2018新课标Ⅲ数学(理)解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅲ卷

理科数学

一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ={x |x ﹣1≥0}，B ={0，1，2}，则A ∩B =（ ）

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1，2}

D ．{0，1，2}

【解析】∵A ={x |x ﹣1≥0}={x |x ≥1}，B ={0，1，2}，∴A ∩B ={x |x ≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C ． 2.（1+i ）（2﹣i ）=（ ）

A ．﹣3﹣i

B ．﹣3+i

C ．3﹣i

D ．3+i 【解析】（1+i ）（2﹣i ）=3+i ．故选：D ．

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A ．

4.若31

sin =

α，则=α2cos （ ） A ．98 B ．97 C ．97- D ．9

8-

【解析】∵3

1

sin =α，∴cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣2×31=97．故选：B ．

5.52)2(x

x +的展开式中4

x 的系数为（ ）

A ．10

B ．204x

C ．40

D ．80

【解析】由二项式定理得52

)2(x x +

的展开式的通项为：r r r r r r r x C x x C T 310552512)2

()(--+==， 由10﹣3r =4，解得r =2，∴52)2(x

x +的展开式中x 4的系数为2

522C =40．故选：C ．

6.直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2)2(22=+-y x 上，则ABP ∆面

积的取值范围是（ ）

A ．[2，6]

B ．[4，8]

C ．[23,2]

D ．[23,22]

【解答】由题可得A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB|=2244=+， ∵点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，∴设)sin 2,cos 22(θθ+P ，

∴点P 到直线x +y +2=0的距离：]23,2[22)4

sin(22

2

sin 2cos 22∈++=

+++=

π

θθθd ，，

∴△ABP 面积的取值范围是：[2，6]．故选：A ． 7.函数y =﹣x 4

+x 2

+2的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】2)0(=f ，排除A,B,函数的导数)12(224)('23--=+-=x x x x x f ，

由0)('>x f 得0)12(22

<-x x ，得22-

20<

>-x x ，得22-

>x 或02

2<<-x ，此时函数单调递减，排除C ，故选：D ． 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群

体的10位成员中使用移动支付的人数，DX =2.4，P （X =4）＜P （X =6），则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3

【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做是独立重复事件，满足X ～B （10，p ），

P （X =4）＜P （X =6），可得4661064410)1()1(p p C p p C -<-，可得1﹣2p ＜0．即2

1

>

p ． 因为DX =2.4，可得10p （1﹣p ）=2.4，解得p =0.6或p =0.4（舍去）．故选：B ．

9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若A B C ∆的面积为4

2

22c b a -+，则C =（ ）

A ．

2π B ．3π C ．4π D ．6

π 【解析】由于4sin 21222c b a C ab S ABC -+==∆，所以C ab

c b a C cos 2sin 2

22=-+=，

∵0＜C ＜π，∴4

π

=

C ．故选：C ．

10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且面积为39，

则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为（ ）

A ．312

B ．318

C ．324

D ．354 【解析】△ABC 为等边三角形且面积为39，可得

394

3

2=⨯AB ，解得AB =6， 球心为O ，三角形ABC 的外心为O ′，显然D 在O ′O 的延长线与球的交点如图：

3262

332'=⨯⋅=

C O ，2)32(4'22=-=OO ， 则三棱锥

D ﹣ABC 高的最大值为：6，

则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：31864

3313

=⨯⨯．故选：B ．

11.设21,F F 是双曲线:C ()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一

条渐近线的垂线，垂足为P ，若OP PF 61=，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．2

【解析】双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为x a b y =，

∴点F 2到渐近线的距离b b a bc d =+=

2

2，即|PF 2|=b ，∴|OP |=

a b c PF OF =-=-222

222，

c

b

O PF =

∠2cos ，∵OP PF 61=，∴|a PF 61=， 在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|•|F 1F 2|COS ∠PF 2O ，

∴6a 2=b 2+4c 2﹣2×b ×2c ×c

b =4

c 2﹣3b 2=4c 2﹣3（c 2﹣a 2），即3a 2=c 2，即c a =3，∴3=e ，故选C ．