2018年高三最新 河北省石家庄市2018年高中毕业班复习

2018年石家庄市高中毕业班复习质量检测（二）数学Ⅰ(文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U ＝{}1357、、、，则集合M 满足CMu ＝{}57、，则集合M 为为(A) {}13、， (B) {}1或{}3，（C ）{}1357、、、， (D) {}{}{}131,3或或 2、cos(-3000)等于（A ） （B ）－12 （C ） 12 （D 3、将直线l:2x+3y-1=0，沿向量a =(-1,-2)平移后得到直线l '，则直线 l '的方程是 (A) 2x+3y-7=0 (B) 2x+3y-5=0 (C)2x+3y-3=0 (D) 2x+3y+7=04、已知p ：12,:q x x><则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5、已知函数f(x)=1+log a x (a>0)，且a ≠1)，则f(x)的反函数f -1(x)的反函数的解析式为 （A ）f -1(x)=a x -1(x ∈R) (B) f -1(x)=a x-1(x ∈R) (C) f -1(x)=a x -1(x>1) (D) f -1(x)=a x-1(x>1)6、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若11.....0(),m m n a a a m n +++++=<则S m n +等于（A ）2m n+ (B) m n + (C)0 (D) 1 7、在下列关于函数2cos 2x x +的结论中，正确的是（A ） 在区间,()36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上是增函数（B ） 周期是2π（C ） 最大值为1，最小值为－1 （D ） 是奇函数 8、如图，平面内的两条相交直线l 1和l 2边界），向量12op op 、分别为l 1和l 2的方op=a 12op bop +，且点P 落在第Ⅰ部分，则实数a 、b 满足 (A) a>0 , b>0 (B) a>0 ,b<0 (C) a<0 ,b>0 (D) a<0 , b<09、六个运动员站在六条跑道上准备参加比赛，其中甲不站在一、二跑道，乙站在五或六跑道的概率为 (A)15 (B) 110 (C) 115 (D) 3124010、双曲线2214x y -=的两个焦点为F 1，F 2 ，点P 在双曲线上，12F PF 则12pF pF ＝（A ）2 （B （C ）－2 （D ）11、将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 12、已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x R ∈都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x 1,x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有1212()()0f x f x x x ->-。

则给出下列命题：（1）f(2018)=-2；(2) 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6； (3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数； （4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根； 其中正确的命题个数为（A ）1 （B ） 2 （C ）3 （D ） 4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13、在82x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是＿＿＿＿14、已知f(n)满足2()f n =f(n-1)f(n+1)( n *N ∈，且1n >)，若f(1)=1，f(2)=2则f(6)=＿＿15、x ，y 满足约束条件225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎪⎨+-≤⎪⎪⎩，Z ＝｜x+ y -1|的最小值是＿＿＿＿＿＿16、如图：在中，030，AB ，AC 边上的高分别为CD 、DE ，则以B 、C 为焦点，且经过D 、E 两点的椭圆与双曲线的离心率之和为＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知向量a=(cos α,sin α),b =(cos β,sin β)，|a -b (Ⅰ)求cos(α-β)的值（Ⅱ）若0<α<2π，02πβ-<<,且sin 513β=-，求sin α的值18、（本小题满分12分）某体育项目的比赛规则，则三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为23，各局比赛相互之间没有影响。

（Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率； （Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。

19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD －1111A B C D 中，M 为AB 的中点，E 为1B D 的中点，(说明：原图没有线段BC 1，EO ，AC 1，请你自己在使用时将图修改一下)（Ⅰ）求证：1ME B C ⊥；（Ⅱ）求点M 到平面DB 1C 的距离； （Ⅲ）求二面角M －B 1C －D 的大小 20、（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，113a =,并且对于任意n *N ∈，且1n >，都有11n n n n a a a a --=-成立，令*1()n nb n N a =∈ (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，并证明：n T ＜3142n -+。

21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)=22111(,,32x ax bx x R a b +++∈实数）有极值，且在x=-1处的切线与直线x - y+1=0 平行。

(Ⅰ)求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得f '(x)= x 的两个根12,x x 满足1201x x <<<，若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）已知点A （－2,0），B （2,0），动点P 满足：22,PA PB sin 2APB θθ∠==且｜｜｜｜（Ⅰ）求动点P 的轨迹Q 的方程；（Ⅱ）过点B 的直线l 与轨迹Q 交于两点M ，N 。

试问x 轴上是否存在定点C ，使C M C N 为常数，若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由。

2018石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． ACDAB CACAA CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分13．7 14．32 15．5216．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ） =a （cos α,sin α）, =b (cos β,sin β)，-a b =（cos α－cos β，sin α－sin β）．-=a b ，∴552，………2分 即2－2cos （)βα-=54， ∴cos （)βα-=53．…………………5分（Ⅱ） 0<2απ<，02βπ-<<，∴0αβ<-<π，cos （)βα-=53．∴sin()βα-=54，…………………7分sin β=－135，∴cos β=1312．…………………8分∴sin α=sin []ββα+-)(=sin()βα-cos β+cos （)βα-sin β=45⨯1312+35⨯（513-）3365=．…………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记A 表示事件：“在新赛制下，乙以3:2获胜”，则2324128()()()3381P A C =⨯⨯=．…………………4分因此，在新赛制下，乙以3:2获胜的概率为881．…………………5分（Ⅱ）记B 表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，1B 表示事件：“采用新赛制，乙以3:0获胜”， 2B 表示事件：“采用新赛制，乙以3:1获胜”， 3B 表示事件：“采用新赛制，乙以3:2获胜”． 则123B B B B =++，且1B ，2B ，3B 彼此互斥，3111()()327P B ==，2323126()()3381P B C =⨯⨯=，23214128()()3381P C =⨯⨯=， …………………7分采取新赛制，乙获胜的概率123()()P B P B B B =++123()()()P B P B P B =++1681727818181=++=．…………………9分 记C 表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”， 同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率2122112()()()()333P C C =+…………………10分 727=2181=()P B >．…………………11分 所以，采取新赛制对甲更有利．…………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）连接1AC ，依题意可得E 为1AC 的中点，连接1BC ，设1BC 交1B C 于点O ， 又M 为AB 的中点，∴1//ME BC ．…………2分 在正方形11BCC B 中，11BC B C ⊥， ∴1ME B C ⊥．…………………4分 （Ⅱ）11BC B C ⊥，1BC DC ⊥，1BC ∴⊥面1DB C ，又1//BC ME ，ME ∴⊥面1DB C ，∴ME 为所求距离．…………………6分又正方体的棱长为2，1BC ∴=112ME BC ==．因此，点M 到平面1DB C 8分 （也可由体积相等11M DB C B M MDC V V --=，求得距离为2）（Ⅲ）连接EO ，MO ，则EO DC ∥，而1BC DC ⊥，∴1EO B C ⊥， 由（Ⅱ）知ME ⊥面1DB C ，∴EO 为MO 在平面1DB C 内的射影，由三垂线定理知1MO B C ⊥，所以MOE ∠为二面角D C B M --1的平面角．…………………10分 在Rt MEO ∆中，112EO DC ==，ME =tan MEMOE EO∴== 所以，二面角D C B M --1的大小为12分 20．（本小题满分12分） 解：（I ）,31,111===a b n 时当 …………………1分111,21111=⋅-=-=-≥----n n n n n n n n a a a a a a b b n 时当， …………………3分∴数列}{n b 是首项为3，公差为1的等差数列， …………………4分∴数列}{n b 的通项公式为2+=n b n ． …………………6分（II ）11111()(2)22n n a n nb n n n n ===-++， …………………8分∴31121231n n n a a a a a T n n -=+++++- 1111111111[(1)()()()()]232435112n n n n =-+-+-++-+--++ …10分 1311[()]2212n n =-+++ ……………11分22354(32)n nn n +=++． …………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()f x x ax b '=++．由题意，1(1)1f a b '=-=-+，b a ∴=． ……………3分令()0f x '=，即20x ax a ++=，（1）当240a a ∆=-≤时，()0f x '≥恒成立，()y f x =没有极值．……4分（2）当240a a ∆=->，即0a <，或4a >时，()0f x '=有两个不相等的实数根，()y f x =有极值．综上，a 的取值范围是(,0)(4,)-∞+∞． …………6分(Ⅱ)假设存在实数a ，使()f x x '=的两根满足1201x x <<<，即2(1)0x a x a +-+=的两根满足1201x x <<<． 令2()(1)g x x a x a =+-+，则2(1)40,101,2(0)0,(1)1(1)0.a a a g a g a a ⎧-->⎪-⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=+-+>⎪⎩…………8分解得03a <<- …………10分与（Ⅰ）中0a <，或4a >矛盾．因此，符合条件的实数a 不存在． …………12分 22．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）依题意，由余弦定理得：2222cos 2AB PA PB PA PB θ=+-⋅⋅, …2分即即222162(12sin )PA PB PA PB θ=+-⋅⋅-22224sin PA PB PA PB PA PB θ=+-⋅+⋅⋅2()8PA PB =-+.2()8PA PB ∴-=,即4PA PB AB -=<=. …………4分（当动点P 与两定点,A B 共线时也符合上述结论）∴动点P 的轨迹为以,A B 为焦点,实轴长为所以，轨迹G 的方程为222x y -=. …………6分 (Ⅱ)假设存在定点(,0)C m ,使CM CN ⋅为常数．（1）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =-,代入222x y -=整理得:2222(1)4(42)0k x k x k -⋅+-+=． …………7分由题意知，1k ≠±．设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则212241k x x k +=-,2122421k x x k +⋅=-．…………8分于是，21212()()(2)(2)CM CN x m x m k x x ⋅=-⋅-+-⋅- …………9分2222121222222222222(1)(2)()4(1)(42)4(2)4112(12)21k x x k m x x k m k k k k m k m k k m k m k =+-+++++++=-++---+=+- 224(1)2(12)1m m m k -=++--． …………10分要使CM CN ⋅是与k 无关的常数，当且仅当1m =，此时1CM CN ⋅=-． ……11分 （2）当直线l 与x轴垂直时，可得点M,(2,N ， 当1m =时，(1(1,1CM CN ⋅=⋅=-．故在x 轴上存在定点(1,0)C ,使CM CN ⋅为常数. …………12分。