正交变换及其快速算法

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第七章两种正交变换---沃尔什变换和离散余弦变换_01

第七章两种正交变换

--- 沃尔什变换与离散余弦变换

信号作为信号空间的一个向量，可以用一组正交基来表示。任何正交而完备的函数族可以用作这样

的正交基。正弦、余弦函数各自都是正交函数。但它们都是不完备的。偶对称信号可以用余弦函数族表出；而奇对称信号只包含正弦分量。一般信号可以分解为偶对称和奇对称分量。所以，必须同时用余弦、正弦函数族才能完整地表示一般信号。复指数函数族通常被用作正交基来表示、分析信号的频谱，因为复指数函数既包含余弦分量，又包含正弦分量。换句话说，复指数函数族是正交的，完备的。它所张成的空间便是我们通常所说的频域。在实践中，除了付里叶变换大家族外，还有许多完备正交函数系可以代替复指数函数族来表示信号。在这领域，人们不断地进行探索。将无限维空间的时域信号用所选定的正交基来表示，这是一种正交变换。本章介绍付里叶变换之外的两种最常见的正交变换，即沃尔什变换和离散余弦变换，说明它们的特点和快速算法。

7.1 沃尔什变换

7.1.1 概述

基于复指数函数系（正弦-余弦函数系）的付里叶变换方法是目前信号与系统分析中的主要工具，其原因之一是这类信号易于获得，易于变换，便于检测，也容易理解。在电信技术发展史上，正弦-余弦信号以及付里叶变换方法首先得到广泛应用。但非正弦信号的研究与应用也一直受到重视。

20世纪60年代末至70年代初，数字技术与计算机科学迅速发展，利用开关元件产生和处理数字信号十分简便易行。大规模集成电路的迅猛发展提供了体积小、重量轻、可靠性很高的数字硬件。在这种背景下，人们对非正弦信号的研究和应用又再度重视起来。事实上，正弦-余弦函数系仅仅是完备正交函数系的一种。它作为变换核，在付里叶变换过程中要进行复数乘法、加法运算，其量化误差是累积的。因此，寻找其它更好的完备正交函数系一直是人们的追求。在这种探索中，应该记住

浅谈正交变换的分类

或
１００１００１０００ｃｏｓφ ｓｉｎφ ＝０ｃｏｓφ ｓｉｎφ ０１００ｓｉｎφ ｃｏｓφ ０ｓｉｎφ ｃｏｓφ ００１
第一种情况，σ是经过定点 α１的直线Ｌ（α１）的一个旋转；第二种情况，σ基于平面Ｌ（α２，α３）的一种反射；将第一种情况与第二种情况进行合成，则为第三种情况。（下转第１１８页）
±１００Ｔ＝０１０
００１
假如在矩阵中最左上的元素是１，则可以对列基向量重新进行排序，σ对于基{ γ′３ γ′２ γ１} 的矩阵是
１０００１０００１
假如在矩阵中最左上的元素是１，则 σ 关于基 { γ′２ γ′３ γ１} 的矩阵是
科技风２０２０年３月
科教论坛ＤＯＩ：１０．１９３９２／ｊ．ｃｎｋｉ．１６７１７３４１．２０２００９０８４
浅谈正交变换的分类
任慧瑜
西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州７３０１００
摘要：在解析解和中，对图形经过旋转、轴对称以及两者的复合变化后使得图形的大小和形状均不发生变化，这样的操作称为正交变换。在代数中，在ｎ维空间中，若对一个线性变换 σ，对任意的 ɑ，ɡ∈Ｖ，都有（σ（ɑ），σ（ɡ））＝（ɑ，ɡ），则称线性变换 σ为一个正交变换。本文分别叙述了分别在二维、三维情况下欧式空间正交变换的分类，和正交变换一些基本不变的性质，以及正交变换的应用。

paper41：正交变换

正交变换是保持图形形状和⼤⼩不变的，包含旋转，及上述变换的复合。

⼏何意义

正交变换是保持图形形状和⼤⼩不变的⼏何变换，包含旋转，轴对称及上述变换的复合。

代数定义

欧⼏⾥得空间V的线性变换σ称为正交变换，如果它保持向量内积不变，即对任意的α，β∈V，都有

(σ(α),σ(β))=(α,β)

设σ是n维欧式空间V的⼀个线性变换，于是下⾯4个命题等价

1.σ是正交变换

2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，⼁σ(α)⼁=⼁α⼁

3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基

4.σ在任意⼀组标准正交基下的矩阵是正交矩阵

正交矩阵

定义:n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表⽰A的转置，E是单位矩阵)

分类

设A是n维欧式空间V的⼀个正交变换σ在⼀组标准正交基下的矩阵

若⼁A⼁=1，则称σ为第⼀类正交变换，

若⼁A⼁=-1，则称σ为第⼆类正交变换。

Matlab傅⽴叶变换、余弦变换和⼩波变换

1. 离散傅⽴叶变换的 Matlab实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现⼀维、⼆维和 N 维 DFT 算法；⽽函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则⽤来计算反 DFT 。这些函数的调⽤格式如下：

A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表⽰输⼊图像；N 表⽰采样间隔点，如果 X ⼩于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进⾏零填充，否则将进⾏截取，使之长度为 N ；DIM 表⽰要进⾏离散傅⽴叶变换。

用正交变换化二次型为标准形的具体步骤(精)课件

型为标准形的步骤
写出二次型的矩阵形式
首先，将二次型表示为矩阵形式，即 $f(x_1, x_2, ldots, x_n) = x^TAx$ ，其中$A$是实对称矩阵。
确定二次型中各项的系数，并按照矩阵的顺序排列，形成矩阵$A$。
计算二次型的特征值和特征向量
对矩阵$A$进行特征值分解，即$A = QLambda Q^T$，其中$Lambda$ 是特征值的对角矩阵，$Q$是特征向量组成的正交矩阵。
02
正交矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵。
03 正交矩阵的各列向量是单位向量，且两两正交。
正交矩阵的判定
01
实对称矩阵是正交矩阵的充分必要条件。
02
若存在一个正交矩阵P，使得$A=P^TAP$，则A是实对称矩阵。
03
若A是实对称矩阵，则存在一个正交矩阵P，使得 $A=P^TAP$。
用正交变换化二次
03
程。
结合其他数学工具
02
可以考虑结合其他数学工具，如线性代数、矩阵论等，来优化
正交变换过程。
探索并行计算
03
利用现代计算机的并行计算能力，可以加速正交变换的计算过
程。
THANKS.
二次型的矩阵表示
二次型可以用实对称矩阵来表示。
对于二次型$f(x_1, x_2, ..., x_n) = Σ(a_{ij}*x_i*x_j)$，可以用一个实对称矩阵来表示，其中矩阵的元素$a_{ij}$是二次项的系数。

图像处理中正交变换方法对比汇总

1课程设计目的 (1)

2课程设计要求 (1)

3 正交变换的概述 (1)

3.1 信号的正交分解 (1)

3.2 正交变换的定义 (2)

3.3 正交变换的分类 (3)

3.4 正交变换的标准基 (3)

3.4.1 一维DFT的标准基 (3)

3.4.2 二维DFT (5)

3.4.3 正交变换的标准基图像 (6)

3.5 正交变换在图像处理中的应用 (7)

4 傅里叶变换 (8)

4.1 傅里叶变换的定义及基本概念 (9)

4.2 傅里叶变换代码 (13)

4.3 傅里叶变换与逆变换结果 (14)

5 离散余弦变换 (14)

5.1 离散余弦变换的定义 (14)

5.2 离散余弦变换代码 (17)

5.3 离散余弦变换与逆变换结果 (17)

6 小波变换 (18)

6.1概述 (18)

6.2 小波变换的基本理论 (18)

6.3 小波变换代码 (20)

6.4 小波变换结果 (21)

7 结论 (21)

8 参考文献 (22)

图像处理中正交变换方法对比

1课程设计目的

(1) 理解正交变换的基本概念及分类。

(2) 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。

(3) 掌握离散余弦变换的基本原理方法。

(4) 掌握小波变换的基本原理及方法。

(5) 学会利用matlab 软件进行数字图像处理与分析

2课程设计要求

（1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。

（2）查阅资料，根据不同处理需求，设计完成对数字图像的处理与分析。

（3）熟练掌握matlab 软件的基本操作与处理命令。

（4）进一步理解数字图像处理与分析的过程与意义。

3 正交变换的概述

3.1 信号的正交分解

正交变换的原理及应用

一、什么是正交变换？

正交变换是线性代数中的一个重要概念，它是指对向量进行一系列矩阵变换的过程，这些变换中每一步都是正交的。正交变换在许多领域中有广泛的应用，包括图像处理、信号处理、数据压缩等。

在数学上，正交变换是指一个变换矩阵满足两两正交、且行列式为1的特殊矩阵。正交矩阵的特点是它的转置等于它的逆，即OT=O^-1，其中O为正交矩阵。

二、正交变换的原理

正交变换可以通过矩阵乘法来实现。给定一个向量x，进行一次正交变换可以表示为：

y = Ox

其中，O是一个正交矩阵，y是变换后的向量。

正交变换保持向量的长度和角度不变，因此在二维平面上，正交变换可以实现旋转、缩放、反射等操作。

三、正交变换的应用

正交变换在许多领域中都有广泛的应用。

1. 图像处理

图像处理中经常使用正交变换对图像进行变换和分析。其中最常用的正交变换是傅里叶变换和小波变换。傅里叶变换将图像从时域转换到频域，可以用于图像的滤波、去噪等操作。小波变换则可以将图像分解成不同尺度的频谱，用于图像的压缩和特征提取。

2. 信号处理

正交变换在信号处理中有广泛的应用。傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，用于信号的频谱分析和滤波。小波变换则可以对非平稳信号进行分析和处理，广泛应用于语音信号处理、图像处理等。

3. 数据压缩

正交变换在数据压缩中也有着重要的应用。例如，JPEG图像压缩算法中使用了离散余弦变换（DCT），将图像从空域转换到频域，然后将高频系数进行量化和编码，从而实现图像的压缩。

4. 量子力学

正交变换在量子力学中是一个基本概念。量子力学中的态矢量可以通过正交变换表示为不同的基矢量的线性组合。正交变换可以将一个物理态从一个表象转换到另一个表象，描述其在不同基矢量下的表示。

33 正交变换法

便有这即是说,
PAP*e1 1e1 ,
*
1 a1 ( n 1)( n 1) PAP , A C . 2 0 A2 而且, A2 的特征都异于λ1.继续用幂法,应该可以计算得到 A的特征值λ2及对应的特征向量x1.
6.2 反幂法
反幂法又称为反迭代法.就是应用幂法于A-1上求A的模最小的特征值及对应的特征向量.因此,基本迭代过程为
1 j n

由于 1 2
n . 当k充分大时，便有
rk u (pk ) max u (jk ) 1 ,
1 j n

而且，x(k)也会趋于y1.很明显,当 1 / 2 1 时,收敛的速度会很快,而当σ ≈1时收敛缓慢.
定理6.2.1 设矩阵A有p个互不相同的特征值满足 1 2 n . 并且λ1是半单的.如果初始向量x(0)在λ1的特征子空间上的投影不为零,则由幂法产生的向量序列{x(k)}收敛到λ1的一个特征向量y1,而且幂法产生的数值序列{rk}收敛到λ1.
wenku.baidu.com
则有
Gi ( A) z C : z ai ,i ai , j j i
, i 1,2,
, n,
( A) G1 ( A) G2 ( A)
Gn ( A).
6.2 幂法
x R n , r 0.0, r1 1.0, k 0 eps 1.0e 06, CND 1000 while(k CND) 注1: r即是A的模最大的特 y Ax r y p max y j

正交变换化标准型步骤

正交变换是指在欧几里得空间中保持向量长度和夹角不变的线性变换。在实际

应用中，正交变换在信号处理、图像处理、物体识别等领域具有重要的意义。本文将介绍正交变换化标准型的步骤，以帮助读者更好地理解和应用正交变换。

步骤一，确定变换矩阵。

首先，我们需要确定正交变换的变换矩阵。对于二维空间，常见的正交变换矩

阵包括旋转矩阵和镜像矩阵；而对于三维空间，常见的正交变换矩阵包括旋转矩阵、镜像矩阵和剪切矩阵。根据具体的应用场景和需求，选择合适的变换矩阵进行变换。

步骤二，计算特征值和特征向量。

接下来，我们需要计算变换矩阵的特征值和特征向量。特征值和特征向量是正

交变换矩阵的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解变换矩阵的作用和效果。通过求解特征方程，我们可以得到变换矩阵的特征值，进而求得对应的特征向量。

步骤三，对角化。

在得到特征值和特征向量之后，我们可以利用特征值和特征向量对变换矩阵进

行对角化处理。对角化可以将原始的变换矩阵化为对角矩阵的形式，简化了矩阵的运算和分析。通过对角化处理，我们可以更清晰地观察到变换矩阵的性质和特点。

步骤四，标准化。

最后，我们需要对对角化后的矩阵进行标准化处理，以得到正交变换的标准型。标准化后的正交变换矩阵具有简洁的形式和明确的几何意义，便于我们进行后续的分析和应用。在标准化过程中，我们可以利用单位矩阵和特征向量构成的正交矩阵，将对角矩阵化为标准型。

总结。

通过以上步骤，我们可以将任意的正交变换矩阵化为标准型，从而更好地理解和应用正交变换。在实际应用中，正交变换标准型的求解可以帮助我们简化问题、优化算法，并且具有重要的理论和实际意义。希望本文对读者理解正交变换化标准型的步骤有所帮助，欢迎大家多加应用和实践，共同探讨交流。

二次型矩阵正交变换

摘要：

1.二次型矩阵的概念及性质

2.正交变换的定义及性质

3.将二次型矩阵通过正交变换化为标准型的方法

4.举例说明二次型矩阵正交变换的过程

5.二次型矩阵正交变换在实际问题中的应用

正文：

一、二次型矩阵的概念及性质

二次型矩阵是指一个n 阶方阵，其元素都是实数，并且主对角线以外的元素都是对称的。二次型矩阵在数学和物理学等领域有广泛的应用，例如线性变换、矩阵对角化等。

二次型矩阵的性质包括：

1.实对称性：二次型矩阵的转置等于其逆矩阵，即A^T = A^-1。

2.正定性：二次型矩阵的元素都是实数，且主行列式大于零，即det(A) > 0。

二、正交变换的定义及性质

正交变换是指将一个线性空间映射到另一个线性空间，使得原空间中的任意两个正交向量在新空间中仍然是正交的。正交变换具有以下性质：

1.正交性：正交变换保持原空间中向量的正交关系。

2.线性性：正交变换保持原空间中向量的线性关系。

3.保持距离：正交变换不改变原空间中向量的模长。

三、将二次型矩阵通过正交变换化为标准型的方法

通过正交变换，可以将二次型矩阵化为标准型。具体步骤如下：

1.求出二次型矩阵的特征值和特征向量。

2.将特征向量单位化，并按照特征值的大小排列。

3.构造一个由特征向量构成的正交矩阵P。

4.对矩阵A 和P 进行矩阵乘法，得到矩阵B：B = P^T * A * P。

5.矩阵B 的对角线元素就是二次型的标准型。

四、举例说明二次型矩阵正交变换的过程

假设有一个二次型矩阵A：

A = [[2, 1, 0],

[1, 2, 1],

第8章信号处理中常用的正交变换.

或者新基底上的向量。
（4）投影的结果能否减少分量的相关性、能否出现能量集中，取决于基函数。
正交变换的种类: 非正弦类正交变换正弦类正交变换 K L变换
非正弦类正交变换： Walsh Hadam ard变换(WHT )，Haar变换(HRT )及斜变换(SLT)
补充内容：EMD/HHT
希尔伯特空间中的正交变换
赋范线性空间内积空间完备的内积空间（希尔伯特空间）
若X为希尔伯特空间，信号1，2，，N 线性独立，则可成为一个基
N
x nn n1
若1，2，，N 线性独立, 且是两两正交的，则称为正交基。
设X、Y为两个Hilbert空间，x, y分别是其中的信号，对算子A有 y Ax
则称A为一个变换。
若A为线性的，则称为线性变换。若 Ax, Ax x, x y, y ,则称为正交变换。
正交变换A具有下列性质：
2 cos105
16
离散正弦变换(DST)
离散正弦变换(DST) :
2 N 1
nk
X s (k)

正交矩阵与正交变换的性质与应用

正交矩阵与正交变换的性质与应用正交矩阵是线性代数中一个重要的概念，它在几何和物理学等领域中具有广泛的应用。正交矩阵的性质及其在正交变换中的应用使其成为了相关领域中必不可少的工具。本文将从正交矩阵的定义开始，详细介绍正交矩阵的性质，并讨论其在几何变换以及信号处理领域中的应用。

正交矩阵是一个方阵，其列向量两两正交且长度为1。用数学符号表示，如果一个方阵A满足A^T * A = I，那么A就是一个正交矩阵，其中A^T表示A的转置，I表示单位矩阵。

正交矩阵具有许多重要的性质。首先，正交矩阵的逆矩阵是它的转置。也就是说，对于一个正交矩阵A，A^T * A = A * A^T = I，则A的逆矩阵A^(-1) = A^T。这一性质使得正交矩阵在求解线性方程组和计算矩阵的逆等问题中非常有用。

其次，正交矩阵的行向量和列向量都构成一组标准正交基。这就意味着正交矩阵可以用来描述坐标系的旋转和反射变换。正交变换是一种保持向量长度和角度不变的变换，它在几何学中有着广泛的应用。例如，在计算机图形学中，正交矩阵被用来进行三维物体的旋转和放缩操作。通过将对象的顶点坐标与正交矩阵相乘，可以得到旋转后的新坐标。

正交矩阵在信号处理领域也有着重要的应用。例如，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的计算通常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法来加速运算。而FFT算法的核

心思想就是利用正交矩阵的性质，将O(n^2)的计算复杂度降低到

O(nlogn)。

正交(FFT)变换图像处理

W20
2点DFT −1
X1[1] X2[0]
W40
−1
1 W4
X [2] X [3]
W20
2点DFT −1 X2[1]
−1
4点基2时间抽取FFT算法流图
W40 W40 W40 W41
迭代
对偶
重排
m X [m] = X 1[m] + W8 X 2 [m], 8点基2时间抽取FFT算法流图 m X [m + 4] = X 1[m] − W8 X 2 [m],
FFT的算法原理
FFT 不是一种新的变换，它只是DFT的一种改进算法。它分析了DFT中重复的计算量，并尽最大的可能使之减少，从而达到快速计算的目的。把时间序列 x（n）按照 n 的奇偶进行分组计算的 FFT 算法又称为按时间分组的 FFT 算法。而如果将频率序列 X（m）按照 m 的奇偶进行分组而进行计算的算法，则称为按照频率分组的 FFT 算法。将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子 WPN 的特性，由子序列的 DFT 来实现整个序列的 DFT，从而提高 DFT 的运算效率，也就实现了快速傅立叶变换。设输入序列长度为 N=2M(M 为正整数)，将该序列的频域的输出序列 X(k)(也是 M 点序列)，按其频域顺序的奇偶分解为越来越短的子序列，称为基2按频率抽取的FFT算法。也称为 Sander-Tukey 算法。 FFT蝶式流程图算法

第8章：信号处理中常用的正交变换

与本章内容有关的Matlab文件
dct.m; idct.m; dct2.m;idct2.m;
补充内容：EMD/HHT
Empirical Mode Decomposition/ Hilbert-Huang变换
1998年由Norden E. Huang提出，一种可用于非线性、非平稳信号的自适应的分解方法，把复杂的数据分解成有限的、少量的本征模态函数IMF（Intrinsic Mode Function ），它的特点是不依赖于基函数的选取，为数据驱动。
n, k 1,2, , N ;
T x SN X s , SN为正交矩阵
离散正弦变换的变换阵 : 矩 sin( / 9) sin(2 / 9) sin(2 / 9) sin(4 / 9) 2 9 sin(8 / 9) sin(16 / 9) sin(8 / 9) sin(16 / 9) sin(64 / 9)
3 2 cos 16 21 2 cos 16
5 2 cos 16 35 2 cos 16
离散正弦变换(DST)
离散正弦变换DST ) : ( X s (k ) X ( n) 核函数 k ,n S X s S N x; 2 N 1 nk x(n) sin N 1 , N 1 n1 2 N 1 nk X s (k ) sin N 1 , N 1 k 1 2 nk sin , N 1 N 1 k 1,2, , N ; n 1,2, , N ;

正交变换原理讲解PPT

缩率的目的。
11
3.1 正交变换压缩信号：
Part 03
正
交
变
换
与
信
号
压
缩
常用的变换有离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换 (DCT)、
沃尔什变换、哈尔变换、K-L 变换。其中 K-L 变换是基于统计特性
的变换，能量集中、系数相关性好。但是计算非常复杂，难以应
用在实时系统中。沃尔什变换和哈尔变换的特点是用方波作为正
Part 02优点：
1. 变换在均方误差最小的情况下使新样本集逼近原样本集分布，既
K-L
变
换
的
优
缺
点
压缩了维数又保留了类别鉴别信息。
2. 变换后新模式向量各分量相对总体均值的方差等于原样本集总体
自相关矩阵的较大的特征值，表明变换突出了模式类之间的差异性。
3. 变换后样本各分量互不相关，即消除了原先特征之间的相关性。
交函数，计算简单，适于计算机处理。而离散的余弦变换具有 KL 变换的优点且计算复杂度适中，是用于实时视频压缩换的主要
方法。
12
Part 03
3.2 正交变换在信号压缩中的意义：
伴随着多媒体技术应用的日益普及，要传输、处理、存储包含文本、图形、图像、音
频、视频在内的多媒体数据。音频视频信号采用数字化表示后数据量十分庞大，例1秒钟视

正交变换

设M是对称矩阵， P是正交矩阵， N=P^tMP 称为 M的正

交变换。

（正交矩阵的定义为：P.P^t = I）

正交变换既是相似变换，也是相合变换。正交变换不

改变M的特征值。

正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简

正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用

质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。则有：它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合，总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数，这些矩阵元就被称作简正坐标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换.

采用OpenCV进行人脸识别

一、实现原理

本程序的实现方法请参看《face recognition using an embedded HMM》。

二、开发工具

1、OpenCV视觉开发库

2、MFC

三、程序运行

1、主界面

主界面包括识别区域和结果区域。如下：

2、参数设置（Set Params）

u状态数的设置，默认为5个超态，从上到下分别代表前额（3），眼睛（6），鼻子（6），嘴巴（6），下巴（3）

u观察向量2D-DCT：包括观察向量大小（OBS），DCT大小和Delta大小

u最大迭代次数，默认为80

u混合高斯次数，默认为3

3、人员管理（Per Manage）

人员管理界面如下：

u添加人员信息：输入人员信息具有Name与NO属性，NO不可重复。

u删除人员信息：在人员列表中选择要删除的人员，然后进行删除，人员信息删除后，包括人员的图片也进行删除，该人员也不在识别范围内。

第8章：信号处理中常用的正交变换

背景问题 1：对 N 维离散信号 x N M , 如何正交变换 , 使变换结果的相关矩阵对角化 ,或者变换后 N个信号互不相关
0
Ax ( Ax )T Axx T A T Axx T A 1
1
N
i为特征值， Ai为特征向量。
背景问题 2：如何变换，使变换后的结果中较小分量丢掉后，信号损失的能量最小 — 降维和降噪中的应用 ( PCA )。
正弦类正交变换
➢ Walsh-Hadamard, Haar 变换非正弦类
➢ SLT(斜变换）
正交变换
正交基的选择原则：
➢ 具有所希望的物理意义或实用意义；
➢ 正交基函数应尽量简单，计算量小；
➢ 最大限度浓缩信号能量，去除相关性；
➢ 基函数应能同时具有频域和时域的定位功能。
KL变换：统计意义佳上正的交最变换
性质4：信号正交分解具有最小平方近似性质。
N
x nn n,n n1
L
xˆ
n
n
n 1
2 ( x , xˆ ) 最小的条件：nn, n1,L,L
N
2(x, xˆ) n2 nL1
性质5：正交变换的系数具有去除相关和集
中能量的性质。
C A
0
ACA1 ACAT
1
O
N1
正交变换 A 具有下列性质：

正交变换及其快速算法

第七章 两种正交变换---沃尔什变换和离散余弦变换_01

浅谈正交变换的分类

paper41：正交变换

用正交变换化二次型为标准形的具体步骤(精)课件

图像处理中正交变换方法对比汇总

正交变换的原理及应用

33 正交变换法

正交变换化标准型步骤

二次型矩阵正交变换

第8章信号处理中常用的正交变换.

正交矩阵与正交变换的性质与应用

正交(FFT)变换图像处理

第8章：信号处理中常用的正交变换

正交变换原理讲解PPT

正交变换

第8章：信号处理中常用的正交变换

第七章两种正交变换---沃尔什变换和离散余弦变换_01