《幂的乘方与积的乘方》第一课时参考课件1
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8.幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件沪科版七年级数学下册
=amn
三、自主学习
归纳总结
幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 不＿变＿，指数＿相＿乘.
四、合作探究
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
关卡1 计算： (1)（103）4
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
四、合作探究
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
=2x4
五、当堂检测
2.(1)填空 amn =( am )n =( an )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
五、当堂检测
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的情势. a12 ＝（ a2）（ 6 ） ＝（ a6 ）（ 2 ）
a12 ＝（ a3）（ 4 ） ＝（ a4 ）（3 ）
(2)（a2）5
(3)（am）3
(本关卡每题2分)
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
四、合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ [（a2）3]4 =？ [（a2）3]4 ＝(a6)4 =a24
四、合作探究
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.
教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第1课时幂的乘方)
知识讲授
做一做 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
视察计算结果，你能发现什么规律？
2
3
2
3
( 2 ) = ___________ ；
( ) = ___正整数）.
2
知识讲授
2
3
2
2
2
2+2+2
( 2 ) = 2 ·2 ·2 = 2
m n
知识讲授
练一练：
20
10
2
5
2
2
y
(y
)
[(y ) ] =______=________；
x5mn
(x5m)n
[(x5)m]n=______=______.
知识讲授
幂的乘方法则的逆用
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
(m，n都是正整数）
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=（20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
随堂训练
1. 下列各式中，与 5+1相等的是（
A.（ 5)+1
B.（+1)5
C.·( 5)
D. · 5 ·
2. 14不可以写成（
c
c
）
）
A. 5·( 3)3
B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8)
C.( 7)7
D. 3 · 4 · 5 · 2
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (4)4=4×4=16;
(3) ()2=×2= 2 ;
(4) -(4)3 =-4×3=-12 .
(4)-(4)3.
幂的乘方与积的乘方PPT课件
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
幂的乘方与积的乘方课件
04
THANKS
[ 感谢观看 ]
注意处理负指数和分数指数
在进行积的乘方运算时，应注意处理负指数和分 数指数的情况，如 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$， $a^{frac{1}{n}} = sqrt[n]{a}$。
CHAPTER 03
幂的乘方与积的乘方的关系
幂的乘方与积的乘方的相同点
两者都是基于乘法的运算性质
幂的乘方和积的乘方都是基于乘法运算的性质进行推导的，是数学中指数运算 的一部分。
CHAPTER 04
幂的乘方与积的乘方的练习题
基础练习题
1. $(a^m)^n = ?$
总结词：考察基本概念和运 算规则
பைடு நூலகம்
01
02
03
2. $a^{m times n} = ?$
3. $(ab)^n = ?$
04
05
4. $a^m times a^n = ?$
进阶练习题
总结词：增加难度，考察 理解和应用能力
幂的乘方与积的乘方课 件
CONTENTS 目录
• 幂的乘方 • 积的乘方 • 幂的乘方与积的乘方的关系 • 幂的乘方与积的乘方的练习题
CHAPTER 01
幂的乘方
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
运算步骤
先计算指数的乘积，再对底数进行幂运算。
注意事项
两者都涉及到指数的运算
无论是幂的乘方还是积的乘方，都涉及到指数的运算，这是理解两者关系的基 础。
幂的乘方与积的乘方的不同点
定义不同
幂的乘方是指数相乘，底数不变 ；而积的乘方是将几个相同的因 式相乘，每个因式的指数相加。
《幂的乘方与积的乘方》ppt课件
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方（一）
学习目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能 解决一些简单问题。
3.体会类比、归纳等方法的作用， 发展运算能力和有条理的思考和表达 能力。
探究新知
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
指数 不变 相加
指数
幂的乘方 （am）n amn 乘方 不变 相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
其中m , n都是 正整数
底数不变
指数相乘
(am )n amn
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
【数学课件】幂的乘方与积的乘方(一)
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数 不变 ， 指相乘
数
.
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数 不变 ， 指相乘
数
.
七年级数学幂的乘方与积的乘方(1)课件北师大版
底数 不变 ， 指数 相加 .
作作业业
习题1.5 —1 2 3
V球
4 3
R3
甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约
阅读 体验 ☞例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
解. ： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
证 明
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随随堂堂练练习习
1.2幂的乘方与积的乘方第1课时-七年级数学下册课件(北师大版)
=23m×24n
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.
（1）[( ) ] ；
（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.
（1）[( ) ] ；
（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究
幂的乘方与积的乘方(1)-市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
（延伸）已知：2x+5y-4=0，求4x·32y
本节课你旳收获是什么？
积旳乘方旳运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ，指数 相乘 .
旳
意
义
同底数幂乘法旳运算性质：
注2：幂旳乘措施则与同底数幂旳乘法法则旳异同
(am )n amn (m, n都是正整数).
am an amn (m, n都是正整数).
注3：多重乘方能够反复利用上述幂旳 乘措施则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂旳乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
例2.已知：am 3,an 5.求a3m2n的值.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m= -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y= y6 ·y= y7;
随堂练习：
下列各式是真是假：
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
am · am+n ( m,n 都是正整数 ) a底n=数 不变 ， 指数 相加 .一种正方体旳边ຫໍສະໝຸດ 是102cm, 则它旳体积是多少?
(102)3cm3 100个104相乘,能够记作什么?
(104)100
做一做
计算下列各式，做并阐一明做理由 .
（延伸）已知：2x+5y-4=0，求4x·32y
本节课你旳收获是什么？
积旳乘方旳运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ，指数 相乘 .
旳
意
义
同底数幂乘法旳运算性质：
注2：幂旳乘措施则与同底数幂旳乘法法则旳异同
(am )n amn (m, n都是正整数).
am an amn (m, n都是正整数).
注3：多重乘方能够反复利用上述幂旳 乘措施则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂旳乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
例2.已知：am 3,an 5.求a3m2n的值.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m= -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y= y6 ·y= y7;
随堂练习：
下列各式是真是假：
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
am · am+n ( m,n 都是正整数 ) a底n=数 不变 ， 指数 相加 .一种正方体旳边ຫໍສະໝຸດ 是102cm, 则它旳体积是多少?
(102)3cm3 100个104相乘,能够记作什么?
(104)100
做一做
计算下列各式，做并阐一明做理由 .
《幂的乘方与积的乘方》第一课时参考课件1
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____. 8 2、若 mx = 2, my = 3 ,
动脑筋！
则 mx+y =____, m3x+2y =______. 6 72
思考题
3、（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
要认 真呀！
1.计算： ⑴ (x2)3· (x2)2 ⑶ －(xn)2· (x3)2m ⑵ (y3)4· (y4)3
2、计算：
( a ) (a )
m 2 3 m 2
a
4m
(a ) (a )
m 6
m 3
a
a
2m
2 m 3m 6 4 m
a
3( m 2)
a
4m
a
解： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
证 明
n个 m
… +m m+m+ =a
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想 （a ）
m n
与 （a ）
幂的乘方与积的乘方第一课时参考课件
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方：a^m / a^n = a^(m-n)
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方运算实例
2^3 = 2 * 2 *2=8
3^2 = 3 * 3 =9
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
5^2 = 5 * 5章节标题
02
幂的乘方规则
幂的乘方定义
幂的乘方：是指两个幂相乘， 结果仍然是幂，且底数不变， 指数相加
幂的乘方性质：幂的乘方具有 交换律、结合律和分配律
幂的乘方公式：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方应用：在数学、物理、 化学等领域都有广泛应用
幂的乘方运算规则
幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
YOUR LOGO
20XX.XX.XX
幂的乘方与积的乘方第一课时
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 乘 方 规 则 03 积 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 关 系 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 练 习
积的乘方运算实例
添加 标题
2^3 * 3^4 = (2*3)^(3+4) = 6^7
添加 标题
(a+b)^2 * (c+d)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (c^2 + 2cd + d^2) = a^2c^2 + 2ac^2d + 2abcd^2 + b^2c^2 + 2bcd^2 + b^2d^2
幂的乘方：a^m / a^n = a^(m-n)
幂的乘方：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方运算实例
2^3 = 2 * 2 *2=8
3^2 = 3 * 3 =9
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
5^2 = 5 * 5章节标题
02
幂的乘方规则
幂的乘方定义
幂的乘方：是指两个幂相乘， 结果仍然是幂，且底数不变， 指数相加
幂的乘方性质：幂的乘方具有 交换律、结合律和分配律
幂的乘方公式：a^m * a^n = a^(m+n)
幂的乘方应用：在数学、物理、 化学等领域都有广泛应用
幂的乘方运算规则
幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)
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20XX.XX.XX
幂的乘方与积的乘方第一课时
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 乘 方 规 则 03 积 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 关 系 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 练 习
积的乘方运算实例
添加 标题
2^3 * 3^4 = (2*3)^(3+4) = 6^7
添加 标题
(a+b)^2 * (c+d)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (c^2 + 2cd + d^2) = a^2c^2 + 2ac^2d + 2abcd^2 + b^2c^2 + 2bcd^2 + b^2d^2
幂的乘方与积的乘方(一)精选教学PPT课件
小结
收获 1、 2、 3、 ……
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ，指数 相乘 .
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加 .
作业
1. 课本P16页，习题1.5 第1、2、3题.
2. 反思做题过程，对自 己出现的错误加以改正， 并写入成长记录中.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数 不变 ， 指相乘
数
.
例1 计算：
(1)(102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
练一练
1. 计算：
(1) (103)3 ; (2) –(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2 ;
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证 明
n个 m
… +m m+m+ =a
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想 （a ）
m n
与 （a ）
n
m
相等吗？为什么？
幂的乘方法则：
(a ) a
m n
mn
同底数幂的乘法法则：
a a a
动脑筋！
则 mx+y =____, m3x+2y =______. 6 72
思考题
3、（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（5）比较375，2100的大小
（6）若(9n)2 = 38 ，则n为
扩体 大积 的扩 倍大 数的 大倍 得数 多比 半 径
木星
地球
太 阳
.
(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ). 太棒了 =106 =102×3
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;
1.4 幂的乘方与积的乘方
๔ 回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个 a
…· a· a· a = an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
m个a
推导过程
n个 a
…· = a· a· a = am+n
4 3 V球 R 3
甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出， V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如 果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积 是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
2 3
a
2
6 m 3m
(a )
3m
a
6
9m
x (x )
(x x x )
(x )
6 5
3 5
x x 7 x
x
30
3 计算：
(1)(10 ) ;
3 2
3 2
7 2
(2)(b ) ; (3)(a ) ;
2 3
4 2
3 2
3 3
2m 4
(4) ( y ) ; (5)[(2) ]
随堂练习
p18
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x· x 4 – x2 · x3 . 2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请 改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
m n
m n
其中m , n都是正整数
想一想：同底数幂
的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方 法则”异同：
项 1 法则 符号语言 运算 结果
底数不变， 指数相加
同底数幂相乘
a a a
m n
m n
m n
乘法运算
2
幂的乘方
(a ) a
(6)(x ) ( x )
2 4
(7)a a (a )
口答：
⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
⑺ －(y7)2 ⑽ (x6)5
⑸ x4· x4
⑻ (a3)3
⑹ (x4)7
⑼ [(－1)3]5
⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y= y2×3 · y = y6 · y = y7; (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2 反向使用
(am)n=amn amn = (am)n
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____. 8 2、若 mx = 2, my = 3 ,
(m+n)个a
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比=边长比的立方 正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V 甲 是 V乙 的
125 倍
即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比=半径比的立方 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3.
要认 真呀！
1.计算： ⑴ (x2)3· (x2)2 ⑶ －(xn)2· (x3)2m ⑵ (y3)4· (y4)3
( a ) (a )
m 2
3 m 2
a
4m
(a ) (a )
m 6
m 3
a
a
2m
2 m 3m 6 4 m
a
3( m 2)
a
4m
a
6m
a
9m6
mn
底数不变， 乘方运算 指数相乘
同底数幂相乘
a a a
m n
m n
指数相加
底数不变
其中m , n都是 正整数
(a ) a
幂的乘方
指数相乘 m n mn
【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂 的 意 义
底数 不变 ， 指数 相乘 .
同底数幂乘法的运算性质：
am · an= amn ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ， 指数 相加 .
6 2· 62· 62 =62+2+2+2=68 =62×4 ; 解：(1) (62)4= 62· (2) (a2)3 = a2· a 2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am· am =am+m =a2m ;
猜想
m n (a )
＝
mn a
n个am
…· (am)n =am· a m· am （幂的意义）