高中数学2.1.3相等向量与共线向量学案设计新人教A版必修4

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高中数学人教A版必修4导学案：2.1.3相等向量和共线向量(无答案)

章节2.1.3 课题相等向量与共线向量教学目标1.理解相等向量与共线向量的概念；2.复习巩固向量的基本概念、向量的几何表示.教学重点相等向量、共线向量的概念教学难点共线向量的理解【复习回顾】1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量的概念分别是什么？【新知探究】一、相等向量的概念1．上一节中，我们从大小的角度定义了零向量和单位向量，从方向的角度定义了平行向量。

如果从大小和方向两个角度来考虑，可以定义什么向量？2．两个相等的向量一定是平行向量吗，反过来，两个平行的向量一定是相等向量吗？不相等的向量一定不平行吗？3．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示吗；反之，两个长度相等且方向一致的有向线段能表示同一个向量吗，为什么？二、共线向量的概念4．如图，,,a b c→→→是一组平行向量，任作一条与a→平行的直线l，在l上任取一点O，试在l上分别作出OA,OB,OC,a b c===u u u r r u u u r r u u u r r由此你能得到什么结论？5．如果向量AB CDu u u r u u u r和共线，那么A、B、C、D四点的位置关系如何？B 组6.已知a r 为非零向量，A={与a r 共线的向量}，B={与a r 长度相等的向量}，C={与a r长度相等、方向相反的向量}，则下列命题中错误的是（）A. C A ⊆B. A ∩B={a r }C. C B ⊆D. A ∩B ⊇{a r}7.在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且AB AD ⊥u u u r u u u r，那么四边形ABCD 是。

8.三角形ABC 中有一点O ，满足|||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r，则点O 是三角形ABC 的心。

9.菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，且∠DAB=060，（1）写出图中相等的向量；（2）写出图中共线的向量（3）写出图中模相等的向量。

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共线向量》

平面向量的实际背景及基本概念【教学目标】1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量2通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别3通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力【教学重难点】教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系【教学过程】一、新课引入1合肥市地铁已于2021年底开通，这是合肥人民的一件大事如果同学们想通过地铁去滨湖万达城游玩，该如何设计路线？2同学们再来观察下列三组图片？它们分别表示什么？可否用已经学过的物理知识表示出来？二、新课探究1形成概念：（1）向量：既有大小，又有方向的量思考：如何表示向量（2）向量的几何表示：有向线段；记为：AB或a2探究升华探究1：观察下列向量，你能发现什么？向量的模：向量的大小，记作AB探究2：下列向量有何特点？a=（1）单位向量：1（2）零向量：模为0的向量，记作0探究3：下列向量有何关系？AB CD 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，记作//规定：零向量与任意向量共线探究4：试从向量大小和方向的角度同时考虑分析下列向量=相等向量：大小相等且方向相同的向量，记作AB EF三、典型例题例1：请回答下列问题：（1）不相等的向量一定不平行吗？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）两个非零向量相等的条件是什么？（4）共线向量一定在同一条直线上吗？例2：下列说法正确的是（）A a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行例3：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，以O点及各顶点作为向量的起点或终点，分别写出图中与向量OA、OB相等的向量变式1：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式2：与向量OA共线的非零向量有哪些？四、课堂练习教材P77练习2、3、4五、课堂小结六、课后练习七、备选问题备选1：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由（1）向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB=DC ；（4）一个向量方向不确定当且仅当模为0；（5）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同备选2：在四边形ABCD 中，//AB CD 且AB CD ，则四边形ABCD 的形状是_______？八、教学反思。

高中数学人教A版必修4教学案：2.1.3 相等向量和共线向量

2.1.3 相等向量与共线向量问题提出1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？探究（一）：相等向量思考1：向量由其模和方向所确定，对于两个向量a 、b ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？1.相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

如图，向量a 与b 相等记作a =b 。

零向量与零向量相等。

思考3：对于非零向量AB 和CD ，如果AB =CD ，通过平移使起点A 与C 重合，那么终点B 与D 的位置关系如何？思考4：用有向线段表示非零向量AB 和CD ，如果AB =CD ，那么A 、B 、C 、D 四点的位置关系有哪几种可能情形？思考5：非零向量AB 与BA 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？2.向量的相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作-a 。

注意：a a =--)(规定，零向量的相反向量仍是零向量。

探究（二）：平行向量与共线向量思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？3.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

若a，b平行，记作a∥b。

规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a。

思考2：平行向量所在的直线一定互相平行吗？思考3：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？4.共线向量：平行向量也叫做共线向量。

思考4：如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？思考5：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？思考6：对于向量a、b、c，若a =b，b =c，那么a = c吗？思考7：对于向量a、b、c，若a// b，b// c，那么a// c吗？思考8：相等向量与共线向量的区别与联系？知识运用例1.判断下列命题的真假，并说明理由。

高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量教学设计

移动到直线l 上吗？）下面两组概念的区别和联系a b =，则
平行四边形ABCD 中，一定有c
b a
A
：是否存在与向量
共线的向量有哪些？
判断下列命题是否正确，若不正确，
A 一组
B 两组
C 三组
D 四组
8.尝试小结：（1）两个向量的关系
（2）本节课用到的数学思想和方法
强化本节重点内容，培养学生归纳、总结及语言表达能力
学生总结，教师点评更正
9.作业布置：
（1）习题2.1A 组第3,4题；B 组第2题
（2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量有
零向量、单位向量，也能相等；数有加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜想，并结合位移、力的合成进行探究。

巩固课上所学知识，为下节课内容学习做好铺垫学生独立完成
五．教学反思
本节课从学生的认知水平出发，充分运用了上节课的知识作铺垫，以问题串驱动学生自主探究，
让学生经历数学知识发生、发展的全过程，体现了学生的主体地位。

在探究共线向量定义时，使用多媒体展示图形和学生动手作图相结合，变抽象为直观，使学生对向量的理解由感性认识逐步上升为理性认识，在整个探究过程中学生积极主动参与，教师作为学习的组织者、引导者及时地给予点拨、纠正。

在例一的设计中，给学生提供了一些相近的素材，让学生去辨析，学生会出现一些错误，需要教师的引导和帮助，这样更有利于学生对概念的理解。

在整个教学过程中，每一个学生都能积极主动地参与到学习活动中来，课堂气氛活跃，从课后作业及检测反馈来看，学生的学习效果不错。

不足之处，教师对学生的评价语言不够丰富，对出现错误的学生的指导还要加强。

E
D
B A
C。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_36

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(教案)共1课时一、教学目标（一）知识目标1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；（二）能力目标1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

二、学情分析本人所在学校是一所省一级示范中学，生源稍差，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，引导学生积极思考、探讨。

以下的教学设计都围绕这一理念进行。

三、重点难点重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系四、教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】（一）复习引入：1、什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？2、向量有哪几种表示法？3、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。

活动2【讲授】新知探究（一）：相等向量与相反向量阅读课本P76页思考：思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？（配合PPT展示）思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，同学们认为如何规定两个向量相等？思考3：用有向线段表示非零向量，那么四端点A、B、C、D的位置关系有哪几种可能情形？（见PPT）思考4：如果非零向量相等，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？（见PPT）思考5：一般地，如何定义相反向量？思考6：如果非零向量是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？【讲授】：新知探究（二）：平行向量与共线向量思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考2：行向量所在的直线一定互相平行吗？思考3：零向量0与向量a平行吗？思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作向量a，b，c，那么端点A、B、C的位置关系如何？思考5：如果非零向量a与b是共线向量，那么端点A、B、C、D是否一定共线？思考6：向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？活动3【测试】（三）、学习效果检测1、相等向量：且的向量叫做相等向量。

高中数学人教A版必修四2.1.3教学设计《相等向量与共线向量》

《2.1平面向量的实际背景及基本概念（1）》一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：平面向量的概念、平面向量的表示方法、特殊向量、向量的关系。

（2）思想方法：数形结合，类比、归纳。

（3）能力素养：几何直观、数学抽象。

2．内容解析：本课是《平面向量》这一章的起始课，具有核心地位、统领全局的作用。

在此之前，学生已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）。

另外，学生在物理学科中已经积累了很多向量模型，并且在三角函数的学习过程中接触到有向线段的概念，为本节课的学习提供了知识准备。

本节将学习平面向量的概念、表示及关系。

现实生活中的位移、力、速度是其物理背景，向量的概念就是从这些实际背景抽象而成；通常借用有向线段形象直观的表示向量及其运算。

二、为何讲1．教学目标：（1）了解向量的实际背景，经历平面向量及其概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；（2）掌握向量的几何表示，理解平面向量、相等向量和共线向量的概念，体会数学研究的一般过程。

2．目标解析：（1）要让学生体会到向量这个概念来自于其它学科，然后又反过来对其他学科起作用，感觉数学工具的价值。

（2）让学生从数形两方面理解向量这个概念的本质，帮助学生从两个要素全面考虑，防止顾此失彼。

（3）让学生理解到一堂概念课，更为重要的不是向量的形式化定义和相关概念，而是能让学生去体会认识和研究数学新对象的方法和基本思路，而且提高抽象问题的能力。

教学重点：本节的重点是向量概念的形成过程。

三、怎样讲（一）教学准备1．教学问题：（1）学习过程中，学生对脱离背景之后理解向量的概念，一时难以适应；（2）向量的几何表示与平面向量是学生学生的易混点。

2．教学支持条件：方格纸，科大讯飞问答系统。

（二）教学过程设计【问题1】老鼠由A 向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B 向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？【设计意图】创设情境，建构概念。

通过学生熟悉的问题情境引发学生思考。

2022年高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》

平面向量的实际背景及根本概念一、教学内容分析向量有着丰富的生活背景和物理背景，向量的概念从生活实例和物理素材中抽象出来，反过来，它的理论方法又成为解决生活实际问题和物理问题的重要工具。

向量集数与形于一身，因而是数形结合的重要载体，是沟通代数、几何和三角的强有力工具。

向量可以使某些复杂问题简单化，代数问题几何直观化，几何问题代数化，有助于提升学生数形结合的能力。

本节内容选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，是向量知识体系的起始内容，为后续知识的学习奠定了根底。

本节课是一节概念课，涉及到的概念比拟多，但概念之间并非杂乱无章，毫无规律可寻，每一个概念都围绕着大小和方向进行定义，即假设只对向量的大小做特殊规定，有零向量和单位向量；只对方向做特殊规定，有平行向量，即共线向量；对大小及方向都做特殊规定，有相等向量，以这种逻辑关系研究平面向量的概念，有助于提升学生的逻辑思维能力。

二、学生学情分析学生已经学习过力、位移、加速度等既有大小又有方向的量，对生活中常见的量能够识别是否具有大小或方向。

但学生对向量的认识往往陷入理解的单一性〔只考虑大小而容易无视方向〕，而且在思维的辨析方面还有些薄弱。

三、教学重点及难点分析重点：向量的相关概念及几何表示难点：向量相关概念的形成过程及共线向量的概念四、教学目标分析1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2．理解特殊的向量：零向量、单位向量；理解向量的几种特殊关系：平行〔共线〕向量，相等向量；3．通过类比数量的学习过程，获得研究新对象的内容与方法，感受类比思想和联系的观点，进而提高研究问题的能力；4．通过具体实例归纳概括出单位向量、平行〔共线〕向量、相等向量的概念，提升学生归纳推理及抽象概括能力；5．通过教学情境的引入，对学生进行爱国主义教育；了解向量的开展历程，加强学生对数学史的了解。

五、教学策略分析本节课采用问题驱动，发现式教学法，学生探究讨论与教师讲授相结合的方式完成教学目标。

高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》

《相等向量与共线向量》教学设计授课教师：刘兰斌【教学目标】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．会辨识图形中这些相关的概念．【德育目标】①强化数形结合思想．②理解事物普遍联系，动与静的辨证关系．③培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学难点】让学生正确掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学方法】启发引导法，讲练结合法，探究法，分组合作学习法通过情境创设，强化数形结合思想，激发学生对未知知识的探究兴趣，思考问题，引导学生分析平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学手段】利用多媒体设备、幻灯片等辅助教学手段，引导学生突破难点，提高学习效率．【教学班级】2021级高一2班【教学地点】录播室【教学时间】2021年5月14日第五节课【教学过程】研究记忆规律知识点二1探究：平行向量与共线向量思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？学生划重点记笔记学生总结并记忆规律探索研究2观察得结论：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线，在上任取一点O，分别作a，b， c，那么点A、B、C的位置关系是？1学生分组讨论；2利用动态图猜测规律，观察验证自己的结论学生总结并记忆规律结论：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量数学知识应用3例题讲解例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出相关的向量先分析思路，再让学生们讨论回答理论联系实际回4课堂小结学生集体回答充分调动。

高中数学2.1.3相等向量与共线向量学案设计新人教A版必

第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.3 相等向量与共线向量学习目标1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量?问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?二、学生探索,尝试解决问题1:问题2:三、信息交流,揭示规律1.相等向量定义:向量叫相等向量.问题3:单位向量相等吗?2.共线向量的定义及与平行向量的关系:平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?四、运用规律,解决问题【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?( )(2)不相等的向量是否一定不平行?( )(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( )(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( )(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( )(6)两个非零向量相等的条件是什么?( )(7)共线向量一定在同一直线上吗?( )【例2】下列命题正确的是( )A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)与向量长度相等的向量有多少个?(2)是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?五、变式演练,深化提高练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;(2)单位向量都相等;(3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0;(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?布置作业课本P78习题2.1A组第5,6题.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量.问题2:平行或共线.三、信息交流,揭示规律1.长度相等且方向相同问题3:单位向量不一定相等,只有在同向的情况下,才相等.问题4:由相等向量的定义可以知道,向量是自由向量,平移后依然是平行向量.四、运用规律,解决问题【例1】解:(1)不一定(2)不一定(3)零向量(4)零向量(5)平行向量(6)长度相等且方向相同(7)不一定【例2】解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项.答案:C【例3】(1)11个(2)存在五、变式演练,深化提高练习:解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.(2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.(3)(4)正确.(5)不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.。

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2.1.3相等向量与共线向量(-) 教学目标1.知识与技能：(1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用；(2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念；(3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.2.过程与方法：(1)借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算；(2)通过平行向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法；(3)通过解题实践，体会平行向量基本定理的应用.3.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体会到向量的深刻的几何背景，它是解决几何问题的有力工具, 从而激发学生的学习兴趣.()教学重点、难点教学重点是平行向量基本定理.教学难点是平行向量基本定理的应用.()教学方法在平行向量基本定理的教学中，利用儿何直观讣学生观察、抽象、概括的方式，得出定理; 在定理的运用中，引导学生分析思路，体验解题方法.()教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问1共线向量、零向量2两个向量平行与几何中两直线平行有何区别？3数乘向量的定义4零向量与任何向量平行吗？学生回答复习旧知识，引岀新知识定理形成引例:几何直观，教材中图 2—25, 2-26平行向量基本定理：如果护入人则a// b\反之，如果allb且厶工0,则一定存在唯教师提问：通过几何直观；再由向量平行和数乘向量的定义可得出什么呢？学生思考，回答.教师完善通过学生观察，比较，抽象，概括得出定理，让学生体会由特殊到一般的思维方法.应用举例例1如图2-28, M,N是的中位线，求证:且MN//BC2教师提问：此题是一道几何题，同学们考虑可否用今天学的有关向量知识解决呢？学生思考，回答，师生共同完成，并归纳解题方法通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，体会平行向量基本定理在解几何题中的应用.课堂练习练习A 2学生独立完成及时巩固所学知识教学环节教学内容师生互动设计意图应用例2已知:a=3e, b=—2e,试问教师提问：根据刚学的定巩固平行向量基本举例向量a与厶是平行？并求 1 a | : \ b\理，如何判断两个向量平行呢?引导学生做出此题.定理的应用课堂练习练习/ 1学生独立完成及时巩固所学知识概1单位向量:给定一个非零向教师用几何直观讲解这些几何直观讲解便于念量a,与a同方向且长度等于1概念理解.这些概念为介的向量，叫作向量a的单位向学习后面的三个公绍量. 式2轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴（图2-29）3基向量.轴上向量的坐标在轴1上取单位向量e,使e 的方向与1同方向，对轴上任意向量a,—定存在唯一实数x,使EFxe, x叫做a在1上的坐标.当a与e同方向时,x是正数，当a与e反方向时，x 是负数；e叫做轴1的基向量a叫轴1 的轴上向量. 提问轴与数轴的区别教师提问:实数与数轴上的做准备.小结：实数与轴上的向量建立向量建立了什么关系？学生搞清实数与轴上向起一一对应关系.于是可用数值表示向量. 回答.向量可用什么表示？学生回答.教师板书推理过程：量的关系.4轴上两个向量相等的条件设apxie f b=X2e;利用前面学过的概轴上两个向量相等的条件是如果apb,则念定理推出新的结它们的坐标相等；反之，如果孟二逅，则s^b论，说明向量是可轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. 另夕卜;屍e二（时卫）e以进行推理运算的.轴上向量公式(1) AB+BOAC教师采用几何直观按照教为公式⑵的推导坐标公式. 数轴上两点间距离公式材的方法推导出公式（1）注意：期的坐标又常用AB表示做准备公式（2）AB^X2~X\上向量教师采用几何直观讲解并体现本节课的重点坐标公式）即轴上向量的坐标板书公式（2）的推导：难点内容，平行向等于向量终点的坐标减去始设e是轴/的基向量，向量量基本定理的应点的坐标a平行于x轴，以原点。

高中数学必修四教案-2.1.3 相等向量与共线向量(6)-人教A版

2.1.3相等向量与共线向量【学情分析】：本课是在学生学习了向量的概念与与向量加减运算后的一节课，学生对于向量有一定的了解但不是很深入，所以本节课是在承上启下，在巩固已经学习的向量概念的同时，又为下一节学习向量的数乘运算与共线向量定理做准备。

【教学目标】：（1）知识与技能目标：掌握相等向量、共线向量的概念。

（2）过程与方法目标：会辨认图形中的相等向量，共线向量，会作出与某一已知向量相等的向量。

（3）情感态度与价值观：体会向量相等与数量相等间的区别，进一步掌握向量的概念。

【教学重点】：理解共线向量与相等向量。

【教学难点】：共线向量的定义。

【教学突破点】：共线向量的定义。

【教法、学法设计】：利用课件讲授新课，课堂上讲练结合。

【课前准备】：课题课件，指导学生复习向量的概念与与向量加减运算等。

【教学过程设计】：（先师生共同完成，紧扣定C是否存在与向量OA三，课堂练习1．向量ba//是ba=的条件。

（A）充分不必要（B）必要不充分（C）既不充分也不必要（D）充分必要答案：B2．下列命题正确的是。

（A）单位向量都相等（B）长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量（C）若ba,满足||||ba>且ba,同向，则ba>（D）对于任意向量ba,，必有||||||baba+≤+答案：D3．若O是ABC∆内一点，且00=++COBOA，则点O是ABC∆的。

（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心答案：D4．若M是ABC∆的重心，则下列向量中与AB共线的是。

（A）ACBCAB++（B）BCMBAM++（C）CMBMAM++（D）ACAM+3答案：C通过课堂练习巩固本节课所学习内容，同时观察学生解题情况，及时反馈信息加以调整。

高中数学必修四《相等向量与共线向量》优秀教学设计

2.1.3 相等向量与共线向量教学目标：1、掌握相等向量、共线向量的概念；2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量；3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学过程（一）知识回顾1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念教学过程：学生思考并回答（二）情景设置：1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）新课学习——探究学习探究（一）相等向量：问题1相等向量应满足什么条件？结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

设计意图：强化相等向量满足条件教学过程：让学生先阅读课本，自己解决。

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由。

（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同（）（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（）（3）、单位向量都相等（）设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念探究（二）共线向量：问题2. 非零向量//a b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。

记作设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；（2）、相等向量一定是平行向量；设计意图：通过题目巩固共线向量的概念（四）典例剖析：例1、下列命题正确的是（）（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）存在一个向量与任何向量都平行的。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_51

2.1.3 相等向量与共线向量一、提出问题：1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.二、新课引入：探究一：相等向量与相反向量思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a 、b ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？思考3：用有向线段表示非零向量和，如果，那么A 、B 、C 、D四点的位置关系有哪几种可能情形？思考4：对于非零向量和，如果，通过平移使起点A 与C 重合，那么终点B 与D 的位置关系如何？思考5：非零向量与称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？思考6：如果非零向量与是相反向量，通过平移使起点A 与C 重合，那么终点B与D 的位置关系如何？探究二：平行向量与共线向量思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a 与b 平行记作a //b ，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？BA uu u r AB CD =uuu r uu u r AB uuu r CD uuu r AB CD =uuu r uu u r AB uuu r CD uuu r AB uuu r AB uuu r CD uuu r思考3：零向量0与向量a 平行吗？思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a 、b 、c 是一组平行向量，任作一条与向量a 所在直线平行的直线l ，在l 上任取一点O ，分别作 =a ， =b ， =c ，那么点A 、B 、C 的位置关系如何？思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量与是共线向量，那么点A 、B 、C 、D 是否一定共线？思考6：若向量a 与b 平行（或共线），则向量a 与b 相等或相反吗？反之，若向量 a 与b 相等或相反，则向量a 与b 平行（或共线）吗？思考7：对于向量a 、b 、c ，若a // b ， b // c ，那么a // c 吗？思考8：对于向量a 、b 、c ，若a =b ， b =c ，那么a = c 吗？三、理论迁移：例1 判断下列命题是否正确：（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（）（2）不相等的两个向量一定不共线；（）（3）在四边形ABCD 中，若向量与共线，则该四边形是梯形；（）（4）对于不同三点O 、A 、B ，向量与一定不共线. （）例2 如图，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，分别写出与、相等的向量.例3 如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的点，已知求证：四、小结：OA uuu r OB uuu rOC uuu r OA uu u r OB uuur AB uuu r CD uuu r ,A D DB =uuu r uuu r ,DF BE =uuu r uuu r DE AF=uuu r uuu r1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.五、作业：P77～78习题2.1A组：3，4.B组：1，2.。

高中数学人教A版必修4导学案：2.1.3-相等向量和共线向量(无答案)

2.1.3 相等向量与共线向量●温故知新1.向量兼有“数”和 “形”两个特点，“数”是指向量具有_____，“形”是指向量具有_____. 向量的“模”就是其中_____的特点.两个向量_____比较大小，两个向量的模_____比较大小（填“能”或“不能”）.2.有向线段有_____、_____和_____三个要素. _____不同，尽管长度和方向相同也是不同的有向线段.3.零向量和单位向量都是由向量的_____的特点来定义的.4.__________或__________的非零向量叫做平行向量，它是由向量的_____的特点来定义的. 零向量与任一向量_____.●教材新知1.相等向量必须具备两个条件：（1）__________；（2）__________，二者缺一不可.（1）向量a 与向量b 相等，记作_______；（2）零向量与零向量______；（3）任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点____.2.任一组平行向量都可以移动到__________，因此，平行向量也叫做_______.问题1：两向量共线，则对应的有向线段一定是同一条直线吗？问题2：思考下列两组概念的区别：（1）相等向量与平行向量；（2）平行向量与共线向量.3.相反向量必须具备两个条件：（1）__________；（2）__________，二者缺一不可.●题组集训（1）判断：①向量AB u u u r 与CD u u u r 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上. （）②任一向量与它的相反向量不相等. （）③单位向量都相等. （）④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB DC u u u r u u u r . （）⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0. （）⑥共线向量，若起点不同，则终点一定不同. （）（2）下列命题正确的是（）A.a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行（3）下列结论中，不正确的是（）A.向量AB u u u r ，CD u u u r 共线与向量AB u u u r ，CD u u u r 平行，意义是相同的B.若AB CD =u u u r u u u r ，则AB u u u r ‖CD u u u rC.若向量a ，b 满足=a b ，则a =bD.若向量AB CD =u u u r u u u r ，则BA DC =u u u r u u u r（4）如图所示，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、AC 的中点，则图中与向量EF u u u r 相等的向量有___________.（5）给出下列命题：①若≠a b ，则a 一定不与b 共线；②若AB DC =u u u r u u u r ，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =u u u r u u u r ；④若向量a 与任一向量b 平行，则0a =；⑤若=a b ，=b c ，则=a c .其中所有正确命题的序号为_________.●课堂精讲【例1】如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OA u u u r 、OB u u u r 、OC u u u r 相等的向量.【变式训练1】与向量OA u u u r 长度相等的向量有_____个.【变式训练2】与向量OA u u u r 是相反向量的向量有_____个.【变式训练3】与向量OA u u u r 共线的向量有_____个，分别是_______________.【例2】有两个长度相等的向量，在什么情况下，这两个向量一定相等？【变式训练】判断下列结论是否正确，并说明理由.（1）任意两个单位向量都是平行向量；（2）零向量是没有方向的；（3）在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则向量DE u u u r 与CB u u u r 是平行向量；（4）对于向量a 、b 、c ，若a ‖b ，且b ‖c ，则a ‖c ；（5）若非零向量AB u u u r 与CD u u u r 是平行向量，则直线AB 与直线CD 平行；（6）非零向量AB u u u r 与BA u u u r 是模相等的平行向量.【例3】如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的点，已知AD DB =u u u r u u u r ，DF BE =u u u r u u u r ，试推断向量DE u u u r 与AF u u u r 是否为相等向量，说明你的理由.【变式训练】如图，E 、F 、G 、H 是边长为2的正方形ABCD 各边上的中点，O 是正方形的中心.在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 九点中任意两点为始点和终点的所有向量中：（1）试写出与OA u u u r 相等的所有向量；（2）求出模为1的向量的个数.●课后反馈（1）如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，图中与CA u u u r 共线的向量有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）已知a ，b 为两个单位向量，下列四个结论中正确的是（）A.=a bB.若a ‖b ，则=a bC.=a b 或=-a b ，D.若=a b ，=b c ，则=a c（3）设O 是正ABC ∆的中心，则AO u u u r 、BO u u u r 、CO u u u r 是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量（4）下列结论中，正确的是（）A.=⇒=a b a bB.>⇒>a b a bC.=⇒a b a ‖bD.00=⇒=a a（5）下列结论：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量AB u u u r 与CD u u u r 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线；③若a ‖b ，b ‖c ，则a ‖c ；④向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反. 其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3（6）下列说法正确的是（）A.向量AB u u u r 与BA u u u r 是相等向量B.共线的单位向量是相等向量C.模为零的向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线互相平行（7）如图，四边形ABCD 、CEFG 、CGHD 都是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是（）A.AB EF =u u u r u u u rB.AB u u u r 与FH u u u r 共线C.BD u u u r 与EH u u u r 共线D.CD FG =u u u r u u u r（8）设a 、b 、c 为非零向量，已知a 与b 共线，a 与c 不共线，则b 与c （）A.一定共线B.一定不共线C.不一定共线D.可能相等（9）在矩形ABCD 中，2AB AD =，M 、N 分别为AB 与CD 的中点，则在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等向量的个数为（）A.9B.11C.18D.24（10）设O 为正六边形ABCDEF 的中心，在如图所标出的向量中：①找出与FE u u u r 共线的向量；②找出与FE u u u r 相等的向量；③向量OA u u u r 与BC u u u r 相等吗？（11）如图，ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 、 G 分别是DB 、EC 的中点.求证：向量DE u u u r 与FG u u u r 共线.（12）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 都是正方形.在下图所示向量中：①分别写出与AO u u u r 、BO u u u r 相等的向量；②写出与AO u u u r 共线的向量；③写出与AO u u u r 模相等的向量.（13）如图，ABC 是正三角形，点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、AC 的三等分点.在所有以A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 中任意两点为起点和终点的向量中：（1）哪些向量与BF u u u r 相等？（2）与BF u u u r 共线的向量有多少个？（3）与BF u u u r 的模相等的向量有多少个？。

高中数学 2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》教案人教版必修4

2.1.3向量共线的条件与轴上向量坐标运算─(新教改A版教材)教学目标：使学生掌握平面向量共线的条件及简单的证明过程,会使用该定理解题,掌握轴上向量的定义方法,会计算向量的坐标,利用向量的坐标解题。

教学重点难点：重点是平行向量基本定理;难点是平行向量基本定理的应用.教学内容安排：定理形成x的绝对值等于a的长,当a与e同方向时,x是正数,当a与e反向时, x是负数.1.数轴上两点间的距离公式:21AB x x=-,2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标:21AB x x=-两点间的距离,所以以这两点为起终点的向量的所在线段的长度就应为下面的公式常重要的坐标表示的引理。

另一方面有助于发展学生的理性思维的能力，从简单的向量的知识开始，逐步深入，为平面向量的基本定理做好充分的准备。

例1.已知数轴上三点,,A B C的坐标分别是4,-2,-6,学生需要锻炼的能力之一,注意通过设问，引导学生体会解题思三.教学资源建议:可以参阅之前向量这一部分的参考资料，结合新教材B版的自有的参考资料共同完成。

四.教学方法与学习指导策略建议:本节的知识是在老教科书向量的坐标的基础上为学生能够更顺利的了解向量坐标的相关知识而最新设立的。

本小节的开始首先介绍向量共线（即平行）的判定定理。

即向量之间有线性关系即表示两个向量共线（即平行），它也是我们今后利用向量证明相关向量结论的基础定理，更是在立体几何使用空间向量来证明时的有力辅助工具。

在学习时要注意体会引入的过程，并且记牢。

总之，本小节所介绍的内容仍为向量的基本知识，是我们后边学习向量相关知识的基础和保证，一定要重视对这块知识的讲解和对学生的落实。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_34

2.1.3相等向量与共线向量教案1、掌握相等向量、共线向量的概念；3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

二、研学重点难点：教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.（一）回顾知识：1向量的概念2向量的表示4向量的模，零向量，单位向量5平行向量（二）讲解新课：、探究新知探究（一）相等向量：阅读课本第76页，回答问题1：相等向量应满足什么条件？结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同（）（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（）（3）、单位向量都相等（）探究（二）共线向量：a b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行阅读课本第76页，回答问题2：非零向量//吗？结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。

记作注意：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；（2）、相等向量一定是平行向量；四互动研学例1：下列命题正确的是（）（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）存在一个向量与任何向量都平行的。

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。

（5）共线向量一定在同一直线上．例2：. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心分别写出图中与OA OB OC、、相等的向量.目的：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答B AOC FED五课堂练习1.下列说法正确的是 ( )(A) 零向量是0.(B)长度相等的向量叫做相等向量.(C) 共线向量是在一条直线上的向量(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量.2、下列命题正确的是 ( )（A ）共线向量都相等（B ）单位向量都相等（C ）平行向量不一定是共线向量（D ）零向量与任一向量平行3(1);(2)||||,;(3);(4);(5),,;(6)//,//,//a b a b AB DC ABCD ABCD AB DC a b b c a c a b b c a c=======、判断下列命题是否正确两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同若则若，则是平行四边形平行四边形中，一定有若则若则其中不正确命题的个数是（）A 2B 3C 4D 54.已知a b 、是任意两个向量,下列条件：（）①a b =; ②||||a b =③a b向量与的方向相反; ④=0=0a b 或;⑤a b 与都是单位向量//a b 其中满足的有 _____.5如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量目的：通过达标练习巩固本节课所学内容教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_48

人教A 版高中数学必修4（一）教学目标：1. 知识与技能：了解向量的实际背景及基本概念（一个定义，两种表示，三个概念，四种关系）2. 过程与方法：在掌握向量的表示,知道零向量单位向量和模，理解平行向量、相等向量、共线向量、相反向量的概念过程中感悟数形结合，类比推理等思想方法。

3. 情感态度与价值观：经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会数学抽象，直观感知等数学核心素养。

（二）教学重难点：2.难点：向量的定义和共线向量概念形成过程；向量共线与平行的等价性五、教学过程（一）教学流程（二）具体过程1.创设情境，建构定义【思考1】图中物理量的比较？通过让学生继续举例既有大小又有方向的的物理量，引出向量概念：既有大小，又有方向的量叫做向量。

创设情境建构定义练习：判断下列说法是否正确:1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量。

（错误,因为温度没有方向）2.坐标平面上的x轴和y轴是向量。

（错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小）【问题2】辨析有向线段和向量两个既有联系又有区别的量。

【问题3】类比数量中地位特殊的数有0，1，尝试思考：向量中有特殊地位的向量是哪两个？那刻画它们的角度在哪？【问题4】单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?4.探究互动，引出关系【问题1】之前用“大小”代数角度给出了向量的三个衍生概念，现在利用“方向”几何中角度，尝试给出向量平行的含义。

【问题2】之前从向量方向的角度给出了向量间平行的关系，进一步，在之前研究角度上加上“大小”，尝试给出向量相等的含义。

解：相等向量: 长度相等且方向相同的向量【问题3】学生探究画图：尽可能多样的向量平行关系。

【问题4】类比相等向量含义。

尝试给出相反向量含义。

解：相反向量: 长度相等且方向相反的向量5.练习巩固，交流互动【例1】判断下面的说法是否正确.(1) 若a与b都是单位向量，则||||. （√）a ba b，则a与b的方向相同. （×）(2) 若//(3 物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量. （×）(4 若||0AB≠，则AB BA=. （×）【例2】如图，设ABCO是平行四边形形，角BCO=60°，问：（1），相等吗？（2）图中与向量模相等有哪些？（3）与向量共线的向量是？6. 课堂小结，作业布置1.学生交流学习体会、收获、感受：（1）了解向量的实际背景，能举出物理中的例子（2）向量的定义、表示、概念、关系（一个定义，两种表示，三个概念，四种关系）（3）从数量到向量，感悟类比思维认知过程。

人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_117

《2.1.3相等向量与共线向量》
教学设计
【教学目标】
1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．
2．会辨识图形中这些相关的概念．
【德育目标】①强化数形结合思想．
②理解事物普遍联系，动与静的辨证关系．
③培养学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．
2．掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．
【教学难点】
让学生正确掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．
【教学方法】启发引导法，讲练结合法，探究法，分组合作学习法
通过情境创设，强化数形结合思想，激发学生对未知知识的探究兴趣，思考问题，引导学生分析平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．
【教学手段】
利用多媒体设备、幻灯片等辅助教学手段，引导学生突破难点，提高学习效率．
【教学班级】2018级高一. 2班
【教学地点】录播室
【教学时间】2019年5月14日第五节课
【教学过程】
例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写
4.课堂小结
（1）相等向量定义
（2）平行向量定义
（3）共线向量与平行向量关系。