三角形基本概念与性质 - 副本
三角形的基本认识和性质
三角形的基本认识和性质三角形是初中数学中的基础知识之一，是由三条边和三个内角组成的多边形。
在几何学中，三角形有着独特的性质和特点。
本文将介绍三角形的基本认识和性质。
一、三角形的基本元素三角形由三条边和三个内角组成。
根据三角形的边长，我们可以将其分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形的两条边长度相等；一般三角形的三条边长度都不相等。
二、三角形的内角和外角三角形的三个内角之和为180度。
其中，当一个内角大于90度时，该角称为钝角；当一个内角等于90度时，称为直角；当一个内角小于90度时，称为锐角。
与内角对应的是三角形的外角，外角是指与三角形的一个内角相邻且不重合的角。
三角形的外角和等于360度。
三、三角形的周长和面积三角形的周长是指三个边长的总和。
设三角形的三条边长分别为a、b、c，则周长可以表示为P=a+b+c。
三角形的面积是指三角形所围成的空间。
常用的计算三角形面积的公式是海伦公式和面积公式。
海伦公式适用于已知三边长的情况，可以表示为S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是三边长之和的一半。
面积公式适用于已知底边和高的情况，可以表示为S=1/2×底边×高。
四、三角形的重要性质1. 三角形内任意两边之和大于第三边。
这是三角形存在的基本条件。
2. 等边三角形三个内角都是60度，等腰三角形的两个底角相等。
3. 锐角三角形的三个内角都是锐角；直角三角形的两条直角边满足勾股定理；钝角三角形的一个内角是钝角。
4. 底边相等的等腰三角形的顶角相等；底边相等的等腰三角形的两腰相等。
5. 边长相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边和对应角都相等。
6. 三角形的中线相等并且平行于底边的两边平分对底角；三角形的高线相等并垂直于底边；三角形的角平分线可以平分对应的内角。
五、应用举例三角形的性质在几何学中有着广泛的应用。
例如，通过三角形的面积公式，我们可以计算出塔楼的高度；通过三角形的全等性质，我们可以判断两个图形是否相等；通过三角形的角平分线性质，我们可以找到图形的对称轴等。
八年级数学几何定理定义公式汇总三角形 - 副本
1 n(n 3) 条对角线。 2
12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
Hale Waihona Puke 113、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。 14、全等三角形的判定： ①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。 ③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°
7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：（n-2)180° 10、任意多边的外角和等于 360°。 11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从 n 边形（n≥3）的一个顶点可以引 （n-3）条对角线，n 边形（n≥3）一共有
三角形
1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫 作三角形的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫 作三角形的高。
2
三角形的基本概念和性质
三角形的基本概念和性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段相连而成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，帮助读者更好地理解和应用三角形。
一、基本概念1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成的图形，三条线段分别称为三角形的边。
三个顶点将边相连，形成三个内角和三个外角。
2. 顶点：三角形的顶点是三个不共线的点，它们确定了三角形的形状和大小。
3. 边：三角形的边是连接顶点的线段，它们是三角形的基本构成元素。
4. 内角：三角形的内角是由两条边相交所形成的角，共有三个内角。
5. 外角：三角形的外角是由一条边和延长线所形成的角，共有三个外角。
二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
3. 两边之和大于第三边：三角形的任意两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三条边长度相等，则该三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
5. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则该三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角也相等。
6. 直角三角形：如果一个三角形拥有一个直角（90度），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的两条边平方和等于斜边平方，即a² + b² = c²。
7. 锐角三角形：如果一个三角形的三个内角都小于90度，则该三角形是锐角三角形。
8. 钝角三角形：如果一个三角形中有一个内角大于90度，则该三角形是钝角三角形。
三、应用三角形的基本概念和性质在几何学和实际生活中有广泛的应用。
1. 测量：三角形的性质使得它成为测量地理距离、高度以及倾斜角度的重要工具。
2. 工程设计：在建筑和工程设计中，三角形的性质用于计算角度、边长和面积，保证结构的稳定和准确。
三角形的概念和性质
三角形的概念和性质三角形是几何学中重要的基本图形之一，由三条线段组成的封闭图形。
本文将介绍三角形的概念和常见性质。
一、三角形的概念三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每两条线段之间都有一个顶点。
三角形的三个边可以是不同长度的线段，而且不存在两条边之和小于第三条边的情况。
根据三条线段的长度关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.等边三角形如果一个三角形的三条边长度相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的三个内角相等，每个内角都是60度。
2.等腰三角形如果一个三角形的两条边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
3.一般三角形如果一个三角形的三条边长度各不相等，那么这个三角形就是一般三角形。
一般三角形的三个内角不相等。
二、三角形的性质除了按边长和角度分类外，三角形还有一些重要的性质。
1.内角和三角形的三个内角的和是180度。
这个性质被称为三角形内角和定理。
无论三角形是等边、等腰还是一般三角形，其内角和始终等于180度。
2.外角和对于任意一个三角形，其三个外角的和也是180度。
这个性质被称为三角形外角和定理。
三角形的一个内角和其相对的外角之和等于180度。
3.三边关系三角形的三条边之间也有一些特殊的关系。
(1)三角不等式三角不等式是指三条线段的长度满足以下关系：任意两条线段之和大于第三条线段的长度。
如果三条线段的长度满足不等式中的等号，那么这三条线段可以组成一个退化三角形。
(2)直角三角形如果一个三角形的一个内角是90度，我们称它为直角三角形。
直角三角形中较长的边被称为斜边，其他两条边分别称为直角边。
(3)勾股定理勾股定理是直角三角形最重要的性质之一，它表明直角三角形的斜边的平方等于其他两条边平方的和。
勾股定理可以表示为a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的直角边，c是直角三角形的斜边。
总结：三角形是由三条线段组成的封闭图形，根据边长和角度的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
简单介绍三角形的基本概念与性质
简单介绍三角形的基本概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，具有丰富的概念和性质。
本文将简单介绍三角形的基本概念和性质。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每两条线段相交于一个顶点，并且不共线。
它是平面上最简单的多边形之一。
2. 三角形的分类根据边长的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
根据角度的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
(2) 钝角三角形：其中一个角大于90度。
(3) 锐角三角形：其中三个角都小于90度。
3. 三角形的性质(1) 三角形的内角和等于180度：三角形的三个内角相加等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
(2) 三角形的外角和等于360度：三角形的每个外角都等于其对应内角的补角。
即∠D = 180° - ∠A。
(3) 三角形的两边之和大于第三边：对于任意一个三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
(4) 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度，且三条边互相相等。
(5) 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
(6) 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角之和为90度。
(7) 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都小于90度。
4. 三角形的重要定理(1) 余弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos∠C。
(2) 正弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有a/sin∠A = b/sin∠B =c/sin∠C = 2R（其中R为三角形外接圆半径）。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、元素、角度关系以及三角形的定理等。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接起来的图形，其中每个线段都被称为一个边，而连接两个边的点则被称为顶点。
三角形的三个顶点围成一个封闭的区域。
二、三角形的分类根据三角形的边长以及角度大小，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长分类(1) 等边三角形：三条边的长度均相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度大小分类(1) 钝角三角形：一个角大于90°。
(2) 直角三角形：唯一一个角等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角均小于90°。
3. 根据边长和角度大小综合分类(1) 正三角形：既是等边三角形，又是等腰三角形。
(2) 等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。
三、三角形的元素三角形除了边和角之外，还有一些重要的元素：1. 顶点角：三角形的三个顶点所对应的角。
2. 底边：连接两个顶点的边。
3. 高：从底边到顶点所做的垂直线段。
四、三角形的角度关系1. 内角和定理：三角形内角的和等于180°。
2. 外角和定理：三角形的外角的和等于360°。
五、三角形的性质与定理1. 等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两底角相等。
(2) 等腰三角形的高、中线、角平分线和垂心都是重合的。
2. 直角三角形的性质（勾股定理）：(1) 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(2) 根据勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 三角形的面积公式（海伦公式）：三角形的面积可以用海伦公式进行计算，公式如下：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边的长度。
通过了解三角形的基本概念与性质，我们可以更好地理解和分析三角形相关的问题。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，有许多重要的概念和性质，本文将详细介绍这些内容。
一、概念1. 边：三角形有三条边，分别连接三个顶点。
2. 顶点：三角形有三个顶点，每个顶点是两条边的交点。
3. 角：三角形有三个角，分别由两条边组成，角的大小可以通过度数或弧度来表示。
4. 顶角：三角形的顶点所对应的角叫做顶角。
5. 底边：底边是三角形的一个边，另外两边的起点和终点都在底边上。
二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度。
即三个内角的度数之和等于180度。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度。
即三个外角的度数之和等于360度。
3. 等边三角形：如果一个三角形的三条边长度相等，则这个三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角都是60度。
4. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边的长度相等，则这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
5. 直角三角形：如果一个三角形的一个角是90度，则这个三角形是直角三角形。
直角三角形中一边的长度可以通过勾股定理计算。
6. 锐角三角形：如果一个三角形的三个内角都小于90度，则这个三角形是锐角三角形。
7. 钝角三角形：如果一个三角形的一个内角大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
8. 等腰直角三角形：如果一个三角形的一个角是90度，并且另外两条边的长度相等，则这个三角形是等腰直角三角形。
9. 角平分线：三角形的内角平分线将一个角分为两个相等的角。
每个内角都有一个对应的内角平分线。
10. 中线：三角形的三条中线将三角形分为三个相等的小三角形。
每条中线都通过三角形的一个顶点和对边的中点。
11. 高线：三角形的三条高线分别从一个顶点垂直向对边，与对边相交于一个点。
三角形的三条高线交于一点，这个点叫做三角形的垂心。
12. 外心：外接圆是一个三角形的三条边的延长线所确定的唯一圆。
这个圆的圆心叫做三角形的外心。
13. 内心：内切圆是一个三角形的三条边的内部所确定的唯一圆。
三角形的概念与性质
三角形的概念与性质三角形是我们常见的几何图形之一，它由三条边和三个顶点组成。
三角形在许多领域中都有着重要的应用，因此对于三角形的概念和性质的掌握非常重要。
本文将介绍三角形的定义、分类以及一些重要的性质和应用。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的图形，其中每条线段称为边，而它们的交点称为顶点。
三角形的名称通常以其边的长度和角的大小来命名，例如等边三角形、直角三角形等。
根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
二、三角形的分类1. 根据边的长度分类- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角的大小分类- 直角三角形：其中一个角为直角（90°）。
- 钝角三角形：其中一个角大于90°。
- 锐角三角形：其中所有角都小于90°。
三、三角形的性质1. 三角形内角和性质三角形的三个内角之和为180°。
设三角形的三个内角分别为A、B 和C，则有以下等式成立：A + B + C = 180°。
这个性质在解决三角形相关问题时非常有用。
2. 三角形的外角性质三角形的外角等于其对应的两个内角的和。
设三角形的三个内角分别为A、B和C，对应的外角分别为A'、B'和C'，则有以下等式成立：A' = B + C，B' = A + C和C' = A + B。
3. 三角形的边长关系a) 等边三角形的三条边长度相等，即a = b = c。
b) 等腰三角形的两个底边长度相等，即a = c。
c) 直角三角形中，较短两条边的平方和等于最长边的平方，即a² + b² = c²（或b² + c² = a²，c² + a² = b²）。
三角形概念大全
三角形概念大全三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条边和三个顶点组成。
在这篇文章中，我们将详细介绍三角形的概念、性质、分类以及一些与三角形相关的重要定理和公式。
1. 三角形的基本概念三角形是由三条线段（边）和三个点（顶点）组成的多边形。
其中，边是连接两个顶点的线段，而顶点是多边形的拐角处。
三角形中的三个顶点用大写字母A、B、C表示，对应的边用小写字母a、b、c表示。
2. 三角形的性质（1）内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
即∠A +∠B + ∠C = 180°。
（2）外角和定理：三角形的一个内角和其相邻的两个外角之和等于360度。
即∠A + ∠D + ∠E = 360°。
（3）角平分线定理：三角形的内角平分线相交于三角形的内心，且内心到三角形的各边的距离相等。
（4）中线定理：三角形的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心，重心到三角形的各顶点的距离相等。
3. 三角形的分类根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：（1）按边长分类：a. 等边三角形：三条边的长度都相等。
b. 等腰三角形：至少有两条边的长度相等。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等。
（2）按角度分类：a. 锐角三角形：三个内角都小于90度。
b. 直角三角形：一个内角为90度。
c. 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
（3）综合分类：a. 等腰直角三角形：一条等边与一个直角。
b. 等边锐角三角形：三个等边均为锐角。
c. 正三角形：既是等边三角形又是等腰三角形同时也是锐角三角形。
4. 三角形的重要定理和公式（1）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
a² + b² = c²（c为斜边）（2）正弦定理：三角形中，边与其对应的正弦值成比例。
a/sinA = b/sinB = c/sinC（3）余弦定理：三角形中，边与其余弦值成反比。
a² = b² + c² - 2bc*cosA （a为边A对应的边长，A为角A对应的内角，b和c同理）（4）海伦公式：已知三角形的三边长度，可以求出三角形的面积。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有广泛的应用和重要的性质。
在本文中，我们将探讨三角形的基本概念和一些常见的性质，以加深我们对三角形的理解。
一、基本概念三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度，我们可以将三角形分为三类：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.等边三角形：假设三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的三个角都是60度。
2.等腰三角形：假设三角形的两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的两个角也是相等的。
3.一般三角形：如果三角形的三条边的长度都不相等，那么这个三角形就是一般三角形。
除了边的长度外，三角形还可以根据角的大小来进行分类。
根据角的大小，我们可以将三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
1.锐角三角形：三个角都是锐角的三角形称为锐角三角形。
2.直角三角形：拥有一个90度角的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两边相互垂直。
3.钝角三角形：拥有一个大于90度角的三角形称为钝角三角形。
二、性质除了基本的分类外，三角形还具有一些重要的性质。
1.三角形的内角和性质：三角形的三个内角的和总是等于180度。
这个性质被称为三角形的内角和定理。
2.直角三角形的性质：直角三角形是三角形中最特殊的一种。
如果一个三角形有一个90度角，那么它的另外两个角的和总是等于90度。
此外，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个性质被称为毕达哥拉斯定理。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，并且其底边的中线也是高和中线。
此外，等腰三角形的顶角的平分线也是高和中线。
4.等边三角形的性质：等边三角形的三边都相等，三个角也都是60度。
此外，等边三角形的高、中线、中位线、角平分线和垂直平分线都是同一条线。
5.海伦公式：对于一般的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式如下：设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以计算如下：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))。
三角形的基本概念和性质
三角形的基本概念和性质三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，这三条线段称为三角形的边。
在本文中，我们将探讨三角形的基本概念和性质。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的多边形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。
二、三角形的分类三角形根据边长和角度可以分为不同的类型，下面介绍几种常见的三角形。
1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角也是相等的，每个角都是60度。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角是相等的，而顶角通常不等于底角。
3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的边可以按照长短关系分为斜边、直角边和另外一条边。
4. 钝角三角形钝角三角形是指其中一个角大于90度的三角形。
在钝角三角形中，两个较短的边的平方之和小于最长边的平方。
5. 锐角三角形锐角三角形是指所有角都小于90度的三角形。
在锐角三角形中，三个角都是锐角。
三、三角形的性质三角形有许多有趣的性质，下面我们来介绍一些常见的性质。
1. 内角和三角形的三个内角的和始终为180度。
这意味着，无论是怎样的三角形，三个内角的度数之和都是相等的。
2. 外角和三角形的三个外角的和始终为360度。
外角是指与某一内角形成的补角。
3. 中线中线是连接三角形的两个顶点和中点的线段。
对于任意三角形而言，三条中线会相交于同一个点，该点被称为三角形的重心。
4. 高线高线是从三角形的一个顶点到相对边的垂直距离。
三角形的三条高线可以相交于同一个点，该点被称为三角形的垂心。
5. 角平分线角平分线是从一个角的顶点到对边上某一点的线段。
三角形的三条角平分线可以相交于同一个点，该点被称为三角形的内心。
6. 边平分线边平分线是从一个顶点到对边上某一点的线段。
对于等边三角形而言，三条边平分线可以相交于同一个点，该点被称为三角形的外心。
以上介绍了三角形的基本概念和性质，三角形作为几何学中最基本的形状之一，有许多有趣的特点和定理。
三角形的基本概念
三角形的基本概念三角形是几何学中的基本图形之一，具有边数为三的多边形。
它由三条线段组成，这些线段被称为三角形的边，而三角形的顶点是边的交点。
三角形的基本概念包括三边、三角形的内角、外角、周长、面积等。
在本文中，将详细介绍三角形的基本概念及相关性质。
一、边与顶点三角形由三条线段组成，这些线段被称为三角形的边。
三角形的每条边都与其他两条边相交，形成三个顶点。
这些顶点是三角形的角的顶点，它们按照顺序命名为A、B、C。
例如，三角形ABC表示以点A、B、C为角的三角形。
二、内角和外角三角形的内角是指三角形内部的角度。
对于三角形ABC而言，内角可以用∠A、∠B、∠C表示。
三角形的内角和为180度，即∠A +∠B + ∠C = 180°。
同时，三角形的每个内角都具有一对对边，如∠A对应着边BC，∠B对应着边AC，∠C对应着边AB。
除了内角，三角形还有外角。
三角形的外角是指从一个内角延伸而成的角，它与与之相邻的内角之和为180度。
例如，以顶点A为内角的外角与∠B和∠C之和为180度，即∠BAC + ∠B + ∠C = 180°。
三、周长和面积三角形的周长是指三条边的长度之和。
对于三角形ABC而言，周长可以表示为P = AB + BC + CA。
周长是三角形的一个重要属性，它可以用来计算三角形的边长或作为其他几何形状的参考。
除了周长，三角形还有面积。
三角形的面积是指三角形内部所围成区域的大小。
计算三角形的面积可以使用海伦公式或正弦定理等方法。
海伦公式适用于已知三角形三边长度的情况，它可以表示为：S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]其中，S表示三角形的面积，a、b、c表示三角形的边长，s表示三角形的半周长，即s = (a + b + c) / 2。
四、三角形的分类根据三角形的边长和角度的大小关系，可以将三角形分为不同的类型。
根据边长，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三角形知识点归纳
三角形知识点归纳三角形是平面几何中的一个基本图形，具有许多重要的性质和特点。
以下是对于三角形的知识点的归纳：一、基本概念与性质1.三角形的定义：由三条线段组成，两边之和大于第三边的图形。
2.三角形的要素：三个顶点、三条边和三个内角。
3.三角形的分类：a.根据边长分类：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、普通三角形（三边都不相等）。
b.根据角度分类：锐角三角形（三个内角都小于90°）、直角三角形（一个内角为90°）、钝角三角形（一个内角大于90°）。
4.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
即：∠A+∠B+∠C=180°。
5.三角形两边之和大于第三边的性质。
即：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC。
二、三角形的特殊性质与定理1.等边三角形的性质：三条边都相等，三个内角都为60°。
2.等腰三角形的性质：a.两边相等对应的两个内角也相等。
b.底边上的两个角称为底角，底角相等的等腰三角形的两边相等。
3.直角三角形的性质：a.一个内角为90°。
b.符合勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a^2+b^2=c^24.锐角三角形的性质：a.三个内角都是锐角。
b.不存在边相等的锐角三角形。
5.钝角三角形的性质：a.一个内角大于90°。
b.一条边大于余下两边之和。
6.三角形的中位线与重心：a.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。
b.三角形的重心是三条中线的交点，是三角形内部的一个点。
c.三角形的重心将中位线分成1:2的比例。
7.三角形的高与垂心：a.三角形的高是从一个顶点到与对边垂直的线段。
b.三角形的垂心是三条高的交点，是三角形内部的一个点。
8.三角形的外心与外接圆：a.三角形的外心是三条垂直平分线的交点，是三角形外部的一个点。
b.三角形的外接圆是以三个顶点为圆心的圆，包含三角形的三个顶点。
三角形基本概念与性质
三角形基本概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，它是由三条线段组成的闭合图形。
在本文中，将介绍三角形的基本概念与性质。
无论是在数学课堂上还是日常生活中，对于三角形的认识都是非常重要的。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段所构成的，它有以下几个基本概念：1. 三边：三角形的基本构成元素是三条线段，我们把它们称为三角形的三边。
分别记作AB、BC和AC。
2. 三角形的顶点：三角形的三个顶点分别是三条边的交点，我们分别用大写字母A、B和C来表示。
3. 三角形的内角：三角形内部的角被称为内角。
根据三角形的性质，三角形的内角之和恒等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
二、三角形的性质除了基本概念之外，三角形还具有一些特殊的性质，下面将逐一介绍。
1. 三角形的内角和：根据之前提到的三角形内角和的性质，我们可以得出三角形的内角和恒等于180度（也可以说是π弧度）。
这个性质在解决三角形相关问题时非常重要，可以作为问题的起点或依据。
2. 三角形的外角和：与内角和相对应的概念是三角形的外角和。
三角形的外角和等于360度（也可以说是2π弧度）。
这个性质可以通过一些简单的证明得到，对于某些特殊问题的解决也非常有用。
3. 三角形的边长关系：三角形的边长也有一些特殊的关系。
例如，对于任意一个三角形ABC，有以下的性质：AC < AB + BCAB < AC + BCBC < AC + AB这些不等式关系对于判断三条线段是否能够构成一个三角形非常重要。
4. 三角形的分类：根据三角形的边长和角度的大小关系，我们可以将三角形分为以下几种类型：- 等边三角形：三条边的长度完全相等，每个内角为60度。
- 等腰三角形：两条边的长度相等，两个内角也相等。
- 直角三角形：一个内角为直角（90度）。
- 钝角三角形：一个内角大于直角（大于90度）。
- 锐角三角形：三个内角都小于直角（小于90度）。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是几何学中的重要概念，具有独特的性质与特征。
本文将详细介绍三角形的基本概念与性质。
1. 三角形的定义与分类三角形是由三条线段组成的一个图形，其中这三条线段相交于各自的端点，形成三个内角。
根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。
2. 三角形的内部角度三角形的内部角度是三角形的重要性质之一。
三角形的三个内角之和始终为180度。
这是三角形最基本的特征，也被称为三角形的欧拉公式。
3. 三角形的外部角度三角形的外部角度是指从三角形的一个顶点出发，通过延长边所形成的角度。
三角形的外部角度等于其他两个内角之和。
由此可得，三角形的三个外部角度之和也为180度。
4. 三角形的边长关系在三角形中，边长之间存在一定的关系。
根据三角形两边之和大于第三边的性质，可以判断三角形是否合法。
如果两边之和小于第三边，则无法构成三角形。
5. 三角形的面积计算三角形的面积计算是应用三角函数的重要问题。
根据海伦公式，已知三角形的三条边长可以计算出三角形的面积。
此外，如果已知三角形的底边和高，也可以通过简单的公式计算出三角形的面积。
6. 三角形的相似性质相似三角形也是三角形的重要性质之一。
如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边长成比例，这两个三角形就是相似三角形。
相似三角形具有相似比例，可以通过相似比例来计算各个对应边的长度。
7. 特殊的三角形除了常见的等边三角形、等腰三角形和普通三角形外，还存在其他特殊的三角形。
例如，直角三角形具有一个内角为90度的特点。
勾股定理是直角三角形的重要性质之一。
此外，钝角三角形的一个内角大于90度，而锐角三角形的所有内角都小于90度。
总结：三角形作为几何学中重要的基本概念之一，具有许多独特的性质与特征。
通过了解三角形的基本概念，我们可以更深入地理解三角形的性质与应用，为进一步研究几何学打下坚实的基础。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是几何学中常见的形状，具有许多有趣的性质和应用。
本文将介绍三角形的基本概念和其性质，从而帮助读者更好地理解和应用三角形。
一、基本概念1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。
三角形由三个顶点和三条边构成。
2. 三角形的分类根据三角形内部角的不同，三角形可以分为三种类型：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
（1）直角三角形：其中一个角为90度，其他两个角之和为90度。
（2）锐角三角形：三个角均小于90度。
（3）钝角三角形：其中一个角大于90度，其他两个角之和小于90度。
3. 三角形的命名和符号为了便于讨论和计算，三角形常常使用字母和符号进行命名和表示。
常见的表示方法有：（1）按照顶点的字母顺序进行命名，如三角形ABC。
（2）用大写字母表示角，如∠A表示角A，用小写字母表示边，如边a表示边BC。
二、三角形的性质1. 内角和性质三角形的三个内角之和始终等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 外角性质三角形的一个内角的补角等于另外两个外角的和，即∠A' = ∠B +∠C，∠B' = ∠A + ∠C，∠C' = ∠A + ∠B。
3. 等边三角形等边三角形的三条边相等，三个内角也都相等，且均为60度。
4. 等腰三角形等腰三角形的两条边相等，两个对角也相等。
5. 直角三角形直角三角形中，边长分别为a、b、c，其中c为斜边（最长的一条边），满足勾股定理：a² + b² = c²。
6. 相似三角形若两个三角形有相同的形状但尺寸不同，则它们称为相似三角形。
7. 正弦定理对于任意三角形ABC，有以下关系成立：a / sin∠A =b / sin∠B =c / sin∠C8. 余弦定理对于任意三角形ABC，有以下关系成立：c² = a² + b² - 2ab * cos∠C9. 面积公式三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 1/2 * 底边长 * 高三、应用举例1. 三角形的测量与勾股定理三角形的边长和角度可以通过测量来获取，并可以利用勾股定理进行计算和验证。
中考复习三角形的基本概念与性质
中考复习三角形的基本概念与性质三角形是初中数学中的重要概念，它涉及到边、角、面积等基本要素。
掌握三角形的基本概念与性质对于中考数学的学习至关重要。
本文将从三角形的定义、分类以及常用的性质等方面进行讲解，帮助同学们在中考复习中更好地理解和掌握三角形。
一、三角形的定义与分类1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的多边形，它的特点是有三个顶点和三条边。
三角形的三个顶点可以不在同一条直线上，但是三条边必须相互连接才能构成三角形。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，三角形可分为以下几类：(1) 等边三角形：三条边的长度相等；(2) 等腰三角形：两条边的长度相等；(3) 直角三角形：有一个角为直角（90度）；(4) 钝角三角形：有一个角大于90度；(5) 锐角三角形：三个角都小于90度。
二、三角形的性质1. 三角形内角和性质对于任意一个三角形，其内角和恒为180度。
即三个角的度数之和等于180度。
2. 三边关系性质(1) 三角形两边之和大于第三边：若三边长分别为a、b、c，则满足a +b > c、b +c > a、a + c > b。
只有满足这个条件，这三条边才能构成一个三角形。
(2) 两边之差小于第三边：若三边长分别为a、b、c，则满足|a - b| <c、|a - c| < b、|b - c| < a。
3. 等腰三角形的性质(1) 等腰三角形的底角（两边相等的角）相等；(2) 等腰三角形的高线（从底边的中点垂直于顶点的线段）相等。
4. 直角三角形的性质(1) 直角三角形的斜边是最长的边；(2) 直角三角形的两个锐角互余，也就是说，两个锐角之和等于90度。
5. 等边三角形的性质(1) 等边三角形的三个内角都等于60度；(2) 等边三角形的高线、中线、角平分线以及垂心、重心、外心、内心都重合于一个点。
6. 三角形的面积公式三角形的面积公式为：面积 = 底边长度 ×高 / 2。
什么是三角形 三角形有哪些性质
什么是三角形三角形有哪些性质三角形是一种由三条线段组成的多边形，其中每两条线段之间会形成一个角。
三角形是最简单的多边形之一，在数学和几何学中具有重要的地位。
下面将介绍三角形的定义和性质。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的多边形，这三条线段被称为三角形的边，而其中相邻两边之间的交点被称为三角形的顶点。
三角形的边可以是任意长度，但两边之和必须大于第三边，也就是说任意两边之和大于第三边。
如果这个条件不满足，则无法构成三角形。
二、三角形的性质1. 三角形的内角和为180°三角形的三个内角的度数之和始终为180°。
其中，一个角的度数大于0°但小于180°，其他两个角的度数也是如此。
这个性质被称为三角形的内角和定理，是三角形的基本性质之一。
2. 三角形的外角三角形每个内角对应着一个外角，它是与内角相邻但不共线的角。
三角形的每个外角等于其对应的内角之和。
也就是说，三角形的每一个外角的度数等于其他两个内角的度数之和。
3. 三角形的分类根据三角形的边的长短以及内角的大小，可以将三角形进行分类。
常见的分类包括：- 等边三角形：三条边的长度相等，每个内角都是60°。
- 等腰三角形：两条边的长度相等，两个对应的内角也相等。
- 直角三角形：一个内角是90°，被称为直角；其余两个内角的度数加起来为90°。
- 锐角三角形：三个内角都小于90°。
- 钝角三角形：至少一个内角大于90°。
4. 三角形的面积三角形的面积是指由三角形所形成的平面区域的大小。
常见的计算三角形面积的方法有海伦公式和高度公式。
海伦公式利用三角形的边长来计算面积，而高度公式则利用底边和对应的高度来计算面积。
5. 三角形的相似性如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形被称为相似三角形。
相似三角形的边长比例相等，即它们的对应边的长度之比相等。
6. 三角形的勾股定理勾股定理是三角形中最为著名的定理之一，它描述了直角三角形的边之间的关系。
初中数学知识归纳三角形的性质与判定
初中数学知识归纳三角形的性质与判定三角形是初中数学中的基本图形之一，它具有许多特性和性质。
掌握三角形的性质和判定方法对于解题和证明来说是至关重要的。
本文将对初中数学中常见的三角形性质和判定方法进行归纳总结。
一、三角形的基本概念在深入探讨三角形的性质之前，我们首先需要了解三角形的基本概念。
1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的组合被称为三角形的边，而相交的端点称为三角形的顶点。
2. 分类：根据三角形的边长关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、三角形的性质1. 三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°，其中∠A、∠B和∠C分别表示三角形的三个内角。
2. 三角形的外角性质：三角形的一个内角的补角，就是其对应的外角。
即∠D = 180° - ∠A，∠E = 180° - ∠B，∠F = 180° - ∠C。
3. 三角形的两边之和大于第三边：设三角形的三边长分别为a、b和c，则a + b > c，a + c > b，b + c > a。
如果三条边长中有任意一组边长不满足这个条件，则无法构成三角形。
4. 三角形的两角之和大于第三角：设三角形的三个内角的度数分别为∠A、∠B和∠C，则∠A + ∠B > ∠C，∠A + ∠C > ∠B，∠B + ∠C > ∠A。
如果三个内角的度数中有任意一组不满足这个条件，则无法构成三角形。
5. 等边三角形的性质：等边三角形是指三条边的边长相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角的度数都是60°，且三条高度、角平分线和中线的长度都相等。
6. 等腰三角形的性质：等腰三角形是指两条边的边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角的角度相等，而顶角的角度则小于两个底角。
另外，等腰三角形的高度、角平分线、中线都有一些特殊性质。
三角形的概念与性质
三角形的概念与性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条线段组成，这三条线段相互相交于端点，形成三个顶点。
本文将介绍三角形的概念和一些重要性质。
概念三角形是由三条线段组成的简单几何图形，每条线段被称为三角形的边，相邻两边的端点被称为三角形的顶点。
根据边的长度，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，而普通三角形的三条边长度都不相等。
性质一：内角和定理一个三角形有三个内角，它的内角和等于180度。
这是三角形的一个基本性质，也被称为内角和定理。
例如，在一个普通三角形中，三个内角的和是180度。
如果一个三角形中的一个内角是90度，那么我们称这个三角形为直角三角形。
性质二：外角和定理三角形的每个内角都有一个对应的外角。
对于任意一个三角形，它的外角和等于360度。
这是三角形的另一个重要性质，也被称为外角和定理。
在一个普通三角形中，三个外角的和是360度。
性质三：等腰三角形的性质等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一些独特的性质。
首先，等腰三角形的两个底角（顶点所对的角）是相等的。
其次，等腰三角形的两条边是相等的。
这些性质使得等腰三角形在解决一些几何问题中非常有用。
性质四：直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个内角是90度。
直角三角形有一些独特的性质。
首先，直角三角形的两个直角边（与直角相邻的两条边）满足勾股定理。
即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
其次，直角三角形可以由一个45度的等腰直角三角形与一个角是30度的等腰直角三角形组成。
性质五：三角形的三边关系三角形的三边之间有一些关系。
其中之一是三角不等式定理，它表明任意两边之和大于第三边。
另一个是海伦公式，它用于计算三角形的面积。
根据海伦公式，已知三角形的三边长度时，可以计算出三角形的面积。
总结三角形是平面几何中基本的图形之一，它的概念和性质对于理解和解决几何问题非常重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学（A ）班 第八周任务单
内容；三角形的基本概念及性质。
一、选择题
1、（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）.
A ． 5
B ． 6
C ．11
D ． 16
2、（2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）.
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
3、（2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）.
A 、三条中线的交点
B 、三条高的交点
C 、三条边的垂直平分线的交点
D 、三条角平分线的交点
4、（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．16或20
5、现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成
周长是 .
7、如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
8、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A. 50°
B. 80°
C. 65°或50°
D. 50°或80°
9、三角形的三边分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是( )
A ．-6＜a ＜-3
B ．-5＜a ＜-2
C ．2＜a ＜5
D ．a ＜-5或a ＞-2
10、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A ．BC=2DE
B ．△ADE∽△ABC
C ．AC AB AE A
D D ．S △ABC =3S △AD
E 二、填空题
11、等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________
12、如图在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是______.
13、在△ABC 中，若∠A、∠B 满足，则∠C= ．
14、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是__ __
15、边长为a 的正三角形的面积等于______.
三、解答题
16、例题：(2012广西玉林)已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.
（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.
_ D _ C
_ B
_ A
17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线.
求∠BDC 的度数.
18、已知等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB=2∠A ，且BD ⊥AC ，垂足为D ，求∠DBC 的度数.
19、如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ．
（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM EM ．
12、如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.
（1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
A
B C E
D。