重庆八中初2016级九年级下强化训练三数学试题

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精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”，；，，不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，，平分，F 是的中点，连接，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1）（2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）；（3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

重庆八中2016-2017学年度下期九年级第二次月考数学试题(无答案)

重庆八中17年春初三下第二次月考数学卷1、下列实数中，最小的数是( )A 、–5B 、–5C 、3D 、42、下列黑体大写英文字母中，不是对称图形的是( )A 、IB 、OC 、ND 、H3、下列计算中，正确的是( )A ．236(2)-8a a -= B ．224+a a a = C ．22a a -= D ．24a a a = 4、若一个三角形的两边分别为4和7，则第三边可能为( )A 、3B 、6C 、2D 、115、下列调查中，不适合采用全面调查（普查）的是( )A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间B 、旅客登机前的安检C 、学校招聘教师时，对应聘人员面试D 、了解全重庆市初三学生每周的生活费6、要使分式23x -有意义，x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ． 3x ≠- C ．3x > D ．3x <7、已知△ABC～△DEF,相似比为23，且△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A 、23 B 、32 C 、49 D 、948、如果21b a =-，3c a =，则-a b c +等于( )A 、61a -B 、51a -C 、6D 、1- 9、如图，点A 、B 、是⊙O 上三点且AB=AC ，连接BO 、CO ，若∠ABC=65°，则∠BOC 的度数是( )A ．50° B．65° C．100° D．130°10、用黑色棋子摆出下列图形，第1个图形棋子有3个，第2个图形棋子有6个，第3个图形棋子有9个，……，按此规律，则第8个图形的梅花朵数是 ( )A 、24B 、23C 、22D 、2111、如图是一座人行天桥，天桥的高CB 为10米，坡面CA 的坡度为300，为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的坡度为180，问离原坡脚A 点15米的花坛E ，与新坡脚D 点的距离DE大约为( )米（0sin180.31,cos180.95,tan180.32,3 1.41)≈≈≈≈≈ A 、2.05 B 、1.50 C 、1.05 D 、2.5012、从－5、－3、－2、－1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组3631x x x a-≥+⎧⎨->⎩无解，且使关于x 的分式方程133a x x x+=--有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a 的和是（）13、把6600000用科学记数法表示为14、0031(2)sin 60()2---+-=15、如图，四边形ABCD 是矩形，以AB 中点O 为圆心，AB 为直径画圆，⊙O 与CD 相切于点E ，已知AB=8，则阴影部分的面积为16、从－3、－2、12、1这四个数中任取一个数记为m ，若数a =m +1使关于x 、y 的二元一次方程组33439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解的概率是17、初三某班学生去中央公园踏青，班级信息员骑自行车先从学校出发，5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进，信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点，再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点，最后与同学们一起步行到公园，信息员离其余同学的距离y （米）与信息员出发的时间x （分）之间的关系如图，则信息员开始返回之后，再经过分钟与其余同学相距720米。

中考数学复习材料题型一规律探索题(针对演练)

目录题型一规律探索题 (2)类型一探索图形累加规律 (2)类型二探索图形循环规律 (13)拓展类型数式规律 (16)题型一规律探索题类型一探索图形累加规律针对演练1. (2016荆州改编)下列图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片，第2个图形有7张白色纸片，第3个图形有10张白色纸片，…，依此规律，则第12个图形中白色纸片的个数为()第1题图A. 34B. 37C. 42D. 462. (2016重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为()第2题图A. 33B.32C. 31D. 303. (2015重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是()第3题图A.32B. 29C. 28D. 264. (2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()第4题图A. 22B. 24C. 26D. 285. 如图，下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，则第⑧个图形的周长为()第5题图A. 18B. 19C. 20D. 216. (2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，其中图①中“○”的个数为5个，图②中“○”的个数为7个，图③中“○”的个数为11个，图④中“○”的个数为17个，…，若图○,n)中有245个“○”，则n ＝()第6题图A. 10B. 12C. 14D. 167. (2016重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是()第7题图A. 53B. 54C. 55D. 568. (2016重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是（）第8题图A. 18B. 19C. 21D. 229. (2016重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第④个图形中所有正三角形的个数有()第9题图A. 160B. 161C. 162D. 16310. (2016重庆巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm2，第②个图形的面积为18 cm2，第③个图形的面积为36 cm2，…，那么第⑥个图形的面积为()第10题图A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm211. (2016重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，则第(8)个图形中♥共有()第11题图A. 80个B. 73个C. 64个D. 72个12. (2016重庆一中三模)如图所示，图①中含“〇”的矩形有1个，图②“〇”的矩形有7个，图③中含“〇”的矩形有17个，按此规律，图⑥中含“〇”的矩形个数为()A. 70B. 71C. 72D. 7313. (2016大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要棋子的枚数为()第13题图A. 115B. 122C. 127D. 13914. (2016重庆一中二模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为()第14题图A. 61B. 63C. 76D. 7815. (2016重庆巴蜀中学保送生考试)如图，各图都由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为()第15题图A. 60B. 61C. 62D. 6316. (2016重庆一中第一次定时作业)已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合)，并与A、C连接，如图①，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合)，如图②，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合)，如图③，则三角形个数为35个；…；以此规律，则图⑤中三角形的个数为()第16题图A. 48B. 56C. 61D. 6317. (2016徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第17题图18. (2016安顺改编)观察下列砌钢管的横截面图：第18题图则第5个图形中钢管数为________个．19. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，…，则第8个图案中花盆的个数为________．第19题图20. (2016龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图④中所示几何体的表面积为________．第20题图答案类型一探索图形累加规律1. B【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，….那么，第n个图形中白色纸片的个数为3n＋1，∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12＋1＝37.2.A【解析】∵图①用了5根火柴，即5＝5＋4×0；图②用了9根火柴，即9＝5＋4×1；图③用了13根火柴，即13＝5＋4×2；…；以此规律，第○n个图形中，火柴的根数为5＋4(n－1)，故第⑧个图案用火柴棒的根数为5＋4×(8－1)＝33.3.B【解析】图①有2＋3×0＝2个黑色正方形；图②有2＋3×1＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图○n有2＋3(n－1)个黑色正方形，故图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．4.C【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…；第n个图形中三角形的个数为：6n－4，故第五个图形中三角形的个数为：6×5－4＝26.5. C【解析】第①个图形的周长为6＋0×2＝6，第②个图形的周长为6＋1×2＝8，第③个图形的周长为6＋2×2＝10，第④个图形的周长为6＋3×2＝12，…，依此规律，可知第○n个图形的周长为6＋(n－1)×2，所以第⑧个图形的周长为6＋7×2＝20.6. D【解析】图①中有1×(1－1)＋5＝5个“○”，图②中有2×(2－1)＋5＝7个“○”，图③中有3×(3－1)＋5＝11个“○”，图④中有4×(4－1)＋5＝17个“○”，…，据此得出：图○n中有n(n－1)＋5个“○”，则可得方程n(n－1)＋5＝245，解得n 1＝16，n 2＝－15(不合题意，舍去)．7. B 【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数相同，其中第(1)个图案有2横排，每排有1个小木棒；第(2)个图案有3横排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第(3)个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第(4)个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，…；由此可推测第(n )个图案共有n ＋1横排，每排木棒个数分别为n ，n ，n －1，n －2，…，2，1，故第(6)个图案共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，共有27根，则对应的纵排也有27根小木棒，则搭建第(6)个图案共需要小木棒54根．8. C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1＋2＝3，图②中黑色五角星个数为1＋2＋1＝4，图③中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＝6，图④中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＝7，图⑤中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，…，则图○n 中，当n 为奇数时，黑色五角星个数为2)1(3+n ，当n 为偶数时，黑色五角星个数为123+n ，∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为3×（13＋1）2＝21个． 9. B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为：1＋4，第②个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4，第③个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4，…，第○n 个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3n －1×4，∴第④个图形中正三角形的个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161.10. C 【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的，第①个图形是由2个小矩形组成，面积为6，∴每个小矩形的面积是3，∵第①个图形中有2个小矩形，第②个图形中有6个小矩形，第③个图形中有12个小矩形，12＝2＋4＋6＝2×(1＋2＋3)，第④个图形中有20个小矩形，20＝2＋4＋6＋8＝2×(1＋2＋3＋4)，则第○n个图形中有2×(1＋2＋…＋n)个小矩形，故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝42个，则其面积为42×3＝126 cm2.11. A【解析】第(1)个图形中♥的个数为3＝22－1；第(2)个图形中♥的个数为8＝32－1；第(3)个图形中♥的个数为15＝42－1；第(4)个图形中♥的个数为24＝52－1；…，于是，第(n)个图形中♥的个数为(n＋1)2－1，所以第(8)个图形中♥的个数为92－1＝80(个)，故选A.12.B【解析】图①中含“○”的矩形有1＝2×12－1个，图②中含“○”的矩形有7＝2×22－1个，图③中含“○”的矩形有17＝2×32－1个，…，按此规律，则图○n中含“○”的矩形个数为2n2－1，所以图⑥中含“○”的矩形有2×62－1＝71个，故选B.13. C【解析】由题意可知，摆第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，摆第2个图案需要19＝1＋6＋6×2枚棋子，摆第3个图案需要37＝1＋6＋6×2＋6×3枚棋子，…，则摆第n个图案需要1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝3n(n＋1)＋1枚棋子，所以摆第6个图案需要：3×6×(6＋1)＋1＝127枚棋子，故选C.14. A【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1－3＋1×0＝1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2－4＋2×1＝6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3－5＋3×2＝13个；…，依此规律，第○n个图形中空心小圆圈个数为：4n－(n＋2)＋n(n－1)，∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为：4×7－9＋7×6＝61个．15.B【解析】∵第①个图形中菱形个数为02＋12＝1个；第②个图形中菱形个数为12＋22＝5个；第③个图形中菱形个数为22＋32＝13个；第④个图形中菱形个数为32＋42＝25个，…，依此规律第○n个图形中菱形个数为(n－1)2＋n2个，∴第⑥个图形中菱形个数为52＋62＝61个．16. D【解析】在图①中，线段BD上共有4个点，所得三角形的个数共15个，15＝16－1＝42－1；图②中，线段BD上共5个点，所得三角形的个数共24个，24＝25－1＝52－1；图③中，线段BD上共6个点，所得三角形的个数共35个，35＝36－1＝62－1，…，由此可猜想，图○n中，线段BD上共有n ＋3个点，所得三角形的个数为(n＋3)2－1，∴图⑤中三角形的个数为(5＋3)2－1＝63.17. n(n＋1)【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．18. 45【解析】根据题意，可得序号 1 2 3 4钢管数 3 9 18 30找规律3×1 3×3＝3×(1＋2)3×6＝3×(1＋2＋3)3×10＝3×(1＋2＋3＋4)综上可知，第5个图形中钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋5)＝3×15＝45个．19. 90【解析】观察可得，第1个图案：正三角形每条边上有3个花盆，共计32－3个花盆；第2个图案：正四边形每条边上有4个花盆，共计42－4个花盆；第3个图案：正五边形每条边上有5个花盆，共计52－5个花盆；…；由此可知第n个图案：正（n＋2）边形每条边上有（n＋2）个花盆，共计(n＋2)2－(n ＋2)个花盆，则第8个图案中花盆的个数为(8＋2)2－(8＋2)＝90.20. 60【解析】图①几何体的表面积为：6＝6×1；图②几何体的表面积为：18＝6×(1＋2)；图③几何体的表面积为：6×(1＋2＋3)＝36.由此规律得，图④几何体的表面积为：6×(1＋2＋3＋4)＝60.类型二探索图形循环规律针对演练1. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017 m 停下，则这个微型机器人停在()第1题图A. A点B. B点C. C点D. E点2.(2016重庆八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线F A开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，则点O2016所在射线是()第2题图A. ABB. DEC. BCD. EF3. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2017个梅花图案中，共有________个“”图案．第3题图4. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．第4题图5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1, 1），B（-1, 1），C（-1, -2），D （1, -2），把一根长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在矩形ABCD的边上，则细线的另一端落在________线段上第5题图答案类型二探索图形循环规律1. B【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1 m，∴机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m，∵2017÷6＝336……1，即正好行走了336圈多1米，到第二个点，∴行走2017 m 停下，则这个微型机器人停在B点．2. C【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线F A、CD、AB、DE、BC、EF、CD、F A、DE、AB、EF、BC上，依此规律循环，又因2016÷12＝168，则点O2016在第12条射线BC上，故选C.3. 505【解析】观察题图可知，“”图案方向依次向上、向右、向下、向左，每四个图案为一个循环周期．∵2017÷4＝504……1，∴前2017个梅花图案中，共有505个“”图案．4. 3【解析】观察可知，点数3与点数4相对，点数2与点数5相对，且循环周期为4. ∵2014÷4＝503……2，∴滚动2014次后与第二次相同，∴骰子朝下一面的点数为3.5.CD【解析】∵矩形四个顶点的坐标分别为：A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∴矩形的周长为2＋3＋2＋3＝10，则循环一周所需的单位长度是10，∵2016÷10＝201……6，∴细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置，即是点C与点D的中间位置，即在线段CD上．拓展类型数式规律针对演练1. (2016张家界)观察下列等式：71＝7，72＝42＋92＝97，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是() A. 9 B. 7 C. 6 D. 02. (2016丹东)观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．3. (2016贵港)已知a1＝tt－1，a2＝11－a1，a3＝11－a2，…，a n＋1＝11－a n(n为正整数，且t≠0，1)，则a2016＝________(用含有t的代数式表示)．4. (2016泉州)指出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．第4题图5. (2016南宁)观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第________层．答案拓展类型数式规律1. D 【解析】根据题意，7的幂的最终结果的末位数字是以7，9，3，1为循环，其和结果的末位数字是0，因为2016÷4＝504，所以71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是0.2. －12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝22＋12，－103＝－32＋13，174＝42＋14，－265＝－52＋15，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211. 3. t 1【解析】∵a 1＝1-t t ，a 2＝111--t t ＝1－t ，a 3＝t +-111＝t 1，a 4＝t 111-＝1-t t ，…，∴每3个一次循环，∵2016÷3＝672，∴a 2016的值为t1. 4. 226 【解析】观察可得：2＝1×0＋2，10＝2×3＋4，26＝4×5＋6，50＝6×7＋8，…，可以得到规律：右下角三角形中的数字等于左下角三角形中的数字与正上方三角形中数字的积加上中间三角形中的数字，故a ＝14×15＋16＝226.5. 44 【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律，第一层第一个数为12，第2层第一个数为22，第3层第一个数为32，…，∵442＝1936，452＝2025，且442＜2016＜452，∴2016位于第44层．。

重庆八中2016—2017学年度(上)期末考试初三年级数学试题(Word版)含答案

重庆八中2016—2017学年度（上）期末考试初三年级数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.在-41、0、-2、5这四个数中，最大的数是（）A. -41 B.0 C.-2 D.52.下列图形是中心对称图形的是（）3.重庆八中新校区占地约为220000平米，将数220000用科学记数法表示是（）A.220×103B.22×104C.2.2×105D.0.22×1064.计算(2a)2·a 4的结果是（）A.2a 6B.2a 5C.4a 6D.4a 55.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD ，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150°6.为了参加“畅想太空”为主题的趣味运动会入场式，某班级需要统一购买鞋子，小岚统计了全班女同学的鞋子码数，调查结果如下表，A.37B.37.5C.38D.38.5 7.在函数y=223x 中，x 的取值范围是（）A.x ﹥1 B. .x ﹥-1 C.x ≠1 D. x ≠-18.若|a-b-1|+|m+3+n|=0，则代数式a 2+b 2-2ab+m+n 的值是（）A.-4 B.-2 C.2 D.49.下列图形是按一定规律组成的图形，第①个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是3，第②个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是9，第③个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是18，第④个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是30，…，第⑧个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是（）A.45 B.72 C.92 D.108第①个图第②个图第③个图第④个图10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=2AB=6，以点A 为圆心AB 作半径作弧，分别交BC 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部份的面积是（） A.23439π- B.23429π- C.43439π- D.43429π-第10题第11题11.如图，小周站在A 处，他的对面有一斜坡BC （坡度i=12：5），现测得小周所站A 处到斜坡底端B 的距离，AB=15米，坡面BC 长为13米，在斜坡顶端C 不远处D 有一颗树，测得CD=10米，小周看树的顶部E 的仰角为30°，此时小周眼睛到地面的高度为1.8米，则小树的高度DE 约为（）（精确到1米，3=1.73，5=2.24）A.5B.7C.12D.1712.从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正确分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的什的和是（）A.-3B.-25C.-2D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）．．．．．．中对应的横线上。

2024年重庆市第八中学校九年级下学期数学强化训练试卷(四)

2024年重庆市第八中学校九年级下学期数学强化训练试卷（四）一、单选题1．13-的相反数是（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各选项，1∠和2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知反比例函数的图象经过点()2,7，若该反比例函数的图象也经过点(1,)n -，则n 的值为（）A ．14-B ．72C ．14D ．72- 6．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个国图，图④中共有24个圆圈，L ，按此规律排列，则图⑩中圆圈的个数为多少（）A ．120B ．99C ．143D ．1217．估计2的值应在（） A ．13与14之间 B ．14与15之间 C ．15与16之间 D ．16与17之间 8．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，直线CD 与O e 相切于点C ，过点O 作OE BC ∥，交CD 于点E ，若32BAC ∠=︒，则OEC ∠的度数为（）A ．34︒B ．32︒C ．26︒D ．58︒9．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 和AD 边的点，满足BE DF =，连接CE CF 、，过点F 作FG EC ⊥，连接DG ，H 是CF 上一点，且CH DH =，若E C F β∠=，则的GDH ∠度数为（）A ．2βB ．90β︒-C ．452β︒- D ．1352β︒-10．已知0x y z m n >>>>>，对多项式x y z m n ++++任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含有加法运算，称这种操作为“绝加操作”．例如：x y z m n ++++，x y z m n ++++等．下列说法：①至少存在三种“绝加操作”，使其化简的结果与原多项式相等；②不存在任何“绝加操作”，使其化简的结果与原多项式之和为2x ；③若只添加两个绝对值，去绝对值化简所有可能的“绝加操作”共有4种不同的结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：03π2-+=．12．月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为．13．正n 边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n 的值为．14．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字a ，b ，则a b ≥的概率是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =4=AD ，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为．16．在等腰直角ABC V 中，AC BC =，D 是AB 边上一点，且13BD AD =，连接CD ，以CD 为斜边向下构造Rt DEC △，若30EDC ∠=︒，2BC =，则DE 的长为．17．已知关于y 的分式方程1311ay y y -=---有整数解，且关x 的一元一次不等式组11124x a x x ≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a 之和为． 18．一个四位自然数M ，若它的千位数字比十位数字少3，百位数字比个位数字多4，则称M 为“一生一世数”．如：四位数3460，∵633-=，404-=，∴3460是“一生一世”；四位数9327，∵293-≠，∴9327不是“一生一世数”，则最大的“一生一世数”为．若一个四位数abcd 是“一生一世数”，且s ab cd =+，2t a b =+-，若s t能被7整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)2(4)(8)a a a ---； (2)23444()339x x x x x x +-+-÷++． 20．小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE 平分ADC ∠．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AD 于点F ．（只保留作图痕迹）(2)探究：DE 与BF 的位置关系，将下面的过程补充完整．解：∵360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒且90A C ∠=∠=︒∴______∵DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠ ∴12EDC ADC ∠=∠，12FBC ABC ∠=∠∴()1111180902222FBC EDC ABC ADC ABC ADC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∵在EDC △中，90C ∠=︒∴90DEC EDC ∠+∠=︒∴______∴______通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么______．21．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79乙班10名学生竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90【分析数据】【解决问题】根据以上伯息，回答下列问题：(1)填空：=a ，b =，c =；(2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好；(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为9的菱形，60A ∠=︒，动点P Q 、分别以每秒3个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向运动，点Q 沿折线A B C →→方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P Q 、两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P Q 、相距4个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．某队伍需要在一片湖泊边铺地砖建人行道，如图所示，已知C 在A 的北偏东30︒方向500米处，B 在A 的东北方向，且在C 的正南方向． 1.414≈ 1.732≈）(1)求BC 两点的距离（结果保留根号）；(2)按规定要求，队伍需要在湖边AC ，BC 上铺地砖，预计的总费用不超过28000元，若平均每平方米地砖的费用为10元，人行道的宽度为4米，则预计费用是否充足？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(1A -，0)(4B 、，0) 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，连接AC ，过点P 作PD AC ∥交BC 于点D ，求线段PD 长的最大值及此时P 的坐标；(3)在（2）中线段PD 长取得最大值的条件下，过P 点作BC 的平行线，交y 轴于点F ，将该抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移 32个单位得到抛物线y '，点M 为y '上的一动点，过M 点作y 轴的平行线，交直线PF 于点N ，连接MF ，将线段MN 沿直线MF 翻折得到线段MK ，当点K 在y 轴上时，请写出所有符合条件的点K 的坐标，并写出求解点K 坐标的其中一种情况的过程．26．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 点为边AB 上一动点，连接CD ．(1)如图1，若3024B AD DB ∠=︒==，，求CD ；(2)如图2，若点D 为AB 中点，CE 平分,ACB E ∠为ACB ∠平分线上一点，连接 DE 若2270CDE A ∠+∠=︒，请猜想AC EC BC ,,之间的数量关系并证明；(3)作A ∠，B ∠的角平分线交于点G ，过点G 作AB 的平行线分别交AC BC ，于P Q 、，点N为平面中一动点，连接AN ，将ABG ∆沿AN 翻折得到AB G ''∆，连接QG '，若1AP BQ ==,当QG '的值最大时，求QCG S '∆．。

重庆八中2016年初中毕业暨高中招生考试全真模拟试卷(三)含答案教师版

重庆八中2016年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题一、选择题1．在－3，－1，0，2这四数中，最小的数是（ A ） A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．2 2．计算3a －2a 的结果正确的是（ C ） A ．－5a B ．－a C ．a D ．1 3．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ D ） A ．1，1，2 B ．1，3，4 C ．2，3，6 D ．4，5，8 4．已知关于x 的方程2x －a －5=0的解是x =－2，那么a 的值为（ A ） A ．－9 B ．－1 C ．1 D ．9 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（ B ） A ．30° B ．50° C ．65° D ．115° 6．若（x －1）2+y+2=0，则x+y 的值是（ B ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ C ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ C ） A ．11，11 B ．12，11 C ．13，11 D ．13，16 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD=60°，CD=23，则S 阴影=（ A ）A ．332－23πB ．332－2πC ．32D ．332－π1342abcA B C DEAB CDOE第5题图第7题图第9题图10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ B ）……第1个图第2个图第3个图第4个图 A ．90根 B ．91根 C ．92根 D ．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图2是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42o ，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin42o ≈0.67，tan42o ≈0.90）（ D ） A ．10.8米 B ．8.9米 C ．8.0米 D ．5.8米12．如果关于x 的方程ax 2+4x －2=0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程12－x －1－ax x －2=2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是 6 ．14．计算：（－12）－2+2sin30o －9= 2 ．15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 60o ．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 2/9 ．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ②③ （填正确结论的序号）．OABCx y OABC3035150（秒）（米）A BC DE FO第15题图第17题图第18题图18．如图，已知正方形ABCD 的边长为10，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 2 ．（提示：如图，作OG ⊥OF 交AE 于G ，则易得△AOG ≌△BOF ，得△OFG 是等腰直角△，由已知易得BE=103，AE=103，BF=1，AF=3，从而AG=BF=1，GF=2，故OF=2．）三、解答题．19．如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB=CD ，∠B=∠D. 求证：BC=DE ．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A ：国际象棋社；B ：皮影社；C ：话剧社；D ：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：A 44%BCD 8%喜欢各社团的人数的扇形统计图求样本中喜欢C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．解：由已知得样本容量为44÷44%=100，而C 社团有28人，故C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为28100×360o =100.8o ；故D 社团有100×8%=8人，故B 社团有20人，补图如下：四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．计算：（1）（x+1）2－x （1－x ）－2x 2；（2）（1－x 2－4x x 2－4）÷4x －4x 2+2x ．解：（1）原式=x+1；（2）原式=xx －2．22．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y=kx（k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，－2），交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点．（1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）若点Q 在双曲线上，且S △QAB =4S △BAC ，求点Q 的坐标.解：（1）∵D （0，－2），△AOD 的面积为4，∴12•2•OB=4，解得OB=4，∵C 为OB 的中点，∴OC=BC=2，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴∠ACB=45°，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A 点坐标为（4，2），把A （4，2）代入y=k x 得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=8x，由D （0，－2），可得直线AE 解析式为：y=x －2；（2）∵S △BAC =12×2×2=2，∴S △QAB =4S △BAC =8，设Q （t ，8t ），∴12•2•|t －4|=8，解得t=12或－4，∴Q 点的坐标为（12，23）或（－4，－2）．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具．且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具．（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a 的值．解：（1）设每个玩具售价x 元，则有： ⎩⎪⎨⎪⎧x≤6049（50－3×x －500.5）≤686 ，解得56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60．（2）由（1）可知最低销售价为56元/个，对应销售量为50－3×56－500.5=14个，由题意得：[56（1+ a%）－49]×14（1－2a%）=147，令t= a%整理得：32t 2－12t+1=0，解得：t 1=14，t 2=18，∴a=25或12.5．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a ，b ，c （a ＜b ＜c ）若a 2+b 2=c 2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a 2+b 2<c 2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a 2+b 2>c 2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。

人教版九年级数学下册重庆八中初级下周考(3).doc

初中数学试卷马鸣风萧萧重庆八中初2015级九年级下数学周考（3）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．2(3)--的值是（）A ．6B ．9C ．19D ．19-2．下列运算中，结果是5a 的是( )A ．23a a +B ．210a a ÷C ．32)(a D ．23a a ⋅ 3．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ， EF ∥AB ，且AD ：DB =3：5，那么CF ：CB 等于（）A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:5（第4题图）（第5题图）5．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2014年6月气温情况，如图所示．根据统计图分析，这组气温数据的中位数是（） A ．29℃ B ．30℃C ．31℃D ．32℃6．已知3718a¢??，则a Ð的余角为（）A ．5242¢°B ．5282¢°C ．6242¢°D ．14242¢° 7．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点M ’的坐标是（） A ．（32，12） B ．（32-，12-） C ．（32-，12） D ．（12-，32-） 8．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD =60°，则∠CAD 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．已知在四边形ABCD 中，90A B C ????，如果添加一个条件，即可推出该四边形为正方形，那么这个条件可以是（）A ．90D ??B ．AB CD =C ．BC AD = D ．BC CD = 10．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（） A ．31 B ．46 C ．51 D ．6611．某校要求学生每天坚持跑步锻炼，下课后学生在规定时间跑步来到操场，锻炼一段时间后，学生慢步回到教室，下面能反映某个学生离教室的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（） O xyxyOxOyOxyC BD OAA ．B ．C ．D ． 12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，90ACO ADB ???，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，若2212OA AB -=，则k 的值为（）． A ．2 B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上． 13．计算：2015(1)82--+-=14．分解因式：22416a b -=15．如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠C =90°，点D 为BC 中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ′，B ′C ′与AB 交于点E ，则C 四边形ACDE = 16．如图是某公园的一角，∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中草坪区的面积是17．有七张正面分别标有数字2101234--、、、、、、的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程22(21)30x m x m m --+-=有实数根，且使不等式组239x x m ì+ïí-ïî＞＜无解的概率是18．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=203，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，若△DPQ 为以线段PQ 为底边的等腰三角形，则DQ 的长为．DB（第15题图）（第16题图）（第18题图）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上．19．解不等式：1211 23x x---=．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC 上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：2154(1)1x x x x x ---?++，其中x 是方程22870x x +-=的解．22．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到宏帆路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且60APO ??，45BPO ??．（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了70千米/小时的限制速度？（参考数据：2 1.41»，3 1.73»）．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产B产品不少于38件，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，求生产这60件产品的最低成本？（成本=材料费+加工费）24．如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．（1）若BC =2，求△BDE的周长；（2）求证：NE ME CM-=．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．25．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．（3）探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4, 点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，请求出△ABC的面积．CA DB AB CFOE D图①图②26．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作45??，射线OET ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线2y x mx n=-++2的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（3）在（2）的条件下，直线EF交x轴于点D，P为直线EF上方抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，问是否存在这样的点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（221+）倍．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

重庆八中2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)

重庆八中2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12- D．12【答案】A【解析】试题分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2. 故选A考点：相反数2．下列图形是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念:绕某点旋转180°能和原图形重合的图形是中心对称图形，可得：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．考点：中心对称图形3-的结果是（）A．1 B．﹣1 C D．【答案】D【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解：-=故选D．考点：二次根式的加减4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x3【答案】D【解析】试题分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简、同底数幂的乘法运算法则，进而判断得出:A、8x6÷2x3=4x3，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故此选项错误；D、x•x2=x3，故此选项正确；故选：D．考点：1、整式的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况【答案】C【解析】试题分析： A、调查一批汽车的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故C正确；D、调查全国初三学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：C．考点：全面调查与抽样调查6．函数y=x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠4【答案】B考点：函数自变量的取值范围7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°【答案】A【解析】试题分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠1=42°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2=90°﹣∠3=48°．故选A．考点：1、直角三角形的性质；2、平行线的性质8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．0【答案】C考点：一元二次方程的解9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2 B．4 C D．【答案】D【解析】试题分析：如图，连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解得==故选：D考点：1、切线的性质；2、圆周角定理10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【答案】B【解析】试题分析：由第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．考点：规律型：图形的变化类11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）【答案】B【解析】试题分析：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：÷6=300（秒），∴最高点坐标为．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有2001000bk b=⎧⎨+=⎩，解得：2200kb=-⎧⎨=⎩，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有2500250300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200kb=⎧⎨=-⎩，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有2503003000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：61800kb=-⎧⎨=⎩，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为2200(0x100)2200(100x250)61800(250x300)xy xx-+≤≤⎧⎪=-≤⎨⎪-+≤⎩＜＜．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．考点：函数的图象12．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点D．已知BCES=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【答案】D【解析】试题分析：设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n．由平行线的性质结合平行四边形的性质即可得出∠ACD=∠OEC，∠DAC=90°=∠COE，由此即可得出△COE∽△DAC，再根据相似三角形的性质即可得出OC CEAD CD=，即n CEBC m=，结合三角形的面积公式即可得出mn=BCE2S=4．根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论k=mn=4．故选D．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、平行四边形的性质二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为．【答案】3.19×104【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将31900用科学记数法表示为3.19×104．考点：科学记数法—表示较大的数14112()2--+- = ．【答案】【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出：112()2--+-=2+112-=2﹣2=．考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂15．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，连接BE ，△ADE 的面积是△BDE 面积的12，则ADE ABC S S ：= ．【答案】1：9【解析】试题分析：根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出12AD BD =，求出13AD AB =，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得出2211()()39ADE ABC S AD S AB === . 考点：相似三角形的判定与性质 16．如图，矩形ABCD 中，点O 在BC 上，OB=2OC=2，以O 为圆心OB 的长半径画弧，这条弧恰好经过点D ，则图中阴影部分的面积为．【答案】23π【解析】试题分析：作OP ⊥AD 于P ，根据矩形的性质得到△ODE 为等边三角形，根据三角形的面积公式得△ODE 的面、扇形的面积公式计算阴影部分的面积为：2602360π⨯=23π.考点：1、扇形面积的计算；2、矩形的性质17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a 的值，则使得关于x 的分式方程3333ax x x x -+=--有整数解，且关于x 的一次函数y=（a+1）x+a ﹣4的图象不经过第二象限的概率是．【答案】27【解析】试题分析：首先使得关于x 的分式方程3333ax x x x -+=--有整数解，可得3﹣ax+3（x ﹣3）=﹣x ，解得x=64a-，由x ≠3，可得x ≠1，所以当a=﹣2，2，3时，分式方程3333ax x x x -+=--有整数解；且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数，可得a+1＞0，a﹣4≤0，即﹣1＜a≤4，当a=0，1，2，3，4时，关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；综上，当a=2，3时，使得关于x的分式方程3333ax xx x-+=--有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；∴使得关于x的分式方程3333ax xx x-+=--有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：27．考点：1、概率公式；2、分式方程的解；3、一次函数图象与系数的关系18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．【解析】试题分析：如图，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，先找出辅助线判断出点P是BB1的中点，由旋转得到△BCF∽△APE，再判断出A，B1，M三点共线，再由B1A1=AB1，最后用勾股定理计算．考点：1、旋转的性质；2、正方形的性质．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【答案】证明见解析考点：全等三角形的判定与性质20．2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？【答案】（1）5（2）69【解析】试题分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以D类所占的百分比，从而补全统计图；（2）用该养老院的总人数乘以该养老院喜欢语言类节目所占的百分比，从而得出答案．试题解析：（1）D类节目类型的人数是：2040％×10%=5（人），补图如下：（2）根据题意得：230×1550=69（人），答：该养老院喜欢语言类节目的老人大约有69人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）22917()(3)6933x x x x x x --÷---+--．【答案】（1）ab ﹣3b 2（2）14x- 【解析】试题分析：（1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．试题解析：（1）（a+b ）（a ﹣2b ）﹣（a ﹣b ）2=a 2﹣ab ﹣2b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=ab ﹣3b 2；（2）22917()(3)6933x x x x x x --÷---+-- =[2(3)(3)(3)x x x +--﹣13x -]÷7(3)(3)3x x x -+-- =222933(3)79x x x x x -+--⨯--+ =22121316x x x x +-⨯-- =(4)(3)13(4)(4)x x x x x +-⨯-+- =14x-．考点：1、分式的混合运算；2、多项式乘多项式；3、完全平方公式四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB 的高度，他从点C 出发，沿着斜坡面CD 走104米到点D 处，测得大楼顶部点A 的仰角为37°，大楼底部点B 的俯角为45°，已知斜坡CD 的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D 距水平面BC 的高度为多少米；（2）求大楼AB 的高度约为多少米．【答案】（1）40（2）70 【解析】试题分析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到DFCF=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．试题解析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，∴DFCF=1：2.4，，∴DF=40（米）；（2）∵DF=40m，∴BE=40m，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•40=30（米）∴AB=AE+BE=70m．考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题23．某中学在开学前去商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球共花费3000元，购买B 品牌足球共花费1600元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球的3倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A 、B 两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A 品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？【答案】（1）50，80（2）方案一：购买22个A 型足球和15个B 型足球；方案二：购买18个A 型足球和18个B 型足球【解析】试题分析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；（2）设此次可购买，m 个B 品牌足球，购进A 牌足球n 个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m 与n 的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n 的取值范围，即可分析得出答案．试题解析：（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，由题意得：30001600330x x ⨯=+，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，x+30=80，答：购买一个A 品牌足球需要50元，购买一个B 品牌足球需要80元；,（2）调整价格后，购买一个A 型足球需：50（1+8%）=54（元），购买一个B 型足球需：80×0.9=72（元），设此次购买m 个A 型足球和n 个B 型足球，则：54m+72n=2268，则m=42﹣43n ，由4425315nn⎧-⎪⎨⎪⎩≥1≥，解得15≤n≤1204，∵m=42﹣43n为整数，n为整数，∴n能被3整除，∴n=15或18，当n=15时，m=42﹣43×15=22，当n=18时，m=18，∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．考点：1、分式方程的应用；2、一元一次不等式组的应用24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）765（2）证明见解析（3）m=9，n=4【解析】试题分析：（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)880009088m zn z++=⎧⎨+-=⎩，即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．（3）设三位“妙数”的个位为z，由题意，得：A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，∴9A+n=9000m+999z+1890+n=9000m+1000z+1890+n﹣z=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，∵m、n是一位自然数，0≤z≤9，且z为整数，∴﹣8≤n﹣z≤9，∵9A+n的百位为8，且1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000，∴9A+n为五位数，且9A+n=88888，∴1000(91)88000 9088m zn z++=⎧⎨+-=⎩，∴9m+z=87，n﹣z=﹣2，∵m＞z+2，∴z＜m﹣2，∴z=87﹣9m＜m﹣2，∴m＞8.9，∵m是一个自然数，∴m=9，于是z=6，n=4，答：m=9，n=4．考点：因式分解的应用五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AC的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：BE．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．【答案】（1）3（2）证明见解析（3）BE【解析】试题分析：（1）首先证明∠FEC=∠F=15°，推出∠ACB=30°，由此即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∴由△EMC≌△ECD，推出EF=DE，再由△EFN≌△DEB，推出DB=EN=BC，推出BE=CN，推出△CFN是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）．如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．只要证明△EDN≌△CMF，推出NE=CF，即可解决问题．试题解析：（1）解：在△BDE 中，∠D+∠DBE+∠BED=180°，∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠DBC ，∴∠D=∠FEC=∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠CEF=30°，在Rt △ABC 中，∵∠BAC=90°，∴∴=．（2）证明：如图2中，连接CD ，作EM ⊥EB 交AF 于M ，作FN ⊥BE 于N ，AF 交DE 于点O ．∵∠BAC=45°，∠ABC=2∠ACB ，∴∠ABC=90°，∠ACB=∠MCE=∠EMC=45°，∴EM=EC ，∵BD=DC ，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DCE=∠EMF=135°，∵∠DEF=∠DBC=90°，∠FCD=∠DCA=90°，∴∠OEF=∠OCD ，∵∠EOF=∠COD ，∴∠OFE=∠ODC ，在△EMF 和△ECD 中，EFM EDC EMF DCE EM EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EMC ≌△ECD ，∴EF=DE ，∵∠DEB+∠FEN=90°，∠EFN+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠DEB ，在△EFN 和△DEB 中，90N DBE EFN DEB EF DE ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EFN ≌△DEB ，∴DB=EN=BC ，∴BE=CN ，∵△CFN 是等腰直角三角形，∴BE ．（3）结论：BE ．理由：如图3中，连接CD 、DF 、作NE ⊥CE 交AD 的延长线于N ，在线段CE 上截取一点M ，使得FM=FE ．∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB ，∴∠ABC=60°，∠ACB=30°，∵DB=BC ，∴∠DBC=120°，∠BDC=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEF=120°，∠DCA=∠DCB+∠ACB=60°，∴∠DEF+∠DCF=180°，∴E 、F 、C 、D 四点共圆，∵∠DCE=∠ECF ，∴ DEEF =， ∴DE=EF=FM ，∵∠NEB=90°，∠NBE=∠ABC=60°，∴∠N=∠ACM=30°，∵∠DBC=∠BDE+∠DEB=∠DEB+∠FEM=∠DEB+∠FME ，∴∠BDE=∠FME ，∴∠NDE=∠FMC ，在△EDN 和△FMC 中，NDE FMC N FCMDE FM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDN ≌△CMF ，∴NE=CF ，在Rt △NEB 中，∵∠NEB=90°，∠N=30°，∴BE ，∴BE ．考点：三角形综合题26．如图1，抛物线211322y x x =+-与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），已知C （0，32）．连接AC ．（1）求直线AC 的解析式．（2）点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴交直线AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点P 作PG ⊥AE 于点G ，线段PG 交x 轴于点H ．设l=EP ﹣32FH ，求l 的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M 是x 轴上一动点，连接EM 、PM ，将△EPM 沿直线EM 折叠为△EP 1M ，连接AP ，AP 1．当△APP 1是等腰三角形时，试求出点M 的坐标．【答案】（1）y=﹣3342x+（2）当m=﹣2时，l最大=4（3）M1（﹣8，0），M2（2，0），M3（﹣﹣8，0），M4（﹣72，0）【解析】试题分析：（1）先令y=0求抛物线与x轴交点坐标，利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）如图1中，设点P（m，12m2+12m﹣3），则E（m，﹣34m+32），构建关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）如图2中，分四种情形讨论即可①当P1P=P1A时，②AP=AP2时，③当P3P=P3A时，④当P4P=PA时，画出图形，求出点M坐标即可．试题解析：（1）当y=0时，12x2+12x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=2，∵点A在点B的右侧，∴A（2，0）、B（﹣3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，0）、C（0，32）代入得：2032k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得3432kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC的解析式为：y=﹣33 42x+；（2）如图1中，在Rt△ACO中，tan∠OAC=CO AO=34∵∠FPH+∠PHF=90°，∠OAC+∠AHG=90°，∠PHF=∠AHG，∴∠HPF=∠OAC∴tan∠FPH=tan∠OAC=3 4∵tan ∠FPH=FH FP∴23FH=23×FP ×34=12FP 设点P （m ，12m 2+12m ﹣3），则E （m ，﹣34m+32）， ∴EP=﹣12m 2﹣54m+92，FP=﹣12m 2﹣12m+3，于是l=EP ﹣23FH=EP ﹣12FP=﹣14m 2﹣m+3， ∵﹣14＜0 ∴l=﹣14m 2﹣m+3开口向下，对称轴x=112()4--⨯-=﹣2， ∵点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，∴﹣3＜m ＜2∴在﹣3＜m ＜2时，当m=﹣2时，l 最大=4；（3）如图2中，m=﹣2时，E （﹣2，3），P （﹣2，﹣2）， ∵A （2，0），∴EP=EA=5，①当P 1P=P 1A 时，AP 中点K （0，﹣1），于是直线EK 为y=﹣2x ﹣1， ∴直线EK 交x 于I （﹣12，0），，过点M 1作M 1J ⊥EK 于J ，则EJ=EF=3，∴﹣3， ∵△IEF ∽△IM 1J ， ∴1IE IF IM IJ=， ∴IM 1=152﹣∴M 1（﹣8，0），②AP=AP 2时，△AEP ≌△AEP 2，∴∠AEP=∠AEP2，∴点M 2与点A 重合，∴点M2（2，0）．③当P3P=P3A时，由△EFM3∽△M1FE，得到EF2=FM3•FM1，∴FM3+6，∴点M3（﹣8，0），④当P4P=PA时，作M4Q⊥EP4，设M4Q=M4F=x，在RT△P4QM4中，∵P4Q2+QM42=FP42，∴22+x2=（4﹣x）2，∴x=32，∴0M4=32+2=72，∴点M4（﹣72，0）．综上所述点M1（﹣8，0），M2（2，0），M3（﹣8，0），M4（﹣72，0）．考点：二次函数综合题。

八中初三(下)数学强化训练(二

重庆八中初2017级初三（下）第二次强化训练数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab aca b 44,22，对称轴为直线a bx 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣3的倒数是（） A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-2．下列标志中，是中心对称图形的是（）A BC D3．计算842x x ÷的结果是（）A ．2xB ．22xC ．42xD ．122x4．一个正多边形的内角和是︒900，则这个多边形的边数是（） A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A ．调查一批计算器的使用寿命情况B ．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况C ．调查初三某班学生的体重情况D ．调查渝北区初中生自主学习的情况 6．已知285M =⨯+，则M 的取值范围是（） A ．8<<M 9 B ．7<<M 8 C ．6<<M 7D ．5<<M 6 7．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，，DE ∥BC 交AC 于点E ，AC AE 31=，若线段BC ＝30，那么线段DE 的长为（） A ．5 B ．10 C ．15D ．208．若1-=x 是关于x 的一元二次方程0222=+-k kx x 的一个根，则k 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．29．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）A ．40B ．38C ．36D ．3410．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，若∠BAC =60°，23BD =，则阴影部分面积为（） A．84333π-B ．54333π- C ．52323π- D ．52333π-（第10题图）（第11题图）11．如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB 就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B 30米处的C ，有一条陡坡公路，车辆从C 沿坡度4.2:1=i ，坡面长13米的斜坡到达D 后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A 处，则大楼的高度AB 约为（）米．（精确到0.1米，3 1.73，5 2.24）A ．26.0B ．29.2C ．31.1D ．32.212．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--21221k x x x 有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是（）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP 增速为6.9%，国内生产总值约为180 700亿元，将数字180 700用科学记数法表示为．14．20172011 3.14|2|3π----+---=（）（）（）__________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 在⊙O 上，若︒=∠20BDC ，则AOC ∠等于度．（第15题图）（第16题图）DOCA16．上图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了________分．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达A 地．（第17题图）（第18题图）18．在正方形ABCD 中，54=AB ，E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，且2=EF ．AE FG ⊥交DC 于G ，将FG 绕着点G 顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD 上的点H 处，过点H 作HG HN ⊥，交AB 于N ，交AE 于M ，则MNF S △= ．三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，CD AB //，BD AC //，︒=∠56ABD ，CE 平分ACF ∠，求AEC ∠的度数．20．全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A ．非常愿意B ．愿意C ．不愿意D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）(2)2)()(3)x y x y x y x y -+-+-（；（2）252(2)22a a a a a a --÷+-++．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+)0(≠k 与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍．同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价．．．（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %（5010<<a ）标价，但无人问津．于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品全部卖完．这样，该同学在本次活动中赚了%21a ．求a 的值．24．如图，△ABD 是等腰直角三角形，点C 是BD 延长线上一点，F 在AC 上，AF AD =，E 为△ADC 内一点，连接AE 、BE ，AE 平分CAD ∠，BE AE ⊥．（1）若︒=∠15EBD ，求ADF ∠；（2）求证：DF AE BE =-．（备用图）25．阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数43a 、bc 2（90≤≤≤a b ，90≤≤c 且c b a 、、为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A 、B 是两个不相等的两位数，xy A =，mn B =，A 、B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：9+-=x y ．五、解答题(本大题1个小题，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 26．在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴对称的点为D .（1）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（2）如图1，连接CD 、AD 、BD ，点M 为线段CD 上一动点，过M 作MN ∥BD 交线段AD 于N 点，点P 、Q 分别是y 轴、线段BD 上的动点，当△CMN 的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO 的最小值；（3）如图2，线段AE 在第一象限内垂直BD 并交BD 于E 点，将抛物线向右水平移动，点A 平移后的对应点为点G ；将△ABD 绕点B 逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A 1BD 1，若射线BD 1与线段AE 的交点为F ，连接FG . 若线段FG 把△ABF 分成△AFG 和△BFG 两个三角形，是否存在点G ，使得△AFG 和△BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆八中初2017级初三（下）第二次强化训练参考答案及评分标准1-5 DBCCC 6-10 CBABD 11-12 BB13．1.807×105 14．﹣11 15．140 16． 0.3 17．7225318．596548-19．解：∵BD AC //，︒=∠56ABD∴︒=∠=∠56ABD EAC ………………………………………………………………… …………2分 ∵ CD AB //∴︒=∠+∠180ACF EAC2∠=∠AEC ………………………………………………………………… …………5分 ∴︒=∠124ACF ∵CE 平分ACF ∠∴︒=∠=∠=∠622121ACF ∴ ︒=∠62AEC ………………………………………………………………… …………8分20．（1）40，统计图补全如右：……………3分（2）画树状图如下：……………6分由树状图知：共有12种等可能的结果数，其中符号条件的结果数是6． ∴P （刚好有这位男同学）=21126=． …………………………………………………8分 21．（1）解：原式22224(33)x y x xy xy y =---+- ……………………………………………………3分 2222433x y x xy xy y =--+-+…………………………………………………………4分 22x xy =-．……………………………………………………………………………5分（2）解：原式2(1)524()22a a a a a a --+-=÷++…………………………………………………………2分2(1)22(1)a a a a a -+=⋅+-……………………………………………………………………4分1a a =-．………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m=∴3m =. ∴反比例函数的表达式为3y x=. ……………………………………………………… 2分 ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………………………………… 5分（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0） .…………………………………7分 ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =， ∴点P 的坐标为（4，0）． ………………………………………………… 10分23.解：（1）设该同学购买x 个甲型小元件.根据题意，得 632480x x +⨯≤，………………………………………………………3分解这个不等式，得40.x ≤∴该同学最多可购买40个甲型小元件．……………………………………………………4分（2）根据题意，得4805201(12%)40(1%)(480520)(1%).402a a a ++⨯-=++ ………………………7分令y a =%，原方程可化为 1(12)(1)1.2y y y +-=+整理这个方程，得 240y y -=．解这个方程，得 10y =，20.25y =．∴ 10a =（不合题意，舍去），225.a =……………………………………………………………9分答: a 的值是25．………………………………………………………………………………………10分 24.（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，BE AE ⊥∴︒=∠=∠90ADB AEB 又，21∠=∠ 43∠=∠∴ ………………………………………2分 ∵︒=∠︒=∠15415即EBD ∴︒=∠153 ∵AE 平分CAD ∠ ∴︒=∠=∠3032DAF∵AF AD = ∴︒=∠-︒=∠752180DAFADF ……………………………………………………4分（2）如图2，过D 作DE DG ⊥交BE 于G .︒=∠=∠90EDG BDA BDG ADE ∠=∠∴∴在△ADE 与△BDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDG ADE BD AD 43 ∴△ADE ≌△BDG )(ASA ………………6分∴DE DG = ∴△EDG 为等腰直角三角形 ∴︒=∠456，∴︒=∠135AED在△ADE 与△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE AF AD 53 ∴△ADE ≌△AFE )(SAS∴DG DE EF ==,︒=∠=∠135AED AEF∴︒=∠-∠-︒=∠90360AED AEF DEF …………………………………………………………8分 ∴DEF GDE ∠=∠, ∴EF DG //∴四边形DGEF 是平行四边形 ∴DF EG =∴DF EG BG BE AE BE ==-=- …………………………………………………………10分图1 图2 25．解：（1）∵43a 、bc 2互为“调和数” ∴5+-=b a c∵43a +bc 224891012435101001020043100++=++-++=++++=b a b a b a c b a)78()156(17)78()25517102(++-++=++-++=b a b a b a b a 为17的倍数………2分 ∴78++b a 为17的倍数∵90≤≤≤a b ，∴88787≤++≤b a ∴78++b a =17或34或51或68或85 ∴878861844827810aa a a ab -----=或或或或 ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==96,75,54,33,12b a b a b a b a b a …………………………………………………3分 ∵90≤≤≤a b∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===533,612c b a c b a ∴119或=++c b a . …………………………………………………5分（2）解：（1）令0=x ，则22=y )22,0(C ∴，由对称轴为直线22=x 得：)22,2(D……………………………………………1分令0=y ，得：022222=++-x x ，故22,221=-=x x ，)0,22(),0,2(B A -∴ ………2分设)0(≠+=k b kx y AD ：，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02222b k b k ，解得：2,1==b k 2+=∴x y AD ： ………………………………………4分（2）如图1，设)22,(m M ，则)2,(+m m T145tan tan 2tan tan =︒=∠=∠=∠KTN DBH MNK ，)2(3232+-==∴m MT KM m m m m KM CM S CMN 3231)2(3221212+-=+-⋅=⋅=∴△ ∴当22=m ，CMN △面积最大，此时，)22,22(M . ………………………………………………6分如图2，分别作O M 、关于y 轴、线段BD 的对称点)528,5216()22,22(11O M 、-（过程略），连接11O M 交y 轴于P ，交线段BD 于Q ，此时MP+PQ+QO 的值最小，且最小值为：10277011=O M . …………………………………………………………………………8分（3）①当︒=∠=90,GFB FG AG 时，如图3，设a FH =，则a AH 2=；设x FG AG ==，则x a GH -=2.222FG GH FH =+ ,)2(222x x a a =-+∴a x 45=∴ a GH 43=∴ 43tan tan =∠=∠∴FGH BFH ，a BH 34=∴ 2109,2334223==+∴=a a a AB 822=-=∴x OG )0,82(G ∴ ……………………………………………………………10分 ②当︒=∠=90,AGF BG FG 时，如图4，设a GF =，则a BG a AG ==,2233==∴a AB2=∴a )0,2(G ∴ ……………………………………………………………11分 ③当︒=∠=90,AFG BG FG 时，如图5，设a GF =，则a BG a AG ==,523)15(=+=∴a AB423103-=∴a 4103211252-=-=-=∴a AG OG )0,4103211(-∴G 综上，G 的坐标为)0,82(或)0,2(或)0,4103211(-………………………………………………12分。

重庆八中2016届中考数学仿真试卷含答案解析

2016年重庆八中中考数学仿真试卷一、选择题1．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．32．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a63．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或55．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．cos30°=（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：98．在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是1C．学生成绩的中位数是80 D．学生成绩的平均数是809．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°10．5月9日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．2912．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．3二、填空题13．至2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1500000次，将1500000用科学记数法表示为．14．函数：中，自变量x的取值范围是．15．﹣2﹣1+（）0=．16．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB为直径的半圆O，AB=4，则阴影部分面积为（结果保留π）．17．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．18．如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF 两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为．三、解答题19．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：AF=DE．20．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）四、解答题21．化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣）．22．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至2015年4月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如图（单位：人）：解答下列问题：（1）填空：该市五个地区100周岁以上老人中男性人数的方差是．（2）预计2018年该市100周岁以上来人将比2015年5月的统计数增加210人，请你估算2018年地区一增加爱100周岁老人以上的男性老人多少人？（3）地区二中有2为女性老人、1位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加“百岁生日宴会”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．24．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．五、解答题（12，12）25．如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，抛物线上有一点M，横坐标为4．（1）求△ACM的面积；（2）在直线OM下方抛物线上有一点N，使∠MON=45°，求N的横坐标；（3）在（2）条件下，将∠MON绕O逆时针旋转，旋转过程中，射线OM，射线ON交直线BC分别为E，F，将△OEF沿OE翻折得到△OEG（G为F的对应点），连接CG，若CE：CG=3：4，求线段CE的长．2016年重庆八中中考数学仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0，即可选出答案．【解答】解：﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A．12a5B．﹣12a5C．12a6D．﹣12a6【考点】单项式乘单项式．【分析】先利用积的乘方求解，再运用单项式乘单项式的法则求解即可．【解答】解：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰长为1，底边为2时，三边为1、1、2，1+1=2，不能构成三角形，此种情况不成立；②当底边为1，腰长为2时，三边为2、2、1，能构成三角形，此时三角形的周长=2+2+1=5；故等腰三角形的周长为5．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】三角形的重心．【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得AE是BC边的中线，E是BC的中点；然后根据BC=6，用BC的长度除以2，求出EC的长度是多少即可．【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴AE是BC边的中线，E是BC的中点；又∵BC=6，∴EC=6÷2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．6．cos30°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】直接根据cos30°=进行解答即可．【解答】解：因为cos30°=，所以C正确．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，进而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴△DFE∽△BFA，∴==．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出△DFE∽△BFA 是解题关键．8．在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是1C．学生成绩的中位数是80 D．学生成绩的平均数是80【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、平均数和众数的概念求解．【解答】解：极差为：100﹣60=40，众数为：80，中位数为：80，平均数为：=81．故选C．【点评】本题考查了极差、中位数、平均数和众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°则∠AOB的度数是（）A．55°B．110°C．120°D．150°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】连接OC，首先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OC∵OA=OC，∠OAC=40°，∴∠OCA=∠OAC=40°．同理：∠OCB=15°，∴∠ACB=55°，∴∠A0B=2∠ACB=110°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外角和不相邻的两个内角之间的关系．10．5月9日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小王从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小王搭乘邻居小周的车回到家，己知小王出发时的速度比回家时的速度快，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小王离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是B．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由于图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，第n个图有n2+n﹣1个，平行四边形把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图②平行四边形有5个=22+2﹣1，图③平行四边形有11个=32+3﹣1，图④平行四边形有19=42+4﹣1，∴第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，∴图⑥的平行四边形的个数为62+6﹣1=41故选C．【点评】本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．12．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，求出∠1=∠3，证△OAN∽△BOM，求出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M，∵OA⊥OB，∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴△OAN∽△BOM，∵点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，∴S△AON=1，S△BOM=4，∴==2（相似三角形的面积比等于相似比的平方），故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出S△AON=1，S△BOM=4和推出△OAN∽△BOM，题目比较好，有一定的难度．二、填空题13．至2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1500000次，将1500000用科学记数法表示为 1.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000用科学记数法表示为1.5×106，故答案为：1.5×106【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．﹣2﹣1+（）0=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及三次根式、负整数指数、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2﹣1+（）0=﹣2﹣+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、三次根式等考点的运算．16．如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB 为直径的半圆O ，AB=4，则阴影部分面积为 6﹣π （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD ，由OD=OB ，∠CBA=45°可知OD ⊥AB ，即∠BOD=90°，再由S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD 即可得出结论．【解答】解：连接OD ，∵OD=OB ，∠CBA=45°，AB=4，∴OD ⊥AB ，即∠BOD=90°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD =×4×4﹣π×4﹣×2×2=8﹣π﹣2=6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则a 恰好使函数y=（a+1）x 的图象经过第一、三象限，且关于x 的方程有正整数的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据题意列符合要求的a的值，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵若函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，则a＞﹣1，若关于x的方程有正整数，则a＜2且a≠1，∴符合条件的数是0，∴a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是求出符合条件的数．18．如图，在Rt△ABC张，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C，B，E，F在同一直线上，且B，F重合．现固定△ABC不动，将Rt△DEF沿直线BC以1cm/s的速度向点C平移，同时点P从点F出发，以2cm/s的速度向点D运动．设DE，DF两边分别于AB边交于M，N两点，在运动过程中，当PM=PN时，t的值为．【考点】相似形综合题．【分析】过点P作PH⊥MN于点H，由∠DFE=90°，∠C=90°可得出△BFN∽△BCA，从而得到∠D=∠B，FN=t．再由∠D=∠B，∠DNM=∠BNF得出△DNM∽△BNF，找出∠DMN=90°即PH∥DM．由PM=PN结合等腰三角形的三线合一可知P为线段DN的中点，用t表示出PN和DN，解关于t的一元一次方程即可得出结论．【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，如图所示．∵PM=PN，PH⊥MN，∴MH=NH（等腰三角形三线合一）．∵∠DFE=90°，∠C=90°，∴DF∥AC，∴△BFN∽△BCA，∴，∠D=∠B，又∵BF=t，AC=9cm，BC=12cm，∴FN=t．∵DF=8cm，PF=2t，∴PN=PF﹣FN=t，DN=DF﹣FN=8﹣t．∵∠D=∠B，∠DNM=∠BNF，∴△DNM∽△BNF，∴∠DMN=90°，∴PH∥DM．又∵MH=NH，∴DP=PN，即DN=2PN，∴有8﹣t=2×t，解得：t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的三线合一、中线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是找出PH为△NDM的中位线．本题属于中档题，难度不大，利用相似三角形的性质找到PH∥DM，且H为线段MN的中点即可．三、解答题19．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知D地在A地北偏东45°方向，C地在A地北偏东75°方向，D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，则在△ABD中已知两角和边BD=2km，求AD的长，可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决．【解答】解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°﹣45°=30°．在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=，在Rt△ABH中，AH==，AB==2，∴AD=AH+HD=+．∵∠ABD=180°﹣75°=105°，∴∠ADC=45°+60°=105°，∴∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∴△ABD∽△ADC，∴==，即==，解得：AC=2+，CD=+1．∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2+++1≈8（km）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决一般三角形的问题，可以通过作高线，转化为解直角三角形的问题．四、解答题21．化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6a2+5ab﹣6b2﹣a2﹣6ab﹣2b2﹣a2+ab=﹣8b2；（2）原式=÷[]=﹣•=﹣a2+4a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至2015年4月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如图（单位：人）：解答下列问题：（1）填空：该市五个地区100周岁以上老人中男性人数的方差是81.6．（2）预计2018年该市100周岁以上来人将比2015年5月的统计数增加210人，请你估算2018年地区一增加爱100周岁老人以上的男性老人多少人？（3）地区二中有2为女性老人、1位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加“百岁生日宴会”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图；方差．【分析】（1）利用方程公式直接计算即可；（2）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算；（3）根据题意先列出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）S2=[（20﹣30）2+（30﹣30）2+（38﹣30）2+（42﹣30）2+（20﹣30）2]=81.6，故答案为：81.6；（2）×100%×210=70（人）答：预计增加100周岁以上男性老人70人．（3）列表如下：共有6种情况，其中一男一女有3种，∴P（一男一女）=【点评】本题考查了条形统计图和求随机事件的概率，并且考查了概率公式，解题的关键是要结合题意读懂各图，此题难度不大，但计算时要细心才行．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，列出不等式求解即可；（2）根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套…由题意得：x≤（40000﹣x），解得x≤8000．故最多生产黑色服装8000套．（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0…解得t1=（舍去），t2=．a%=，a=25．答：a的值是25．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键．24．因为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）=x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x=1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．【考点】因式定理与综合除法．【分析】（1）把x=2代入x2+kx﹣16得到4+2k﹣16=0，求得K的值即可；（2）分别将x=﹣2和x=1代入2x4﹣4x3+ax2+7x+b得到有关a、b的方程组求得a、b的值即可．【解答】解：（1）令x=2，则4+2k﹣16=0，解得：k=6；（2）令x=﹣2，则32+32+4a﹣14+b=0，①令x=1，则2﹣4+a+7+b=0；②由①，②得a=﹣15，b=10【点评】本题考查了因式定理与综合除法的知识，解题的关键是熟悉因式定理的内容并正确的应用．五、解答题（12，12）25．如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的长，则EC即可求得，进而求得EO的长；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N，设直角△AEF的直角边长是a，设正方形ABCD的边长是b，利用三角函数求得OM、ON、FN和BN的长，证明△OMF≌△△BNO，则∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠FOM+∠OFM=90°，即可证明结论；（3）与（2）的证明方法相同．【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==，直角△ABC中，AC==3，∴EC=AE+AC=+3=4，又∵O是线段EC的中点，∴EO=EC=2；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设直角△AEF的直角边长是a，则FM=EM=AM=a，设正方形ABCD的边长是b，则AN=BN=NC=b，则OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a．∴在直角△OMF和直角△BNO中，∴△OMF≌△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF；（3）OB⊥OF仍成立．理由是：作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设BF=a，则FM=EF•sin∠E=a，EM=AM=EF•cosE=a，设AB=b，则BN=AB•sin∠BAC=b，AN=CN=b．∴EC=AE+AC=a+b．∴EO=OC=（a+b），∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a．∴=，又∵∠FMA=∠BNO，∴△OMF∽△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△OMF≌△△BNO是关键．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，抛物线上有一点M，横坐标为4．（1）求△ACM的面积；（2）在直线OM下方抛物线上有一点N，使∠MON=45°，求N的横坐标；（3）在（2）条件下，将∠MON绕O逆时针旋转，旋转过程中，射线OM，射线ON交直线BC分别为E，F，将△OEF沿OE翻折得到△OEG（G为F的对应点），连接CG，若CE：CG=3：4，求线段CE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式得出A 、B 、C 的坐标，算出M 点的坐标，由A 、M 坐标算出直线AM 的解析式，AM 与y 轴的交点设为D ，则A 与M 横坐标之差的绝对值作为水平宽，C 与D 的纵坐标之差作为铅垂高，×水平宽×铅垂高就是△ACM 的面积；（2）只要确定ON 所在直线的解析式即可，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，MJ ⊥y 轴于点J ；作BK ⊥MJ 于点K ，交OM 于点L ，ON 交直线MJ 于点I ，这样OBKJ 就是正方形，而∠MOI=45°，也就是经典的大角夹半角模型，易证BL+IJ=IL ，故设IJ 为未知数，将三角形ILK 的三边分别表示出来，即可用勾股定理列方程解出IJ 的长度．只要确定IJ 的长度就可确定I 点的坐标，从而确定ON 的解析式，也就可以确定N 点坐标．（3）分三种情况讨论：①E 在线段BC 上，CB 延长线上；②E 、F 均在线段BC 上；③E 在BC 延长线上，F 在线段BC 上．三种情况都是经典的大角夹半角模型（或变形），每种情况都可证三角形CEG 是直角三角形，证法几乎完全一样，只需证一次，后面同理即可，由给定的比例关系确定CE 与BC 的比例关系就可求出CE 的长度．【解答】解：（1）如图1，连接AC 、CM 、AM ，设AM 与y 轴交于点D ，∵点M 在抛物线上，且横坐标为4， ∴M （4，﹣3）， ∵y=﹣x 2+x+3=，∴A （﹣2，0），B （3，0），设直线AM 的解析式为y=kx+b ，则，解得：．∴直线AM 的解析式为：，∴D（0，﹣1），∵C（0，3），∴==12；（2）如图2，过点M作MH⊥x轴于点H，MJ⊥y轴于点J；作BK⊥MJ于点K，交OM于点L，作∠MOI=45°，OI交MJ于点I，OI的延长交抛物线于点N（未画出，也不用画出，知道∠MON是45°就行）；延长MJ至P，使JP=BL，连接OP．∵M（4，﹣3），∴MH=OJ=BK=3，OH=MJ=4，∵B（3，0），∴OB=JK=BK=OJ=3，KM=1，∴OBKJ是正方形，∵BL=JP，在△PJO和△LBO中，，∴△PJO≌△LBO（SAS），∴OP=OL，∠POJ=∠LOB，∵∠IOL=45°，∴∠JOI+∠BOL=45°，∴∠JOI+∠POJ=45°，∴∠POI=∠LOI，在△POI和△LOI中，，∴△POI≌△LOI（SAS），∴IL=PI=PJ+IJ=IJ+BL，∵KM=1，OB=3，∴，∴BL=，，设IJ=t，则IL=t+，IK=3﹣t，在直角三角形LKI中，由勾股定理可知：，解得t=，∴I（，﹣3），∴直线ON的解析式为：y=﹣7x，由，解得或（舍去），∴N点的坐标为（，）；（3）①如图3，E点B点上方，F点在B点下方，∵∠EOG=∠EOF=45°，∴∠COG+∠BOE=45°=∠BOF+∠BOE，∠COG=∠BOF，∵OC=OB，OG=OF，在△COG与△BOF中：∴△COG≌△BOF（SAS），∴BF=CG，∠OCG=∠OBF=135°，∵∠OCB=45°，∴∠ECG=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=5h，∴BF=CG=4h，EF=EG=5h，∴BE=h，∴CE=BC=；②如图4，E、F在线段BC上，同①可证△OBF≌△OCG，∴∠GCO=∠FBO=45°，∴∠GCE=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=EF=5h，BF=CG=4h，∴CE==；③如图5，E在BC延长线上，F在线段BC上，同①可证△OBF≌△OCG，∴∠GCO=∠FBO=45°，∴∠GCE=90°，∵，设CE=3h，CG=4h，则EG=EF=5h，BF=CG=4h，∴CF=2h，∴CE==．综上所述，CE的长度为或或．【点评】本题是一道经典中考压轴题，综合考查了点与抛物线的关系、待定系数法求一次函数解析式、铅垂高法求三角形面积、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、旋转变换、对称变换、分类讨论等众多的知识点和技能，难度较大．第（1）问当中，对于在平面直角坐标系中求斜三角形的面积，铅垂高法是重要诀窍，这一方法高频地出现在各种与面积有关的压轴题当中，要引起高度重视；第（2）问，要求N点的坐标，其关键在于求出ON所在直线的解析式，将直线解析式与抛物线方程联立即可解出来N点坐标，这里用到的是正方形当中90度夹半角模型，也就是用几何手段确定了直线ON的解析式（连N点都不需要画在图上），方法很巧，值得重视；第（3）问，由于∠MON在旋转过程中位置有三种情况，所以要分类讨论，每一种情况。

重庆第八中学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》检测(含答案解析)

一、选择题1．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（）A ．2B ．1：2C ．1：2D ．1：3 2．如图，在O 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（）A ．35B ．45C ．34D ．433．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB的高度约为（）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ．7.6 米B ．27.5 米C ．30.5 米D ．58.5 米 4．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（）A ．12B ．33C ．32D ．35．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（）A ．11sin a +米B ．11cos a -米C ．11sin a -米D ．11cos a +米 6．在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，BC ＝a ，那么AC 等于（）A ．a•tanαB ．a•cotαC ．a•sinαD ．a•cosα 8．在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，tanA ＝12，则sinB ＝（） A ．12 B ．32 C ．5 D ．25 9．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（）A ．1B 2C 3D ．210．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，AD ，CE 交于点F ，AE ＝EF ＝4，FC ＝9，则cos ∠ACB 的值为（）A ．35B ．59C ．512D ．45 11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2AC ，则cos A ＝（）A ．12B ．5C ．25D ．5 12．在半径为1的O 中，弦AB 、AC 的长度分别是3，2，则BAC ∠为（）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45二、填空题13．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．14．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=， P 为对角线AC 上一动点，过线段BP 上的点M 作EF BP ⊥，交AB 边于点E ，交BC 边于点 F ，点N 为线段EF 的中点，若四边形BEPF 的面积为18，则线段BN 的最大值为 ________ ．15．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，3tan 4B =，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合），以D 为顶点作ADE B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，若BD=4，则AE= __________．16．如图，已知在Rt ABC 中，C 90,AC BC 2∠=︒==，点D 在边BC 上，将ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C '处，联结AC '，直线AC '与边CB 的廷长线相交于点F ，如果DAB BAF ∠∠=，那么BF =_________．17．将一副三角板如图摆放，使得一块三角板的直角边AC 和另一块三角板的斜边ME 重叠，点A 与点M 重合，已知AB=AC=8，则重叠的面积是__________．18．如图，在1OAA △中，130AOA ∠=︒，A 90∠=︒，11AA =，以1OA 为边作12Rt OA A △，使1230AOA ∠=︒，1290OA A ∠=︒；再以2OA 为边作23Rt OA A △，使2330A OA ∠=︒，2390OA A ∠=︒；再以3OA 为边作34Rt OA A △，使3430A OA ∠=︒，3490OA A ∠=︒，…，如此继续，可以依次得到12Rt OA A △，23Rt OA A △，34Rt OA A △，…，1n n Rt OA A -△，则2020OA =__________．19．如图，在ABC ∆中，3AB AC cm ==，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交,AB BC 于,D E ，则EC 的长为_________．20．锐角α和锐角β互余，记f ＝sinα+sinβ，则f 的取值范围为_____．参考答案三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为O 上任意一点，如果,P Q 两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“圆距”，记作()d M ．如图，已知点()2,0A ．（1）直接写出d （点A ）的值；（2）设T 是直线24y x =-+上一点，以为T 圆心，1长为半径作T ．若()d T 满足()612d O ≤≤，求圆心T 的横坐标x 的取值范围；（3）过点A 画直线2y kx k =-与y 轴交于点B ，当d (线段AB ）取最小值时，直接写出k 的取值范围．22．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆，已知圆心 O 在水面上方，且当圆被水面截得的弦 AB 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 AB 从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？23．计算；（1）4sin 302cos 453tan 302sin 60--+︒︒︒︒（2）()213tan 308cos 451tan 60cos60-++-︒︒︒︒24．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB 、小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）25．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与底面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知AC 0.66=米，BD 0.26=米，α30=︒(参考数据：3 1.732,2 1.414==)（1）求AB 的长（2）若ON 0.6=米，求M N 、两点的距离（精确0.01)26．计算：11126tan60|243|3-⎛⎫+-︒+-⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=53然后由坡度的定义即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BC⊥桌面于C，由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm，∴AC=222210553AB BC-=-=，∴这个斜坡的坡度i＝BCAC＝53＝1：3，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．2．B解析：B【分析】连接OC，则∠OCE=90°，设OC=OB=x，22CE BE k==，根据勾股定理即可列出方程222(2)()x k x k+=+，解得32x k=，再根据余弦的定义即可求得答案．【详解】解：如图，连接OC，∵CE 切O 于点E ，∴∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，∵在Rt OCE △中，222OC CE OE +=，∴222(2)()x k x k +=+，解得32x k =， ∴52OE OB BE k =+=， ∴24cos 552CE k E OE k ===，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】延长AB 交ED 于G ，过C 作CF ⊥DE 于F ，得到GF=BC=5，设DF=3k ，CF=4k ，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB 交ED 于G ，过C 作CF ⊥DE 于F ，则四边形BGFC 是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD 的坡度为1：0.75，∴设DF=3k ，CF=4k ，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．4．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC，则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°3故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．5．C解析：C【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinαPCPB＇，列出方程即可解决问题．【详解】解：设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sin αPC PB =＇ ∴1sin αx x-=∴x 1xsin α-=， ∴（1-sin α）x=1，∴x=11sin α-．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】试题∵cos A =22，tan B =3， ∴∠A =45°，∠B =60°．∴∠C =180°-45°-60°=75°．∴△ABC 为锐角三角形．故选A ．7．B解析：B【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】如图，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝a ，∵cotαAC BC=， ∴AC ＝BC•cotα＝a•cotα，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.8．D解析：D【分析】作出草图，根据∠A 的正切值设出两直角边分别为k ，2k ，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B 的正弦值即可求出．【详解】解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12， ∴设AC ＝2k ，BC ＝k ，则AB ＝22(2k)k +＝5k ，∴sinB ＝AC AB＝5k ＝25．故选：D ．【点睛】考核知识点：勾股定理，三角函数．理解正弦、正切定义是关键．9．C解析：C【分析】先表示出CD ，AD 的长，然后在Rt △ACD 中利用∠ACD 的正切列方程求解即可．【详解】过点A 作AD BC ⊥，∵点A 、点C 的横坐标分别为1，3，且A ，C 均在反比例函数k y x =第一象限内的图象上， ∴(1,)A k ，3,3k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴CD=2，AD=k-3k ， ∵AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴30ACD ∠=︒，90ADC ∠=︒，∵tan ∠ACD=AD DC，∴3DC AD =，即233k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴3k =．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】如图，延长AD 到M ，使得DM=DF ，连接BM ．利用全等三角形的性质证明BM=CF=9，AB=BM ，利用勾股定理求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD 到M ，使得DM=DF ，连接BM ．∵BD=DC ，∠BDM=∠CDF ，DM=DF ，∴△BDM ≌△CDF （SAS ），∴CF=BM=9，∠M=∠CFD ，∵CE ∥BM ，∴∠AFE=∠M ，∵EA=EF ，∴∠EAF=∠EFA ，∴∠BAM=∠M ，∴AB=BM=9，∵AE=4，∴BE=5，∵∠EBC=90°，∴BC=2222135EC BE -=-=12， ∴AC=2222912AB BC +=+=15，∴cos ∠ACB=124155BC AC == ，故选：D ．【点睛】此题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 11．D解析：D【分析】此题根据已知可设AC ＝x ，则BC ＝2x ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：∵BC ＝2AC ，∴设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵∠C ＝90°，∴AB ＝225AC BC a +=， ∴cosA ＝555AC AB a==，故选：D ．【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．12．C解析：C【分析】根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解．【详解】利用垂径定理可知：AD=32AE =，．sin ∠AOD=32，∴∠AOD=60°；sin ∠AOE=22，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°．当两弦共弧的时候就是15°．故选：C ．【点睛】此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.二、填空题13．【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：∵AB=4在x 轴正半轴上∴图1中B 坐标为（40）在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E 那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B 点的坐标为（22）；易知图1中点C解析：()23,2433334,22⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°=23，BE=2，在图2中B 点的坐标为（23，2）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3， ∴3OM=3÷cos30°3，那么3∠NCM=30°，∴43-，433-，则ON=OM+MN=42，∴图2中C ）．【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．14．【分析】在△ABC 中求出AC 与AB 的长点P 在AC 上则6≤BP≤8由点N 为线段EF 的中点∠ABC=90º则EF=2BN 根据四边形BEPF 的面积为18利用对角线乘积的一半求面积得BN 与PB 成反比例PB 最解析：154【分析】在△ABC 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=求出AC 与AB 的长，点P 在AC 上则6≤BP≤8，由点N 为线段EF 的中点，∠ABC=90º，则EF=2BN ，根据四边形BEPF 的面积为18，EF BP ⊥利用对角线乘积的一半求面积得，PB BN=18，BN 与PB 成反比例， PB 最小时，BN 最大，当PB ⊥AC 时，PB 最小，求出最小值即可．【详解】在△ABC 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=， ∵22sin cos 1CAB CAB ∠+∠=，∴3sin 5CAB ∠=，由正弦函数定义BC sin =ACCAB ∠， ∴AC=BC 6==103sin 5CAB ∠，由勾股定理得8==，点P 在AC 上则6≤BP≤8，∵点N 为线段EF 的中点，由∠ABC=90º，∴EF=2BN ，∵四边形BEPF 的面积为18，EF BP ⊥，∴S 四边形EBFP =11PB EF=PB 2BN=PB BN=1822⨯， ∴PB BN=18，∴18BN=PB，当PB最小时，BN最大，当PB⊥AC时，PB最小，即S△ABC=11AB BC=AC BP 22BP最小=AB BC8624== AC105⨯BN最大=1815= 2445故答案为：154．【点睛】本题考查锐角三角函数解直角三角形与点到直线距离最短问题，掌握锐角三角函数及其之间的关系，会用锐角三角函数解直角三角形，掌握垂线段最短，会利用面积或勾股定理求BP的最小值，解题时要理解BP最小，BN最大是解题关键．15．【分析】先求出CD的长再证明△ABD∽△DCE得代入即可求解【详解】解：如图1作AH⊥BC于H∵∴∴BH=ABcosB=10×=8∵AB=AC∴BC=2BH=16∠B=∠C∴CD=16-4=12∵∠解析：26 5【分析】先求出CD的长，再证明△ABD∽△DCE，得CE CDBD AB=，代入即可求解.【详解】解：如图1，作AH⊥BC于H，∵3tan 4B =∴cos 45B = ∴BH=ABcosB=10×45=8， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=16，∠B=∠C ，∴CD=16-4=12，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B ，∵∠ADE=∠B ，∴∠EDC=∠BAD ，∴△ABD ∽△DCE ， ∴CE CD BD AB =， ∴12410CE =， ∴245CE =. ∴26105AE CE =-=故答案是：265. 【点睛】本题考查的是三角形综合题，涉及到三角形相似、解直角三角形，等腰三角形的性质等． 16．【分析】首先根据题意画出图形再根据折叠的性质和可求出各角的度数再利用解直角三角形的知识分别求出CDDFBD 的长度最后根据线段之间的和差关系即可求出结果【详解】解：如图所示：∵△ADC 是由△ACD 翻折解析：2【分析】首先根据题意画出图形，再根据折叠的性质和DAB BAF ∠∠=，可求出各角的度数，再利用解直角三角形的知识分别求出CD ，DF ，BD 的长度，最后根据线段之间的和差关系即可求出结果．【详解】解：如图所示：∵△ADC’是由△ACD 翻折得到，∴DAC 'DAC ∠∠=， ∵DAB BAF ∠∠=， ∴DAC 2DAB ∠∠=． ∵AC 45B ∠=︒， ∴DAB BAF=15∠∠=︒．∴30CAD ∠=︒．在Rt △ACD 中，AC=2 ∴23tan 30CD AC =⋅︒= ，43cos30AC AD ==︒ ． ∵'ADC F DAC ∠=∠+∠∴'30F DAC ∠=∠=︒ ． ∴433DF AD ==． 23432232BF CD DF BC∴=+-=-= 故答案为32．【点睛】本题考查了翻折的性质和解直角三角形的知识，根据题意画出图形是解题的关键． 17．【分析】过Q 作QH ⊥AC 于H 在△QHC 中由于∠QCH=45°则CH=QH 设CH=则QH=x 在Rt △QHA 中由于∠QAH=60°求得AH=然后利用CH+AH=AC 求得的值再根据三角形面积公式计算得到结解析：48163-【分析】过Q 作QH ⊥AC 于H ，在△QHC 中，由于∠QCH=45°，则CH=QH ，设CH=x ，则QH=x ，在Rt △QHA 中，由于∠QAH=60°，求得AH=3x ，然后利用CH+AH=AC 求得x 的值，再根据三角形面积公式计算得到结果．【详解】过Q 作QH ⊥AC 于H ，如图，∠ACB=45°，∠DME=60°，AC=8，在△QHC 中，∠QCH=45°，∴CH=QH ，设CH=x ，则QH=x ，在Rt △QHA 中，∠QAH=60°， ∴AH=QH tan 60︒ =33x ， ∵CH+AH=AC ， ∴38x x +=，解得：(433x =，∴QAC 12S =QH•AC (14338481632=⨯⨯=- 故答案为：483-【点睛】本题主要考查了解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形，利用条件求得AC 边上的高是解题的关键．18．【分析】在直角三角形中已知一个角是30°一边边长根据特殊角三角函数解直角三角形依次求出OA1OA2OA3OA4OA5OA6然后找到规律即可求出的值【详解】∵∴=∵∴∵∴∵∴∵∴同理可得综上所述∴故答解析：101023【分析】在直角三角形中，已知一个角是30°，一边边长，根据特殊角三角函数解直角三角形，依次求出OA 1、OA 2、OA 3、OA 4、OA 5、OA 6，然后找到规律，即可求出2020OA 的值．【详解】∵130AOA ∠=︒，A 90∠=︒，11AA =∴1223OA ===∵1230AOA ∠=︒，1290OA A ∠=︒∴12cos30332OA OA ====︒ ∵2330A OA ∠=︒，2390OA A ∠=︒∴233282cos3033OA OA ====︒ ∵3430A OA ∠=︒，3490OA A ∠=︒∴348cos30OA OA ====︒∵4330A OA ∠=︒，4590OA A ∠=︒∴452322cos30935OA OA ====︒同理可得5632cos30OA OA ====︒综上所述，223n nOA =∴2020OA =故答案为：20201010 23 3【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形，是一道找规律题，本题根据已知多求出几个直角三角形斜边，然后从中找到规律是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数连接AE可得出AE=BE 推出解直角三角形即可得出答案【详解】解：∵∴连接AE∵ED垂直平分AB∴AE=BE∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查的知识点是等腰解析：23【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE，可得出AE=BE ，30EAD=∠°，推出90EAC∠=︒，解直角三角形即可得出答案．【详解】解：∵3AB AC cm==，120A∠=︒，∴1(180120)302B C，连接AE，∵ED垂直平分AB，∴AE=BE ，30EAD=∠°，∵120A∠=︒，∴90EAC∠=︒，∴23cos303ACCE===︒故答案为：23．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、解直角三角形、垂直平分线的性质，综合性较强，但难度不大．20．1＜f≤【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】∵α+β＝90°∴sinβ＝sin（90°−α）＝cosα∴f＝sinα＋cosα＝sin（α＋45°）∵α是锐角∴＜sin（α＋45°）≤解析：1＜【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】∵α+β＝90°，∴sinβ＝sin （90°−α）＝cosα，∴f ＝sinα＋cosαsin （α＋45°）∵α是锐角，∴2＜sin （α＋45°）≤1， ∴1＜，故答案为：1＜．【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．三、解答题21．（1）3；（2）圆心T 的横坐标x 的取值范围1405x -≤≤或1665x ≤≤；（3）22-≤≤k ．【分析】（1）根据“圆距”的定义求解即可；（2）先确定OT 的取值范围，求出T 坐标，根据勾股定理列方程求出x ，进一步确定x 的取值；（3）先求出d (线段AB ）的最小值，再求出点B 坐标，代入2y kx k =-求出k 的值，从而确定k 的取值．【详解】解：（1）∵A （2，0），O 的半径为1，∴d （点A ）=1+2=3； ()2如图1，由题意可知，410OT ≤≤．过T 作TH y ⊥轴于H ，∵24y x =-+，O 的半径为1∴(),24T x x -+，由222TH OH OT +=得，①当4OT =时，()222244x x +-+=，解得12160,5x x == ②当10OT =时，()2222410x x +-+=，解得12146,5x x ==- ∴圆心T 的横坐标x 的取值范围1405x -≤≤或1665x ≤≤ （3）当AB 与⊙O 相切时，d(线段AB ）取最小值=2设切点为M ，连接OM ，则OM=1，∠OMA=90°，∵A （2，0），∴OA=2∴sin ∠BOA=12OM OA = ∴∠BOA=30°，在Rt AOB 中∴OB=OAtan30°=3∴B 点坐标为：（0，3）把B 点坐标代入解得k=3-；当B 点在x 轴下方时，k=3； ∴当d(线段AB ）取最小值时3322-≤≤k 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，图形M 的“圆距”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题22．（1）该圆的半径为5m ．；（2）2米．【分析】（1）连接OC ，延长CO 交AB 于点D ，利用垂径定理求出AD ，再利用勾股定理求出圆的半径．（2）过点O 作OE ⊥AB'，利用垂径定理求出A'E 的长，再利用勾股定理求出OE 的长，然后求出水面上涨的高度．【详解】（1）解：连接OC ，延长CO 交AB 于点D ，∴CD ⊥AB∴116322AD AB ==⨯= ，设圆的半径为r ，OD=r-1在Rt △AOD 中 OD 2+AD 2=AO 2即（r-1）2+9=r 2．解之：r=5．∴该圆的半径为5m ．（2）解：过点O作OE⊥AB'∴A'E=1''2A B=4，∴2222''543OE A O A E，∴水面上涨的高度为5-3=2米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（132）231【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式1233 42322=⨯-2113 =--+3=（2）原式()2 3123221312=-+-32231=+231=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值及实数运算法则是解本题的关键．24．3 1.5【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.5即为这幢教学楼的高度AB．【详解】解：在Rt △AFG 中，tan ∠AFG ＝AG FG ，∴FG ＝tan AG AFG ∠AG ．在Rt △ACG 中，tan ∠ACG ＝AG CG ， ∴CG ＝tan AG ACG∠AG ．又CG−FG ＝40，AG ＝40， ∴AG ＝∴AB ＝＋1.5．答：这幢教学楼的高度AB 为（ 1.5）米．【点睛】本题考查了解直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．25．（1）0.8；（2）1.04 m【分析】（1）已知AC 与BD ，求AB ，为此过D 作BE ⊥AC 于E ，可求AE ，由∠ABE 已知，利用30角所对直角．边等于斜边的一半，可求AB 即可，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∠ONF=α=30°，利用外角有∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在30 º Rt △OFN 中，OF=12ON ，易求MF ，利用Rt △MFN 中MN=MF cos30︒即可．【详解】（1）过B 作BE ⊥AC 于E ，则四边形CDBE 为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米， ∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，在Rt △AEB 中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∴∠ONF=α=30°，∵ON=0,6米，∴OF=12ON=0,3米， ∵OM=ON=0.6米，∴MF=0.9米，∴∠FON=90º-30º=60º，∴∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在Rt△MFN中，MN=MF==1.039 1.04 cos303≈︒．【点睛】本题考查求斜面长，MN长，关键是掌握把要求的线段置于Rt △中,用三角函数来解决问题．26．1【分析】分别进行负整数指数幂运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值运算、合并同类项进行计算即可．【详解】解：11126tan60|243 3-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭=32363432+=1．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值，绝对值、合并同类项等知识，是中考必考计算题，必须熟练掌握．。

重庆八中九年级(下)入学数学试卷

2016-2017学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷一、选择题（共12小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38D．2．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．m2•m3=m6B．（﹣m2）3=m6C．﹣m2﹣2m2=﹣3m2D．﹣3m﹣2=﹣4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF 交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72°B．67°C．70°D．68°5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2C．4D．6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查2017年春节晚会的收视率B．调查重庆全市市民春节期间外出旅游人数C．调查全国初三学生的视力情况D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品7．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥2C．x≥2且x≠﹣4D．x≠﹣48．已知，且3x﹣2y=10，a的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：510．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61B．63C．76D．7811．游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A．680B．690C．686D．69312．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．14．计算：﹣（﹣）﹣2+|4﹣2|=．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．16．从﹣3，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线y=x2+2mx+m 中m的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为．17．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为t （分钟）．y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距千米．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上一点，且BE=CE ，DF=2FC ，连接DE ，BF 交于点G ，连接∠DAG 的平分线交DC 于M ，若BG=，则四边形AGFM 的面积是．三、解答题：19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD ，BC上，且DE=BF ，连接OE ，OF ．求证：OE=OF ．20．为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？21．化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+1的图象相交于P、Q两点，直线y=kx+1分别与x轴，y轴交于A、B两点，∠BOP=45°，tan∠BAO=．（1）一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△POQ的面积．23．每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足=5，233241满足=32．（1）写出一个三位平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；（2）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．五、解答题：25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D（l）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，当AD=6，BF=2时，求线段AB的长度；（2）如图2．过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，在线段AF上取点G，使FG=DF，连接BG．过点F作FH⊥AD交BG于点H，连接DH交BE于点I，求证：BD=2IF．（3）如图3，若∠BCA=60°，作∠BCA=∠MCB交AD的延长线于M，过M作MN ⊥MA交AB的延长线上于N点，猜想线段ND与线段AB之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（﹣3，0），A（0，）（（1）求抛物线解析式及D点坐标；（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重舍）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NK⊥BA交BA于点K，当△MNK与△MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ODN沿射线DN平移，平移后的对应三角形为△O′D′N′，将△AOC绕点O逆时针旋转到A1OC1的位置，且点C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能为等腰三角形，若能求出N′的坐标，若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．0.38D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、﹣是有理数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算中，正确的是（）A．m2•m3=m6B．（﹣m2）3=m6C．﹣m2﹣2m2=﹣3m2D．﹣3m﹣2=﹣【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．【解答】解：A、m2•m3=m5，故错误；B、（﹣m2）3=﹣m6，故错误；C、﹣m2﹣2m2=﹣3m2，正确；D、，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂．4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF 交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72°B．67°C．70°D．68°【分析】根据角平分线的性质可以求得∠3的度数，然后根据平行线的性质来求∠2的大小．【解答】解：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据邻补角和角平分线的定义求得∠3的度数是解题的关键．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2C．4D．【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂径定理得出CE=DE=CD=3，再由三角函数求出OC即可．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，∵sin∠BOC=，∴OC===2．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查2017年春节晚会的收视率B．调查重庆全市市民春节期间外出旅游人数C．调查全国初三学生的视力情况D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果不准确．【解答】解：A、人数众多，不容易调查，因而适合抽样调查，故选项不符合题意；B、人数众多，不容易调查，因而适合抽样调查，故选项不符合题意；C、人数众多，不容易调查，因而适合抽样调查，故选项不符合题意；D、事关重大，必须进行普查，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥2C．x≥2且x≠﹣4D．x≠﹣4【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行选择即可．【解答】解：由题意得，解得x≥2，x≠﹣4，∴自变量x的取值范围是x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．8．已知，且3x﹣2y=10，a的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接将两式相加进而结合已知条件3x﹣2y=10，得出答案．【解答】解：∵，∴3x﹣2y=1+3a，∵3x﹣2y=10，∴1+3a=10，解得：a=3．故选：B．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出3x﹣2y=1+3a是解题关键．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61B．63C．76D．78【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n ﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．【点评】本题考查了规律型﹣图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A．680B．690C．686D．693【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，∴CF：BF=1：1.5，设CF=x，则BF=1.5x，∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，∴tan∠CAD=，∵tan31°≈0.6，∴，解得，x=480，∴CD=CF+DF=480+210=690，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．12．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先把a当常数解分式方程，x=，再将a当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a≤6，找出当a为非负整数时，x也是整数的值时，a有几个即可．【解答】解：=﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤6，当a=0时，x==﹣3，当a=1时，x=无意义，当a=2时，x===5，当a=3时，x===3，当a=4时，x===，当a=5时，x===2，分式方程无解，不符合题意，当a=6时，x===，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选：B．【点评】此题考查了解分式方程、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的解是解本题的关键，要注意分式方程有意义，即分母不为0．二、填空题：13．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣（﹣）﹣2+|4﹣2|=．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+4﹣2=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案为：8﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．16．从﹣3，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线y=x 2+2mx +m中m 的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为．【分析】确定使函数的图象顶点在第四象限的m 的值，找到同时满足两个条件的m 的值即可．【解答】解：因为抛物线y=x 2+2mx +m 的顶点在第四象限，可得：，解得：m ＜0，所以恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为t （分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距20千米．【分析】先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间，再求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．【解答】解：由题意，电动车的速度为18÷20=0.9千米/分钟，乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．∴甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．∵乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．∴乙返回到学校时，甲与学校相距20km．故答案为20．【点评】本题考查一次函数的应用、速度=路程÷时间的运用、追击问题的运用等知识，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．18．在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上一点，且BE=CE，DF=2FC，连接DE，BF交于点G，连接∠DAG的平分线交DC于M，若BG=，则四边形AGFM的面积是．【分析】如图，作AK ⊥BF 于H 交BC 于K ，延长CB 到P ，使得BP=DM ，连接AP 、KM ，延长DE 交AB 的延长线于N ．则△ADM ≌△ABP ，△DCE ≌△NBE ．首先求出正方形ABCD 的边长，再证明∠KAM=45°，KM=BK +DM ，设DM=x ，在Rt △KMC 中，利用勾股定理列出方程即可切线x ，根据S 四边形AEFM =S 正方形ABCD ﹣S △ADM ﹣S △ABE ﹣S △EFC 计算即可解决问题．【解答】解：如图，作AK ⊥BF 于H 交BC 于K ，延长CB 到P ，使得BP=DM ，连接AP 、KM ，延长DE 交AB 的延长线于N ．则△ADM ≌△ABP ，△DCE ≌△NBE ． ∵四边形ABCD 是正方形，AK ⊥BF ，∴AB=BC ，∠ABK=∠BCF=∠AHB=90°，∴∠BAK +∠ABH=90°，∠ABH +∠CBF=90°，∴∠BAK=∠CBF ，∴△ABK ≌△BCF ，∴BK=CF ，∵BN ∥DF ，∴==，∴FG=，BF=，设CF=a ，则BC=3a ，∵a 2+（3a ）2=（）2， ∴a=，∴AB=5，BK=，AK==，∵BH===BG ，∴BH=HG ，AH=5， ∵AH ⊥BG ，∴AB=AG ，∴∠KAB=∠KAG∵∠MAD=∠MAG ，AG=AD ，AM=AM ，∴△AMG ≌△AMD ，∠MAK=45°，∴∠AGM=∠ADM=90°，∠DAM+∠BAK=∠BAK+∠PAB=45°，∴K、G、M共线，∠KAM=∠KAP=45°，∵KA=KA，AP=AM，∴△KAM≌△KAP，∴MK=PK，∴MK=PB+BK=DM+BK=DM+，设DM=x，则MK=x+，在Rt△KMC中，（5﹣x）2+（）2=（x+）2，∴x=，∴AM=，=S正方形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABG﹣S△BFC=25﹣﹣••﹣∴S四边形AGFM•5•=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、角平分线定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC 上，且DE=BF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【分析】根据平行四边形的性质得出DO=BO，AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（SAS），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DEO≌△BFO．20．为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是250米3，众数是750米3，中位数是725米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数直方图补充完整；（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．【解答】解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800﹣550=250（米3）；众数为750（米3）；中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2=725（米3）；（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘多项式及完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可得；（2）先将分子分母因式分解，再依次计算括号内的和除法、减法即可．【解答】解：（1）原式=（2a）2﹣1﹣（a2+3a﹣2a﹣6）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣1﹣a2﹣3a+2a+6﹣a2+2a﹣1=2a2+a+4；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+1的图象相交于P、Q两点，直线y=kx+1分别与x轴，y轴交于A、B两点，∠BOP=45°，tan∠BAO=．（1）一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△POQ的面积．【分析】（1）作PM⊥x轴于点M．则∠POM=90°﹣∠BOP=45°，△OPM是等腰直角三角形．首先求得B的坐标，然后根据三角函数的定义求得OB的长，在直角△PAM中利用三角函数求得P的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数以及反比例函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成的方程组求得Q的坐标，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（1）作PM⊥x轴于点M．则∠POM=90°﹣∠BOP=45°，△OPM是等腰直角三角形．在y=kx+1中令x=0，则y=1，即B的坐标是（0，1），OB=1．∵tan∠BAO==，∴OA=2．即设PM=m，则OM=PM=x．在直角△APM中，AM=2+x，tan∠PAM==，解得x=2，则P的坐标是（2，2）．把（2，2）代入y=kx+1得2=2k+1，解得k=，则一次函数的解析式是y=x+1．设反比例函数的解析式是y=，把（2，2）代入得n=4，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得，解得或，则Q的坐标是（﹣4，﹣1）．则S=×1×（2+4）=3．△POQ【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及三角函数的定义，求得P 的坐标是解决本题的关键．23．每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设第一批购买了x瓶葡萄酒，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的解，∴x（1﹣20%）=50（1﹣20%）=40，∴该商场两次共购进多少瓶葡萄酒是：50+40=90，即该商场两次共购进多少瓶葡萄酒90瓶；（2）由题意可得，（200﹣）×50+[200（1+2a%）﹣]×50（1﹣a%）=3200，解得，a1=92.5，a2=20（舍去），即a的值是92.5．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验、（2）中注意a＞25．24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足=5，233241满足=32．（1）写出一个三位平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；（2）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．【分析】（1）根据题意举例得到三位平衡数及六位平衡数，并根据题意设出六位平衡数，分解后验证即可；（2）根据题意表示出这个三位数即可．【解答】解：（1）三位平衡数：例如321，六位平衡数：例如183654．若有一个六位平衡数，由于a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数．设六位平衡数为1000a+×100+b=10000a+50a+50b+b=1050a+51b=3（350a+17b），∵a、b都是两位整数，∴六位数一定能被3整除；（2）设这个三位数百位上的数为a．十位上的数为b．个位上的数为c．由题意a+c=2b ①，10b+c﹣a=3n（n为整数）②，①+②得到4a+6c=3n，∴4a是3的倍数，∵c是偶数，a+c=2b，∴a是偶数，∴a=6，∴c=0时，b=3，c=2时，b=4，c=4时，b=5，c=6时，b=6，c=8时，b=7，∴三位数为630，642，654，666，678．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．五、解答题：25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D（l）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，当AD=6，BF=2时，求线段AB的长度；（2）如图2．过点B作BE⊥AC于点E，BE与AD相交于点F，在线段AF上取点G，使FG=DF，连接BG．过点F作FH⊥AD交BG于点H，连接DH交BE于点I，求证：BD=2IF．（3）如图3，若∠BCA=60°，作∠BCA=∠MCB交AD的延长线于M，过M作MN ⊥MA交AB的延长线上于N点，猜想线段ND与线段AB之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）【分析】（1）首先证明BD=BF，在Rt△在Rt△ABD中，根据AB=计算即可．（2）如图2中，作BK∥DG交DH的延长线于K，连接KG．首先证明四边形BFGK。

重庆市第八中学校2022年九年级年级全真模拟考试强化训练(三)数学试题

121 ．_3 的相反数是A ．_3B ．3C ．士3D ． 2．下列各式中运算正确的是A ．3a _ a = 2B ．5x y 2 _ 3xy 2 = 2xyC ．2a + 5b = 7abD ．3ab _ 3ba = 03 ．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足三议 = 三b 的摆放方式是A. B. C. D.4 ．如图为某水库的水位高度 h (m ) 随月份t (月 ) 变化的图象，则下列说法错误的是 A ．1 月的水位最低 B ．8 月的水位最高C ．水库水位为100m 时是 12 月D ．5 月的水位比 10 月的水位低20m5 ．估计(+ )政的值应在A ．3 和 4 之间 C ．5 和 6 之间6 ．如图， ABC 与 DEF 位似，点O 为位似中心．若= ， DEF 的面积为 1，则 ABC 的面积是B ．4C ．8D ．16ADE FBCαβO αβB ．4 和 5 之间D ．6 和 7 之间A ．2β αα β7．下列命题，是真命题的是A．邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边相等的四边形是菱形D．对角线互相平分的平行四边形是菱形8 ．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某高校去年上半年发放给每个经济困难学生1200 元，今年上半年发放了2700增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A ．1200(1+ x)2 = 2700B ．2700(1+ x)2 = 1200C ．1200 (1+ 2x) = 2700D ．2700 (1+ 2x) = 12009 ．如图，在Rt ABC中，三C= 90。

，D是AB上的一点，A 以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE、DE，O若三B= 30。

，AC= 3 ，则⊙O的直径为A ．4B ．2C ．5BD ．3E C 10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在CB的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AB于点G，连接BF，若BE＝3 ，OF＝．则点A到BF的距离为A ．C．65125EABDC( m- 5x> 211 ．已知关于x的不等式组〈有且只有四个整数解，并且使得关于yl x- 2 施3x+85 my- 3 3 - yA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个D 的分式方程- = 2 的解为整数，则满足条件的所有整数m的个数有B．D．F OG12．如图 1，我们在 2022 年 4 月的日历中标出一个十字星，并探究该类十字星的相关性质：其中正确的结论个数是将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再将所得的积作，称该十字星的“十字差”； ①如图 1 ，该类十字星的各个数字之和一定是 5 的倍数． ②如图 1 ，无论该十字星处于什么位置其十字差均为 48．③如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 24．④若将正整数依次填入k 列的长方形数表中(k >3)，继续前面的探究，则相应“十字差”为k 2 k + 4 ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个413．计算： 4 + ()0 = ．14．现有四张正面分别标有数字﹣ 2，﹣ 1，0 ，1 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取 2 张，将上面的数字分别记为 m 和 n ，则使得代数式m + n 是奇数的概率为． 15．如图，在矩形ABCD 中， AD ＝2 ， AB = 2，对角线 AC 、BD 交于点O ，以 A 为圆心，AB 长为半径画圆，交 CD 于点 F ，连接 FO 并延长交 AB 于 M ，如图所示，则图中阴影部分的面积是． (结果保留 π)．．．．16 ．茜茜制定了两周的学习计划．第一周， A 、B 完成数量分别比 C 、D 多 2 道， A 、B 完成的总数量不超过 18 道，四类题型每类的平均得分满足如下关系：A 比 D 多 5 分，B 比 C 多 2 分， D 比 B 至少高 1 分．相比第一周，第二周四类题型完成的数量均没有变化，但 A 、B 平均得分分别降低 3 分和增长 1 分， C 、D 平均得分分别与第一周 D 、B 平均得分相同．已知平均得分均为整数，且第二周四类题型总得分比第一周多 32 分，则第二周 C 、D 总得分比第一周 C 、D 总得分最多高分．17 ．计算： (1) (x - 1)2+ x (2 - x )18 ．如图，在□ABCD 中， AB >AD ．(2) 1- 3n 政m 2 - 2mn + n 2(1) 用尺规完成以下基本作图：在AB 上截取 AE ，使 AE =AD ，交 AB 于点 E ，连结 DE ；作∠BCD 的平分线交 AB 于点 F ，交 DE 于点 G ；(保留作图痕迹，不写作法) (2) 求证： AF =BE (请补全下面证明过程)D C证明： ∵四边形 ABCD 在是平行四边形∴ CD//AB ，AD=BC∵ CF 平分∠BCDB∴ ① ∵ CD//AB∴ ② ∴ ∠BFC=∠BCF ∴ ③又∵AE =AD ， AD=BC ，BC = BF∴ ④ ∴ AE －EF=BF －EF ∴ AF =BE ．A\ m + 2n ) 3m + 6n19 ．如图，一次函数y1 = kx+ b的图象与反比例函数y2 = 的图象交于A(m, 4)、B( 4, n)两点，一次函数y1 = kx+ b的图象与x轴交于C点，与y轴交于D点．(1) 求一次函数的解析式，在网格中画出一次函数= 的一条的图象．并写出反比例函数y2性质：．(2) 若点P与点D关于x轴对称，求△ABP的面积．(3) 根据图象，请直接写出关于x的kx+ b不等式的解集；．20．为促进物业服务水平，某小区业主委员会组织小区内A、B两个街区居民进行物业满意度测评．A街区共600 户居民，B街区共500 户居民，现从A、B两个街区中各随机抽取20 户居民的满意度评分(满分10 分) 进行调查分析，下面给出了部分信息．根据以上信息，解答下列问题：(1) 直接写出上述表格中a= ，b= ，c = 的值；(2) 你认为该小区中哪个街区的居民对物业的满意度更高？请说明理由(一条理由即可)；(3) 估计该小区A、B两个街区在本次物业满意度测评中评分为满分的总户数．21 ．A、B两工程队承包一项工程，若A队单独施工，则恰好如期完成；B队单独施工，要延期6 个月才能完成，现A、B两队先共同施工4 个月，剩下的由B队单独施工，则恰好如期完成．(1)求A、B队各自单独完成这项工程所需的时间？(2) 现要求A、B两队都参加这项工程，但施工场地限制，A、B两队不能同时施工．若A、B两队完成该项工程的总耗时为15 个月；已知A队每月的施工费用为4 万元，B队每月的施工费用为2 万元，求A、B两队完成该项工程的总费用．22．限速防超是最基本的交通规则．如图所示，有一条东西走向的高速公路MN，在同一水平面内，与公路MN距离18m的正南方向，有一高频高清摄像头P，已知该摄像头P的最小探测角PA为北偏东15°方向，最大探测角PB为北偏东60°方向．(参考数据：必1.41，必1.73，必2.24)(1) 求图中P、B两点的直线距离；(2) 若交通规则要求测速区域AB的范围为20m~25m时，摄像效果才清晰，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．(结果保留到1 位小数)23．如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“幸福数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数N．规定F(M)=N - M例如：M=2344 ， 2 + 3 = 5 ，4 + 4 = 8 ，：2344 是“幸福数”，则F(M)= = 21．(1) 请写出最大“幸福数”，并求出其对应的F(M) 值；(2) 已知S= 1000 a+100b+10c+ d是“幸福数” ，(1a 4,1b 4,1c 7,1d 7，且a, b, c, d均为整数) ，若F(S)恰好能被8 整除，请求出所有满足题意的S的值．24 ．如图1 所示，抛物线y= x2 - x- 4 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于C．(1) 求△ABC的面积；(2) 如图 2 所示，点P是直线BC下方抛物线上的动点，过点P作直线PQ // x轴交BC于点Q，过点P作直线PG // AC交BC于点G，请求出PG+ PQ的最大值及此时点P 的坐标；(3) 将原抛物线y= x2 - x- 4 沿着x轴水平向左平移1 单位长度，M是新抛物线对称轴上一点，N是平面内任意一点，请直接写出所有使得以P、B、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标．99 ．25 ．已知同一平面内，△ADC 是等腰三角形， DA=DC ，点 E 是平面内一点，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转，使∠EDB =∠ADC ，得到线段 DB ，连接 BE ，AF ． (1) 如图1 ，若C 、E 、A 三点在同一条直线上，点E 在线段AC 上，连接AB ．过D 作DF ⊥AB 于点F ，DH ⊥AC 于点H ，若AC =12，AD = 2，求DF 的长；(2) 如图 2，若∠BDE =∠ADC =90°，连接 AE ，BC ，取 AE 的中点 F ，延长 AE 与 CD 交于点 K ，若∠BCD =2∠CAK ，求证：BC =2DK ；(3) 如图3，若∠BDE =∠ADC =90°，点A 与点E 重合，AB = 2．点M 为线段AB 中点，点N 为直线BC 上一点，连接MN ，将△MBN 沿MN 翻折到同一平面内的△MTN ，连接 CT ，再将线CT 绕C 点顺时针旋转90°得到线段CQ ，连接BQ ，AQ ．当BQ 最小时，BQ ABCBFDAH EADCK EFB 请直接写出此时的值．。