随机试验举例
单因素完全随机实验设计
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
.
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
.
(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
μ1 μ2 … μJ … μP
.
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
.
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
生活中随机事件举例50个
生活中随机事件举例50个1. 遇到了久未见面的老朋友2. 买到了特价商品3. 碰到了一个新朋友4. 看到了一件自己很喜欢的衣服5. 碰巧买到了一张大奖彩票6. 碰到了一个令人难忘的人物7. 突然有一只蝴蝶飞过8. 偶然收到一封惊喜的来信9. 在街上拾到了一块不知名的贝壳10. 突然冒出一只老鼠11. 突然收到原本不能收到的消息12. 看到一只可爱的小鸟13. 碰巧看到一幅画14. 偶然下了一场大雨15. 偶然发现一个没有人知道的秘密16. 路上碰到了一只可爱的小狗17. 突然遭遇了一场暴风雨18. 突然有一只蚂蚁跑过19. 突然遇到了一个有天赋的小孩20. 突然有一只小猫跑过21. 偶然结识了一个志同道合的伙伴22. 偶然目睹一件不可思议的事情23. 遭遇了一次意外24. 偶然碰到一个有趣的人25. 收到一份意外的礼物26. 遇到了一次强烈的风暴27. 遇到了一次激动人心的事件28. 突然发现了一个未曾知道的现象29. 碰到了一个意外的机会30. 被一个突如其来的声音惊吓31. 突然收到一份惊喜32. 偶然碰到了一个陌生的人33. 突然有一只老鼠爬出来34. 突然有一只老鹰飞过35. 突然有一只小乌龟跑过36. 突然有一只奇异的动物出现37. 偶然发现了一件新鲜事物38. 碰到了一个有趣的故事39. 突然有一只猴子跳过来40. 碰巧发现了一个未知的文化41. 碰巧看到一只鸟在欢快地唱歌42. 突然有一只奇怪的生物出现43. 碰到了一个让人感动的故事44. 遇到了一件不可思议的事情45. 遇到了一个深深吸引你的东西46. 碰到了一个令人激动的消息47. 碰到了一个让人惊奇的事情48. 碰到了一个栩栩如生的场景49. 突然有一只蝴蝶飞过来50. 偶然见到了一只美丽的小动物。
自考04183概率论与数理统计(经管类) 自考核心考点笔记 自考重点资料
《概率论与数理统计（经管类）》柳金甫、王义东主编，武汉大学出版社新版第一章随机事件与概率第二章随机变量及其概率分布第三章多维随机变量及其概率分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章统计量及其抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第九章回归分析前言本课程包括两大部分：第一部分为概率论部分：第一章至第五章，第五章为承前启后章，第二部分为数理统计部分：第六章至第九章。
第一章随机事件与概率本章概述.内容简介本章是概率论的基础部分，所有内容围绕随机事件和概率展开，重点内容包括：随机事件的概念、关系及运算，概率的性质，条件概率与乘法公式，事件的独立性。
本章内容§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。
结论：随机现象是不确定现象之一。
2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。
E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。
E3：记录110报警台一天接到的报警次数。
E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。
E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。
E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。
样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。
所有样本点的集合称为样本空间，记作。
举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。
3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。
只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。
必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。
常用的随机化方法
常用的随机化方法一、随机化的重要性随机化是指每个受试单位以概率均等的原则，随机地分配到实验组与对照组。
例如将30只动物等分为3组，对其中每只动物来说，分到甲组、乙组、丙组的概率都应是三分之一。
如果违背随机的原则，不论是有意或无意的，都会人为地夸大或缩小组与组之间的差别，给实验结果带来偏性。
例如在营养学研究中，有的以实验动物体重增加情况作为饲料营养价值高低的标志。
但体重的增加还同动物健康状况、食量大小等因素有密切关系。
如果在实验研究之前，实验者希望某组获得较理想的结果，于是将那些雄性的、健康状况最佳的、食量最大的动物都分到该组，这就是有意夸大了组间差别，必须造成实验结果虚假和不稳定。
为了避免此类偏性，随机化就是一个重要手段。
如本例，要求分配到各组的动物必须性别相同，体重相近，健康状况相似。
总之要使各处理组非实验因素的条件均衡一致，以抵消这些非实验因素对实验结果的影响。
强调实验设计要遵守随机化原则，还有一个理由，就是只有合乎随机原则的资料才能正确应用数理统计上的各种分析方法，因为数理统计各种理论公式都是建立在随机化原则基础上的。
那些事先加入主观因素，以致不同程度失真的资料，统计方法是不能弥补其先天不足的，得出的结论也必然是错误的。
二、随机分组举例数理统计学家根据概率论的原理编制了随机数字表(附表17)与随机化分组表(附表18)，它们都是科研工作中用于随机化的工具表。
现举例说明其用法，并介绍几种简单而常用的实验设计。
(一)配对设计配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个受试对象随机分配到实验组与对照组(或不同处理组)。
这种设计的优点是能缩小受试对象间的个体差异，从而减少实验误差，提高实验效率。
受试对象配对的特征或条件，主要是指年龄、性别、体重、环境条件等非实验因素，不要以实验因素作为配对条件。
如在动物实验中，常把窝别或性别相同、原始体重相近的两头动物配成对子；在人群试验中，有时把性别相同、年龄相近、生活或工作条件相似的两人配成对子。
1-1节随机现象和随机试验
2. 随机现象
在相同的条件下可以进行重复观测或试验,所 有可能发生的结果已知,但事前不能预知究竟 哪一个结果会出现,这类现象称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、小结
1. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2. 随机现象是通过随机试验来研究的.
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 机 先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 验 出现.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性
联系,其数量关系无法用函数的形式加以描述.
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出 现具有一定的统计规律性.概率论就是研究随机 现象及其统计规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
如果一个实验具有以下特征： 1. 试验可在相同的条件下重复进行; 2. 试验的可能结果不唯一,但试验所有可能出
现的结果在实验前已知；
3. 每次试验只出现一个结果,究竟哪一个结果 出现在实验前未知.
则称这种试验为随机试验,简称为试验.
随机试验的特点：随机性、重复性.
说明 1. 随机试验是一个广泛的术语.它包括各种各样 的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、 “观察”、或 “测量” 等.
自然界和社会上发生的现象是各种各样的
• 随机现象其结果的发生呈现偶然性， 随机现象其结果的发生呈现偶然性，但在一定条件下对其 进行大量重复实验或观察，它的结果会出现某种规律性， 进行大量重复实验或观察，它的结果会出现某种规律性，这是 随机现象所呈现的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 随机现象所呈现的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。 这正是概率论所研究的对象。 概率论与数理统计就是研究随机现象的数量统计规律性 的数学分支。 的数学分支。 确定性现象是用经典的数学理论方法来研究其确切的因 果关系。 果关系。 概率论研究随机现象有其独特的方法， 概率论研究随机现象有其独特的方法，是通过对随机现 象的大量观察揭示其规律性。 象的大量观察揭示其规律性。 同学在学习中要注意其规律和方法。 同学在学习中要注意其规律和方法。
（出现正面）= A = { HH ， HT ， TH } 出现正面） （第二次出现正面） 第二次出现正面）
= B = { HH ， TH }
E 3： S = { 1，，， , 5 ,6 } 2 3 4
（取到卡片上号码大于3）=C =（4，5，6） 取到卡片上号码大于 ） （ ， ， ）
（四）频率与概率 频率：在相同条件下，独立重复进行 次试验 在这n次试验中 次试验， 次试验中， 频率：在相同条件下，独立重复进行n次试验，在这 次试验中， 事件A发生的次数 A叫事件发生的频数，比值nA/n称为事 事件 发生的次数n 叫事件发生的频数，比值 称为事 发生的次数 发生的频率， 记为f 件A发生的频率， 记为 n(A)。 发生的频率 特点：（ ）频率在一定程度上可以反映事件A发生的可能性大小 发生的可能性大小。 特点：（1）频率在一定程度上可以反映事件 发生的可能性大小。 ：（ （2）具有波动性的弱点。 ）具有波动性的弱点。 频率具有“稳定性”的特性，即当试验次数n逐渐增大时。 逐渐增大时。 频率具有“稳定性”的特性，即当试验次数 逐渐增大时 频率f n(A)逐渐稳定某一 定数。 频率 逐渐稳定某一 定数。
随机试验的概念
P( 4) 1
6
P( 5) 1
6
P( 6) 1
6
12
34
56
P1
11
11
1
6
66
66
6
⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 求被取出的卡片的号数及概率。
ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2
0
11
2
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
例6： 已知随机变量 的分布列如下：
－2 －1 0 1
23
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
解：分⑵别由求2出随 2机可变得 量2 ⑴的取1值为120、；1、⑵4、92 2 的分布列．
P(2 0) P(
解：
的所有取值为：3、4、5、6．
“
3”
表示其中一个球号码等于“∴3”，P(
另两个都比“3”小
3)
C11C C63
2 2
1 20
“ 4” 表 另示两其个中都比一“个4球”小号码等于“4∴”，P( 4)
C11C32
C
3 6
3 20
“ 5” 表示其中一个球号码等于“5”∴， 另两个都比“5”小
Ｐ11 1 1 11 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
循证案例1
面对病人今日上午收了一个老年女性病人，住在21床，多年的―老慢支‖，已经发展成为了肺心病，并且有10年的糖尿病病史，这次受凉感冒后，又出现了咳、痰、喘的症状，喘息不能平卧，入院后迅速给予抗炎化痰平喘，以及强心扩冠利尿等，病人症状很快缓解，下午再看病人，已经可以平卧，并且精神也好了很多。
病人及家属非常满意，高兴的说，一到了医院我们就放心了，我们的病医院一定能治好。
我心中一阵喜悦，然而，旁边22床的大妈却给我们泼了一盆冷水，哼！我的病一点都没好，还出现了别的毛病，我的大夫怎么问她什么也不说，住院我是花了很多钱的，这都这么多天了，怎么一点都没效。
我的病人也开始用疑惑的目光看我了。
内心冷静一下，循证思维立刻告诉我，需要跟患者沟通一下了，面对病人不知道的医学的不确定性，我们应当耐心的给他们介绍一下。
循证医学告诉我们——究竟什么是医学？大家应该怎样认识医学？―医学‖是一种不确定的科学和可能性的艺术。
医生与病人应共同承担不确定性和战胜疾病的喜悦。
医学的诊断治疗都是概率，我们会尽量向好的方面努力，但客观事实告诉我们，无法100％实现我们的愿望。
我要让我的患者清楚的认识到这一点，我们医生不是万能的，不要什么问题都要从我们这里得到答案，都得到肯定地答复。
看到两位大妈似懂非懂的目光，我又作了进一步的说明。
循证医学尊重患者意见，要医生和患者建立战友关系，所以，咱们一起战斗，许多疾病都是自身的不良习惯造成的，如果能够克服自身的不良嗜好，平静心情并且积极治疗，也许疾病就会向好的方向发展。
―大妈‖，我看到不满意的22床也开始频频点头，就微笑着把话题转给她，―在医院治病不是在商店买东西，跟花多少钱没有关系，有的病20元能治好，有的病花几万都没用，您说呢？疾病有一个发展的过程，您的肺炎基本已经控制，但需要慢慢恢复，我看您老的病和您的脾气着急有很大关系。
‖果然，22床大妈也笑了，―唉，改不了了，我的这个毛病。
‖我接着说，医学不确定的东西太多了，人体也太复杂了，把这个搞清楚是我们追求、不断探索的目标，但需要长期的努力。
试举出日常学习生活中的随机试验、随机事件、样本空间的具体案例
试举出日常学习生活中的随机试验、随机事件、样本
空间的具体案例
例子1：掷一枚硬币，观察正反面出现的情况，概率随机
例子2：将一枚硬币连续抛两次，观察正反面出现的情况
例子3 ：将一枚硬币连续抛两次，观察反面出现的次数
例子4：抛掷一颗骰子，观察出现的点数
例子5：观察某书城一天内售出的图书册数
例子6:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的使用寿命。
例子7：箱子里放不同颜色的乒乓球,闭着眼睛拿一个,球的颜色随机的
例子8：燃烧的蜡烛被风吹，可能会灭可能也不会
例子9：掷色子,可能是任意1到6的数字，记录每个数字出现的概率是不同的
例子10：明天什么天气，是不确定的
例子11：从一件产品中抽出三件，来检查是否是次品，记录下出现次品和正品的次数。
4.1随机对照试验案例
• 为了避免上述因素，在临床测试一种新药 的疗效时，就必须精心设计试验方案，进 行对照试验。在对照临床试验中，一组病 人接受新药治疗，其他组——对照组—— 可以有不同的形式然后比较不同组的结果。
• 案例1（坏血病的研究） • 17世纪初期，长期在海上航行的水手经常患坏血 病。坏血病的症状是牙龈肿大出血，皮肤出现青 灰色的斑点。英国海军部试图考察坏血病的起因。 他们怀疑这是因为水手体内缺少柑橘类水果中的 某种成分造成的。当此想法提出时，刚好有4艘 军舰要远航。 • 为了调查水手是否由于缺少柑橘类的水果而 导致坏血病，海军设计了一次试验：随机地安排 一艘军舰上的水兵每天喝柑橘，另外3艘军舰不 供应柑橘。 •
•
第三批是随机选取对照组。这批试验共有4次 手术。随机选取的方式可以是掷硬币，如果硬 币正面朝上就将病人选入试验组做手术，否则 放入对照组不做手术。这次试验的结果如下：
• 设计方法 试验次数 显著有效 中等有效 无效 • 4 0 1 3 • 所占比例 0％ 25％ 75％
• 分析： • 第一批试验说明有75％的手术显著有效， 21.9％的手术中等有效，看来手术是值得做 的。 • 第二批试验结果是66.7％的手术显著有效， 20％中等有效，13.3％的手术无效。这次 试验结果与无对照组的试验结果差别不大。 • • 第三批试验结果显示“静脉吻合分流术” 试验几乎没有什么价值。
• 得到的结果如下： • 试验人数 试验后的发病率 试验组 20万 28/100000 对照组 20万 71/100000 • • 试验结果显示，疫苗将小儿麻痹症 • 的发病率从降低到。由于71和28 • 的差别超出了随机性本身所解释 • 的范围，所以宣布疫苗是成功的。
•
案例3中的随机对照试验又称为随机对 照双盲试验，双盲之一是指儿童自己不知 道是在实验组还是在对照组，也就是说不 知道自己被注射的是疫苗还是安慰剂，甚 至是不知道有安慰剂，这就有效地避免了 潜在的心理影响。另一盲是指医生不了解 他诊断的病人是在对照组还是在实验组， 这就避免了医生对疫苗的主观看法带来的 可能影响。在可能的场合，随机对照双盲 试验可以最大限度地避免心理因素的影响。
多样本试验资料分析之两因素完全随机试验
《田间试验与分析》
品种因素 有2个水平
配方因素 有3个水平
一、两因素完全随机试验资料的特点
2个试验因素
品种 配方 【案例】欲了解猴头菇不同品种的适宜 培养料配方，设计两因素试验方案 品种有 A1、A2 两个； 配方分为B1、B2和B3三种。
共 2×3＝6 种水平组合或6个处理
《田间试验与分析》
《田间试验与分析》
导 航
一、两因素完全随机试验资料的特点
二、两因素完全随机试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
二、两因素完全随机试验资料分析方法
基本分析步骤：
资 料 整 理
方 差 分 解
F 测 验
多 重 比 较
《田间试验与分析》
二、两因素完全随机试验资料分析方法
（一）资料整理 设有Ａ和Ｂ二个因素，各具有a和b个水平， 则有k=ab个处理组合（处理）。采用完全随 机设计，重复r次，共有abr个观察值。
Tt
38.3 38.7 41.2 40.3 41.1 40.6 62.7 54.8 51.7 44.3 39.6 43.4
– xt
12.77 12.90 13.73 13.43 13.70 13.53 20.90 18.27 17.23 14.77 13.20 14.47
《田间试验与分析》
三、应用案例【分析过程】
总变异 = 处理间变异 + 误差
Total = treatment + error
其中：
处理间变异 = A因素间变异+ B因素间变异+AB互作间
treatment =A-factor+B-factor+A×B-interaction
随机事件的概念
一、概率论与数理统计研究的对象——随机现象客观现象：确定性现象和不确定性现象。
确定性现象（必然现象）：在一定的条件下必然发生；例1：Ⅰ）在一个标准大气压下，当温度达到100℃时，纯净水一定沸腾；Ⅱ）向上抛掷的一颗石子必定要落回地面。
不确定性现象：在一定的条件下，具有多种可能发生的结果，而且事先都不能预言多种可能结果中究竟出现哪一种。
例2：Ⅰ）掷一枚硬币，观察落在桌面上究竟是正面朝上还是反面朝上；Ⅱ）桥牌选手在拿到牌之前并不知道他将拿到一手怎样的牌；Ⅲ）实弹射击，观察射击的弹着点；Ⅳ）统计某车站在下午1:00到2:00 之间的顾客数；Ⅴ）在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的使用寿命。
二、概率论与数理统计研究内容——随机现象的统计规律在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性三、随机试验与随机事件1．随机试验试验：对某种现象进行一次观测或测验，称为一次试验；随机试验须满足三个条件：（1）试验可重复性；（2）试验结果的多样性与取值范围的明确性；（3）试验结果的不确定性。
2．样本空间、样本点与随机事件样本空间：把一切可能的结果用集合的形式写出,称为样本空间，记为Ω。
（注：样本空间可以是有限集的或无穷集的；可以是一维的或多维的；可以是离散的也可以是某个区域的）样本点：组成样本空间的元素，记为ω。
随机事件：样本空间中满足某些条件的样本点构成的子集，记A,,。
BCω，则称事件A发生，否则称A不发生。
发生：若试验后出现的结果A∈基本事件：只含有一个样本点的事件，记为{}ω。
必然事件：样本空间同时也是本身的子集，在每次试验中必然发生，记为Ω。
不可能事件：空集也是样本空间的子集，在每次试验中必然不会发生,记为φ。
四、事件的关系与运算1. 事件的关系（五大类）（1）包含与相等关系定义：事件A发生导致事件B发生（或B不发生则A也不发生），A中每个样本点属于B,则称A=。
B⊂，则称A与B相等，记为BA⊂。
随机对照试验案例
课前探究学习
课堂讲练互动
典例剖析 题型一 概念辨析 【例1】 下列说法中正确的有________． ①随机对照试验中，试验对象为奇数个； ②试验组和对照组可以分开开展研究，先做一组，再做 另外一组； ③试验组和对照组的试验期的长短可以不同； ④有合适的样本容量，样本容量不能太少也不能太多； ⑤随机对照试验中的试验组的选取应保证随机性．
试验组，哪个组是对照组． 5 .安慰剂：把 对照组 中的处理方法(让试验人员和对照
组成员迷惑分不清楚哪组是试验组，哪组是对照组)叫安 慰剂．
课前探究学习
课堂讲练互动
自主探究
如何安排随机对照试验？ 提示 把试验对象随机分成试验组和对照组，以保证能客观 分析评价试验结果，为了得到更真实的结果，有时还需要其 他的手段配合．
机原则将88例静脉炎患者随机分为试验组和对照组．其 中试验组46例，对照组42例．两组患者在年龄、性别、 病种、静脉炎程度等方面具有可比性．护理措施：试验 组采用捣碎的新鲜芦荟外敷，每天3～4次，每次1小 时．对照组采用捣碎的新鲜白菜叶(对治疗静脉炎无效果， 但告诉试验者也是芦荟)外敷，每天3～4次，每次1小 时．根据自定疗效标准，分为痊愈、显效、有效和无效， 研究结果如下表：
课前探究学习
课堂讲练互动
4．在随机对照试验中，要把试验对象________分成试验组 和对照组，以使得到结果更真实． 答案 随机
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
1．随机对照试验方法 把实验对象随机分成试验组和对照组，对实验结果进行 分析．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．随机对照试验中应注意的事项：①有合理的样本容量； ②试验必须有试验组和对照组；③试验组和对照组的成 员是随机选取，保证每个参加试验的对象进入试验组的 机会均等；④试验组和对照组必须同时开展，试验的条 件和环境必须保持一致，且试验期限一致；⑤除试验设 计人员外任何人都不知道哪个是试验组，哪个是对照组； ⑥一般情况下，对照组要使用安慰剂．
随机试验与随机事件
是一门研究随机现象数量规律的学科
1
第一章 随机事件及其概率
2
§1 随机试验与随机事件
自然界与社会生活中的两类现象：
确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定
例如：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定 明天天气状况 ——不确定 彩票中奖
一、随机试验
定义 1.1 如果某试验满足以下三个特点 （1）重复性：在相同条件下，试验可重复进行； （2）明确性：试验的所有可能结果事先均已知； （3）随机性：每次试验的具体结果，在试验前无法预知， 就称此试验为随机试验，记为 E ．
4
例：下列试验均为随机试验：
E1 ：抛一枚硬币，观察其出现正面和反面的情况；
E2 ：同时掷两枚骰子，观察其出现的点数； E3 ：考查在一定时间段内某电话的呼唤次数； E4 ：考查某机械部件的抗压强度．
5
二、样本点、样本空间与随机事件
定义 1.2 随机试验 E 的每一个可能出现的结果称为随
机试验 E 的样本点，记为 ． 随机试验 E 的所有样本点的全体称为随机试验 E 的 样本空间，记为 ．
2 {(i, j) i 1,2,3,4,5,6, j 1,2,3,4,5,6} ．
E3 ：考查在一定时间段内某电话的呼唤次数；
样本点为非负整数，样本空间为
3 {0,1, 2, } ．
E4 ：考查某机械部件的抗压强度．
样本点为正 1.3 称样本点的集合为随机事件，简称为事件，记 为 A, B, C 等．由一个样本点构成的单点集称为基本事件．
B 为 A 和 B 的并集．
4. 交事件（积事件） 事件“ A, B 都发生”称为事件 A 和事 件 B 的交事件或积事件，记为 A
1-1随机试验与随机事件
课内练习三：单项选择题
1. 如果事件A，B有BA，则下述结论正确的是 ( )
( A) A与B同时发生.
(B) A发生，B必发生.
(C） A不发生B必不发生. (D) B不发生A必不发生.
解 因为BA，则 A B
即 A不发生B必不发生. 所以选（C） 2. 对于任意二事件 A和B,与A B B不等价的是( )
解
题目：以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则
其对立事件为 ( )
(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”.
(B）“甲乙两种种产品均畅销”.
(C) “甲种产品滞销”.
(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
设 B=“甲种产品畅销”，C=“乙种产品滞销
”
A BC B C
即为则“，甲A种=产BC品，滞销或乙种产品畅销”。选 (D)
A1A2…A n ,表示A1,A2,…A n同时发生。 A1A2…A n…，表示A1,A2,…A n…同时发生。
(3). 事件的差：A发生而B不发生的事件称为A与B的差， 记 为 A–B。
A-B
A
B
如 例1，掷一枚骰子，Ai=“出现 i 点”, ( i=1 ,2,…6 ) , B=“出现偶数点”={ A 2 , A4 , A6 } ,则，B–A2={ A4 ,A6 } , A2－B=Φ
（6）三事件至多一个出现。 (6) A BC ABC ABC A BC
3、集合与事件
从以上讨论看到，概率论中事件之间的关系与运算与集 合论中集合之间的关系与运算是一致的，为了便于对照，总 结如下：
记号
Ω φ
ω
A
A
AB
A=B A∪B AB A-B AB=φ
概率论 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点，基本事件 事件 A的对立事件 A发生，B必然发生 A事件与B事件相等 A与B至少一个发生 A与B同时发生 A发生而B不发生 事件A和事件B互不相容
临床试验随机对照
7获得患者接受试验的同意书等。
11
活 动 程 度
时间（年） 难以预料的病程。免疫抑制剂发明之前所 见的一名全身性红斑狼疮患者的自然史
12
三次连续调查中高值患者中的舒张压
访问次数
1 2 3
平均值（mmHg）
99.2 91.2 90.7
标准差
7.7 9.6 9.8
13
安慰剂效应
例1 乳内动脉结扎-治疗心绞痛 1930年起有个例报导 1958年 Mitchell 手术治疗50例 术后2-6个月 有效率68％ （没设对照组）
组别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2 P 人数 90 96 93 93 年龄（岁） <25 25~ 30~ 33 35 22 35 42 19 41 36 16 34 35 24 3.616 >0.50 产次 经产 未产 36 54 35 61 31 62 32 61 1.025 >0.75
43
各组的未扩宫率
5
设计要点
1.研究对象来源（随机抽样） 2.诊断、纳入、排除标准 3.设对照组 4.随机化分组
6
5.盲法实验（单盲、双盲、三盲） 6.样本大小 7.治疗方法 8.观察指标与判定标准
7
诊断标准、 纳入标准、排除标准（举例）
例1：全军急性菌痢治疗研究协作方案，要求： （1）急性菌痢（按全军菌痢防治方案标准）
两种有效药物与安慰剂同不给药比较控制 慢性瘙痒症的情况（36例）
药 物 Periatin 异丁嗪（Temaril） 安慰剂 不给药
＊ 得分高者瘙痒重
17
得分＊ 27.6 34.6 30.4 49.6
按对照方式：
成组对照 配对 自身对照
18
按时间性：
大样本随机双盲实验
主讲人：夏玉婷 许晓婷 资料收集：魏薇 ppt制作：刘雁萍
日常生活中的因果
单盲实验概念
? 单盲实验指的是：在实验中可能引起个人 偏好或者是实验结果发生偏差的信息不向 实验的参与者(participant)提供，而实验的 实验者(experimenter)却完全掌握关于实验 的所有信息。
单盲实验经典案例
双盲实验的作用
? 双盲控制时让实验的操作者和实验被试都 不知道实验的内容和目的，由于实验者和 研究参加者都不知道哪些被试接受哪种实 验条件，从而避免了主、被试双方因为主 观期望所引发的额外变量。
用比喻来解释大样本随机双盲实
验
买苹果，王婆打开了一箱。“又甜又脆的苹果喽！
不甜不脆不要钱”，说的好听！当然了，卖苹果 的说的都好听。如果你是个智力正常的消费者， 不需要考虑就会挑几个看看。不错，确实没有烂 的。但是只看“几个”是不够的，最好把整箱都 翻看一遍才放心。只是你没有时间，或者王婆也 不让干。那么，你检验的越多，“这一箱苹果都 是好的”的可能性就越大。这就是“大样本”的 意义。
双盲实验
定义 测试者与被测试者都不知道被测者所属组 别，分析者在分析时也不知道正在分析的 资料属于哪组 优点有效 Nhomakorabea制额外变量
局限
部分的实验很难做成双盲
双盲实验经典案例
单盲实验VS双盲实验
? 在双盲实验中，作 为实验对象的病人 和作为实验参与者 (或观察者)的医务人 员都不知道(双盲)谁 被给予了新药，谁 被给予了“安慰 剂”。而统计工作 由第三方来做。这 样，医务人员对病 人服药以及服“宽
用比喻来解释大样本随机双盲实 验
高明的消费者考虑的更多，他要货比三家， 没准儿李婆的苹果更甜更脆，“比”比“不 比”更可靠。这就是“对照”的意义。
实验心理学例子
实验心理学例子2009-08-18 14:541、一个研究者想要确定饥饿是否会影响猫的攻击性。
以10只猫为被试，主试将他们关在不同的笼子里，并对他们进行不同时间间隔的食物剥夺。
两周后，猫的体重降为正常体重的80%。
主试将2只猫放在一起15分钟，观察是否有攻击行为或打架发生。
所有情况下，猫都表现出一定的威胁状态，大多数情况下出现了打架行为。
研究者得出结论，饥饿可以增加猫的攻击性。
解答：自变量--猫的饥饿程度；因变量--攻击行为的多少。
该实验中只观察了自变量的单一水平，没有使用对照组，不能确定攻击行为是否比不饥饿时增加。
修改：采用不进行饥饿处理的猫作为对照组，观察两组攻击行为数量，检验差异是否显著。
2、有些心理学家在食品和饮料公司工作，他们在产品发展中一直担任重要角色。
有消费心理学家设计了一个实验，目的是测量顾客对两种类型可乐的喜爱程度。
在某个市场范围内，这家公司的可乐销售情况不如对手。
有趣的是，公司的总体销售情况要比对手好。
研究者认为这样的可乐销售情况是由当地的一些条件造成，于是他们开始检验这个假设。
这是一个重复测量实验设计，每个被试要品尝两种可乐。
一种可乐被标记为Q（竞争对手的牌子），另一种被标记为M（本公司的牌子）。
随机选取年龄在14~62岁之间的市民为被试。
所有被试品尝Q牌子后品尝M牌子，然后报告自己的喜好。
令实验者吃惊的是，大多数被试报告喜欢M牌子。
实验者得出结论，样本被试喜欢他们公司的可乐，广告是引起竞争对手饮料销售好的原因。
因此，他们建议加大对当地广告投资已改善销售情况。
解答：自变量--可乐类型（2水平即两种牌子）；因变量--被试的喜好。
被试内设计。
可能存在的问题是，被试对可乐喜好的判断可能受品尝的先后顺序影响。
修改：采用平衡序列重复测量设计。
即一半被试按照Q-M顺序品尝，令一半按照M-Q顺序品尝。
另外，还应该控制被试对可乐牌子及顺序的知晓，即知告知被试要进行2种可乐的比较，而被试不知道先品尝的是哪种，后品尝的是哪种，以免他们故意讨好调查者。