沪科版13.1三角形中的边角关系过关测试题

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沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系专题训练及答案

第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系专题一三角形边角关系的应用1．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.2.已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.3.一块模板如图所示，按规定AF与DE的延长线相交成70°，但交点不在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD，测得∠F AD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格？并说明理由.专题二三角形中的探究题4.已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a＞b＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?5.湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．6.如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？【知识要点】1.不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形.2.三角形的三边要满足:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形,按角分可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.4.三角形的内角和等于180°.【温馨提示】1.不是任何三条线段首尾顺次连接都可以组成三角形,这三条线段必须满足三角形的三边关系定理.2.三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又包含腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形.3.三角形的角平分线、高、中线都是线段,在理解这些概念时,可以从画图入手,有助于理解三条角平分线、中线、高交于一点.【方法技巧】1.确定三角形个数时,要按照大小顺序或从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数或先固定一个顶点,再确定另外两个顶点来数.2.判断已知长度的三条线段能否组成三角形的方法是:当三条线段互不相等时,只需要检验较短的两条线段之和是否大于较长线段,若大于则能组成,否则不能组成.3.在解决与三角形内角有关的问题时,可通过已知条件,设其中的一个角的度数为x,再根据三角形的内角和等于180°列方程或方程组解决.参考答案1.由三角形三边间的关系,得a＜b＋c,b＜c＋a,c＜a＋b，即a－b－c＜0，b－c－a ＜0，c－a－b＜0，故原式＝－（a－b－c）－（b－c－a）－（c－a－b）＝a＋b＋c.2.因为a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，则有2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0.于是有（a－b）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a）2＝0.此时有非负数的性质知（a－b）2=0；（ｂ－ｃ）2=0；（ｃ－a）2＝0，即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.故a = b = c.所以此三角形是等边三角形.3.延长AF、DE相交于点O，则在△ADO中,根据三角形三个内角和等于180°，可得∠AOD=180°－∠F AD－∠ADE=180°－34°－76°=70°,所以模板合格.4.由三角形的三边关系,知b+c＞a,而b＞c,a=8,可知b＞4,且b＜8,又因为b是整数,所以b=5,6,7如此分类中得c,列表如下:因此满足条件的三角形共有1+3+5=9(个).5.A→Q→B更短，延长AQ交BP于E．△APE中，AP+PE>AQ+QE①，△BEQ中，QE+BE>BQ②，①+②得，AP+PE+QE+BE>AQ+QE+BQ，即AP+PB>AQ+BQ．6.不会变化．∠ACB=45°．理由：因为∠OBA+∠OAB=90°，所以∠C=12（180°-•∠ABO-∠BAO）=45°。

沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案

沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 三角形中的边角关系1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、2B、4C、6D、82、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，33、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A、有两个角为30°，60°B、有两个角为40°，80°C、有两个角为50°，80°D、有两个角为100°，120°4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定5、如图，∠2 大于∠1的是（）A、 B、C、 D、6、下列说法不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A、78°B、80°C、50°D、60°8、如图，∠1=________度．9、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．11、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．参考答案1、B解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6.2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2、C解析：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6>10,则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2,3不能组成三角形，D不合题意.故选C.3、C解析：A、因为有两个角为30°，60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B、因为有两个角为40°，80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°，80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确.故选C．4、B解析：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF.∵∠CBE，∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A.∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣∠A＜90°，∴∠BPC是锐角．故选B．5、B解析：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确；C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选B．6、C解析：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C.7、A解析：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．8、130解析：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．9、124°解析：（方法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°.在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.（方法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°.∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．10、80解析：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.11、解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C.∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．12、解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E.因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．13.2 命题与证明1.下列语句属于命题的是（）A.等角的余角相等B.两点之间，线段最短吗C.连接P，Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2=b2，则a=bD.同旁内角相等，两直线平行3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A.a=﹣2B.a=1C.a=0D.a=0.24.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A.真命题B.假命题C.定理D.以上选项都不对8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．参考答案与解析1.A解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．2.A解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．3.D解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2<a.故选D.4. B解析：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3．故选B．5.D解析：两个角的两边分别平行，这两个角可能是同位角或同旁内角，因此相等或互补．故选D．6.D解析：A.相等的角不一定是对顶角，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行，故错误；C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确.故选D．7. B解析：如图，∠A和∠B的关系是相等或互补．∴“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是假命题，故选B．8. B解析：根据分析，知第一名应是乙．故选B．9.同位角相等；两直线平行解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故答案：同位角相等；两直线平行．10.如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．11.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC12.一个数是整数解析：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是“一个数是整数”．13.已知：∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．14.解：（1）一个角的补角大于这个角，是假命题，例如这个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角；（2）已知直线a，b，c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，例如若a⊥b，b⊥c，则a∥c．。

沪科版2017年秋八年级上册数学第13章《三角形中的边角关系》达标检测卷

第13章《三角形中的边角关系》达标检测卷1. 下列语句中，不是命题的是（）A.所有的平角都相等B.锐角小于90 °C.两点确定一条直线 D .过一点作已知直线的平行线2. （2015大连改编）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 1 , 1.5, 3C. 3, 4, 8D. 4, 5, 63•若三角形三个内角的度数的比为 1 : 2 : 3，则这个三角形是（）A.钝角三角形B .锐角三角形C.直角三角形 D •等腰直角三角形4. 下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°其中是真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个5. （2015广西）如图，在△ ABC中，/ A = 40 °,点D为AB延长线上一点，且/=120°，则/ C的度数为（）A. 40 °B. 60 °C. 80 °D. 100 °6. 等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为（CBD （120分，90分钟）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm7•如图，直线l i 〃 "，若/ 1 = 140° Z 2= 70°则/ 3的度数是（）A. 60 ° B• 65 ° C• 70 ° D• 80 °8. 如图，CD , CE, CF分别是△ ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）1A. AB = 2BF B . Z ACE =㊁/ ACBC. AE = BE D . CD 丄BE9. 如图，在△ ABC 中，Z CAB = 52 ° Z ABC = 74° AD 丄BC, BE 丄AC , AD 与BE 交于F，则Z AFB的度数是（）A. 126°B. 120°C. 116°D. 110°10. 如图，在△ ABC中，点D, E, F分别在三边上，点E是AC的中点，AD , BE ,CF 交于一点G, BD = 2DC, S^BGD = 8, S“GE = 3,则厶ABC 的面积是（）A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（每题5分，共20分）11. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有［来源学&科&网］12. “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_________________________ ,它是一个________ 命题（填“真”或“假”）.（第913. (2015佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有_______ 个.14. 如图，在厶ABC中，/ A = aZ ABC与/ ACD的平分线交于点A i,得/ A i； / A i BC与/ A i CD的平分线相交于点A2,得/ A2, ,，/ A6BC与/ A e CD的平分线相交于点A7, 得/ A7,则/ A7= ________________________________ .三、解答题(15、16题每题6分，17题5分，18〜20题每题8分，21题9分，22题10 分，共60分)15. 在厶ABC 中，/ A + Z B =Z C,Z B= 2 / A.(1) 求/ A，/ B，/ C的度数；(2) △ ABC按边分类，属于什么三角形？△ ABC按角分类，属于什么三角形？116. 如图，在△ ABC 中，/ 1= 100 ° / C= 80 ° / 2 =孑 3, BE 平分/ ABC.求/ 4 的度数.DE'（第16题）17. 填写下面证明中每一步的理由.如图，已知BD 丄AC , EF 丄AC , D 、F 是垂足, 证明：••• BD 丄AC , EF 丄AC （已知）, .•./ 3=7 4= 90°垂直的定义）， ••• BD // EF().•••7 2=7 CBD( ).•••7 1=7 2(已知)， • 7 1=7 CBD( ), • GD // BC( ),• 7 ADG =7 C(). 18. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC , 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为和12两部分，求这个等腰三角形的底边长.19. 如图，已知△ ABC.（1）画厶ABC 的外角7 BCD ，再画7 BCD 的平分线 CE ;（2）若7 A = 7 B , CE 是外角7 BCD 的平分线，请判断 CE 和AB 的位置关系，并说明你的理由.1 = 7 2•求证：/ ADG =Z C.15（第1720. 已知等腰三角形的三边长分别为a, 2a—1, 5a—3，求这个等腰三角形的周长.21. 如图，AD ABC的中线，BE ABD的中线.(1) / ABE = 15 ° / BAD = 40 ° 求/ BE D 的度数.⑵作△ BED中BD边上的高，垂足为 F.22. 已知/ MON = 40 ° OE平分/ MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设/ OAC = x°(1)如图①，若AB // ON，则：①/ ABO的度数是___________ .②当/ BAD =Z ABD 时，x= ___________ ;当/ BAD =Z BDA 时，x = ___________ .⑵如图②，若AB丄OM，则是否存在这样的x的值，使得△ ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.⑶若△ ABC的面积为40,第13章《三角形中的边角关系》答案一、1.D 2.D3. C 点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为 x , 2x , 3x ，则x + 2x + 3x=180° ,解得x = 30°3x = 90°所以这个三角形是直角三角形.4. D5. C 点拨：I/CBD 是厶 ABC 的外角，•••/CBD =Z C +Z A.又A = 40 ° Z CBD=120° , •/ C =Z CBD -/ A = 120° — 40° = 80°时三角形三边长分别为3 cm , 5 cm , 5 cm ,符合三边关系，能组成三角形；当 3 cm 为腰长时，底边长为13 — 2X 3 = 7(cm)，此时三角形三边长分别为 3 cm , 3 cm , 7 cm , 3+ 3<7,不符合三边关系，不能组成三角形.所以底边长只能是3 cm ,故选B.7. C8. C 点拨：CD 是厶ABC 的高，所以 CD 丄BE , D 正确；CE 是厶ABC 的角平分线，1 1 所以/ ACE = / BCE = 2/ ACB , B 正确；CF 是厶 ABC 的中线，AF= BF = ?AB ，即 AB = 2BF , A 正确；故选C.9. A 点拨：在厶 ABC 中，/ CAB = 52 ° / ABC = 74 ° •/ ACB = 180。

沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章末达标测试(含答案)

章末达标测试一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为()A．40°B．50°C．60°D．100°2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设() A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A．3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是()A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30°B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为()A．7 B．14 C．17 D．2010．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③DA平分∠EDF；④EF垂直平分AD.其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为________．16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．等腰三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝12AC，则等腰三角形ABC底角的度数为________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边三角形ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．已知：∠ABC，射线BC上一点D(如图所示)．求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC 的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，CF交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B5．C点拨：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ACB＝12×(180°－30°)＝75°.∵∠1＝∠A＋∠AED＝145°，∴∠AED＝145°－30°＝115°.∵a∥b，∴∠AED＝∠2＋∠ACB.∴∠2＝115°－75°＝40°.6．C7.C8.D9.C10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.2716.70°17．45°或15°或75°点拨：如图①，AC是底边，AB＝CB.∵BD⊥AC，∴AD＝CD＝12AC.∵BD＝12AC，∴AD＝BD.∴∠A＝∠ABD＝45°.如图②，BC是底边，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵BD＝12AC，∴BD＝12AB.又∵BD⊥AC，∴∠BAD＝30°.∵∠BAD＝∠ABC＋∠C＝2∠C，∴∠C＝15°. 如图③，BC是底边，同理可得∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝75°.若AB是底边，同理可得等腰三角形ABC底角的度数为15°或75°. 综上，等腰三角形ABC底角的度数为45°或15°或75°.18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC＋∠DCA ＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3 320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝AE＝4，连接CE′，CE′与AD交于点M，连接ME，易知此时EM＋CM的值最小，即为线段CE′的长度．过点C 作CF⊥AB，垂足为F.∵△ABC是等边三角形，∴AF＝12AB＝6，∴CF＝AC2－AF2＝63，E′F＝AF－AE′＝2，∴CE′＝CF2＋E′F2＝47.三、21.解：如图，△PBD为所求作的三角形．22．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF(AAS)．(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2.∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.23．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．理由：∵点Q到达点C时，BQ＝BC＝6 cm，∴t＝62＝3.∴AP＝3 cm.∴BP＝AB－AP＝3 cm＝AP.∴点P为AB的中点．∴PQ⊥AB.(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形． ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．26．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－80°)÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°. 故∠B 为50°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °. 当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．。

沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系练习1

课后训练1．在如下图的图形中，三角形共有()．(第1题图)A．3个B．4个C．5个D．6个2．(四川自贡中考)如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是()．(第2题图)A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m3．(浙江义乌中考)以下长度的三条线段能组成三角形的是()．A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．20,15,8 D．5,15,84．如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长l的取值范围是()．A．6<l<15 B．6<l<16 C．11<l<13 D．10<l<165．以下说法中，错误的选项是()．A．任意三角形的内角和都是180°B．直角三角形的两锐角互余C．三角形按边可以分为不等边三角形和等边三角形D．三角形的中线、角平分线、高都是线段6．一个三角形至少有()．A．两个钝角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角7．△ABC中，∠A＝2(∠B＋∠C)，那么∠A的度数为()．A．100°B．120°C．140°D．160°8．三角形两个内角的差等于第三个内角，那么它是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形9．(湖南郴州中考)如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，那么∠1＋∠2＝________度．(第9题图)10．等腰三角形的一个角为70°，那么它的底角为________．11．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为________．12．如果以6 cm为等腰三角形的一边长，另一边长为10 cm，求它的周长．13．如下图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．(第13题图)14．如下图，AE是△ABC的角平分线，∠B＝∠BAC，∠C＝30°，求∠BAE的度数．(第14题图)答案与解析1．D解析：图中的三角形分别是△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．2．D解析：根据三角形三边之间的关系，可得P A－PB<AB<P A＋PB.因为P A＝16 m，PB＝12 m，∴4 m<AB<28 m，应选D.3．C4．D解析：设此三角形的第三边长为x，由三角形三边关系可知，此三角形的第三边长的取值范围是2＜x＜8.再加上其余两边长之和3＋5＝8，得周长l的取值范围是2＋8＜l＜8＋8，即10<l<16.5．C解析：由三角形内角和定理可知选项A，B均正确．由三角形三条重要线段(中线、角平分线、高)的定义可知选项D正确．而三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形，因此C项错误．6．B解析：由三角形三角之间的关系可知，一个三角形的三个角可以是三个角都是锐角，也可以是一个直角和两个锐角，也可以是一个钝角和两个锐角，应选B.7．B解析：由题意可知12B C A∠+∠=∠，所以11802A B C A A∠+∠+∠=∠+∠=，可得∠A＝120°.8．C解析：假设∠A－∠B＝∠C，那么有∠A＝∠B＋∠C，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠A＝2∠A＝180°.所以∠A＝90°，所以此三角形为直角三角形．9．270解析：由三角形三角之间的关系，得∠3＋∠4＝90°.所以∠1＋∠2＝(180°－∠3)＋(180°－∠4)＝2×180°－(∠3＋∠4)＝360°－90°＝270°.10．55°或70° 解析：要分70°的角为顶角和底角两种情况来讨论．11．100° 解析：由三个内角的度数之比可知，最大角占三角形内角和的5135++，所以最大内角为5180100135⨯=++. 12．解：分两种情况来解．当腰长为10 cm 时，等腰三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,6 cm ，符合三角形的三边关系，所以它的周长为10＋10＋6＝26(cm)．当腰为6 cm 时，等腰三角形的三边长分别为10 cm,6 cm,6 cm ，符合三角形的三边关系，所以它的周长为10＋6＋6＝22(cm)．答：这个等腰三角形的周长为22 cm 或26 cm.解析：解等腰三角形的问题时，一定要考虑两种情况，千万不可漏解．13．解：设∠A ＝x °，那么∠C ＝∠ABC ＝2x °，所以 x ＋2x ＋2x ＝180.解得x ∠C ＝72°.在△BDC 中，因为BD ⊥AC ，所以∠BDC ＝90°，所以∠DBC ＝180°－∠BDC －∠C ＝180°－90°－72°＝18°.14．解：因为在△ABC 中，∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∠C ＝30°，所以∠B ＋∠BAC ＝150°.又因为∠B ＝∠BAC ，所以∠B ＝∠BAC ＝75°.因为AE 为∠BAC 的平分线，所以137.52BAE BAC ∠=∠=.。

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题含答案

第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D2.一个三角形至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角【答案】B3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米C. 13平方厘米D. 14平方厘米【答案】B4.若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 个B. 个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B6.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A. 不变B. 增加C. 减少D. 增加，减少都有可能【答案】B7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】A8.已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班C. 903班D. 904班【答案】B10.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C11.下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A. 42°B. 66°C. 69°D. 77°【答案】C二、填空题13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等14.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °【答案】 40°、40°15.“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等16.如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ 【答案】200个18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ________【答案】两个角相等三角形是等腰三角形19.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．【答案】420.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________ ，成立吗________ ．【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立21.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．【答案】6＜＜1022.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________【答案】E三、解答题23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．24.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），所以AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），所以AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）.25.证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．26.如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是________；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是________；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．【答案】（1）105°（2）120°（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC= ∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；27.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）12°；6°；18°；9°（2）解：α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB= ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°= +α，∴α=2β﹣180°．。

沪科版(2012)初中数学八年级上册 13.1 三角形中的边角关系习题

三角形中的边角关系（第一课时）巩固练习一、精心选一选！一定能选对！1.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（）.A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个2.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）.A．9 B．12 C．9或12 D．53.如图所示，图中三角形的个数为（）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如果线段能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）. A．B．C．D．5.不一定能构成三角形的一组线段的长度为（）.A．，，B．，，C．，，D．，，6.三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a=( ).A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.2<a<5D.a<-5或a>-27.我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形。

A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个8.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）. A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c 二、认真填一填！.9．一个等腰三角形的周长是20cm，其中一边长是另一边的2倍.则其三边长分别是________ cm.10.三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________，这个三角形是________三角形。

11.若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11厘米，且有一边为4厘米，则这个三角形的最大边长是厘米。

12.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简(a+b-c)2 -|b-a-c|＝______________．13.ΔABC的周长是36，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝________，b＝________，c＝________．14.等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，则△ABC的周长的取值范围是_______．15.已知一个三角形的三边长都是整数，且其中两条边长分别为21和2002，则这样的三角形共有个。

沪科版初二数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明单元测试卷

沪科版初二数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明单元测试卷一、精挑细选，一锤定音(每题3分，共30分)1. 能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是( )A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线 2. 以以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 3. 以下命题的逆命题是真命题的是( )A ．假设a ＞0，b ＞0，那么a ＋b ＞0B ．直角都相等C ．两直线平行，同位角相等D ．假定a ＝6，那么|a |＝|6|4. 三角形ABC 三边a 、b 、c 满足(a －b )2＋|b －c |＝0，那么△ABC 的外形是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．以上都不对5. 举反例说明〝一个角的余角大于这个角〞是假命题时，以下反例中不正确的选项是( )A ．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°B ．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C ．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D ．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50° 6. 如图，在△ABC 中，点D 在CB 的延伸线上，∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，那么∠C 的度数为( )A ．40° B.50° C ．60° D ．70° 7. 如图2，AE 是△ABC2，那么BD 的长为( )A ．1B ．．D ．4 8. 如图，C 在A 的北偏东50的北偏西40°方向，那么∠ACB 的大小为( ) A ．90° B ．100° C ．D ．120° 9. 如图，B 、C 、D 在同不时线上，那么∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系为( )A ．∠1＋∠2＝∠4－∠3B ．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C ．∠1－∠2＝∠4－∠3D ．∠1－∠2＝∠3－∠4 10. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 区分是AD 、BF 、CE 的中点。

沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题及答案解析

第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021 ·福建泉州〕△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是以下哪个值〔〕2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，那么此三角形的周长是〔〕A ．15 cmB ．20 cmC ．25 cmD ．20 cm 或25 cm3. 命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短； ⑤直线都相等.其中真命题有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，那么∠BOC 一定〔〕5.〔2021 ·福建漳州中考〕以下命题中，是假命题的是〔〕等6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2〞，能说明它是假命题的反例是〔〕A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7. 不一定在三角形内部的线段是〔〕8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，那么∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数是〔〕A. 180°°°°9. 下面关于根本领实和定理的联系说法不正确的选项是〔〕A ．根本领实和定理都是真命题B ．根本领实就是定理，定理也是根本领实C ．根本领实和定理都可以作为推理论证的依据D ．根本领实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10.〔2021 ·山东滨州〕在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5,那么∠C 等于〔〕 ° °°°二、填空题〔每题3分，共24分〕11.〔2021 ·四川南充中考〕如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上， CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，那么∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．第11题图12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边第12题图第8题图形，那么∠1+∠2= 度．13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等〞的条件是，结论是 .14.一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，那么这个等腰三角形顶角的度数为．为△ABC的三边长，那么.16.如下图，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，假设AC=，那么的取值范围为 .17.如下图，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，那么∠BPC=________.18.“直角三角形有两个角是锐角〞这个命题的逆命题是，它是一个命题.三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕以下句子是命题吗？假设是，把它改写成“如果……那么……〞的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．〔1〕一个角的补角比这个角的余角大多少度？〔2〕垂线段最短，对吗？〔3〕等角的补角相等．〔4〕两条直线相交只有一个交点．〔5〕同旁内角互补．〔6〕邻补角的角平分线互相垂直．20.〔6分〕如下图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个局部，求三角形各边的长．21.〔6分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.〔1〕当∠A=70°时，求∠BPC的度数；〔2〕当∠A=112°时，求∠BPC的度数；BA CD第16题图21PCBA第17题图第20题图第21题图〔3〕当∠A = 时，求∠BPC 的度数.22.〔6分〕一个三角形有两边长均为，第三边长为，假设该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.〔6分〕如下图，武汉有三个车站A 、B 、C 成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C 站．〔1〕当汽车运动到点D 时，刚好BD =CD ，连接线段AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？〔2〕汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE =∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有几条呢？〔3〕汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB =∠AFC =90°，那么AF 是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？24.〔8分〕：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB ．25.〔8分〕规定，满足〔1〕各边互不相等且均为整数，〔2〕最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k ，这样的三角形称为比高三角形，其中k 叫做比高系数．根据规定解答以下问题：〔1〕求周长为13的比高系数k 的值；〔2〕写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题参考答案1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64＜AC ＜6+4，即2＜AC ＜10．所以边AC 的长可能是5．第23题图第24题图2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm ，所以此三角形的周长是10+10+5=25〔cm 〕.应选C.3.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，应选C.4.C 解析：因为在△ABC 中，∠ABC +∠ACB <180°，所以所以∠BOC >90°.应选C.5.B 解析：选项B 错误，应为两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.6.C 解析：当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.应选C.7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C ．8. B 解析：三角形的外角和为360°.9. B 解析：根据根本领实和定理的定义，可知A ，C ，D 是正确的，B 是错误的．应选B ． 10. C 解析：∵ ∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，所以∠C ＝180°×＝180°＝75°. 即∠C 等于75°.11.60 解析：∵ ACD ∠是△ABC 的一个外角，∴ 8040120ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵ CE 平分∠ACD ， ∴ 111206022ACE ACD ∠=∠=⨯︒=︒. 12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.13.两条直线被第三条直线所截同位角相等°或20° 解析：设两个角分别是，4，①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得=180°，解得=30°，4=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当是顶角时，那么=180°，解得 =20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.所以该三角形的顶角为120°或20°．15. 解析：因为为△ABC 的三边长，所以，，所以原式=＜＜36 解析：在△ABC 中，AB -BC <AC <AB +BC ，所以10<<48；在△ADC 中，AD -DC <AC <AD +DC ，所以4<<36.所以10<<36.° 解析：因为∠A =40°，∠ABC = ∠ACB ，所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°，所以∠BPC =180°-70°=110°.18.有两个角是锐角的三角形是直角三角形假解析：“直角三角形有两个角是锐角〞这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形〞，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果〞后面，结论写在“那么〞后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为〔1〕〔2〕是问句，所以〔1〕〔2〕不是命题，其余4个都是命题．〔3〕如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.〔4〕如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.〔5〕如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.〔6〕如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两局部不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2，那么AD=CD=.〔1〕当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴=10，2 =20，BC=24－10=14，三边分别为20 cm，20 cm，14 cm．〔2〕当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴=8，，BC=30－8=22，三边分别为16 cm，16 cm，22 cm．21.解：〔1〕∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=〔180°－∠A〕=90°－∠A，∴∠BPC =90°+∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.〔2〕当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.〔3〕当∠A=α时，∠BPC=90°+ α.22.分析：三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得＜＜，0＜＜6-，0＜＜．因为3﹣是正整数，所以=1．所以三角形的三边长分别是2，2，2．因此，该三角形是等边三角形．23.分析：〔1〕由于BD=CD，那么点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；〔2〕由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；〔3〕由于∠AFB=∠AFC=90°，那么AF是三角形的高线．解：〔1〕AD是△ABC中BC边上的中线，△ABC中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．〔2〕AE是△ABC中∠BAC的平分线，△ABC中角平分线有三条．〔3〕AF是△ABC中BC边上的高线，△ABC中有三条高线．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC〔〕，∴∠DGB=∠ACB=90°〔垂直定义〕，∴DG∥AC〔同位角相等，两直线平行〕.∴∠2=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕.∵∠1=∠2〔〕，∴∠1=∠ACD〔等量代换〕，∴EF∥CD〔同位角相等，两直线平行〕.∴∠AEF=∠ADC〔两直线平行，同位角相等〕.∵EF⊥AB〔〕，∴∠AEF=90°〔垂直定义〕，∴∠ADC=90°〔等量代换〕.∴CD⊥AB〔垂直定义〕．25.分析：〔1〕根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边〞，进展分析；〔2〕根据比高三角形的知识点结合三角形三边关系的知识点，进展判断只有四个比高系数的三角形的周长.解：〔1〕根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4，6，那么k=3或2．〔2〕如周长为37的三角形，只有四个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9，10，18，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6，13，18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3，16，18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2，17，18．。

沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试

第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假设a2=b2，那么a=b D．假设=，那么a=b11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=213．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“任意四边形内角和为360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨〞是必然事件C．“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等18．以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20．以下命题错误的选项是〔〕A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形21．以下命题中的真命题是〔〕A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补22．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形23．以下命题中，真命题的个数是〔〕①假设﹣1＜x＜﹣，那么﹣2；②假设﹣1≤x ≤2，那么1≤x 2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，假设∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB ．A ．4B ．3C ．2D ．124．在平面直角坐标系中，任意两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，规定运算：①A⊕B=〔x 1+x 2，y 1+y 2〕；②A ⊗B=x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A=B ，有以下四个命题：〔1〕假设A 〔1，2〕，B 〔2，﹣1〕，那么A ⊕B=〔3，1〕，A ⊗B=0；〔2〕假设A ⊕B=B ⊕C ，那么A=C ；〔3〕假设A ⊗B=B ⊗C ，那么A=C ；〔4〕对任意点A 、B 、C ，均有〔A ⊕B 〕⊕C=A ⊕〔B ⊕C 〕成立，其中正确命题的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．以下说法中，正确的选项是〔〕A ．三点确定一个圆B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形26．以下命题的逆命题一定成立的是〔〕①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③假设a=b ，那么|a|=|b|；④假设x=3，那么x 2﹣3x=0．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②二、填空题27．以下命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G 是△ABC 的重心，假设中线AD=6，那么AG=3；③假设直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么k ＜0，b ＞0；④定义新运算：a*b=2a ﹣b 2，假设〔2x 〕*〔x ﹣3〕=0，那么x=1或9；⑤抛物线y=﹣2x 2+4x+3的顶点坐标是〔1，1〕．其中是真命题的有〔只填序号〕28．以下四个命题：①假设一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，那么这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，假设∠BAD=60°且AD=AE，那么∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．29．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题是命题．〔填入“真〞或“假〞〕30．命题“对角线相等的四边形是矩形〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．第13章三角形中的边角关系、命题与证明参考答案与试题解析一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进展判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，那么可对B进展判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，那么可对C进展判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，那么可对对D进展判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．应选A．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．应选：B．【点评】此题主要考察了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；应选D．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大【考点】命题与定理．【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；应选：C．【点评】此题考察了命题与定理，解决此题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对①进展判断；根据矩形的判定方法对②进展判断；根据正方形的性质对③进展判断；根据菱形的判定方法对④进展判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．应选C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进展判断；根据菱形的性质对B进展判断；根据平行线的性质对C进展判断；根据矩形的性质对D进展判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．应选C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；应选D．【点评】此题考察命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据正多边形的定义对A进展判断；根据矩形的性质对B进展判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进展判断；根据对顶角的性质对D进展判断．【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两局部，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．应选D．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进展判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA＞sinB，那么∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，假设ad=bc，那么=，逆命题为真命题；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，原命题为真命题，逆命题是：假设a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，那么a＞b，逆命题为真命题；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0，原命题为假命题，逆命题是：假设x≥0，那么|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．应选A．【点评】主要考察命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假设a2=b2，那么a=b D．假设=，那么a=b【考点】命题与定理．【分析】根据确定圆的条件对A进展判断；根据圆内接四边形的性质对B进展判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进展判断；根据立方根对D进展判断．【解答】解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、假设a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、假设=，那么a=b，正确；应选D．【点评】此题考察了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上【考点】命题与定理．【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进展判断即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；应选C．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，那么命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是b=﹣1，应选C【点评】此题考察了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解此题的关键．13．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“任意四边形内角和为360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨〞是必然事件C．“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是【考点】命题与定理．【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进展判断；根据必然事件的定义对B进展判断；根据估计的含义对C进展判断；根据概率的定义对D进展判断．【解答】解：A、“任意四边形内角和为360°〞是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨〞是随机事件，错误；C、“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．应选D．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．应选D．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以〔2x﹣1〕，可化为一元一次力程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进展判断；根据平行线的性质对B进展判断；根据直线公理对C进展判断；根据角平分线性质对D进展判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．应选B．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进展判断即可．【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，应选：C．【点评】此题考察的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．18．以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的判定方法对①进展判断；根据多边形的内角和公式对②进展判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进展判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进展判断；根据三角形内心的性质对⑤进展判断．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．应选A．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进展判断；根据矩形的判定方法对B进展判断；根据菱形的判定方法对C进展判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进展判断．【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°2、等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）A. B. C. D.3、如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°4、如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B. C. D.5、己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A.命题(1)(2)都正确B.命题(1)正确，(2)不正确C.命题(1)不正确，(2)正确D.命题(1)(2)都不正确6、如图，点E点为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC=38°，∠B=56°，则∠AEF的度数为（）A.163B.164C.165D.1667、如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A.60°B.50°C.45°D.25°8、如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A.∠1+∠2=∠3B.∠1+∠3=∠2C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1+∠2﹣∠3=180°9、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A.6B.9C.12D.1810、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A.10B.11C.13D.11或1311、如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°12、为正方形内一点，且是等边三角形，求的度数是（）A. B. C. D.13、等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A.80°B.50C.65°D.50°或65°14、一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是( )A.7B.8C.9D.1015、如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A.∠α+∠β﹣∠γB.∠α+∠β+∠γC.∠β+∠γ﹣∠αD.∠α﹣∠β+∠γ二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则________.17、一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为________.18、对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形.已知△ABC为美好三角形，∠A ∠B ∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为________.19、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是________cm2.20、如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则________ .21、一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝________．22、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于2，它的周长为________.23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝________24、如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是________.25、如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，连结，过点B作交y轴于点C，连结，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案(能力提升)

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A=（）A.32°B.36°C.40°D.44°2、把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是（）A. B. C. D.3、如图，一张△ABC纸片，小明将△ABC沿着DE折叠并压平，点A与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（）A.156°B.204°C.102°D.78°4、已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A.60°B.30°C.20°D.40°5、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（）.A.30°B.40°C.70°D.110°6、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A.8B.16C.14D.107、若三角形的三边长分别为则的取值范围是（）A. B. C. D.8、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定9、如图，Rt△ABC中，于点D则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.10、如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A.1.5B.2C.2.5D.311、某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A.说假话的是甲，作案的是乙B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A.三角形的中线B.三角形的高线C.三角形的角平分线D.以上都不对13、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A. B. C.D.15、如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q 分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．17、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．18、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．19、如图，△ABC的面积为15，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE 的面积为________．20、如图，中，，，MN垂直平分AB，则________.21、如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2=________.22、如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．23、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．24、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4 .④S四边形AOBO′其中正确的结论是________.25、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．27、如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数.28、已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E 为AB上一点，且∠EDB＝∠B．求证：AB＝AD+CD．29、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．30、如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、B9、D10、B12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。