2015-2016学年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

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2015年江西省吉安市白鹭洲中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣25．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．186．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．117．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．648．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜19．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q 两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014-2015学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}⊆A．故选：A．2．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选：D．3．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．4．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【解答】解：直线ax+2y+1=0的斜率k1=﹣，直线x+y﹣2=0的斜率k2=﹣1．∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴k1•k2=﹣1．∴，解得a=﹣2．故选：D．5．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A．4 B．6 C．16 D．18【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，∴2=8，解得m=16．故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．8．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m﹣2）2﹣8（m2﹣1）=﹣4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m﹣1）＜0，解得：﹣3＜m＜1，∵0＜m＜1是﹣3＜m＜1的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选：C．9．（5分）若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数【解答】解：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．故选：C．11．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=；∴e====．故选：D．12．（5分）若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，）C．（1，+1） D．（2，+1）【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：414．（5分）若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x= 2【解答】解：该几何体为四棱锥，S=h=2则V=解得，x=2．15．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）的圆心（a，a）半径为1，圆心到直线的距离d=，半弦长为：=，∴△CPQ的面积S===，当a2=时10a2﹣4a4取得最大值，最大值为：，∴△CPQ的面积S的最大值为：=．此时a=故答案为：．16．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是①④．【解答】解：对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对对于②，，所以周期T=，故②错对于③，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错对于④，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣2﹣x，故④对故答案为①④三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知直线l=1．（1）若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB 面积的最值及此时直线的方程．【解答】解：（1）直线l过点（m，0），（0，4﹣m），则2，解得m＞0或m＜﹣4且m≠4．∴实数m的取值范围是m＞0或m＜﹣4且m≠4；（2）由m＞0，4﹣m＞0得0＜m＜4，则，则m=2时，S有最大值为2，直线l的方程为x+y﹣2=0．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．【解答】解：（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=AB=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D﹣BOM的高．=×OB×BM×sin60°=，由OD=2，S△BOM=V D﹣BOM=S△BOM=×DO=×=．所以V B﹣DOM19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减得：，即a n=3a n﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，=a n+（n+1）d n，所以，因为a n+1所以=，令，则①，②，①﹣②得﹣==，∴；20．（12分）已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a+1），其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x（x2+ax﹣a+1）可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]．当a=1时，f（1）=2e，f′（1）=5e故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e=5e（x﹣1），即5ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=e x[x2+（a+2）x+1]，若f（x）是单调递增函数，则f′（x）≥0恒成立，即x2+（a+2）x+1≥0恒成立，∴△=（a+2）2﹣4≤0，﹣4≤a≤0，故a的取值范围为[﹣4，0]．21．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值．【解答】解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，22=2p×2，解得p=1．所求抛物线C1的方程为x2=2y；（2）法1：设圆心C2（a，），则圆C2的半径r=，圆C2的方程为（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2．令y=0，得x2﹣2ax+a2﹣1=0，得x1=a﹣1，x2=a+1，|MN|=|x1﹣x2|=2（定值）；法2：设圆心C2（a，b），因为圆过A（0，1），所以半径r=，因为C2在抛物线上，a2=2b，且圆被x轴截得的弦长|MN|=2=2=2（定值）（3）由（2）知，不妨设M（a﹣1，0），N（a+1，0），m===，n===，则===2a=0时，=2；a≠0时，+=2≤2．故当且仅当a=时，+取得最大值2．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-5；不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a +3b ≥2=2，当且仅当2a=3b 时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a ，b ，使得2a +3b=6成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠D ．2,320x R x x ∃∈-+>【答案】C考点：命题的否定2.平行线3490x y +-=和620x my ++=的距离是( )A ．85 B ．2 C ．115 D ．75【答案】B【解析】试题分析：利用两直线平行求得m 的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．由直线3490x y +-=和620x my ++=平行，得m =8．∴直线620x my ++=化为6820x y ++=，即3410x y ++=．∴平行线3490x y +-=和620x my ++=1025=考点：两条平行线间的距离公式【易错点睛】在解题过程中，易忽略点到直线与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式，导致出现错解．特别是两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中的x ，y 的系数要对应相等．3.已知实数a ，b ，则“22a b >”是“22log log a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：逻辑命题4.设m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,m ααβ⊥⊥，则//m βC ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】试题分析：对于A ，若//,//,m n αα，则m 与n 平行、相交或者异面；故A 错误；对于B ，若,m ααβ⊥⊥，则//m β或者m ⊂β；故B 错误；对于C ，若,//m m αβ⊥，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ⊥；故C 正确；对于D ，若//,m ααβ⊥，则m 与β平行或者m β⊥；故D 错误；故选：C ．考点：线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理5.在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为( )A ．(4,0,6)B ．(4,7,6)--C ．(4,0,6)--D ．(4,7,0)-【【答案】B【解析】试题分析：利用轴对称的性质、中点坐标公式即可得出．在空间直角坐标系Oxyz 中，设点(4,7,6)关于y 轴的对称点为,7,P x z （），则4060x z +=+=，，解得46x z =-=-，．∴在空间直角坐标系Oxyz 中点(4,7,6)关于y 轴的对称点是(4,7,6)--．故选B. 考点：轴对称的性质、中点坐标公式6.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )A 2B ．2aC ．2D ．22a【答案】C考点：斜二测画法的直观图7.下列说法正确的是( )A ．命题“若1x <，则11x -≤<”的逆否命题是“若1x ≥，则1x <-或1x ≥”；B ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0xx R e ∀∈≤”；C ．“0a >”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(,0)-∞上单调递减”的充要条件；D ．已知命题P ：,ln lg x R x x ∀∈<；命题q ：32000,1x R x x ∃∈=-，则“()()p q ⌝∨⌝”为真命题【答案】D【解析】试题分析：直接写出命题的逆否命题判断A ；写出全程命题的否定判断B ；举反例说明C 错误，由复合命题的真假判定判断D 正确．A.逆否命题应该为“若1x <-或1x ≥，则1x ≥”；B. 其否定是“,0xx R e ∃∈≤”；C. 当a =0时，1g x ax x x =-=-（）（）， “函数()1f x ax x =-（）在区间(,0)-∞上单调递减”； ∴“0a >”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(,0)-∞上单调递减”的充要条件错误；D.由题易知所给命题p ，q 为假命题，所以“()()p q ⌝∨⌝”为真命题.考点：命题的真假判断与应用8.三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的外接球的体积是( )A ．B ．CD ．【答案】B考点：球的体积和表面积；球内接多面体9.圆22240x y x y +-+=与2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系10.设12,F F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到a ，b ，c 的关系，然后求解椭圆的离心率即可．12,F F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以(),c c 是椭圆上的点，可得2222422422222222211c c a c c a a c c a c a a c b a c+=∴+=-+=--，，，42310e e e -+=∴==．，故选A. 考点：椭圆的简单性质11.直线:1l y kx =-与圆221x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为( )A ．14B ．12C ．1D ．32【答案】B【解析】试题分析：由题意可得OAB ∆的面积为12sin OAB ∠ ，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．由题意可得1OA OB == ，OAB ∆的面积为111222OA OB sin AOB sin AOB ⋅⋅∠=∠≤，故选B. 考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断．若d >r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d <r ，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x (或y )的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是( )A ．8B ．C ．12D ．16【答案】C考点：空间几何体三视图的应用问题【方法点睛】1．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图．2．由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14.已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 .已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 .【答案】660x y --=【解析】试题分析：求出M 关于:30l x y -+=的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程． ∵光线通过点(3,4)M -，直线:30l x y -+=的对称点()',M x y ，()1141334330002y x x y x M y -⎧=-⎪⎪+⎨=⎧∴∴⎨=⎩-+⎪-+=⎪⎩,，，,易知反射光线所在直线经过'N M ，,所以反射直线所在方程为660x y --=.考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【方法点睛】(1)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l 1∥l 2，由点斜式得到所求的直线方程；(2)直线关于直线的对称，此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行15.已知圆22:2540C x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 【答案】22115x y -=的标准方程为22115x y -=.考点：双曲线的标准方程16.如图，椭圆222:14x y C a +=(2)a >，圆222:4O x y a +=+，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M ，N 两点，若12||||6PF PF ⋅=，则||||PM PN ⋅的值为 .【答案】6考点：椭圆的简单几何性质【方法点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-，求圆C 的方程.【答案】22(1)(2)2x y -++=考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式18.（本小题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】(1) [；(2) (,3][3,)-∞-+∞【解析】试题分析：（1）求出p ，q 成立的等价条件，根据p 是q 的必要条件，建立条件关系即可；（2）利用p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．试题解析：由28200x x --≤得210x -≤≤，即:210P x -≤≤，………2分又22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎪⎨+≤⎪⎩，即2239m m ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即23m ≤，解得m ≤≤，………4分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且2PA PD DA ===， 060BAD ∠=.（1）求证：PB AD ⊥；（2）若PB =，求点C 到平面PBD 的距离.【答案】(1)略；(2)【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线即取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ，然后由已知条件易得PAD ∆和ABD ∆为两个全等的等边三角形，于是有,PE AD BE AD ⊥⊥，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；（2）首先根据已知边长的关系可得出PE BE ⊥，进而得出PE ⊥平面ABCD ，分别在等腰PBD ∆和PBD ∆中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点C 到平面PBD 的距离即可.考点：线面垂直的判定定理；点到平面的距离的求法.【方法点睛】证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α)；(3)利用面面平行的性质(a ⊥α，α∥β⇒a ⊥β)；(4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．20.（本小题满分12分）已知抛物线22y px =(0)p >焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）设过点(6,0)P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程.【答案】(1) 24y x =；(2) :2120l x y ±-=（2）由题意可知，直线l 不垂直于y 轴，可设直线:6l x my =+，则由246y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得：24240y my --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212424y y m y y +=⎧⎨=-⎩，因为以AB 为直径的圆过点F ，所以FA FB ⊥，即0FA FB ⋅=，可得：1212(1)(1)0x x y y --+=，∴212121212(1)(1)(1)5()25x x y y m y y m y y --+=++++2224(1)20250m m =-+++=，解得：12m =±， ∴直线1:62l x y =±+，即:2120l x y ±-=. ……….12分考点：抛物线的标准方程；直线与抛物线的综合问题.21.（本小题满分12分）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，2AB =，1BC =，DC =，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC.（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；MO平面ADE？证明你的结论. （2）在CD上是否存在一点M，使得//MO平面ADE【答案】(1)略；(2) M为DC的中点时，//考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b+=(0)a b >>，点A ，B 分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为(4,0)-，且过点3(2P . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ，试问：过P 点能否引圆M 的切线，若能，求出这条切线与x 轴及圆M 的弦PF 所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由.【答案】(1) 2213620x y +=；（2）由（1）知(6,0),(4,0)A F -，又3(2P ，…………………5分则得15(2AP =，5(2FP =-，…………………6分所以0AP FP ⋅=，即090APF ∠=，APF ∆是Rt ∆，所以以AF 为直径的圆M 必经过点P ，………………….7分因此，过P 点能引出该圆M 的切线，设切线为PQ ，交x 轴于Q 点，又AF 的中点为(1,0)M -，则显然PQ PM ⊥，…………………8分而PM k ==PQ的斜率为………………….9分因此，过P 点引圆M的切线方程为：3)2y x -=-，即90x +-=，………………….10分令0y =，则9x =，∴(9,0)Q ，又(1,0)M -，所以12555236MPF S ππ=⨯⨯⨯=扇形，…………………11分考点：直线和圆锥曲线的位置关系：。

江西省吉安市一中2015届高三数学上学期第二次阶段考试试卷文

江西省吉安一中2015届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，共60分〕1. 复数224(1)ii ++的共轭复数是〔〕A. 2i +B. 2i -+C. 2i -D. 2i --2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全一样，现从中随机取2个小球，如此取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是〔〕 A. 112 B. 110 C. 15 D. 3103. 设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，如此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为〔〕A. 4B. 14-C. 2D. 12-4. 点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，如此z x y =-的取值范围是〔〕A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,25. 设,x y 是两个实数，如此“,x y 中至少有一个数大于1〞是“〞成立的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件6.设在△ABC 中，，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，如此AD AC 的值等于〔〕A. 0B. 94C. 4D. 94-7. 设集合，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>。

假设A B 中恰含有一个整数u ，如此实数a 的取值范围是〔〕 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()1,+∞8. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，如此11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为〔〕 A. 66S a B. 77S a C. 99S a D. 88S a9. 三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，如此三棱锥P-ABC 外接球的体积是〔〕A.B. 6C. 3D. 50π10.双曲线的两个焦点分别为1(F，2F ，P 是双曲线上的一点，12PF PF ⊥且122PF PF =，如此双曲线方程是〔〕A. 22123x y -=B. 2214x y -=C. 22132x y -=D. 2214y x -=11. 在如下列图的程序框图中，当*(1)n N n ∈>时，函数()n f x 等于函数1()n f x -的导函数，假设输入函数1()sin cos f x x x =+，如此输出的函数()n f x 可化为〔〕A. 2sin()4x π+B. 2sin()4x π-C. 2sin()4x π--D. 2sin()4x π-+ 12. 函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，假设()1f x ax ≥-，如此a 的取值范围是〔〕 A.[]2,0- B. []2,1- C. []4,0- D. []4,1-二、填空题〔每一小题5分，共20分〕13. 方程210x x =-的根(,1),x k k k Z ∈+∈，如此k=_____。

2015年江西省高考模拟试题_江西省吉安一中高三上学期期中考试数学卷(文)

2014—2015学年度江西省吉安一中上学期第一次阶段考性考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 集合{|2,},{|1,}x M y y x R N y y x x R ==∈==+∈，则M N ＝________。

A. {(0,1)}B. {(1,2)}C. {(0,1),(1,2)}D. (0,)+∞2. 等腰直角三角形ABC ，E 、F 分别是斜边BC 的三等分点，则tan ∠EAF ＝________。

A.B.C.43D.343. 已知函数()sin f x x x =⋅，若12x x 、[,]22ππ∈-，且12()()f x f x <，则________。

A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < 4. 已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值为________。

A. 89-B.89C.79D. 79-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为________。

A. －4B. 4C. －6D. 66. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边，cos sin 0a c c b c --=，则A ＝________。

A.2πB.3π C.4π D.6π 7. 奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=且(1)9f =，则(2010)(2011)(2f ff++＝________。

A. －8B. 8C. －9D. 98. 已知点A （a ，b ）在直线l ：x ＋2y ＝1上，则24yx＋的最小值是＿＿＿A B 、2 C 、4 D 、9. 已知O 是△ABC 内一点，，则S △ABC ：S △BOC ＝＿＿＿A 、12B 、6C 、3D 、2 10. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： ①2(2)2[()]1f x f x =-②()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-③222[(2)]4[()](1[()])f x f x f x =- 则正确的对应方式是_________________。

江西省吉安一中2015届高三上学期期中考试数学文试题及答案

江西省吉安一中2015届上学期高三期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（） A. M N B. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（）A. 53+=x yB. 53+-=x yC. 13-=x yD. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 的坐标为（）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（）A. 15B. 33C. 55D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（）A.3或0B. 3-或0C.3D. 3-8. 下列函数图象中不正确的是（）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n n n ∈=，()()*2N n n f b n n∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。

江西省吉安一中高三数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．=( )A．﹣B．﹣C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．312．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为__________．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是__________．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为__________．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．3．=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A．7πB．14π C． D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】设BC的中点为 D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为 D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )A．B．C．（）D．（）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( )A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A和B均为点的集合，所以可以考虑用数形结合求解．【解答】解：集合A为单位圆上的点，集合B表示恒过（0，﹣2）点的直线一侧的区域，若A⊆B，如下图所示：当直线kx﹣y﹣2=0与圆相切时，k=±，故k的范围为故选C【点评】本题考查集合的关系问题，注意数形结合思想的运用．10．关于函数，看下面四个结论( )①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A．B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A．（﹣∞，）B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．【点评】本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是m≥3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立⇔m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y+1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m 上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n=n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式a n=可得a n，代入分别可求数列b n的首项b1，公比q，从而可求b n；（2）由（1）可得c n=（2n﹣1）•4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，即{a n}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故b n=b1q n﹣1=1×，即{b n}的通项公式为b n=（）n﹣1；（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=c1+c2+…+c n即T n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）•（）n﹣1+（2n﹣1）•（）n，两式相减得，T n=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣﹣（2n﹣1）•（）n∴T n=6﹣．【点评】当已知条件中含有s n时，一般会用结论a n=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点O，连结OD，OE，通过证明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等体积转化法，求解即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为△ABE是正三角形，所以AB⊥OE．因为四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四边形OBCD是平行四边形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P为CE中点，则P到平面ABCD的距离为：．=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一轮AB CD AC BD AD BC第二轮AC AD BC BD AB AD CB CD AB AC DB DC∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程．（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k ＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．设，则．当且仅当时取等号．【点评】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函数的定义域为（0，+∞），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+∞）；当时，单调增区间为（0，+∞）；当时，单调减区间为（0，），（2，+∞）；单调增区间为（，2）；当a＜0时，单调减区间为（2，+∞）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，当a≤时，f（x）在（0，2]单调递增，此时f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，则﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（∵，∴﹣2﹣2lna＜0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln2﹣1，+∞）【点评】本题考查的重点是导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．有一定的难度．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】证明题．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．23．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．- 21 -。

(全优试卷)江西省吉安市高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}1,2,3,4,2,4,6A B ==，则AB =A ．{}1,3B ．{}2,4C ．{}3,6D ．{}1,2 2. 复数()11i i +在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4. “x y ≠”是“x y ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4. 将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g = （）AB ．2 C. 0 D． 5. 已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34π，则4a b -=（） ABC.D6.实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．165B ．4 C. 1- D ． 5 7. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A ． 8.1万盒B ．8.2万盒 C.8.9 万盒 D ．8.6万盒 8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1075,1S a ==，则1a = （） A ．12-B ．1- C. 12 D ．149.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．18B ．16 C.14 D ．1210. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y B x y 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--= （）A ．4B ．6 C.8 D ．1011. 已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面积上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===O 的表面积为（）A ．12πB ．7π C. 9π D ．8π 12. 已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式212x x e k x x<+-恒成立，则实数k 的取值范围为（）A ． [)0,1e +B ．[)0,21e - C.[)0,e D ．[)0,1e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知1sin ,3αα=是第二象限角，则()tan πα-=__________. 14. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为 __________.15. 已知正项等差数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且38a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =_________.16. 已知0a >且1a ≠，函数()5314log 11x ax a x f x a x ++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量()3,sin ,1,sin ,2m x n x x x R ⎛⎫=-=+∈ ⎪⎝⎭，函数()f x m n =.（1）求函数()f x 的最小正周期及值域；（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0,2f A a bc ===，求ABC ∆的周长.18. （本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表.（1）将学生编号为:001,002,003,......499,500, 若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的 5个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)1256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030 16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若数学优秀率为0035，求,m n 的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知13,11m n ≥≥，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率.19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥S ABCD -的底面四边形ABCD 为平行四边形，其中AC BD ⊥，且,AC BD 相交于,O SBC SBA ∠=∠. （1）求证:AC ⊥ 平面SBD ;（2）若2,60AC AB SB SBD ===∠=,点M 是SB 中点求三棱锥A BMC -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>和圆222:D x y b +=分别与射线()0y x x =≥交于,A B 两点，且OA =. （1）求椭圆C 的方程;（2）若不经过原点O 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于,M N 两点，且1OMN S ∆=，证明:线段MN 中点()00,P x y 的坐标满足220042x y +=.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax x x =+.（1）若1a =，求函数()f x 的在()(),e f e 处的切线方程; （2）若a e =-，证明: 方程()232ln f x x x -=无解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点,M N 的极坐标分别为()3,,2ππ⎫⎪⎭. （1）设P 为线段MN 上的动点，求线段OP 取得最小值时，点P 的直角坐标;（2）求以为MN 为直径的圆C 的参数方程，并求在（1）条件下直线OP 与圆C 相交所得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =+--. （1）解不等式 ()1f x ≥;（2）若存在x R ∈,使()24f x a >-，求实数a 的取值范围.江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BCBAC 6-10. DABCD 11-12. AD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.7 15. 122n +- 16. 8 三、解答题17.解：（1）由题 ,()2231sin cos cos cos cos 21223f x x x x x x x x π⎛⎫=-+=-+=++ ⎪⎝⎭,所以 ()f x 的最小正周期为T π=，,1cos 213x R x π⎛⎫∈∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[]0,2.18.解：（1）编号依次为:385,482,462,231,309. （2）由890.35100m ++=,得18m =,因为89818991111100n ++++++++=，得17n =.（3）由题意35,m n +=且13,11m n ≥≥,所以满足条件的(),m n 有()()()()()()()()13,22,14,21,15,20,16,19,17,18,18,17,,19,16,20,15,()()()()21,14,22,13,23,12,24,11共12种,且每组出现都是等可能的.记: “数学成绩“优”比“良”的人数少” 为事件M ，则事件M 包含的基本事件有()()()()()13,22,14,21,15,20,16,19,17,18,共5种,所以()512P M =. 19.解：（1）证明: 依题意，平行四边形ABCD 中， AC BD ⊥，故四边形ABCD 为菱形，故AB BC =，因为,,AB BC SBC SBA SB SB =∠=∠=，所以,ABS CBS ∆≅∆所以SA SC =，因为AO CO =，故SO AC ⊥，又,,AC BD SOBD O SO ⊥=⊂平面,SBD BD ⊂平面SBD ，故 AC ⊥平面SBD .（2）依题意, ABC ∆是等边三角形,2AC BC ==,所以212sin 6032ABC S ∆=⨯=过点M 作MN BD ⊥,垂足为点N .由（1）知,NM AC ⊥,故MN ⊥平面ABCD .在Rt MBN ∆ 中,3sin 60MN MB ==故三棱锥A BMC -的体积1132A BMC M ABC V V --===.20.解：（1）由1OB =,知圆D 半径为1,1b =,由OA =,知285OA =,设(),A x y ,则2245x y =-,22441,4,55a a ∴+=∴=∴椭圆的方程为2214x y +=.（2）设()()1122,,,M x y N x y ,设直线l 的方程为y kx m =+,由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()222148440k x kmx m +++-=,所以2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++，而2212141k MNx x +-=-=,原点O 到直线MN 的距离为d =，所以2214112AMNm k S MN d ∆+-===，221414m k k +-=+，即()2221420km +-=，即22142k m +=，则120242214x x km kx k m+-===-+，① 120212142y y m y k m+===+ ，② 由①，②消去m 得22002x y +=. 21.解：（1）依题意，()'2ln 1f x x x =++,故()()2'22,f e e f e e e =+=+,故所求切线方程为()()222y e e e x e --=+-,即()2220e x y e e +---=.（2）依题意，22ln 32ln ax x x x x +-=,即22ln 2ln 3ax x x x x +=+,即ln 3ln 2x ax x x +=+,令 ()ln g x ax x =+,当a e =-时，()()1ln ,'ex g x ex x g x x-+=-+=,令()'0g x =,得1x e =,令()'0g x >,得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以函数()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增;令()'0g x <,得1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,所以函数()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减,所以()max 111ln 2g x g e e e e ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭,所以()2g x ≥.设()()ln 3,0,2x h x x x =+∈+∞,所以()21ln 'xh x x -=,令()'0h x >,得()0,x e ∈,所以函数()h x 在()0,e 单调递增;令()'0h x <,得(),x e ∈+∞,所以函数()h x 在(),e +∞单调递减,所以()()min ln 313222e h x h e e e ==+=+<,即()2h x <,所以()()g x h x >,即()232ln f x x x ->,所以方程()232ln f x x x -=无解.22.解：（1）,M N 的极坐标化为直角坐标分别为()(3,0,-,故直线l的斜率为=直线l的方程为y x =.由题意,当线段OP MN ⊥时，线段OP 获得最小值，此时直线OP的斜率为，所以直线OP的的方程为y =，联立y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求点P的直角坐标为34⎛- ⎝. （2）因为MN的中点坐标为32⎛-⎝，故以MN 为直径的圆C直角坐标方程为22332x y ⎛⎛⎫++-= ⎪ ⎝⎭⎝，化为参数方程是32x y θθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），因为圆心32C ⎛- ⎝到直线:OP y =的距离为d ，所以直线OP 与圆C相交所得的弦长为3l ===. 23.解：（1）()4,11322,134,3x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≥⎩,由()1f x ≥得()3,12x f x ≥∴≥的解集为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）由（1）知()f x 最大值为4,由题意,得244a -<,04a ∴<<,即a 的取值范围是()0,4.。

【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版)

【高三】江西省吉安一中届高三上学期期中考试数学文试题（WORD版）试卷说明：江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（文科）第一卷（选择题和填空题共75分）一、选择题（这个主要问题有10个小问题，每个小问题5分，总共50分。

在每个小问题的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

）1.设置，if，then a.b.c.d.2如果复数Z满足（I是一个虚单位），那么Z的共轭复数=_______;a.b.c.d.3。

如果，则角度的最终边缘必须落在以下光线上：a.b.c.d.4如果，是两个单位向量，则“是”是“条件”。

a、充分的或不必要的B.必要的或不充分的C.充分的或必要的D.不充分的或不必要的5.让序列是一个等差序列，前n项之和是，如果，，那么a.31b 32c。

33d。

346.在矩形ABCD中，ab=2，ad=3。

如果将点P随机投射到矩形中，则和的面积不小于1的概率为a.b.c.d.7对于大于或等于2的正整数的幂运算，有以下分解方法：①,,,... ②,,... 根据上述分解定律，如果分解中的最小正整数为21，则a.11b 12c。

13天。

148.如果函数的零点在区间（k，k+1）（）上，则k的值为-1B 1c.-1或2D.－1或19英寸，M是BC边的中点，角度a、B和C的对边分别是a、B和C。

如果，的形状是a.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.如果满足x和y，则该值为a.B.C.D.II。

填空（在这个大问题中有5个小问题，每个小问题有5个点，总共25个点，请直接在相应的问题数的水平线上填写正确答案）11。

函数的定义域是γ。

12.被圆切割的直线的弦长等于。

13.如果已知x和y满足条件，则值范围为。

14.给定函数（），在图像和x轴的交点处，两个相邻交点之间的距离是，此时，单调增加的间隔是__。

15.设函数的最大值为m，最小值为m，然后。

第二卷（共75分）第三卷解决方案（本重大问题有6个子问题，共75分，解决方案应写下必要的文本描述、证明过程或计算步骤）16（本主题中的12分）已知函数的定义域（1）；（2）判断的对等；（3）找到X.17的值范围。

2014-2015学年江西省吉安一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M2．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．996．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．8．（5分）下列函数图象中不正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．4910．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第象限．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）=；函数f（x）的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设M={x|x＜4}，N={x|x2＜4}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M⊆C R N D．N⊆C R M【解答】解：N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，M={x|x＜4}，根据数轴易知N⊊M．故选：B．2．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选：A．3．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“（）a＜（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，当a，b由负值或等于0时，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，则a＞b＞0．此时“（）a＜（）b”成立．∴“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）【解答】解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a14=16，a4=2，则S11的值为（）A．15 B．33 C．55 D．99【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a14=16=2a8，可得a8=8，根据a8+a4=2a6，求出a6=5，故S11==11•a6=55，故选：C．6．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．7．（5分）已知直线l1：x+y=0，l2：kx﹣y+1=0，若l1到l2的夹角为60°，则k 的值是（）A．或0 B．或0 C．D．【解答】解：由已知方程可得直线l1和l2的斜率分别为，k，由夹角公式可得tan60°=，即=，解得k=或k=0故选：A．8．（5分）下列函数图象中不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B两个函数图象分别为指数函数和对数函数图象，正确；选项C中函数解析式加了绝对值，即对数函数y=|log2x|与y=log2x图象0＜x＜1时的图象关于x轴对称，C正确；D为偶函数，图象错误．故选：D．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49【解答】解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，…分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选：B．10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．11．（5分）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]【解答】解：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调函数，∴f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立．令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g′（x）=令g′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=﹣3 g（3）=﹣，g（）=﹣∴g（x）的最大值为g（）=﹣，最小值为g（1）=﹣3∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=﹣3当f′（x）≥0时，a≥g（x）≥g（）=﹣∴a≤﹣3或a≥﹣故选：C．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a n=（n∈N*），b n=（n∈N*）．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④数列{b n}为等差数列．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（0×0）=2f（0），f（0）=0，f（1×1）=2f（1），f（1）=0，故①f（0）=f（1）正确；（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=﹣2f（﹣1），f（1）=﹣2f（﹣1）=0，f（﹣1）=0∴f（﹣x）=（﹣1）×f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故②不正确；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a），得到：f（2）=2f（22）=2•22，f（23）=3×23，f（24）=f（22×22）=4×24，归纳得：f（2n）=n×2n，（n∈N*）．∴a n==2n，∴==2=常数（n∈N*）．③数列{a n}为等比数列正确；∵b n===n，（n∈N*）．b n+1﹣b n=n+1﹣n=1=常数，（n∈N*）．∴④数列{b n}为等差数列正确；所以①③④正确，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第Ⅲ象限．【解答】解：===对应点坐标（），在第Ⅲ象限．故答案为：Ⅲ14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．15．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））=∴f n（x）=f（f n﹣1故答案为：16．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）=1；函数f（x）的值域为[，4] ．【解答】解：如图，建立直角坐标系；设点P（a，b），则﹣2≤a≤﹣1；∴=（a+2，b），=（1，2）；=（﹣a，﹣b），=（﹣a，2﹣b）；又∵=x，∴，即，（其中0≤x≤1）；∴•=（﹣a，﹣b）•（﹣a，2﹣b）=a2﹣b（2﹣b）=（x﹣2）2﹣2x•（2﹣2x）=5x2﹣8x+4；即y=f（x）=5x2﹣8x+4，其中0≤x≤1；∴当x=1时，y=f（1）=5﹣8+4=1；当x=﹣=时，y取得最小值f（）=，当x=0时，y取得最大值f（0）=4；∴f（x）的值域是．故答案为：1，．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）=1+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）+1∴函数f（x）的最小正周期为T==π，当2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）时，函数单调增．∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴0≤sin（2x﹣）+1≤+1，∴f（x）函数在区间[，]上的取值范围为[0，+1]．18．（12分）设命题P：关于x的不等式：|x﹣4|+|x﹣3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a 的取值范围．【解答】解：P真⇒a≤1Q真⇒ax2﹣2ax+1＞0恒成立（1）当a=0时，1＞0恒成立，∴（2）⇔0＜a＜1∴0≤a＜1∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，若Q真而P假，则0≤a＜1∴所求a的取值范围是a≤1．19．（12分）S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分），a1+2d=7（3分）解得：a1=3，d=2（5分）∴a n=2n+1（6分）（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列（7分）b1=a3，q=a2（8分）∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（9分）（2）当a≠1时，（12分）综上：（13分）20．（12分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（Ⅰ）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（Ⅱ）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．【解答】解：根据题意，设P（4，t）．（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC中，易得∠POC=60°．（4分）所以两切线所夹劣弧长为．（5分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（﹣2，0），P（4，t），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以k MQ=k NQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）．（14分）22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴由f′（x）＜0，得1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0，从f（0）=a2=1且a＞0可得a=1，又，解得，∴f（x）=x3﹣x2+6x+1．（2）由（1）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，f′（x）≥0，所以f（x）在[2，+∞）上是增函数，对x∈[2，+∞），当x=2时，f（x）min=f（2）=3，要使f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，只需f min（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3，即3＜m3﹣mlnm﹣mt+3对任意m∈（0，2]恒成立，也即mt＜m3﹣mlnm对任意m∈（0，2]恒成立，即t＜m2﹣lnm对任意m∈（0，2]恒成立，设h（m）=m2﹣lnm，m∈（0，2]，则t＜h（m）min，h′（m）=m﹣==，令h′（m）=0，得m=1或m=﹣1（舍），当m∈（0，2]时，h′（m）与h（m）的变化情况如下表：∴m=1时，h（m）min=h（m）极小值=，所以t＜，即实数t的取值范围为t＜．。

江西省吉安市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题含解析

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=( ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+ 【答案】A考点：复数的运算．2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =,则“3a =”是“A B ⊆"的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当a=3时，A={1，3｝所以A ⊆B ，即a=3能推出A ⊆B ；反之当A ⊆B 时,所以a=3或a=2，所以A ⊆B 成立，推不出a=3，故“a=3”是“A ⊆B”的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件． 3。

000sin 47sin17cos30cos17-（）A ．32-B ．12- C ．12 D ．32【答案】D 【解析】试题分析：0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒ sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒cos 3302=︒=．故选D ．考点：两角和与差的正弦公式．4。

执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ) A ．1 B ．23C ．1321D ．610987【答案】C考点:程序框图． 5. 若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（）A ．32B ．5C ．32或52D ．32或5 【答案】D 【解析】试题分析：依题意可知m=±28⨯=±4，当m=4时,曲线为椭圆,a=2，b=1，则c=3，32ce a==，当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1,b=2，c=5则，e=5．故选D ．考点:圆锥曲线的共同特征；等比中项．6。

江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第五次周考(文)数学试题Word版含答案

吉安一中2015-2016学年度上学期周考（五）高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i为虚数单位，若复数iz i =，则||z 等于（）A ．1 BC．2 2. 已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件A ．1B ．2C ．3D ．43. 在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a =，465a a +=，则46a a 等于（） A ．56 B ．65 C ．23 D ．324.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >5. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cA b<，则ABC ∆为（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A ．8+．11+．14+．157. 已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为（） A ．2 B ．-3 C ．4 D ．58. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A ．964 B ．12 C ．164D ．189.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞10.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11. 已知函数()ln(||1)f x x =+()(21)f x f x >-的x 的范围是（） A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．(1,)+∞ D ．1(,)3-∞12. 定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，'(1)()()0x f x f x -->恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a << 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.对于实数a 和b ，定义运算(1),*(1),a b a b a b b a a b+≥⎧=⎨+<⎩，则式子1221ln ()9e -∙的值为 .14．已知数()af x x =的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++，*n N ∈，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S = .15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”. 16.已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数()cos sin()6f x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象向下平移14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求使1()2g x >成立的x 的取值集合.18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-. （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且358b b +=-，1420b b +=，设n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：对任意*n N ∈，15()32n n T n ++-∙是一个与n 无关的常数.19. （本小题满分12分）如图1，在R t A B C ∆中，060ABC ∠=，090BAC ∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 将ABC ∆折成060的二面角B AD C --，如图2. （1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）设E 为BC 的中点，2BD =，求异面直线AE 和BD 所成的角的大小.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且5||||4Q F P Q =，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线C 的焦点重合，且离心率为12. （1）求抛物线C 和椭圆E 的方程；（2）若过椭圆E 的右焦点2F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，求三角形OAB （O 为坐标原点）的面积OAB S ∆的最大值. 21. （本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值为0，求a 的值；（3）若对于任意0x ≥，()xf x e -≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x tC y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的t 最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,1()1,01x x f x x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，()()|2|g x af x x =--，a R ∈.（1）当0a =时，若()|1|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a =时，求函数()y g x =的最小值.参考答案一、选择题 CCDAA ABDAD AA 二、填空题1 15. 5% 16. 三、解答题17.解：（1）因为211()cos (cos 2)cos cos 2222f x x x x x x x =+=+1111112(1cos 2)(2cos 2)sin(2)442224264x x x x x π=++=++=++所以3k x k πππ<<+，k Z ∈，故x 的取值集合为{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈.18.解：（1）当1n =时，113(1)2S a =-，即11233a a =-，所以13a =，因为3(1)2n n S a =-，所以113(1)2n n S a --=-，(2)n ≥两式相减，得13()2n n n a a a -=-，即13n n a a -=，(2)n ≥所以数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，故111333n n n n a a q --==∙=.因为35428b b b +==-，则44b =-. 又1420b b +=，则12b =. 设{}n b 的公差为d ，则413b b d -=，所以2d =-，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-由题意(42)3n n c n =-∙，则1232303(2)3(42)3n n T n =∙+∙+-∙++-∙234132303(2)3(62)3(42)3n n n T n n +=∙+∙+-∙++-∙+-∙两式相减，得231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=∙+-∙+-∙++-∙--∙23162(333)(42)3n n n +=-+++--∙所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n -++-=-++-∙=-+-∙- 故1515()322n n T n ++-∙=-为常数. 19.解：（1）因为折起前AD 是BC 边上的高，则当ABD ∆折起后，AD CD ⊥，AD BD ⊥，又CDBD D =，则AD ⊥平面BCD .因为AD ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面BCD .（2）取CD 的中点F ，连接EF ，则//EF BD ，所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角，连结,AF DE ，由2BD =，则1EF =，AD =6CD =，3DF =.在Rt ADF ∆中，AF ==在BCD ∆中，由题设060BDC ∠=，则2222cos 28BC BD CD BD CD BDC =+-∙∙∠=，即BC =从而12BE BC ==222cos 2BD BC CD CBD BD BC +-∠==∙在BDE ∆中，2222cos 13DE BD BE BD BE CBD =+-∙∠=,在Rt ADE ∆中，5AE ==.在AEF ∆中，2221cos 22AE EF AF AEF AE EF +-∠==∙，所以异面直线AE 与BD 所成的角的大小为060.20.解：（1）设0(,4)Q x ，代入抛物线方程22(0)y px p =>中，得08x p =，∴8||PQ p=，又5||||||24p QF PQ PQ =+=，85824p p p +=⨯，∴2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =，在椭圆E 中，11,2c c a ==，∴22,3a b ==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）由题意可知，设直线AB 的方程为1x my =-，且11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my +--=，122634m y y m +=+， 122934y y m =-+，2121211||||||22OABS OF y y y y ∆=-=-==令21m t +=，则1t ≥，OAB S ∆==1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10g t g ≥=，∴OAB S ∆的最大值为32. 21.解：（1）当0a ≥时，函数'()20xf x e a =+>，()f x 在R 上单调递增，当0a <时，'()2xf x e a =+，令20xe a +=，得ln(2)x a =-，所以，当(,ln(2))x a ∈-∞-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）由（1）可知，当0a ≥时，函数()20xf x e ax =+>，不符合题意.当0a <时，'()2xf x e a =+，因为，当(,ln(2))x a ∈-∞-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.①当ln(2)1a -≤，即02ea -≤<时，()f x 最小值为(1)2f a e =+. 解20a e +=，得2ea =-，符合题意.②当ln(2)1a ->，即2ea <-时，()f x 最小值为(ln(2))22ln(2)f a a a a -=-+-，解22ln(2)0a a a -+-=，得2e a =-，不符合题意，综上，2ea =-.（3）构建新函数()2xxg x e eax -=-+，'()2x x g x e e a -=++，①当22a ≥-，即1a ≥-时，因为2xxe e-+≥，所以'()0g x ≥，（且1a =-时，仅当0x =时，'()0g x =）所以()g x 在R 上单调递增，又(0)0g =，所以，当1a ≥-时，对于任意0x ≥都有()0g x ≥. ②当1a <-时，解20xxe ea -++<，即2()210x x e ae ++<，得x a e a -<-其中01a <-<，1a ->，所以ln(ln(a x a -<<-+且ln(0a -<，ln(0a ->，所以()g x在(0,ln(a -上单调递减.又(0)0g =，所以存在0(0,ln(x a ∈-，使0()0g x <，不符合题意. 综上，a 的取值范围为[1,)-+∞.22.（1）由4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩，得4cos 3sin x t y t+=⎧⎨-=⎩，所以221:(4)(3)1C x y ++-=，由8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，得cos 8sin 3xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以222:1649x y C += （2）当2t π=时，(4,4)P -，(8cos ,3sin )Q θθ，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++， 3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离4cos 3sin 13|5cos()13|513|d θθθϕ=--=+-≥-=（其中，43cos ,sin 55ϕϕ==）当且仅当43cos ,sin 55θθ==-时，d. 23.解：（1）当0a =时，()|2|(0)g x x x =-->，()|1||1||2|g x x b b x x ≤-+⇔-≤-+-|1||2||(1)(2)|1x x x x -+-≥---=，当且仅当12x ≤≤时等号成立，所以实数b 的取值范围是[1,)-+∞.（2）当1a =时，12,01()22,122,2x x x g x x x x ⎧+-<<⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，当01x <<时，1()220g x x x =+->=；当1x ≥时，()0g x ≥，当且仅当1x =等号成立；故当1x =时，函数()y g x =取得最小值0.。

江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第二次质量检测文数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}42>-=x x x M ，{}8<<=x m x N ，若{}n x x N M <<=6 ,则=+n mA.10 B 。

12 C.14 D 。

16【答案】C考点：1、一元二次方程的解法;2、集合的基本运算。

2。

若复数i z )54(sin )53(cos -+-=θθ是纯虚数，则)4tan(πθ-的值为 A.-7 B 。

71- C.7 D.—7或71-【答案】C 【解析】试题分析:由于i z )54(sin )53(cos -+-=θθ是纯虚数，54sin ,53cos ≠=∴θθ,54cos 1sin 2-=--=∴θθ,34cos sin tan -==∴θθθ,4tan tan 14tantan 4tan πθπθπθ⋅+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-7=，故答案为C 。

考点：1、复数的概念；2、两角差的正切公式。

3.已知等比数列{}na 的各项都是正数，且13a ，321a ，22a 成等差数列，则=++17181920a a a aA 。

1B 。

3C 。

6 D.9 【答案】D 【解析】考点:等差数列的通项公式和性质应用.4.给出下列结论：①命题“1sin ,≠∈∀x R x "的否定是“1sin ,=∈∃x R x ”；②命题“6πα="是“21sin =α”的充分不必要条件； ③数列{}na 满足“n n a a31=+”是“数列{}n a 为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A 【解析】试题分析：对于①命题“1sin ,≠∈∀x R x ”的否定是“1sin ,=∈∃x R x ”正确；对于②，当“6πα=”能得到“21sin =α”，由“21sin =α"不能得到“6πα=”，命题“6πα="是“21sin =α”的充分不必要条件，正确；对于③，当“n n a a31=+”不能得到“数列{}na 为等比数列”如0=na为常数列时,由“数列{}n a 为等比数列”不能得到“n n a a31=+"，错误，正确的为①②，故答案为A 。