IIR数字滤波器设计原理
IIR滤波器设计报告
IIR滤波器设计报告IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是数字信号处理领域中常用的一种滤波器类型。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的滤波效率和更窄的频带宽度。
本文将介绍IIR滤波器的设计原理、设计步骤以及在实际应用中的一些注意事项。
一、IIR滤波器的设计原理IIR滤波器的设计基于递归差分方程的实现方法。
其基本结构包括反馈回路和前馈路径。
具体而言，IIR滤波器的输出值是输入值和过去输出值的加权和。
这种反馈结构使得IIR滤波器具有无限冲击响应的特性，即滤波器的输出值受到过去输出值的影响。
二、IIR滤波器的设计步骤1.确定滤波器的类型：根据实际需求确定滤波器是低通、高通、带通还是带阻类型。
2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了滤波器对信号的响应速度和滤波器的复杂程度。
一般而言，阶数越高，滤波器的响应速度越快，但也会增加计算的复杂度。
3.确定滤波器的截止频率：根据实际需求确定滤波器的截止频率，即滤波器开始起作用的频率。
4. 计算滤波器的系数：根据滤波器的类型、阶数和截止频率，使用滤波器设计软件或公式来计算出滤波器的系数。
常用的设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计、切比雪夫（Chebyshev）滤波器设计和椭圆（Elliptic）滤波器设计等。
5.实现滤波器：将滤波器的系数应用到差分方程或差分方程的转移函数中，从而实现滤波器。
三、IIR滤波器的应用注意事项1.阶数选择：较低的阶数可以实现基本的滤波效果，但可能无法满足更高的要求。
较高的阶数可以实现更精确的滤波效果，但同时也会增加计算的复杂度。
在实际应用中，需根据具体要求和系统的计算能力来选择适当的阶数。
2.频率响应：不同类型的IIR滤波器具有不同的频率响应特性。
在设计和选择滤波器的时候，需要根据实际应用需求来确定适合的滤波器类型。
3.稳定性：IIR滤波器可能会存在稳定性问题，即滤波器的输出会发散或产生震荡。
iir数字滤波器设计原理
iir数字滤波器设计原理IIR数字滤波器设计原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计原理基于无限冲激响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更低的计算复杂度和更窄的频率过渡带。
在信号处理和通信系统中，IIR数字滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡等领域。
IIR数字滤波器的设计原理主要涉及两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。
一、滤波器的结构IIR数字滤波器的结构通常基于差分方程来描述。
最常见的结构是直接型I和直接型II结构。
直接型I结构是基于直接计算差分方程的形式，而直接型II结构则是通过级联和并联方式来实现。
直接型I结构的特点是简单直接，适用于一阶和二阶滤波器。
它的计算复杂度较低，但对于高阶滤波器会存在数值不稳定性的问题。
直接型II结构通过级联和并联方式来实现，可以有效地解决数值不稳定性的问题。
它的计算复杂度相对较高，但适用于高阶滤波器的设计。
二、滤波器的参数IIR数字滤波器的参数包括滤波器的阶数、截止频率、增益等。
这些参数根据实际需求来确定。
滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
截止频率是指滤波器的频率响应开始衰减的频率。
截止频率可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
根据实际需求，选择合适的截止频率可以实现对信号的滤波效果。
增益是指滤波器在特定频率上的增益或衰减程度。
增益可以用于滤波器的频率响应的平坦化或强调某些频率。
IIR数字滤波器的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的类型和结构，如直接型I或直接型II结构；2. 确定滤波器的阶数，根据要求的频率响应和计算复杂度来选择；3. 设计滤波器的差分方程，可以使用脉冲响应不变法、双线性变换法等方法；4. 根据差分方程的系数，实现滤波器的级联和并联结构；5. 进行滤波器的参数调整和优化，如截止频率、增益等；6. 对滤波器进行性能测试和验证，确保设计满足要求。
iir数字滤波器处理实际案例
IIR数字滤波器处理实际案例I.概述数字信号处理作为一门重要的学科，其在工程领域中得到了广泛的应用。
数字滤波器作为数字信号处理的重要工具，常常用于对信号进行去噪、滤波等处理。
本文将以IIR数字滤波器处理实际案例为主题，探讨IIR数字滤波器的原理、应用以及实际案例分析。
II.IIR数字滤波器原理1. IIR数字滤波器概述IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response）是一种常见的数字滤波器，其基本原理是根据输入信号的当前值和过去的输出值计算当前的输出值。
IIR数字滤波器具有反馈，可以实现很复杂的频率响应。
2. IIR数字滤波器结构IIR数字滤波器通常由系统函数和差分方程两部分组成。
系统函数是用来描述滤波器的频率响应特性，而差分方程则是描述滤波器的输入输出关系。
常见的IIR数字滤波器包括Butterworth、Chebyshev等。
III.IIR数字滤波器应用1. 语音信号处理在语音信号处理中，常常需要对信号进行降噪、滤波等处理。
IIR数字滤波器可以很好地满足这一需求，对语音信号进行有效处理。
2. 生物医学信号处理生物医学信号通常包含多种噪声和干扰，需要进行滤波处理以提取有效信息。
IIR数字滤波器在心电图、脑电图等生物医学信号处理中有着广泛的应用。
IV.IIR数字滤波器实际案例分析以一种生物医学信号处理为例，对IIR数字滤波器进行实际案例分析。
1.问题描述假设有一组心电图信号，该信号包含多种噪声和干扰，需要对其进行滤波处理，以提取有效的心电信号。
2.解决方案针对该问题，可以采用Butterworth低通滤波器进行处理。
利用Matlab等工具，设计并实现Butterworth低通滤波器，对心电图信号进行滤波处理。
3.实验结果经过Butterworth低通滤波器处理后，心电图信号的噪声和干扰得到了有效抑制，同时保留了有效的心电信号，达到了预期的滤波效果。
V.总结IIR数字滤波器作为数字信号处理领域中的重要工具，具有着广泛的应用前景。
iir数字滤波器工作原理
iir数字滤波器工作原理
IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter）是一
种数字信号处理器（Digital Signal Processor）中常用的滤波器。
其工作原理基于数字滤波器的差分方程，可以实现对数字信号进行滤波。
IIR数字滤波器的工作原理可以分为两个阶段：前馈阶段和反
馈阶段。
1. 前馈阶段：在该阶段，输入信号与前向传递函数（forward transfer function）的系数相乘，并通过一个加法器将它们的和
作为输出信号的一部分。
一般来说，前馈传递函数的系数是事先根据滤波器的类型和设计要求确定的。
2. 反馈阶段：在该阶段，输出信号与反馈传递函数（feedback transfer function）的系数相乘，并通过一个延迟缓冲器（delay buffer）将它们的和延迟一定时间后再次与输入信号相加。
反
馈传递函数的系数也是根据滤波器的类型和设计要求确定的。
通过不断重复进行前馈和反馈阶段的操作，IIR数字滤波器可
以实现对输入信号的滤波效果。
其输出信号的特点是：它不仅受到当前输入信号的影响，还受到之前输入信号和输出信号的影响。
这个特点使得IIR数字滤波器具有无限脉冲响应（Infinite Impulse Response）的特性，因为它的输出信号中包
含了之前输入信号和输出信号的影响。
总结来说，IIR数字滤波器的工作原理是通过前馈和反馈阶段
来实现对输入信号的滤波，并且它的输出信号受到当前和之前输入信号以及输出信号的影响。
这种滤波器常用于音频处理、图像处理等领域。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
iir数字滤波器的设计原理
iir数字滤波器的设计原理
IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，其设计基于具有无限冲激响应的差分方程。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR滤波器通常可以用更少的系数实现相似的频率响应，但也可能引入稳定性和相位延迟等问题。
以下是设计IIR数字滤波器的原理：
选择滤波器类型：首先，确定所需的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
确定规格：定义滤波器的规格，包括截止频率、通带和阻带的幅度响应要求、群延迟要求等。
选择滤波器结构： IIR滤波器有不同的结构，如Butterworth、Chebyshev Type I和 Type II、Elliptic等。
选择适当的滤波器结构取决于应用的要求。
模拟滤波器设计：利用模拟滤波器设计技术，例如频率变换法或波纹变换法，设计出满足规格要求的模拟滤波器。
离散化：使用数字滤波器设计方法，将模拟滤波器离散化为数字滤波器。
这通常涉及将模拟滤波器的差分方程转换为差分方程，通常使用褶积法或双线性变换等方法。
频率响应调整：通过调整设计参数，如截止频率、阻带衰减等，以满足实际需求。
稳定性分析：对设计的数字滤波器进行稳定性分析，确保它在所有输入条件下都是稳定的。
实现和优化：最后，将设计好的数字滤波器实现为计算机程序或硬件电路，并进行必要的性能优化。
总体而言，IIR数字滤波器设计是一个复杂的过程，涉及到模拟滤波器设计、频域和时域变换、数字化和稳定性分析等多个步骤。
在实际应用中，通常使用专业的工具和软件来辅助设计和分析。
IIR数字滤波器
IIR低通数字滤波器设计院系：信院电子系专业：电子信息工程学号姓名目录摘要 (2)第1节 IIR数字滤波器的设计 (3)1.1 IIR数字滤波器的主要技术指标 (4)1.2 IIR数字滤波器的设计过程 (4)1.3双线性变换法设计IIR数字滤波器 (5)第2节 IIR数字滤波器的实现 (6)2.1切比雪夫数字滤波器的设计 (6)结论 (12)致谢 (13)参考文献 (14)摘要数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号等等。
上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。
数字滤波器技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。
无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。
在所有的电子系统中，使用最多最复杂的要算数字滤波器了。
数字滤波器是数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有灵活性强、稳定性好、滤波精度高等优点。
第1节 IIR 数字滤波器的设计1.1 IIR 数字滤波器的主要技术指标在设计IIR 数字滤波器之前，首先了解数字滤波器的技术指标，才能将其转化成满足要求的模拟滤波器技术指标，再将模拟滤波器转化成数字滤波器。
数字滤波器的主要技术指标为：(1) 特征频率参数 滤波器的频率参数主要有：①通带截止频率/2p p f ωπ=：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益到规定的下限。
②阻带截频/2r r f ωπ=：为阻带于过渡带的边界点，在该点信号衰减到规定的下限。
③转折频率/2c c f ωπ=：为 信号功率衰减到1/2(约为3dB )时的频率，但在多数情况下也常以c f 作为通带或阻带截频。
④当电路没有损耗时，固有频率/2f ωπ=o o ，就是其谐振频率。
(2) 增益和衰减 滤波器在通带内的增益并不是常数。
iir滤波器设计方法
iir滤波器设计方法IIR滤波器设计方法数字信号处理中的滤波器是一项重要的技术，用于滤除数字信号中的噪声和干扰，并对信号进行平滑处理。
IIR滤波器作为数字滤波器的一种，被广泛应用于音频处理、图像处理等领域。
下面将介绍IIR滤波器的设计方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种按照某种规律改变信号频率和幅度的系统。
数字滤波器的基本原理是，将输入信号x(n)通过一定的滤波器系统后，得到输出信号y(n)。
滤波器系统可以是连续时域滤波器，也可以是离散时域滤波器。
其中，IIR滤波器是离散时域滤波器的其中一类。
二、IIR滤波器的分类IIR滤波器可以分为两类：低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器用于滤除高频噪声，保留低频信息，常用于音频等信号处理。
高通滤波器则用于滤除低频噪声，保留高频信息，常用于图像边缘检测等处理。
三、IIR滤波器设计方法1. 选择滤波器类型首先需要选择合适的滤波器类型，通常是根据所要处理的信号类型选择，“低通”或“高通”滤波器。
2. 确定滤波器参数在选定滤波器类型后，需要确定滤波器参数。
通常包括切-off频率、通带增益、阻带增益等。
其中，切-off频率是指信号经过滤波器后的频率处理效果，通带增益和阻带增益是指滤波器在信号传输过程中增益的波动程度。
3. 设计滤波器传递函数设计滤波器传递函数的目的是，确定在滤波器系统中所要使用的传递函数，以实现所要求的滤波效果。
根据IIR滤波器的设计方法，通常采用应用差分方程来实现传递函数。
4. 设置初始滤波器系数通过选择合适的初始滤波器系数，可以影响整个滤波器系统的滤波效果。
在确定了滤波器的传递函数后，设计人员可以根据所要求的滤波效果来选择合适的初始滤波器系数。
5. 优化滤波器系数通过不断的调节和优化滤波器系数，可以提高整个滤波器系统的滤波效果。
优化的过程通常需要根据实际的滤波效果进行多次调整和修改。
四、总结IIR滤波器是数字信号处理中一种常用的滤波器类型，其设计方法可以通过选择合适的滤波器类型、确定滤波器参数、设计滤波器传递函数、设置初始滤波器系数和优化滤波器系数等步骤来实现。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
IIR数字滤波器的原理及设计解析
因此截止频率又叫做3db带宽或者半功率点。
图6.1
Butterworth低通滤波器的平方幅度特性
3. N的影响
在通带内，0<(Ω/Ωc)<1，故N越大， | H ( j)|2 随增大 a
而下降越慢；
在阻带内，(Ω/Ωc)>1，故N越大，| H a ( j)| 随增大而下
2
降越快。
1. 最平坦函数
B型滤波器的幅频特性是随增大而单调下降的。在 =0附近以及 很大时幅频特性都接近理想情况，而且在 这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫做最平坦特性。
2. 3db带宽 由(6.4)式可知，当Ω =Ω c 时，| H a ( j)|2 = 1 ，而 2
10log10 | H a ( jc ) |2 10log10 1 2 3db
根据幅频特性指标来设计系统函数。
图6.1中用虚线画出的矩形表示一个理想的模拟低通滤波
器的指标，是以平方幅度特性|Ha(jΩ )|2来给出的。
Ω c 是截止频率，当0≤Ω <Ω c时，|Ha(jΩ )|2 =1，是通带； 当Ω >Ω c时，|Ha(jΩ )|2 =0，是阻带。图6.1中的实的曲线 表示一个实际的模拟低通滤波器的平方幅度特性，我们的 设计工作就是要用近似特性来尽可能地逼近理想特性。 通常采用的典型逼近有Butterworth逼近、 Chebyshev逼 近和Cauer逼近（也叫椭圆逼近〕。
i 0 i 1
M
N
于是得到IIR数字滤波器的系统函数：
Y ( z) H ( z) X ( z)
i a z i i 0
M
1 bi z i
iir滤波c语言
iir滤波c语言IIR滤波（Infinite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，常用于信号处理和实时系统中。
本文将介绍IIR滤波器的基本原理、设计方法以及在C语言中的实现。
一、IIR滤波器的基本原理IIR滤波器是一种反馈滤波器，其输出不仅与当前的输入值有关，还与过去的输入值和输出值有关。
它的基本原理是通过将输入信号与滤波器的传递函数进行卷积运算，得到滤波器的输出信号。
二、IIR滤波器的设计方法1. 频率响应设计方法：通过设定所需的频率响应曲线，设计出相应的传递函数来实现滤波器。
常用的设计方法有巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Elliptic）滤波器等。
2. 零极点设计方法：通过设定零点和极点的位置来设计滤波器的传递函数。
常用的设计方法有双线性变换法、脉冲响应不变法和双正交变换法等。
三、IIR滤波器的C语言实现在C语言中，可以通过差分方程的形式来实现IIR滤波器。
差分方程描述了滤波器的输入输出关系，可以用递归的方式计算滤波器的输出。
以下是一个简单的IIR滤波器的C语言实现示例：```ctypedef struct {float a[ORDER+1]; // 系数a的数组float b[ORDER+1]; // 系数b的数组float x[ORDER+1]; // 输入信号的数组float y[ORDER+1]; // 输出信号的数组}IIRFilter;void IIRFilter_Init(IIRFilter *filter) {int i;for(i = 0; i <= ORDER; i++) {filter->a[i] = 0.0;filter->b[i] = 0.0;filter->x[i] = 0.0;filter->y[i] = 0.0;}}float IIRFilter_Process(IIRFilter *filter, float input) { int i;float output = 0.0;for(i = ORDER; i >= 1; i--) {filter->x[i] = filter->x[i-1];filter->y[i] = filter->y[i-1];}filter->x[0] = input;for(i = 0; i <= ORDER; i++) {output += filter->b[i] * filter->x[i];output -= filter->a[i] * filter->y[i];}filter->y[0] = output;return output;}```在以上代码中，IIRFilter结构体定义了滤波器的系数和状态变量，IIRFilter_Init函数用于初始化滤波器，IIRFilter_Process函数用于处理输入信号并返回输出信号。
IIR数字滤波器的原理及设计
这个式子中的常数 N是为了使(6.5)式满足而加入的。
c
这N个极点s0、s1、…、sN-1在s 平面的左半平面而且以共
轭形式成对出现，当N为奇数时, 有一个在实轴上
(为 - )。
c
6.2.1.3
一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3
一般情况下低通滤波器的设计指标
此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω 1为基准频率，
H z
n
hn z
N k 1 N
n
n
Ts Ak e sk nTs u nTs z n
k 1
N
Ts Ak e
n 0
s k Ts
z
1 n
Ts
Ak s k Ts 1 z k 1 1 e
(6.66)
上式中的幂级数收敛应该满足条件： e sk Ts z 1 |
模拟滤波器的逼近和综合理论已经发展得相当成熟，
产生了许多效率很高的设计方法，很多常用滤波器不仅有 简单而严格的设计公式，而且设计参数已图表化，设计起 来方便准确。
而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设
计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用
的极点必须在左半平面系统才是稳定的，因而将左半s平
面的N个极点s k （k=0,1,…,N-1)分给H a (s)，这样，右半 平面的N 个极点-sk就正好是Ha(s)的极点。因此有：
N c H a (s) ( s s 0 )( s s1 ) ( s s N 1 )
IIR数字滤波器的设计原理
IIR数字滤波器的设计原理社会的发展促进了科学技术的发展，信息技术开始向着数字化、网络化、智能化三大方向发展，想要实现智能化和网络化，则必须先要实现数字化。
本文先分析了IIR数字滤波器的基本性能指标，接着介绍了IIR数字滤波器的具体设计思想，最后一部分是关于IIR数字滤波器的设计原理。
关键字：设计思想；性能指标；数字滤波器；模块IIR数字滤波器，是Infinite Impulse Response数字滤波器的简称，它还有其他的称呼，比如“无线脉冲响应数字滤波器”，另外还有“递归滤波器”的称呼。
数字滤波器主要的用途就是处理数字信号。
在平时，我们同样接触到各种各样的信号，它们大都属于以下两种信号类别，要么是属于模拟信号，要么就是属于数字信号。
而滤波技术可以有效保障信号安全和信号传输。
一、IIR 数字滤波器的基本性能指标分析IIR数字滤波器根据其截获滤波的频率角度来进行划分，一共有四种模式：低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字滤波器以及带阻数字滤波器。
最终选择哪种类型的滤波器作为性能指标，其选择依据是需要滤除的信号。
比如说信号的频率比较低，则采用低通滤波模式，反之则采用高通模式；而当信号是处于某两个特定的频率之间，则选用带通滤波模式，反之则用带阻滤波模式。
如果是根据IIR 滤波器设计中，从滤波的特性角度划分，又可以分为四种滤波器，它们在应用过程中会有不同的特性。
对于Bulerworth滤波器而言，它最大的特点就是拥有最大的平坦的幅度特征，频率的改变同样会促使单调的改变，比如频率提高，单调则会随之出现下降；而Chebyshev滤波器而言，它又会呈现出不一样的特征来，它的振幅特性是等纹波的特征非常突出，另外，Chebyshev存在两种不同的类型，一个是I型滤波器如果是在带通的情况下，就会表现出等纹波的现象，如果是在阻带的情况下，则会呈现出单调的特征，II型的Chebyshev 滤波的情况则跟I型滤波器的情况完全相反，它在阻带内呈现出的是等纹波，在带通情况下却是单调特征。
实验二 IIR数字滤波器设计
实验二 IIR 数字滤波器设计一．实验目的1.掌握双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机编程。
2.观察用双线性变换法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。
3.熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
4. 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波工程应用的认识。
二.实验原理与方法1. IIR 数字滤波器可以借助于模拟滤波器设计，即先设计一个适于技术要求的原型模拟滤波器，再按一定的准则用映射的方法将模拟原型的传递函数Ha(s)变换为数字滤波器的系统函数H(z)，从而完成数字滤波器的设计任务。
这是一类简单而有效的方法，因为模拟滤波器理论已经相当成熟，有大量公式图表可以利用。
2. 双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
由双线性变换式 1111z s z ---=+ 建立s 平面与z 平面的单值映射关系，频率变换关系为()2tg ωΩ=。
s 平面的频率轴j Ω单值对应于z 平面上的单位圆j z e ω=，因此不存在频率混叠问题。
由于Ω与ω间的非线性关系，使各个临界频率位置发生非线性畸变，可以通过预畸变校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，先将数字滤波器的各临界频率经过频率预畸变求得模拟原型滤波器的各临界频率，设计模拟原型传递函数，通过双线性变换，正好将这些频率点映射到所需位置上。
双线性变换法设计数字低通滤波器步骤如下：(1)确定数字滤波器的性能指标，包括：通带、阻带临界频率，通带内最大衰减，阻带内最小衰减，采样周期 T 。
(2)确定相应的数字频率。
(3)计算预畸的模拟低通原型临界频率。
(4)计算低通原型阶数N 和3dB 频率ΩC ，求得传递函数Ha(s)。
(5)用低通变换公式1111z s z---=+代入Ha(s)，求得数字滤波器系统函数H(z)。
iir数字滤波器设计及c语言程序
iir数字滤波器设计及c语言程序IIR数字滤波器设计及C语言程序IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计原理，并给出相应的C语言程序实现。
一、IIR数字滤波器的设计原理IIR数字滤波器的设计基于差分方程，其输入信号和输出信号之间存在一定的差分关系。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR数字滤波器具有更窄的转换带宽、更高的滤波器阶数和更好的相位响应等特点。
IIR数字滤波器的设计主要包括两个关键步骤：滤波器规格确定和滤波器参数计算。
首先，根据实际需求确定滤波器的类型（低通、高通、带通或带阻）、截止频率、通带衰减和阻带衰减等规格。
然后，根据这些规格利用数字滤波器设计方法计算出滤波器的系数，从而实现对输入信号的滤波。
二、IIR数字滤波器的设计方法常见的IIR数字滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法和最小均方误差法等。
下面以最常用的脉冲响应不变法为例介绍设计方法。
脉冲响应不变法的基本思想是将模拟滤波器的脉冲响应与数字滤波器的单位脉冲响应进行匹配。
首先，根据模拟滤波器的传递函数H(s)确定其脉冲响应h(t)。
然后，将连续时间下的脉冲响应离散化，得到离散时间下的单位脉冲响应h[n]。
接下来，根据单位脉冲响应h[n]计算出数字滤波器的差分方程系数，从而得到滤波器的数字表示。
三、IIR数字滤波器的C语言程序实现下面给出一个简单的IIR数字滤波器的C语言程序实现示例，以低通滤波器为例：```c#include <stdio.h>#define N 100 // 输入信号长度#define M 5 // 滤波器阶数// IIR数字滤波器系数float b[M+1] = {0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1};float a[M+1] = {1.0, -0.5, 0.3, -0.2, 0.1};// IIR数字滤波器函数float IIR_filter(float *x, float *y, int n) {int i, j;float sum;for (i = 0; i < n; i++) {sum = 0;for (j = 0; j <= M; j++) { if (i - j >= 0) {sum += b[j] * x[i - j]; }}for (j = 1; j <= M; j++) { if (i - j >= 0) {sum -= a[j] * y[i - j]; }}y[i] = sum;}}int main() {float x[N]; // 输入信号float y[N]; // 输出信号int i;// 生成输入信号for (i = 0; i < N; i++) {x[i] = i;}// IIR数字滤波器滤波IIR_filter(x, y, N);// 输出滤波后的信号for (i = 0; i < N; i++) {printf("%f ", y[i]);}return 0;}```以上是一个简单的IIR数字滤波器的C语言程序实现示例。
IIR滤波器的原理与设计方法
IIR滤波器的原理与设计方法IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的效率和更窄的频带特性。
本文将介绍IIR滤波器的原理和设计方法。
一、IIR滤波器的原理IIR滤波器是通过对输入信号和输出信号之间的差异进行递归运算而实现滤波的。
其核心原理是利用差分方程来描述滤波器的行为。
IIR滤波器可以被表达为如下形式：y[n] = b₀x[n] + b₁x[n-1] + ... + bₘx[n-ₘ] - a₁y[n-1] - ... - aₘy[n-ₘ]其中，x[n]表示输入信号的当前采样值，y[n]表示输出信号的当前采样值，a₁，...，aₘ和b₀，...，bₘ是滤波器的系数。
二、IIR滤波器的设计方法设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，以下介绍一种常用的设计方法：巴特沃斯滤波器设计方法。
1. 确定滤波器阶数滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和频率响应的形状。
阶数越高，频率响应越陡峭。
根据需要的滤波效果和计算复杂度，选择适当的滤波器阶数。
2. 确定截止频率截止频率是滤波器在频域上的边界，用于确定滤波器的通带和阻带。
根据信号的频谱分析以及滤波器的应用要求，确定合适的截止频率。
3. 求解滤波器系数根据巴特沃斯滤波器的设计方法，可以采用双线性变换、频率抽样和极点放置等技术求解滤波器的系数。
具体方法比较复杂，需要使用专业的滤波器设计软件或者数字信号处理工具包进行计算。
4. 评估设计结果设计完成后，需要评估滤波器的性能指标，如频率响应、相位响应、群延迟等。
可以通过频域分析和时域仿真等方法来评估滤波器的设计效果。
三、结论IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
通过对输入信号和输出信号进行递归运算，可以实现滤波效果。
设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，并通过专业的设计方法进行求解。
名师推荐第7章IIR数字滤波器设计
b3=0.20
a4=0.12
b4=0.05
可以看出，这是一个4阶IIR滤波器，我们采用直接
Ⅱ型结构来实现该滤波器，其具体结构可由信号流图
(见图7-3)来表示。
第7章 IIR数字滤波器设计
x(n)
＋
1
b0
y(n)
－
z－ 1
a1
b1
z－ 1
a2
b2
z－ 1
a3
b3
z－ 1
a3
b4
图7-3 直接Ⅱ型4阶IIR滤波器信号流图
FeedForward Adder模块：(Parallel Adder Subtractor) 库：Altera DSP Builder中Arithmetic库 参数“Number of Inputs”设为“5” 参数“Add(+)Sub(-)”设为“+++++”
第7章 IIR数字滤波器设计 Delay、Delay1、Delay2、Delay3模块：(Delay) 库：Altera DSP Builder中Storage库 参数“Depth”设为“1” 参数“Clock Phase Selection”设为“1”
第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
1 ai z i
i1
时单元。为了减少延时单元，对于线性系统，公式(7-3)
IIR数字滤波器设计原理
IIR 数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。
边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。
接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数)(p H a ；最后，将c sp Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。
之后，通过双线性变换法转换公式11112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
步骤及内容1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。
2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特性曲线。
3) 程序及图形程序及实验结果如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%iir_1.m%lskyp%%%%%%%%%%%%%%%%%%rp=1;rs=15;wp=.2*pi;ws=.3*pi;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);[bz,az]=bilinear(bs,as,.5);[h,f]=freqz(bz,az,256,1);plot(f,abs(h));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid;figure;[h,f]=freqz(bz,az,256,100);ff=2*pi*f/100;absh=abs(h);plot(ff(1:128),absh(1:128));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on;运行结果：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴ω/2π低通滤波器的幅频相应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.600.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,π/2]ω低通滤波器的幅频相应。
数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法
数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法摘要在数字信号处理中离不开的是滤波器，其是数字滤波技术的重要研究领域，无论是信号获得还是处理都不能离开数字滤波技术，利用其消除噪声影响保证信号安全有效的传输，本文对数字滤波器IIR设计的原理等进行了分析。
关键词数字滤波；IIR技术；设计指标；设计方法1数字滤波器IIR基本设计原理所谓的数字滤波器是一种对数字信号进行处理的重要功能，对信号进行过滤、检测和参数估计等处理，即消除数字信号中的噪声，使得有价值的信号得以保留，数字滤波器应用较为广泛。
数字滤波和模拟滤波器应用中体现出的优势较为明显，精度高且稳定，设备的体积小使用灵活，不要求匹配抗阻就可实现模拟滤波其的特殊滤波功能。
数字滤波器实际上就是一个离散系统，从现实的网络结构或者单位脉冲相应分类，可以分为无限制脉冲相应（IIR）与有限脉冲相应（FIR）两个类型。
其中IIR数字滤波器设计的基本原理如下：从滤波的过程看，就是输入与输出的都是数字信号，在经过滤波器的时候利用某种运算将改变输入信号所含频率的进行对比与分析，从而滤除那些“噪音”部分，IIR滤波器的设计原理就是基于模拟滤波器，然后利用等价转化为数字滤波器。
其中冲击响应不变法是一种较为常见的设计方式，流程是：H（s）→h（t）→h（n）→H（z）考虑到传统的滤波器计算量较大，滤波特性不易调整，为了解决这个问题目前采用MATLAB的强大数字处理与计算能力就解决了设计上计算量较大的问题，不仅仅简化了计算量且可以按照设计要求基尼滤波器特性参数调整，更加的灵活。
具体步骤如下：按照工程的实际要求确定滤波器的基本指标，如边界频率；阻带最小衰减、最大衰减等；将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器指标，常用的是脉冲相应不变法；设计模拟滤波器即按照指标选择模拟滤波器的型号，如巴特沃斯或者契比雪夫滤波器等；选择合适的变换算法将模拟滤波其转换为数字滤波器；最后利用软件或者硬件技术使其运行。
第5章 IIR数字滤波器的设计
10
0.1 p
- 1 （若αp=3dB，ε=1）
2） Ωs，αs →N
s 10lg[ 1 2 (Ws / Wp )2 N ]
100.1 s - 1 l g 2 N 2 l gW s / W p
26
3.由 | Ha ( jW) | 求Ha(s)
6
此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，Finite Impulse Response）系统。 反之，h(n)是无限长序列，系统称为无限长单位脉冲响 应（IIR，Infinite Impulse Response）系统。 3.低通、高通、带通、带阻滤波器 从功能上，数字滤波器可分为低通（LP，Low Pass）、高通（HP，High Pass）、带通（BP，Band Pass） 和带阻（BS，Band Stop）四种类型。
9
1.低通滤波器的性能指标
|H(ejw)| 1 1-d1
通带波动
wp ws
均匀过渡
—— 通带截止频率 —— 阻带截止频率 通带
1 - d1 | H (e jω ) | 1
通带 过渡带 阻带
d2 0 wp ws
p
w
阻带 | H (e jω ) | d 2
1 1 p 20lg 20lg 通带（允许的）最大衰减 jwp 1 - d1 | H (e ) |
（1）零极点位置累试 （2）利用模拟滤波器的理论 （3）最优化设计
3.用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
12
数字IIR滤波器设计的具体步骤：
给定数字滤波器的技术指标
w p , w s , p , s （更多）
转换成模拟滤波器的技术指标 W p , W s , p , s （更多） 转换成模拟低通滤波器的技术指标 p , s , p , s 设计模拟低通滤波器G ( p )
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IIR 数字滤波器设计原理
利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率
s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。
边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。
接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应
设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一
化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数
)(p H a ；最后，将c s
p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。
之后，通过双线性变换法转换公式
11
112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
步骤及内容
1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。
2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特
性曲线。
3) 程序及图形
程序及实验结果如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%iir_1.m
%lskyp
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
rp=1;rs=15;
wp=.2*pi;ws=.3*pi;
wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);
[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');
[z,p,k]=buttap(n);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);
[bz,az]=bilinear(bs,as,.5);
[h,f]=freqz(bz,az,256,1);
plot(f,abs(h));
title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi');
ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid;
figure;
[h,f]=freqz(bz,az,256,100);
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title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega');
ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on;
运行结果：
00.050.10.150.20.25
0.30.350.40.450.500.1
0.2
0.3
0.40.50.60.70.8
0.9
1
双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴
ω/2π低通滤波器的幅频相应
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6
00.1
0.2
0.3
0.40.50.60.70.8
0.9
1
双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,π/2]
ω低通滤波器的幅频相应。