2017-2018年陕西省延安市黄陵中学重点班高二上学期数学期中试卷及参考答案
陕西省黄陵中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(重点班)
2018-2019 学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A. 一个棱柱中挖去一个棱柱B. 一个棱柱中挖去一个圆柱C. 一个圆柱中挖去一个棱锥D. 一个棱台中挖去一个圆柱2. 若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是()A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1) (4)4.命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0”的否定是( )0 0 0 A ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 B ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤00 0 0 0 0 0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤05. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. “直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件. 积为( )A ．12B ．32 C ．62D ．67. 设 a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥c ；②若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面；③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中正确命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．08. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）C ．2:D ．1：39. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9A. π＋12 2B 9π＋18 2C ．9π＋42D ．36π＋1810. 如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△O A B 的直观图，则△O A B 的面11. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是( )A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若 m ∥n ，m ⊥α，则 n ⊥αD ．若 m ∥α，α⊥β，则 m ⊥β12. 下列有关命题的叙述，①若p∨q 为真命题，则p∧q 为真命题；②“x>5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x∈R， 使得 x 2＋x －1<0，则¬ p：∀x∈R，使得 x 2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2， 则x 2－3x ＋2≠0”．其中错误的个数为()3B ．3 :2A ．3:1EHDFGA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.命题“若a = 1，则a 2=1”的逆否命题是．14. 已知条件p ：x 1，条件q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件， 则a 的取值范围是 ． 15. 如图，三棱锥 P －A B C 中，P A ⊥平面 A B C ，∠BAC ＝90°，PA ＝AB ，则直线 PB 与平面 ABC 所成的角是．16. 设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线 A B 与 C D 交于点S ，且点 S 位于平面α，β之间，A S ＝8，B S ＝6，C S ＝12，则 S D ＝_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）如图，正方体 A B C D －A ′B ′C ′D ′的棱长为 a ，连接A C , A D , AB , BD , BC , CD ,得到一个三棱锥．求：(1) 三棱锥 A ′－B C ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2) 三棱锥 A ′－B C ′D 的体积．A18.(12 分)已知E 、F 、G 、H 为空间四边形 A B C D 的边A B 、B C 、C D 、D A 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． B 求证：E H ∥B D .(12分)C．D19.（12 分）已知 ABC 中 ACB 90， S A 面ABC ，AD SC .求证：AD 面SBC ． SABC20.如图所示，在三棱锥 S －ABC 中，△SBC ，△ABC 都是等边三角形，且B C ＝1，S A ＝ S －B C －A 的大小．（ 10分） 221.(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2a x ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．22.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是菱 形，PA ＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点.（1） 求证：PE⊥AD；（2） 若CA ＝CB ，求证：平面 PEC ⊥平面PAB数学试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.如果a 21，则a -1; 14. 1, ; 15.45°;16.9;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题 10 分） 解：(1)∵A B C D －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A ′C ′＝A ′B ＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝ 2a ，∴S 三棱锥S 三棱锥＝4×3 2a )2＝23a 2，S＝6a 2， ×( 正方体4∴＝. S 正方体3(2)显然，三棱锥A ′－A B D 、C ′－B C D 、D －A ′D ′C ′、B －A ′B ′C ′是完全一样的，∴V 三棱锥A ′－B C ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－A B D＝a －4× × a ×a ＝a . 33 1 12 1 332 318.(12)解析：证明： EH FG ,EH 面BCD ，FG 面BCDEH 面BCD又 EH 面AB D ，面BCD 面ABD BD ， BD 面BCDEH BD19.(12)解析：证明： ACB 90BC AC又SA 面ABCSA BC ，又 SA AC ABC 面SAC BC AD 又SC AD , SC BC CAD 面SACAD 面SBC20.(12)答案60°解析：取B C 的中点O ，连接S O ，A O ，因为A B ＝C ，O 是B C 的中点， 所以 A O ⊥B C ，同理可证 S O ⊥B C ， 所以∠S O A 是二面角 S －B C －A 的平面角．在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°，AB ＝1， 所以A O ＝1×s i n 60°＝33.同理可求S O＝ . 3 又S A＝ 22S O A 是等边三角形，，所以△2所以∠S O A ＝60°，所以二面角 S －B C －A 的大小为 60°.21.(12)解： x 22ax 4 0 对一切x R 都恒成立 (2a )2 4 1 4 4a 216 0，解得： - 2 a 2. 命题p 为真命题时实数a 的取值范围是 - 2,2 .命题p 为假命题时实数a 的取值范围是 , 2 2, .⎩⎩要使函数f (x) (3 2a)x是增函数则3 2a 1, 解得：a 1.命题q为真命题时实数a的取值范围是 - ，1命题q为假命题时实数a的取值范围是 1，又 若p或q为真，p且q为假p 真q 假，或p 假q 真当p 真q 假时，2 a 2，即：1 a 2 .a 1当p 假q 真时，a 2,或a 2，即：a 2 .a 1综上所述，实数a的取值范围为： - ，-2 1,222.(12 分)解析：(1)证明：因为PA＝PB，点E 是棱AB 的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为平面ABCD，所以PE⊥AD.(2) 证明：因为CA＝CB，点E 是AB 的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题 理(重点班,含解析)
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题理（重点班，含解斩）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频2.设，其中x，y是实数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.【详解】，．由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=．故答案为：B.【点睛】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．3.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.4.设为可导函数，且，求的值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义得到=,即可得到答案.【详解】根据极限的运算和导数的定义得到：=故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数的定义，，，凑出分子是y的变化量，分母是x的变化量即可.5.已知命题函数是奇函数，命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是 ( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假.【详解】命题函数是奇函数，为真命题；命题：若，，此时,故为假命题，①为真命题，②为假命题；③为假命题；④为真命题；故①④是正确的.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了或且非命题的真假判断：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q 至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．6.方程表示的曲线是（）A. 一条直线B. 两个点C. 一个圆和一条直线D. 一个圆和一条射线【答案】A【解析】【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【详解】由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣2≥0）∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣2=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)4月月考数学试题 Word版含答案
高二重点班月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.nn －4＋8－n8－n4＝2B.n＋1n ＋14＋n＋15n＋14＝2C.nn －4＋n＋4n＋44＝2D.n＋1n ＋14＋n＋5n＋54＝22．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y＝cos x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cos x(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( ) A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根5.设a＝log32，b＝ln 2，c＝，则( )A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列(比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列)，则三角形数表中2 015在( )A．第63行第2列B．第62行第12列C．第64行第30列D．第64行第60列7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．则f(20)等于( )A． 761B． 762C． 841D． 8428.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于( )A． 192B． 202C． 212D． 2229.公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为( )A． 100B． 200C． 300D． 40010.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝10的不同整数解(x，y)的个数为( ) A． 32B． 40C． 80D． 10011.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A． (－∞，－2]B． [－2,2]C． [－2，＋∞)D． [0，＋∞)12.数列0，，，，…的一个通项公式是( )A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2 013＝________.14.点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．15.正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________．16.观察下列不等式：①＜1；②＋<；③＋＋<…，则第5个不等式为________．三、解答题(共6小题,18题10分，其余每小题12.0分,共70分)17.对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)．又定义S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．(1)如果数列A0为2,6,4,8，写出数列A1，A2；(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：S(T1(A))＝S(A)；(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak＋1)＝S(Ak)．18.设a1，a2，a3，…，an(n∈N*)都是正数，且a1a2a3…an＝1，试用数学归纳法证明：a1＋a2＋a3＋…＋an≥n.19.设an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函数g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)对n≥2的一切正整数都成立？并试用数学归纳法证明你的结论．20.在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．21.已知n为正整数，试比较n2与2n的大小．22.已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②当x＞时，f(x)＜0.(1)求证：f(x)＝＋f(2x)；(2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N*)时，f(x)≤1－.1-4.ABCA 5-8.CAAC 9-12.CBCA13.【答案】log2＋114.【答案】15.【答案】16.【答案】＋＋＋＋<17.【答案】(1)解A0：2,6,4,8；T1(A0)：4,1,5,3,7，A1：7,5,4,3,1；T1(A1)：5,6,4,3,2,0，∴A2：6,5,4,3,2.(2)证明设每项均是正整数的有穷数列A为a1，a2，…，an，则T1(A)为n，a1－1，a2－1，…，an－1，从而S(T1(A))＝2[n＋2(a1－1)＋3(a2－1)＋…＋(n＋1)(an－1)]＋n2＋(a1－1)2＋(a2－1)2＋…＋(an－1)2. 又S(A)＝2(a1＋2a2＋…＋nan)＋＋＋…＋，所以S(T1(A))－S(A)＝2[n－2－3－…－(n＋1)]＋2(a1＋a2＋…＋an)＋n2－2(a1＋a2＋…＋an)＋n＝－n(n＋1)＋n2＋n＝0，故S(T1(A))＝S(A)．(3)证明设A是每项均为非负整数的数列a1，a2，…，an.当存在1≤i＜j≤n，使得ai≤aj时，交换数列A的第i项与第j项得到数列B，则S(B)－S(A)＝2(iaj＋jai－iai－jaj)＝2(i－j)(aj－ai)≤0.当存在1≤m＜n，使得am＋1＝am＋2＝an＝0时，若记数列a1，a2，am为C，则S(C)＝S(A)．所以S(T2(A))≤S(A)．从而对于任意给定的数列A0，由Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2)，可知S(Ak＋1)≤S(T1(Ak))．又由(2)可知S(T1(Ak))＝S(Ak)，所以S(Ak＋1)≤S(Ak)．即对于k∈N，要么有S(Ak＋1)＝S(Ak)，要么有S(Ak＋1)≤S(Ak)－1.因为S(Ak)是大于2的整数，所以经过有限步后，必有S(Ak)＝S(Ak＋1)＝S(Ak＋2)＝0.即存在正整数K，当k≥K时，S(Ak＋1)＝S(A)．18.【答案】证明(1)当n＝1时，不等式成立；(2)假设当n＝k－1时，不等式成立，则当n＝k时，考虑等式a1a2a3·…·ak＝1，若a1，a2，a3，…，ak相同，则都为1，不等式得证；若a1，a2，a3，…，ak不全相同，则a1，a2，a3，…，ak的最大数和最小数不是同一个数，不妨令a1为a1，a2，a3，…，ak中的最大数，a2为a1，a2，a3，…，ak中的最小数．∵a1a2a3·…·ak＝1，∴最大数a1≥1，最小数a2≤1，现将a1a2看成一个数，利用归纳假设，有a1a2＋a3＋…＋ak≥k－1①由于a1≥1，a2≤1，所以(a1－1)(a2－1)≤0，所以a1a2≤a1＋a2－1②将②代入①，得(a1＋a2－1)＋a3＋…＋ak≥k－1，即a1＋a2＋a3＋…＋ak≥k，∴当n＝k时，结论正确．综上可知，a1＋a2＋a3＋…＋an≥n.19.【答案】解假设存在一次函数g(x)＝kx＋b(k≠0)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)对n≥2的一切正整数都成立，则当n＝2时，a1＝g(2)(a2－1)，又∵a1＝1，a2＝1＋，∴g(2)＝2，即2k＋b＝2；①当n＝3时，a1＋a2＝g(3)(a3－1)，又∵a1＝1，a2＝1＋，a3＝1＋＋，∴g(3)＝3，即3k＋b＝3，②由①②可得k＝1，b＝0，所以猜想：存在g(n)＝n，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)(n≥2，n∈N*)成立．下面用数学归纳法加以证明：(1)当n＝2时，猜想成立；(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，猜想成立，即存在g(k)＝k，使得a1＋a2＋a3＋…＋ak－1＝g(k)(ak－1)对k≥2的一切正整数都成立，则当n＝k＋1时，a1＋a2＋a3＋…＋ak＝(a1＋a2＋a3＋…＋ak－1)＋ak＝k(ak－1)＋ak＝(k＋1)ak－k，又∵ak＋1＝1＋＋＋…＋＋＝ak＋，∴ak＝ak＋1－，∴a1＋a2＋a3＋…＋ak＝(k＋1)(ak＋1－)－k＝(k＋1)(ak＋1－1)，∴当n＝k＋1时，猜想也成立.由(1)(2)可知，对于一切n(n≥2，n∈N*)有g(n)＝n，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)都成立．20.【答案】解在四面体P－ABC中，S1，S2，S3、S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ.21.【答案】解当n＝1时，n2＜2n；当n＝2时，n2＝2n；当n＝3时，n2＞2n；当n＝4时，n2＝2n；当n＝5时，n2＜2n;当n＝6时，n2＜2n.猜想：当n≥5且n∈N*时，n2＜2n.下面用数学归纳法证明：①当n＝5时，由上面的探求可知猜想成立；②假设当n＝k(k≥5且k∈N*)时，猜想成立，即2k＞k2，则当n＝k＋1时，2·2k＞2k2，∵2k2－(k＋1)2＝k2－2k－1＝(k－1)2－2，当k≥5时，(k－1)2－2＞0，∴2k2＞(k＋1)2，从而2k＋1＞(k＋1)2，所以当n＝k＋1时，猜想也成立．综合①②可知，对于n∈N*，猜想都成立．22.【答案】证明(1)令y＝x，可得f(2x)＋1＝f(x)＋f(x)，所以f(x)＝＋f(2x)．(2)①当n＝1时，x∈[，]，则2x∈[，1]，所以f(2x)≤0，又f(2x)＋1＝2f(x)，所以f(x)＝＋f(2x)≤＝1－，所以当n＝1时命题成立；②假设n＝k时命题成立，即当x∈[，](k∈N*)时，f(x)≤1－，则当n＝k＋1时，x∈[，]，2x∈[，]，则f(x)＝＋f(2x)≤＋－＝1－，当n＝k＋1时命题成立．综上①②可知，当x∈[，](n∈N*)时，f(x)≤1－.。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案
高新部高二期中考试数学试题一、选择题（60分）1．在△ABC中,a＝3，b＝5，sin A＝错误!,则sin B＝A．错误!B．错误!C．错误!D．12．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解C．无解D．无法确定3．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是A．a>b sin A B．a＝b sin AC．a〈b sin A D．a≥b sin A4．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是A．a>b sin A B．a＝b sin AC．a<b sin A D．a≥b sin A5．已知△ABC的面积为32，且b＝2，c＝错误!，则sin A＝A．错误!B．错误! C．错误!D．错误!6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是A．x〉2 B．x〈2C．2〈x<2 2 D．2<x〈2错误!7．设等比数列的前三项依次为3，错误!，错误!,则它的第四项是A．1 B．8，3C．错误!D．错误!KS5UKS5U］8．(2016·华南师范大学附属中学）在等比数列{a n}中，a3a11＝4a7。
若数列｛b n}是等差数列，且b7＝a7,则b5＋b9等于A．2 B．4C．8 D．169．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有A．13项B．12项C．11项D．10项10．若等比数列｛a n｝各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为A．21 B．42C．63 D．8411．等比数列{a n}中，已知前4项之和为1,前8项和为17，则此等比数列的公比q为A．2 B．－2C．2或－2 D．2或－112．在等比数列{a n｝中，a1＝a，前n项和为S n,若数列｛a n＋1｝成等差数列，则S n等于A．a n＋1－a B．n（a＋1）C．na D．(a＋1)n－1二、填空题（20分)13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a ＝错误!，b＝2,sin B＋cos B＝错误!，则角A的大小为.14．在△ABC中，BC＝8，AC＝5，且三角形面积S＝12，则cos2C ＝。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题(解析版)
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1. 函数在，)上的大致图象依次是下图中的( )A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③【答案】C【解析】对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.2. 在同一坐标系中，曲线与的图象的交点是( )A. B.C. D. (kπ，0)k∈Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线与的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3. 关于函数，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为πB. 关于直线对称C. 在上的最大值为D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于对称，在上的最大值为，在上是单调递增的.故选D.4. 函数x的最小值、最大值分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为，最大值为 .故选A.5. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】2. ∴当时，，当时，，故选C.6. 的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 .故选B.7. 使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，所以＝，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得＝.8. 若α是锐角，且)＝，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－])).故选A.9. 的大小关系是( )A. cos 1＞cos 2＞cos 3B. cos 1＞cos 3＞cos 2C. cos 3＞cos 2＞cos 1D. cos 2＞cos 1＞cos 3【答案】A【解析】∵余弦函数在上单调递减，又，故选A.10. 已知角的终边上一点)，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边上一点)，则，则.故选A.11. 化简式子＋＋的结果为( )A. 2(1＋cos 1－sin 1)B. 2(1＋sin 1－cos 1)C. 2D. 2(sin 1＋cos 1－1)【答案】C【解析】＋＋＝＋＋.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式；结合三角函数值判定的符号，再去绝对值.12. 如图是函数)的图象，那么( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. ________.【答案】－【解析】∵，∴原式.故答案为14. ________.【答案】1－【解析】原式··.故答案为1－15. ________.【答案】【解析】∵,∴，∴原式.故答案为16. 化简： ________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题含答案
高新部高二开学考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分)1。
函数y ＝｜tan x ｜，y ＝tan x ，y ＝tan （－x ），y ＝tan ｜x ｜在(－3π2，3π2）上的大致图象依次是下图中的( ）A ． ①②③④B ． ②①③④C ． ①②④③D ． ②①④③2.在同一坐标系中，曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象的交点是(） A ．(2kπ+π2,1)B ．(kπ+π4k√2)C ．(kπ+π2,(−1)k )D ． （k π，0)k ∈Z3.关于函数y ＝sin|2x |＋|sin 2x |，下列说法正确的是( ） A ． 是周期函数，周期为πB ． 关于直线x ＝π4对称C ． 在[−π3，7π6]上的最大值为√3D ． 在[−π2，−π4]上是单调递增的4。
函数y ＝1－2cos π2x 的最小值、最大值分别是( )A ． －1,3B ． －1，1C ． 0，3D ． 0,15。
函数f (x ）＝cos 2x ＋2sin x 的最小值和最大值分别为（ )A ． －3,1B ． －2，2C ． －3，32D ． －2，326。
sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为（ )A ．12B ． －12C ．√32D ． －√327.使函数f (x ）＝sin （2x ＋φ）＋√3cos （2x ＋φ）为奇函数，且在区间[0,π4]上为减函数的φ的一个值为() A ．π3B ．5π3C ．2π3D ．4π38。
若α是锐角，且cos （x ＋π3）＝－√33，则sin α的值等于（ ）A ．3+√66B ．√6−36C ．1+2√66D ．−1+2√669.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是（ )A ． cos 1＞cos 2＞cos 3B ． cos 1＞cos 3＞cos 2C ． cos 3＞cos 2＞cos 1D ． cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P （1,√3），则sin α等于（ )A ．√32B ．√33C ．12D ．√311.化简式子√2＋2cos1－sin 21＋√2－2sin1－cos 21＋√1－2sin1cos1的结果为( )A ． 2(1＋cos 1－sin 1)B ． 2（1＋sin 1－cos 1）C ． 2D ． 2（sin 1＋cos 1－1）12。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期开学考试数学试题
绝密★启用前陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的定义域为( )A ．B ．C ．D ．3、在直角坐标系中，若 与 的终边关于 轴对称，则下列各式成立的是( )C． D．以上都不对4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象() A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5、已知，则等于()A．－ B．－ C． D．6、设，则等于()A．4 B． C．－ D．－7、已知，若，则角不可能等于() A． B． C． D．8、已知为锐角，，，则的值为() A． B． C．－ D．9、化简cos x＋sin x等于()C．2cos(＋x) D．2cos(＋x)10、已知π，则等于()A．2 B．－2 C．1 D．－111、在中，，，则的值为() A． B． C． D．12、函数)是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知中，，则的大小为________．14、设为第四象限角，且＝，则 ________.15、计算： ________.16、已知中，，则的最大值为________．三、解答题（题型注释）17、已知在同一平面内，且．(1)若，且，求；(2)若，且，求与的夹角．18、已知，，且，求 .19、已知，求证： .20、已知，，求和的值．21、已知，，，求的值．(2).参考答案1、D2、B3、A4、B5、D6、D7、B8、A9、B10、A11、B12、A13、14、－15、16、117、（1）（2）18、19、20、21、22、（1）（2）【解析】1、因为，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.选D.2、由题意得1－tanx≥0，∴tanx≤1，又y＝tanx的定义域为(kπ－，kπ＋)，∴该函数的定义域为.本题选择B选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3、∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′(－x，y)在β的终边上，由三角函数的定义得sinα＝，sinβ＝，∴sinα＝sinβ.本题选择A选项.4、y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.则为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择B选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向．5、∵tanθ＝2，∴原式＝＝＝＝.本题选择D选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．6、∵f(tanx)＝tan2x＝，∴f(2)＝＝－.本题选择D选项.7、f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得sin 8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．本题选择B选项.8、因为α，β为锐角，且cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝.又tan(α－β)＝＝＝－，所以tanβ＝，即＝，因为β为锐角，所以13cosβ＝9，整理得cosβ＝.本题选择A选项.9、cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2(cos cosx＋sin sinx)＝2cos(－x)．本题选择B选项.10、∵－1＝tan(α＋β)＝，∴tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ.∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2.本题选择A选项.11、∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝.本题选择B选项.12、y＝2cos2(x－)－1＝cos(2x－)＝sin 2x，所以是最小正周期为π的奇函数．本题选择A选项.13、依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝.14、因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝，所以cos 2α＝.又α是第四象限角，所以sin 2α＝－，tan2α＝－.点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．15、tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.16、由∠A＝120°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，得sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝cosB＋sinB＝sin(60°＋B)．显然当∠B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1.17、试题分析：(1)设出点的坐标，结合题意得到方程，解方程即可求得(2)利用向量垂直的充要条件结合平面向量数量积的运算法则可得向量夹角的余弦值为-1，则与的夹角试题解析：(1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．又|c|＝2，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.∵|a|＝，|b|＝，∴a·b＝，∴cosθ＝＝－1，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝180°.18、试题分析：首先求得cos(α－β)＝，cosα＝，sin(α－β)＝.sinα＝，由β＝α－(α－β)，得cosβ＝，∴β＝.试题解析：方法一由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.又∵cos(α－β)＝，cosα＝，∴sin(α－β)＝＝＝.sinα＝＝＝，由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝.方法二由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.又∵cos(α－β)＝，cosα＝∴sin(α－β)＝＝＝.sinα＝＝＝，由β＝α－(α－β)，得sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，∴.19、试题分析：2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，结合题意可知和两角和差正余弦公式即可证得题中的结论.试题解析：∵2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，而5sinβ＝5sin[(α＋β)－α]＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.由已知得sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.∴2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα，等式两边都除以cos(α＋β)cosα，得2tan(α＋β)＝3tanα.20、试题分析：将已知等式两边平方，然后将已知等式两边分别相乘，结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得 .试题解析：将已知等式两边平方，得sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝，①cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝.②①＋②，得2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝，将已知等式两边分别相乘，得sinαcosα＋sinβcosβ－sinαcosβ－cosαsinβ＝－，∴(sin 2α＋sin2β)－sin(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)＝－，∴.21、试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.试题解析：因为＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，则sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．22、试题分析：(1)，据此结合两角和差正切公式可得=.(2)拟用两角和的正切公式可得原式=tan60°＝.试题解析：(1)tan 15°＋tan75°＝tan(45°－30°)＋tan(45°＋30°)＝＋＝＋＝＋＝4.(2)原式＝tan(41°＋19°)＝tan60°＝.点睛：三角函数常用技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等．。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期期末考试数学试题(解析版)
高二重点班数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对【答案】A..... ..........2. 算法的三种基本结构是( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构【答案】C【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。
因此选C。
考点：算法的三种基本结构。
点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
属于基础题型。
3. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】交换两个数需要第三个数作为中间媒介，其代码语句为.本题选择B选项.4. 一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A. 分层抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 随机数表法【答案】C【解析】对学生编号后抽取相同的号码，该方法属于系统抽样的方法.本题选择C选项.5. 异面直线是指（）A. 空间中两条不相交的直线B. 分别位于两个不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行；B 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交；C不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交；D 正确，这就是异面直线的定义，故选D.6. 如图所示，在正四棱柱中，分别是的中点则以下结论中不成立的是（）A. 与B.C. D.【答案】D由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，很明显，与异面，由几何关系可得：，则，综上可得，选项D中的结论不成立.本题选择D选项.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：原几何体下部是一个棱长为1的正方体，上部是底面变成为1，高为1的正四棱锥，正方体有五个面是几何体的表面，面积为5，正四棱锥四个侧面三角形的底边长为1，高为，面积和为故几何体的表面积为5＋，选C考点:三视图，表面积8. 读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i一1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A. 程序不同，结果不同B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同D. 程序相同，结果相同【答案】B【解析】试题分析：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=0时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+2．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果也不同．故选A．考点：本题考查了两种循环结构点评：解决此类问题需要学生由框图分析出算法结构的能力，及判断循环的结果．9. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A. 3与3B. 23与23C. 3与23D. 23与3【答案】B【解析】阅读茎叶图可知，得分中出现最多的分数为23分，则众数为23，从小到大的第20个数为23，第21个数也是23，则中位数为.本题选择B选项.点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．10. 如果事件A与B是互斥事件，则（）A. 是必然事件B. 与一定是互斥事件C. 与一定不是互斥事件D. 是必然事件【答案】D【解析】由互斥事件的概念，A、B互斥即A∩B为不可能事件，所以是必然事件，故D正确；在抛掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，不是必然事件，选项A错误；与不是互斥事件，选项B错误；A表示向上数字为奇数，B表示向上数字为偶数，与是互斥事件，选项C错误.本题选择D选项.11. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，阴影部分是满足题意的点P组成的集合，结合几何概型计算公式可得：P到四个顶点的距离均大于2的概率是.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下图．根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】由频率分布直方图可得：体重在〔56.5,64.5〕的学生频率为：，则学生人数为：人.本题选择C选项.二、填空题（每小题4分，共20分）13. 若，则=________.【答案】【解析】由极限的定义可得：，则：.14. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校的某方面情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲校抽取___________人。
陕西省黄陵中学高二数学上学期期中试题
黄陵中学高二第一学期数学中期考试题班级_______学号_____ 姓名__________（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A.{|13}x x x ≤-≥或B.}31|{≤≤-x xC.{|31}x x x ≤-≥或D.}13|{≤≤-x x2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过1小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.4个B.7个C.8个D.16个3.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30C. 31D. 64 4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ）A ．55B ．95C ．100D ．不能确定6．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( )A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 87.若1＋2＋22＋……＋2n >100，n ∈N*，则n 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 98.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A.n a ＞1+n a B.n a ＜1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定9.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．2310.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]11.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ）A.－10B.－14C. 10D. 1412.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )A.无解B.有解C.有两解D.不能确定13.在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°14.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°15.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）16.已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a -11, 则A 与B 的大小关系是 .17、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 .18.设.11120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>> .19.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.20.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共4题，共50分）21. (本小题12分) 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0。
陕西省黄陵中学2018高二(重点班)上学期开学考试数学试题Word版含答案
高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－错误！未找到引用源。
)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为错误！未找到引用源。
的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为错误！未找到引用源。
的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝错误！未找到引用源。
，则tan A tan B的值为() A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3.已知α＋β＝错误！未找到引用源。
π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2B．－2C．1D．－14.化简错误！未找到引用源。
cos x＋错误！未找到引用源。
sin x等于()A．2错误！未找到引用源。
cos(错误！未找到引用源。
－x)B．2错误！未找到引用源。
cos(错误！未找到引用源。
－x)C．2错误！未找到引用源。
cos(错误！未找到引用源。
＋x)D．2错误！未找到引用源。
cos(错误！未找到引用源。
＋x)5.已知α，β为锐角，cosα＝错误！未找到引用源。
，tan(α－β)＝－错误！未找到引用源。
，则cosβ的值为()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．－错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6.若θ∈[错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
]，sin 2θ＝错误！未找到引用源。
，则sinθ等于()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
7.已知f(x)＝cos x·cos 2x·cos 4x，若f(α)＝错误！未找到引用源。
，则角α不可能等于() A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.设f(tan x)＝tan 2x，则f(2)等于()A．4B．错误！未找到引用源。
2017-2018年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期中数学试卷和参考答案
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）实数﹣1与1的等差中项是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．0 D．22．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3}B．{x|﹣4＜x＜3}C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}3．（5分）已知数列1，，，，3，…，，…，那么是这个数列的第（）项．A．10 B．11 C．12 D．134．（5分）已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A．64 B．81 C．243 D．1285．（5分）已知a=1，c=2，B=120°，则边b的长为（）A．B．C．D．6．（5分）等于（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定8．（5分）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，则s10=（）A．110 B．120 C．220 D．889．（5分）已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．2711．（5分）已知x＜a＜0，则一定成立的不等式是（）A．x2＜a2B．x2＞ax C．x2＜ax D．a2＞ax12．（5分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）写出数列，，，，，…的一个通项公式为．14．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．15．（5分）若数列{a n}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a5+a8=．16．（5分）已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知a＞b＞0，c＜0求证：．（2）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．18．（10分）解下列不等式：（1）（x+1）（x2+x﹣6）＞0（2）．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}的通项．（1）证明数列{a n}为等比数列（2）画出数列{a n}的图象，并判断数列的增减性．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，（1）写出数列的前5项；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（14分）在等差数列{a n}中，a1=6，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最大值及取得最大值的n值；（3）令b n=2n﹣1a n，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）实数﹣1与1的等差中项是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．0 D．2【解答】解：实数﹣1与1的等差中项是．故选：C．2．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3}B．{x|﹣4＜x＜3}C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}【解答】解：由题意得：x2+x﹣12＞0，即（x+4）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜﹣4，故选：A．3．（5分）已知数列1，，，，3，…，，…，那么是这个数列的第（）项．A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：根据题意，数列1，，，，3，…，，…，则该数列的通项公式为a n=，若=，解可得n=12，则是这个数列的第12项；故选：C．4．（5分）已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A．64 B．81 C．243 D．128【解答】解：在等比数列中a3=a2q，即2q=4，解得q=2，则a7=a3q4=4×24=64，故选：A．5．（5分）已知a=1，c=2，B=120°，则边b的长为（）A．B．C．D．【解答】解：a=1，c=2，B=120°，则边b的长为b===．故选：B．6．（5分）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，即∵∴数列是以为首项，以3为公差的等差数列∴∴故选：B．7．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定【解答】解：由正弦定理可得，即160=，∴sinB=，故B 可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选：C．8．（5分）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，则s10=（）A．110 B．120 C．220 D．88【解答】解：∵{a n}为等差数列，a3+a8=22，∴s10====110．故选：A．9．（5分）已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选：B．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选：B．11．（5分）已知x＜a＜0，则一定成立的不等式是（）A．x2＜a2B．x2＞ax C．x2＜ax D．a2＞ax【解答】解：∵x＜a＜0，不妨令x=﹣2，a=﹣1，则x2=4，ax=2，a2=1，可排除A、C、D，而B符合题意，故选：B．12．（5分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x（3﹣3x）=3x（1﹣x）=，当且仅当x=时取等号．∴x（3﹣3x）取最大值时x的值为．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）写出数列，，，，，…的一个通项公式为a n=．【解答】解：a1==，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴数列，，，，，…的一个通项公式为a n=．故答案为：a n=．14．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=60°．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故答案为：60°15．（5分）若数列{a n}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a5+a8= 3．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，∴a3 +a10=3．再由差数列的定义和性质可得a5+a8=a3 +a10=3．故答案为3．16．（5分）已知关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集为．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（1，2），∴函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化为：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知a＞b＞0，c＜0求证：．（2）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．【解答】证明：（1）∵a＞b＞0，∴＞＞0，再由c＜0，可得．故要证的不等式成立；解：（2）∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0，∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．18．（10分）解下列不等式：（1）（x+1）（x2+x﹣6）＞0（2）．【解答】解：（1）若（x+1）（x2+x﹣6）＞0，则或，解得：x∈（﹣3，﹣1）∪（2，+∞），（2）∵∴．∴解得：x∈（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=﹣cosA=．∴cosA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵a=2，A=，b+c=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可得：bc=4，∴△ABC的面积S=bcsinA==．20．（12分）已知数列{a n}的通项．（1）证明数列{a n}为等比数列（2）画出数列{a n}的图象，并判断数列的增减性．【解答】（1）证明：∵a n=2n﹣1，∴a n=2n，+1∴==2，∴数列{a n}为等比数列，（2）解：数列{a n}的图象如图所示：由图象可得数列的增数列21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，（1）写出数列的前5项；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=3+2n，∴n=1时，a1=S1=3+2=5．n=2时，5+a2=3+22，解得a2=2，同理可得：a3=4，a4=8，a5=16．（2）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3+2n﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1．∴a n=．22．（14分）在等差数列{a n}中，a1=6，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最大值及取得最大值的n值；（3）令b n=2n﹣1a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=6，a1+a2+a3=12．∴3×6+3d=12，解得d=﹣2，∴a n=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．（2）令a n=8﹣2n≥0．解得n≤4．∴n=3或4时，S n取得最大值，（S n）max=S3=S4==12．（3）b n=2n﹣1a n=（8﹣2n）•2n﹣1=（4﹣n）•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×2+2×22+1×23+…+（4﹣n）•2n．2T n=3×22+2×23+…+（5﹣n）•2n+（4﹣n）•2n+1，∴﹣T n=6﹣（22+23+…+2n）﹣（4﹣n）•2n+1=6﹣﹣（4﹣n）•2n+1，T n=（5﹣n）•2n+1﹣10．第11页（共11页）。
【精品】2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二上学期期中数学试卷和解析
2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x0）等于（）A．0B．1C．3D．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A．B．C．D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣67．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．12D．610．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（1，3）12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则。
『精选』2020年陕西省延安市黄陵中学重点班高二上学期期中数学试卷和解析
2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x0）等于（）A．0 B．1 C．3 D．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A． B．C．D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣67．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．610．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1） D．（1，3）12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13．（5分）若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是．14．（5分）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．15．（5分）函数f（x）=x2+3x，则f′（1）=．16．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=．17．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是．18．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．三、解答题（每小题15分，4小题共60分）19．（15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1=3．（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积．20．（15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积．21．（15分）已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x0）等于（）A．0 B．1 C．3 D．【解答】解：根据题意，若，则f′（x 0）==，即f′（x0）=1；故选：B．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选：B．3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：因为BC∥y′轴，故在原图中平行于y轴，而AC平行于x′轴，在原图中平行于x 轴，故BC⊥AC，顾三角形的形状为直角三角形．故选：D．4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对【解答】解：半圆绕着它直径所在的直线旋转一周，所得到的图形是球体，故选：A．5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图，并且在左视图中看到的线用实线，看不到的线用虚线，∴该几何体的左视图应当是包含一条从左上到右下的对角线的矩形，并且对角线在左视图中为实线，故选：D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6【解答】解：对于选项A，y=sina为常数函数，故（sin a）′=0，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故（cosx）′=﹣sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故（sinx）′=c osx，故选项C正确；对于选项D，y=x﹣5为幂函数，故（x﹣5）′=﹣5x﹣6，故选项D不正确，综上，正确的选项是C．故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值【解答】解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，旋转体为圆锥与圆台的组合体，符合题意；对于B，旋转体为两个圆锥的组合体，不符合题意；对于C，旋转体为圆柱与圆锥的组合体，不符合题意；对于D，旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，不符合题意．故选：A．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，==12所以：S△OAB故选：C．10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=x3+ax2﹣9，∴f′（x）=3x2+2ax；又f（x）在x=﹣2时取得极值，∴f′（﹣2）=12﹣4a=0；∴a=3．故选：B．11．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1） D．（1，3）【解答】解：由y=3x2，求导y′=6x，由f′（x0）=6，∴6x0=6，∴x0=1，y0=3，P点坐标为（1，3），故选：D．12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13．（5分）若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球．【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球．14．（5分）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．【解答】解：由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，故两点之间的距离是若以以BB1为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm故答案为15．（5分）函数f（x）=x2+3x，则f′（1）=5．【解答】解：函数f（x）=x2+3x，则f′（x）=2x+3，f′（1）=2+3=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=8π2x．【解答】解：由f（x）=（2πx）2=4π2x2，所以f′（x）=（4π2x2）′=8π2x．故答案为8π2x．17．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是4x﹣y﹣1=0．【解答】解：y′=3x2+1令x=1得切线斜率4所以切线方程为y﹣3=4（x﹣1）即4x﹣y﹣1=0故答案为4x﹣y﹣1=018．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．三、解答题（每小题15分，4小题共60分）19．（15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1=3．（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积．【解答】解：（1）由三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，AA1=3．利用它的三视图作出三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图，如下，其中△ABC是边长为3的正三角形，三棱柱的高为3．（2）这个三棱柱的表面积：S==2×+3×3×3=27+，V=S△ABC×AA1=×3=．20．（15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积．【解答】解：（1）过C作CO⊥AB，垂足为O，当∠A=45°时，CO=AB=1，∴旋转体的体积V=π×12×2=．（2）若∠A=30°，则AC=ABcos30°=，∴CO=ACsin30°=，∴旋转体的体积V==．21．（15分）已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．【解答】解：（1）设函数f（x）在（x，x+△x）上的平均变化率为=3x2+3x•△x+（△x）2，∴f'（x）==3x2．（2）∵f'（x）=3x2，∴f'（1）=3，f（1）=1，∴曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．【解答】（本小题10分）解：（ 1 ）∵函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx，∴f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．f′（1）=3﹣6a+2b=0，…①∴f（1）=1﹣3a+2b=﹣1，…②解①②得a=，b=﹣．（2）由（1）f′（x）=3x2﹣2x﹣1，导函数的零点x=1，x=，在区间（﹣∞，）和（1，+∞）上，函数f（x）为增函数；在区间（，1）内，函数f （x）为减函数．f（x）的极大值为；f（x）的极小值为﹣1赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
陕西省黄陵中学高二数学上学期期中试题(重点班)
陕西省黄陵中学2016-2017学年高二数学上学期期中考试试题（重点班）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）. 1、下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.长方体、正方体都是棱柱C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D.三棱柱的侧面为三角形2、下列四个结论中假命题的个数是( ) ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④若直线a ，b 是异面直线，则与a ，b 都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2C.3D.43、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体 4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是( )A . 3＋34a 2 B. 34a 2 C. 3＋32a 2 D. 6＋34a 26、平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥βD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α 7、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8、(理)如图， 在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，S 到A 、B 、C 、D 的距离都等于2.给出以下结论：①SA →＋SB →＋SC →＋SD →＝0；②SA →＋SB →－SC →－SD →＝0；③SA →－SB →＋SC →－SD →＝0； ④SA →·SB →＝SC →·SD →；⑤SA →·SC →＝0，其中正确结论是( )A.①②③B.④⑤C.②④D.③④ (文）若f (x )＝x e x，则f ′(1)＝( ) A ．0 B ．e C ．e2D ．2e9、(理)已知点A (4,1,3)、B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点，且AC →＝AB →，则C 点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫72，－12，52B.⎝ ⎛⎭⎪⎫83，－3，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫103，－1，73D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－72，32(文)曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线斜率为( )A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，已知PA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝120°，PA ＝AB ＝BC ＝6，则PC 等于( )A ．6 2B ．6C ．12D ．144 11、下列命题中的假命题是 ( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R ，2x>012、下列有关命题的叙述，①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②“x >5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则¬ p ：∀x ∈R ，使得x2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”．其中错误的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.3113、正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为__________14、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是__________15、（理）已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝__________（文）某质点的位移函数是s(t)＝2t3，则当t＝2 s时，它的瞬时速度是__________m/s16、已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17、(10分)已知：如图所示，L1∩L2＝A，L2∩L3＝B，L1∩L3＝C.求证：直线L1、L2、L3在同一平面内.18、(10分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1－EDF的体积19、(10分)（理）已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，求以a，b为邻边的平行四边形的面积（文）已知函数y＝x ln x（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点x=1处的切线方程.20、(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21、（14）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝3，∠ABC＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)（理）求二面角A—A1C—B的余弦值大小．（文）求此棱柱的体积22、（14）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.2016—2017学年度第一学期 高二数学期中测试答题卡一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13、2＋2 2 14、2＋ 2 15、（理）－4 （文）24 16、必要不充分三、解答题：(共70分)17、（本题满分10分）证明： （略）18、（本题满分10 分）解：1111·3D EDF F DD E D DEV V SAB－－＝＝＝13×12×1×1×1＝16.19、（本题满分10分）（理）解：|a |＝22＋(－1)2＋22＝3，|b |＝22＋22＋12＝3，a ·b ＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝49，sin 〈a ，b 〉＝659，S 平行四边形＝|a ||b |·sin〈a ，b 〉＝65.（文）解： (1)1ln y /+=x （2）x y = 20、（本题满分12分）解 ：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点， 故Δ＝4a 2－16<0， ∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 21、（本题满分14分）（1）证明 ：（略） (2 )（理） 155 （文）2322、（本题满分14分）证明1：略证明2：(1)以D 为坐标原点，以DA 、DC 、DP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．连结AC ，AC 交BD 于G . 连结EG .设DC ＝a ，依题意得A (a,0,0)，P (0,0，a )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，a2， ∵底面ABCD 是正方形， ∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a2，0， 且PA →＝(a,0，－a )，EG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，0，－a 2.∴PA →＝2EG →，即PA ∥EG .而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， ∴PA ∥平面EDB .(2)依题意得B (a ，a,0)，PB →＝(a ，a ，－a )．又DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，a 2，故PB →·DE →＝0＋a 22－a 22＝0，∴PB ⊥DE ，由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE ＝E ， 所以PB ⊥平面EFD .。
陕西省黄陵中学高二数学6月月考试题(重点班)文(2021年整理)
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高二重点班月考文科数学一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数2a ii b i+=--其中,a b 是实数，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B 。
第二象限 C. 第三象限 D 。
第四象限2．已知330c c a b<<，则下列选项中错误的是（ ）A 。
b a >B 。
ac bc >C 。
0a b c -> D 。
ln 0ab> 3．设x R ∈，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B 。
必要而不充分条件 C 。
充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．设函数f （x ）的导数为f ′(x ),且f (x ）＝x 2＋2xf ′（1)，则f ′(2)＝（ ) A 。
0 B. 2C. 4D 。
85、设复数z 的共轭复数为 z ,若(1－i ）错误!＝2i ，则复数z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋I C ．i D ．－i6、观察下列各式：71＝7，72＝49，73＝343,74＝2401，75＝16807，…，则72016的末两位数字为A ．49B ．43C ．07D ．017．设x ，y ,z ∈(0,＋∞），a ＝x ＋错误!，b ＝y ＋错误!，c ＝z ＋错误!， 则a ,b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都大于2 C ．至少有一个不小于2D ．都小于28、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( ） A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B ．1个人吸烟,那么这人有99％的概率患有肺癌 C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有12π3-π3xOy9.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象(部分）如图所示,则ϕω和的取值是（ ) A .3,1πϕω== B 。
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2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x0）等于（）A．0 B．1 C．3 D．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A． B．C．D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣67．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．610．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1） D．（1，3）12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13．（5分）若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是．14．（5分）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．15．（5分）函数f（x）=x2+3x，则f′（1）=．16．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=．17．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是．18．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．三、解答题（每小题15分，4小题共60分）19．（15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1=3．（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积．20．（15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积．21．（15分）已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）若，则f′（x 0）等于（）A．0 B．1 C．3 D．【解答】解：根据题意，若，）==，则f′（x即f′（x0）=1；故选：B．2．（5分）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选：B．3．（5分）如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：因为BC∥y′轴，故在原图中平行于y轴，而AC平行于x′轴，在原图中平行于x轴，故BC⊥AC，顾三角形的形状为直角三角形．故选：D．4．（5分）半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）A．球B．球面C．球或球面D．以上均不对【解答】解：半圆绕着它直径所在的直线旋转一周，所得到的图形是球体，故选：A．5．（5分）如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图，并且在左视图中看到的线用实线，看不到的线用虚线，∴该几何体的左视图应当是包含一条从左上到右下的对角线的矩形，并且对角线在左视图中为实线，故选：D．6．（5分）下列各式正确的是（）A．（sin a）′=cos a（a为常数）B．（cos x）′=sin xC．（sin x）′=cos x D．（x﹣5）′=﹣x﹣6【解答】解：对于选项A，y=sina为常数函数，故（sin a）′=0，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故（cosx）′=﹣sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故（sinx）′=cosx，故选项C正确；对于选项D，y=x﹣5为幂函数，故（x﹣5）′=﹣5x﹣6，故选项D不正确，综上，正确的选项是C．故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值【解答】解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．8．（5分）下列平面图形旋转后能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，旋转体为圆锥与圆台的组合体，符合题意；对于B，旋转体为两个圆锥的组合体，不符合题意；对于C，旋转体为圆柱与圆锥的组合体，不符合题意；对于D，旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，不符合题意．故选：A．9．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S==12△OAB故选：C．10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2﹣9在x=﹣2处取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=x3+ax2﹣9，∴f′（x）=3x2+2ax；又f（x）在x=﹣2时取得极值，∴f′（﹣2）=12﹣4a=0；∴a=3．故选：B．11．（5分）已知点P（x0，y0）是抛物线y=3x2上一点，且f′（x0）=6，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，1） D．（1，3）【解答】解：由y=3x2，求导y′=6x，由f′（x0）=6，∴6x0=6，∴x0=1，y0=3，P点坐标为（1，3），故选：D．12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13．（5分）若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球．【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球．14．（5分）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．【解答】解：由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，故两点之间的距离是若以以BB1为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm故答案为15．（5分）函数f（x）=x2+3x，则f′（1）=5．【解答】解：函数f（x）=x2+3x，则f′（x）=2x+3，f′（1）=2+3=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=8π2x．【解答】解：由f（x）=（2πx）2=4π2x2，所以f′（x）=（4π2x2）′=8π2x．故答案为8π2x．17．（5分）曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是4x﹣y﹣1=0．【解答】解：y′=3x2+1令x=1得切线斜率4所以切线方程为y﹣3=4（x﹣1）即4x﹣y﹣1=0故答案为4x﹣y﹣1=018．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．三、解答题（每小题15分，4小题共60分）19．（15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1=3．（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积．【解答】解：（1）由三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，AA1=3．利用它的三视图作出三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图，如下，其中△ABC是边长为3的正三角形，三棱柱的高为3．（2）这个三棱柱的表面积：S==2×+3×3×3=27+，V=S△ABC×AA1=×3=．20．（15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积．【解答】解：（1）过C作CO⊥AB，垂足为O，当∠A=45°时，CO=AB=1，∴旋转体的体积V=π×12×2=．（2）若∠A=30°，则AC=ABcos30°=，∴CO=ACsin30°=，∴旋转体的体积V==．21．（15分）已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．【解答】解：（1）设函数f（x）在（x，x+△x）上的平均变化率为=3x2+3x•△x+（△x）2，∴f'（x）==3x2．（2）∵f'（x）=3x2，∴f'（1）=3，f（1）=1，∴曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．【解答】（本小题10分）解：（1 ）∵函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx，∴f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．f′（1）=3﹣6a+2b=0，…①∴f（1）=1﹣3a+2b=﹣1，…②解①②得a=，b=﹣．（2）由（1）f′（x）=3x2﹣2x﹣1，导函数的零点x=1，x=，在区间（﹣∞，）和（1，+∞）上，函数f（x）为增函数；在区间（，1）内，函数f（x）为减函数．f（x）的极大值为；f（x）的极小值为﹣1。