利用spss17.0的专家建模器实现arima模型及时间序列分析

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ARIMA模型在SPSS中的推算过程

1 ARIMAThe ARIMA procedure computes the parameter estimates for a given seasonal or non-seasonal univariate ARIMA model. It also computes the fitted values, forecasting values, and other related variables for the model.NotationThe following notation is used throughout this chapter unless otherwise stated: y t (t =1, 2, ..., N ) Univariate time series under investigationN Total number of observationsa t (t = 1, 2, ... , N ) White noise series normally distributed with mean zero andvariance σa 2pOrder of the non-seasonal autoregressive part of the model qOrder of the non-seasonal moving average part of the model dOrder of the non-seasonal differencing POrder of the seasonal autoregressive part of the model QOrder of the seasonal moving-average part of the model DOrder of the seasonal differencing s Seasonality or period of the modelφp B ()AR polynomial of B of order p , φϕϕϕp p p B B B B ()...=−−−−1122 θq B ()MA polynomial of B of order q , θϑϑϑq q q B B B B ()...=−−−−1122 ΦP B () SAR polynomial of B of order P ,ΦΦΦΦP P P B B B B ()...=−−−−1122ΘQ B ()SMA polynomial of B of order Q , ΘΘΘΘQ Q Q B B B B ()...=−−−−1122 ∇ Non-seasonal differencing operator ∇=−1B∇s Seasonal differencing operator with seasonality s , ∇=−s s B 1BBackward shift operator with By y t t =−1and Ba a t t =−12 ARIMAModelsA seasonal univariate ARIMA(p ,d ,q )(P ,D ,Q )s model is given byφµθp P d s D t q Q t B B y B B a t N ()()[]()(),,ΦΘ∇∇−==1K (1)whereµ is an optional model constant. It is also called the stationary series mean, assuming that, after differencing, the series is stationary. When NOCONSTANT is specified, µ is assumed to be zero.When P Q D ===0, the model is reduced to a (non-seasonal) ARIMA(p ,d ,q ) model:φµθp d t q t B y B a t N ()[](),,∇−==1K (2) An optional log scale transformation can be applied to y t before the model is fitted. In this chapter, the same symbol, y t , is used to denote the series either before or after log scale transformation.Independent variables x 1, x 2, …, x m can also be included in the model. Themodel with independent variables is given byφµθp P d s D t i i m it q Q t B B y c xB B a ()()[()]()()ΦΘ∇∇−−==∑1or ΦΘ()[()()]()B B y c xB a t i i m it t ∇−−==∑1µ (3)whereΦΦ()()()B B B p P =φ∇=∇∇()B d s DΘΘ()()()B B B q Q =θand c i m i ,,,,=12K , are the regression coefficients for the independent variables.ARIMA 3EstimationBasically, two different estimation algorithms are used to compute maximum likelihood (ML) estimates for the parameters in an ARIMA model:• Melard’s algorithm is used for the estimation when there is no missing data inthe time series. The algorithm computes the maximum likelihood estimates of the model parameters. The details of the algorithm are described in Melard (1984), Pearlman (1980), and Morf, Sidhu, and Kailath (1974).•A Kalman filtering algorithm is used for the estimation when some observations in the time series are missing. The algorithm efficiently computes the marginal likelihood of an ARIMA model with missing observations. The details of the algorithm are described in the following literature: Kohn and Ansley (1986) and Kohn and Ansley (1985). Diagnostic StatisticsThe following definitions are used in the statistics below:N p Number of parametersN p q P Q m p q P Q m p =+++++++++%&'without model constant with model constant 1SSQ Residual sum of squaresSSQ =′e e , where e is the residual vector$σa 2 Estimated residual variance$σa SSQ df2=, where df N N p =−SSQ ’ Adjusted residual sum of squaresSSQ SSQ N ’=05Ω1/, where Ω is the theoretical covariancematrix of the observation vector computed at MLE4 ARIMA Log-LikelihoodL N SSQ N a a=−−−ln($)’$ln()σσπ2222 Akaike Information Criterion (AIC)AIC L N p =−+22Schwartz Bayesian Criterion (SBC)SBC L N N p =−+2ln 16Generated VariablesPredicted ValuesForecasting Method: Conditional Least Squares (CLS or AUTOINT)In general, the model used for fitting and forecasting (after estimation, if involved) can be described by Equation (3), which can be written asy D B y B B a c B B x t t t i i m it −=++∇=∑()()()()()ΦΘΦµ1 where D B B B 050505=∇−Φ1ΦΦB 0505µµ=1ARIMA 5Thus, the predicted values (FIT )t are computed as follows:FIT y D B y B B a c B B x t t t t ii m it 05==+++∇=∑$()$()()$()()ΦΘΦµ1 (4)where$$a y y t n t t t =−≤≤1 Starting Values for Computing Fitted Series . To start the computation for fitted values using Equation (4), all unavailable beginning residuals are set to zero and unavailable beginning values of the fitted series are set according to the selected method:• CLS. The computation starts at the (d +sD )-th period. After a specified log scaletransformation, if any, the original series is differenced and/or seasonally differenced according to the model specification. Fitted values for the differenced series are computed first. All unavailable beginning fitted values in the computation are replaced by the stationary series mean, which is equal to the model constant in the model specification. The fitted values are then aggregated to the original series and properly transformed back to the original scale. The first d +sD fitted values are set to missing (SYSMIS ).• AUTOINIT. The computation starts at the [d +p +s (D +P )]-th period. After anyspecified log scale transformation, the actual d +p +s (D +P ) beginning observations in the series are used as beginning fitted values in the computation. The first d +p +s (D +P ) fitted values are set to missing. The fitted values are then transformed back to the original scale, if a log transformation is specified.Forecasting Method: Unconditional Least Squares (EXACT)As with the CLS method, the computations start at the (d+sD)-th period. First, the original series (or the log-transformed series if a transformation is specified) is differenced and/or seasonally differenced according to the model specification. Then the fitted values for the differenced series are computed. The fitted values are one-step-ahead, least-squares predictors calculated using the theoretical autocorrelation function of the stationary autoregressive moving average (ARMA) process corresponding to the differenced series. The autocorrelation function is computed by treating the estimated parameters as the true parameters. The fitted values are then aggregated to the original series and properly transformed back to the original scale. The first d+sD fitted values are set to missing (SYSMIS ). The details of the least-squares prediction algorithm for the ARMA models can be found in Brockwell and Davis (1991).6 ARIMAResidualsResidual series are always computed in the transformed log scale, if a transformation is specified.()(),,,ERR y FIT t N t t t =−=12KStandard Errors of the Predicted ValuesStandard errors of the predicted values are first computed in the transformed log scale, if a transformation is specified.Forcasting Method: Conditional Least Squares (CLS or AUTOINIT)()$,,,SEP t N t a ==σ12KForecasting Method: Unconditional Least Squares (EXACT)In the EXACT method, unlike the CLS method, there is no simple expression for the standard errors of the predicted values. The standard errors of the predicted values will, however, be given by the least-squares prediction algorithm as a byproduct.Standard errors of the predicted values are then transformed back to the original scale for each predicted value, if a transformation is specified.Confidence Limits of the Predicted ValuesConfidence limits of the predicted values are first computed in the transformed log scale, if a transformation is specified:()()(),,,()()(),,,/,/,LCL FIT t SEP t N UCL FIT t SEP t N t t df tt t df t =−==+=−−12121212ααK Kwhere t df 12−α/, is the 12−α/16-th percentile of a t distribution with df degrees of freedom and α is the specified confidence level (by default α=005.).Confidence limits of the predicted values are then transformed back to the original scale for each predicted value, if a transformation is specified.ARIMA 7ForecastingForecasting ValuesForcasting Method: Conditional Least Squares (CLS or AUTOINIT)The following forecasting equation can be derived from Equation (3):$()()$()()$()(),y l D B y B B a c B B x t t l t l ii mi t l =+++∇++=+∑ΦΘΦµ1 (5)whereD B B B B 0505050505=∇−=ΦΦΦ11,µµ $()yl t denotes the l-step-ahead forecast of y t l + at the time t . $$()y y l iy l i l i t l i t l it +−+−=≤−>%&'if if$$()a y y l i l i t l j t l i t l i +−+−+−−=−≤>%&'110if ifNote that $()yt ′1 is the one-step-ahead forecast of y t ′+1 at time ′t , which is exactly the predicted value $yt ′+1as given in Equation (4). Forecasting Method: Unconditional Least Squares (EXACT)The forecasts with this option are finite memory, least-squares forecasts computed using the theoretical autocorrelation function of the series. The details of the least-squares forecasting algorithm for the ARIMA models can be found in Brockwell and Davis (1991).8 ARIMAStandard Errors of the Forecasting ValuesForcasting Method: Conditional Least Squares (CLS or AUTOINIT)For the purpose of computing standard errors of the forecasting values, Equation(1) can be written in the format of ψweights (ignoring the model constant):y a B a B a t t t i it i i q B Q B p B P B ===−=∞∑ϑφψψ()()()()()ΘΦ0, ψ01= (6)Let$()y l t denote the l -step-ahead forecast of y t l +at time t . Then se[$()]{...}$y l t l a =++++−112221212ψψψσ Note that, for the predicted value, l =1. Hence, ()$SEP t a =σat any time t . Computation of ψ Weights . ψ weights can be computed by expanding both sides of the following equation and solving the linear equation system established by equating the corresponding coefficients on both sides of the expansion:φψθp P d s D q Q B B B B B ()()()()()ΦΘ∇∇=An explicit expression of ψ weights can be found in Box and Jenkins (1976).Forecasting Method: Unconditional Least Squares (EXACT)As with the standard errors of the predicted values, the standard errors of the forecasting values are a byproduct during the least-squares forecasting computation. The details can be found in Brockwell and Davis (1991).ReferencesBox, G. E. P., and Jenkins, G. M. 1976. Time series analysis : Forecasting and control . San Francisco: Holden-Day.Brockwell, P. J., and Davis, R. A. 1991. Time series: Theory and methods , 2nd ed. New York: Springer-Verlag.。

SPSS时间序列分析-spss操作步骤讲述

Time Serises Modeler 对话框Variables选项卡
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专家建模标准模型选项卡
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判断异常值选项卡
指数平滑标准模型选项卡
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ARIMA Criteria Model选项卡
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侦查异常值的选项卡
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自变量转换选项卡
Байду номын сангаас
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时间序列模型Statistics选项卡
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Time Serises Modler Plots选项卡
第17章
时间序列分析
Time Series
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目录
各种时间序列分析过程修补缺失值与创建时间序列
序列图
操作实例
季节分解法
操作实例
频谱分析法
频谱分析操作实例
建立时间序列模型
操作实例
互相关
操作实例
应用时间序列模型
操作
自相关
操作实例
习题17及参考答案
结束
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各种时间序列分析过程
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修补缺失值过程与对话框
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时间序列习题参考答案（5）
三、自相关分析
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时间序列习题参考答案（6）
表中显示的是自相关计算结果，从左向右，依次列出的是：滞后数、自相关系数值值、标准误差、Box-ljung统计量（值、自由度、原假设成立的概率值）。由于原假设（假设基本过程是独立的，也即假定时间序列所反映的随机过程是白噪声）成立的概率值都小于0.05，所以全部自相关均有显著性意义。
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时间序列习题参考答案（17）
六、数据转换
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时间序列习题参考答案（18）
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spss(时间序列分析)

第一页，共70页。
• 横截面数据也常称为变量的一个简单随机样本，也即假设每个数据都是来自于总体分布的一个取值，且它们之间是相互独立的(独立同分布)。
• 而时间序列的最大特点是观测值并不独立。时间序列的一个目的
是用变量过去的观测值来预测同一变量的未来值。 • 下面看一个时间序列的数据例子。 • 例1. 某企业从1990年1月到2002年12月的月销售数据(单位：百
三、指数平滑模型
• 时间序列分析的一个简单和常用的预测模型叫做指数平滑
(exponential smoothing)模型。
• 指数平滑只能用于纯粹时间序列的情况，而不能用于含有独立变量时间序列的因果关系的研究。
• 指数平滑的原理为：利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值(这个过程称为平滑)，且离现在越近的观测值要给以越重
Seanal adjusted series SA
Seas factors SF
YEAR
图3 销售数据的季节因素分离
第十七页，共70页。
120
可以看出，逐月的销
100 售额大致沿一个指数
80 曲线呈增长趋势。
60
↘
40
20
0
-20 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
3. saf_1：季节因素(seasonal factor) ，记为{SFt }； 4. stc_1：去掉季节及随机扰动后的趋势及循环因素(trend-
cycle series)，记为{TCt }。
第十五页，共70页。
• 这些分解出来的序列或成分与原有时间序列之间有如下的简单和差关系：

时间序列(ARIMA)案例超详细讲解

想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。

作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。

从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。

常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。

时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。

通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。

比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。

1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。

通过对数变换或差分可以使序列平稳。

●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。

1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。

AR项由ARIMA中的参数p定义。

p值是由PACF图确定的。

●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。

ARIMA中的参数q代表MA项。

ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。

ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。

1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列的分析方法，可以用来对未来一段时间内的序列数据进行预测和分析，常常被应用于经济、金融、气象、流行病等领域。

在数学建模竞赛中，ARIMA模型也是常见的分析方法之一。

本文将以数学建模竞赛为例，介绍如何基于SPSS软件建立ARIMA模型。

一、数据收集与概览在建立ARIMA模型之前，需要先收集数据，并对数据进行概览。

假设我们研究的是某电商平台的销售数据，数据的格式为时间序列。

下面是部分数据：|日期 |销售额 ||--------|--------||2019-01-01|1000 ||2019-01-02|1200 ||2019-01-03|1300 ||2019-01-04|1150 ||2019-01-05|1400 ||2019-01-06|1250 ||2019-01-07|1350 ||2019-01-08|1500 ||2019-01-09|1650 ||2019-01-10|1800 ||2019-01-11|2000 ||2019-01-12|2200 ||2019-01-13|2300 ||2019-01-14|2400 ||2019-01-15|2500 |通过对数据的概览，我们可以看到销售额有逐渐增加的趋势，并且在一周内出现周期性的波动。

二、建立ARIMA模型1. 模型选择在建立ARIMA模型之前，需要先选择合适的模型。

ARIMA模型的选择最好基于时间序列的图形表示，以及ACF和PACF的分析。

可以通过以下步骤进行模型选择：① 绘制时序图，观察数据的整体趋势、周期变化和异常点等信息。

在SPSS中绘制时序图的方法是：点击菜单Data→Time Series→Line Chart，然后在弹出的对话框中选择“Month-Year”并勾选数据和选项，即可绘制出时序图。

② 绘制ACF和PACF的图形，观察自相关性和偏自相关性。

spss时间序列分析教程

3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1.基本概念(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。

它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。

(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。

它不研究事物之间相互依存的因果关系。

(3)假设基础：惯性原则。

即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。

暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。

近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。

(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。

时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。

尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。

2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。

(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。

(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。

(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。

预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。

3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。

(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。

(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。

)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。

样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。

其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。

特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。

SPSS时间序列分析spss操作步骤

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17 习题
1、时间序列的基本概念。时间序列分析过程中有哪几种常用的方法？2、对数据用时间序列模型进行拟合处理前，应做哪些准备工作？3、在哪个过程中可进行缺失值的修补？修补缺失值的方法共有几种？4、在哪个过程中可定义时间变量？5、时间序列分析是建立在序列的平稳的条件上的，怎样判断序列是否平稳？6、为什么要建一个时间序列的新变量？在SPSS的哪个过程中来建时间序列的新变量？7、光盘中Data17-07.sav（Data17-07a.sav是Data17-07.sav使用中文标签名的同一个文件）记录了一个邮购公司在1989年1月至1998年12月间男、女服装产品的销售量情况以及一些可能影响服装销售的宣传、服务方面的变量。试用学过的时间序列方法对其进行分析，并预测1999年4月的男装的销售量。
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时间序列习题参考答案（5）
三、自相关分析
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时间序列习题参考答案（6）
表中显示的是自相关计算结果，从左向右，依次列出的是：滞后数、自相关系数值值、标准误差、Box-ljung统计量（值、自由度、原假设成立的概率值）。由于原假设（假设基本过程是独立的，也即假定时间序列所反映的随机过程是白噪声）成立的概率值都小于0.05，所以全部自相关均有显著性意义。
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时间序列分析实例输出(2)
模型统计数据
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时间序列分析实例输出(3)
预测部分结果
数据编辑器中的新变量
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应用时间序列模型
（Applies models对话框
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自相关
（Autocorrelations ）
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Autocorrelations对话框
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时间序列习题参考答案（17）

spss时间序列分析教程

它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。

(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。

它不研究事物之间相互依存的因果关系。

(3)假设基础：惯性原则。

即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。

暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。

近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。

(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。

时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。

尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。

(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。

(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。

(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。

预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。

3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。

(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。

(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。

)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。

样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。

其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。

特征识别利用自相关函数ACF：ρk=γk/γ0其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。

ARIMA模型-[SPSSPython]

ARIMA模型-[SPSSPython] 简介： ARIMA模型：(英语：Autoregressive Integrated Moving Average model)，差分整合移动平均⾃回归模型，⼜称整合移动平均⾃回归模型(移动也可称作滑动)，是时间序列预测分析⽅法之⼀。

AR是“⾃回归”，p为⾃回归项数;MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。

由于毕业论⽂要涉及到时间序列的数据(商品的销量)进⾏建模与分析，主要是对时间序列的数据进⾏预测，在对数据进⾏简单的散点图观察时，发现数据具有季节性，也就是说：数据波动呈现着周期性，并且前⾯的数据会对后⾯的数据产⽣影响，这也符合商品的销量随时间波动的影响。

于是选择了ARIMA模型，那为什么不选择AR模型、MA模型、ARMA模型于是，通过这篇博客，你将学到： (1)通过SPSS操作ARIMA模型 (2)运⽤python进⾏⽩噪声数据判断 (3)为什么差分，怎么定阶 PS：在博客结尾，会附录上Python进⾏ARIMA模型求解的代码。

为什么会使⽤SPSS? 由于真⾹定理，在SPSS⾥有ARIMA、AR、MA模型的各种操作;还包括异常值处理，差分，⽩噪声数据判断，以及定阶。

⼀种很⽅便⼜不⽤编程还可以避免改代码是不是很爽… ARIMA模型的步骤好啦，使⽤ARIMA模型的原因：在过去的数据对今天的数据具有⼀定的影响，如果过去的数据没有对如今的数据有影响时，不适合运⽤ARIMA模型进⾏时间序列的预测。

使⽤ARIMA进⾏建模的步骤：简单来说，运⽤ARIMA模型进⾏建模时，主要的步骤可以分成以下三步： (1)获取原始数据，进⾏数据预处理。

(缺失值填补、异常值替换) (2)对预处理后的数据进⾏平稳性判断。

如果不是平稳的数据，则要对数据进⾏差分运算。

(3)将平稳的数据进⾏⽩噪声检验;如果不是⽩噪声数据，则说明数据之间仍然有关联，需要进⾏ARIMA(p,d,q)重新定阶：p、q。

SPSS数据分析-时间序列模型

我们在分析数据时，经常会碰到一种数据，它是由时间累积起来的，并按照时间顺序排列的一系列观测值，我们称为时间序列，它有点类似于重复测量数据，但是区别在于重复测量数据的时间点不会很多，而时间序列的时间点非常多，并且具有长期性。

这种数据资料首先先后顺序不能改变，其次观测值之间不独立，因此普通的分析方法不再适用，需要专门的时间序列模型，这种时间序列分析关注的不再是变量间的关系，而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律。

时间序列模型根据分析思想不同可以分为传统时间序列模型和现代时间序列模型 1.传统时间序列模型它分为时间序列由长期趋势、循环趋势、季节变化、不规则变化四部分组成，通过分析各部分如何结合以及如何相互作用来进行时间序列分析，代表模型有指数平滑模型 2.现代时间序列模型它把时间序列看做是一个随机概率过程，把任意时间内发生的事情看做是概率作用，由此进行分析，这种模型比传统时间序列模型计算量更大，代表模型有ARIMA模型时间序列模型对数据要求较高，并且不同的时间趋势有不同的分析方法，因此分析起来比较繁琐，在SPSS中使用的过程较多，主要有 1.数据预处理此过程包括填补缺失值、定义时间变量，时间序列平稳化，做一些分析前的准备 2.时间序列建模与预测此过程是选择合适的模型进行建模，并对模型进行各种检验和诊断，以达到最优效果 3.模型调优我们得出的模型只是针对这一段时间数据的预测，对于长期趋势是否适合还不得而知，随着时间推移，会有新的数据加入，因此需要对模型进行不断的调整校正。

下面我们看一个例子我们希望根据nrc的数据进行预测，收集了1947年1月至1969年12月的数据，希望据此预测1970年1-12月的数据，数据如下首先我们进行预处理的第一步：填补缺失值时间序列模型对数据完整性要求较高，并且对于缺失值，不能采取剔除的方法处理，因为这样会使周期错位，在SPSS中有两个过程可以对缺失值进行处理，分别是1.转换—替换缺失值2.分析—缺失值分析该过程专门用于分析并填充缺失值，比较全面，内容也包含上面的替换缺失值过程第二步：定义时间变量SPSS中需要专门设置时间变量，才可以进行后续的时间序列分析，否则即使直接输入时间数值，SPSS也无法自动识别数据—定义日期第三步：时间序列平稳化时间序列模型都是建立在序列平稳的基础上，一个平稳的随机过程有如下要求：均值、方差不随时间变化；自相关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关。

利用spss17.0的专家建模器实现arima模型及时间序列分析

第一步：打开spss17.0的主程序。打开后的界面如下：
第二步，数据的导入，可以是excel文件，也可以直接复制粘贴过来。这里以excel的源文件为例。文件——打开；界面如下
打开后的界面如下：
第三步：用时间序列分析分析——预测——创建模型界面如下，提示的定义日期可以根据数据的日示数据集处：
输出查看器：
输出查看器
预测值
输出查看器的图形
第七步：设置图表建议在拟合值出画勾。这样可以鲜明看到拟合值与预测值的比较
第八步：保存选项在预测值处画勾，并将‘预测值（p）’改为‘预测值’
第九步：选项栏，点击第二个选项，如果定义了日期，则日期处填写想要预测日期的最后一个日期；如果没有定义日期，则看已知数据的个数，加上自己要预测的个数，键入即可。最后点击确定。
第四步：选择变量，将要分析预测的变量转入因变量，自变量可有可无。
此处仅选x1进行分析，放到因变量的栏里如下图：
第五步：可以在界面的中间找到条件选项点开：
点开条件选项，可以选择模型类别，默认的为‘所有模型’，此处以arima模型为例。
在条件选项下还可以选择对离群值的设置。
第六步：设置统计量，注意要在显示预测值的空白处画勾，

以数学建模竞赛为例基于spss建立arima模型

20201/295徐燕1981要/数理统计学专业副教授/博士/广州民航职业技术学院人文社科学院/南方医科大学访问学者/从事统计学方法和应用研究工作(广州510403)以数学建模竞赛为例基于SPSS 建立ARIMA 模型Combined with learning pass and BOPPPS model to improve the teaching effect of electrical science徐燕基金项目：2019年高等学校中青年教师国内访问学者项目资助。

摘要SPSS 软件是当前应用最广泛的统计软件之一,其菜单化操作模式能够让使用者快速入门,SPSS 软件中时间序列模块能够实现模型的自动化筛选,参数估计和模型检验,是非统计学专业人员进行数据分析的有力工具。

是本文以2019年全国大学生数学建模竞赛D 题为例,以SPSS23软件为工具,对数据进行时间序列分析,建立ARIMA 模型。

关键词数学建模；SPSS；时间序列；ARIMA 模型中图分类号:R058文献标识码:ADOI ：10.19694/ki.issn2095-2457.2020.01.160引言SPSS 软件是当前世界上应用最广泛的统计软件之一,菜单化操作、图表化输出的特点特别受到非统计学专业人员的欢迎。

使用SPSS 软件,我们几乎可以完全自动的自变量的预变换、筛选、模型优化、检验等工作。

SPSS 软件中的预测模块,纳入了常用的时间序列分析模型,如ARIMA 模型,包括自动的模型选择、参数估计和模型检验等功能,实现了简单操作即可得到可靠的时间序列模型,其功能得到了使用者的肯定。

近年来,全国大学生数学建模竞赛频频出现大数据统计建模试题,作为非统计学专业的大学生,对于复杂的数据统计分析方法和工具接触并不很多,如何让这些学生快速入门和掌握一门有利的数据分析软件工具、完成数据分析和建模等任务就是我们近几年来数学建模培训教学研究的重点。

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型【摘要】本文主要介绍了以数学建模竞赛为例，利用SPSS建立ARIMA模型的方法。

在背景介绍中，讨论了数学建模竞赛的重要性和研究意义。

在首先概述了数学建模竞赛的基本特点，然后介绍了SPSS软件的基本功能，接着详细解释了ARIMA模型的原理。

在基于SPSS建立ARIMA 模型的步骤中，说明了具体的操作流程，并通过实例分析展示了其应用效果。

在讨论了ARIMA模型在数学建模竞赛中的应用前景，并对全文进行了总结。

本文通过理论和实践相结合的方法，为使用ARIMA模型进行数学建模竞赛提供了一定的参考和指导。

【关键词】数学建模竞赛、SPSS、ARIMA模型、建立模型、实例分析、应用前景、总结1. 引言1.1 背景介绍在接下来的内容中，我们将详细介绍数学建模竞赛的概述、SPSS软件的介绍、ARIMA模型的原理、基于SPSS建立ARIMA模型的步骤以及实例分析，来探讨ARIMA模型在数学建模竞赛中的应用前景。

1.2 研究意义数目要求、格式要求等。

以下是关于的内容：基于SPSS建立ARIMA模型在数学建模竞赛中的应用具有重要的意义。

ARIMA模型是一种能够使用时间序列数据对未来进行预测的方法，能够更准确地预测未来的走势和变化趋势。

将ARIMA模型与SPSS软件相结合，可以更高效地进行数据分析和建模，为数学建模竞赛提供更加可靠和有效的解决方案。

研究如何基于SPSS建立ARIMA 模型在数学建模竞赛中的应用具有重要的意义和价值，对于提高数学建模竞赛的参赛水平和竞争力具有积极的推动作用。

2. 正文2.1 数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一种培养学生科学建模能力的竞赛形式，旨在通过给定的问题和数据，参赛者利用数学方法进行建模和求解。

数学建模竞赛的题目通常来源于实际问题，涉及到各个领域，如经济、环境、医学等。

参赛者需要深入理解问题背景，提出合理的假设，采集、处理和分析数据，最终给出可行的解决方案。

eviews实验指导ARIMA模型建模与预测

eviews实验指导ARIMA模型建模与预测在时间序列分析中，ARIMA 模型（自回归移动平均模型）是一种非常实用且强大的工具。

它能够帮助我们捕捉数据中的趋势、季节性以及随机性，从而进行有效的建模和预测。

接下来，就让我们一步步深入了解ARIMA 模型的建模与预测过程，并通过Eviews 软件来实现。

首先，我们需要明确什么是 ARIMA 模型。

ARIMA 模型实际上是由三个部分组成：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。

自回归部分（AR）描述了当前值与过去若干个值之间的线性关系。

简单来说，如果一个时间序列在当前时刻的值受到过去某些时刻值的影响，那么就存在自回归关系。

移动平均部分（MA）则反映了当前值与过去若干个随机误差项之间的线性关系。

而差分（I）部分则用于处理非平稳的时间序列。

如果时间序列存在趋势或季节性等非平稳特征，通过适当阶数的差分操作，可以将其转化为平稳序列。

在进行 ARIMA 模型建模之前，我们要对数据进行初步的分析和处理。

第一步就是绘制时间序列的图形，观察其趋势、季节性和随机性等特征。

这可以帮助我们直观地了解数据的基本情况，为后续的建模提供一些线索。

接下来，我们需要对时间序列进行平稳性检验。

常用的方法有单位根检验，如 ADF 检验（Augmented DickeyFuller Test）。

如果检验结果表明序列不平稳，那么就需要进行差分处理，直到序列平稳为止。

在确定序列平稳后，我们要确定模型的阶数，即 AR 阶数（p）、MA 阶数（q）和差分阶数（d）。

这是建模过程中的关键步骤，通常可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图形来初步判断。

ACF 描述了时间序列与其滞后值之间的相关性，而 PACF 则是在控制了中间滞后值的影响后，某个滞后值与当前值的相关性。

例如，如果 ACF 呈现出拖尾的特征，而 PACF 在某个滞后阶数后截尾，那么可能适合建立 AR 模型；反之，如果 ACF 在某个滞后阶数后截尾，而 PACF 呈现拖尾的特征，则可能适合建立 MA 模型。

ARIMA模型的基本原理_SPSS 统计分析从入门到精通_[共2页]

357 时间序列分析第 15 章（1）模型基本统计信息。

如图15-21所示，“模型描述”表格给出了当前模型所使用的分析变量和方法。

“模型拟合”表格，给出了包括平稳R 方在内的8个拟合优度统计量。

从“模型统计量”表格看，平稳R 方统计量的取值大于0（0.470），说明当前Holt 线性模型要优于基本的均值模型。

（2）残差序列图。

图15-22是关于残差的自相关（ACF ）和偏自相关（PACF ）序列图。

可见，两个图形都没有显著的趋势特征（拖尾或截尾），故而可以初步判断本例所用模型是比较恰当的。

（3）预测结果和拟和图形输出。

如图15-23所示，“预测”表格给出了因变量在1991年的预测值及其置信区间。

右侧的线形图描绘了实际观测序列、模型拟合序列的变化趋势，并加上了1991年的预测数据；由观测序列、拟合序列在图中高度相近的特点，可以判断本例使用的模型是较为合理的。

15.4 ARIMA 模型ARIMA （自回归综合移动平均）是时间序列分析中最为常用的模型，也称之为Box-Jenkins 模型，或称为带差分的自回归移动平均模型。

ARIMA 模型可以对含有季节成分的时间序列数据进行分析，它包含三个主要的参数——自回归阶数（p ）、差分阶数（d ）和移动平均阶数（q ），一般模型的形式记为ARIMA （p ,d ,q )。

15.4.1 ARIMA 模型的基本原理处理非平稳的时间序列时，可以先建立一个包含趋势成分的模型，对由此初步模型得到的残差项，再使用ARIMA(p ,d ,q )模型来拟合。

1．差分差分是使序列平稳化的主要手段，常用的有一般性差分和季节性差分两种。

令y t 为原始时间序列，B 为延迟算子，于是有：By t =y t −1,B d y t =y t −d ，则一阶差分为1(1)t t t t y B y y y -∇=-=-；d 阶差分为：()1(1)d d d t t t y y B y -∇=∇∇=-。

时间序列预测技术之——SPSS软件操作

下面看看如何采用SPSS软件进行时间序列的预测!这里我用PASW Statistics 18软件，大家可能觉得没见过这个软件，其实就是SPSS18.0，不过现在SPSS已经把产品名称改称为PASW了！我们通过案例来说明：（本案例并不想细致解释预测模型的预测的假设检验问题，1-太复杂、2-相信软件）假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。

一个产品分类销售公司会根据过去 10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。

现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要24个历史数据才行！大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。

当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。

定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（时间标签）。

接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。

时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。

另外，我们需要弄清以下几点：• 此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？• 此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定存在？这时候我们就可以看到时间序列图了！我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。

上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。

此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。

季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。

此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。

时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现ARIMA模型的全称叫做自回归查分移动平均模型，全称是(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是统计模型(statistic model)中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型，AR、MA、ARMA模型都可以看作它的特殊形式。

1. ARIMA的优缺点优点：模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。

缺点：要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的;本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。

2. ARIMA的参数与数学形式ARIMA模型有三个参数:p,d,q。

p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做AR/Auto-Regressive项;d--代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫Integrated 项;q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做MA/Moving Average项。

差分：假设y表示t时刻的Y的差分。

if d=0, yt=Yt, if d=1, yt=Yt−Yt−1, if d=2, yt=(Yt−Yt−1)−(Yt−1−Y t−2)=Yt−2Yt−1+Yt−2ARIMA的预测模型可以表示为：Y的预测值= 白噪音+1个或多个时刻的加权+一个或多个时刻的预测误差。

假设p，q，d已知，ARIMA用数学形式表示为：ytˆ=μ+ϕ1∗yt−1+...+ϕp∗yt−p+θ1∗et−1+...+θq∗et−q其中,ϕ表示AR的系数，θ表示MA的系数3.Python建模##构建初始序列import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.api as smfrom statsmodels.graphics.tsaplots import acf,pacf,plot_acf,plot_pacf from statsmodels.tsa.arima_model import ARMAfrom statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA#序列化time_series_ = pd.Series([151.0, 188.46, 199.38, 219.75, 241.55, 262.58, 328.22, 396.26, 442.04, 517.77, 626.52, 717.08, 824.38, 913.38, 1088.39, 1325.83, 1700.92, 2109.38, 2499.77, 2856.47, 3114.02, 3229.29, 3545.39, 3880.53, 4212.82, 4757.45, 5633.24, 6590.19, 7617.47, 9333.4, 11328.92, 12961.1, 15967.61])time_series_.index =pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1978','2010'))time_series_.plot(figsize=(12,8))plt.show()3.1 异常值及缺失值处理异常值一般采用移动中位数方法：from pandas import rolling_medianthreshold = 3 #指的是判定一个点为异常的阈值df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3,center=True).fillna(method='bfill').fillna(method='ffill')#df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，window指的是移动平均的窗口宽度difference = np.abs(df['u'] - df['pandas'])outlier_idx = difference > threshold缺失值一般是用均值代替（若连续缺失，且序列不平稳，求查分时可能出现nan）或直接删除。

SPSS随机时间序列分析技巧教材

SPSS随机时间序列分析技巧教材1. 数据导入：首先，将时间序列数据导入SPSS中。

确保数据以适当的格式存储，并正确地标识时间变量。

SPSS支持多种数据格式，如CSV、Excel等。

2. 数据检查：在进行时间序列分析之前，需要对数据进行一些基本的检查。

可以使用SPSS中的描述性统计量来检查数据的一般概况，比如数据的均值、方差、最大值和最小值等。

如果数据存在缺失值、异常值或离群值，需要进行适当的数据清洗。

3. 时间序列图：时间序列图可以帮助用户直观地了解数据的模式和趋势。

SPSS提供了绘制时间序列图的功能，用户可以选择不同的图形类型，如折线图、散点图等。

通过观察时间序列图，用户可以判断数据是否存在趋势、季节性或周期性等特征。

4. 时间序列分解：时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分的过程。

SPSS提供了用于时间序列分解的函数和工具，用户可以根据需要选择不同的分解方法，如移动平均法、指数平滑法等。

分解后的时间序列可以帮助用户更好地理解数据的结构和组成。

5. 自相关分析：自相关分析是研究时间序列数据自身相关性的一种方法。

SPSS提供了自相关分析的功能，用户可以计算自相关系数，并绘制自相关图。

自相关分析可以帮助用户判断时间序列数据是否具有持续性，即当前的值是否与以前的值相关。

6. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的一个重要概念，它指的是时间序列数据的均值和方差在时间上保持稳定。

SPSS提供了多种平稳性检验方法，如ADF检验、KPSS检验等。

通过进行平稳性检验，用户可以判断时间序列数据是否适合进行随机时间序列分析。

7. 随机性检验：随机性检验是判断时间序列数据是否具有随机性的一种方法。

SPSS提供了Ljung-Box检验和Durbin-Watson检验等常用的随机性检验方法。

随机性检验可以帮助用户判断时间序列数据中是否存在系统性的模式和趋势。

8. 预测模型：最后，用户可以使用SPSS中的预测模型来进行时间序列数据的预测。