2010级福州八中高三毕业班模拟考(数学)理

ur m
r n （其中
2
O为坐标原点） ，则 y f ( x) 的最大值及最小正周期分别是
1 A． ,
2
B． 2,
1 C． ,4
2
D． 2, 4
第Ⅱ卷 （非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 分，共 20 分．把答案填在答题卡相应位置．
11. 已知 i ，j 分别是平面内互相垂直的
A． { x | 0 x 2}
B． { x | x 0}
C． { x | x 2 ，或 x 3}
D． { x | x 0 ，或 x 2}
1 2i
2. 在复平面内，复数 z
对应的点位于
1-i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 ，则 a5 等于
测试，成绩在 8.0 米( 精确到 0.1 米 ) 以上的为
合 格.
把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分
布直方
图的一部分 ( 如图 ) ，已知从左到右前 5 个小组
的频率
分别为 0.04 ， 0.10 ， 0.14 ，0.28 ， 0.30. 第 6
小组的
精品 试卷
频数是 7. (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
+ ) + f ( x) = 0 对任意实数 x 都成立，则称 f ( x) 是一个“ —伴随函数” . 有下列关于
“ —伴随函数”的结论：
①f ( x) =0 是常数函数中唯一个“ —伴随函数”；
②f ( x) = x 不是“ —伴随函数”；
③f ( x) = x2是一个“ —伴随函数”；
④“ 1 —伴随函数”至少有一个零点 . 2
其中不．正．确．的序号是 ________________（填上所有不．正．确．的结论序号）．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分 13 分）
若直线 y m(m 0) 是函数 f (x)
3 cos2 x sin x cos x
3 (
排在一起的概率是
A． 1
B． 1
C． 1
D． 1
30
15
10
5
r
r
rr
10. 设向量 a (a1, a2) ， b (b1 ,b2) ，定义一运算： a b (a1, a2 ) (b1, b2 ) ( a1b1, a2b2) ,
ur 已知 m
(
1
,
2)
，
r n
(x1,sin x1) 。点 Q在 y
uuur f ( x) 的图像上运动，且满足 OQ
精品 试卷
13. 若直线 y kx 1等分不等式组
y 1, x 2, 表示的平面区域的面积，则实数 y 4x 1,
_____________．
14. 2
8
x 展开式中不．含． x3 项的系数的和为 _______．
k 的值为
15. 若对于定义在 R上的函数 f ( x) , 其图象是连续不断的， 且存在常数 ( R)使得 f ( x
值范围 .
( Ⅲ) 如果直线 y kx 1(k 0) 交椭圆 C 于不同的两点 E , F , 且 E , F 都在以 B 为圆心
的圆上 , 求 k 的值 .
20.（本小题满分 13 分）
已知函数 f x
4x a 在区间 m, n 上为增函数， 1 x2
（Ⅰ）若 m=0, n=1 时, 求实数 a 的取值范围 ;
其中 S 为底面面积， h 为高
球的表面积、体积公式
S 4 R2 ， V
4 R3 3
其中 R 为球的半径
第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题意要求的．
1. 已知集合 A { x | x 2} ， B { x | x( x 3) 0} ，则 A B =
已知实数 x, y, z 满足 x2 y 2 z2 1．
（Ⅰ）求 x 2y 2z 的取值范围；
a
（Ⅱ）若不等式 | a 3 |
x 2 y 2z对一切实数 x, y, z 恒成立，求实数 a 的取值范围．
2
稿
纸
精品 试卷
福州八中 2018— 2018 学年高三毕业班模拟考
数学（理）试题参考答案
ADDAC ACDCB
精品 试卷
福州八中 2018— 2018 学年高三毕业班模拟考
数学 ( 理) 试题
考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分
参考公式： 样本数据 x1， x2，… ，xn 的标准差
锥体体积公式
s=
1 ( x1
x )2
( x2
x)2 …
(xn
x)2
n
V= 1 Sh 3
其中 x 为样本平均数
柱体体积公式 V = Sh 其中 S 为底面面积， h 为高
1x
e1 dx 成立的一个充分而不必要条件是
1x
a e，选 C．
8.解析 ：方法 1，设 A( x1, y1), B (x2 , y2) ，将直线方程代入圆的方程得
2 x2 2ax a2 4 0 ，则 x1 x2
a, x1x2
a2 4
，
2
OA OB x 1x 2 y1 y 2 x1 x2 ( x1 a）( x2 a) 2x1 x2 a(x1 x2 ) a2
AB AC AA1 1 ， D 是棱 CC1的中点， P 是
AD 的
延长线与 A1C1 的延长线的交点．
（Ⅰ）求证： PB1 // 平面 A1BD ；
（Ⅱ）求二面角 A A1 D B 的平面角的余
弦值；
（Ⅲ）在直线 B1P 上是否存在一点 Q ，使得 DQ 平面 A1BD ，若存在，求出 Q 点坐标，
2
2
2
2
a 4a a a 4
2
2 ，即 a
2 ，即 a
2 ，选 D ．
方法 2， OA OB 2 2 2cos AOB -2 ，即 AOB 120o ，问题等价于圆心到直线的距
离等于半径的一半，即
9.解析 ： A22
A33 A66
A33
a 1，故 a
2
72 1 选 C． 720 10
2 ，选 D．
uuur 10.解析 ： OQ
（ 1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换
已知矩阵 M
2a ，其中 a R，若点 P (1, 2) 在矩阵 M 的变换下得到点 P ( 4,0) ．
21
（Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量．
（ 2）（本小题满分 7 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴．已知点
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6. 已知不等式 1 9
k 对任意正数 x 、 y 恒成立，则实数 k 的取值范围是
x y xy
A． k 16
B． k 16
7. 已知 a 为常数，则使得 a
A． a 0
B． a 0
C． k 12
D． k 12
e1 dx 成立的一个充分而不必要条件是 1x
C． a e
若不存在请说明理由．
19.（本小题满分 13 分）
2
2
x 已知椭圆 C : a2
y b2
1 (a
b
0) 的离 心率 e
3 , 原点到过点
A(a,0) , B(0,
b) 的直
2
线的距离是 4 5 . 5
( Ⅰ) 求椭圆 C 的方程 ; ( Ⅱ) 若椭圆 C 上一动点 P x0 , y0 关于直线 y 2 x 的对称点为 P1 x1 , y1 , 求 x12 y12 的取
ur m
r n
1 ( x1,2sin x1 )
2
1 x 2 x1 y 2sin x1
y 2sin 2 x, T
,最大值为 2，选 B．
11.解析 ：因为 cos
a ， cos
a2 b2
b
2
，所以 cos
a2 b2
2
cos
1，填 1．
12.解析 ：当 x 1时，由 x2 2 x 1 1 ，解得 x 2 ；当 x 1 时，由 e x 1 1 ，解得 1或 2 ．
P 的直角坐标为 (1, 5) ，
点 M 的极坐标为 ( 4, ) ．若直线 l 过点 P ，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，半径为 4 ．
Leabharlann Baidu
2
3
（Ⅰ）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系．
（3）（本小题满分 7 分）选修 4－ 5：不等式选讲
（Ⅱ）若 f m f n 4 。则当 f n f m 取最小值时， （ⅰ）求实数 a 的值； （ ⅱ ） 若 P( x1, y1), Q (x2, y2 ) (a x1 x2 n) 是 f ( x) 图 象 上 的 两 点 ， 且 存 在 实 数
精品 试卷
x0
a, n 使得 f '(x0)
f ( x2 ) f ( x1) ，证明： x1 x0 x2 . x2 x1
2
切线，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列 .
0) 的图象的一条
（Ⅰ）求 和 m 的值；
（Ⅱ）在 ABC 中， a,b, c 分别是 A, B,C 的对边．若（ A ，0) 是函数 f ( x) 图象的一个对称中 2
心，且 a 4 ，求 b c 的最大值．
17. （本小题满分 13 分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球
A． 25
B． 16
C． 11
4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯
视图是一个菱形，则该几何体的体积为
A． 3 3
B． 3 4
C．
3
2
D． 3
D． 9
2
2
2 正视图
1 侧视图
俯视图
精品 试卷
5. 函数 f (x)
x 1,
x 0,
x2
2x 1, x
的图象和函数 g( x) 0
ex 的图象的交点个数是
D． a e
8. 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 y x a 与 圆 x2 y2 4 分 别 交 于 A, B 两 点 ． 若
OA OB 2 ，则实数 a 的值为
A．1
B． 2
C． 1
D． 2
9. 三个学校分别有 1 名、 2 名、 3 名学生获奖，这 6 名学生要排成一排合影，则同校学生
1.解析 ： B { x | 0 x 3} ， A B = { x | 0 x 2} ，选 A ．
(1 2i) 2.解析 ： z
(1 2i) (1 i)
31 i ，对应的点在第四象限，选
D．
(1 - i) (1 - i)(1 i) 2 2
3.解析 ： a5 S5 S4
4.解析 ：选 A ． 5.解析 ：如图，由函数
个单位向量，设向量 ai bj 与 i ， j 的夹角
别为 ， ，则 cos2 cos2 的值等于
________． 12. 已知程序框图如图所示，执行相应
4 开始
两 输入整数 x
分 是
x1
否
y ex 1
y x2 2x 1 程
输出 y
结束
序，输出 y 的值为 1，则输入的整数 x 的值等于 _____________．
(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况 . 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X 表示两人中成绩不合．格．．的人数，求 X 的分布列及数学期望；
(III) 经过多次测试后，甲成绩在 8～10 米之间，乙成绩在 9.5 ～10.5 米之间，现甲、乙 各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率 .
18.（本小题满分 13 分） 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 ， 侧 棱 AA1 底 面 A1 B1C1 ， BAC 90 0 ，
（Ⅰ） f(x)=
1 cos2 x 1
3
3
sin 2 x
= cos(2 x
2
2
2
由 f(x) 的图象与直线 y m(m 0) 相切，得 m 1．
) ， …… 3 分 6
………… 4 分
精品 试卷
切点横坐标依次成公差为
2 的等差数列，所以周期 T= = , 所以
25 16 9 ，选 D． f (x) 和 g (x) 的图象可得交点个数
2 个，选 C．
19
19
y 9x
6.解析 ：依题意 k (x y)(
) 恒成立， 又 ( x y)(
) 10
16 ，当且仅当 y 3x
xy
xy
xy
时等号成立，所以 k 16，选 A．
7.解析 ：解 a
e1 dx得 a 1，可知使得 a
21. 本题有（ 1 ）、（ 2）、（ 3 ）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分
14 分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用
2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应
的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． ( 本小题满分 21 分，有（ 1）、（ 2）、（3）三个小题，
每题 7 分， )
1 ，所以填
13.解析 ：作出可行域，可知当直线过中点（ 2,5）时，面积相等。所以 K=2 ．
14． 解析 ：令 x 1，可得所有项的系数和为 1，又含 x3 项为 C86 22 ( x )6 112 x 3 ，则不．含． x3 项
的系数的和为 111，故填 111．
15.解析 ：①③ 16. 解析 ：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦 定理等，考查运算求解能力，满分 13 分．