八年级数学一次函数和它的图象

2.2 一次函数和它的图象(1)

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 〖教学目标〗

◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 〖教学方法〗观察、合作、交流、探索. 〖教学过程〗

比较下列各函数，它们有哪些共同特征？

,

6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。当0=b 时，一次函数

b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函

数，常数k 叫做比例系数。 强调：（1）作为一次函数的解析式

b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常

量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？

（2）在什么条件下，

)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？

（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？

,2r C π=

,20032

+=

x y

,200v t = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是

否为正比例函数：

某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积

)(2

m x 之间的

关系。

正方形周长x 与面积

y 之间的关系。

假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱

元）(y 与所存月数

x 之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学

生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x 平方米能种玉米x 6株。得x y 6=，

y 是x 的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得

2

4⎪

⎭⎫

⎝⎛=x y ，y 不是x 的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存x 月所得的利息为

1000%16.0⨯x ，所以本息和x y 6.11000+=，y 是x 的一次函数，但不是x 的

正比例函数。

练习：1.已知

,2

-=m mx y 若y 是x 的正比例函数，求m 的值。 2.已知

y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y

求y

关于x 的一次函数关系式。 求当

10=y 时，x 的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所

得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10% 设全月应纳税所得额为x 元，且2000500≤

y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围。

小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？

提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。

解：（1）()251.0%10500%5500-=⨯-+⨯=x x y )2000

500(≤

所求的函数解析式为251.0-=x y ，自变量x 的取值范围为2000500≤

（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为元）(180********=-将1800=x 代

入函数解析式，得元）(1552518001.0=-⨯=y 小聪妈妈的全月应纳税所得额为元）(2000

8002800=-将2000

=x 代入函数解析式，得

元）(1752520001.0=-⨯=y

答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得

税175元。

练习：教科书P40第1，2题。 作业：教科书P45第1，2，3题 课后反思：

2．2 一次函数和它的图象(第2课时)

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 〖教学目标〗

1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；

2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；

3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。 ◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。 〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索. 〖教学过程〗

（一）复习回顾，感受一次函数的图象 某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y （元）与所用的电x （千瓦时）之间的函数关系式是： ，你能画出这个函数的图象吗？

学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。 （二）做一做，会画图象

1．画出正比例函数y=-2x 的图象