2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

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江苏省洪泽外国语中学2015年中考数学模拟考试试题

江苏省洪泽外国语中学2015年中考数学模拟考试试题一、选择题(每小题3分，本大题满分24分) 1.-2015的绝对值是A ．-2015 B.2015 C.12015D. 12015-2. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于： A ．36° B.54° C. 126° D.144°3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C. D ．4. 小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是: A ．22℃ B.23℃ C ．24℃ D ．25℃5.下列各式计算正确的是:A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．a•a 2=a 3C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2+a 3=a 56.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是： A ． 9 B ．5 C ．-9 D ．无法确定7．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为 A ．100cmB ．10cm CD8.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A＝25°，则∠D 等于（） A ．20° B ．30° C ．50° D ．40° 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若式子y =． 10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为 ▲ ．11．分解因式：33ab b a -12．已知点M ()y x ，与点N ()32--，关于x 轴对称，则=+y x ▲ ． 13．把抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 ▲ ．14．如图，已知a∥b ,C B⊥AB，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度15．如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是2(结果用含π的式子表示).16．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上，且∠AOB=90°，则tan ∠OAB 的值为 ▲ ．17．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线x xky (=＞0）上，则k 的值为 ▲ ． 18. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是： ▲．第1个第2个第3个洪泽外国语中学九年级数学中考模拟测试答题纸一．选择题9. __ ______ 10. ________ 11. __ ____12. __ ______13. __ ______ 14. __ ______ 15. __ _____ 16. _ ____ 17. __ ____ 18. _ 三．解答题：19．计算：|2|)31()31(10-+++- 20．化简232224aa a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭21A Cab (第14题) (第15题) (第16题)21．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出不等式组的整数解．22．如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．23．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？24．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小龙共抽取________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度；ABC AD EF（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数____.25．在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.26．如图,小敏、小亮从A,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留根号）.27．如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；y （千米）x （时）乙甲图②图①（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式．28．如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE-EB 上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t（s）.（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm（用含t的代数式表示）.（2）当点N落在AB边上时，求t的值.（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式.（4）连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处. 直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.洪泽外国语中学九年级数学中考模拟测试答案一．选择题二．填空题9. __ _x ≠2_____ 10. __5.68×109______ 11. __ ab(a+b)(a-b)____12. __1 ______13. _y=-(x+2)2-3_ ______ 14. __360 ______ 15. __ _80_∏____ 16. _3:2_ ____ 17. _3_ ____ 18. _59 三．解答题：19．计算：|2|)31()31(10-+++-；解原式=1+3+2 =6 20．化简232224aa a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 解原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分21．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 22．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ， ∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分23．（1）设全村每天植树x 亩， …………1分根据题意得：40160132.5x x+= …………3分得 8x = 4分经检验8x =是原方程的解， …………5分答：全村每天植树8亩. ………6分（2）根据题意得:原计划全村植树天数是200258= 7分 ∴可以节省工钱(2513)200024000-⨯=元. 8分24．（1）50. -----------------------------------（1分）（2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）-------------（2分） (3).115.2------------------------------（2分）（4）2130×1050=426（人）------------------------（1分）答：“其他”部分的学生人数约为426人. --------------（1分）25．画树状图如下：共有9种可能分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）； ……………………3分（2）卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，所以，小红赢的概率是P （卡片上的数字是球上数字的整数倍）=，小莉赢的概率是， (6)分 ∵＞，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．……………………7分 26.解:(1) 作CD ⊥AB,C /E ⊥AB,垂足分别为D,E.∵ CD ＝BD ·tan60°,CD ＝（100＋BD ）·tan30°,∴（100＋BD ）·tan30°＝BD ·tan60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503m ， ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40，∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 27.如图∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CFABC AD EF第20题图∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形……………………………………… ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．……… ∴四边形DFBE 是矩形． ………………………………………28.解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC＝2∶3 . …………2分（图大致正确1分，文字说明1分）⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M(1.2，0) …………………3分所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分29.（1）（2t -）（不要求写t 的取值范围）（1分）（2）①当点P 在线段DE 上时，如图①.PD = PN=PQ=2. ∴22t -=. ∴t=4.②当点P 在线段BE 上时，如图②. PN=2PB.∵PN=PC=(t－6)+2=t －4， BP=2-(t －6)=8－t ， ∴42(8)t t -=-,解得 203t =. ∴当点N 落在AB 边上时，t 的值为4或203. （3分）（3）①当2＜t ＜4时，如图③， S =2212(4)4t --，即2124S t t =-+.②当203＜t ＜8时，如图④， S =()221(4)3204t t ---,2522844S t t =-+-. （7分）(4)143t =或5t =或6≤t ≤8. （10分）提示：当点H 第一次落在线段CD 上时，12.5(4)(4)22t t -+-=，解得143t =.当点H 第二次落在线段CD 上时，12.5(4)2(4)2t t --=-，解得5t =.当点H 第三次落在线段CD 上时，16 2.5(4)(4)2t t --=-，解得6t =.当6≤t ≤8时，点H 恒在线段CD 上.。

江苏省淮安市九年级(上)期中数学试卷

解：连接 OA，
∵⊙O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中点，OM 过 O， ∴AM=BM=4，OM⊥AB，
∴由勾股定理得：OA=
=
=5，
故选：C．
连接 OA，根据垂径定理求出 OM⊥AB，求出 AM 长，根据勾股定理求出 OA 即可．本题考查了勾股定理、垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
．
14. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2 厘米，则这个扇形的弧长为
厘米．
15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 O 在△ABC 内，若∠BCO=40°，
则∠A=
°．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点 P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段 BP 长的最小值
，
∴△ABG≌△DBH（ASA）， ∴四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF-S△ABD=
- ×2× = - ．
故选：A．根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ABG≌△DBH，得出四边形 GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选：B．把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键． 2.【答案】B

江苏省洪泽外国语中学2015届九年级上学期第三次调查测试数学试题及答案

y y y y 90 90 90 45 90 4545 45 O O OO t t t t 2015届九年级数学上学期第三次调查测试试题注意事项：1、本试卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内。

2、答题时使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1）A ．4B ．－4C ．±4 D2．函数yx 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x22A ．B ．C ．D ．5．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（） A ．极差是20 B ．中位数是91 C ．众数是98 D ．平均数是91 6．在平面几何中，下列命题为真命题的是（） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形 C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 ( ) A ．乙短跑成绩比甲好 B ．甲短跑成绩比乙好 C ．乙比甲短跑成绩稳定 D ．甲比乙短跑成绩稳定8.如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为（）．(第8D C B P A O试号__________………………………A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式：228x -＝．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为．11．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为． 12.若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为________________.13.将二次函数y=2x 2-1的图像沿y 轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为．15．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则∠PCB ＝度．16. 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）18. 如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为．洪泽外国语中学2014-2015学年度第一学期第三次调查测试九年级数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9. 10. 11. 12.第16题图第17题图第18题图13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．） 19．（本题满分12分）计算（1）计算：()01213332-+⨯---．（2）解方程：．20. （本题满分12分）计算（1）解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．（2）21.（本题满分8分）在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

江苏省淮安市洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学试题及答案

洪泽外国语中学2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学（考试时间：120分钟，总分150分；命题人：审核人：）一、选择题（3×8=24分）1. 已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（▲）A. x2-1=0B. x(x+1)=0 C、x2-x=0 D、x2-x=12.已知一元二次方程x²+4x-3=0,下列配方正确的是（▲）A.（x+2)²=3B.（x-2)²=3C.（x+2)²=7D.（x-2）²=73.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（▲）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定4.下列语句中，正确的是 (▲)A.同一平面上三点确定一个圆；B.三角形外心是三角形三边中垂线的交点；C.三角形外心到三角形三边的距离相等；D.菱形的四个顶点在同一个圆上．5.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是(▲)A.10°B.20°C.40°D.70°6.如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2则PC等于 (▲)A.2B.3C.4D.57.如图，若点O是△ABC内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC度数为(▲ )A.140°B.130°C.120°D.110°（第5题）（第6题）（第7题）8.洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．设平均每年投资增长的百分率为x，则根据题意列出的方程是( ▲ )A.1000（1+x）²=1210B.1000（1-x）²=1210C.1210（1+x）²=1000D.1210（1-x）²=1000（第21题）22.（8分）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.（第22题）23.（8分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．(第23题)24. （8分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题。

2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷附答案

2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1．下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点P 在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -=C. 2312()416x -=D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800 B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460 D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．15 9．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么y 与点P 运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．) 11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x +=中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ． 14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值 ▲ ． 15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆ 面积的最小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(每小题4分，共8分)计算（1）12-31+20160（2）（222b a --aba -21）÷b a a+20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值为4，求m 的值. 22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档；(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒． (1) 求O 的半径； (2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题．先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1）已知实数a 、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=，且a b ≠，故a 、b 是方程：2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. ∴ b a +a b = abb a 22+= ababb a 2)(2-+ = –4（2）已知0522=--p p , 且 p 、q 为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221qp +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB =(1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是2，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为（一2，0)． (1)C 点的纵坐标是 ▲ ； (2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点P 从点A 出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（）A．2 B．1 C．3 D．48．（3分）如图甲，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形OAB，其中OA 的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图甲的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图乙所示，则O点移动的距离为（）A．10π cm B．24cm C．20cm D．30π cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一根为x=1，则k的值为．10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是（写出一个即可）．11．（3分）分解因式：x2﹣4x=．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为．14．（3分）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．17．（3分）把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是cm．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或步骤．19．（8分）（1）计算：（1+）0+（）﹣1﹣|﹣4|．（2）化简：（x+2﹣）÷．20．（8分）解方程（1）x2+2x=0（2）x2+4x﹣1=0．21．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x+1，其中x=．22．（8分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D也是A，B两点的勾股点．如图，矩形ABCD中，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．24．（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图1、图2中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）如图2，扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．25．（10分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．26．（10分）2012年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至2014年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10%，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？27．（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．28．（12分）在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．3．（3分）关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=b2+4ac=4+4k=0，解得；k=﹣1，故选：D．4．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选：C．5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：A．6．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选：D．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（）A．2 B．1 C．3 D．4【解答】解：∵直径AB⊥弦CD，又CD=8，∴CE=DE=CD=4，在Rt△CEO中，OC=5，CE=4，根据勾股定理得：OE==3，则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）如图甲，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形OAB，其中OA 的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图甲的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图乙所示，则O点移动的距离为（）A．10π cm B．24cm C．20cm D．30π cm【解答】解：设扇形的圆心角为n，则=30π∴n=300°∵扇形的弧长为=10π∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离10πcm．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一根为x=1，则k的值为3．【解答】解：把x=1代入方程2x2﹣kx+1=0，得2﹣k+1=0，即k=3．10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或∠ABC=90°）（写出一个即可）．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）11．（3分）分解因式：x2﹣4x=x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为2．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠C=90°．∵OD∥AC，∴OD⊥BC．∴BC=2BD=2．故答案为2．14．（3分）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2．【解答】解：∵x=2时，符合x＞1的条件，∴将x=2代入函数y=﹣x+4得：y=2；故答案为2．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于5．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt△ABC中，AC===5．故答案为：5．17．（3分）把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是5cm．【解答】解：设矩形的长为xcm，则宽为（7﹣x）cm，根据题意得x（7﹣x）=12解之得x=4或x=3（舍去）则宽为3cm，所以这个矩形的对角线长是=5 cm．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积=﹣∴S阴影=．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或步骤．19．（8分）（1）计算：（1+）0+（）﹣1﹣|﹣4|．（2）化简：（x+2﹣）÷．【解答】解：（1）原式=1+2﹣4=3﹣4=﹣1．（2）原式=÷=×=x+3．20．（8分）解方程（1）x2+2x=0（2）x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2；（2）x2+4x=1，x2+4x=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．21．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x+1，其中x=．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x+1=x2+2；当．22．（8分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D也是A，B两点的勾股点．如图，矩形ABCD中，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．【解答】解：如图所示：23．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）令y=0，得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．=×（+3）×3=，S△ABP2=×（3﹣）×3=，∴S△ABP1∴△ABP的面积为或24．（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图1、图2中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是10%；（3）如图2，扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为330人．【解答】解：（1）九年级一班的学生有：10×20%=50（人），∴D等级的人数有：50﹣10﹣23﹣12=5（人），补充完整的条形统计图如下图所示，（2）由扇形统计图可得，样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%=10%，故答案为：10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%=72°，故答案为：72°；（4）此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为：500×（20%+46%）=330（人），故答案为：330．25．（10分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．【解答】解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．∴DM=．∵DE=8（cm）∴DM=4（cm）在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），∴OM===3（cm）∴直尺的宽度为3cm．26．（10分）2012年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至2014年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10%，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？【解答】解：（1）设2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2014年底到2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52，解得：y≤0.18，答：2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．27．（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．28．（12分）在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴AO=OD=2，DO=2，∴t==2．（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=t，∴OG=PG=t，∴点P的坐标为（t，t），又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，①若∠PQB=90°，则有PB2=PQ2+BQ2，即：（6﹣t）2+（2﹣t）2=（6﹣2t）2+2t，解得：t=2或0（舍去），∴t=2．②若∠PBQ=90°，则有PQ2=PB2+BQ2，∴（6﹣t）2+（2﹣t）2+（6﹣2t）2=2t2，解得：t=5±．∴t=2或5±时，△pqb为直角三角形．。

【精品】2017年江苏省淮安市洪泽县九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=35°，则圆心角∠AOB是（）A．17.5°B．35°C．50°D．70°2．（3分）下列是一元二次方程的为（）A．x2﹣4y+5=0 B．x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣=23．（3分）关于x的方程x2+6x+a=0的左边是完全平方式，则a的值为（）A．9 B．12 C．36 D．1444．（3分）外心在三角形的一边上的三角形形状一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．（3分）如图，四边形ABCD的一个外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为（）A．70°B．110°C．140° D．120°6．（3分）下列命题中正确的为（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．长度相等的弧是等弧C．等弧所对圆周角相等D．等弦所对圆周角相等7．（3分）一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽．若设长方形的宽为xm，则可得方程为（）A．x（x+5）=150 B．x（x﹣5）=150 C．（x+5）（x﹣5）=150 D．（x+5）2=150 8．（3分）在三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥AC，则∠ODB=．10．（3分）方程x2=x的解是．11．（3分）在半径为3的圆中，长度等于3的弦所对的圆心角是度．12．（3分）x2=k有实数根，则k的范围是．13．（3分）点P是半径为5cm的⊙O内的一点，且OP=3cm，则经过点P最短的弦长为cm．14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．15．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则x的值是．16．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，母线长为9cm，这个圆锥的侧面展开图的面积为cm2．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1=0的根，则代数式a2+a+2015的值为．18．（3分）将正整数按如下规律排列，若2016在第n行第m列，则n=，m=．三、解答题（本大题共96分）19．（12分）解下列方程（1）（x﹣3）2=16（2）2x2﹣3x﹣1=0（用求根公式求解）20．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面所在圆的半径．21．（8分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣3=0，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．23．（8分）已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程x2﹣8x﹣20=0的根，求第三边的长．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，求证：CD是⊙O的切线．25．（10分）某服装店销售一种品牌的羽绒服，平均每天可以销售20件，每件盈利50元，为了扩大销售，减少库存，商店决定降价销售，经调查，每件羽绒服每降价1元时，平均每天就多卖出2件，但是综合多方因素，降价后，每件盈利不能低于原来每件利润的一半．（1）若商场要求该羽绒服每天盈利1600元，每件羽绒服应降价多少元？（2）试说明每件羽绒服降价多少元时，盈利最多？26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是上一点，且∠DAC=∠DBA，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连结AD．（1）求证：DB平分∠CBA；（2）连接CD，若CD=5，BD=12，求⊙O的半径．27．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，5），将一次函数y=x﹣3的图象L沿y轴以每秒1个单位的速度向上运动，设运动的时间为t秒，L扫过矩形的面积为S．（1）t=秒时，L经过点B；t=秒时，L经过点A．（2）试求当0≤t≤7时，S与t之间的关系．（用含t的式子表示S）28．（12分）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°．（1）如图1，请问点C，D在以AB为直径的圆上吗？为什么？（2）如图2，连接CD，若AD=BD．①图中等于45°的角有个．②请探究：AC，BC，CD之间的数量关系．小颖同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处．（如图3）然后通过构造三角形的方法研究这个问题，请你完成这个探究．③若AC=8，AB=10，求CD长．（3）如图4，C，D是以AB为直径的圆上两点，C，D在直径同侧，设AC=a，BC=b，当AD=BD时，直接写出CD长（用含a，b的式子表示）2016-2017学年江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=35°，则圆心角∠AOB是（）A．17.5°B．35°C．50°D．70°【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：D．2．（3分）下列是一元二次方程的为（）A．x2﹣4y+5=0 B．x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣=2【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、a=0时是一元一次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）关于x的方程x2+6x+a=0的左边是完全平方式，则a的值为（）A．9 B．12 C．36 D．144【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+a=0的左边是完全平方式，∴a=9，故选：A．4．（3分）外心在三角形的一边上的三角形形状一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．故选：C．5．（3分）如图，四边形ABCD的一个外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为（）A．70°B．110°C．140° D．120°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=70°，故选：A．6．（3分）下列命题中正确的为（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．长度相等的弧是等弧C．等弧所对圆周角相等D．等弦所对圆周角相等【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、长度相等的弧不一定是等弧，故本选项错误；C、等弧所对的圆周角相等，正确；D、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故本选项错误．故选：C．7．（3分）一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽．若设长方形的宽为xm，则可得方程为（）A．x（x+5）=150 B．x（x﹣5）=150 C．（x+5）（x﹣5）=150 D．（x+5）2=150【解答】解：∵长减少5m，菜地就变成正方形，∴设长方形的宽为xm，则长为（x+5）米，根据题意得：x（x+5）=150．故选：A．8．（3分）在三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图所示，满足条件的点由7个，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥AC，则∠ODB=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，故答案为：90°．10．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=111．（3分）在半径为3的圆中，长度等于3的弦所对的圆心角是60度．【解答】解：如图；连接OA、OB；∵OA=OB=AB=3，∴△OAB是等边三角形；∴∠AOB=60°；故答案为60．12．（3分）x2=k有实数根，则k的范围是k≥0．【解答】解：原方程可变形为x2﹣k=0，∵原方程有实数根，∴△=02﹣4×1×（﹣k）=4k≥0，解得：k≥0．故答案为：k≥0．13．（3分）点P是半径为5cm的⊙O内的一点，且OP=3cm，则经过点P最短的弦长为8cm．【解答】解：当弦与OP垂直时，弦最短．CP===4，则CD=2CP=8．故答案是：8．14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1﹣x）2元，根据题意得：60（1﹣x）2=48.6，即（1﹣x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：1015．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则x的值是±．【解答】解：根据题意得：（x+1）•（x﹣1）=1，整理得：x2=2，解得：x=±，经检验x=±都为分式方程的解，故答案为：±．16．（3分）一个圆锥的底面半径是4cm，母线长为9cm，这个圆锥的侧面展开图的面积为36πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×9÷2=36π．故答案为36π．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1=0的根，则代数式a2+a+2015的值为2016．【解答】解：把x=a代入x2+x﹣1=0，得a2+a﹣1=0，解得a2+a=1，所以a2+a+2015=1+2015=2016．故答案是：2016．18．（3分）将正整数按如下规律排列，若2016在第n行第m列，则n=672，m=2．【解答】解：∵2016÷3=672，∴2016位于第672行，即a=672；∵奇数行的数字在前3列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后3列，数字逐渐减小，∴2016位于第2列，即n=672，m=2，故答案为：672，2．三、解答题（本大题共96分）19．（12分）解下列方程（1）（x﹣3）2=16（2）2x2﹣3x﹣1=0（用求根公式求解）【解答】解：（1）x﹣3=±4，x=±4+3，∴x1=7，x2=﹣1；（2）a=2，b=﹣3，c=﹣1，△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．20．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=12cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面所在圆的半径．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB，∴BD=AB=×12=6cm，由题意可知，ED=2cm，设半径为xcm，则OD=（x﹣2）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣2）2+62=x2解得x=10，即这个圆形截面的半径为10cm．21．（8分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣3=0，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵在方程x2+kx+k﹣3=0中，△=k2﹣4×1×（k﹣3）=k2﹣4k+12=（k﹣2）2+8＞0，∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，∴OD=OE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC，∴CD=CE．23．（8分）已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程x2﹣8x﹣20=0的根，求第三边的长．【解答】解：x2﹣8x﹣20=0，（x﹣10）（x+2）=0，所以x1=10，x2=﹣2，所以另一边长是10，①若10为斜边，则用勾股定理得第三条边长是：=6；②若10是直角边，则此直角三角形的第三条边长是：=2．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，求证：CD是⊙O的切线．【解答】证明：如图，连接OD，∵∠DAB=22.5°，∴∠DOC=2∠DAB=45°，∵∠ACD=45°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，且点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．25．（10分）某服装店销售一种品牌的羽绒服，平均每天可以销售20件，每件盈利50元，为了扩大销售，减少库存，商店决定降价销售，经调查，每件羽绒服每降价1元时，平均每天就多卖出2件，但是综合多方因素，降价后，每件盈利不能低于原来每件利润的一半．（1）若商场要求该羽绒服每天盈利1600元，每件羽绒服应降价多少元？（2）试说明每件羽绒服降价多少元时，盈利最多？【解答】解：（1）设每件羽绒服应降价x元，（50﹣x）（20+2x）=1600，解得，x1=10，x2=30，∵每件盈利不能低于原来每件利润的一半，∴50﹣x≥50×0.5，得x≤25，∴每件羽绒服应降价10元，答：每件羽绒服应降价10元；（2）设利润为w元，每件商品降价a元，w=（50﹣a）（20+2a）=﹣（a﹣15）2+1225，∵每件盈利不能低于原来每件利润的一半，∴50﹣a≥50×0.5，得a≤25，∴当a=15时，w取得最大值，此时w=1225，答：每件羽绒服降价15元时，盈利最多．26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是上一点，且∠DAC=∠DBA，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连结AD．（1）求证：DB平分∠CBA；（2）连接CD，若CD=5，BD=12，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵∠DAC=∠DBC，∠DAC=∠DBA，∴∠DBA=∠CBD，∴DB平分∠CBA；（2）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴=，∴CD=AD，∵CD﹦5，∴AD=5，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BD=12，∴AB==13，故⊙O的半径为6.5．27．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，5），将一次函数y=x﹣3的图象L沿y轴以每秒1个单位的速度向上运动，设运动的时间为t秒，L扫过矩形的面积为S．（1）t=0秒时，L经过点B；t=3秒时，L经过点A．（2）试求当0≤t≤7时，S与t之间的关系．（用含t的式子表示S）【解答】解：（1）设直线y=x﹣3向上平移t秒后，得到直线y=x﹣3+t，把B（4，1）代入y=x﹣3+t，可得1=4﹣3+t，解得t=0，∴当t=0秒时，L经过点B；把A（1，1）代入y=x﹣3+t，可得1=1﹣3+t，解得t=3，∴当t=3秒时，L经过点A；故答案为：0，3；（2）同理可得，当t=4秒时，L经过点C；当t=7秒时，L经过点D；分三种情况：①当0≤t≤3时，如图，此时MB=t，NB=t，∴S=；②当3＜t≤4时，如图，此时，BM=t，AB=3，NA=t﹣3，∴S==3t﹣；③当4＜t≤7时，DM=3﹣CM=3﹣（t﹣4）=7﹣t，DN=7﹣t，∴S=3×4﹣（7﹣t）2=﹣t2+7t﹣，综上所述：S与运动时间t的函数关系为S=．28．（12分）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°．（1）如图1，请问点C，D在以AB为直径的圆上吗？为什么？（2）如图2，连接CD，若AD=BD．①图中等于45°的角有4个．②请探究：AC，BC，CD之间的数量关系．小颖同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处．（如图3）然后通过构造三角形的方法研究这个问题，请你完成这个探究．③若AC=8，AB=10，求CD长．（3）如图4，C，D是以AB为直径的圆上两点，C，D在直径同侧，设AC=a，BC=b，当AD=BD时，直接写出CD长（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）如图1中，连接OD、OC．∵∠ADB=∠ACB=90°，OA=OB，∴OD=OC=OA=OB，∴A、B、C、D四点共圆，∴点C，D在以AB为直径的圆上．（2）①如图2中，由（1）可知，A、B、C、D四点共圆，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°，∠DCA=∠DBA=45°，∴图中有4个45°角，故答案为4．②如图3中，结论：AC+BC=DC．理由：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，∵∠DAC+∠DBC=180°，∠EAD=∠DBC，∴∠DAC+∠EAD=180°，∴E、A、C共线，∵∠E=∠DCB=45°=∠ACE，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC=CD，∵EC=AC+AE=AC+BC，∴AC+BC=CD．③如图3中，在Rt△ACB中，BC===6，∵EC=AC+BC=14，∵EC=CD，∴CD=7．（3）如图4中，作C、D关于直径AB的对称点E、F．连接DE，DF，EF，BE，AE．易知AC=AE=a，BC=BE=b，CD=EF，AB=DF=，由②可知，EA+EB=DE，∴DE=（a+b），∴CD=EF===（a﹣b）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016学年江苏省淮安市淮安区九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．（3分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥13．（3分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm24．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°6．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定7．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．（3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．10．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是．11．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．12．（3分）如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=50°，则∠AOB等于．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是．15．（3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．16．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为．17．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=．18．（3分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，共计96分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（12分）解方程：（1）x2+x=0；（2）x2﹣7=6x．20．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（10分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．22．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？24．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26．（12分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．（1）请直接写出AB，AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A 点所经过的路径，并求出该路径的长度．（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1（A1C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．27．（10分）等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？2015-2016学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：D．2．（3分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选：C．3．（3分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2【解答】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故选：A．4．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选：B．5．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选：A．6．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定【解答】解：∵∠ACB与∠AOB所对的弧是同一段弧，且∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°，故选：B．7．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选：C．8．（3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．10．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是120°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．11．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是15π．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×3π=6π，则×6π×5=15π．故答案为：15π．12．（3分）如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=50°，则∠AOB等于130°．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故答案为：130°．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为1．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=1．故答案为1．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是50°．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故答案为50°．15．（3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．16．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为4．【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣3m=1，∴2m2﹣6m=2，∴2m2﹣6m+2=2+2=4，故答案为：4．17．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=30°．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．18．（3分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．三、解答题（本大题共9小题，共计96分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（12分）解方程：（1）x2+x=0；（2）x2﹣7=6x．【解答】解：（1）∵x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=﹣1；（2）∵x2﹣7=6x，∴x2﹣6x﹣7=0，∴（x﹣7）（x+1）=0，∴x﹣7=0或x+1=0，∴x1=7，x2=﹣1．20．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．（10分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．22．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．23．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．24．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．26．（12分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．（1）请直接写出AB，AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A 点所经过的路径，并求出该路径的长度．（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1（A1C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米∴AB=2米，AC=米．（2）画出A点经过的路径：∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC=米∴A点所经过的路径长=•π•2+=π+≈5.9（米）．（3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA1=π×2=π，弧A1A2=π×=π，∴点A经过的路线的长是π+π．故两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度为是π+π．27．（10分）等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？【解答】解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理可知C′E=C′D′；设C′D′=x，则C′E=x，易知C′F=x，∴x+x=1，则x=﹣1，∴CC′=BD′﹣C′D′﹣C′F=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣；∴点C运动的时间为；（2）设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切，设经过t秒△ABC的边与⊙O第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，⊙O与BC 所在直线的切点D移至D′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F．∵CC′=2t，DD′=t，∴CD′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2t=4﹣t．由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣t；又∵FC′=C′E=C′D′而FC′+C′D′=FD′=1∴（+1）C′D′=（+1）（4﹣t）=1解得：t=5﹣，答：经过5﹣秒△ABC的边与圆第一次相切；。

江苏省淮安市洪泽县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2=1 B．2x2﹣5= C．x2+2y﹣1=0 D．x2+2x=x2﹣12．圆是轴对称图形，它的对称轴有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条3．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定4．下列说法正确的是( )A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆5．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=( )A．65°B．25°C．15°D．35°7．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为( )A．10% B．20% C．30% D．40%8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．方程（x+2）（x﹣1）=0的解为__________．10．已知⊙O的半径为5cm，则⊙O中长为10cm的弦所对的圆周角为__________．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=__________．12．已知⊙O的半径为3，直线AB与⊙O相交，则点O到直线AB的距离d的取值范围是__________．13．已知a是方程x2+3x﹣1=0的根，则代数式a2+3a+2014的值为__________．14．写出一个二元一次方程，使它的两根互为相反数，这个方程可以是__________．15．如果关于x的方程x2+4x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的范围__________．16．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于__________．17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为__________．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是__________m．（结果用π表示）三、解答题（共10小题，满分96分）19．（16分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0；（2）x+2=x（x+2）（3）2x2﹣4x﹣9=0；（4）x2+6x﹣2=0（用配方法解）．20．如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆半径R．21．已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根．求等腰△ABC的周长．22．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．23．由于x2≥0，所以x2有最小值0，从而x2+1有最小值1．据此请求出（1）x2﹣2的最小值；（2）x2﹣4x+1的最小值；（3）﹣x2+3x+2有最大值还是最小值呢？请你求出这个最大或最小值来．24．如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760cm2，道路的宽应为多少？25．国庆期间，很多公司都会安排会员外出旅游，各旅行社也会推出优惠的广告，下面是某旅行的一则广告，设某公司参加旅游人数为x人．（1）当x=__________时，参游人员人均旅游费用为600元；（2）甲公司计划用28000元组织员工旅游，请问最多可以安排多少人参加？为什么？（3）乙公司安排47人参加旅游，丙公司安排50人参加旅游，请问哪家公司需要的旅游费用多？多多少？26．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD平分角CBA交⊙O于点D，过点D 作直线FE垂直BC，垂足为H，求证：FE是⊙O的切线．27．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到__________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．28．如图，正三角形ABC的边长为6，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA 运动，最后回到点A，⊙O与△ABC任意一边都不会相切时，称为“零相切”；在运动过程中，当⊙O只与△ABC一边相切时，称为“单次相切”；在运动过程中，当⊙O与△ABC两边都相切时，成为继“双次相切”．（1）当⊙O的半径为．⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为__________；⊙O 与△ABC第二次“单次相切”时，OA的长为__________；在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为__________；⊙O在运动过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？__________．（填“可能”或“不可能”）（2）若⊙O的半径为9，在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为__________．此时⊙O在运功过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？__________（填“可能”或“不可能”）（3）依照（1）、（2）研究方法，请你直接写出，在运动过程中，半径r的范围及相应的相切情况的次数．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2=1 B．2x2﹣5= C．x2+2y﹣1=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条【考点】生活中的轴对称现象．【专题】计算题．【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．【点评】本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．3．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．4．下列说法正确的是( )A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆【考点】确定圆的条件；直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解．【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选D．【点评】本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单．5．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得12+1×b﹣2=0，即b﹣1=0，解得，b=1．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=( )A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．7．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为( )A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．方程（x+2）（x﹣1）=0的解为﹣2或1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】解一元二次方程的关键是降次，即把一元二次方程化为两个一元一次方程来求解．此题根据“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”可化为x+2=0或x﹣1=0，解此两个一次方程即可求解．【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）=0∴x+2=0或x﹣1=0∴x1=﹣2，x2=1故本题的答案是﹣2或1．【点评】因式分解法解方程得依据是“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0”．10．已知⊙O的半径为5cm，则⊙O中长为10cm的弦所对的圆周角为90°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O中长为10cm的弦是⊙O的直径，∴⊙O中长为10cm的弦所对的圆周角为90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了圆周角定理，熟记直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠A=50°∠BCD=180°﹣∠A=130°故答案为：130°．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．12．已知⊙O的半径为3，直线AB与⊙O相交，则点O到直线AB的距离d的取值范围是0≤d＜3．．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜3．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜3；故答案为：0≤d＜3．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．13．已知a是方程x2+3x﹣1=0的根，则代数式a2+3a+2014的值为2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程求出a2+3a=1，代入求出即可．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣1=0的根，∴把x=a代入得：a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴a2+3a+2014=1+2014=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a2+a当作一个整体来代入．14．写出一个二元一次方程，使它的两根互为相反数，这个方程可以是x+y=0（答案不唯一）．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的两根互为相反数，故方程可设为ax+ay=0（a≠0），任意取一a值，即得所求方程，故此题答案不唯一．【解答】解：∵方程的两根互为相反数，∴二元一次方程可写为x+y=0等．故答案为：x+y=0（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程的解，难度不大，主要是答案不唯一，所写方程只要保证相加得0即可．15．如果关于x的方程x2+4x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的范围k＜4．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围．【解答】解：∵方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4k＞0，解得：k＜4．故答案为：k＜4．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无解．16．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于40．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．17．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB=x，则阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】作OF⊥AD，则三角形BOP与三角形DEP全等，那么阴影部分的面积=扇形BOE 的面积．依此根据面积公式计算．【解答】解：作OF⊥AD∵OB=DF∠FDB=∠OBD∠FPD=∠BPD∴△DFP≌△BOP∴S△DFP=S△BOP根据扇形面积公式得：阴影部分面积==．【点评】本题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．然后根据面积公式计算．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（3π+50）m．（结果用π表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l==2π，故圆心O所经过的路线长=（3π+50）m．故答案为：（3π+50）．【点评】本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（16分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0；（2）x+2=x（x+2）（3）2x2﹣4x﹣9=0；（4）x2+6x﹣2=0（用配方法解）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）配方后直接开方即可；（2）提取公因式（x+2）分解因式，再解两个一元一次方程即可；（3）找出方程中a，b和c的值，求出△=b2﹣4ac，利用公式法求解；（4）把常数项移到等号的右边，再进行配方，进而开方即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=0（x﹣1）2=0解得：x1=x2=1；（2）x+2=x（x+2）（x+2）（x﹣1）=0x+2=0，x﹣1=0解得：x1=﹣2，x2=1；（3）2x2﹣4x﹣9=0a=2，b=﹣4，c=﹣9△=b2﹣4ac=88x=解得：x1=，x2=；（4）x2+6x﹣2=0，x2+6x+9=2+9，x2+6x+9=11，（x+3）2=11，x+3=，解得：x1=﹣3﹣，x2=﹣3+．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆半径R．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD 的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；（2）连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：（1）点O即为所求；（2）如图2，连接OA，∵CD是弦AB的垂直平分线，∴AD=AB=4，设圆的半径是r．在直角△ADO中，AO=r，AD=4，D0=r﹣3．根据勾股定理得，r2=16+（r﹣3）2，解得r=．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根．求等腰△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+b=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4b=0，解得b=3，b=﹣3（舍去）；①当a为底，b为腰时，则3+3＞4，能成三角形，②当b为底，a为腰时，则4﹣3＜4＜4+3，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：3+3+4=10，或4+4+3=11；答：△ABC的周长是11或10．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠BOC，证明△DOC≌△EOC，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，∴OD=OE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC，∴CD=CE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．23．由于x2≥0，所以x2有最小值0，从而x2+1有最小值1．据此请求出（1）x2﹣2的最小值；（2）x2﹣4x+1的最小值；（3）﹣x2+3x+2有最大值还是最小值呢？请你求出这个最大或最小值来．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）利用非负数的性质可判断x2﹣2的最小值；（2）先配方得到x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，然后利用非负数的性质判断x2﹣4x+1的最小值；（3）先利用配方法得到﹣x2+3x+2=﹣（x﹣）2+，然后根据二次函数的最值问题可判断代数式有最大值还是最小值．【解答】解：（1）x2﹣2的最小值为﹣2；（2）x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，所以x2﹣4x+1的最小值为﹣3；（3）﹣x2+3x+2=﹣（x﹣）2+，所以﹣x2+3x+2有最大值，最大值为．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=．24．如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760cm2，道路的宽应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（40﹣x）和（22﹣x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【解答】解：设道路的宽应为x米．依题意得：（40﹣x）（22﹣x）=760，解得x1=2，x2=60（不合题意舍去）答：道路的宽应为2m．【点评】考查了一元二次方程的应用，关键是将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．25．国庆期间，很多公司都会安排会员外出旅游，各旅行社也会推出优惠的广告，下面是某旅行的一则广告，设某公司参加旅游人数为x人．（1）当x=50时，参游人员人均旅游费用为600元；（2）甲公司计划用28000元组织员工旅游，请问最多可以安排多少人参加？为什么？（3）乙公司安排47人参加旅游，丙公司安排50人参加旅游，请问哪家公司需要的旅游费用多？多多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）用800减去降低的费用，然后列出方程求解即可；（2）分三个阶段，根据总费用=人数×人均费用列式整理即可得解；（3）根据（2）的函数关系式把费用代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意，800﹣10（x﹣30）=600，解得x=50．故答案是：50；（2）0≤x≤30时，y=800x，30＜x≤60时，y=x[800﹣10（x﹣30）]=﹣10x2+1100x，x＞60时，y=500x，所以y=；当0≤x≤30时，800x=28000，解得x=35，不符合题意，舍去，30＜x≤60时，﹣10x2+1100x=28000，整理得x2﹣110x+2800=0，解得x1=40（舍去），x2=70，x＞60时，500x=28000，解得x=56（不符合题意，舍去）．综上所述，最多可以安排40人参加；（3）把x=47代入y=﹣10x2+1100x，得y=﹣10×472+1100×47=29610（元）．把x=50代入y=﹣10x2+1100x，得y=﹣10×502+1100×50=30000（元）．因为30000＞29610，30000﹣29610=390（元）所以丙公司需要的费用多，多390元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数在实际生活中的应用，关键在于（2）中人均费用的表示，还要注意根据人数的不同分阶段表示出相应的函数关系式．26．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD平分角CBA交⊙O于点D，过点D 作直线FE垂直BC，垂足为H，求证：FE是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连结OD，如图，由BD平分∠CBA得到∠1=∠2，加上∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断OD∥BH，由于BH⊥EF，所以OD⊥EF，然后根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBA，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BH，而BH⊥EF，∴OD⊥EF，∴FE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．27．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．【点评】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．28．如图，正三角形ABC的边长为6，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA 运动，最后回到点A，⊙O与△ABC任意一边都不会相切时，称为“零相切”；在运动过程中，当⊙O只与△ABC一边相切时，称为“单次相切”；在运动过程中，当⊙O与△ABC两边都相切时，成为继“双次相切”．（1）当⊙O的半径为．⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为2；⊙O与△ABC 第二次“单次相切”时，OA的长为6﹣2；在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为4；⊙O在运动过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？不可能．（填“可能”或“不可能”）（2）若⊙O的半径为9，在整个运动过程中，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为3．此时⊙O 在运功过程中有可能与△ABC“双次相切”吗？不可能（填“可能”或“不可能”）（3）依照（1）、（2）研究方法，请你直接写出，在运动过程中，半径r的范围及相应的相切情况的次数．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据切线的性质可知，圆心到切线的距离等于半径，⊙O与△ABC首次“单次相切”时，与边AC相切，过点O向三角形的三边作垂线利用锐角三角函数可得AO；第二次相切时与边BC相切，同理可得O″B，可得OA；同理可得第二次与BC相切，与AB相切，可得4次；根据双相切定义可知⊙O到两边距离相等，即为三边的中点，可得OP，OP ＞r，可知无双相切；（2）与（1）同理可得半径为9时，AO=6，可知当圆心在A，B，C上时⊙O与△ABC“单次相切”，所以可得共3次单相切；因为⊙O的半径不等于，所以无双相切；（3）由（1）（2）分析可得结论．【解答】解（1）如图1，过O′点作O′P′⊥AC，在Rt△AO′P′中，∠A=60°，O′P′=，∴AO===2，∴⊙O与△ABC首次“单次相切”时，OA的长为2；同理可得，O″B===2，∴OA=6﹣2，∴⊙O与△ABC第二次“单次相切”时，OA的长为6﹣2；同理可得，⊙O与△ABC“单次相切”的次数为4，若双次相切则⊙O到两边距离相等，即为三边的中点，此时，OP==，∵，∴不可能双次相切；故答案为：2，6，4，不可能；（2）如图2，AO′===6，∴当圆心在A，B，C上时⊙O与△ABC“单次相切”，∴⊙O与△ABC“单次相切”的次数为3，由（1）得，∵⊙O的半径不等于，∴不可能双次相切，故答案为：3，不可能；。

江苏省洪泽外国语中学届九年级上学期期中考试化学试题.doc

江苏省洪泽外国语中学2016届九年级上学期期中考试化学试题.d o cwork Information Technology Company.2020YEAR洪泽外国语中学2015-2016学年度第一学期初三化学期中试卷考试时间：60分钟可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Ca:40第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意）1．生活中的下列现象，主要发生化学变化的是（）A．冰雪融化 B．食物腐败 C．电灯通电 D．瓷碗破碎2．下列物质由离子构成的是（）A．金刚石 B．铜 C．二氧化碳 D．氯化钠3．如图所示的实验操作中正确的是（）4．硅酸钠是一种重要的工业粘合剂。

硅酸钠（Na2SiO3）中硅元素的化合价是（）A．+4 B．+3 C．+2 D．+55．“低碳生活”倡导我们在生活中所耗用的能量、材料要尽量减少，从而减低二氧化碳的排放量，下列做法不符合“低碳生活”理念的是（）A．教科书循环使用B．多使用电子邮箱、微信、QQ等即时通讯工具C．提倡乘坐公共交通工具，骑自行车或步行等出行方式D．夏天为了节能，把室内空调温度调低一度6．下列关于氧气的说法正确的是（）A．碳在氧气中燃烧产生白烟，放出热量B．带火星的木条一定能在含有氧气的集气瓶中复燃C．用双氧水制氧气时，二氧化锰不能改变生成氧气的质量D．氧气的化学性质比较活泼，能与所有物质发生反应7．下列各图中○和●分别表示不同元素的原子，其中表示化合物的是（）8．茶叶中的单宁酸具有抑制血压上升、清热解毒、抗癌等功效，其化学式为C76H52O46．下列说法错误的是（）A．单宁酸由碳、氢、氧三种元素组成B．一个单宁酸分子是由76个碳原子、52个氢原子和46个氧原子构成C．单宁酸中碳、氧元素的质量比为76：46D．单宁酸中氢元素的质量分数最小9．在一个密闭容器中，充入a个CO分子和b个O2分子，在一定条件下充分反应后，容器内的碳原子个数和氧原子个数之比是（）A．a / (a+2b) B．a / 2(a+b) C．a / b D．a / 2b10．在密闭容器中有甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下反应，测得反应前后各物质的质量分数如右图所示。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·临海期末) 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A . x-2=0B . x+y=3C . x2+xy=0D . x2=9-2x2. （2分）(2012·本溪) 已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 13B . 11或13C . 11D . 123. （2分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程x（x-1）=2的两根为（）A . x1=0，x2=1B . x1=0，x2=-1C . x1=1，x2=2D . x1=-1，x2=26. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . -6或1D . 68. （2分） (2016七下·江阴期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，2，4B . 2，3，6C . 1，2，3D . 3，4，59. （2分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（）A . （2m，2n）B . （﹣2m，﹣2n）C . （2m，﹣2n）D . （﹣2m，2n）10. （2分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·永登期中) 关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．12. （1分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________13. （1分）已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________ ．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．15. （1分）(2016·高邮模拟) 在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）16. （1分）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2 ，则这个旋转角度为________ 度。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤12. （2分） (2019九上·石狮月考) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）A .B .C . ，D . ，4. （2分） (2018九上·泰州月考) 下列关于的方程中，有实数根的是（）A . x²+2x+3=0B .C .D . +3=05. （2分） (2019八下·十堰期中) 如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是A . 当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B . 当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形C . 当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形D . 当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形6. （2分）(2020·安徽模拟) 如果，那么的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·贵港模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A . △ABF≌△CBFB . △ADF∽△EBFC . tan∠EAB=D . S△EAB=68. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B . 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C . 坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D . 相似三角形对应高的比等于相似比的平方9. （2分） (2019九上·邯郸月考) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个解，则a的值为（）A . -5B . -4C . 4D . 510. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知=，则的值为________12. （1分） (2020七下·兴化期中) 若，则的值为________.13. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 计算： ________； =________； =________；14. （1分） (2016九上·淅川期中) 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=________．15. （1分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16. （1分） (2019八下·东阳期末) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、 .若， .则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分） (2018八下·永康期末) 计算：（1）（2）18. （5分） (2019九上·沭阳月考) 解方程（1）（x+2）2=9x2（2） x2-4x-7=019. （5分）已知，求下列算式的值．（1）；（2）．20. （10分） (2019九上·靖远期末) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．21. （5分）如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．22. （11分）(2020·广西模拟) 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了50000元，求的值.23. （10分）(2020·许昌模拟) 如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，， .（1）求证：∽ ；（2）求线段CD的长.24. （11分） (2020八上·西安期末) 如图，直线l1:y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2:y=x+1与x轴交于点C，两直线l1 ， l2相交于点B，连接AC。

江苏省淮安市淮安区九年级(上)期中数学试卷

B. 104∘
C. 38∘
D. 38∘或 142∘
7. 如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 MN
上，且不与 M、N 重合，当 P 点在 MN 上移动时，矩形 PAOB
的形状，大小随之变化，则 AB 的长度（）
A. 不变
B. 变小
C. 变大
8. 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点 P是 ⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交
⊙O 于点 C，且 CD=4cm，弦 AB 的长为
cm．
18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕 A 逆时针方向旋转40°得到△ADE，点 B 经过的路径为
弧 BD，则图中阴影部分（△ABC以外的部分）的面
积为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96.0 分） 19. 解方程
11.【答案】1
【解析】
解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得
2πr=
，
解得 r=1cm．故答案为：1．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．
第 7 页，共 14 页
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 12.【答案】2018
第 4 页，共 14 页
1.【答案】B
【解析】
答案和解析
解：把 x=-1 代入方程 x2-2x+m=0 得 1+2+m=0，解得 m=-3．
故选：B．
把 x=-1 代入方程 x2-2x+m=0 得 1+2+m=0，然后解关于 m 的方程即可．

苏教版九年级上册数学期中试卷及解析

期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情形为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．某班六名同窗体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是753．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣55．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，必然（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A．B．C．D．8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右转动，则当转动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x2﹣3x=0的根为．10．小明某学期的数学平常成绩72分，期中考试78分，期末考试85分，计算学期总评成绩的方式如下：平常：期中：期终=3：3：4，则小明总评成绩是．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为．15．已知正六边形的半径是4，则那个正六边形的周长为．16．某药品原价每盒25元，通过两次持续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．17．如图，PA，PB别离切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= ．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，别离以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部份的面积为（结果保留π）．三、解答题（共84分）19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中成立一直角坐标系，一条圆弧通过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确信该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从方差的角度考虑，你以为选派那名工人参加适合，通过计算加以说明．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．24．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，若是两人摸到的球的颜色相同，小英赢，不然小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能显现的结果；（2）那个游戏规则对两边公平吗？请说明理由．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．26．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足C，交圆O于D，E在圆O上．（1）∠AOD=52°，∠DEB的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．27．临近端午节，某食物店天天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元．经调查发觉，零售单价每降元，天天可多卖出100只粽子．为了使天天取得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为元，该店天天可售出只粽子．（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店天天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？28．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中显现的频率专门大，因此小菲同窗结合某市数学中考卷的倒数第二题对这种问题进行了专门的研究．你能和小菲一路解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算进程和简练的文字说明即可．）（1）如图①，小菲同窗把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求极点O所通过的路程；（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方式翻转一周回到初始位置，求极点O通过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方式通过次旋转，极点O通过的路程是π．（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把那个正三角形的一边OA与那个正方形的一边OA重合（如图3），然后让那个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点的相对位置和初始时一样），求极点O所通过的总路程．②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置（即O点，A点，B点，C点的相对位置和初始时一样），求极点O所通过的总路程．期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情形为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式取得△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后依照判别式的意义判定方程根的情形．解答：解：依照题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．某班六名同窗体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（） A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：依照平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析即可．解答：解：A、80显现的次数最多，因此众数是80，正确；B、极差是90﹣75=15，正确．C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确；D、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，因其中位数是80，错误；故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．若是中位数的概念把握得不行，不把数据按要求从头排列，就会犯错．3．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B． 60° C． 65° D． 70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，依照圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再依照直径所对的圆周角为直角取得∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5考点：解一元二次方程-配方式．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上2变形即可取得结果．解答：解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（x+2）2=2．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．5．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，必然（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：由已知点（3，2）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确信圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解答：解：∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，到y轴的距离是3，等于半径，∴圆与x轴相交，与y轴相切．故选C．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，依照切线的性质取得OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，和直角三角形的性质，碰到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，依照直角三角形的性质来解决问题．熟练把握性质及定理是解本题的关键．7．义乌国际小商品展览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：第一将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情形，利用概率公式即可求得答案．解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情形，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．故选B．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情形数与总情形数之比．8．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右转动，则当转动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A． 2π B． 4π C． 2 D． 4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．分析：连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解答：解：当转动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．点评：此题要紧考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．二、填空题（每题2分，共20分）9．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：依照所给方程的系数特点，能够对左侧的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方式，当方程的左侧能因式分解时，一样情形下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方式，要会灵活运用．10．小明某学期的数学平常成绩72分，期中考试78分，期末考试85分，计算学期总评成绩的方式如下：平常：期中：期终=3：3：4，则小明总评成绩是79 ．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：依照学期总评成绩=平常作业成绩×所占比+期中练习成绩×所占比+期末成绩×所占比即可求得学期总成绩．解答：解：==79．故答案为79．点评：本题考查了加权平均数的计算方式．若n个数x1，x2…x n的权别离是w1，w2…那么这组数的平均数为，公式适用范围：当数据x1，x2…x n中有一些值重复显现时，适宜运用加权平均数公式．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24π．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．点评：本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：依照题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方式，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．解答：解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接依照根与系数的关系求解．解答：解：依照题意得则x1+x2=5．故答案为5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（4，4）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：计算题．分析：作PC⊥AB于C，如图，由点A和点B坐标取得AB=4，再依照垂径定理取得AC=BC=2，然后依照勾股定理计算出PC=4，于是可确信P点坐标．解答：解：作PC⊥AB于C，如图，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴OA=2，OB=6，∴AB=OB﹣OA=4，∵PC⊥AB，∴AC=BC=2，在Rt△PAC中，∵PA=2，AC=2，∴PC==4，∵OC=OA+AC=4，∴P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、坐标与图形性质．15．已知正六边形的半径是4，则那个正六边形的周长为24 ．考点：正多边形和圆．分析：依照正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长．解答：解：正六边形的半径为2cm，则边长是4，因此周长是4×6=24．故答案为：24．点评：此题要紧考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容．16．某药品原价每盒25元，通过两次持续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增加率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，依照降价后的价钱=降价前的价钱（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价钱是25（1﹣x），第二次后的价钱是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知通过持续两次降价，此刻售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=或（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．点评：此题考查了一元二次方程的应用中数量平均转变率问题．原先的数量（价钱）为a，平均每次增加或降低的百分率为x的话，通过第一次调整，就调整到a（1±x），再通过第二次调整确实是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增加用“+”，下降用“﹣”．17．如图，PA，PB别离切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= 80°．考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：依照圆周角定理求出∠AOB，依照切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，依照多边形的内角和定理求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB别离切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，别离以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部份的面积为π﹣4 （结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：图中阴影部份的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．解答：解：设各个部份的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部份的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部份的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部份的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．点评：此题的关键是看出图中阴影部份的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．三、解答题（共84分）19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方式．分析：（1）利用配方式解答；（2）移项后提公共因式即可．解答：（1）x2+4x﹣1=0解：配方得，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，解得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）（x+4）2=5（x+4）解：移项得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，提公因式得，（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4；x2=1．点评：本题考查了因式分解法和配方式解方程，要熟悉因式分解方可正确解答．20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的概念；根与系数的关系．分析：把x=0代入原方程取得关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．点评：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的解和根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中成立一直角坐标系，一条圆弧通过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确信该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．考点：圆的综合题．分析：（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD ≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可取得∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．解答：解：（1）如图1，别离作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，因此圆锥底面半径为．点评：本题要紧考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，把握确信圆心的方式，即确信出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8甲9582888193798478乙8392809590808575（2）现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从方差的角度考虑，你以为选派那名工人参加适合，通过计算加以说明．考点：方差；算术平均数．分析：（1）利用平均数的计算公式直接计算即可；（2）第一计算两人的方差，选取方差较小的人参加即可．解答：解：（1）甲的平均数为：（95+82+88+81+93+79+84+78）÷8=85，乙的平均数为：（83+92+80+95+90+80+85+75）÷8=85；（2）甲的方差为：（100+9+9+16+64+36+1+9）÷8=，乙的方差为：（4+49+25+100+25+25+0+100）÷8=，∵乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加适合．点评：本题考查了方差及算术平均数的计算方式，牢记方差和平均数的计算公式是解决本题的关键，难度一样．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：作图题．分析：（1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点确实是所求圆的圆心，那个圆心和A点或D点的距离确实是圆的半径．（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．本题中可先连接OD再证明OD⊥BC即可．解答：解：（1）如图；（2）连接OD；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC；又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°，∴BC为⊙O的切线．点评：本题考查了学生的运用大体作图的知识作复杂图的能力，和切线的判定等知识点．本题中作图的理论依据是垂径定理．24．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，若是两人摸到的球的颜色相同，小英赢，不然小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能显现的结果；（2）那个游戏规则对两边公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）2次实验，每次实验都有3种情形，列举出所有情形即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情形占所有情形的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答：解：（1）依照题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄黄红1 黄红2 黄黄因此，游戏中所有可能显现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果显现的可能性是相等的；（2）那个游戏对两边不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴那个游戏对两边不公平．点评：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是取得相应的概率，概率相等就公平，不然就不公平．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；绝对值．专题：阅读型．分析：参照例题，应分情形讨论，主若是|x﹣1|，随着x取值的转变而转变，它将有两种情形，考虑问题要全面．解答：解：（1）设x﹣1≥0原方程变成x2﹣x+1﹣1=0，x2﹣x=0，x1=0（舍去），x2=1．（2）设x﹣1＜0，原方程变成x2+x﹣1﹣1=0，x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴原方程解为x1=1，x2=﹣2．点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x﹣1正负性分类讨论，x﹣1≥0或x﹣1＜0．26．如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足C，交圆O于D，E在圆O上．（1）∠AOD=52°，∠DEB的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：（1）由AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，依照垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数；（2）第一设圆O的半径为x，然后由勾股定理取得方程：（x﹣1）2+（）2=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：（1）∵AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）设圆O的半径为x，则OC=OD﹣CD=x﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（x﹣1）2+（）2=x2，解得：x=4，∴圆O的半径为4．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．此题难度不大，注意把握数形结合思想与方程思想的应用．27．临近端午节，某食物店天天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元．经调查发觉，零售单价每降元，天天可多卖出100只粽子．为了使天天取得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为（1﹣m）元，该店天天可售出（300+1000m）只粽子．（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店天天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价后的利润等于原先的利润﹣降价即可取得；天天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可取得方程求解．。

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷

江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A . 3B . ﹣C .D . ﹣32. （2分） (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D .3. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 24. （2分） (2017八下·兴化期中) 反比例函数的图像位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5. （2分）(2011·淮安) 如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜lC . y＞2D . 0＜y＜26. （2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A . 0＜x＜5B . 1＜y＜2C . 5＜y＜10D . y＞107. （2分） (2018九上·海原期中) 下列各组线段，能成比例的是（）A . 3，6，9，18B . 2，5，6，8C . 1，2，3，4D . 3，6，7，98. （2分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A . 6米B . 7米C . 8.5米D . 9米9. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm11. （2分）如图，直线与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为A . 0B . 1C . 2D . 512. （2分）过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A . 平行于y轴B . 平行于x轴C . 与y轴相交D . 与y轴垂直二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m=________ ，n=________ ．14. （1分） (2019九上·昌平期中) 若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为________．15. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）方程（x﹣5）2=0的根是________．17. （1分） (2016九上·武胜期中) 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则①a+b=________②ab=________．18. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）20. （5分） (2016七上·昌平期中) 已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求 + + 的值．21. （10分）(2011·成都) 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．22. （15分）(2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；②画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；③以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．23. （5分） (2018九上·耒阳期中) 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．24. （5分） (2016九上·临洮期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25. （10分） (2016八上·绍兴期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26. （2分） (2019八下·永春期中) 如图:直线与双曲线相交于点A(m，3),与x轴交于点C．（1）求m、k的值；（2）点B在x轴上，如果△ABC的面积为9，求点B的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共62分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。

江苏省淮安市九年级上学期期中数学试卷

江苏省淮安市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·黄陂期中) 一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）A . 3B . 8C . ﹣8D . ﹣102. （2分）(2017·游仙模拟) 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·新疆期中) 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=164. （2分）下列方程中是二项方程的是（）A . x4+x=0B . x5=0C . x3+x=1D . x3+8=05. （2分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A . 580(1+x）²=1185B . 1185(1+x）²=580C . 1185(1-x）²=580D . 580(1-x）²=11856. （2分）某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A . 2 mB . 3 mC . 4 mD . 5 m7. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A .B .C .D .8. （2分）对于抛物线y=-（x-5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）9. （2分） (2019九上·杭州开学考) 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . a＜b＜c10. （2分）(2019·成都) 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）A .B .C .D . 图象的对称轴是直线二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．12. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是________13. （1分） (2019九上·湖南开学考) 若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝________．14. （1分）(2020·荆门) 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为________.15. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与轴只有一个交点；乙：对称轴是直线；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为________.三、解方程 (共8题；共86分)17. （10分） (2020九上·德城期末) 解下列方程：（1） 2x2－4x－1＝0(配方法)；（2） (x＋1)2＝6x＋6.18. （10分）(2019·黄石) 已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.19. （5分） (2017九上·南平期末) 某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？20. （15分）如图，已知抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若m＝3，试证明△BQM是直角三角形；（3）已知点F（0，），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？21. （5分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2 ，并直接写出点B2、C2的坐标．22. （11分） (2017九上·温江期末) 【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： = ；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 = ，则的值为________；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．23. （15分） (2019九上·黔南期末) 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y(万元)和月份n之问满足函数关系式y=-n2+14n-24．（1）若利润为21万元，求n的值．（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少?（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份?24. （15分） (2017八下·萧山开学考) A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O 出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、答案：略13-1、14-1、15-1、16-1、三、解方程 (共8题；共86分)17-1、答案：略17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、答案：略24-3、第11 页共11 页。

2016届学年度江苏省淮安市洪泽外国语中学第一学期九年级第三次调研测试数学试题

2016届江苏省淮安市洪泽外国语中学第一学期九年级第三次调研测试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程23x x =的解为A ．0=xB ．3x =C ．0=x 或3x =D ．0=x 且3x =2．方程x 2－x ＋14=0的两根的情况是 A ．没有实数根； B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定3．若⊙O 的半径为5，O 为原点，点P 的坐标为（3，4），则点P 的位置为A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不确定4．抛物线21y x x =--与坐标轴的交点个数是 A ．3B ．2C ．1D ．05．已知扇形的半径是12 cm ，圆心角是60°，则扇形的弧长是A ．24π cmB ．12π cmC ．4π cmD ．2π cm6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 ‾x 与方差s 2，甲乙丙丁平均数 ‾x （cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为A ．6B ．7C ．8D ．98．在⊙O 中，⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角是A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．30°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．我校某班筹备班级元旦晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果．他最应该关注的是调查数据中的 .（填平均数或中位数或众数或方差）10．如图，量角器上C 、D 两点所表示的读数分别是52°、80°，则∠DBC 的度数为 .11．已知圆锥的底面半径为3 ，母线长4 ，则它的侧面展开图中扇形的圆心角为 °． 12．请写出一个根为2，另一根满足－1<x <1的一元二次方程是． 13．用1、2、3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．14．若∠OAB =30°，OA =5cm ，则以O 为圆心，3cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是．15．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．17．若正n 边形的一个外角为36°，那么n= ．18．我们定义：平面内两条直线l 1、l 2相交于点O （l 1与l 2不垂直），对于该平面内任意一点P ，如果点P 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，那么有序实数对（a ,b ）就叫做点P 的“平面斜角坐标”.在平面内与“平面斜角坐标” （2,3）对应的点共有个．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解下列方程：（1）220x x -= （2）2310x x --= 20．（本题满分10分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC ＝BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ． 21．（本题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。