f f ⎧'-=-⎪⎨'=⎪⎩124120a b a b -+=-⎧⎨++=⎩解得. 1,3a b ==-（2）由（1）得， ()3213,3f x x x x x =+-∈R .2()23(1)(3)f x x x x x '=+-=-+由得或；由得. ()0f x >′1x >3x <-()0f x <′31x -<<由得或；()0f x '==1x 3x =-∴的单调递增区间为，单调递减区间为()f x (,3),(1,)∞∞--+()3,1-∴在处取得极大值9，在处取得极小值()f x 3x =-1x =53-20．某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有1人，A 型血的共有16人，B 型血的共有15人，AB 型血的共有12人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【答案】(1)44 (2)2880【分析】（1）由分类加法计数原理计算可得答案；（2）用分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】（1）解：从O 型血的人中选1人有1种不同的选法，从A 型血的人中选1人有16种不同的选法，从B 型血的人中选1人有15种不同的选法，从AB 型血的人中选1人有12种不同的选法．任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有（种）不同的选法．116151244+++=（2）解：要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有（种）不同的选法． 11615122880⨯⨯⨯=21．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(1)求的展开式中项的系数；12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x (2)求展开式中的常数项.()2112nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】(1)240 (2) 100-【分析】（1）由二项式系数的性质得出，再由通项求解即可； n （2）由的通项，分类讨论求解即可.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得. 264n =6n =的通项为， 12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭66662166C 2C 2r r r r r r rr T x x x-----+==令，得，622r -=2r =所以的展开式中的系数为.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x 426C 2240=（2）由（1）知，的通项为，12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭66216C 2r r rr T x --+=令，得； 622r -=-4r =令，得，620r -=3r =故展开式中的常数项为()2112nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭423366C 2C 2100-=-22．已知函数.32()2=-+f x x x x第 11 页共 11 页(1)求函数在区间上的最大值；()y f x =[]0,2(2)过原点作曲线的切线，求切线的方程.O ()y f x =【答案】(1)最大值为2(2)或y x =0y =【分析】（1）求导，求得极值和端点值求解； 2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--（2）令切点为，求得切线方程，然后由切线过原点求解.()00,x y 【详解】（1）解：由题意得，2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--当或时，，当时，， 1x >13x <()0f x '>113x <<()0f x '<所以在和上单调递增，在上单调递减， ()f x 10,3⎡⎤⎢⎣⎦[]1,2[]0,1因为， 14(2)2327f f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭所以函数在区间上的最大值为2；()y f x =[]0,2（2）令切点为，()00,x y 因为切点在函数图象上，所以，，3200002y x x x =-+()2000341f x x x '=-+所以在该点处的切线为()()()3220000002341y x x x x x x x --+=-+-因为切线过原点，所以，()()()322000000023410x x x x x x --+=-+-解得或，00x =01x =当时，切点为，，切线方程为，00x =(0,0)(0)1f '=y x =当时，切点为，，切线方程为，01x =(1,0)(1)1f '=0y =所以切线方程为或.y x =0y =。

2019-2020学年海南省海口市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2019-2020学年海南省海口市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称，则直线l 在y 轴上的截距为（） A ．-l B ．l C ．3 D ．-3【答案】A 【解析】【分析】圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,等价于圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,由此可解出a .然后令0x = ,得1y =-,即为所求. 【详解】因为圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,所以圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,即320a -++= ,解得1a =. 所以直线:310l x y ++=,令0x = ,得1y =-. 故直线l 在y 轴上的截距为1-. 故选A . 【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.2．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．由203x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)B ，代入目标函数2z x y =+得2124z =⨯+=．即目标函数2z x y =+的最大值为1．故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈ P （K 2>k ） 1．11 1．14 1．124 1．111 1．114 1．111 k2．6153．8414．1245．5346．86911．828参照附表，得到的正确结论是（）A ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】解：计算K 2≈8.815>6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−1.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B 选项.4．已知直线:2l y x =与双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>分别交于点,A B ，若,A B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，则双曲线E 的离心率为（） ABC ．4D【答案】A 【解析】【分析】由直线:l y x =与双曲线2222:1x y E a b -=联立，可知x=c ±为其根，整理可得.【详解】解：由22221x y a b y x⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒222212x x a b -=． A ，B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，∴222212c ca b-=．⇒22212(1)e e e e -=⇒=-．故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题． 5．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i - B ．13i +C ．3i +D ．33i +【答案】B 【解析】分析：根据复数乘法法则求结果. 详解：()()1221313,i i i i ++=-+=+ 选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi6．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]【答案】D 【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。

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